CC BY
102
УДК 101.1
Е.Е. Баринова
канд. филол. наук, ст. преподаватель, кафедра гуманитарных наук, ФГБОУ ВПО «Новосибирский государственный аграрный университет»
ТЕКСТОВАЯ ЗАДАЧА В СИСТЕМЕ НАУЧНО-ПОПУЛЯРНЫХ ЖАНРОВ
Аннотация. В качестве одного из старейших жанров учебно-педагогического дискурса арифметическая текстовая задача важна в аспекте исторического изучения научно-популярной литературы. Жанр текстовой задачи свидетельствует о первых попытках перевода абстрактного научного языка на естественный язык. Исторически этот малый жанр находится на границе устной и письменной традиции, и до сих пор существует проблема его разграничения с жанром загадки или жанрами занимательной (игровой) математики. Рассмотрение текстовой задачи в генологическом аспекте позволяет более системно изучить жанровые характеристики научно-популярной литературы в их динамике.
Ключевые слова: научно-популярный жанр, текстовая задача, генология, жанр, занимательная математика, математический фольклор.
E.E. Barinova, Novosibirsk State Agrarian University
THE WORD PROBLEM IN THE SYSTEM OF POPULAR SCIENCE GENRES
Abstract. The genological study of the arithmetic word problems is important in the aspect of the historical approach to popular science literature due to them being among the oldest genres of the teaching discourse. Historically, this compact genre was on the border between oral and written tradition, and there is still the problem of differentiating it from riddle genre and genres of recreational mathematics. The analysis of the word problem permits a more systematic study of the genre characteristics of popular science literature in their dynamics.
Keywords: popular science literature, word problems, genre theory, genre, recreational mathematics, mathematical
folklore.
Жанровые формы, которые используются в целях популяризации научных знаний, достаточно многочисленны и разнообразны. Научное содержание сближает научно-популярный текст с научными типами текстов, но формы изложения зачастую являются результатом различных жанровых контаминаций: использование жанров публицистики, художественной и философской литературы [3].
Теоретический аспект изучения проблемы жанровой идентификации научно-популярной литературы требует исследования истории ее развития. Исходя из логики определения жанра «научно-популярный», можно предположить, что этот гибридный жанр мог зародиться только после появления научных текстов, которые впоследствии адаптировались для массового читателя. История научно-популярной литературы, несомненно, тесно связана с развитием науки. Наука - относительно молодой вид познавательной деятельности человека, но возникновение современного научного института имело множество предпосылок.
То же самое можно сказать о научных и научно-популярных жанрах, которые имеют собственную историю формирования и развития. При изучении генезиса жанра целесообразно и продуктивно обращение к «дожанровому состоянию» (И. Силантьев), подразумевающему исследование смежных жанров, одним из которых является, по нашему предположению, жанр текстовой задачи (ТЗ).
В целом возможно обозначить две основных цели научно-популярной литературы - информирование о науке и научных событиях и вовлечение в мир науки, помощь в освоении научных знаний. В соответствии с этими двумя интенциями формируются основные жанровые направленности в научной популяризации. В данном случае нас интересует не информирующие, тяготеющие к публицистике жанры, а жанры, «вовлекающие» и обучающие (хотя на практике не всегда просто разграничить эти две разновидности).
Освоение научного знания широкими массами возможно на разных уровнях: от интеллектуального досуга до обязательных образовательных программ. Поэтому в широком смысле учебную литературу относят к разряду научно-популярной. Например, В.С. Аллаярова, Л.Н. Коган определяют учебник как научно-популярный текст, то есть как особый жанр, «подчиненный единым узаконенным нормам» и призванный «дать систематизированный и обобщенный стандарт знаний в той или иной отрасли науки», согласно школьной или вузовской программе [1, c. 96].
Вся «нестандартизированная» популярная литература признается продолжением образования взрослых. В частности, А. Моль рассматривает научную популяризацию как особую систему коммуникации, «которая все больше и больше напоминает некую огромную систему образования для взрослых, с одной стороны, перекрывающую традиционное образование, а с другой стороны, продолжающую его (вплоть до охвата людей все более пожилого возраста, поскольку прежние представления о мире, в котором они живут, оказываются недостаточными)» [7, c. 238]. Вспомним также и о том, что в Европе расцвет познавательной литературы связан с соответствующей идеологией эпохи Просвещения. Поэтому возмож-
но предположить, что история популяризации не только тесно связана с развитием науки, но и неотделима от образовательного процесса, в связи с чем рассмотрение жанров учебно-педагогического дискурса также значимо.
Жанр ТЗ нам особенно интересен, поскольку это один из древнейших жанров учебно-педагогического дискурса, и - что особенно важно - в нем решается актуальная для популяризации науки проблема перевода специального языка на общедоступный. В широком смысле арифметическая текстовая задача (как наиболее устоявшийся термин в учебно-педагогическом дискурсе - «текстовая задача») -это вид учебного задания по математике, сформулированного на естественном языке.
Древнейшие ТЗ такого рода сохранились на вавилонских глиняных табличках возрастом около 4000 лет; наиболее же известный из древнеегипетских источников - папирус Ринда (около 1800 до н.э.). Историки науки отмечают, что математика того времени имела преимущественно прикладной характер: в задачах описывались конкретные ситуации для расчетов по строительным, землемерным работам и пр. Такие задачники использовались, вероятно, для обучения арифметическим расчётам; при этом некоторые списки предназначались именно для учителей, чтобы по готовым моделям можно было составлять задачи с разными числовыми значениями [12, p. 139].
История математики представляется сегодня как движение от конкретного числа к абстрактному, от практических расчетов к теоретическим изысканиям. Соответственно эволюционировал и язык математики. В этом случае показательны наименования основных этапов истории математической науки. Математика риторическая (словесная) еще не пользуется специальными символами, в синкопирующей математике уже появляются буквы или сокращения слов для обозначения часто встречающихся математических операций; и только в символической математике примерно с XV века появляется специальная математическая символика (знаки «+» и «-», х, у, z и т.д.), которая со временем становится все более конвенциональной и универсальной [4, с. 11].
Современная математика максимально абстрактна и может быть далека от применения в конкретных обыденных ситуациях. Поэтому, учитывая историю развития жанра ТЗ, важно различать стратегии формулирования древнейших и современных задач. Вероятно, если раньше составитель задачи отталкивался от конкретных ситуаций, требующих арифметических расчетов, то сегодня мы наблюдаем обратный процесс: за основу берутся определенные математические модели, абстрактные арифметические отношения, которые при помощи ряда правил описываются на естественном языке. При этом «внутренняя последовательность или интересная математическая структура важнее, чем соотнесенность или значимость в реальности. Цель этих задач - ввести детей в основы математики - такие, как теория чисел, теория графов или комбинаторика, но избежать при этом сложностей профессиональной терминологии» [10]. Цель математического обучения в таком случае направлена не только на освоение конкретных математических операций, но и на развитие способности к абстрагированию и «обратному переводу» текста задачи на язык арифметических действий.
С понятием ТЗ мы обыкновенно встречаемся в различных методических пособиях по обучению основ математики. Рассмотрим одно из них: исследователь М.В. Овчинникова приводит ряд определений ТЗ, отмечая их описательный характер и неполноту. Предложим одну из формулировок: «Задача - это сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий (Моро М.И., Пышкало А.М.)» [8].
Далее описываются следующие составные элементы задачи: предметная область; отношения, которые связывают объекты этой области и образуют условие задачи; требования задачи и оператор (решения) - то есть совокупность действий, которые необходимо выполнить в соответствии с условием задачи. В качестве примера приводится следующая задача: «На уроке труда использовали 25 листов бархатной бумаги и 4 листа гофрированной бумаги. Сколько всего листов бумаги использовали на уроке?» [8]. Предметной областью здесь выступают листы бумаги, элементы связаны между собой отношением суммы листов количества каждого вида и т.д.
При составлении ТЗ важно соблюдать ряд требований к составлению условий и заданий, которые предусматривают некоторую вариативность самих формулировок. При этом не должно быть избыточных данных, отвлекающих от операций извлечения абстрактной математической информации из текста. Еще более недопустимо отсутствие необходимых данных, требуемых для решения задания (иногда такие задачи превращаются в задачу на смекалку - в данном случае надо обнаружить, почему задача не имеет решения).
Иначе описывает структуру ТЗ исследователь С. Жеровски, которая выделяет «композиционную структуру» ТЗ как трехкомпонентную: 1) A «set-up» component, establishing the characters and location of the putative story. [...]; 2) An «information» component, which gives the information needed to solve the problem...; 3) A question [12, p. 30]. Далее С. Жеровски исследует типичные черты ТЗ в рамках прагмалингвистики, отмечая следующие характеристики: «a three-component structure, indeterminate deixis of nouns and pronouns, a non-deictic use of metalinguistic verb tense, strong illocutionary force, «no truth value». and a flouting
of the «Gricean maxim of quality» (one of H.P. Grice's formulations of the necessary CO-operative bases for conversation)» [12, p. iii]. Но автор не приводит в своей работе исчерпывающих жанровых характеристик: «...I am cautious not to try to create an exclusive, watertight definition for genre membership, but instead to outline a «constellation of features» that co-occur in central exemplars of the genre» [12, p. 26]. Основной акцент в ее исследовании ставится на проблему референции (то есть на то, как соотносятся жизненные ситуации с математическими текстовыми заданиями) и проблему прагматики жанра (функционирование ТЗ в системе математического образования).
Проблема референции требует более детального рассмотрения. Отчасти она сближается с дискуссиями относительно целесообразности использования ТЗ в образовательных программах. Некоторые считают, что такого рода математические задания слишком примитивны для обучающихся или далеки от практических потребностей обыденной жизни, поскольку они слабо соотносятся с объективной реальностью [см., например: 10, 11, 12]. Нам в этой области интересен не прагматический аспект, а сам процесс референции, так как он напрямую связан с проблемой соотношения научного и естественного (обыденного) языка.
Выше мы не случайно обратились к истории бытования ТЗ и акцентировали внимание на отличии принципов создания древнейших и современных задач, в которых важнее отталкиваться от абстрактной математической основы, а не от практической ситуации. В современных ТЗ содержание соотносится с объективной действительностью опосредованно: «Поскольку водители, насосы и другие "реальности", упоминаемые в задачах, очищены от незначащих деталей, они служат полуабстракциями. [...] Их цель -передать математическую идею, то есть использовать подходящие конкретные объекты для представления или овеществления абстрактных математических понятий. Подобно животным в баснях, «реальные объекты» в этих задачах не следует понимать буквально. Это - аллегории, умственные манипулятивы или овеществления, прокладывающие детям дорогу к абстракциям» [10].
Спорным является вопрос о том, следует ли рассматривать современную ТЗ как «задачу-историю» (story problems) и описывать жанр с привлечением нарраталогических понятий. Подобный подход мы встречаем у С. Жеровски: «Word problems are also story problems, and pose mathematical questions in the form of stories. So mathematical word problems can also be seen from the point of view of literature and narrative theory.» [12, p. 7]. Также и K. Маслинский называет словесное описание математической модели «нарративной моделью», пишет о числовых и «нарративных переменных» [6]. Но, во-первых, мы далеко не всегда можем выделить персонажей, т.к. существует очень много задач следующего типа: «Яблоко и груша весят 320 г, а 1 яблоко и 2 груши - 470 г. Сколько весит яблоко и сколько весит груша?» (здесь и далее задачи приводятся из «Сборника текстовых задач по математике, 4 класс» Т.Н. Максимовой (М.: Вако 2010)). Во-вторых, даже при формальном выделении некоего подобия персонажей мы вряд ли будем говорить о событийности как ключевой категории нарратива. Например, в такой задаче: «Маме с сыном вместе 43 года. Сыну 9 лет. На сколько лет мама старше сына?» - не может быть никакого события. Сюда можно отнести также задачи на скорость передвигающихся «персонажей» (когда пешеходы и водители авто с легкостью заменяются самолетами или поездами), поскольку они лишены характеристик событийности.
Не удивительно, что в таких задачах конструкции с безличными глаголами наиболее частотны (что было отмечено у С. Жеровски в связи со спецификой дейксиса ТЗ): «Со 150 яблонь сняли по 64 яблока с каждой. Сколько собрано яблок?» [5, с. 5].
На подобные особенности ТЗ обращает внимание и С. Жеровски: «This could conceivably place word problems in the category of fiction, but I would argue that they are so deficient in the rudiments of plot, character, dramatic tension, poetic use of language, moral or social theme, etc. as to be very poor fiction at best» [12, p. 38]. Без событий и героев нет сюжета, гуманитарной проблематики и пр. Действительно, в этом случае мы не обнаружим поэтичности языка, что особенно заметно при сравнении ТЗ, например, с загадками (к ним мы вернемся позже).
Для перевода с математического на естественный язык необходимо соотнести математическую модель с подходящей ситуацией и конкретными реалиями, необходимыми для «овеществлении» чисел (не просто считать 2 + 3, два яблока и три груши, возраст мамы и сына, скорости транспортных средств и т.д.). Несомненно, все «полуабстракции», привлекаемые для составления задач, отражают соответствующий историко-культурный контекст. Мы вполне можем отличить задачи из древнеегипетского и древнерусского задачников; а позднесоветский учебник математики продемонстрирует нам ориентацию на советскую повседневность, привязку к русскому культурному контексту и реалиям, близким к опыту школьника [6]. При этом сама математическая модель, которая переводится на естественный язык, может оставаться постоянной на протяжении столетий и даже тысячелетий.
Как малоформатный тип текста, тяготеющий к разряду первичных жанров (по М. Бахтину), ТЗ может быть включена в научно-популярный нарратив. Возьмем для примера классику - «Живую математику» Я.И. Перельмана [9]. Названия глав «Рассказы о числах-великанах» или «Зашифрованная переписка»
говорят сами за себя. В первой главе «Завтрака с головоломками» описано, как персонажи коротают время дождливым утром, загадывая друг другу головоломки (здесь необходимы только знание начал математики и геометрии). Некоторые версии ответов предлагаются тут же, но окончательный ответ приберегается для ужина, что создает своеобразное сюжетное и интеллектуальное напряжение. По своей композиции такой текст напоминает нарративную структуру «рассказ в рассказе», только содержание этих «рассказов», в отличие от художественных версий, имеет специфику; и для удобства в тексте книги каждый фрагмент с новой головоломкой пронумерован, как в стандартных школьных задачниках. Но сами по себе тексты задач анарративны.
При упоминании книги Я.И. Перельмана необходимо отметить, что приведенные в ней задания не являются арифметическим ТЗ в их строгом понимании. В тексте преимущественно встречаются головоломки (числовые и геометрические), математика в играх, арифметические фокусы и т.д.
Развлекательные задачи с давних пор сопровождают задания, стандартные для математического обучения, и часто включаются в письменные задачники. «Арифметические забавы» и занимательные задачи содержит, например, знаменитая «Арифметика» М. Магницкого (1703). Как специализированное издание, в России одной из первых появляется брошюра И. Краснопольского «Гадательная арифметика для забавы и удовольствия» (Петербург, 1789). (Список основных книг по занимательной математике см., например: [4, p. 334].)
Авторы современных учебников также иногда включают занимательные задачи в задачники. Например, в упоминаемой нами книге Т.Н. Максимовой «Сборник текстовых задач по математике, 4 класс» (М., 2010) также есть раздел «нестандартных задач», в который входят «логические» и «веселые задачи». Причем «веселость», видимо, заключается в том, что в стандартное по математической модели условие задачи попадает не просто автомобиль, а «автомобиль Винтика и Шпунтика»; не просто водитель, а «дядя Федор»; бурундуки - «Чип и Дейл» и т.д.
Так разницу можно увидеть только в некоторых вариациях формального изложения арифметической задачи. Логические задачи разнородны по своему содержанию; их решение требует не только математических знаний, но и привлечения дополнительной информации, иногда не столько смекалки и находчивости, сколько элементарного здравого смысла. Например, для решения задания: «Сколько четырехместных лодок понадобится, чтобы перевезти одновременно 18 человек?» [5, с. 80] - операцию деления (18:4=4,5) необходимо дополнить знанием из жизни: на половине (пятой) лодки невозможно никого перевозить, следовательно, понадобится 5 лодок. Таким образом, не вдаваясь в поиски других особенностей логической задачи, отметим необходимость привлечения нематематических знаний для их решения как существенное отличие от жанра современной арифметической ТЗ.
При этом возникает серьезная проблема разграничения малых жанров академической и развлекательной математики. Среди последних можно встретить: задачи логические, занимательные, веселые, нестандартные, несерьезные, задачи с подвохом, на смекалку и т.п. Стоит отметить также логические и математические загадки, головоломки и пр. Жанровая природа этих текстов мало исследована, поэтому здесь мы можем только обозначить некоторые аспекты, связанные с отличительными характеристиками научных и игровых жанровых разновидностей.
Наиболее интересным свойством занимательной математики является ее тяготение к устной традиции. Несмотря на то что наука вызывает ассоциации прежде всего с эпохой письменности, некоторые формы (прото)научной активности должны быть связаны с устной, дописьменной культурой. Даже письменные математические сборники, которые представляли собой списки задач вместе с их решениями, долгое время воспроизводились без особых изменений, что схоже с бытованием фольклорных жанров.
На это обращает внимание и С. Жеровски, указывая на генетическую и историческую связь ТЗ с притчами, загадками и головоломками (puzzles). Также ученый отмечает, что занимательная математика существовала преимущественно в устной традиции и лишь иногда выполняла функции особой формы социальной активности [12, p. 151]. Кроме устной формы трансляции, С. Жеровски, ссылаясь преимущественно на немецких историков математики Й. Тропфке (J. Tropfke) и Д. Сингмастера (D. Singmaster), отмечает и такую характеристику, как бессмысленность, абсурдность содержания некоторых задач: «Many problems in recreational mathematics are embellished with a story which is often highly improbable and this is partly what makes the problem memorable and recreational» [12, p. 146].
На наш взгляд, принципиальным отличием жанров учебной и игровой арифметики является оператор решения: учебная арифметическая задача решается исключительно математическими способами; в остальных случаях решение может потребовать дополнительных знаний, геометрической визуализации, смекалки, нестандартного решения. Соответственно, различны и интенции учебных и игровых жанров, что не может не сказаться на содержании заданий и влияет на их словесное оформление.
Необходимо упомянуть также о жанре загадки, более древнем и синкретичном по своей природе. Загадка полнее, чем какой-либо другой жанр, отражает особенности познавательной активности человека и играет важнейшую роль в развитии научных форм мышления. Сегодня загадку можно обозначить как
максимально адаптированную для детского восприятия форму трансляции знаний о мире. Особенно широко эвристический и дидактический потенциал загадки используется в детской научно-популярной литературе [2]. Энигматичный жанр, по сравнению с задачным, также имеет ряд существенных особенностей и более близок, на наш взгляд, жанрам игровой математики. Данная проблематика требует специального отдельного рассмотрения.
Итак, мы рассмотрели ТЗ как один из первичных жанров современной научно-популярной литературы. Даже небольшое уточнение места жанра в современной генологической классификации корректирует методологию исследования ТЗ. Так, в изучении этого вида текстов более уместен лингвистический подход, методы нарратологии могут быть востребованы в процессе анализа более крупных жанровых образований, в составе которых фигурируют ТЗ.
В статье также обозначена теоретическая проблема разграничения задачи со смежными жанрами (загадками, головоломками, занимательными задачами и т.д.). Таким образом, обращение к ТЗ ориентирует науку и исследователей на проблему выявления роли фольклорных текстов в формировании жанров научной популяризации. Исторически учебная арифметическая ТЗ является своеобразным переходным звеном между жанрами устной и письменной традиции. Именно на примере ТЗ возможно обнаружить первые попытки перевода научного языка на язык общедоступный. Историю научно-популярной литературы обыкновенно связывают с историей науки и письменными источниками, и новое направление в изучении жанров популяризации может помочь в последующих исследованиях.
Список литературы:
1. Аллаярова В.С. Научная популяризация и социалистическая культура / В.С. Аллаярова, Л.Н. Коган. - М.: Наука, 1979. - 135 с.
2. Баринова Е.Е. Жанр загадки в детской научно-популярной литературе // Гуманитарные науки в Сибири. - 2009. - № 4. - С. 43-47.
3. Баринова Е.Е. Научно-популярная литература в классификации жанров (теоретический и исторический аспекты) // Сибирский филологический журнал. - 2012. - № 3. - С. 120-128.
4. Депман И.Я. История арифметики: пособие для учителей. - М.: Гос. учеб.-пед. изд-во Мин-ва Просвещения РСФСР, 1959. - 423 с.
5. Максимова Т.Н. Сборник текстовых задач по математике, 4 класс. - М.: Вако 2010. - 96 с.
6. Маслинский К.А. Школьная математика: формулы советского дискурса [Электронный ресурс] // Неприкосновенный запас. - 2007. - № 3. - Режим доступа: http://www.nlobooks.ru/sites /default/files/old/nlobooks.ru/rus/nz-online/619/899/908/index.html (дата обращения: 10.10.2013).
7. Моль А. Социодинамика культуры: пер. с фр. / предисл. Б.В. Бирюкова. - Изд. 3-е. - М.: Изд-во ЛКИ, 2008. - 416 с.
8. Овчинникова М.В. Методика работы над текстовыми задачами в начальных классах (общие вопросы): учеб.-метод. пособие для студентов специальностей «Начальное обучение. Дошкольное воспитание». - Киев: Пед. пресса, 2001. - 128 с.
9. Перельман Я.И. Живая математика. - М.: Наука, 1967. - 160 с.
10. Тоом А.Л. Как я учу решать текстовые задачи [Электронный ресурс] / пер. с англ. Е.А. Муравьевой. - Режим доступа: www.mccme.ru/edu/index.php?ikey=toom-02 (дата обращения: 10.10.2013).
11. Шевкин А.В. Текстовые задачи в школьном курсе математики (5-9 классы) [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://www.shevkin.ru/?action=Page&ID=399 (дата обращения: 02.10.2013)
12. Gerofsky S. Т1ле Word Problems in Mathematical Education: doctoral dissertation. - Simon Fraser University, 1999. - 183 p.
