CC BY
16Scientific Journal Impact Factor
УДК 677.21.022
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ОБОСНОВАНИЯ ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ОБОЛОЧКИ ПИТАЮЩЕГО ЦИЛИНДРА ПРЯДИЛЬНЫХ МАШИН
Мирзаев Отабек Абдукаримович Турсунов Шавкат Серабович Каршинский инженерно экономический институт, Узбекистан, Карши, shavkat0006@mail. т
Аннотация: Резиновая элементы питающего цилиндра работают на сжатия. Динамическая изучения функции питающего цилиндра прядильных машин дают возможность получать пряжи с требовательными качествами. Достоинства резины как конструкционного материала —высокая эластичность, стойкость к воздействию химических и физических факторов, высокие амортизационные способности-привлекают серьезное внимание инженеров и исследователей различный областей техники.
Однако в практике значительно чаще приходится сталкиваться с задачами создания механизмов или отдельных деталей , в процессе которого по найденным на основании расчета упругим характеристика.
Ключевые слова: цилиндр, втулка. буртик, деформация, оболочка, напряжения, перемещения, слой, рифля, модуль, сдвиг, свойства, направления,энергия.
Abstract: The rubber elements of the feed cylinder work in compression. Dynamic study of the function of the feeding cylinder of spinning machines makes it possible to obtain yarns with demanding qualities. The advantages of rubber as a structural material - high elasticity, resistance to chemical and physical factors, high shock absorption capacity - attract serious attention of engineers and researchers in various fields of technology.
However, in practice, much more often one has to deal with the tasks of creating mechanisms or individual parts, in the process of which, according to the elastic characteristics found on the basis of the calculation,.
Keywords: cylinder, bushing. bead, deformation, shell, stresses, displacements, layer, riffle, modulus, shear, properties, directions, energy.
Для современной текстильной промышленности одной из характерных тенденций остается стремление к повышению производительности
ВВЕДЕНИЕ
Scientific Journal Impact Factor
технологических машин, путем увеличения их быстроходности, что ставит перед собой задачу снижения затрат электроэнергии в пневмомеханическом прядении, успешное решение которой требует систематизации накопленной информации для новых способов формирования пряжи и конструкций формировочно-крутильных устройств, а так же уточнения ряда проблем, связанных с развитием способа формирования пряжи [1].
При анализе статьи широко использовались логический, исторический, связный и объективный методы научного познания.
Конструкции питающий цилиндра прядильного устройства состоит из составного цилиндра (см.на рис1. А и Б) 1 включающего насаженного на приводной вал 2 внутренней втулки 3, на которую насажена упругая резиновая втулка 4, на которую насажена наружная втулка 5 имеющая сквозные продольные призматические канавки 6 в осевом направлении с трапецеидальным поперечным сечением в наружной поверхности. В канавки 6 устанавливаются идентичным по форме канавок 6 призматические детали 7 выполнение в четырех исполнениях (вариантах): первый, (I) - в детале 7 наружн поверхность 8 выполнена плоским (без рифлей, буртиков, выступов); второй (II) вариант-детали 7 по наружной поверхности выполнены рифленым, рифли 9 выполнены параллельно оси цилиндра 1; третий (III) вариант-детали 7 по наружной поверхности выполнены с выступами (буртиками), группа буртиков составляют квадратную площадь 10, которые установлены с определенным шагом; четвертой (IV) вариант-детали 7 по наружной поверхности имеют выступи (буртики), которые составляют непрерывную полоску буртиков 11, то -есть квадратная площадь 10 с выступами расположены непрерывно по всей длине детали 7.
Волокнистая масса (хлопковое волокно) в виде ленты поступает через уплотнительную воронку и зоне подачи между столиком (на рис. не показана) и питающим цилиндром 1. При этом лента (волокнистая масса) сжимается между столиком и деталями 7 имеющие различные формы исполнения 8,9,10,11 которые установлены в канавках 6 последовательно с шагом каждые через три канавок 6. При таком расположении деталей 7 последовательно увеличиваются сила трения между поверхностями деталей 7 и волокнистой ленты из-за увеличивайся выступов (буртиков) на поверхности деталей 7. Причем, такая зона воздействия деталей 7 на волокнистый материал повторяется циклически в зависимости от шага между деталями 7 установленных в канавках 6.
ЛИТЕРАТУРА И МЕТОДЫ
ОБСУЖДЕНИЕ И РЕЗУЛЬТАТЫ
Oriental Renaissance: Innovative, R VOLUME 1 | ISSUE 4
educational, natural and social sciences О ISSN 2181-1784
Scientific Journal Impact Factor SJIF 2021: 5.423
Упругая резиновая втулка 4 обеспечивает амортизацию ударных воздействий поверхностей 8,9,10,11 деталей 7 на волокнистый материал.
Таким образом, обеспечивается равномерность плотности волокон по ширине ленты, тем самым и равномерность подачи ленты, а также снижение поврежденности волокон.
А) Б)
Рис 1. Питающий цилиндр прядильного устройства
Рассмотрим задачу деформирования металлической цилиндрической оболочки, заполненной слоем резины при вращении ее с постоянной угловой скоростью с (рис.2).
1
1 J ■
R
1 h
Рис 2.Питающий цилиндр с упругим втулками
Постановка задачи. Основное внимание уделено рассмотрению алгоритмов численного решения нелинейных задач о поведении симметрично нагруженных оболочечных конструкций пневмомеханических прядильных машин , алгоритмов определения критических нагрузок, а также частот и форм колебаний. Подробно изложены методические основы алгоритмов и особенности их реализации на ЭВМ в программе Maple. Приведены результаты исследований устойчивости и колебаний оболочек вращения и
Oriental Renaissance: Innovative, R VOLUME 1 | ISSUE 4
educational, natural and social sciences О ISSN 2181-1784
Scientific Journal Impact Factor SJIF 2021: 5.423
других оболочечных конструкций. Обозначим через I длину цилиндра, R0 и R внутренние и внешние радиусы резинового слоя, толщину оболочки через h , плотности резины и материала оболочки соответственно через рс и р0 . Установим начало координат в середине цилиндра и направим ось oz вдоль оси цилиндра. При отсутствии действия внешних сил в поперечном направлении ось Oz является осью симметрии. Обозначим через Ur и Uz радиальные и осевые перемещения в произвольном сечении слоя, угловое перемещение
Ue при этом будет равно нулю. Для определения деформаций и напряжений в резиновом слое используем приближенно метод Ритца. С этой целью полагаем, что поперечное сечение слоя до и после деформации остаются плоскими, и в процессе деформирования осевое перемещение Uz зависит только от координаты Oz , тогда деформации сечений слоя определяются по формулам
Перемещения оболочки вдоль радиуса и оси вращения соответственно обозначим через ii^Cz) и uz(z) . Поскольку объем резинового слоя постоянная то выполняется условие, £r + £q + £z = 0 из которого с учетом (2) следует
Согласно принятых предположений полагаем, Uz = f(z) и интегрирую уравнение (3) с условием Ur = 0 при г = R0 , получаем
Введем обозначение Ur(R,z) u f!(z) и из равенства (4) установим связь между функциями Ur ( R, z) и fs{z)
Радиальное перемещение слоя и деформации слоя с учетом (4) и (5) выражаются через функцию и по формулам
Scientific Journal Impact Factor
uR
(RZ-RZ) r
(6)
RZ-Rl'Yy* {R^-R^ r
Компоненты тензора напряжений будут равны
<jr = 2<jß = 2GEQ, <Jz = 2GEz, arz = 2Gyr
(8)
Поставляя выражений деформаций из (7) в формуле (1) определим удельную энергию деформации цилиндрического слоя
W0 = -JH-c Я(1 + ^y + (1 _ Igj, + 4\U2 + M
ü ra ra J 2ra J
(9)
Интегрирую по сечению , находим энергия деформации на единицу длины цилиндрического слоя
(10)
Принимаем, что процесс деформирования оболочки происходит за счет действия силы взаимодействия ее с цилиндрическим слоем, величина которой пропорциональна разности радиальных перемещений оболочки и поверхности слоя резины и центробежной силы.
где к - коэффициент упругой связи оболочки с резиновым слоем, определяемый опытным путем
Величина работы (за единицу длины цилиндра) этих сил вычисляется по формуле
Полная энергия системы будет составлять
Scientific Journal Impact Factor
Принимая и варьируемой функцией , пользуясь принципом, составляем уравнение Эйлера дП а дП
= о
вариационным
du dz du1
Поставим выражение пв последнее уравнение, тогда получаем
au
и
bu = киг + с
(13)
Где
Уравнение (13) содержит неизвестное перемещение оболочки иг , для определения которого, используем безмоментной теории цилиндрической оболочки [2]. В рассматриваемом случае связь между деформациями и усилиями определяем с помощью формул
14 = - v*Nz), vr = ±i(N„- v0Nz) (14)
Где v0 и Е0- модуль Юнга и коэффициент Пуассона для материала оболочки, усилия NXf Ntp, -удовлетворяют уравнениям
Из уравнения (15) получаем Nz = const = N0fN0 — действующее на
краях оболочки усилие. Уравнения (14) с учетом выражений NznNe
приводятся к видам 1
и;
E0l
R
[2nRv0k(u — u0) — N0]
1^ = 77 [2nRk(u - u0) - v0N0] E0l
Последние зависимости приведем к виду
1097
Scientific Journal Impact Factor
где/? =
ur = ßu- N0R, ï4 = ßtN0
2-тг Äafc
v0Ur R
£ог+2тгДаА:
д _ Î-VQ+Vgci-P] ДТ .
> Pl ~ __ Г. ' 0
(17)
vQJVq Яог+2тгДаЬ
Уравнение (11) после исключения перемещения оболочки иг с помощью (17) приводится к виду
аи11 — Ьи = с1 (18) Здесь ^ = Ъ 4- к/?, С! = с + к/? ,
Общее решение уравнения (18) удовлетворяющее условию симметрии и'(0) = 0 можно представить в виде (А = л/Ь1/а
и — Ach(Az) +
(19)
где А- произвольная постоянная. Осевое перемещение слоя определяется решением уравнения (5), удовлетворяющим условию симметрии
Для определения произвольной постоянной А рассмотрим два случая выполнения краевых условий в сечениях г = ±1/2
1.Сечения 2 = ±1/2 свободные от напряжения, т.е. = 0 . Согласно формулам (8), имеем
Решение уравнения (18), удовлетворяющее этим условиям имеет вид
Радиальное и осевое перемещения слоя по длине цилиндра согласно формулам (6) и (19) распределяются по законам
(20)
Scientific Journal Impact Factor
^ = 2Rc± z С
shAz
Яс
(21)
Из формулы (21) следует, что вследствие принятого условия несжимаемости осевое перемещение резины не зависит радиальной координаты.
На рис.3 представлены графики распределения радиального перемещения слоя для двух значений оборота цилиндра на различных расстояниях от оси цилиндра. Видно, что с ростом этого расстояния значения перемещения увеличивается. При этом вдоль цилиндра образуется зона с постоянным значением перемещения.
На рис.3 и 4 представлены аналогичные кривые распределения осевого перемещения резинового слоя (рис.3) для двух значений оборота цилиндра. Из анализа кривых следует, что радиальные и осевые перемещения резинового слоя для рассматриваемого случая имеют одинаковый порядок
и практически незначительные, поэтому их деформацией можно пренебречь.
п = 8.5об/мин
п = 85об/мин
Щ.илЦ
5с 07 4 \
\
/ / Эе-07- 3 \\
// Х""""" 2 \ \\
V 1
Î-r"-7~~........ ........Tri
О 01 z{.4 >
Рис.3 Распределение радиального перемещения слоя вдоль оси цилиндра для двух значениях оборота цилиндра п на различных расстояниях от его центра
Oriental Renaissance: Innovative, R
educational, natural and social sciences 0
Scientific Journal Impact Factor
Рис.4.Распределение осевого перемещения слоя вдоль оси цилиндра для двух значениях оборота цилиндра п.
2. Торцы цилиндрического резинового слоя (сечения г = ±1/2 ) неподвижные в продольном направлении, что соответствует контакту торца цилиндрического слоя с неподвижным гладким диском (фланцем)
Решение уравнения (19) относительно , удовлетворяющее этим
условиям представим в виде
и =
Àz ■
2sk
ё
(22)
Радиальное перемещение слоя определяется по формуле (4)
п = 8.5об/мин
п = 85об/мин
(23)
Scientific Journal Impact Factor
Рис.5. Распределение радиального перемещения слоя вдоль оси цилиндра для двух значениях оборота цилиндра п на различных расстояниях от его центра
п = 8.5об/мин
п = 85об/мин
2iH№
1е4в
А.01 -0.005 0.005 0.01
/-1&08 z
Рис.6..Распределение осевого перемещения слоя вдоль оси цилиндра для двух значениях оборота цилиндра п.
Пользуясь зависимостями (17) определяем радиальные и производную по координате осевого перемещения оболочки
Рассмотрим первый случай свободных торцов слоя от усилия, где перемещения сечений слоя определяются по формулам (20) и (21).
Перемещения оболочки вычисляются с помощью зависимостей (24) и (25)
Из анализа полученных формул следует, что осевое перемещение оболочки обращается в центре из- за соблюдения условия симметрии и принимает максимальные значения ( с противоположными знаками ) в краях оболочки. Рассмотрим два вида выполнения краевого условия на краях оболочки в осевом направлении [3].
Scientific Journal Impact Factor
1.1.Края оболочки в осевом направлении свободные, тогда следует полагать
Тогда в формулах имеем (20) и (21) следует полагать Перемежения оболочки вычисляются по формулам
ль±и
Кривые изменения радиального перемещения оболочки представлены на рис.7.Видно, что из- за высокой жесткости ее материала перемещение оболочки на границе контакта намного ниже чем перемещение резинового слоя.
п = 8.5об/мин
п = 85об/мин
Рис.7. Распределение радиального перемещения оболочки вдоль оси цилиндра для двух значениях оборота цилиндра п .
Аналогичные кривые распределения осевого перемещения оболочки представлены на рис.8.Видно, что характер распределения осевых перемещений резинового слоя и оболочки существенно отличаются друг от друга. При этом перемещение оболочки на порядок (102 -103 раза) меньше чем перемещение слоя.
Scientific Journal Impact Factor
1 Ы- 14 lfpu/.u-n)
1e-14
5e-15
4101 -0.005 0 -5e-15 -1e-14 0.005 0 01 Z(.K)
te-13 2e-13 1<PU-(mm)
-0 01 0 005 »»1 z (.«)
-2e-13
-te-13
Рис.8.Распределение осевого перемещения оболочки вдоль оси цилиндра для двух значениях оборота цилиндра n
ВЫВОД:
Разработана методика расчета при вращении напряженного деформированного состояния безмоментной цилиндрической оболочки питающего цилиндра прядильных машин заполненной резиновым слоем, основанная на применение вариационного принципа механики. Установлено, что характер распределенные осевых перемещений резинового слоя и оболочки существенного отличающийся другого от друга.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ (REFERENCES)
1. Abduvaxidov Mubashshirxon, Muradov Akramjon, Sayidmurodov Mirzohid. Study of dynamics of the twisting process in pneumomechanical spinning in the presence of double false spinning. Acta of Turin Polytechnic University in Tashkent. 2020, Vol.10: Iss.3, Article7. Available at: https: //uzj ournals.edu.uz/actattpu/vol 10/iss3/7
2. Флюгге. В. Статика и динамика оболочек, М.: Наука, 2012.-124 с.
3. Interaction of Materials Resistance Science With Other General-Military Disciplines In Engineering Specialties. Annals of the Romanian Society for Cell Biology, Vol. 25 No. 6 (2021), 2250-2257. Assunta Lorenzo, Canada Iffah Harb, Romania ISSN: 1583-6258
