Научная статья на тему 'Технологические особенности электро- искрового упрочнения'

Технологические особенности электро- искрового упрочнения Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

CC BY
66
21
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ЭЛЕКТРОИСКРОВАЯ ОБРАБОТКА / ПО- КРЫТИЕ / ТРЕНИЕ / ИЗНОС / УПРОЧНЕНИЕ / ИЗНОСОСТОЙ- КОСТЬ / ДЕТАЛИ / ИНСТРУМЕНТЫ / ELECTRICAL DISCHARGE MACHINES / COATING / FRICTION / WEAR / HARDENING / WEAR RESISTANCE / PARTS / TOOLS

Аннотация научной статьи по технологиям материалов, автор научной работы — Горохова М. Н., Чурилов Д. Г., Полищук С. Д.

На основе анализа условий эксплуатации и преоб- ладающего характера износа широкой номенкла- туры инструментов и деталей предложена класси- фикация упрочняемых электроискровым методом объектов и описаны методологические и техноло- гические особенности обработки для увеличения их износостойкости и ресурса.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по технологиям материалов , автор научной работы — Горохова М. Н., Чурилов Д. Г., Полищук С. Д.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

TECHNICAL PECULIARITIES OF ELECTRON-DISCHARGE HARDENING

Based on analysis of operating conditions and the predominant wear a wide range of tools and components proposed a classification of hardened elektroisblood by objects and describe methodological and technological features to processing to increase their wear resistance and lifetime.

Текст научной работы на тему «Технологические особенности электро- искрового упрочнения»

А-76. Это соответствует в пересчете на металл 50-ти мг марганца. А чтобы получить бензин Аи-92 из бензина А-90, надо добавить антидетонатор в пе-ресчетном количестве на металл равном 18мг Мп.

Исследования в области разработки антидетонаторов на основе карбонилов металлов продолжаются, и это вселяет надежду на то, что усовершенствованные антидетонаторы позволят повысить ресурс ДВС, работающих на бензинах и сэкономить значительное количество высокооктано-

вого топлива.

Библиографический список

1. Сыркин, В. Г. Химия и технология карбонильных материалов. / В. Г. Сыркин - М.: Химия,

1985,-240 с.

2. Сыркин, В.Г. Карбонильные металлы. /

В.Г.Сыркин - М.: Металлургия, 1978,-240 с.

3. Сыркин, В. Г. Карбонилы металлов в технологиях XXI века./ В. Г. Сыркин // Панорама нефтехимии №1, 1998, - С. 50-58.

УДК 621.9.048.4

М. Н. Горохова, канд. техн. наук, ГОС НИТИ

Д. Г. Чурипов, аспирант, Рязанский ГАТУ

С. Д. Полищук, д-р техн. наук, профессор, Рязанский ГАТУ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ЭЛЕКТРОИСКРОВОГО УПРОЧНЕНИЯ

Актуальность

Среди многих методов упрочнения и увеличения ресурса инструментов и деталей определенное место занимает электроискровое легирование (ЭИЛ). К настоящему времени накоплен значительный опыт его применения, который используется многими предприятиями [1-4 и др.].

Наряду с этим, использование этого экономичного метода бывает порой недостаточно эффективным, ограничены объемы его применения. Это связано с отсутствием знаний об основных причинах ограниченного ресурса инструментов и деталей, факторах, способствующих увеличению износостойкости, непониманием особенностей электроискрового процесса и отсутствием достаточного практического опыта работы на установках ЭИЛ. Также препятствует успешному использованию электроискрового метода упрочнения отсутствие необходимой технологической документации по его применению. При высокой универсальности электроискрового метода нанесения металлопокрытий для создания эффективных упрочняющих технологий требуется система, позволяющая упростить методологию их разработки.

Целью данной работы являлось создание классификации объектов упрочнения и восстановления электроискровым методом и выявление для каждой группы объектов методологических и тех-

нологических особенностей электроискровой обработки с учетом разрушающего действия на рабочие поверхности основных внешних факторов и преобладающих видов износа. Работа направлена на создание системы, позволяющей упростить методологию разработки упрочняющей и восстанавливающей технологии в пределах технологических возможностей электроискрового метода.

Работоспособность и ресурс инструментов и деталей зависят от многих факторов, к которым относятся качественные характеристики этих объектов и условия их эксплуатации. Условно эти факторы можно разделить на факторы внешнего воздействия и внутренние. К последним факторам отнесем качественные характеристики инструментов и деталей, которые определяются, главным образом, как прочностными свойствами материала, из которого они изготовлены, так и прочностными свойствами поверхностного слоя, а также параметрами рельефа рабочей поверхности.

Результаты исследований

Износ и потеря работоспособности инструментов и деталей разного назначения часто связаны с изменениями в поверхностном слое, происходящими в процессе их эксплуатации. В табл. 1 приведены результаты анализа преобладающих видов износа различных объектов с учетом разрушающего действия на рабочие поверхности основных внешних факторов.

© Горохова М. Н., Чурилов Д. Г., Полищук С. Д., 2012

Таблица 1 - Условия эксплуатации и характер износа различных инструментов и деталей

№ п/п Тип инструмента, детали Условия эксплуатации Вид и преобладающий характер износа

Инструменты и технологическая оснастка

1 Металлорежущие инструменты из инструментальных сталей Трение в контакте с материалом заготовки при высоких локальных давлениях и температурах на режущей кромке и в прикромочнои зоне, локальный контакт с ювенильной поверхностью материала заготовки Затупление (механический износ) режущей кромки, абразивный, адгезионный и тепловой износ рабочих поверхностей

2 Разделительные штампы листовой штамповки из инструментальных сталей Затупление (механический износ) режущей кромки, абразивный, адгезионный, усталостный и фреттинг-износ рабочих поверхностей

3 Формообразующие штампы горячей штамповки Трение в контакте с разогретым до пластического состояния металлом заготовки и окалиной Изменение формы и размеров деформирующих элементов (механический, усталостный и тепловой износ), трещинообра-зование

4 Валки станов горячей прокатки

5 Валки станов холодной прокатки Трение в контакте с материалом заготовки при высоких локальных давлениях Изменение формы и размеров деформирующих элементов, механический, усталостный и абразивный износ рабочих поверхностей

6 Литейные формы Контакт с расплавом материала отливки Изменение формы и размеров элементов литформы, тепловой износ и трещиноо-бразование

7 Формы холодного прессования Трение в контакте с сыпучим металлическим порошком Изменение формы и размеров элементов рабочих частей, абразивный и усталостный износ

8 Формы горячего прессования Трение в контакте с сыпучим материалом заготовки при повышенных температурах Изменение формы и размеров элементов рабочих частей, абразивный, адгезионный или водородный, тепловой и усталостный износ

9 Инструменты для захвата и фиксирования деталей Трение в условиях преимущественно упругого контакта с различными материалами Изменение формы и размеров элементов инструмента, абразивный и механический износ

10 Слесарно-монтажные инструменты Трение в контакте с материалом заготовки при повышенных давлениях

Детали машин

11 Различные детали, поверхности которых работают в условиях неподвижных соединений: а) наружные поверхности (вал, ось); б)внутренние поверхности (корпус) Многоцикповое воздействие малых и средних давлений при микроперемещениях в контакте с другими деталями Изменение размеров рабочей поверхности, механический, усталостный и фреттинг-износ. Результат: снижение плотности контакта по периметру соединения с сопряженной деталью

12 Различные детали, поверхности которых работают в условиях трения скольжения: а) без смазки (сухое); Трение скольжения при малых и средних локальных давлениях в контакте с другими деталями Истирание и увеличение зазора с сопряженной деталью вследствие износа: - механического, адгезионного, абразивного, усталостного;

б) со смазкой - водородного

13 Различные детали, поверхности которых работают в условиях контакта: а) с потоком газа; Контакт при нормальной или повышенной температуре: - с потоком газа при наличии капель жидкости и твердых включений Изменение формы и размеров отдельных рабочих элементов вследствие износа: - эрозионного; коррозионного; абразивного

б) с жидкостью; - с различными жидкостями - коррозионного (в т.ч. водородного), эрозионного; кавитационного

в) с твердой средой - с сыпучими и несыпучими материалами - абразивного.

Как следует из табл.1, приведенный широкий типовой ряд инструментов и деталей, подлежащих упрочнению и восстановлению электроискровым способом, работает в условиях, которые различаются в широких пределах по силовому и тепловому воздействию на рабочие поверхности, наличию на контакте твердых элементов, агрессивных сред и прочее. Эти условия определяют характерные виды изнашивания поверхностей: абразивный, адгезионный, усталостный, коррозионный, эрозионный и др.

Основой успешного универсального применения ЭИЛ (табл. 1) является возможность варьирования электрическими режимами, электродными материалами, длительностью обработки. В результате обеспечивается управление в широких пределах эксплуатационными свойствами формируемых покрытий, их толщиной в пределах от нескольких микрометров до 1мм и более, а также возможность создания нового рельефа поверхности повышенной несущей способности.

Ниже на базе теоретического анализа и практического опыта с учетом данных табл. 1 предлагаются основные принципы увеличения износостойкости разных объектов, которые приняты авторами в качестве методологической основы электроискровой упрочняющей обработки. Приведенная классификация объектов применения ЭИЛ создана с учетом широких технологических возможностей этого метода и специфических условий эксплуатации рабочих поверхностей различных металлических изделий - инструментов и деталей (табл. 2).

Согласно приведенной таблице, весь массив объектов, износостойкость и общий ресурс которых можно эффективно увеличить путем электроискровой обработки, условно разделен на три группы, т.е. объекты, рабочие поверхности которых находятся в контакте 1) с металлами, 2) с неметаллическими материалами и 3) с жидкостями или газами. Указанные группы объединяют 8 классов объектов, различающихся условиями эксплуатации. Проанализируем для каждого класса объектов основные принципы увеличения износостойкости и ресурса, которые могут представлять собой основу для разработки электроискровых технологий.

Обратим внимание, что электроискровые покрытия эффективны, как правило, при максимальном износе рабочих поверхностей объектов, когда они утрачивают работоспособность (табл. 2), не превышающем 1,0мм. Эффективность электроискровой обработки резко снижается при обработке объектов с допустимым износом значительно большего значения.

Проанализируем технологические особенности электроискровой обработки объектов приведенной классификации. Принципиальное различие в технологии обработки заключается в выборе материала электрода, энергетического режима фор-

мирования покрытия (энергия искровых импульсов), удельной продолжительности электроискровой обработки и последующей обработке поверхности (табл. 3).

Примечание: указанные значения технологических параметров и толщины нанесенного слоя покрытий реализованы при использовании установок типа «ЭФИ», «Элитрон», «ВИГ», «Вестрон», «Ал и ер».

Применительно к объектам из сталей и сплавов на основе железа выбраны из всего многообразия токопроводящих материалов легированные и инструментальные стали (65Г, ШХ15, Р6М5 и др.), твердые сплавы типа ТК, ТТК, ВК, СТИМ, графиты, ферросплавы, жаростойкие сплавы, чистые металлы А1, 1\П, Сг, Мо, Си и др., которые успешно используются при упрочняющей обработке поверхностей и восстановлении размеров изношенных деталей. Их выбор основан на возможности получения достаточно качественных покрытий с хорошими эксплуатационными характеристиками, доступности этих материалов. На практике правильным подбором электродных материалов и их композиций удается не только улучшить эксплуатационные свойства поверхности, но и обеспечить более благоприятные условия ее работы в контакте с другой деталью.

Как следует из табл. 3, широкая область применения ЭИЛ обеспечивается электрическими режимами с энергией импульсов от 0,05 до 8 Дж. Указанный диапазон режимов позволяет по обычной технологии наносить покрытия толщиной до 1-1,5 мм (по наиболее выступающим частям). Видно, что решение разных задач с помощью электроискровых покрытий требует применения своего диапазона режимов. Указанное касается работы в ручном режиме одним электродом. Механизированная многоэлектродная обработка ЭИЛ требует применения более мощных электрических режимов.

Приведенные в табл. 3 значения удельного времени электроискровой обработки соответствуют отмеченным электрическим режимам. Для мягких режимов оно должно быть не менее 3 мин/см2, для жестких - 0,1-0,2 мин/см2.

Важным элементом технологии упрочняющей или восстанавливающей электроискровой обработки является последующее воздействие на обработанную поверхность. В ряде технологий (см. таблицу 3) такая обработка не требуется. В то же время, когда предъявляются повышенные требования к обработанной поверхности в отношении точности размера, качества поверхности, напряженного состояния, выполняются по назначению различные виды дополнительной обработки: шлифование, доводка алмазным инструментом, поверхностно-пластическое деформирование (алмазное выглаживание, обкатка или раскатка, хонингование, притирка по сопряженной детали, вторичная обработка ЭИЛ на более мягком

Таблица 2 - Классификация объектов и основные принципы увеличения износостойкости и ресурса

при использовании электроискровой обработки

Условный № классов объектов Основные объекты и их поверхности Преобладающие факторы, инициирующие износ Основные принципы увеличения износостойкости

Поверхности, контактирующие с металлами

I поверхности скольжения пар трения различных механизмов и агрегатов (малонагружен-ные, р<0,2стз) локальное силовое нагружение увеличение несущей способности поверхности

адгезионное взаимодействие материалов пары трения создание пары трения с рабочими поверхностями из химических элементов и соединений с минимальной взаимной склонностью к свариванию

наличие на поверхности контакта твердых элементов увеличение твердости поверхности

наличие на поверхности контакта химически активных веществ создание пары трения с рабочими поверхностями из химических элементов и соединений, пассивных по отношению к веществам, находящимся на контакте

знакопеременное силовое нагружение создание в поверхностном слое остаточных напряжений сжатия

II поверхности неподвижных соединений (посадочные поверхности под подшипники качения и т.п.) валов, осей и корпусных деталей (сред не на груже нн ые, 0,2стз<р<0,5стз) силовое нагружение увеличение несущей способности поверхности

циклические микроперемещения - нанесение на рабочую поверхность слоя смазки или мягкого покрытия; - создание в поверхностном слое остаточных напряжений сжатия

наличие на поверхности контакта твердых элементов увеличение твердости поверхности

III рабочие поверхности инструментов для обработки металлов и сплавов резанием (черновой и точноразмерной обработки) и давлением (холодной и горячей прокатки и штамповки, прессования, волочения) (высоконагру-женные, р>стэ) силовое нагружение увеличение твердости поверхности и оптимизация ее рельефа

тепловое нагружение создание на рабочей поверхности слоя с теплопроводностью,существенно отличающейся от материала заготовки

относительное перемещение заготовки и инструмента Оптимизация рельефа рабочей поверхности

адгезионное взаимодействие материалов заготовки и инструмента создание на рабочей поверхности слоя из химических элементов и соединений с минимальной склонностью к свариванию с материалом заготовки

Наличие на поверхности контакта твердых элементов увеличение твердости поверхности

IV поверхности контакта с расплавленным металлом литейной оснастки (теплонагруженные) тепловое нагружение создание на рабочей поверхности теплоизолирующего слоя из химических элементов и соединений с минимальной склонностью к свариванию с расплавом

химическое взаимодействие с расплавом металла

Поверхности, контактирующие с неметаллическими материалами

V рабочие поверхности деталей и инструментов, контактирующие с абразивной средой силовое нагружение увеличение твердости поверхности

относительное перемещение абразивной массы и рабочей поверхности детали или инструмента

VI рабочие поверхности деталей и инструментов, контактирующие с неметаллическими материалами (трение, резание, давление) силовое нагружение увеличение твердости поверхности

наличие на поверхности контакта твердых элементов

тепловое нагружение создание на рабочих поверхностях слоя с теплоизолирующими свойствами

наличие на поверхности контакта химически активных веществ создание на рабочих поверхностях коррозионно-стойкого слоя

Пове эхности, контактирующие с жидкостями и газами

VII рабочие поверхности деталей, контактирующие с жидкостями, в т.ч. агрессивными кавитационное действие увеличение твердости поверхности

воздействие химически активными веществами создание на рабочих поверхностях коррозионно-стойкого слоя

VIII рабочие поверхности деталей, контактирующих с потоками газов, в т.ч. при высокой температуре эрозионное действие влаги увеличение твердости поверхности

создание на рабочих поверхностях коррозионно-стойкого слоя

тепловое нагружение создание на рабочей поверхности защитного слоя с теплоизолирующими свойствами

абразивное действие твердых элементов увеличение твердости поверхности

Таблица 3 - Технологические особенности электроискровой обработки различных объектов из сталей

и сплавов на основе железа

Условный № классов объектов (согл. табл.2) Рациональные материалы электродов Энергия импульсов, Дж Удельное время обработки, мин/ см2 Толщина нанесенного слоя покрытия, мкм Последующая обработка (варианты)

Поверхности, контактирующие с металлами

I - малонагру- Наружные поверхности вращения стальных деталей - упрочнение новых (У

женные (р<0,2стэ) Твердые сплавы + Си (РЬ, Бп), графиты **, легированные и инструментальные стали (65Г, ШХ15, Р6М5 и др.), Мо, Сг* 0,1-0,4 0,8-2,0 30-100 ППД (алмазное выглаживание, обкатка роликом или шариком); шлифовка; доводка притиром

То же - восстановление изношенных поверхностей (В)

Твердые сплавы + Си (РЬ, Бп), леги- 0,1-1,2 0,5-2,0 300-200 ППД (или шлифовка) + до-

рованные и инструментальные стали (65Г, ШХ15, Р6М5 и др.), Сг, РеСг * водка притиранием по сопряженной детали

Внутренние поверхности вращения стальных и чугунных деталей - У

Графиты, Мо, Сг, Си, твердые сплавы + Си (РЬ, Бп), РеСг * 0,1-0,4 0,8-2,0 20-80 ППД (раскатка или дорнование); развертывание; хонингование

То же - В

Сг, РеСг, твердые сплавы или легированные и инструментальные стали + Си (РЬ, Бп)* 0,3-1,2 0,5-1,5 20-150 ППД (или развертывание или хонингование) + доводка притиранием по сопряженной детали

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

II - среднена- Наружные поверхности вращения стальных деталей - В

груженные (0,2стз<р<0,5стз) Легированные и инструментальные стали (65Г, ШХ15, Р6М5 и др.) или твердые сплавы + Си 0,1-2,5 0,4-2,0 30-300 Без обработки; ППД; шлифование

Внутренние поверхности вращения стальных и чугунных деталей - В

Си, твердые сплавы или чугуны + Си 0,1-2,5 0,4-2,0 30-250 Без обработки; калибрование

Ш-высоко- Металлообработка: чистовое резание, тонколистовая штамповка, холодное прессование - У

нагруженные (р»0,5стэ) Графиты, твердые сплавы (типа ВК, ТК, ТТК, СТИМ), медь 0,05-0,2 1,7-3,0 10-30 Без обработки; доводка алмазным инструментом

Металлообработка: черновое резание, тол стол истова я штамповка, прокатка - У

Графиты, твердые сплавы, в т.ч. + медь 0,3-1,5 0,5-1,5 50-150 Без обработки; обработка ЭИЛ на более мягком режиме

Металлообработка: горячая штамповка (облой) - У

Легкозаполняемые участки гравюры, в т.ч. облойный мостик

Твердые сплавы 0,3-3,0 0,3-1,5 50-250 Без обработки

Труднозаполняемые участки гравюры

Графиты 0,1-0,3 1,5-2,0 10-20 Без обработки

IV - теплонагружен- Металлообработка: литейная оснастка -У

ные Жаростойкие сплавы на основе Б1, А1, твердые сплавы 0,4-1,2 0,5-0,8 50-100 Без обработки

Поверхности, контактирующие с неметаллическими материалами

V Поверхности, контактирующие с абразивной средой - У

а) безразмерная обработка

Твердые сплавы 1,2-8,0 0,2-0,5 200-1000 Без обработки

б) точноразмерная обработка (прессформы)

Твердые сплавы, графиты 0,4-1,2 0,5-0,8 50-200 Без обработки; обработка ЭИЛ на более мягком режиме

VI Поверхности, контактирующие с неметаллами растительного, животного и искусственного происхождения - У

а) трение скольжения

Графиты; твердые сплавы + медь 0,05-0,4 0,8-3,0 10-50 ППД; абразивная доводка

б) обработка резанием

Твердые сплавы, графиты 0,1-0,4 0,8-2,0 30-100 Без обработки

в) обработка давлением: прессформы для пластмасс, резины

Твердые сплавы, графиты 0,1-0,4 0,8-2,0 30-100 Доводка алмазным инструментом

Поверхности, контактирующие с газами и жидкостями

VII Поверхности деталей, находящиеся под воздействием агрессивных жидкостей - У

АІ, І\ІІ, Сг, Мо, РеСг, РеВ, сплав Т15К6 0,4-6,0 0,1-0,8 50-500 Без обработки

VIII Поверхности деталей, находящиеся под воздействием агрессивных газов, в т.ч. при повышенных темпе-

ратурах и наличии твердых частиц - У

Сплавы тапа ВЖП, твердые сплавы, стеллит 0,4-1,2 0,5-0,8 50-200 Без обработки

Условные обозначения: У - упрочнение; В - восстановление.

* - при обработке поверхностей соединений трения скольжения и рабочих поверхностей инструментов металлообработки необходимо подбором электродных материалов обеспечить различие покрытий (поверхностных слоев) по химическому составу и физико-механическим свойствам относительно материала контртела.

** - при обработке графитом на мягких электрических режимах размер детали не изменяется.

электрическом режиме или комбинация этих видов обработки).

Выводы

Реализация указанных основных принципов увеличения износостойкости и ресурса эффективна при соразмерности толщины упрочняющих и защитных покрытий с величиной критического износа объектов электроискровой обработки; увеличение ресурса осуществляется также повторным нанесением таких покрытий.

Библиографический список

1. Иванов, Г.П. Технология электроискрового упрочнения инструмента и деталей машин / Г.П. Иванов. - М.: Машгиз, 1961. - 302 с.

2. Электроискровое легирование металлических поверхностей/А.Е. Гитлевич, В.В. Михайлов,

Н.Я. Парканский, В.М. Ревуцкий - Кишинев: Шти-инца, 1985. - 196 с.

3. Верхотуров,А.Д. Технология электроискрового легирования металлических поверхностей / А.Д. Верхотуров, И.М Муха. - Киев: Техника, 1982. -182 с.

4. Электроискровые технологии восстановления и упрочнения деталей машин и инструментов (теория и практика) /МГУ им. Н.П.Огарева и др.; Ф.Х. Бурумкулов, П.П. Лезин, П.В. Сенин, В.И. Иванов, С.А. Величко, П.А. Ионов. - Саранск: тип. «Красный Октябрь», 2003. - 504 с.

5. Иванов В.И. Повышение ресурса разделительных штампов путем упрочнения и восстановления их электроискровым способом: автореф. дис... канд. техн. Наук / В.И. Иванов - Саранск, 2000. - 18 с.

УДК 631.3

В. А. Ксендзов, д-р техн. наук, профессор, Рязанский ГАТУ Д. А. Епифанцев, инженер, Рязанский ГАТУ

ДИНАМИКА ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦЫ МАТЕРИАЛА ПО ШЕРОХОВАТОЙ НАПРАВЛЯЮЩЕЙ В ВИДЕ ДУГИ ОКРУЖНОСТИ

Постановка задачи

Частица материала в форме шара, цилиндра или диска радиусом г и массой т поступает на криволинейный желоб в виде дуги окружности радиуса Р с начальной скоростью у0 и движется под действием силы тяжести, скатываясь на прямолинейный желоб, наклоненный под углом Ь к горизонту, рис. 1.

Направляющий криволинейный желоб обеспечивает безудар ное вхождение частицы на него и сход с него, то есть касательная в верхней точки этого желоба вертикальна, а в нижней имеет тот же угол наклона Ь, что и прямолинейный желоб. Требуется определить радиус направляющей К а также ки-нематические и силовые показатели движения частицы по направляющей кривой, обеспечивающий сход с него частицы с заданной скоростью Уу

На частицу при ее качении по направляющей кривой действуют следующие силы:

1. сила тяжести частицы С = тд;

2. нормальная реакция поверхности N - подлежит определению;

3. сила трения частицы о направляющую кри-

вую Р;

4. момент сопротивления качению МСК=ТКЫ , где ^ - коэффициент трения качения. Этот момент действует против направления вращения частицы. Примем, что Мск=0 вследствие малого веса частицы и значения коэффициента трения качения. Положение частицы будем определять уг-ловой координатой ее центра масс ср, рис.1. При сходе с дуги ф=90°-(3.

Запишем дифференциальные уравнения качения частицы по направляющей:

!Г, ^-=- - (Р 1 .А, ,г ф.

,»+Г нагтСн Б —

^ ^£ш РР. 01 1.Й"

Первые два уравнения описывают движение центра масс частицы, последнее - вращение центра масс частицы вокруг центра О. В уравнении (3) ио - момент инерции частицы относительно оси, проходящей через центр О перпендикулярно плоскости чертежа. В зависимости от формы ча-

© Ксендзов В. А., Епифанцев Д. А., 2012

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.