Научная статья на тему 'Математическое моделирование процессов переноса тепла и массы в испарительно-конденсационных системах теплопередачи энергетических установок'

Математическое моделирование процессов переноса тепла и массы в испарительно-конденсационных системах теплопередачи энергетических установок Текст научной статьи по специальности «Энергетика»

CC BY
539
83
Поделиться

Аннотация научной статьи по энергетике, автор научной работы — Санду С. Ф.

Проводится математическое моделирование процессов теплои массопереноса в тепловых трубах, применяемых в теплопере-дающих устройствах и теплообменных аппаратах современных энергетических уаановок. Представлена математическая модель тепловой трубы в распределенных параметрах, которая учитывает гидродинамику и тепломасообмвн в паровой и жидкой фазе теплоносителя и теплопервнос в корпусе трубы. Проведено сравнение результатов расчета области возможной работы, максимального теплопереноса и распределения температуры пара подлине тепловой трубы с известными экспериментальными данными.

Mathematical modelling of heat and mass transfer in evaporative-condensation systems of power plants

Due to such properties, as high effective thermal conductivity, capacity to transform heat flows, small mass, the heat pipes finds a use in heat-transfer units of a hyperthermal energy transforming cycles and in heat-exchange vehicles of passive security systems of power plants. The purpose of the given operation deals with mathematical modelling of heat and mass transfer processes, proceeding in evaporative-condensation systems of power plants on the basis of heat pipes. The problem about a thermal field of a typical heat pipe, working by a principle of a selfcontained evaporative-condensation cycle, is esteemed. Designed mathematical model of a heat pipe in distributed arguments, allows to account hydrodynamics, heat and mass transfer in steam and fluid phase of heat carrier, heat transfer in the body of a pipe. Matching results of account of probable operation area, maximal heat power transmission and allocation of steam temperature lengthwise of heat pipe with known experimental data is held.

Похожие темы научных работ по энергетике , автор научной работы — Санду С.Ф.,

Текст научной работы на тему «Математическое моделирование процессов переноса тепла и массы в испарительно-конденсационных системах теплопередачи энергетических установок»

УДК626.039.553.34

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА ТЕПЛА И МАССЫ В ИСПАРИТЕЛЬНО-КОНДЕНСАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК

С.Ф. Санду

Томский государственный университет E-mail: ntn@ftf.tsu.ru

Проводится математическое моделирование процессов тепло- и массопереноса в тепловых трубах, применяемых в теплопередающих устройствах и теплообменных аппаратах современных энергетических установок. Представлена математическая модель тепловой трубы в распределенных параметрах, которая учитывает гидродинамику и тепломасообмен в паровой и жидкой фазе теплоносителя и теплоперенос в корпусе трубы. Проведено сравнение результатов расчета области возможной работы, максимального теплопереноса и распределения температуры пара подлине тепловой трубы с известными экспериментальными данными.

Ведение

Высокие температуры и плотности тепловых потоков являются определяющими характеристиками прогрессивных направлений современной энергетики. Наиболее эффективным средством переноса тепла большинства высокотемпературных циклов преобразования энергии являются высокотемпературные тепловые трубы (ТТ), представляющие собой испарительно-конденсационные устройства с жидкими металлами в качестве теплоносителей [1]. С другой стороны, уровень безопасности ядерных энергетических установок в значительной степени зависит от характера протекания процессов тепломассообмена в условиях развития аварийной ситуации. Для расхолаживания реакторных установок при авариях, приводящих к серьезным повреждениям активной зоны реактора и к ухудшению радиационной обстановки, предназначены пассивные системы безопасности, которые должны обеспечивать надежный отвод остаточных тепловыделений в течение продолжительного времени. В перспективных конструкциях таких систем [2, 3] в качестве промежуточных теплообменных устройств, надежно разделяющих теплоносители смежных контуров и существенно повышающих экологическую безопасность реакторной установки в аварийной ситуации, могут применяться низкотемпературные тепловые трубы. Широкое промышленное применение тепловых труб сдерживается недостаточной изученностью свойств и особенностей испарительно-конденсационных циклов, обусловленных процессами тепло- и массопереноса и накладывающих ряд ограничений на их характеристики.

Цель данной работы заключается в математическом моделировании процессов тепломассообмена в испарительно-конденсационных системах теплопередачи на основе тепловых труб, применяемых в теплопередающих устройствах и теплообменных аппаратах современных энергетических установок.

Математическая модель

Рассматривается задача о температурном поле типичной ТТ, работающей по принципу замкнутого испарительно-конденсационного цикла, внутри

которой под действием внешнего теплового потока происходит сложный процесс взаимосвязанного тепломассопереноса. Передача тепловой энергии вдоль оси трубы осуществляется путем переноса массы пара из зоны испарения в зону конденсации. При этом в полости трубы создается замкнутый циркуляционный поток теплоносителя, создаваемый капиллярными силами. Физическая схема типичной нерегулируемой тепловой трубы представлена на рис. 1.

Математическая модель работы ТТ, описывающая гидродинамику и тепломассообмен в паровой, жидкой фазах теплоносителя и теплоперенос в корпусе трубы, опирается на следующие допущения:

1. Не учитывается распределение внешнего теплового потока по окружной координате, задача решается в осесимметричной постановке [4].

2. Фитиль представляет собой слой жидкости, движение которой описывается линейным законом фильтрации Дарси несжимаемых жидкостей через пористые среды [4]. Использование закона Дарси в такой форме является обоснованным потому, что скорости фильтрации хладагентов достаточно низкие (не превышают 0,5 м/с) и инерционными составляющими можно пренебречь.

3. Передача тепла через смоченный фитиль осуществляется посредством теплопроводности, и состояние кипения теплоносителя не достигается (режим кипения считается критическим) [5, 6]. Механизм передачи тепла в фитиле по радиаль-

Г

Рис. 1. Физическая схема типичной тепловой трубы

ной координате является основным для штатных режимов работы тепловых труб.

4. Контакты на границе раздела фаз, а также на границе корпус тепловой трубы-смоченный фитиль считаются идеальными [4,6]. Это допущение является обоснованным потому, что образование пара на поверхности корпуса трубы возможно только в критическом режиме кипения теплоносителя, который в данной работе не рассматривается.

5. Силы трения на границе жидкость-пар пренебрежимо малы по сравнению с силами трения, действующими внутри фитиля [6]. Предполагается, что паровой поток не влияет на движение жидкой фазы в фитиле и не происходит срыва капель на границе раздела "пар-фитиль". Такое состояние типично для большинства тепловых труб, работающих в расчетных режимах.

6. Процессы тепломассопереноса в жидкой и паровой фазе теплоносителя стационарны. Это допущение обосновывается тем, что времена релаксации в паровой и жидкой фазах хладагента существенно меньше, чем времена релаксации для корпуса трубы.

7. Движение пара описывается в рамках модели движения вязкой сжимаемой жидкости в узком канале [7]. Основные положения модели "узкого канала" полностью соответствуют реальной картине течения паровой фазы в полости тепловой трубы.

В соответствии с принятыми допущениями, осесимметричная математическая модель работы ТТ в распределенных параметрах записана в цилиндрических координатах и включает в себя следующие уравнения.

Уравнение теплопроводности для корпуса тепловой трубы:

8Т1 1 "яГ ,

д2Т, 1 дТ. д%

---Г +--------+-------7

ч дгг г дг дС ,

здесь г, С,- поперечная и продольная координаты в тепловой трубе; 1 - индекс, соответствующий корпусу тепловой трубы.

Уравнения сохранения массы, энергии и уравнение закона фильтрации для жидкой фазы теплоносителя:

д(и2г) | д(у2г) _ ^

сгРг

• + V,

дТ2

дг

дг

1 зг, 32Г, * •+• *

г дг дг

с1Р2 _ Ег|2

«2(0;

здесь и, V- продольная и поперечная составляющие скорости потока; Р- давление; Е- пористость ка-

пиллярной структуры тепловой трубы; г) - динамическая вязкость; К - проницаемость; 2 - индекс, соответствующий жидкой фазе теплоносителя.

Уравнения сохранения импульса, массы, энергии и уравнение состояния для паровой фазы теплоносителя:

ди, ди, дР,

Рзмз "ТТ" + Р3уз “Г- ~ + Л

Зс, дг

дС, дг дг2 ) д(р гщг) З(р3у3г)

дг

- = о,

сзРз

ЗГ, 371 , , щ —- + ^ | = X,

дг

РгМ

ас

1 дТ, д2Т,л +

г дг дг2

Рз =

здесь М— молекулярный вес; Я - универсальная газовая постоянная; 3 - индекс, соответствующий паровой фазе теплоносителя.

Для единственности решения системы уравнений сформулированы условия, которые описываются следующими соотношениями.

Начальное условие:

I II

/ = 0; Тг {г, &)■=Г0 (г^О-

Граничные условия.

1. Теплоизоляции на торцах трубы:

С = 0;

. дТ. дТ. „ . дТ,

X,—1 = 0; Х2—- = 0; X,—- = 0;

1 зс ЭС 3 эс

дТ,

дт:

Х1 —1 = 0; V—= 0; X

дТ\_ ' 3^

= 0.

г = 5,;

2. Теплообмена на внешней поверхности корпуса трубы:

о<С<4;

дг дТх дг

ЬС<(;<Ь- Х^ = д. дг

3.4-города, "прилипания" и "непроницаемости" на границе корпус-жидкость:

г = Ъ2, 0<С<1а,^- = А2^;?;=Г2;

и20-,0 = у2(г,0 = 0.

4.4-го рода и условия массопереноса на границе жидкость-пар:

дТг -А,,^. + С,ДЯ;

дг

дг

и2(г£) = и3(г,О = 0.Ь'<$<1!с;

, ЗГ, „ ЗГ,

X,—2- = Х,—5-: 71 = Г,

дг

дг

«2(^С) = «з(г.С) = 0;

у2(г,О = 0; у,(г,О = 0.

4<С<1; Х2^ = Х2^ + 0,АН' дг дг

«2(Г>О = “з(Г>С) = 0-

5. На оси симметрии тепловой трубы:

, = 0; 0<С<1; А3^ = 0;у3(г;О = 0.

дг

Здесь I - линейный размер; q - плотность теплового потока от внешнего по отношению к тепловой трубе источника (стока) тепла; <7- массовая скорость испарения (конденсации); 8 - радиус; АН -удельная теплота парообразования; 0 - индекс, соответствующий начальным условиям; е - индекс, обозначающий конец зоны испарения; с - индекс, обозначающий начало зоны конденсации тепловой трубы.

При определении массовых скоростей испарения и конденсации теплоносителя использовались зависимости, полученные при рассмотрении этих процессов с позиции молекулярно-кинетической теории газов и жидкостей [4,6]:

2/ Г Р3 Р(Тг)

2-/[^пЯТ,/М рп11Т2/М )'

здесь/- коэффициент конденсации; Тг - температура пара у поверхности жидкость-пар; Т2 - температура поверхности жидкости; Р( Т2) - давление насыщения паров при температуре Т2. Согласно опытным данным, приведенным в работе [4], коэффициент конденсации аппроксимируется выражением:

/=0,059-Д Т2 )-0'5 при 4-102<Р(7^)<105 Па.

Численная реализация сформулированной математической модели переноса тепла и массы в ТТ проводилась методом конечных разностей. Уравнения движения и энергии аппроксимировались с помощью двухслойной неявной шеститочечной схемы [7]. Уравнения неразрывности аппроксимировались по четырехточечной неявной схеме [7]. Граничные условия для температуры и скоростей потоков жидкой и паровой фаз заменялись их конечно-разностными аналогами по схеме, имеющей порядок аппроксимации не ниже, чем во внутренних узлах сетки.

Анализ и обсуждение результатов математического

моделирования

Основная особенность работы ТТ заключается в том, что при ее выводе на рабочий режим каждому значению рабочей температуры соответствует некоторое значение предельной передаваемой тепловой мощности, причем в разных диапазонах температур физический механизм ограничения мощности различен. Поэтому расчет тепловых труб для любой си-

стемы теплопередачи заключается в определении предельных тепловых мощностей, передаваемых трубой при разных температурных уровнях в процессе вывода системы на рабочий режим и распределения температур по длине ТТ на каждом из режимов. На практике, чтобы получить максимальную передаваемую трубой мощность, рабочие параметры должны обеспечивать работу ТТ на границе капиллярного ограничения [1,6]. Расчет капиллярного ограничения представляет собой вычисление предельной мощности ТТ при условии, что сумма потерь давления в паре и жидкости равна максимальному значению развиваемого фитилем капиллярного напора. Величину максимального капиллярного напора для каждого конкретного вида капиллярной структуры можно определить по предельным значениям кривизны менисков в зонах испарения и конденсации [4,6].

На рис. 2 представлена температурная зависимость капиллярного ограничения мощности, передаваемой высокотемпературной тепловой трубой с натриевым теплоносителем и корпусом из ниобие-вого сплава с диаметром парового канала 0,0104 м, которая была рассчитана в рамках разработанной математической модели для условий эксперимента, приведенного в работе [6]. Сравнение с результатами эксперимента показывает удовлетворительное согласование и позволяет сделать вывод о достоверном определении с помощью представленной математической модели области возможной работы ТТ и максимального теплопереноса.

На рис. 3 представлены результаты расчета распределения температуры пара по длине зон испарения, транспорта и конденсации высокотемпературной тепловой трубы с натриевым теплоносителем и с корпусом из нержавеющей стали, имеющим диаметр парового канала 0,014 м. Проводится сравнение указанных результатов с температурами пара, измеренными экспериментально [8] при помощи подвижной термопары для двух режимов работы ТТ. Передаваемая тепловой трубой мощность составля-

<?,вт

Ю2 i-------------1-------------г—--------1--------

800 1000 1200 1400 Т,к

Рис. 2. Температурная зависимость капиллярного ограничения мощности, передаваемой тепловой трубой с натриевым теплоносителем (сплошная линия - расчет, точки ~ эксперимент [6])

Г, К

Рис. 3. Распределение температуры пара по длине тепловой трубы (кривые - расчет, точки - эксперимент [8])

Рис.4. Зависимость предельной тепловой мощности, передаваемой низкотемпературной водяной тепловой трубой от длины и температуры стенки испарителя (кривая 7 соответствует /.е= 0,1 м; кривая 2 соответствует 1е= 0,05 м; точки - эксперимент [9])

ла для каждого из режимов 520 (кривая 1) и 1300 Вт (кривая 2) соответственно. Проводя анализ результатов, представленных на рис. 3, следует отметить, что отклонения в значениях температур, полученных в экспериментах и при численном анализе, имеют объективные причины. При проведении вычислений используется ряд исходных данных (теплофи-

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Кириллов П.Л., Богославская Г.П. Тепломассообмен в ядерных энергетических установках. - М.: Энер-гоатомиздат, 2000. - 420 с.

2. Свириденко И.И. Система аварийного расхолаживания ядерных энергетических установок на основе тепловых труб // Труды третьей российской национальной конференции по теплообмену. - М.: МЭИ, 2002.-Т. 1.-С. 182-185.

3. Кузнецов Ю.Н. Теплообмен в проблеме безопасности ядерных реакторов. - М.: Энергоатомиздат, 1989.

- 260 с.

4. ЛевитанМ.М., Перельман Т.Л. Основы теории и расчета тепловых труб // Журнал технической физики.

- 1974. - Т. 44, вып. 8. - С. 1569-1581.

5. Богомолов В.Н., Замиусский В.Н. Идентификация режимов с кипением натрия в высокотемпературных

зические характеристики теплоносителя в жидком и парообразном состоянии, теплофизические характеристики материала корпуса трубы, термодинамические параметры и вязкость теплоносителя как в жидком, так и в парообразном состоянии и др.). Определение всех исходных данных проводится с некоторыми погрешностями, обусловленными также объективными причинами проведения экспериментов. Такими причинами, например, являются неконтролируемые в опытах изменения второстепенных параметров, собственные погрешности средств измерений и т.д. Поэтому, даже в очень хорошем эксперименте измерения имеют, как правило, некоторый доверительный интервал в несколько процентов от определяемой величины [6].

На рис. 4 представлены результаты расчетов предельной тепловой мощности, передаваемой низкотемпературной водяной тепловой трубой с диаметром парового канала 0,0237 м и длиной 0,47 м. Проводится сравнение указанных результатов с экспериментально полученными зависимостями предельной передаваемой тепловой трубой мощности, от длины и температуры стенки испарителя при работе трубы в пределах существования испарительного режима и капиллярного ограничения [9]. Согласование расчетных и экспериментальных данных (рис. 3 и 4) можно считать удовлетворительным (расхождение не превышает 15 %).

Таким образом, на основе результатов численных исследований можно сделать вывод о том, что математическое моделирование процессов тепло- и мас-сопереноса в теплопередающих устройствах на основе ТТ позволяет получать информацию, адекватно интерпретирующую протекающие в исследуемых устройствах процессы и позволяющую прогнозировать различные режимы работы тепловых труб в теплопередающих устройствах высокотемпературных циклов преобразования энергии и в теплообменных аппаратах пассивных систем безопасности ядерных энергетических установок.

тепловых трубах // Известия вузов. Ядерная энергетика. - 1994. - № 6. - С. 63-69.

6. Быстров П.И., Каган Д.Н., Кречетова Г.А., Шпиль-райн Э.Э. Жидкометаллические теплоносители тепловых труб и энергетических установок. - М.: Наука, 1988. - 263 с.

7. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообме-на. - М.: Наука, 1984. - 310 с.

8. Ивановский М.Н., Сорокин В.П., Ягодкин И.В. Физические основы тепловых труб. - М.: Атомиздат, 1978. - 265 с.

9. Воронин В.Г., Ревякин A.B., Сасин В:Я. Низкотемпературные тепловые трубы для летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1976. - 200 с.