CC BY
2Температурный расчет питающего цилиндра с упругим элементом пневмомеханических прядильных машин
Отабек Абдукаримович Мирзаев kiamoa@mail.ru Нурбек Зиёдуллаевич Маматов Каршинский инженерно экономический институт
Аннотация: В статье приведено теоретическая основа работе сил упругих оболочков составного питающего цилиндра пнемомеханических прядильных машин в зависимо от темпратуры производстве. Рассмотрено распределение тепла в упругой оболочке питающих цилиндров. Приведено закон закон распределения касательных напряжений вдоль образующей цилиндрической оболочки составного питающего цилиндра пнемомеханических прядильных машин. Определен закон распределения касательных напряжений при силовом и кинематическом возмущении составного питающих цилиндрах. Приведено дифференциальное уравнение распределения температуры в резиновой части составного питающего цилиндрах.
Ключевые слова: прочность, температур, трения, упругая, демпфирования, распределения, касательные, оболочки, коэффициент теплоотдачи, коэффициент теплоотдачи, касательные, напряжения, интенсивность, источники, цилиндр
Temperature calculation of the feed cylinder with an elastic element of rotor spinning machines
Otabek Abdukarimovich Mirzaev kiamoa@mail.ru Nurbek Ziyodullaevich Mamatov Karshi Engineering Economic Institute
Abstract: The article provides a theoretical basis for the work of the forces of the elastic shells of the composite feed cylinder of air-mechanical spinning machines, depending on the production temperature. The heat distribution in the elastic shell of the feeding cylinders is considered. The law of distribution of tangential stresses along the generatrix of the cylindrical shell of the composite feed cylinder of air-mechanical spinning machines is given. The law of distribution of tangential stresses under force and kinematic disturbance of composite supply cylinders is determined. The
differential equation of temperature distribution in the rubber part of the composite feed cylinders is given.
Keywords: strength, temperatures, friction, elastic, damping, distribution, tangents, shells, heat transfer coefficient, heat transfer coefficient, tangents, stress, intensity, sources, cylinder
1. Ввeдeниe. Рaбoтa can внyтpeннeгo тpeния вызывaeт paзoгpeв peзинoвых упругих элементов до значительных величин, что связано c достаточно большим внутренним трением и низкой теплопроводностью резины. Нагрев обуславливает ускоренное старение резины и сокращение срока службы составного питающего цилиндра шевронного типа. C изменением температуры меняются и физико-механические характеристики резин (модуль упругости, внутреннее трение, предел прочности и др.)» Так, с повышением температуры от нормальной прочность резины составного питающего цилиндра резко падает.
От температуры сильно зависит и прочность привулканизации резины к металлам (при температуре 700 ^ 100°С прочность привулканизации в два раза меньше, чем при 20°С. [1].Поэтому исследование температур составного питающего цилиндра с упругим втулками является актуальным.
2. Материалы и методы. При решении задачи были взяты характеристики внутреннего трения, получаемые экспериментально в условиях, достаточно близких к расчетным.
В качестве показателя внутреннего трения упругого втулки принят
д
коэффициент относительного демпфирования ф = , Ана г —работа,
■^упр
необратимо превращенная в тепло за цикл нагружения, равная площади петли гистерезиса; Аупр —работа упругой деформации за 1/4 цикла.
Величина ф для исследуемой резины питающего цилиндра при данной частоте и температуре может быть определена экспериментально [62J, Удельная работа сил внутреннего трения за цикл нагружения составляет
Аиаг = Ф^ (11)
Если частоту циклов нагружений составного питающего цилиндра шевронного типа в минуту обозначить п, то удельное теплообразование в час составит
2
С = 7 • 10-2-фп-^- (12)
^ G м3часv 7
где т и G - касательные напряжения и модуль сдвига .Найдем закон распределения температуры в цилиндрическом резиновом упругом оболочке элементе вдоль меридиана. Принимаем, что по толщине оболочки касательные
напряжения и температура постоянны. Как первое приближение, рассмотрим распределение тепла в цилиндрической оболочке составного питающего цилиндра, представляющей собой развертку упругого элемента составного питающего цилиндра с фланцами (рис.1).
Рис.1. Распределение тепла в цилиндрической оболочке составного
питающего цилиндра Известно, средняя часть составного питающего цилиндра выполнена из резины, а крайние - из металла. Рассмотрим стационарный процесс. Предположим, что тепло в окружающее пространство отводится только наружной поверхностью упругого элемента, так как внутренняя полость резиновой оболочки питающего цилндра замкнута, а воздух весьма плохой проводник тепла. В случае плоской задачи уравнение теплового баланса для элемента оболочки единичной длины, опирающегося на центральный угол d0 (см. рис.1 ), будет иметь вид: Й01 - d02 + d03 = 0 (1.3)
-7 Т2
где й01 = 7 • 10 2"фпкр — й0- количество тепла, образующегося в
элементе резиновой оболочки питающего цилиндра в единицу времени; d02 = арг1(Тр — —количество тепла, отводимого элементом оболочки в
1 й2тр
окружающее пространство в единицу времени; й03 = —
количество тепла, поступающего в элемент оболочки в единицу времени вследствие теплопроводности (разность подводимого и отводимого количества тепла).Здесь, ар — коэффициент теплоотдачи упругой оболочки питающего цилиндра шевронного типа; Хр —коэффициент теплопроводности упругой оболочки питающего цилиндра шевронного типа;Г0 — температура воздуха, в прядильном цехе, Тр — температура упругой оболочки питающего цилиндра
шевронного типа; Количество тепла, образующееся в элементе оболочки в единицу времени, зависит от величины касательных напряжений. Поэтому найдем закон распределения касательных напряжений вдоль меридиана торообразного упругого элемента при действии переменного крутящего момента. Как первое приближение, заменим торообразный упругий элемент круговом цилиндрической оболочкой с такой же толщиной стенки h и С длиной образующей I, равной длине дуги сечения срединной поверхности упругого элемента плоскостью, проходящей через меридиан. Диаметр срединной поверхности цилиндрической оболочки определялся из равенства крутильных жесткостей упругого элемента цилиндра
где Скрж - крутильная жесткость упругого втулки питающего цилиндра при динамическом нагружении.
3. Результаты. Рассморим наиболее общую задачу о вынужденных колебаниях круговой цилиндрической оболочки питающего, имеющей по концам сосредоточенные массы и ]2 на одну из которых действует переменный крутящий момент М = М0б1пш1 Волновое уравнение имеет вид д2ф 2 д2ф /7 ,
Где а2 = —, & — удельный вес; д —ускорение свободного падения.
&
Уравнение (1.5) для линейной системы решается в виде: ^ = 6(х)5тш1 (1.6)
Подставив (1.6) в (1.5), получим дифференциальное уравнение относительно в (х)
6и(х) + А26(х) = 0 (1.7)
где А2 = ш— круговая частота возмущающей силы. Уравнение (1.7)
решается в виде:
в(х) = С± cos Ах + С2б1пАх (1.8)
Постоянные С± и С2 определяются из граничных условия: I) на ^авом конце оболочки момент сил инepции массы ]2 paвeн у^угому момешу
д2(Р _ п2дФ г п о)
2
Где а2 = -j^, Jp — полярный момент инерции сечения оболочки питающего цилиндра шевронного типа; 2) на левом конце оболочки
ISSN 2181-0842 / IMPACT FACTOR 3.848 297 LMJ
возмущающий момент равен сумме момента силы инерции массы J2 и упругого момента:
д2ю 2дф Mo . т m
—7 + a|-i- = —sinwtl г., (2.0)
dt2 1 дх ]г X=-1' v '
2 ^Jp
где
Ji
где (2.0), (1.9), (1.6) и (1.8) после преобразований получим:
м„ ti>2sin—+a2Äcos— п _ ™о_2 2_2. (1
= ]г ш2Л(а2-а2)2 (2Л) 9 - . XI о XI
azAsin--ti>2cos—
f ___2_2 О 9 Л
ü2 = Д ш2Л(а2-а1)2 (2.2)
с учетом (1.8), (2.1) и (2.2) выражение (1.6) можно записать M0[w2sinÄ (i — х) + a2Xcos (L — х)]
V = -} ts2Mn2 п2Л-S[U(ßt
Jltä A\ßi — &2J
Закон распределения касательных напряжений вдоль образующей цилиндрической оболочки питающего цилиндра
т = ap = = cj^fAlsin Q + Ix) (2.3)
MoЛ (а2Л)2-(и2)2
где А = -
/1ы2Л(а2-а2) '
(Х>2
= arctg-^ (2.4)
В случае когда масса упругого элемента мала по сравнению с массами ]1 и J2 выражение (2.3) упрощается
MoGDcp
т =-^-^-Sintät
Ш[Скрж(1+ ^ — Ы2]
Произведем замену координат (см. рис.2)
х = рв; dx = pdd, I = 2рв0,
Тогда (2.3) будем иметь вид ;
т = G^f Alsin (<р — -цв) (2.5)
Рассмотрим случай вынужденных колебаний круговой цилиндрической оболочки при кинематическом возмущении колебаний. Этот вид возмущения колебаний достаточно просто осуществляется при пневмомеханических машинах испытаниях составного питающих цилиндрах шевронного типа, а так же встречается и в некоторых машинах. Поэтому рассмотрение этой задачи тоже представляет интерес.
В этом случае на правом конце оболочки располагается сосредоточенная масса в левому концу оболочки сообщается периодическое смещение по закону (р = (рис.2).
Рис.2. Периодическое смещение составного питающего цилиндра по закону
(р = (р0Бт^.
В этой задаче волновое уравнение (1.5) не меняется, оКнако становится иным граничное условие (2.0). На левом конце задается смещение оболочки (р = <р05тшИх__1 (2.6)
Постоянные С1 и С2 (1.8) найдем из граничных условий (1.9) и (2.6). Подставим (1.6) в (1.9) с учетом выражения (1.8), имеем -Ш2(С1СОБЯХ + С2зтА.х)5т^
= —а^—С^тАх + С2Лсо5Лх)5тШ)\ _1С1(ш2со5Л— + а^ЛятЛ.—)
х=-
2
2
1 7 1
+ C2(a)2sinÄ— — a^XcosX-^ = 0
Ci =
C2(a2hcos—-ai2sin—)
2i . XI , , XI С2-7) a^Asin—+o)2cos-
2
2
Величину С2 находим подставив ( 4.4 )(1.6) в ( 4.14 )(2.6) и принимая во внимание (1.8)
II II
С1СОБ—= (р0 + С2Б1П —
Сп =
XI
CiCOS--(p0
sin—
2
(2.8)
Решая совместно (2.7) и (2.8) приходим к результату:
a)0(ü)2sin—aiAcos—)
С i = —Г/ (2-9)
2
o XI 9 - . XI -m2cos--azAsin-
C2 Wo s-^sinAi-alAcosA (2'10)
ш
i
Используя уравнения (1.6), (1.8), (2.9) и (2.10) находим
(lsinA(—x)-a^AcosA(—x)
w = w0-————2—sinwt (3.0)
ш2 sinAl-a^AcosAl
После некоторых преобразований уравнение (3.0) может быть представлено в виде:
< = АСОБ(^- + у1 —
(a2A)l+(
ГДе А = (isnal-alAcoSM(3'i)
Касательные напряжения в предположении, что резина подчиняется закону Гука, примут вид
Оср XI т = в——АХБШ (— + у1 — ХХ)Б1ПШ1 2 2
Произведя замену координат (х = рв; <х = рйв); I = 2рв0
получим окончательно:
т = в -^аЛбш (Хрв0 + у1 — Хрв)Б1пш1 (3.2)
в случае, когда масса упругого элемента мала по сравнению с массой ]2
выражение (3.2) упрощается:
Т = —(-
Ч р 1
1 к^2 Окончательно
)(33)
_ фоВсрС
¡¿и2;
Обе рассмотренные задачи имеют решения (2.3) и (3.3), различающиеся лишь выражением (2.4) и (3.1). Определив закон распределения касательных напряжений при силовом и кинематическом возмущении, вернемся к решению тепловой задачи. Из уравнения теплового баланса (1.3) о учетом (2.5) получим дифференциальное уравнение распределения температуры в резиновой части:
Тр — у1Т = у}То —^СО82(<Р — чв), (3.4)
о2
к = 7 • 10-2 вфкпА2 рХ2
_ 2 аргр Где у2 =
Дифференциальное уравнение распределения температуры в металлической части составного питающего цилиндра шевронного типа:
tM - y2(Tm - Тр) = 0, (3.5)
где 2 атГР
у 2 =-
Xmh
Где Xm -коэффициент теплопроводности металла составного питающего цилиндра шевронного типа; ат —коэффициент теплоотдачи металла составного питающего цилиндра шевронного типа .
Уравнения (3.4) и (3.5) решаются в виде:
гр Г и а , Т , к KDcpcos2((p-rje)
т„ = СМ + То + —г- <36
Тт = D1er(S + D2e-r2S То (3.7)
Постоянные интегрирования в уравнениях (3.6) и (3.7) находятся из граничных условий: I) температура упругие оболочки и металла составного питающего цилиндра на их границе одинакова ТР = Тм\д=до ; 2) температура металла в сечении с координатой в± равна температуре воздуха Тм = Т0\д=д1.
Тепловой поток из резины в металл на их границе равен сумме тепловых потоков от работы внешнего трения резины о металл в месте проскальзывания и в результате внутреннего трения в резине
А.р дТр А.т дТ
р дв р дв
0.18Атрп
где ц = —2—2— тепловой поток из резины в металл, п — частота
&1
крутильных колебаний, мин., Атр —работа силы трения, Б2 — наибольший диаметр, на котором отсутствует проскальзывание, в0 и в1 - углы, определяющие, соответственно, границу резины с металлом и сечение в металлической части составного питающего цилиндра, в котором температура равна температуре воздуха [2,3]. Работа трения за цикл действия переменного крутящего момента определяется по формуле: Ат 2^кеИВ2 \1 + £1(1п£1—1)](з.8)
тр СПг 2 I. У
Подставив (3.6) и (3.7) в граничные условия, получим систему уравнений относительно постоянных интегрирования:
С^Бку^о — 011£У2еГ1в° + 021£У2е-Г1во = &1-, С^ску^о — 011еу2е^1в° — Ъ2хге-1в° = Ь2> 0 + Б1 еУ1в1 + 02 е-У1°1 = 0;
i
D cp
K7]~T \ . Pl4
DCP,
bi=—-2-Dzrsin2(<p - vOo) + ^
4]2Aph+ap^cpr
к KDCpcos2(<p — i^OQ) Д-?=--+
2арГ 4(47]2ХРк + ар0срг)
Ар'
Как известно С =—,0-, =—,Б2 = —
1 а 11 а 21 а
d =
y1shy1ßQ — £y2£Y20°£y2e 7200 chy^Q — У2@о — е-7200
0 Q ^2 01 e-Y201
d1 =
Д1 — £у2£720° £У2£ 7200
Д — £720° — £-Y20O
0 £Г201 £-У201
Для решения задачи необходимо определить лишь С1 Раскрыв определители и проведя преобразования, получим:
N —
C =
thy2( Oi — Oo)(gp + L)
Xmy2
thy2( Oi — Oq) ¿тУ2
—chy2Oo + "'"' 2Y\ ÄiyishyiOo
где N =
KDCpCOs2(<p-q0°)
2 apr
D
4(4ij2Aph+av^C^-r)
D
L = —X.
K—^-qsin2(<p — T]Oi)
p D
4ч2ХРк + ар—Срг
4. Обсуждения. В случае пренебрежения массой упругого элемента расчетные зависимости получаются более простые, например, для силового возмущения формула (3.6) может быть заменена формулой Тр = С1сИу1в + Т0 +-К; (3.9)
avr
Где Ci =
avr X
4P m
c hYi 0° -,Yi s hYi 0°
T =
к apr
qp_
Xm
к
X
(chyiO +Tq +-)
—chyiOQ — ^yishyiOQ
Xm
ap
5. Вывод. Так как теплопроводность стальной часть составного питающего цилиндра во много раз превышает теплопроводность резины. Вследствие ускоренного выводу тепла наружу нагрев упругой связи будет меньше, чем
к
к
нагрев сплошного резинового элемента оболочки питающего цилиндра. Результатом таких исследований должно быть создание инженерных методов расчета упругой детали на усталостную прочность, обеспечивающих их высокую надежность и длительную выносливость в зонах питании пневмомеханических прядильных машин.
Использованная литература
[1] Потураев В.Н. Исследование и расчет теплообразования в резинометаллических деталях при деформации сдвига. "Каучук и резина", г. 2017, стр.246 .
[2] Михеев М.А. Основы теплопередачи, "Госэнергоиздат", г.2014, стр.127.
[3] Решетов Д.Н., Ряховский О.А. Исследование демпфирующих свойств муфт с неметаллическими упругими элементами. Известия вузов, "Машиностроение" г.2016, стр.89.
[4] Сирожиддин Мурадов. ПРОБЛЕМЫ ТУШЕНИЯ ПОЖАРОВ КЛАССА Е ЛИЧНЫМ СОСТАВОМ ПОЖАРНОЙ ОХРАНЫ В МИРЕ. International journal of advanced research in education, technology and management. 2023/5/25.
[5] Muradov S. ANALYSIS OF "MEASURES TO ENSURE OCCUPATIONAL SAFETY IN THE FIELD OF CARGO TRANSPORTATION AND LOADING." International journal of advanced research in education, technology and management. 2023/9/29. [bet 127-132]
[6] МУРАДОВ СИРОЖИДДИН, РАЖАБОВ ХУРШИД ФАХРИДДИН УГЛИ. ИЗУЧЕНИЯ УСЛОВИЯ ТРУДА В КОМПАНИИ ЕВРОПЫ. МУРАДОВ СИРОЖИДДИН. International journal of advanced research in education, technology and management. 2023/10/27
[7] MURADOV SIROJIDDIN HUSAN O'G'LI, ESHPO'LATOV AZIZBEK ADHAM O'G'LI. PHYSIOLOGICAL AND HYGIENE BASIS OF HUMAN LABOR ACTIVITY. International journal of advanced research in education, technology and management. 2023/11/13
[8] Латиф Махмаюсуфович Эшмухамедов. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ СИСТЕМЫ ГОСУДАРСТВЕННОГО УПРАВЛЕНИЯ В ОБЛАСТИ ПРЕДУПРЕЖДЕНИЯ И ЛИКВИДАЦИИ ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЙ Вестник науки и образования 2022.
[9] Eshmukhamedov Latif Maxmayusufovich. PRIMARY CONCEPTS ABOUT EARTHQUAKES AND THEM ENSURING THE SAFETY OF THE PUBLIC WHEN IT HAPPENS. International journal of advanced research in education, technology and management 2023/10/27.
[10] Karimov Bahadir Oktam ogli,, Nishonova Shahrizoda Chori qizi, Temirova Shahzoda Jamshidovna, Normengliyeva Fayyoza O'tkir kizi. SAFETY
ISSN 2181-0842 / IMPACT FACTOR 3.848 303 [М^^^И
BEHAVIORAL AUDIT METHODOLOGY. International journal of advanced research in education, technology and management. 2.07. 2023
[11] Muradov Sirojiddin Husan o'g'li, Egamov Dilshodbek Shavkat o'g'li. INNOVATIVE SOLUTIONS TO PROTEC T WORKERS FROM DANGEROUS GAS AND TOXIC SUBSTANCES IN HAZARDOUS INDUSTRY ENTERPRISES. Educational Research in Universal Sciences. 2023-11-17.
[12] Muradov Sirojiddin Husan o'g'li, Zayniyev Ulfat Utkir o'g'li. PRINCIPLES OF PASSING AND DOCUMENTING INSTRUCTIONS ON SAFETY TECHNIQUES. Educational Research in Universal Sciences. 2023-11-17
