CC BY
137
УДК 365.22
Ю.М. МИРОНОВ, А.П. ЖУРАВЛЕВ
РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НЕСИММЕТРИЧНОЙ ЦЕПИ ДСП
Ключевые слова: дуговая сталеплавильная печь, математическая модель, несимметричные режимы работы, короткая сеть.
Одной из важных проблем эксплуатации дуговых сталеплавильных печей является несим-метрия в распределении мощности дуги на три фазы, приводящая к ускоренному износу футеровки и уменьшению средней мощности печи. Цель данной работы — исследование несимметричных режимов работы дуговых сталеплавильных установок, установление характера несимметрии, составление математической модели и реализация на ее основе программ симметрирования режимов работы.
Yu.M. MIRONOV, А.К ZHURAVLEV WORKING OF MATHEMATICAL MODEL OF ASYMMETRICAL CHAIN OF DSP Key words: arc steel furnace, mathematical model, asymmetrical modes of operations, short network.
By one of important problems of exploitation of arc steel furnace there is asymmetry in distributing of power of arc on three phases, resulting in the speed-up wear of futerovki and reduction of middle power of stove. A target of the given work is been by conducting of research of the asymmetrical modes of operations of arc steel furnace options, establishments of character of nesimmetrii, drafting of mathematical model and realization on its basis of the programs of the modes of operations.
Дуговые сталеплавильные печи являются основными агрегатами, обеспечивающими выплавку качественных легированных сталей и сплавов. В настоящее время в мире около 1/3 всей стали производят в дуговых электропечах. Растет количество печей, их единичная мощность достигает 160 МВА. В современных печах для повышения их эффективности широко используют новые конструкторские решения: водоохлаждаемая футеровка стен и свода, донный слив и др., применяют новые технологические воздействия: комбинированный нагрев, вспенивающиеся шлаки, предварительный нагрев шихты. Большое внимание уделяется энергосбережению и качеству электроэнергии, что особенно актуально для таких энергоемких потребителей, как дуговые электропечи. Одной из важных проблем эксплуатации дуговых электропечей является асимметрия в распределении мощности дуги по фазам, приводящая к ускоренному износу футеровки и уменьшению средней мощности печи. В зависимости от причины возникновения асимметрия подразделяется на [2]:
- конструкционную, вызванную асимметрией формы короткой сети или неодинаковыми параметрами проводов. При этом взаимная индуктивность и приведенные активные сопротивления различны для каждой фазы;
- эксплуатационную, вызванную неустойчивостью горения дуг и частыми обвалами и перемещениями шихты, особенно в период расплавления, в результате чего токи отдельных фаз изменяются от нуля (обрыв дуги) и до тока эксплуатационного короткого замыкания.
Несимметрия нагрузки дуговой сталеплавильной печи вызывает появление на шинах подстанций энергосистем несимметрии напряжений, что ухудшает качество электроэнергии и приводит к снижению производительности и
экономичности как электропечей, так и потребителей, питающихся от общих с ним шин подстанций.
При проектировании и эксплуатации дуговых электропечных установок возникает необходимость в расчетах несимметрии токов и напряжений как для выбора схем электроснабжения, так и для разработки мероприятий по симметрированию режима работы печей.
Целью данной работы являются исследование несимметричных режимов работы дуговых сталеплавильных установок, установление характера несимметрии, составление математической модели и реализация на ее основе программ симметрирования режимов работы. Предложенная модель позволяет оптимизировать рабочие характеристики печей литейного класса, выбирать рабочий режим с целью оптимизации энергетических и экономических показателей действующих печей, рассчитывать ожидаемые параметры проектируемой дуговой сталеплавильной установки литейного класса. Расчеты и анализ несимметричных режимов работы электродуговой установки необходимы также для решения многих практических задач: анализа работы автоматических регуляторов мощности, выбора наилучшего параметра регулирования в различные периоды плавки и создания наиболее совершенного типа регулятора; выбора надлежащей конструкции короткой сети и разработки мероприятий для поддержания равных мощностей по фазам печи.
Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:
- анализ различных типов коротких сетей и выявление характера их не-симметрии; возможные способы устранения конструкционной и эксплуатационной несимметрии;
- разработка математической модели расчета несимметрии токов, напряжений и переноса мощности по фазам в системе токоподвода трехфазных дуговых электропечей.
Учет несимметрии позволяет комплексно оценить процессы при изменении режима и выбрать наилучший энергетический режим, получить более достоверные результаты.
Активные и особенно индуктивные сопротивления короткой сети оказывают определяющее влияние на электрические характеристики электропеч-ной установки. По проводникам короткой сети протекают весьма большие токи промышленной частоты, которые создают вокруг проводников сильные магнитные поля. Вследствие этого особые значения приобретают такие явления, как поверхностный эффект, эффект близости, внешний поверхностный эффект, перенос мощности между отдельными фазами, потери энергии в металлических конструкциях.
Включение в электрический контур печи реактивного сопротивления короткой сети в значительной степени ухудшает электрические характеристики печи и приводит к загрузке ее источников большой реактивной мощностью. Особенности короткой сети заключаются также в существенном влиянии их параметров на режим работы электропечных установок и на производительность агрегатов. В связи с этим создание рациональной конструкции короткой сети является весьма важной и сложной инженерной задачей.
Изменение порядка чередования фаз подводимого напряжения, как правило, приводит к изменению направления переноса мощности в цепи. Перенос мощности из одной фазы в другую приводит к неравномерному распределению мощности по фазам токопровода, увеличению потерь электроэнергии и несимметрии напряжения по фазам. Это вызывает появление так называемых «мертвой» (с пониженной мощностью) и «дикой» (с повышенной мощностью) фаз в самой печи. Получается перенос мощности с «мертвой» на «дикую». Несмотря на то, что эти явления теоретически не уменьшают общего количества энергии, выделяющейся в дугах всех трех фаз, они крайне нежелательны. Во-первых, количество выпускаемого в «мертвой» фазе металла уменьшается гораздо сильнее, чем увеличивается выпуск в «дикой» фазе, так что общая производительность печи снижается. Во-вторых, увеличенная мощность «дикой» фазы ускоряет износ прилегающей футеровки, что приводит к увеличению простоев и расходов на ремонт. В ДСП около дуги «дикой» фазы ускоряется разрушение стены и свода печи.
Для установления равномерной нагрузки прибегают к раздельному по фазам регулированию напряжения печного трансформатора, что создает дополнительный источник несимметрии печи.
Расчеты и анализ несимметричных режимов работы печи необходимы для решения многих практических задач: анализа работы автоматических регуляторов мощности, выбора наилучшего параметра регулирования и создания наиболее совершенного типа регулятора; выбора надлежащей конструкции короткой сети и разработки мероприятий для поддержания равных мощностей всех фаз печи; настройки релейной защиты и автоматических регуляторов печи, проверки их чувствительности при различных видах несимметричных коротких замыканий цепи; анализа рабочих характеристик печи.
Наиболее часто встречающейся в практике задачей расчета несимметричных цепей дуговых печей является определение токов отдельных фаз цепи. Напряжения на дугах всех фаз цепи, определяемые режимом работы печи, как правило, известны, так же, как и сопротивление подводящей сети. При известных токах и напряжениях дуги могут быть определены все остальные параметры, характеризующие работу печи.
При анализе работы некоторых типов автоматических регуляторов мощности требуется решение обратной задачи: определение напряжения на дугах или сопротивлений дуг по заданным токам отдельных фаз цепи.
Определение подводимых к цепи несимметричных напряжений по известным токам и напряжениям на дугах требуется при решении задачи регулирования мощности отдельных фаз. Расчеты несимметричных цепей с дугами могут быть выполнены с различной точностью. Наиболее точный результат получается при учете несинусоидальности напряжения дуг и нелинейности подводящей сети.
В трехпроводной трехфазной цепи при изменении тока в любой из фаз и постоянных длинах и напряжениях дуг двух других фаз изменяются токи и сопротивления дуг в этих фазах.
В известных классических методах расчетов трехфазных несимметричных цепей сопротивления каждой из фаз принимаются постоянными, не зависящими от тока. Применение этих методов для расчета несимметричных цепей с дугами, в которых не сопротивления дуг, а напряжения на дугах постоянны, оказываются невозможным.
Расчетная схема цепи показана на рис.1.
иа
а 'чяг
Рис. 1. Расчетная схема несимметричной цепи дуговой сталеплавильной печи: иа, ис - фазные ЭДС холостого хода обмоток низшего напряжения трансформатора;
2а=Ка+]'ха, 2в=Кв+]хв; 2с=Кс+]'хс - собственные сопротивления токопровода;
Кда, К-дв, Кдс - сопротивления дуг каждой фазы печи.
Для данной схемы можно записать следующие уравнения по второму закону Кирхгоффа:
1а =(иа - иоо )/ 2а =(иа - иоо )¥а ,
4 =(иь - иоо) / 2ъ =(иь - иоо У, (1)
1с =(и с - иоо )/2 с =(и с - иоо У ,
где 1а; 1ъ; 1с - токи в фазах цепи; Уа; Уъ; Ус - проводимости в ветвях фаз; иоо -
напряжение смещение нейтрали.
Кроме того, для трехпроводной трехфазной цепи справедливо следующее соотношение:
1а +1ъ+1с = 0. (2)
Схемы типа «звезда-треугольник», «треугольник-звезда» и «треугольник-треугольник» при расчетах приводятся путем преобразования активного или пассивного треугольника в эквивалентную схему «звезда-звезда» (рис. 1). Дальнейший расчет проводят как для схемы «звезда-звезда».
Если фазные напряжения сети и активные и индуктивные сопротивления подводящей сети заданы, то в приведенных четырех уравнениях неизвестными остаются семь величин: три тока, три напряжения дуг и напряжение смещение нейтрали. Для решения этих уравнений должны быть поставлены дополнительные условия, определяющие три из семи неизвестных.
Эти дополнительные условия зависят от характера задачи. Например, при исследовании работы автоматических регуляторов дуговой печи в зависимости от системы регулятора будут известны: либо токи во всех трех фазах
(регулирование на постоянное значение тока), либо напряжение дуг во всех фазах (регулирование на постоянное значение напряжение дуги), либо, наконец, соотношение между напряжениями и токами дуг (регулирование на постоянное сопротивление).
Рассмотрим случай, когда необходимо обеспечить одинаковый режим работы печи по току в фазах. Из системы уравнений (1) и (2) выразим токи в фазах через подводимое напряжение и сопротивление цепи. Введем следующие параметры:
2 = 2а2Ъ+2а2с+2c2Ъ, (3)
Яд = ЯдаЯдЪ + ЯдаЯдс + ЯдсЯдЪ, (4)
2Я = 2 а ЯдЪ + 2 а Ядс + 2ЪЯда + 2сЯда + 2ЪЯдс + 2сЯдЪ. (5)
Решая совместно уравнения (1)-(5) получим следующую систему:
I = а
2М + К^и + 2 и - 2 и + Я* и - и, - 2М - Я^М
Ъ а до а с а со дс а дс Ъ Ъ с дЪ с
2 + Я „ + 2Я д
- 2 и - Я, и + 2 и + 2 и + Я, и + ^ и - 2 и - ^ и
I__________с а дс а с Ъ а Ъ дс Ъ да Ъ ас да с (^)
Ъ 2 + Я. + 2Я
д
I
-2,и - Я^,и - 2 и, + 2 и - Я. и, + Я. и + 2,и + Я^,и Ъ а дЪ а а Ъ а с да Ъ да с Ъ с дЪ с
с 2 + Я. + 2К
д
Данная система уравнений позволяет рассчитать схему (рис. 1) относительно токов в фазах цепи.
При составлении математической модели учитываем, что симметрирование цепи по току производим только для модулей тока.
Решение системы производится по следующему алгоритму (рис. 2). Первоначально задаются следующие данные: напряжение на низкой стороне трансформатора; сопротивления короткой сети. Далее рассчитываем токи короткого замыкания по фазам в цепи. Выбираем большее из трех полученных значений. Далее задаем первоначальное значение тока - ток холостого хода в цепи и активные сопротивления дуги по фазам. Основное тело цикла программы содержит ряд формул по законам Кирхгоффа. По этим формулам рассчитываем сопротивление дуги в каждой фазе. Далее проверяем вычисленное значение сопротивление с предыдущим значением. Если разность менее допустимой погрешности, выходим из цикла проверки сопротивлений. Записываем результат в заранее подготовленный массив результатов. Далее рассчитываем сопротивление дуги для следующего значения тока цепи.
Расчет симметричных режимов работы по мощности, напряжению и сопротивлению дуги происходит по аналогичному алгоритму.
После вычисления всех значений тока (от тока холостого хода то тока короткого замыкания) строим электрические характеристики дуговой печи (рис. 3) для каждой фазы отдельно.
Рис. 2. Блок-схема алгоритма расчета симметричных режимов по току
Рис. 3. Электрические характеристики дуговой сталеплавильной печи при симметричных режимах по току: а - характеристики типа и =/(1 ), Ь - характеристики типа Рд =/(1 )
Существенным недостатком большинства известных методов расчета параметров цепи является то, что они производятся не при рабочем режиме печи. При несимметричной цепи определение параметров еще более затруднительно, так как оно связано с одновременными измерениями во всех трех фазах и с определением смещения нейтрали печи. Между тем этот случай представляет для практики наибольший интерес.
Предлагаемый способ позволяет определить достаточно точно параметры цепи при рабочем режиме печи при несимметричной нагрузке. Данный способ прост, удобен и может иметь практическое применение в эксплуатации при определении наиболее рациональных режимов работы дуговой сталеплавильной установки.
Электрические характеристики, построенные в относительных единицах, позволяют получить характеристики для данной печи при любой ступени напряжения. На рис.З приведены электрические характеристики печи, полученные для печи емкостью З5 т. По данным характеристикам можно определить коэффициент несимметрии печи, характер выделения мощности по фазам. В нашем случае фаза B является «дикой» и фаза А - «мертвой».
Литература
l. Марков Н.А. Электрические цепи и параметры электропечных установок / Н.А. Марков. М.: Энергия, l975.
З. Миронова А.Н. Энерготехнологическая эффективность дуговых сталеплавильных печей: учеб. пособие / А.Н. Миронова, Ю.М. Миронов; под ред. Ю.М. Миронова. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, l999. l54 с.
З. Миронов Ю.М. Расчет режимов трехфазных электрических цепей дуговых печей методом гармонического анализа с учетом реальной формы динамической вольт-амперной характеристики дуги / Ю.М. Миронов // Известия ИТА ЧР. l996. № l.
МИРОНОВ ЮРИЙ МИХАЙЛОВИЧ - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой автоматизированных электротехнических установок и систем, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (mironovu@mail.ru).
MIRONOV YURIY MIKHAYLOVICH - doctor of technical sciences, professor, automated electrotechnical installations and systems department chairman, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
ЖУРАВЛЕВ АЛЕКСАНДР ПЕТРОВИЧ - аспирант кафедры автоматизированных электротехнических установок и систем, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (diplom021@rambler.ru).
ZHURAVLYOV ALEXANDER PETROVICH - post-graduate student, Chuvash State University, Russia, Cheboksary.
