CC BY
22
УДК 621.311
111 ТЕХНИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ РАСЧЕТА УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Щ А.О. Байтемирова, Б.Б. Утегулов, Ж.А, Юсупов Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырсва, г. Павлодар
1111 Жумыста электроэнергетикалык, жуйе режимтщ техникальщ жене
¡III математикалъщ крйылым тарабыныц ecenmenyi щанЫршен.
ill В работе обосновывается техническая и математическая
IIII постановка задачи расчета режима электроэнергетической системы.
The work substantiates the technical and mathematical formulation of ШЙ the task of electrical power system mode calculation.
Расчеты установившихся режимов составляют существенную часть общего объема исследований электроэнергетических систем, выполняемых как на стадии проектирования, так и в процессе эксплуатации этих систем. Эти расчеты необходимы при выборе конфигурации схемы электрической системы и .параметров ее элементов, анализе устойчивости и оценке токов коротких замыканий, определении наиболее экономичных режимов ее работы. Кроме того, расчеты установившихся режимов имеют и большое самостоятельное значение, так как позволяют ответить на ряд практически важных вопросов, а именно, что:
- данный режим осуществим, т. е. возможна передача требуемой мощности от источников электроэнергии к потребителям;
- токи, протекающие по элементам электрической системы, не превышают допустимых, даже в тех случаях, когда некоторые из них отключены (в послеаварийных режимах);
- напряжения в узловых точках системы не выходят за заданные пределы. Для выполнения расчета любого установившегося режима необходима информация о схеме и параметрах сети электрической системы, о по-
требителях (нагрузках) и источниках электроэнергии (электростанциях). Сеть электрической системы в расчетах установившихся режимов представляется схемой замещения в виде линейной электрической цепи, конфигурация и параметры которой отображаются той или иной матрицей обобщенных параметров.
Исходными данными о нагрузках реальных электрических систем при их проектировании и эксплуатации обычно служат значения потребляемых ими активных и реактивных мощностей (PH+jQH=SH), которые могут приниматься постоянными (SH=const) либо зависящими от напряжения в точке подключения нагрузки к сети.
Исходными данными об источниках питания, как правило, служат выдаваемые генераторами в систему активные мощности (PTj = const) и абсолютные значения напряжений в точках их подключения: Uij = const, хотя в ряде случаев источники питания могут быть заданы и постоянными значениями активных и реактивных мощностей (P=const, Q=const) аналогично нагрузкам. Кроме того, один из источников (как правило, наиболее мощная электрическая станция), играющий роль балансирующего, задается комплексным значением напряжения (U6= const).
При указанных исходных данных целью расчета установившегося режима электрической системы в общем случае является определение мощностей и токов в ветвях схемы замещения и комплексных значений напряжений в ее узловых точках. С математической точки зрения задача сводится к решению системы нелинейных уравнений из-за нелинейной зависимости мощности от тока и напряжения.
Конкретный вид этих уравнений определяется формами уравнений состояния, положенных в основу математического описания установившегося режима, и обобщенными параметрами системы. Из уравнений состояния наиболее широко применяются узловые уравнения, которые характеризуются как простотой формирования, так и большими возможностями эффективной организации процесса их решения. Контурные уравнения формируются несколько сложнее, однако и они имеют определенную рациональную область применения. Не останавливаясь на более детальном анализе сравнительных достоинств и недостатков этих систем уравнений, положим в основу дальнейшего рассмотрения систему узловых уравнений, имея в виду при этом, что идентичность структур матричных узловых и
контурных уравнений, а также подобие свойств матриц узловых проводи-мостей и контурных сопротивлений предопределяют возможность использования для их решения одних и тех же методов.
Уравнения установившегося режима электрической системы трехфазного переменного тока, связывающие мощности, задающие токи и напряжения узлов, при отсутствии ЭДС в ветвях имеют вид:
^ = 31^; (1)
¥у(и-и6) = I; (2)
где 8у - столбец мощностей источников или потребителей, подсоединенных к узлам схемы замещения системы;
иа - диагональная матрица напряжений в узлах схемы замещения;
и - столбец напряжений в узлах схемы;
иб - столбец, каждый элемент которого равен напряжению в балансирующем узле (и — иб=Щ);
I - столбец задающих токов в узлах (символом д отмечаются комплек-сно-сопряженные величины).
Система нелинейных (1) и линейных (2) уравнений при заданных мощностях узлов в общем случае может быть решена только итерационным методом. При этом возможны два подхода к решению:
- поочередное решение уравнений (1) и (2) в общем итерационном цикле; - объединение этих уравнений в единую систему нелинейных уравнений и последующее ее решение.
В первом случае решение проводится по следующей схеме:
1) задаются начальными приближениями напряжений узлов, что более удобно, чем задание токов в узлах, поскольку в реальных условиях фактические напряжения в узлах незначительно отличаются от номинальных значений;
2) по значениям напряжений и заданным значениям мощностей из (3-1) определяются задающие токи;
3) решается система линейных уравнений (2) при известных значениях задающих токов относительно напряжений в узлах;
4) на основе полученных значений напряжений в узлах выполняется следующий шаг итерационного процесса начиная с п. 2.
Условием окончания итерационного процесса является достаточно близкое с инженерной точки зрения совпадение напряжений на двух последующих итерациях.
Во втором случае уравнения (1) и (2) объединяются путем подстановки задающих токов либо из (2) в (1), что приводит к системе вида
3^АиД/и-иб) = ^Л; (3)
либо из (1) в (2):
У(и-иб)=1/3((^д)-1^; (4)
Системы нелинейных уравнений (3) и (4) решаются итерационными методами относительно напряжений в узлах. Применяемые в практике расчетов установившихся режимов методы решения этих уравнений основаны на их линеаризации на каждом шаге итерационного процесса.
Таким образом, как при первом, так и при втором подходе на каждом шаге итерационного процесса необходимо решать систему линейных алгебраических уравнений либо непосредственно в виде узловых уравнений (2), либо в виде идентичных по структуре линеаризованных уравнений (3) и (4). По этой причине вычислительная эффективность расчета установившегося режима электрической системы в значительной степени определяется тем, насколько эффективно будет решаться система линейных алгебраических уравнений. Следовательно, выбор целесообразного метода решения такой системы уравнений имеет важное значение и рассмотрение этого вопроса является основой содержания данной работы.
Основным средством расчета установившихся режимов сложных электрических систем, а также решения широкого круга системных задач, в которых расчет установившегося режима является неотъемлемой составной частью, служат компьютерные системы. Факторами, определяющими эффективность процесса решения инженерных задач на компьютерных системах, как известно, являются :
1) надежность вычислительного процесса - построение алгоритмов, исключающее появление чрезмерно больших погрешностей при реше-
нии задачи прямыми методами и обеспечивающее быструю сходимость при решении задачи итерационными методами;
2) экономное использование памяти компьютеров и сокращение времени исчислений за счет рационального (компактного) представления исходных данных о системе с учетом ее структурных свойств;
3) гибкость алгоритма и программы, т. е. возможность различной степени детализации представления любой части электрической системы и легкость учета изменений расчетной схемы замещения системы в зависимости от целей исследований.
Необходимым условием реализации вычислительного процесса на компьютерах является получение результатов с достаточной для инже*цр-ных целей точностью, критерии оценки которой и численные показатели определяются технической постановкой задачи.
Современный этап развития компьютерных систем характеризуется значительным ростом быстродействия и объема оперативной памяти. Вместе с тем развитие электроэнергетики приводит к созданию все более крупных объединенных систем вплоть до создания Единой электроэнергетической системы страны и международных энергообъединений. Это обусловливает необходимость решения задач расчета установившихся режимов для более сложных схем замещения с числом элементов в несколько сотен и даже тысяч. Кроме того, обеспечение надежной и экономичной работы таких сложных энергообьединений требует создания автоматизированных систем диспетчерского управления, функционирование которых связано с необходимостью многократного оперативного выполнения расчетов установившихся режимов. Поэтому, несмотря на увеличение возможностей компьютерных систем, факторы экономного использования памяти и сокращения времени вычислений не только не утрачивают своего значения, но, наоборот, становятся все более и более важными.
В данных условиях разработка эффективных алгоритмов расчетов установившихся режимов требует максимального учета всех специфических особенностей, которыми характеризуются схемы замещения реальных электрических систем и соответствующие им матрицы обобщенных параметров. Эти особенности необходимо учитывать как при формировании уравнений установившегося режима, так и при выборе наиболее
рационального метода их решения и прежде всего рассматриваемых ниже методов решения систем линейных алгебраических уравнений.
Методы решения можно разделить, согласно разработанной классификации, на две большие группы: прямые и итерационные. К прямым, относятся методы, позволяющие получить решение в результате конечного числа арифметических операций, зависящего только от вычислительной схемы, а также от порядка и структуры матрицы коэффициентов системы уравнений. В математике методы этой группы называются также точными, поскольку, если исходные данные заданы точно (в виде целых чисел или обыкновенных дробей) и вычисления выполняются точно (например, по правилам действия над обыкновенными дробями), то решение также получается точным. Отметим, что при решении технических задач на компьютерах из-за погрешности задания исходной информации (с допустимой для данной задачи точностью) и неизбежного округления промежуточных результатов вычислений (определяемого разрядностью машинного слова) получить точный результат принципиально невозможно, и в этом смысле термин «точный метод» условен.
ЛИТЕРАТУРА
1. Электрические системы. Математические задачи электроэнергетики: Учебник для студентов вузов/Под ред. В.А. Веникова - М.: Высшая школа, 1981.
2. Веников В. А., Глазунов Л. А. Электрические системы, Т.2. Электрические сети: Учебное пособие для элекгроэнерг. вузов.-М., Высшая школа, 1971.
3. Применение вычислительных методов в энергетике/Под ред. В. А. Веникова и Ю. Ф. Архипцева. - М.: Энергоатомиздат, 1983.
