Численное исследование характеристик тепловых труб в составе радиоэлектронного оборудования космических аппаратов Текст научной статьи по специальности «Физика»

Journal of Siberian Federal University. Engineering & Technologies 2015 8. Issue 6. 769-773

УДК 629.7.054.847

Numerical Study of the Characteristics

of Heat Pipes in the Composition Electronic Equipment

of Spacecraft

Vladimir A. Kulagin*a and Nikita Y. Sokolova, b

aSiberian Federal University 79 Svobodny, Krasnoyarsk, 660041, Russia bAO «Information Satellite Systemsthem Academician M.F. Reshetnev» 52 Lenin Str., Zheleznogorsk, 662972, Russia

Received 11.10.2013, received in revised form 23.03.2014, accepted 21.10.2014

T-shaped planar heat pipe (HP) is designed for use in the construction of spacecraft (SC). The article presents the developed mathematical model for calculating the thermal regime of the product using flat heat pipes, based on the solution of two-dimensional stationary equations of a of mass conservation, supplemented Darcy equations for fluid and vapor. For a given location heat sources and sinks on the surface of the flat heat pipe calculated distribution ofpressure and mass flows for both phases of the coolant. Analysis of of working capacity of the heat pipe to the set conditions based on verification of the capillary restriction.

Keywords: flat heat pipe, spacecraft, mathematical model, heat transfer fluid. DOI: 10.17516/1999-494X-2015-8-6-769-773.

© Siberian Federal University. All rights reserved Corresponding author E-mail address: v.a.kulagin@mail.ru

Численное исследование характеристик тепловых труб в составе радиоэлектронного оборудования космических аппаратов

В.А. Кулагин3, Н.Ю. Соколов3' б

аСибирский федеральный университет Россия, 660041, Красноярск, Свободный, 79 бАО «Информационные спутниковые системы им. академикаМ.Ф. Решетнёва» Россия, 662972, Железногорск, ул. Ленина, 52

а

Т-образная плоская тепловая труба (ТТ) предназначена для использования в конструкциях космических аппаратов (КА). В статье изложена разработанная математическая модель для расчета теплового режима работы изделий с использованием плоских тепловых труб, основанная на решении двумерных стационарных уравнений сохранения массы, дополненных уравнениями Дарси для жидкости и пара. Для заданного расположения источников и стоков тепла на поверхности плоской тепловой трубы рассчитаны распределения давлений и потоков массы для обеих фаз теплоносителя. Анализ работоспособности тепловой трубы для заданных условий основан на проверке выполнения капиллярного ограничения.

Ключевые слова: плоская тепловая труба, космические аппараты, математическая модель, теплоноситель.

Разница в давлении между жидкой и газообразной фазами теплоносителя в каждой точке трубы нее должна превышать величины капиллярного напора, который способна развивать пористая структура [1].

Для жидкой фазы теплоноситуля уравнение будет име ть вид

где = d ■ S; ■ К 'К - коэффициент в виде диагональной матрицы, отражающий гидравлическое сопротивление пористой структуры>1 для жидкости; d - толщина тепловой трубы; К-прон ицае-мость фитиля; р/ и j - плотность и вязкость теплоносителя соответственно; Р;(ев у) - давление теплоно сителя; qev(x, jj) - заданное распределение мощности тепловынделения по поверхности тепловой трубыт; Не -о сирыыгая теплота парообразования теплоносиаеля; матрица 0г =

о-ределяет долю эффективного сечения фитиля от общего сечения топловой трубыы для продольного направления x (компонент ST и поперечного у (компенент Sy) соответствен но.

Решением уравнения (1Т и аналогичного уравнения для пара являются распределения давления теп-оносителя в паровой и жидкостной фазах по плоскости тепловой трубы. Разность давлений между фаза=и АР(х,у) и Рг(р,уО - Р;(х,у) не должнл прецыпшать величину капиллярного налора Рс р 2о ■ cos(0) /гс, где rc - радиус пор фитиля; н - коэффициент поверхностного натяжения; (9 - предельный угол смачивания материатв фивиля теплоносителем.

Дифференциально е урявнтние (1) являетая параболическим, которое целесообркзно решить численнылм методом. Методы1 решения таких уравнений ширско известны^ например, можно использовать метод про стой итерации с Чебытшеваким набором параметров [0; 0].

div(p; • VP;) г жег7/=

(1)

- 77Ь -

Т-образная плоская тепловая труба или гипертеплопроводящая секция (ГТПС) - это пакет мини-тепловых труб, заключенных в одном герметичном корпусе. Поэтому целесообразно сравнить математическую модель, разработанную для ГТПС, с математической моделью цилиндрических ТТ.

Здесь предложена математическая модель теплопереноса в ТТ в квазитрехмернойпоста-новке [2]. Задачв сводится к решению системы уравнений (2)-(4), описывающих теплоперенос в тепловой трубе в цилиндрическо й системе координат по радиальной о угловой координатам, с осью симметрии, совпадающей с осью ТТ. Система уравнений включает дву мерные нестационарные уравнения теплопроеодност и (2), (3) для жид кой0 и паровой фаз хладагента, а также двумерное несмационарное урквнение теплопроводности (4) для корпуса ТТ Орис. 1). Перенос тепла вдоль трубы по паровому каналу, фотилю и корпусу ТТ учтен в виде «источникового» члена в уравнедиях (2)-(4):

дг, а)Орг1 1 кт1 в д2тл ив±тт„ „ _ е

-ве-)= ^воч»;-)^-ь»--е-л-ьеут-1а)Л0--•0<г<Г '0<е<П (2)

^^2^ + + -Г- • д-О) - ф2 • ^ня < <Г<Г2, О<е< п (3)

дЬ 2 V дг2 г дЬ г2 де2 / ^2 -2р2Ьтр2 1 2 ' к '

дТ2 <д2т2 ,1 дт2 , 1 д-Т2 , ^Ттъ „ • ь з)-

— = а2 ( —2 +---- + -е • —г) — ср • 2 р 2 < << < <, 0< 0 < п, (4)

дь 2\ег2 г дь г2 д02 Ь ^2 С2р2Ьтр2 1 2а ' и

где (р - доля шло щади поперечного сечения элемента ТТ; 22 - продольная составляющая скорости движения пара по коердинате т, м/с; С - изо-арная ттплоемкость, Дж/(кг-К); в -в угловая координата, арад; А - коэффициент тенлопровидности, ВтД-неК); р -а плотност ь, кг/м3; О - время, с; ЛТтр - перепод температуро1 п(е продольной координате, 1С; Ьср - длана тепливой трубы, м. Инде1ссы: 1 - паровая фазе; 2 - зона фитиля- 3 - корпус тепловой трубы.

Рис. 1. Схема поперечного сечения системы «источник тепловыделения - соединительный элемент -тепловая труба»: где I - тепловая труба, II - соединительный элемент, ц - подводимый тепловой поток

Vladimir Л. Ки^т ^п^ №кгП У. 8око1оу. ТЧитепса! о!:0Йю CharaIteristics сТ НеаО Pipes ш Ше .

Теплопереноа I! соединительном элемента описан двумерным нестационарным уравнением теплопроводности (5) I! декартовой системе координат:

С4р4.: = о.4 (0 + 0) 0<х<Д+Д ,0<У<Ь. (5)

Корпус; трубы и соединительный элемент принимали изготовленными из одного материала с высокой теплопроводностью или из различных мттериалов с разными тепло физическими характеристиками [2].

При задснии начальных условий при решени изадачи о квазитре хнерной постановке тем-пернтура в начаоьный момент времен. распределтно равномерно:

С = 0, Г= = Го, г2 = г, г = г, г = Г . (6)

В теп лово й трубе описан теплоперенос за счет теплопроводности и учтен процесс испарения. Граничные условия в данной постанквке:

г = ть 0<в<тг ^■ и, г1 = г (8)

г = г2 , 0<0< я = Т2 = Т3 (9)

г = Я,О<0<| -=^ = -Л^, Г3 = Т4 (10)

г = Я, =<в <п д-Г = 0 (11)

2 Эг 4 7

ЛТ

х = 0, 0<у<Ь -л4Э- = д (12)

ЭТ

у = 0,0<х<Д = 0 (13)

у = £,0<х<Д + Я ^ = 0 (14)

ЭТ

б = 0,0<г<г1 -¡в = 0 (15)

б = 0,г1:^г<г2 ЭТ = 00 (16)

ЭТ

в = 0,г2<г<К — = 0 (17)

' 2 дв у '

ЭТ

в = п,0<г<г1 -Т- = 0 (18)

дв

в = п, гл <г <г2 — = 0 (19)

1 2 дв

дТ

в = п, г2 <г < Я -в = 0. (20)

Массовая скорость испарения хладагента рассчитывалась по формуле

722=3' V '

где А - коэффициент аккомодации; P - давление, Па; Ra - универсальная газовая постоянная, Дж/(мольаК); M - молекулярныый вес, кг/моль. Индексыа: г.ф. - граница фсз; н - насыщенный. Давление хасыпцхнных парав охраделили методом Риделя - Планка - Миллера [3]:

In Р = - -1 [1 - 7[ - к(3 + 7() (1 - - ) 3 ] (22)

1Г

G = (0,4-835 1 0,4605/1 (23)

к =__(24)

h = Tb ; Tb = , (25)

br 1-Тьг br тс

где Tb - нормальная температура ich пения; Тс - критическая температура, К; Pc - критическое давление, атм.

Сформулированная система уравнений (2)-(5) с соответствующими начальными (6) и граничными условиями (7)-(20) решена методом конечных разностей [4]. Дифференциальныге уравнения в частных производных (2)-(5) были представлены1 в виде разностных двумерных уравнений. Переход на новый временный слой ре ализован с помощью двух «дробных шагов» по схеме расщепления [4]. Систему одномерных разностных уравнений решали с помощью метода просанки 1зо неявной четырехточечной разностной схеме, обладающей абсолютной устойчивостью и хорошо себя зарекомендовавшей при решении задач теплопроводности [4].

(Список; литерату ры

[1] Деревянко В.А., Нестеров Д.А., Косенко В.Е. и др. // Вестник СибГАУ 2013. № 6(52). С. 111-116.

[2] Колоусова А.А. Математическое моделирование теплопереноса в системе «источник тепловыделения - соединительный элемент - тепловая труба». Томск, 2004.

[3] Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т. Свойства газов и жидкостей. Л.: Химия, 1982.

[4] Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло-и массопереноса. М.: Наука, 1984. 288 с.