CC BY
9
Машиностроение U компьютерные технологии
Сетевое научное издание
http://www.technomagelpub.ru ISSN 2587-9278
УДК 621.9: 621.89 Технология моделирования движения конструкций газостатических опор
Коднянко В.А.1' 'ko^iadigramblerju
1 Сибирский федеральный университет, Красноярск, Россия
Ссылка на статью:
// Машиностроение и компьютерные технологии. 2019. № 01. С. 13-28.
Б01: 10.24108/0119.0001450
Представлена в редакцию: 20.12.2018
© НП «НЭИКОН»
Конкурентоспособность газостатических опор скольжения, являющихся узлами современных машин, в частности, прецизионных металлорежущих станков, в значительной степени зависит от оперативности их создания, что определяется мобильностью их моделирования, качеством теоретического изучения с целью последующего использования для проектирования конструкций. Целью работы является разработка автоматизированной технологии мобильного моделирования конструкций газостатических опор для быстрого расчета и исследования их статических характеристик, критериев качества их динамики и выработки рекомендаций по оперативному проектированию опор, обеспечивающих эксплуатационные характеристики и приемлемое качество динамики конструкций, посредством автоматизации процедур их математического моделирования и теоретического изучения. В результате разработаны технология и программный продукт моделирования конструкций с газостатическими опорами, численные методы, позволившие получить решение задач исследования с требуемой точностью, изучено быстродействие технологии на основе использования приближенных и предложенных численных методов, установлена ее высокая сравнительная эффективность. Разработанная технология позволяет существенно ускорить процессы моделирования, расчета и исследования статических и динамических характеристик газостатических опор на основе использования разработанных методов, алгоритмов и технологии моделирования, снизить трудоемкость процессов проведения исследований, открывает практическую возможность быстрого изучения сложных конструкций опор, оперативное исследование которых по традиционной «ручной» технологии невозможно и затруднительно.
Ключевые слова: газостатическая опора, модель, технология моделирования, язык моделирования, качество динамик
Введение
Потребность в использовании конструкций с газостатическими опорами (КГСО) определяется их исключительными преимуществами перед иными видами опор. К ним относятся способность к очень высоким или минимально низким скоростям перемещения, безызносность, способность к работе в загрязненных и агрессивных средах, экологичность газов, низкие энергопотери и другие свойства. КГСО применяют в прецизионных узлах
металлорежущих станков, турбомашинах, высокоточных испытательных приборах, других машинах. [1-4, 12, 19].
При исследовании динамики КГСО возникает необходимость в решении весьма сложных математических задач, содержащих нелинейные нестационарные дифференциальные уравнения в частных производных, при помощи которых описывается движение сжатого смазывающего газа в опорах[4]. Это требует значительных затрат времени исследования, которое при изучении одной конструкции может занимать от несколько месяцев до одного года[4].
Разработка новых КГСО имеет тенденцию к усложнению их конструкций. Примером могут служить активные КГСО неположительной податливости [4, 5, 10,12-15, 18, 19]. Усложнение конструкций повлечет новые трудности при их исследовании, что в перспективе сделает малопригодной традиционную «ручную» технологию моделирования, расчета и исследования КГСО [4].
В этой связи актуальной является разработка технологии моделирования и расчета (АМиР) характеристик КГСО с целью ускорения процесса их исследования [4].
1. Состав технологии
Автоматизированная технология , схема которой показана рис. 1, основана на положениях теории линейных динамических систем [6, 7] и состоит из трех частных технологий.
Первая из них технология АМиР-М является технологией декларируемых моделей исследуемых КГСО, две других - технологиями вычислительных процессов [4].
Технология АМиР-М используется для представления исходной (лингвистической) модели нестационарного движения КГСО и переработки ее в объектную модель.
Рис. 1. Схема технологии АМиР
Вторая технология АМиР-С направлена на процессы и алгоритмы расчета параметров установившегося стационарного состояния КГСО и проведения его экспертизы.
Третья технология АМиР-Д является расчетной. Она содержит алгоритмы определения критериев качества динамики опор. При их расчете технология использует алгоритмы технологии АМиР-С, поскольку в рамках теории линейных динамических систем динамический расчет базируется на данных стационарного состояния КГСО [4].
2. Концепция технологии АМиР-М
Принципиальная схема технологии моделирования АМиР-М показана на рис. 2. Она охватывает несколько уровней: от исходного до конечных, на которых после ряда преобразований исходной модели с помощью принадлежащих технологии АМиР-М специальных процессов размещаются объектные данные.
На исходном уровне на языке моделирования формулируется блочная математическая модель изучаемой КГСО. В соответствии с концепцией технологии АМиР все блоки предметной области КГСО разделены на базовые и агрегатные [4]. При этом базовые блоки являются неделимыми конструктивными элементами. Обычно они имеют нелинейные статические связи. В моделях агрегатных блоков связи всегда линейны.
ОАБ - Объектный Агрегатный Блок
СМББ - Ссылка
на Модель Базового Блока
ОББ - Объектный Базовый Блок
I
ОАБ-1
ОАБ-2
ОАБ^
Экстрактор ссылок на базовые модели блоков
_______________________________1________________________________
СМББ-1
I
СМББ-2
СМББ-К
База данных базовых моделей
/ База данных / / Лингвистическая / Тл^Г / модель КГСО / \ моделей \ / /
к 1
г
Компилятор лингвистической модели КГСО
Загрузчик моделей базовых блоков
Е
Исходный лингвистический уровень деклараций
Объектный блочно-агрегатный уровень деклараций
Объектный блочно-ссылочный уровень деклараций
[ ОББ-1 1 ОББ-2 ] ■■■ 1 ОББ-М
Объектный блочно-базовый уровень деклараций
Рис.2. Схема технологии АМиР-М
Примером базового блока может служить математическая модель нестационарного осесимметрического движения кольцевого блока осевых опор.
Блок образован несущими поверхностями осевых опор (подпятников) различной геометрии [1, 2, 15-18].
Математическая модель данного блока, геометрические поверхности которого идеально гладки и параллельны, показана на рис. 3.
Функция р(г, распределения давления в тонком слое блока удовлетворяет следующей краевой задаче [11, 16]
О (h3 p ^ ) = H^r 0 ( ph),
Or or 0t
(1)
Lpr t) = Pi(tX p(r2, t) = p2(tX
где h(t) - толщина смазочного слоя, r, r1, r2 - текущий, внутренний и наружный радиусы, P^t), P2(t) - давления на входе и выходе блока.
Рис. 3. Расчетная схема кольцевого кругового блока
В безразмерной форме после замены ¥ = Р , задача (1) примет вид
H 3 — ( Я )
0R 0R
Р)
2aR — (л/WH ),
дт
Ч(Ri,T) = Р?(т), Ч(Я2,т) = Р22(т).
(2)
Если положить ¥ = ¥0 + Л¥, Р = Р00 + АР, Н = Н0 - АН (символом А помечены нестационарные вариации функций) и выполнить линеаризацию этой задачи, то получим задачу для функции квадрата стационарного давления ¥0
—А - о,
dR dR
[ВД) = PiO, R2) = Р20-
Решением задачи является функция
(3)
<
<
% (Я) = Л2 + р£ - Р2)1п(Я' ,
(4)
где Р10, Р20 - аналогичные (1) давления и Я1, Я2 радиусы блока.
Выполнив линеаризацию краевой задачи (2) и применив к ней преобразование Лапласа [6, 7], получили краевую задачу для лапласовой трансформанты функции распределения давления в смазочном слое
I--
оэЯ — эЯ—
Д% + —0—АН = 0,
Н 03
(5)
(Я1, э) = 2РМ АР!, Я э) = 2Р20 ДР2.
После отделения лапласовых трансформант задача (5) сведится к системе трех задач для обыкновенных дифференциальных уравнений относительно неизвестных функций в!(Я э), 02(Я, э), Оя(Я, э)
Я
й 201 йОх
йЯ2
+ -
йЯ
Бв1 = 0,
О^, э) = 1, 01(Я2, э) = 0.
Я
й О0 йО~,
- ВО2 = 0,
йЯ2 йЯ О2( Я1, э) = 0, 02(Я2, э) = 1.
Я
й 2О„ йО,
йЯ
■ + ■
йЯ
- БОн + Е = 0,
(6)
(7)
(8)
Он Яэ) = 0, Он (Я2, э) = 0,
где функции Б и Е имеют вид
Ш э) = ^0^, Е( Я, э) = ОЯл/%.
н 02л/%0:
Н3
Задачи (6)-(8) могут быть представлены обобщенным уравнением вида
Я
й 2О йО
+--ВО + Е = 0.
йЯ1 йЯ
(9)
Аналитическое решение уравнения (9) неизвестно, поэтому для его нахождения использовали численный метод прогонки [8]. Переменная э преобразования Лапласа использована в качестве входного параметра.
Для определения несущей способности применяли формулу [1, 11]
'2
= 2ж\ г(р - ра )й'.
(10)
После перехода к безразмерной форме и линеаризации (10) получили формулы для стационарной и нестационарной частей безразмерной несущей способности блока
<
<
л2 Г
(р2 _ р 2) МЯ / ^ , р 2 _ р
1М0 ^^ п ч 20 1 а
ая. (11)
К = 2 [ я
0 я [г 10 "'ОД/ Я2) , - Я АЧ — - —
АК =| ^ "А= ая = К СО Ар + К (^)Ар + К (^)АЯ, (12)
я V Ч 0
я2 я2 не 1 Я2
К = р10 К = р20 ¡Я^^Н = _ 1 (13)
Д V Ч 0 ^ V Ч 0 2 Я^ Ч 0
Интеграл (11) вычисляли по параболической формуле Симпсона [9]. Для определения расхода смазки через блок использовали известную формулу [12]
0 = _ Н3 Я
зп дЧ (Я, г)
дя
Формула для определения статического расхода газа через блок имеет вид
Р2 _ р2
О = НЪ р20 р10 00 = 0 Ьп (1 / Я2 )-
Общие формулы нестационарного расхода газа на входе и выходе блока
да =А0(Я1,5), Л02 =А0(Я2,5).
3. Структура данных технологии моделирования
В соответствии с технологией АМиР-М отдельную модель КГСО представляли в виде проекта. В состав проекта представлены указатели, модели конструктивных блоков общей модели КГСО, ссылки моделей на их внутренние агрегатные или базовые блоки и внутренние связи агрегатных блоков.
При помощи указателей производится описание характера потоков смазки и учет моделей библиотечных агрегатных и базовых блоков, на которых базируется модель текущего блока.
Вторым компонентом множества указателей являются имена моделей базовых конструктивных блоков. Последним компонентом указателей является список множества моделей агрегатных блоков. Структура данных отдельного агрегатного блока показана на рис. 4.
Агрегатная модель изучаемой конструкции может одержать ссылки и связи. Под ссылкой подразумевается модель другого базового или агрегатного блока низлежащего уровня иерархии. Такие блоки привлекаются в текущую агрегатную модель в качестве готового конструктивного элемента. Аналогичную структуру имеет модель подключаемого агрегатного блока. В целом проект модели исследуемой КГСО является иерархической системой базовых и агрегатных и моделей (рис. 4).
Агрегатная модель КГСО является головной. Прочие являются подчиненными. Они имеют более низкий уровень иерархии.
Модели блоков предусматривают наличие связей, которые представляют собой алгебраические уравнения, связывающее однотипные константы и переменные. По техноло-
гии АМиР изучение нестационарного движения КГСО, как упомянуто, основано на положениях теории линейных систем автоматического управления. На этом основании все величины разделены на две группы. Одна из них содержит статические параметры, вторая динамические функции. Все связи моделей блоков также делятся на две подобные группы.
Функциями динамических связей являются лапласовы трансформанты отклонения нестационарных функций от установившегося равновесного статического состояния опоры [4]. Параметры являются основными величинами статических связей.
Рис. 4. Структура агрегатного блока
Кроме параметров и функций модели могут содержать числовые коэффициенты.
После подготовки исходной модели КГСО производится ее компиляция. В результате создается объектная модель КГСО, представляющая собой замкнутое множество объектных моделей технологии АМиР-М. Данному множеству соответствуют математические модели блоков, используемых для описания динамики КГСО. Отдельным множеством данных являются частные вычислительные алгоритмы базовых блоков, а также универсальные вычислительные алгоритмы.
4. Язык представления моделей КГСО
Для описания моделей КГСО разработан специальный язык, который позволяет представить состав данных, иерархию базовых и агрегатных блоков, а также описать связи между ними [20]. Язык удовлетворяет ряду требований, соответствующих специфике КГСО. Данным требованиям должны удовлетворять проекты моделей опор с тем, чтобы обеспечивать возможность их полного и непротиворечивого описания. Отдельные требования касаются использования отлаженных моделей ранее изученных КГСО, которые могут использоваться при описании модели исследуемой конструкции.
Язык моделирования КГСО включает алфавит, ключевые слова, имена, константы и комментарии [20].
Моделирование предусматривает использование компилятора для трансформации лингвистической модели КГСО в систему объектных данных, необходимых для формирования совокупности параметров, отбора и формирования алгоритмов расчета статических характеристик КГСО и критериев ее динамического качества [4].
5. Технология АМиР-С
Данная технология предназначена для проведения расчета параметров стационарной части модели КГСО. Этот расчет предваряет определение нестационарных характеристик модели опоры [4]. Базисом технологии АМиР-С является иерархическая система моделей блоков, содержащих статические связи. В состав таких связей входят уравнения, формулы и совокупность параметров объектной модели КГСО.
Концепция технологии АМиР-С опирается на два свойства модели стационарного состояния КГСО. Первое из них заключается в том, что в агрегатных блоках все статические связи линейны (в противном случае такой блок следовало бы отнести к базовым блокам). Второе состоит в том, что статические связи базовых блоков, как правило, нелинейны. По этой причине стационарная часть модели конструкции будет также нелинейной. Это состояние в общем случае будет описываться нелинейной системой алгебраических или трансцендентных уравнений.
Данное обстоятельство требует разработки методологии и методики автоматического расчета параметров статического состояния КГСО, а также результативного метода получения решения упомянутой системы нелинейных уравнений статического состояния (СНУСС).
При решении подобных задач для ускорения процедур их решения обычно применяют индивидуальный подход к разработке или подбору метода. Применительно к газостатическим опорам, очевидно, невозможно перечислить множество всех нелинейных систем уравнений, порождаемых моделями статического состояния КГСО из-за их большого количества и разнообразия, поэтому нельзя разработать отдельный метод расчета для каждой такой системы. Кроме того, использование универсальных численных методов практически малопригодно из-за их низкого быстродействия и отсутствия гарантий результативности. Очевидно, для решения СНУСС необходима такая результативная методика, которая была бы применима к решению этой задачи для всех опор предметной области.
В результате анализа известных подходов к решению СНУСС выдвинута гипотеза о том, что результативным следует считать подход, основанный на идее отыскания решения задачи посредством использования расчетно-логической модели функциональных семантических сетей (ФСС) [21].
Суть подхода заключается в представлении статической модели опоры в виде функциональной семантической модели, использующей блоки модели конструкции, как знания, а величины, как данные [21, 4]. Решение задачи в данном случае реализуется использованием совокупности взаимосвязанных графов, образованных фреймами. В рамках концепции моделирования ими будут связи и формулы, содержащихся в моделях агрегатных и базовых блоков КГСО. Они могут быть использованы внутренними семантическими подсетями моделей блоков для поиска решения СНУСС.
6. Концепция технологии АМиР-Д
Данная технология предназначена для расчета характеристик нестационарного движения КГСО.
С учетом этого характер технологии АМиР-Д отличают три основные особенности, которые определяются спецификой методик расчета нестационарных характеристик блоков.
Первая состоит в том, что их динамические связи нельзя представить аналитическими зависимостями, поскольку их расчет выполняется численными методами. В этой связи для вычисления критериев быстродействия конструкций была разработана методики аппроксимации передаточных функций математических моделей их динамики рациональными функциями, что позволило определить упомянутые критерии по характеристическому полиному передаточных функций динамической модели КГСО [15, 16, 17].
Вторая особенность состоит в том, что нестационарные модели являются системами с распределенными параметрами, поэтому порядки полиномов передаточных функций могут меняться в зависимости от точности расчета нестационарных характеристик при помощи численных методов. Для этого был разработан численный алгоритм развертки иерархической нестационарной модели, который позволил определялись коэффициенты упомянутых передаточных функций в явном виде [4, 15].
7 . Анализ критериев качества динамики КГСО
В данном разделе в качестве примера приведены некоторые результаты анализа численного и приближенного методов исследования конструкций, которые были получены автоматическим моделированием десятков конструкций газостатических опор.
В качестве примера рассмотрим конструкцию газостатического кольцевого подпятника с простыми диафрагмами. Его расчетная схема показана на рис. 5.
Подвижный элемент карманы
Рис. 5. Расчетная схема подпятника
Результаты численного расчета критериев качества динамики данной КГСО получены впервые при помощи представленной технологии моделирования.
Характеристики степени устойчивости [5, 6], как критерия качества динамики конструкции, представлены на рис. 6.
Рис. 6. Нестационарные характеристики подпятника
Сплошными линиями изображены кривые, полученные с помощью численного метода [4], линиями с точками - приближенным методом [2].
Сравнение кривых показывает, что с ростом значений параметра а наблюдается существенное расхождение кривых. Характерно, что в областях устойчивости (п > 0^ при всех значениях параметра V кривые, полученные обоими методами, имеют экстремумы.
Наибольшее расхождение характеристик имеет место при значениях параметра V, доставляющих максимум критерию быстродействия конструкции п (при V ~ 0,8). Данные режимы имеют наибольшую скорость затухания переходных характеристик.
Дальнейшее увеличение значений параметра V способствует сближению кривых и снижении быстродействия, что проявляется в уменьшении наибольших значений критерия п и расширении областей неустойчивости при больших значениях параметра а.
Численный метод в сравнении с приближенным дает меньшие значения критерия быстродействия [2]. Это характерно для всех приведенных на графиках значений параметра V. Данное обстоятельство не соответствует известному представлению о том, что приближенные методы определяют устойчивость КГСО «с запасом» [2]. Видно, что на параметр а это данное представление не распространяется.
Заключение
При помощи описанной технологии моделирования были проведены расчеты качества динамики десятков известных КГСО с целью проверки работоспособности технологии и качества расчетных данных. Сравнение результатов «ручного» и автоматизированного расчета показало их совпадение.
Проведен временной анализ этапов автоматического моделирования и исследования КГСО. Показано, что наибольшее время занимает процесс моделирования на языке описания моделей КГСО. Данная работа занимала несколько рабочих дней. Время моделирования одной конструкции существенно зависит от уровня ее сложности. Моделирование простых КГСО требует до одного часа времени. Сложные конструкций требуют несколько часов. Подготовительные этапы расчета характеристик КГСО занимают меньше времени. Квалифицированному исследователю на проведение всестороннего исследования конструкции требуется нескольких рабочих дней.
Проведенное исследование показало, что разработанная технология моделирования КГСО способствует значительному сокращению времени проведения, моделирования, расчета и исследования нестационарных характеристик КГСО и обеспечивает в сотни раз меньшее время на их расчет и теоретическое изучение.
Данное обстоятельство позволило перевести процесс проектирования КГСО на принципиальной новый уровень, когда стало возможным за короткое время провести исследование множества конкурирующих вариантов компоновки новой конструкции, что неосуществимо при «ручной технологии».
Список литературы
1. Константинеску В.Н. Газовая смазка: пер. с румын. М.: Машиностроение, 1968. 718 с. [Constantinescu V.N. Lubriflcatia cu gaze. [Bucuresti], 1963. 633 p.].
2. Пинегин С.В., Табачников Ю.Б., Сипенков И.Е. Статистические и динамические характеристики газостатических опор. М.: Наука, 1982. 265 с.
3. Подшипники с газовой смазкой / Под ред. Н.С. Грэссема и Дж.У. Пауэлла: пер. с англ. М.: Мир, 1966. 423 с. [Gas lubricated bearings / Ed. by N.S. Grassam, J.W. Powell. L.: Butterworth, 1964. 309 p.].
4. Коднянко В.А. Технология и компьютерная среда автоматизации моделирования, расчета и исследования газостатических опор: дис. ... докт. техн. наук. Красноярск, 2005. 339 с.
5. Коднянко В.А., Пикалов Ю.А., Шатохин С.Н. Исследование характеристик газостатической опоры с активной компенсацией расхода газа // Вестник машиностроения. 1979. № 4. С. 35-38.
6. Юревич Е.И. Теория автоматического управления: учебник. 2-е изд. Л.: Энергия, 1975. 413 с.
7. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. 4-е изд. СПб.: Профессия, 2004. 747 с.
8. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа: учеб. пособие. 3-е изд. М.: Наука, 1967. 368 с.
9. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы: пер. с англ. 4-е изд. М.: Наука, 1973. 228 с. [Dwight H.B. Tables of integrals and other mathematical data. 4th ed. N.Y.: McMillan, [1961]. 336 p.].
10. Коднянко В.А., Шатохин С.Н. Радиальная газостатическая опора-уплотнение с оппо-зитной активной компенсацией расхода // Трение и износ. 1984. № 6. С. 32-35.
11. Коднянко В. А., Шахворостов В.И. Методика расчета осевого газостатического подшипника двойного дросселирования с демпфирующими кольцевыми диафрагмами // Опоры скольжения с внешним источником давления смазки (гидростатические, аэростатические). Красноярск, 1989. С. 28-37.
12. Коднянко В.А. Газостатическая опора с активной компенсацией перемещения // Автоматизация и управление в машиностроении. МГТУ «Станкин». 2001. № 16.
13. Коднянко В.А., Шатохин С.Н. Радиальный газостатический подшипник с активным регулированием расхода газа эластичными компенсаторами // Машиноведение. 1981. № 5. С. 107-112.
14. Коднянко В.А., Шатохин С.Н., Шатохина Л.П. Расчет и исследование осевой газостатической опоры с эластичными компенсаторами // Машиноведение. 1983. № 1. С. 93-98.
15. Коднянко В.А., Курзаков А.С. Численно-аналитический метод расчета показателей качества динамики газостатических подшипников // Машиностроение и машиноведение / А Н. Гоц и др. М.: Русальянс Сова, 2016. С. 52-55.
16. Коднянко В.А. Численный метод расчета нестационарных характеристик осевого кольцевого блока газостатических опор // Трение, износ, смазка. 2005. Т. 7. № 1. С. 70-76.
17. Kodnianko V.A. Numeric-analytical method for determining the communication equations of Laplace's tansformants of the universal radial unit of externally-pressurized gas bearings // J. of Siberian Federal Univ. Engineering & Technologies. 2013. Vol. 6. No. 6. Pp. 637-649.
18. Коднянко В.А., Курзаков А.С. Статические и динамические характеристики осевой гидростатической опоры с мембранным компенсатором перемещения // Сборка в машиностроении, приборостроении. 2017. Т. 18. № 2. С. 82-87.
19. Blondeel E., Snoeys R. Externally pressurized bearing with pressure depending restrictors // 6th intern. gas bearing symp. (Southampton, UK, March 27-29th, 1974): Proc. Cranfield, 1974. Pp. D2-19 - D2-41.
20. Коднянко В.А. Язык представления моделей конструкций с газостатическими опорами в среде СИГО // Автоматизация и управление в машиностроении. МГТУ «Стан-кин». 2003. № 21.
21. Искусственный интеллект: В 3-х кн.: справочник. Кн. 2: Модели и методы / Под ред. Д.А. Поспелова. М.: Радио и связь, 1990. 304 с.
Mechanical Engineering & Computer Science
Electronic journal
http://www.technomagelpub.ru ISSN 2587-9278
Mechanical Engineering and Computer Science, 2019, no. 01, pp. 13-28.
DOI: 10.24108/0119.0001450
Received: 20.12.2018
© NP "NEICON"
Modeling Movement of Gas-Static Bearings
V.A. Kodnyanko1'* "ko^iadigramblerju
Siberian Federal University, Krasnoyarsk, Russia
Keywords: gas-static bearing, model, modeling technology, modeling language, quality of dynamics
The competitiveness of gas-static sliding bearings, which are assemblies of cutting-edge machines, in particular, precision metal-cutting machines, largely depends on their creation rapidity, which is determined by their mobility of modeling and quality of theoretical study for the later use in designing constructions. The objective is to develop a computer-aided mobile modeling technology for designing the gas-static bearings, which enables quick calculation and study of their static characteristics, quality criteria for their dynamics, and drawing-up recommendations for rapid designing of bearings to ensure performance characteristics and appropriate dynamics quality of designs through automation of procedures, their mathematical modeling, and theoretical study. As a result, there has been developed a technology concept for modeling of gas-static bearings and numerical methods, which allow us to find a solution for exploring tasks with a desirable accuracy. Based on the approximate and proposed numerical methods, the developed modeling technology rapidity was studied, and high comparative efficiency of this technology was found. Practical relevance of technology lies in significant acceleration of modeling processes, calculation and study of static and dynamic characteristics of gas-static bearings that is provided by application of developed methods, algorithms, and modeling technology. There are also reducing the complexity of research processes, and the capability for quick learning of complex bearing structures rapid exploration of which is hard or inconceivable using the traditional "manual" technology.
References
1. Constantinescu V.N. Lubrificatia cu gaze. [Bucuresti], 1963. 633 p. (Russ. ed.: Constantinesku V.N. Gazovaia smazka. Moscow: Mashinostroenie Publ., 1968. 718 p.).
2. Pinegin S.V., Tabachnikov Yu.B., Sipenkov I.E. Statisticheskie i dinamicheskie kharakteristiki gazostaticheskikh opor [Statistical and dynamic characteristics of gas-static supports]. Moscow: Nauka Publ., 1982. 265 p. (in Russian).
3. Gas lubricated bearings / Ed. by N.S. Grassam, J.W. Powell. L.: Butterworth, 1964. 309 p. (Russ. ed.: Podshipniki s gazovoj smazkoj / Ed. by N.S. Grassam, J.W. Powell. Moscow: Mir Publ., 1966. 423 p.).
4. Kodnianko V. A. Tekhnologiia i komp'yuternaia sreda avtomatizatsii modelirovaniia, rascheta i issledovaniia gazostaticheskikh opor [Technology and computer environment of automation of modeling, calculation and research of gas-static supports. Doct. diss.]. Krasnoiarsk, 2005. 339 p. (in Russian).
5. Kodnianko V.A., Pikalov Yu.A., Shatokhin S. N. Study of characteristics of gas-static support with active compensation of gas consumption. Vestnik mashinostroeniia [Bull. of Mechanical Engineering], 1979, no. 4, pp. 35-38 (in Russian).
6. Yurevich E.I. Teoriia avtomaticheskogo upravleniia [Automatic control theory]: a textbook.. 2nd ed. Leningrad: Energiia Publ., 1975. 413 p. (in Russian).
7. Besekerskij V.A., Popov E.P. Teoriia sistem avtomaticheskogo upravleniia [Theory of automatic control systems]. 4th ed. S.-Peterburg: Professiia Publ., 2004. 747 p. (in Russian).
8. Demidovich B.P., Maron I.A., Shuvalova E.Z. Chislennye metody analiza [Numerical methods of analysis]: a textbook. 3th ed. Moscow: Nauka Publ., 1967. 368 p. (in Russian).
9. Dwight H.B. Tables of integrals and other mathematical data. 4th ed. N.Y.: McMillan, [1961]. 336 p. (Russ. ed.: Dwight H.B. Tablitsy integralov i drugie matematicheskie formuly. 4th ed. Moscow: Nauka Publ., 1973. 228 p.).
10. Kodnianko V.A., Shatokhin S.N. Radial gas-static support-seal with opposition active flow compensation. Trenie i iznos [Friction and Wear], 1984, no. 6, pp. 32-35 (in Russian).
11. Kodnianko V.A., Shakhvorostov V.I. Metodika rascheta osevogo gazostaticheskogo podshipnika dvojnogo drosselirovaniia s dempfiruyushchimi kol'tsevymi diafragmami [Calculation method of gas-static axial bearing double throttling of the damping ring diaphragms]. Opory skol'zheniia s vneshnim istochnikom davleniia smazki (gidrostaticheskie, aerostaticheskie) [Sliding bearings with external lubrication pressure source (hydrostatic, aerostatic)]. Krasnoiarsk, 1989. Pp. 28-37 (in Russian).
12. Kodnianko V.A. Gas-static bearing with active compensation of movement. Avtomatizatsiia i upravlenie v mashinostroenii. MGTU «Stankin» [Automation and Control in Mechanical Engineering. MSTU "Stankin»], 2001, no. 16 (in Russian).
13. Kodnianko V.A., Shatokhin S.N. Radial gas-static bearing with active gas flow control by elastic compensators. Mashinovedenie [Engineering Science], 1981, no. 5, pp. 107-112 (in Russian).
14. Kodnianko V.A., Shatokhin S.N., Shatokhina L.P. Calculation and investigation of axial gas-static support with elastic compensators. Mashinovedenie [Engineering Science], 1983, no. 1, pp. 93-98 (in Russian).
15. Kodnyanko V.A., Kurzakov A.S. Chislenno-analiticheskij metod rascheta pokazatelej kachestva dinamiki gazostaticheskikh podshipnikov [Numerical-analytical method of calculation of the quality indicators of the dynamics of gas-static bearings]. Mashinostroenie i
mashinovedenie [Mechanical Engineering] / A.N. Gots a.o. Moscow: Rusalians Sova Publ., 2016. Pp. 52-55 (in Russian).
16. Kodnianko V.A. Numerical method for calculating the unsteady characteristics of the axial ring block of gas-static supports. Trenie, iznos, smazka [Friction, Wear and Grease], 2005, vol. 7, no. 1, pp. 70-76 (in Russian).
17. Kodnyanko V.A. Numeric-analytical method for determining the communication equations of Laplace's transformants of the universal radial unit of externally-pressurized gas bearings. J. of Siberian Federal Univ. Engineering & Technologies, 2013, vol. 6, no. 6,
pp. 637-649.
18. Kodnyanko V.A., Kurzakov A.S. Static and dynamic characteristics of a thrust hydrostatic bearing with membrane compensator of movement. Sborka v mashinostroenii, priborostroenii [Assembly in Mechanical Engineering, Instrument Making], 2017, vol. 18, no. 2, pp. 82-87 (in Russian).
19. Blondeel E., Snoeys R. Externally pressurized bearing with pressure depending restrictors. 6th intern. gas bearing symp. (Southampton, UK, March 27-29th, 1974): Proc. Cranfield, 1974. Pp. D2-19 - D2-41.
20. Kodnianko V.A. Language of representation of models of structures with gas-static supports in the environment of cigo. Avtomatizatsiia i upravlenie v mashinostroenii. MGTU "Stankin" [Automation and Control in Mechanical Engineering. MSTU "Stankin»], 2003, no. 21 (in Russian).
21. Iskusstvennyj intellekt: v 3 kn.: spravochnik. Kn. 2: Modeli i metody [Artificial intelligence: in 3 vols.: a handbook. Vol. 2: Models and methods / Ed. by D.A. Pospelov. Moscow: Radio i Svyaz' Publ., 1990. 304 p. (in Russian).
