ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ МОЛЕКУЛЯРНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ И ЭНЕРГИЯ АКТИВАЦИИ НЕМАТИЧЕСКОЙ СМЕСИ 2F-3333 Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 532/783

Д. О. Рыбаков12, В. В. Беляев13

ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ МОЛЕКУЛЯРНЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ И ЭНЕРГИЯ АКТИВАЦИИ НЕМАТИЧЕСКОЙ СМЕСИ 2F-3333

'Московский государственный областной университет, ул. Радио, д.10а, 105005 Москва, Россия. 2Федеральный научно-исследовательский центр «Кристаллография и фотоника» РАН, Ленинский пр., д. 59, 119333 Москва, Россия. 3Российский университет дружбы народов, ул. Миклухо-Маклая, д. 6, 117198 Москва, Россия.

E-mail: vic_belyaev@mail.ru

В работе представлены частотные спектры диэлектрической проницаемости нематической смеси 2/-3333 со сложной молекулярной структурой, полученные с помощью метода диэлектрической спектроскопии. На основе полученных результатов рассчитана энергия активации релаксационных процессов, а также рассчитаны величины молекулярных коэффициентов, определяющих эти процессы.

Ключевые слова: нематическая смесь, релаксационный процесс, диэлектрическая спектроскопия, молекулярные коэффициенты.

DOI: 10.18083/LCAppl.2018.3.94

D. O. Rybakov12, V. V. Belyaev13

TEMPERATURE DEPENDENCE OF MOLECULAR COEFFICIENTS AND ACTIVATION ENERGY OF NEMATIC MIXTURE 2F-3333

'Moscow Region State University, 10-a Radio St., Moscow, 105005, Russia. 2Shubnikov Institute of Crystallography of Federal Scientific Research Centre "Crystallography and Photonics" of Russian Academy of Sciences, 59 Leninskiy Ave., Moscow, 119333, Russia.

3 RUDN University (Peoples' Friendship University of Russia), 6 Miklukho-Maklaya St., Moscow, 117198, Russia.

E-mail: vic_belyaev@mail.ru

The paper presents the frequency spectra of the dielectric permittivity obtained by dielectric spectroscopy for the nematic mixture 2f-3333 having a complex molecular structure. On the basis of the obtained results, the activation energy of relaxation processes and the values of the molecular coefficients determining these processes are calculated.

Key words: nematic mixture, relaxation process, dielectric spectroscopy, molecular coefficients.

© Рыбаков Д. О., Беляев В. В., 2018

Введение

Известно множество жидкокристаллических веществ, для которых изучены диэлектрические характеристики [1-3], в том числе написано достаточное количество работ, описывающих влияние молекулярного строения на диэлектрические свойства этих веществ, например, [4]. Однако существует много веществ со сложным молекулярным строением, для которых данное влияние не изучено, в частности не установлены статические и динамические характеристики релаксации.

В данной работе методом диэлектрической спектроскопии был исследован процесс частотной релаксации двухчастотной нематической смеси 2/-3333 [5], разработанной фирмой ЯоНе (Швейцария) в зависимости от температуры системы молекул.

Эксперимент

Исследуемое вещество представляет смесь из нескольких компонент. Компонента А-типа представляет из себя производную фенилбензоата с двумя сложноэфирными мостиковыми -СОО-фрагментами и двумя концевыми -CN группами, связанными с виниловой СН3=С-группой.

Компонента В-типа или пропил-бутилен-би-циклогексан является производной бициклогексана с тремя заместителями. Два из них (алкил и алкилен) направлены параллельно длинной молекулярной оси, а третья (-CN группа) ориентирована перпендикулярно ей.

На рисунке 1 представлены парциальные ди-польные моменты различных молекулярных групп смеси 2/-3333, а также результирующее значение дипольного момента и его направление.

Рис. 1. Молекулярное строение компонент А-типа и В-типа нематической смеси 2f-3333 Fig. 1. Molecular structure of components of A-type and B-type of nematic mixture 2f-3333

Исследование процесса частотной релаксации от температуры системы молекул (293 К, 298 К, 308 К, 313 К) проводилось при атмосферном давлении р = 105 Ра с помощью метода диэлектрической спектроскопии, широко использующегося для сбора данных о веществах с различной молекулярной структурой для различных физико-технических областей [6, 7].

Жидкий кристалл заправлялся в плоскопараллельные ячейки с ориентирующими покрытиями, которые в одной из них задавали планарную ориентацию молекул (е±), а в другой - гомеотропную (ец). Толщины ячеек составляли порядка 15 мкм, и к ним прикладывалось электрическое поле синусоидаль-

ной формы с амплитудой измерительного напряжения 0,1 В. Интервал измерительных частот при этом составлял от 100 Гц до 1 МГц.

Результаты и их обсуждение

Данные частотной релаксации реальной е' и мнимой е" составляющих параллельной и перпендикулярной частей диэлектрической проницаемости (ец(/) и е±(Д соответственно) смеси 2/-3333, полученные для значений температуры системы молекул от 293 К до 313 К при нормальном атмосферном давлении р = 105 Ра, представлены на рис. 2.

Рис. 2. Частотные спектры действительной е' и мнимой е" частей параллельной (а) и перпендикулярной (b) компоненты диэлектрической проницаемости вещества 2/-3333 при температурах Т = 293 K (кривые 1 и 2), 298 К (кривые 3 и 4), 308 К (кривые 5 и 6), 313 К (кривые 7 и 8), атмосферном давлении p = 105 Pa, измерительном напряжении U = 0,1 B в интервале частот 1 кГц - 10 МГц

Fig. 2. Frequency spectra of the real е' and imaginary е" parts of the parallel (a) and perpendicular (b) components of the dielectric permittivity of the substance 2f-3333 at temperatures T = 293 K (curves 1 and 2), 298 K (curves 3 and 4), 308 K (curves 5 and 6), 313 K (curves 7 and 8), atmospheric pressure p = 105 Pa, measuring voltage U = 0,1 B in the frequency range 1 kHz - 10 MHz

Низкочастотные данные e||f) и e±f) соответствуют данным, опубликованным в [8] (е|| = 13,0 и е± = 9,1).

Аппроксимация экспериментальных данных для e||f) и e±f) проводилась методом наименьших квадратов, широко применяющимся в диэлектрических исследованиях ЖК [9-18], с использованием классической формулы Дебая по формуле (1) с учетом эмпирических поправок на емкость двойного электрического слоя (ДЭС) и ионную проводимость:

£с — £оо А ст

5 ™ ■ (1)

£*

+

+--i

чп

1 + иот

где, 8ш и Ss - высокочастотная и статическая диэлектрические проницаемости, соответственно; ю - круговая частота, т - дебаевское время релаксации, А -поправка на емкость ДЭС, о - проводимость постоянного тока, к и п - численные параметры.

На частотных спектрах (рис. 2) можно наблюдать несколько релаксационных процессов ец компоненты в рассматриваемом интервале частот, связанных с заторможенностью вращения молекул вокруг своих поперечных (релаксация на низких

частотах) и продольных (релаксация в области 1 МГц) осей. Данное явление можно объяснить с точки зрения особенностей молекулярного строения образца, влияющих на коэффициент молекулярного трения:

?

То

2квТ'

(2)

где £ - коэффициент трения вращающегося диполя, кв - постоянная Больцмана, равная 1,38 х 10-23Дж/К, Т - температура системы молекул, и коэффициент вращательной диффузии [19, 20]:

кТ

<и.± = 1Г~, (3)

11 °\\л

где к - постоянная Больцмана, Т - температура системы молекул, £||,± - параллельная и перпендикулярная составляющие коэффициента молекулярного трения, Д|,± - параллельная и перпендикулярная составляющие коэффициента вращательной диффузии. Оба коэффициента определяют подвижность молекул, а следовательно, вязкость вещества и релаксационные процессы в нем.

Релаксационный процесс на низких частотах определяется молекулами А-типа, имеющих поляризуемость а = 0,7-10-37 Кл2м/Н. Данные молекулы представляют из себя четырехкольчатые структуры с промежуточными сложноэфирными мостико-выми -СОО- фрагментами, что делает их сильно вытянутыми в пространстве. Помимо этого, они обладают параллельной компонентой проекции большого поперечного дипольного момента ц ~ 9D, возникновение которого связано с наличием концевых CN-групп с ц ~ 4,39D, направленных под углами к главной оси, и наличием бензольного кольца с замещенным атомом водорода CeftCl, дипольный момент ц которого равен 1,7D и направлен также под углом к этой оси.

Наличие релаксационного процесса компоненты ец в области высоких частот связано с молекулами В-типа, представляющими двухкольчатую структуру, в одном из бензольных колец которой

присутствует заместитель С^ находящийся в экваториальном положении и дающий достаточно сильный поперечный дипольный момент ц = 3,9,0. При этом поляризуемость а таких молекул мала и составляет а = 0,1410-37 Кл2м/Н. Помимо прочего, молекулы данного типа не имеют на конце завершенного кольца, то есть двойная связь, обладающая большой полярностью, остается свободной. В результате этого, молекулы этой добавки прикрепляются к молекулам компоненты (А), при этом еще больше нарушая ее пространственную конфигурацию, что также является одним из определяющих факторов, приводящих к увеличению вязкости исследуемой смеси.

При увеличении температуры происходит положительный сдвиг частоты релаксации ец (рис. 2) за счет ускорения вращения молекул вокруг поперечной и продольной осей (табл. 1).

Таблица 1. Времена релаксации и молекулярные коэффициенты НЖК 2/-3333 при Т = 293, 298, 308 и 313 К, давлении p = 105 Ра и измерительном напряжении U = 0,1 B

Table 1. Relaxation times and molecular coefficients of the nematic liquid crystal 2f-3333 at T = 293, 298, 308 and 313 K; pressure p = 105 Pa and measuring voltage U = 0,1 V

Параметры Температура

293 К 298 К 308 К 313 К

fr|| 4,5 кГц 7 кГц 26 кГц 43 кГц

950 кГц 1 МГц 2,2 МГц 3,1 МГц

и 2,7 МГц 2,8 МГц 4,9 МГц 5,2 МГц

Т|| 35 мкс 21 мкс 6 мкс 3,7 мкс

167 нс 142 нс 71 нс 51 нс

Т! 57 нс 56 нс 32 нс 31 нс

Z|| 2,9 10-25 1,710-25 5 10-26 3,2 10-26

13,510-28 11,610-28 6 10-28 4,4 1028

Cl 4,7^10-28 4,6 1028 2,7^10-28 2,6 10-28

D|| 1,4104 2,4 104 8104 13.6104

2,9106 3,5106 7106 9,8106

DÎ 8,7106 8,9 • 106 1,5 • 107 1,6107

Температурные зависимости характерных вре- тв = 1/2п/ , (4)

мен релаксадии ну и Т2|| компоненты ец, полученные с где т0 - дебаевское время релаксации, /- частота помощью теоретического расчета, согласно формуле: электрического поля, представлены на рис. 3 и 4.

3.5-

3,0-

E 2,5

с

2,0

1,5-

1,0

290

295

300 305

T,K

Puc. 3. Температурная зависимость времени релаксации ii (а) и ln(xi |) (/>) Fig. 3. Temperature dependence of the relaxation time iiy (a) and ln( ti||) (b)

b)

310

315

180 -

160

140

Ю С 120

, <N100-

SOSO

40290

a)

295

300 305

T, к

310

315

5,45,2 5,0-= 4,8 4,e-4,4 -4,2 -4,03,8290

295

300 305

T,K

Рис. 4. Температурная зависимость времени релаксации Т2|| (а) и ln(T2||) (b) Fig. 4. Temperature dependence of the relaxation time T2|| (a) and ln( X2||) (b)

b)

310

315

Температурные зависимости параллельных составляющих коэффициентов молекулярного трения ^1|| и вращательной диффузии Б\\\, рассчитанные по данным Т1||согласно формулам (2) и (3), представлены на рис. 5. Полученный порядок величин этих параметров соответствует данным, представленным в [18, 20-22] и полученным с помощью методов диэлектрической спектроскопии и вискозиметрии.

С ростом температуры величина молекулярного трения ^1|| уменьшается, и как следствие, растет вращательная диффузия молекул Оц, при этом порядок этих величин составляет 10-26 Джс и 104 с-1, соответственно.

Аналогичное поведение наблюдается для значений ^2|| и 02|| (рис. 6), рассчитанных с использованием высокочастотных времен релаксации Т2||. Порядки величин ^2|| и ,2|| составляют 10-28 Дж с и 106 с-1, соответственно.

8 о

W

3025201510-

14 12

Ч» №

О 8 X s

290

295

300

305

310

315

290

295

300

305

310

315

т,к

Т,К

Рис. 5. Температурная зависимость: слева - коэффициент молекулярного трения Çiy; справа - коэффициент вращательной диффузии Ац

Fig. 5. Temperature dependence: left - molecular friction coefficient Çiy; right - rotational diffusion coefficient Ay

10

о

X

290

295

300

305

310

315

т,к

Рис. 6. Температурная зависимость: слева - коэффициент молекулярного трения Ç2y; справа - коэффициент вращательной диффузии Ац

Fig. 6. Temperature dependence: left - molecular friction coefficient Ç211; right - rotational diffusion coefficient Ay

Полученные зависимости подтверждают факт того, что времена релаксации т2|| характеризуют именно релаксационные процессы, связанные с вращением молекул вокруг своих длинных осей, которое, как известно, является более быстрым по сравнению с вращением вокруг своих поперечных осей.

Сдвиг дисперсионных областей 8'± компоненты (рис. 2) с ростом температуры незначителен. Связано это с тем, что молекулы ориентированы

перпендикулярно электрическому полю, в связи с чем они не преодолевают энергетический барьер, создаваемый соседними молекулами и зависящий от вязкости материала, уменьшающейся с ростом температуры. Поэтому вращение молекул вокруг коротких осей не вносит существенного вклада в процесс поляризации.

Температурная зависимость времени релаксации т± компоненты 8± представлена на рис. 7.

601 5550-

С 45 _ H

H 403530-

290

295

300 305

Т,К

310

315

Рис. 7. Температурная зависимость времени релаксации х± Fig. 7. Temperature dependence of the relaxation time n

Температурные зависимости и 0± (рис. 8) показывают, что данные величины с ростом температуры изменяются, однако при близких темпера-

турах данные изменения незначительны, а их величина составляет порядка 10-28 Дж с и 106 с-1, соответственно.

Рис. 8. Температурная зависимость: слева - коэффициент молекулярного трения справа - коэффициент вращательной диффузии А

Fig. 8. Temperature dependence: left - molecular friction coefficient Çi, right - rotational diffusion coefficient Di

Энергия активации релаксационных процессов в нематической мезофазе смеси 2/-3333 рассчитывалась по Арениусовским зависимостям (рис. 9) при помощи формулы (5):

Еп =

К^тупф _Т1

(5)

Т2-71

где Еа - энергия активации, Я - газовая постоянная, 8,31 Дж/моль-К, Т и Тг - значения температур системы молекул, Т1 и Т2 - времена релаксации, соответствующие этим температурам.

Значения энергий активации (табл. 2) для процесса релаксации е| в низком и высоком диапазонах частот, определяющиеся отсутствием вращения молекул вокруг их поперечной (Еа1ц) и продольной (Еа2||) осей, соответственно, различаются в 2 раза и составляют значения: Еац ~ 82 103 Дж/моль и Еа2|| ~ 45 • 103 Дж/моль. Энергия активации релаксационного процесса перпендикулярной компоненты диэлектрической проницаемости Еа± равна 27 103Дж/моль.

Рис. 9. Логарифмические прямые температурной зависимости времен релаксации

ln[z(1/7)] для: a) Ti|| , b) T2||, c) t±

Fig. 9. Logarithmic direct temperature dependences of the relaxation times ln[T(1/T)] for:

a) Ti ||, b) T2||, c) t±

Таблица 2. Энергия активации релаксационного процесса НЖК 2/-3333 при атмосферном давленииp = 105 Ра и измерительном напряжении U = 0,1 B

Table 2. Activation energy of the relaxation process of the nematic liquid crystal 2f-3333 at the atmospheric pressurep = 105 Pa and measuring voltage U = 0,1 V

Вещество Еа1\\ , Дж/моль Еа2\\ , Дж/моль Еа! , Дж/моль

2f-3333 82103 45 • 103 27-103

Эти значения соответствуют данным, полученным для других НЖК веществ и смесей [14, 17-19].

Выводы

Исследована диэлектрическая релаксация двухчастотного жидкокристаллического материала 2f-3333 (ROLIC). Частотные спектры ец(/) имеют два времени релаксации, определяемые молекулярной структурой основных компонентов смеси, препятствующей вращению молекул вокруг их поперечных или продольных осей. Определены параметры молекулярной релаксации компонент смеси. Для компоненты А-типа (четырехкольчатая производная фенилбензоата) в низкочастотной области время релаксации цц составляет порядка 30 мкс, коэффициент молекулярного трения ^1|| имеет значение порядка 10-26 Джс, а коэффициент вращательной диффузии D\n имеет порядок 104 с-1. Для компоненты В-типа (производная бициклогексана) в более высоком диапазоне частот т2ц составляет порядка 150 нс, значение ^2|| равно 10-28 Дж с, а значение D211 равно 106 с-1. Эти значения соответствуют данным, полученным для других НЖК веществ и смесей методами диэлектрической спектроскопии и вискозиметрии.

Значения перпендикулярных составляющих коэффициентов молекулярного трения и вращательной диффузии Z± и D±, имеющих порядок 10-28 Дж с и 106 с-1, соответственно, были впервые получены из экспериментальных данных диэлектрической спектроскопии, а не из вязкости, как, например, в работе [20].

Полученные результаты будут использованы при разработке новых веществ ЖК-материалов с повышенной скоростью реакции.

Исследование выполнено в рамках научного проекта № 17-47-500752 при финансовой поддержке РФФИ и Правительства Московской области.

Список литературы / References

1. Бобрицкая Е. В., Александрийский В. В., Новиков И. В., Бурмистров В. А. Влияние немезоморфных добавок на свойства жидкокристаллических материалов. IV. Диэлектрическая анизотропия систем ЖК -имидазол // Жидк. крист. и их практич. использ. 2010. Вып. 4. С. 70-76. [Bobrickaya E.V., Ale-xandriyskiy V.V., Novikov I.V., Burmistrov V.A. Influence of Non-Mesomorphic Additives on Properties

of Liquid Crystalline Materials. IV. Dielectric Anisot-ropy of LC - Imidazole System. Liq. Cryst. and their Appl., 2010, 4, 70-76 (in Russ.)].

2. Коншина Е. А., Щербинин Д. П., Гавриш Е. О., Галин И. Ф., Курочкина М. А. Свойства нематических жидких кристаллов, допированных полупроводниковыми наночастицами CdSe/ZnS // Жидк. крист. и их практич. использ. 2015. Т. 15, № 3. С. 64-81. [Konshina E.A., Shcheibinin D.P., Gavrish E.O., Galin I. F., Kurochkina M.A. Properties of Nematic Liquid Crystals Doped with CdSe/ZnS Semiconductor Nanoparti-cales. Liq. Cryst. and their Appl., 2015, 15 (3), 64-81 (in Russ.). DOI: 10.18083/LCAppl.2015.3.64].

3. Богданов Д. Л., Емельянов В. А., Шубин А. В. Анизотропия диэлектрической проницаемости нематических жидких кристаллов на сверхвысоких частотах // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-математика. 2012. № 2. С. 30-36. [Bogdanov D., Emelianov V., Shubin A. Anisotropy of the dielectric permittivity of nematic liquid crystals in super high frequency range. Bulletin of the Moscow Region State University. Series: Physics-Mathematics, 2012, 2, 30-36 (in Russ.)].

4. Чаусов Д. Н., Курилов А. Д., Константинов М. С., Беляев В. В., Богданов Д. Л. Анизотропия диэлектрической проницаемости смеси ЖК-1282 // Жидк. крист. и их практич. использ. 2015. Т. 15, № 2. С. 35-43. [Chausov D.N., Kurilov A.D., Konstanti-nov M.S., Belyaev V.V., Bogdanov D.L. The anisot-ropy of the dielectric constant of the mixture ZHK-1282. Liq. Cryst. and their Appl., 2015, 15 (2), 35-43 (in Russ.). DOI: 10.18083/LCAppl.2015.2.35.

5. Schadt M. Liquid crystal materials and liquid crystal displays. Annu. Rev. Mater. Sci, 1997, 27, 305-379.

6. Urban S. Static dielectric properties of nematics. Physical Properties of Liquid Crystals: Nematics". Data Reviews Series / Ed. G.R. Luckhurst, D.A. Dunmur, A. Fukuda. Institution of Electrical Engineers, 2001, 267-276.

7. Kresse H. Dynamic dielectric properties of nematics. Physical Properties of Liquid Crystals: Nematics". Data Reviews Series / Ed. G.R. Luckhurst, D.A. Dun-mur, A. Fukuda. Institution of Electrical Engineers, 2001, 277-287.

8. Schadt M. Low-Frequency Dielectric Relaxations in Nematics and Dual-Frequency Addressing of Field Effects. Molecular Crystals and Liquid Crystals, 1982, 89, (1-4), 77-92. DOI: 10.1080/00268948208074471.

9. Mrukiewicz M., Perkowski P., Garbat K., Dаbrowski R., Parka J. Dielectric properties of compounds creating dual-frequency nematic liquid crystals. Actaphysica-polonica A, 2013,124 (6A), 940-945.

10. Kaur S., Dierking I., Gleeson H.F. Dielectric spectroscopy of polymer stabilized ferroelectric liquid crystals. Eur. Phys. J.E. Soft Matter., 2009, 30 (3), 265-274.

11. Беляев Б. А., Дрокин Н. А., Шабанов В. Ф. Диэлектрическая релаксация жидкого кристалла транс-4-пропил(4-цианфенил) циклогексан // ФТТ. 2004. Т. 46, № 3. С. 559-562. [Belyaev B.A., Drokin N.A., Shabanov V.F. Dielectric relaxation of the liquid crystal trans-4-propyl (4-cyanophenyl) cyclohexane. Solid State Physics, 2004, 46 (3), 559-562 (in Russ.)].

12. Gornitska O.P., Koval'chuk A.V., Koval'chuk T.N., Kopcansky P., Timko M., Zavisova V., Koneracka M., Tomasovicova N., Jadzyn J., Studenyak I.P. Dielectric properties of nematic liquid crystals with Fe3O4 nano-particles in direct magnetic field. Semiconductor Physics, Quantum Electronics & Optoelectronics, 2009, 12 (3), 309-314.

13. Koval'chuk A., Dolgov L., Yaroshchuk O. Dielectric studies of dispersions of carbon nanotubes in liquid crystals 5CB. Semiconductor Physics, Quantum Electronics & Optoelectronics, 2008, 11 (4), 337-341.

14. Ларионов А. Н., Богданов Д. Л., Ларионова Н. Н., Ефремов А. И., Тощенко К. А. Диэлектрическая релаксация и вязкоупругие свойства нематических жидких кристаллов // Конденсированные среды и межфазные границы. 2015. Т. 17, № 3. С. 364-370. [Larionov A.N., Bogdanov D.L., Larionova N.N., Efremov A.I., Toschenko K.A. Dielectric relaxation and viscoelastic properties of nematic liquid crystals. Condensed Matter and interphase boundaries, 2015, 17 (3), 364-370 (in Russ.)].

15. Jadzyn J., Czechowski G., Mucha M., Nastal E. Dielectric relaxation in polymer dispersed nematic liquid crystal films. Liq. Cryst, 1999, 26 (3), 453-456.

16. Singh G., Vijaya Prakash G., Kaur S., Choudhary A., Biradar A.M. Molecular relaxation in homeotropically aligned ferroelectric liquid crystals. Physica B: Condensed Matter., 2008, 403 (18), 3316-3319.

17. Беляев Б. А., Дрокин Н. А., Шабанов В. Ф., Баранова В. А. Диэлектрические свойства жидких кристаллов ряда цианопроизводных с различными фрагментами в остове молекул // ФТТ. 2004. Т. 46, вып. 3. С. 554-558. [Belyaev B.A., Drokin H.A., Shabanov V.F., Baranova V.A. Dielectric properties of liquid crystals of a series of cyanogen derivatives with various fragments in the molecules skeleton. Solid State Physics, 2004, 46 (3), 554-558 (in Russ.)].

18. Chausov D.N., Kurilov A.D., Belyaev V.V., Kumar S. Parameters of LC molecules' movement measured by dielectric spectroscopy in wide temperature range. Opto-Electronics Review, 2018, 26 (1) 44-49.

DOI: 10.1016/j.opelre.2017.12.001.

19. Kuzuu N., Doi M. Constitutive Equation for Nematic Liquid Crystals under Weak Velocity Gradient Derived from a Molecular Kinetic Equation. Journal of the Physical Society of Japan, 1983, 52, 3486-3494. DOI: 10.1143/JPSJ.52.3486.

20. Belyaev V.V., Nemtsov V.B. Molecular friction and rotational viscosity of nematic liquid crystals. Russ. J. Phys. Chem., 1992, 66, 1471-1476.

21. Perkowski P., Mrukiewicz M., Laska M., Garbat K., Piecek W., Dabrowski R. Dielectric behavior of dual-frequency nematic at extra low temperatures. Phase Trans., 2013, 86, 113-122.

22. Urban S., Kula P., Spadlo A., Geppi M., Marini A. Dielectric properties of selected laterally fluoro-substi-tuted 4, 4-dialkyl, dialkoxy and alkyl-alkoxy[1:1';4':1 ]terphenyls. Liquid Cryst., 2010, 37, 1321-1330.

Поступила в редакцию 31.08.2018 г.

Received 31 August 2018