CC BY
15
ш
УДК 621.311: 621.331
Рогов Григорий Викторович,
научный сотрудник филиала ОАО «Научно-технический центр Федеральной сетевой компании
Единой энергосистемы» - СибНИИЭ, г. Новосибирск, e-mail: grigoriyrogov@mail.ru
МОДЕЛИРОВАНИЕ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ С УЧЕТОМ УСТРОЙСТВ СИММЕТРИРОВАНИЯ НАПРЯЖЕНИЯ
G.V. Rogov
POWER SYSTEMS UNBALANCED REGIMES CALCULATION WITH ACCOUNT OF VOLTAGE BALANCING UNITS IMPACT
Аннотация. Рассмотрены способы представления устройств симметрирования напряжения в схеме замещения электрической системы. Предложен алгоритм расчета установившегося несимметричного режима с учетом действия устройств симметрирования напряжения.
Ключевые слова: несимметричные режимы, симметрирование напряжения, расчеты установившихся режимов, фазные координаты.
Abstract. Ways of voltage balancing units presentation in a power system equivalent circuit are discussed. An algorithm for unbalanced regimes calculation with account of voltage balancing units impact is proposed.
Keywords: unbalanced regimes, voltage balancing, steady state regimes calculation, phase coordinates.
Несимметрия напряжения возникает из-за питания от трехфазной сети мощных однофазных электроприемников, а также работы трехфазных электроприемников в несимметричном режиме (например, электродуговых сталеплавильных печей). Еще одной, менее существенной, причиной несимметрии является неравенство фазных параметров линий электропередачи, обусловленное неодинаковым расположением проводов на опоре.
Хорошо известны способы симметрирования, основанные на подключении параллельно несимметричной нагрузке несимметричной реактивной проводимости. В некоторых случаях такие способы неприемлемы. Например, в протяженных системах электроснабжения железных дорог мощные однофазные электроприемники, какими являются электровозы, располагаются вдоль всей протяженной системы. Для снижения коэффициентов несимметрии напряжения необходима установка симметрирующих регулируемых проводимостей
на каждой тяговой подстанции, что затруднительно по экономическим, техническим и организационным причинам.
Для сложных сетей с множеством несимметричных нагрузок предложены способы воздействия на симметрию не токов отдельного присоединения, а напряжений некоторых узлов. Эти способы основаны на введении в схему несимметричной проводимости [1] или на использовании силовых преобразователей напряжения [2]. В обоих случаях устройства симметрирования напряжения (УСН) могут осуществлять пофазно управляемую компенсацию реактивной мощности. Применение УСН позволяет поддерживать практически симметричное напряжение в точках подключения устройств к сети. Из-за протекания несимметричных токов напряжение в других точках сети в общем случае не является симметричным. Тем не менее установка хотя бы одного УСН в большинстве случаев позволяет снизить коэффициенты несимметрии во всей сети. Для учета УСН в расчетах установившихся режимов необходимы соответствующие модели и методы.
При расчете несимметричных режимов трехфазных систем используется метод симметричных составляющих или метод фазных координат. Для схем с большим количеством несиммет-рий предпочтителен второй метод [3]. Использование фазных координат предполагает представление каждой фазы трехфазного элемента своей схемой замещения. При этом число узлов в схеме втрое больше, чем при использовании однолинейной схемы замещения.
В схеме замещения электрической сети УСН целесообразно представлять активными элементами. В расчетах установившихся режимов активные элементы моделируются узлами, для которых за-
иркутским государственный университет путей сообщения
даны два параметра режима, а остальные определяются в результате расчета режима. Встречаются четыре способа представления активных элементов:
1) узел с заданными модулем и углом напряжения (и-5-узел);
2) узел с заданными модулем напряжения и активной мощностью (Р-и-узел);
3) узел с заданными активной и реактивной мощностями (Р-0-узел);
4) узел с заданными модулем и углом задающего тока.
Рассмотрим возможность представления УСН каждым из перечисленных способов.
Напряжение в точке подключения УСН к сети в установившемся режиме представляет собой симметричную систему напряжений заданной величины. Наиболее просто действие УСН реализуется созданием в трех фазах узлов с заданными модулями напряжения одинаковой величины и заданными углами напряжения, различающимися на 120°, т. е. заданием УСН ¿У-5-узлами. Мощность Ц-5-узла не может быть задана и определяется в результате расчета режима. От выбора значения 5 для узлов УСН зависят мощности в ветвях схемы и самих узлах УСН. В действительности в установившемся режиме активная мощность УСН равна малой величине потерь. Потери в УСН в значительной мере зависят от режима, и их точный учет затруднителен, тем более что, в силу несимметричности нормального режима работы УСН, потери различаются для разных фаз устройства. Приближенно активная мощность УСН может быть принята равной нулю.
Может показаться возможным представление УСН Р-и-узлами с заданием нулевой активной мощности и одинакового модуля напряжения для всех фаз. Однако из-за несимметрии в сети при таком задании УСН углы фазных напряжений в точке подключения УСН в общем случае будут отличаться на величину, не равную 120°. Система напряжений на шинах УСН, таким образом, не будет симметричной. Кроме того, не является верным задание нулевой активной мощности для каждой фазы УСН. Нулю равна суммарная активная мощность трех фаз УСН, при этом в отдельных фазах возможно потребление или выдача активной мощности. Поэтому адекватное моделирование УСН Р-и-узлами невозможно.
Задание УСН Р-^-узлами также не представляется возможным. Активная мощность каж-
дой из фаз заранее не известна, известна лишь суммарная мощность трех фаз. Не известна и реактивная мощность УСН, необходимая для обеспечения желаемого напряжения на его шинах.
Задание модуля и угла тока - наименее подходящий способ моделирования УСН. До расчета режима для УСН можно указать однозначно модуль напряжения на его шинах. Определенные соотношения могут быть заданы для углов напряжения (углы фаз различаются на 120°) и активной мощности УСН (суммарная активная мощность трех фаз УСН равна нулю). Для модуля тока и угла тока заранее не могут быть указаны никакие соотношения.
Из всех способов представления активных элементов наиболее приемлемым для УСН выглядит создание Ц-5-узлов. Необходимо лишь определить угол трехфазной симметричной системы напряжения, при котором суммарная активная мощность трех фаз УСН равна величине потерь. Этот угол может быть определен в результате итерационного расчета режима.
В начальном приближении для каждого из УСН, имеющихся в системе, задается некоторое значение угла трехфазной симметричной системы напряжения в виде
5,
8 к =
' Ак
5Ак -120° 5 Ак +120°
где 5М - угол напряжения фазы А на шинах УСН с номером к .
Тогда вектор углов напряжений УСН имеет
вид
бу =[5! 52 ... 5„Г , где п - число УСН в схеме.
Вектор 8 у имеет размерность 3п х1.
Для принятых значений углов напряжения каждой фазы каждого УСН рассчитывается режим, то есть решается система уравнений
w(x,бy,Y)= 0, (1)
где W - вектор-функция; X - вектор-столбец зависимых переменных; Y - вектор-столбец независимых параметров режима.
На каждой итерации 8 задана и может быть
отнесена к вектору независимых переменных Y . Выделение 8 в (1) в виде отдельного вектора
подчеркивает его особую роль в расчете несим-
метричного режима с учетом действия симметрирующих устройств.
Если для данной цепи система уравнений (1) нелинейная, то целесообразно не решать эту систему для принятого значения 5 , а решать линеаризованную систему уравнений, то есть производить лишь одну итерацию решения системы. Линеаризация может выполняться любым известным способом, например заменой нелинейной функции первыми двумя членами разложения ее в ряд Тейлора - как при решении нелинейных уравнений методом Ньютона. Следующие итерации, необходимые для получения решения системы нелинейных уравнений, производятся при новых значениях 5 у •
По результатам расчета режима (или одной итерации расчета - для нелинейной цепи) для каждого УСН определяется суммарная мощность трех фаз РЕ . Из-за произвольного выбора начального приближения углов напряжений на шинах УСН Р может существенно отличаться от величины потерь в УСН Р . Поэтому на следующей итерации необходимо принять новые значения углов напряжений на шинах УСН:
§(¿+1) -§('+!) + Д§(') ° Ак -§ Ак + А§ к ,
где 1 - номер текущей итерации; А§(г) - величина необходимого изменения углов напряжений на шинах УСН с номером к , определенная на текущей итерации.
Величина А§(г) может быть определена в зависимости от Р
Ек •
А§(г ) — К Р(1)- Р )
А§ к — К П рк РАк),
Р) - Р
рЕк РА
где К - заранее заданный коэффициент.
На следующей итерации задаются значения углов фазных напряжений каждого УСН в виде
5
(1+1) _
Ак
§Ак +А§ к
§Ак -120° +А§к
(1)
(1)
§А) +120° +А§ к
(1)
ш
УСН, обеспечивающие более точное соответствие суммарной мощности трех фаз потерям в УСН. Расчеты продолжаются до тех пор, пока не будет обеспечена заданная точность вычислений. Формальным признаком обеспечения заданной точности является удовлетворение неравенства
< £е
(2)
где ер - матрица-столбец заранее заданных малых величин, характеризующих необходимую точность определения углов напряжений и активной мощности УСН.
Левая часть (2) представляет собой матрицу-столбец, каждый член которой равен модулю разности активной мощности УСН на данной итерации и потерь в УСН.
Для нелинейных цепей необходимо также выполнение условия
W (X
X >, >, У
< в,
где ех - вектор-столбец заранее заданных малых величин, характеризующих необходимую точность определения независимых переменных.
На рис. 1 представлена блок-схема, описывающая предложенный алгоритм расчета для нелинейной цепи.
По измененным значениям вновь рассчитывается режим. Для нелинейной цепи после каждого расчета режима изменяются также значения вектора зависимых переменных X . Поэтому на каждой итерации решается система уравнений
w(х(г) д;) ,у)—о.
После каждого расчета режима определяются новые значения углов напряжений на шинах
Рис. 1. Блок-схема алгоритма расчета режима несимметричной системы, содержащей устройства симметрирования напряжения
Рассмотрим расчет режима с применением предложенного алгоритма на примере линейной цепи. Пусть задана простая несимметричная схема с УСН (рис. 2). Зададимся начальным приближением угла напряжения устройства = 0, примем Рд = 0, Кп = 0,02, ер = 1. Результаты расчета по итерациям сведены в табл. 1.
Ц=120 z -40°
U=135z 0
2=4+130
2=6+160
Рис. 2. Несимметричная система с симметрирующим устройством
Таблица 1 Результаты итерационного расчета режима
7 А5 5а Р(- Ра
0 - 0 -355,2
1 -7,104 -7,104 -119,5
2 -2,390 -9,494 -40,0
3 -0,800 -10,294 -13,4
4 -0,268 -10,562 -4,5
5 -0,090 -10,652 -1,5
6 -0,030 -10,682 -0,5
= (0)
Кп и Ер
Рис. 3. Изменение РЕ по итерациям
При выбранных значениях 8(1 необходимая точность расчета в рассматриваемом примере достигается на шестой итерации. Характер изменения Р( по итерациям показан на рис. 3. Величина изменения Р( снижается на каждой итерации, что приводит к затягиванию процесса сходимости расчета.
шшт
В теории автоматического управления для улучшения качества процесса регулирования пропорциональный закон управления дополняется дифференциальным [4]. Пропорционально-дифференциальный закон управления может быть
описан уравнением
ц = кр|ф + Т& • &ф
где ц - относительное управляющее воздействие; кр - коэффициент усиления регулятора; ф - относительное отклонение регулируемого параметра; Т - постоянная времени дифференцирования.
Ускорение процесса сходимости итерационного расчета режима сети с УСН также может быть достигнуто за счет дополнения описанного закона изменения 8 (который является пропорциональным: изменение 8 пропорционально величине Р() дифференциальным законом. Процесс расчета режима не является непрерывным во времени, а является дискретным по итерациям, поэтому вместо производной используется приращение
АР( = Р|-1)- Р«.
Закон изменения 8 для УСН с номером к
может быть записан в виде
А3к!]= Кп( Р«- Рак
) + К& • АР(к
где К& - заранее заданный коэффициент перед «дифференциальной» составляющей.
Произведем расчет режима для схемы рис. 2 с использованием пропорционально-дифференциального закона изменения 8 . Примем те же
значения
5(,?), Р , КГ
ер , что и ранее, примем К = 0,005. Результаты расчета отображены в табл. 2.
Необходимая точность расчета обеспечивается уже на второй итерации. При менее удачном
выборе 5(°), Кп, К^ и более строгом задании гР может потребоваться большее количество итераций. Характер изменения Р( при большом количестве итераций показан на рис. 4. Наличие дифференциальной составляющей приводит к тому, что в процессе расчета Р многократно изменяет знак.
ш
Таблица 2
Результаты итерационного расчета режима с использованием пропорционально-дифференциального
закона изменения 5
1 А8 8 , Р - Р РЕ РА АР, кп{РЕ-Ра)
0 - 0 -355,2 - -7,104 -
1 -7,104 -7,104 -119,5 -235,7 -2,390 -1,179
2 -3,569 -10,673 -0,84 -118,7 -0,017 -0,594
Рис. 4. Изменение р по итерациям при использовании пропорционально-дифференциального
закона изменения
Выводы
1. Разработан алгоритм расчета установившегося несимметричного режима в фазных координатах с учетом действия УСН.
2. Расчет установившегося режима с учетом УСН осуществляется итерационными методами, даже если электрическая цепь линейна. Для нелинейных цепей в большинстве случаев учет УСН не приводит к значительному увеличению числа итераций, необходимых для расчета режима.
3. При расчете установившегося режима с учетом УСН необходим подбор угла симметричной системы напряжения на шинах УСН. Подбор угла может осуществляться по пропорциональному или пропорционально-дифференциальному закону. Второй вариант в большинстве случаев обеспечивает более быструю сходимость итерационного расчета.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Электрические системы. Т. 2. Электрические сети / под ред. Веникова В.А. М. : Высшая школа, 1971. 440 с.
2. Пешков М. В. Разработка и исследование системы управления статическим компенсатором реактивной мощности типа СТАТКОМ для электроэнергетических систем : автореф. дис. ... канд. тех. наук. М, 2009. 23 с.
3. Крюков А. В., Закарюкин В. П. Моделирование электромагнитных влияний на смежные ЛЭП на основе расчета режимов энергосистемы в фазных координатах. - Иркутск: Изд-во Иркут. гос. ун-та путей сообщения. - 2009. - 120 с.
4. Воронов А. А. Основы теории автоматического управления: Автоматическое регулирование непрерывных линейных систем. - М.: Энергия, 1980. - 312 с.
