CC BY
74
УДК 669.536.422
ТЕМПЕРАТУРНЫЙ РЕЖИМ ТЕПЛОВОЙ ТРУБЫ ПРИ НЕОДНОРОДНОМ ТЕПЛООБМЕНЕ НА ЕЁ ВНЕШНЕМ КОНТУРЕ
А.А. Колоусова, Г.В. Кузнецов
Томский политехнический университет E-mail: nasa@tpu.ru
Решена задача определения температурного поля в поперечном сечении тепловой трубы, проходящем через зону подвода тепла к внешней поверхности трубы, с учетом неоднородности граничных условий на внешнем контуре. Установлено, что отклонения температур по угловой координате не превышают 0,1 К при существенно неоднородном теплообмене по контуру трубыI. Максимальные отклонения по толщине испарившегося слоя хладагента также не превышают 1 %. Полученные результатыi позволяют сделать вывод о том, что комплекс теплофизических процессов, протекающих в тепловой трубе, обуславливает практически однородное температурное поле в любом сечении корпуса трубы по продольной координате даже при существенном изменении интенсивности теплообмена по внешнему контуру.
Введение
Совершенствование современной радиоэлектронной аппаратуры (РЭА) неразрывно связано с решением проблемы обеспечения требуемого теплового режима проектируемых устройств. Одним из эффективных способов обеспечения теплового режима современной РЭА является применение тепловых труб (ТТ), работающих по принципу замкнутого испарительно-конденсационного цикла [1-5].
Выбор схемы технической реализации блока "источник выделения теплоты - соединительный элемент - тепловая труба" представляет сложную задачу из-за необходимости обеспечения как можно более близкого к однородному температурного поля в поперечном сечении ТТ. При моделировании теплопередачи, учитывающей влияние условий подвода энергии к внешней поверхности тепловой трубы на температурное поле корпуса ТТ, можно оценить эффективность ее работы, а также спрогнозировать оптимальные схемы передачи теплоты к ТТ от источника тепловыделения. В реальных же условиях, из-за неоднородности температурного поля, трудно обеспечить, равномерную по окружной координате интенсивность подвода тепла в зону испарения ТТ. Поэтому теоретический анализ закономерностей процесса теплопереноса в рассматриваемой системе с учетом изменения условий теплообмена по угловой координате является актуальным.
Цель данной работы - численный анализ температурного поля в поперечном сечении тепловой трубы, проходящем через зону подвода тепла к поверхности ТТ, с учетом неоднородности граничных условий на внешнем контуре трубы.
Физическая модель
Упрощенная схема блока "тепловая труба - соединительный элемент" представлена на рис. 1.
Рассматривается процесс переноса тепла в поперечном сечении ТТ, проходящем через зону испарения и соединительный элемент (рис. 1), через который тепло от РЭА подводится к внешней поверхности трубы. Такое сечение является наиболее информативным, потому что для него характерны
максимальные тепловые потоки в зону испарения. При постановке задачи учитываются процессы переноса тепла по радиальной и окружной координатам в ТТ за счет теплопроводности, тепловой эффект испарения на границе раздела жидкой и паровой фаз хладагента. При постановке задачи рассматривались различные варианты граничных условий на внешнем контуре трубы. В данной работе представлены результаты исследований, полученные для самых неблагоприятных по режиму подвода энергии к ТТ граничных условий. Принималось, что часть поверхности внешнего контура трубы (I) (рис. 1) соединена через элемент (II) с границей, через которую энергия от блока РЭА передается на тепловую трубу. Оставшаяся часть поверхности трубы считалась теплоизолированной. В реальных системах обеспечения теплового режима, например космических аппаратов типа спутников связи [6], отдельные элементы работают в условиях глубокого вакуума и отсутствия хорошего теплового контакта между собой. Поэтому рассматриваемая схема является не только реальной по условиям теплообмена на внешнем контуре, но и достаточно типичной для перспективных систем.
II
Рис. 1. Упрощенная схема области решения: I) тепловая труба; II) соединительный элемент
При постановке задачи не моделировались процессы переноса теплоты в осевом направлении по паровому каналу, фитилю и корпусу трубы. Интенсивность перетока энергии в этом направлении не зависит от распределения температур по окружной координате в рассматриваемом сечении ТТ. Поэтому неучет этого фактора не может повлиять на основные закономерности теплопереноса по окружной координате в сечении г=сош1 При этом только необходимо учитывать реальный нестационарный характер изучаемых процессов.
В работе [5] задача тепломассопереноса решена без учета неоднородности граничных условий по окружной координате. В данной работе рассматривается процесс теплопереноса в блоке "соединительный элемент - тепловая труба" в цилиндрической системе координат в сечении г=сош1 Подразумевается, что продукты испарения хладагента уносятся мгновенно из зоны испарения, а давление в паровом канале не зависит от координат г и в.
Постановка задачи
Система уравнений, описывающих теплопере-нос в тепловой трубе в системе координат, с осью симметрии, совпадающей с осью симметрии ТТ, включает уравнения теплопроводности (1, 2) для жидкой и паровой фаз хладагента, а также уравнение теплопроводности (3) для корпуса ТТ. Теплопе-ренос в соединительном элементе описан уравнением теплопроводности (4) в декартовой системе координат. Принималось что корпус трубы и соединительный элемент изготовлены из одного материала с высокой теплопроводностью.
Геометрия области решения приведена на рис. 2.
0 >У
г зг Г 5% д%
1 дг_
дг
п дТ^_ Г2р2 -Я2 дт
1 дТ2
дг2
1. дт
г2 • дв2 1 д 2Т
дг
дв'
(1) (2)
Г дТз Я
дт
( д % Т
1 дТ 1 д % \
п д%
ГзРз ~ -Я3
дт
г дг г
д% д %
дв2
(3)
(4)
дх2 ду2
Начальные условия: т=0, 71=70, Т2=Т0, Т3=Т0, Т4=Т0. Граничные условия: дТ1
г=0;
дг
■ = 0-
г=п, 0 <0<ж; -Я1-дТ- = -Л2 ^ - е • Ж, Т = Т2. дг дг
г=г2, 0 <0<ж;
^ дТ' Т2=Т3.
дг дг
г=Я,0 <в<ж/2; -Л, ^ = -Л3 Тз=Т4-дг дп
г=Я, ж/2 <0< ж; = 0.
дг 1 дТ4
-Л4 ^ = 9
дх
-Л,--4 = -Л —4 • сойв.
дх дп
. дТ4 дТ4
- Л--- = -Л--4 • 81И в.
ду дп
= 0.
■ = 0.
3 = 0. = 0.
Рис. 2. Геометрия области решения: 1-2) соединительный элемент; 3) тепловая труба
х=0, 0< у< Ь;
А<х<А+Я, -Л дТ „ дТл
У=Я-СОЪв ;
0< у< Ь,
x=А+R•smвtgв2; у=0, 0<х<Д;
у=Ь, А<х<А+Я;
0=0, 0<г<л;
0=0, г1<г<г2;
0=0, г2<г<Я;
0=ж, 0<г<г1;
0=ж, Т1<г<г2;
0=ж, г2<г<Я; ^ = 0. Обозначения:
С - теплоемкость, Дж/(кг-К); Ь - размер зоны подвода теплового потока, м; п - нормаль к внешней поверхности ТТ; 0 - теплота фазового перехода, Дж/кг; q - удельная плотность теплового потока, Вт/м2; Я - внешний радиус тепловой трубы, м; г-текущий радиус, м; Т-температура, К; Ж-массовая скорость испарения, кг/(м2-с); х, у - координаты, м; Д - расстояние от источника тепла до верхней точки корпуса ТТ на оси симметрии, м; в - угловая координата, град; Я - коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К); р - плотность, кг/м3; т- время, с; % - толщина испарившегося слоя жидкости, м.
дТ± ду дТ4 ду
дЛ=0. дв
дТ.=0. дв дТ, дв ЭТ. дв
Ъ=0. дв дТ3 дв
1
2
3
х
Индексы: 0 - начальный; 1 - паровая фаза; 2 - зона фитиля; 3 - корпус тепловой трубы; 4 - соединительный элемент.
Массовая скорость испарения хладагента рассчитывалась по формуле:
ит А(Р" - Р)
рпЯТф1 М '
где А - коэффициент аккомодации; Р - давление, Па; R0 - универсальная газовая постоянная, Дж/(моль-К); M -молекулярный вес, кг/моль. Индексы: г. ф. - граница фаз; н - насыщенный. Задача рассматривалась при следующих основных допущениях:
1. теплофизические характеристики в зоне фитиля тепловой трубы рассчитываются как эффективные с учётом объёмных долей каждой компоненты;
2. приход жидкого хладагента в зону испарения равен расходу парообразного охладителя в этой зоне (процесс массообмена стационарен) и координаты границы испарения не смещаются;
3. теплофизические характеристики (теплопроводность, теплоемкость) не зависят от температуры;
4. вся внешняя поверхность области решения теплоизолирована, за исключением участка х=0, 0<y<L (источник подвода тепла);
5. контакты на границах раздела фаз, на границе
М <-» г "
корпус тепловой трубы - конденсат , а также
»» г <-> м
труба - соединительный элемент считаются идеальными.
Принятые допущения не накладывают принципиальных ограничений на общность постановки задачи, и отражают достаточно реальный режим работы тепловой трубы.
Метод решения
Задача решена методом конечных разностей. Дифференциальные уравнения в частных производных представляли в виде разностных двумерных уравнений [7]. Переход на новый временной слой реализовывался с помощью двух "дробных шагов" по схеме расщепления [7]. На первом дробном шаге в соединительном элементе рассчитывается перенос тепла по координате х, а на втором дробном шаге - по координате у с использованием од-
номерных разностных уравнений. Соответственно для ТТ по координатам г и в.
Систему одномерных разностных уравнений решали с помощью метода прогонки по неявной четырехточечной разностной схеме [7].
Давление насыщенных паров определяли методом Риделя-Планка-Миллера [8].
Для соединительного элемента использовалась прямоугольная разностная сетка. Для ТТ, представляющей собой трехслойный цилиндр, использовалась сферическая разностная сетка. На границах между областями проводилось сопряжение прямоугольной и сферической сеток. Особенность решаемой задачи состоит в наличии локально-сосредоточенных источников теплопоглощения высокой интенсивности в малой по толщине области, соответствующей зоне испарения хладагента. Физически процесс испарения моделируется только в одной точке разностной сетки по г, соответствующей достижению условий испарения. Поэтому при выборе сеточных параметров особое внимание уделялось контролю условий сходимости итерационного процесса. Шаги по временной и пространственным координатам выбирались из условий сходимости итераций.
При проведении численных расчетов использовались теплофизические характеристики для корпуса ТТ и соединительного элемента из сплава алюминия и рабочей жидкости КИ3 (для жидкой и паровой фаз) [8, 9].
Результаты и обсуждение
В таблице приведены распределения температур по угловой координате при различных радиусах тепловой трубы (на поверхности ТТ и в области раздела сред "жидкость-пар") в момент времени т=100 с, #=240 Вт/м2.
Как видно из таблицы, температура снижается по мере удаления от оси симметрии с ростом угловой координаты. Это снижение температуры обусловлено переносом тепла от более нагретого участка ТТ к менее нагретому. Но максимальный перепад температур между верхней и нижней точками поверхности ТТ (рис. 1) составил не более 0,1 К, что позволяет сделать вывод о несущественном изменении температуры с угловой координатой.
Таблица. Распределение температуры по угловой координате, К
в, град 0 18 36 54 72 90 108 126 144 162 180
00 (с учетом теплоты фазового перехода)
г=г 296,84 296,84 296,83 296,83 296,83 296,83 296,83 296,83 296,82 296,82 296,82
г=Я 296,88 296,88 296,88 296,87 296,87 296,87 296,86 296,86 296,86 296,85 296,85
0=0 (без учета теплоты фазового перехода)
г=Г 311,45 311,44 311,40 311,35 311,26 311,15 311,01 310,92 310,87 310,84 310,83
г=Я 311,78 311,77 311,74 311,67 311,57 311,42 311,02 310,93 310,87 310,84 310,83
На рис. 3 приведено распределение толщины испарившегося слоя хладагента по угловой координате.
в, град.
Рис. 3. Зависимость толщины испарившегося слоя жидкости % от угловой координатыI в
Максимальная величина испарившегося слоя хладагента расположена в области наибольшего теплоподвода к границе фитиля ТТ. Это обусловлено более интенсивным испарением жидкого хладагента (более высокой температурой) в верхней части трубы по сравнению с нижней частью ТТ.
Можно отметить, что отклонения температур от максимальных значений составляют доли градуса при изменении угловой координаты от 0 до п. Поэтому в реальных системах обеспечения теплового режима на базе тепловых труб этот эффект можно не учитывать. Данный вывод подтверждает и зависимость толщины испарившегося слоя хладагента от угловой координаты (рис. 3). Отклонения от максимального значения % не превышают 1 %, что в реальных условиях может не учитываться.
Заключение
Полученные результаты позволяет сделать вывод о том, что специфика физических процессов,
протекающих в тепловой трубе, определяет практически однородное температурное поле в любом сечении по г при изменении угловой координаты от 0 до пи при существенно неоднородных граничных условиях на внешнем контуре трубы. Установленные в результате численного анализа закономерности обусловлены комплексом совместно протекающих физических процессов, основными из которых являются поглощение энергии при испарении хладагента, перетекание тепла по корпусу трубы и по фитилю как в радиальном, так и в окружном направлениях. При этом неоднородность граничных условий на внешнем контуре трубы не оказывает практически значимого влияния на температурное поле системы в целом и на интенсивность процессов испарения.
Подвод тепловой энергии к поверхности внешнего контура трубы может быть локализован на достаточно малом участке границы; важно, чтобы при этом обеспечивался отвод энергии от источника тепловыделения с необходимой интенсивностью.
Установленные в результате теоретического анализа закономерности создают объективные предпосылки и для вывода о возможности математического моделирования процессов тепломассо-переноса в тепловых трубах на базе осесимметрич-ных моделей [10], учитывающих процессы переноса энергии, массы и количества движения по радиальной и осевой координатам.
Полученный вывод применим для описания процессов, протекающих как в низкотемпературных, так и в высокотемпературных тепловых трубах. Переход на режимы высоких температур не вносит принципиальных изменений в физические модели процессов и, соответственно, не может привести к существенным изменениям в режимах теплопере-носа только за счет, например, кратного увеличения уровня рабочих температур тепловой трубы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Васильев Л.Л. Низкотемпературные трубы и пористые теплообменники. — Минск: Наука и техника, 1977. —177 с.
2. Пресняков В.Ф., Луценко В.И., Наврузов В.И., Гонтарев Ю.К., Сидушкин В.М. Процессы переноса тепла и массы в тепловых трубах. — Киев: Наукова думка, 1991. —167 с.
3. Быстров П.И., Ивлютин А.И., Шульц А.Н. О физических механизмах переноса тепла, массы и импульса в короткой низкотемпературной тепловой трубе // Инженерно-физический журнал. —1991. — Т. 60. — № 2. — С. 211—217.
4. Семена М.Г., Гершуни Л.Н., Зарипов В.А. Тепловые трубы с металловолокнистыми капиллярными структурами. — Киев: Вища школа, 1984. —184 с.
5. Кузнецов Г.В., Ситников А.Е. Численный анализ основных закономерностей тепломассопереноса в высокотемпературной тепловой трубе // Теплофизика высоких температур. — 2002. — Т. 40. —№ 6. — С. 964—971.
6. Васильев Л.Л., Гиль В.В., Жариков Н.А., Зеленин В.Е., Сыворотка О.М., Уваров Е.И. Испытания тепловой трубы в космических условиях // Инженерно-физический журнал. —1976. — Т. 31. — № 6. —С. 990—995.
7. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. —М.: Наука, 1984. — 288 с.
8. Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. —Л.: Химия, 1982. — 592 с.
9. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. — М.: Наука, 1972. — 364 с.
10. Кузнецов Г.В., Ситников А.Е. Численное моделирование тепло-массопереноса в низкотемпературной тепловой трубе // Инженерно-физический журнал. — 2002. — Т. 75. — № 4. — С. 58—64.
