CC BY
19
УДК 536.2
К. М. Алиев, Ф. Х. Тазюков, Э. Р. Кутузова
ТЕЧЕНИЕ ПРОВОДЯЩИХ НЕЛИНЕЙНО-ВЯЗКИХ ЖИДКОСТЕЙ В ПЛОСКИХ РАСШИРЯЮЩИХСЯ КАНАЛАХ В УСЛОВИЯХ ВОЗДЕЙСТВИЯ ВНЕШНЕГО МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Ключевые слова: течение проводящей нелинейно-вязкой жидкости, бифуркация, критическое значение числа Рейнольдса,
магнитное поле, расширяющийся канал.
Целью настоящей работы является исследование течений нелинейно-вязких электропроводящих жидкостей в плоских расширяющихся симметричных каналах в присутствии наложенного внешнего постоянного магнитного поля. Уравнения МГД течения решены численно методом контрольного объема (КО). Показано, что в расширяющихся каналах возможно образование несимметричной структуры потока. Представлены диаграммы течения, первичные и вторичные циркуляционные зоны. Показано влияние аномалии вязкости на форму циркуляционных зон. Обнаружен эффект образования пары центров вращения во вторичной зоне циркуляции. Проведен анализ течения проводящей жидкости при воздействии поперечного магнитного поля. Показано, что с ростом значения числа Хартмана структура течения меняется, при достижении некоторой величины размеры циркуляционных зон становятся пренебрежимо малы.
Keywords: flow bifurcation, asymmetric flow, critical Reynolds numbers, magnetic field, sudden expanded planar geometry.
The aim of this work is to study the symmetry-breaking flow bifurcations and its control of an electrically conducting fluid in presence of magnetic field in an expanded channel. The governing nonlinear magnetohydrodynamic equations simplified for low conducting fluids are written and solved numerically using control volume technique. The critical Reynolds number for bifurcation (asymmetric flow) is obtained the value 200 for the 1:3 sudden expanded planar geometry in case of electrically non-conducting fluid. It is interesting to note that the flow field becomes symmetric about the channel centerline for suitable value of magnetic strength.
Введение
структуру течения. Кроме того, могут возникнуть большие перепады давления, что приводит к увеличению мощности, требуемой для перекачки проводящей жидкости через каналы, а также приводить к сильным механическим напряжениям.
Жидкие металлы, использование которых в качестве теплоносителей связано, прежде всего, с атомной энергетикой, находят широкое применение в самых различных отраслях науки и техники. Одним из важнейших приложений, где применение жидких металлов имеет хорошие перспективы, является термоядерная энергетика, и прежде всего разработка термоядерного реактора типа «токамак» с магнитным удержанием плазмы. Здесь жидкие металлы могут использоваться в качестве теплоносителя для охлаждения бланкета и дивертора, для защиты первой стенки в системах воспроизводства трития. В термоядерном реакторе жидкометаллические системы будут работать при наличии очень сильных магнитных полей. В связи с этим проблема исследования эффектов, связанных с влиянием магнитных полей на гидродинамику при течении жидких металлов, является весьма актуальной как в научном, так и практическом плане.
Течения в расширяющихся каналах могут привести к образованию застойных зон и областей собратным течением. В случае бланкета термоядерного реактора эти застойные зоны и области с обратным течением могут привести к появлению горячих точек или к накоплению трития, что крайне нежелательно. Поэтому необходимы численные и экспериментальные данные, которые могут предсказать перепад давления, распределение электрического тока, структуру течения, характеризующие МГД течения в каналах с такой геометрией. Точные лабораторные эксперименты иногда сложны и слишком дороги для выполнения и, кроме того, технические рамки могут ограничить эксперименты по определению ряда параметров. Таким образом, численное моделирование является очень важным инструментом для изучения МГД течений, и дополняют экспериментальные результаты. Сочетание экспериментальных данных, расчетов и аналитических решений позволяют охватить широкий спектр параметров, которые описывают условия эксплуатации инженерных систем.
Для обеспечения успешного и эффективного использования электромагнитных явлений в технологических процессах и технических устройствах, требуется хорошее понимание эффектов возникающих при воздействии магнитного поля на течение электропроводящей жидкости в плоском симметричном канале. Особый интерес представляют МГД течения в каналах с внезапным расширением, так как эти каналы являются основными компонентами различных устройств. МГД эффекты, которые могут происходить в плоских каналах с внезапным расширением, влияют на характеристики и
Представленная в работе физическая задача основана на исследовании стационарного течения нелинейно-вязкой несжимаемой проводящей жидкости, имеющей постоянную электрическую проводимость а, постоянную плотность р,
Математическая постановка задачи
зависящую от второго инварианта тензора скоростей деформаций, кинематическую вязкость ц, постоянную магнитную проницаемость /и0. Степень расширения канала принята равной 1:3. Поперечное стационарное однородное магнитное поле с
магнитной индукцией В^ действует вдоль оси 0у .
Эи Эи и-+ V-=
Эх Эу
-ЭР+± |!!хх
Эх Ре I Эх Эу
На2 ' Ре
, ( Эт Эт ]
1 I ху + уу I
Эу
Эу Ре [ Эх 0
Эи Эv
Эх Эу
- Эи т = 2а— хх ^ Эх
,Эи Эvs т = — + —) ху Эу Эх
дv
т = 2а-
уу Эу
(1) (2)
(3)
(4)
(5)
(6)
где Ре - число Рейнольдса, на = ВЬ 1а/ - число
РЛ
Хартмана, характеризующее относительное влияние внешнего магнитного поля.
На границах области течения поставлены следующие граничные условия: на твердых стенках канала компоненты скорости равны нулю и = 0 и V = 0 (реализуется гипотеза прилипания), во входном сечении задается постоянный профиль осевой скорости и = 1 и V = 0 ,в выходном сечении постулировалось установившееся течение
= 0 и V = 0 .
Эх
Для обеспечения получения установившегося течения на выходе длина канала L принималась равной 30Н .
Метод решения
Система уравнений (1-6) совместно с граничными условиями решалась численно методом контрольных объемов. Сетка наносилась на область течения. Каждая неизвестная величина связана с точками контрольного объема (КО). Сетка является фиксированной в любой момент времени. Предполагается, что стороны каждого КО связаны с координатными осями.
Для контроля сходимости результатов и обеспечения независимости от выбранного шага конечно-разностной сетки проведены расчеты на сгущающихся сетках. В результате анализа для расчетов была выбрана сетка размером 200x500 узлов.
Результаты моделирования
В настоящей статье исследовалось влияние внешнего магнитного поля на течение проводящей жидкости. Показаны контуры линии тока при течении непроводящей (Ил=0) жидкости в ступенчатом канале при значении числа Рейнольдса Re=200 для псевдопластика (п=0.8), ньютоновской жидкости (п=1) и дилатантной жидкости (п=1.2). Хорошо заметно наличие асимметрии в размерах циркуляционных зон вблизи угловых областей
относительной осевой линии канала. Для ньютоновской и дилатантной жидкости характерно образование на нижней стенке зоны вторичного циркуляционного течения. Причем, в случае дилатантной жидкости вторичное течение имеет структуру парного циркуляционного течения с двумя центрами. На рис.1 более подробно показано парное циркуляционное течение, характерное только для дилатантной жидкости. Таким образом, увеличение вязкости с ростом скорости сдвига приводит к появлению эффекта парности вторичного циркуляционного течения.
Стоит также отметить, что для псевдопластика вторичное течение отсутствует, что является удивительным фактом. Приведенный ниже результат численного эксперимента хорошо согласуется с фотосъемкой линий тока при течении упруговязкой жидкости через резкое симметричное сужение.
Поскольку влияние поперечного магнитного поля характеризуется величиной числа Хартмана, то можно видеть, что с ростом значения числа Хартмана структура течения меняется.
Рис. 1 - Контуры линий тока для дилатантной жидкости
(а) (с) № (')
Рис. 2 - Фотосъемка линий тока при течении упруговязкой жидкости (раствор
полиакрилламида глюкозы) через резкое симметричное сужение для различных значений числа Деборы
Влияние магнитного поля при небольших значениях числа Хартмана (№=1.0) и величины показателя неньютоновости представлено на рис.3. На этом рисунке показаны контуры линий тока при течении проводящей нелинейно-вязкой жидкости в ступенчатом канале при значении числа Рейнольдса Re=200 для псевдопластика (п=0.8), ньютоновской жидкости (п=1) и дилатантной жидкости (п=1.2). Можно видеть, что для ньютоновской жидкости вторичное течение исчезло, а для дилатантной жидкости парное циркуляционное течение вырождается в циркуляционное движение с одним центром. При этом сохраняется асимметрия потока.
и
Увеличение значения числа Хартмана до На=6 при постоянном значении числа Рейнольдса приводит к восстановлению симметричной структуры потока. При этом структура течения для псевдопластика, ньютоновской и дилатантной жидкостей практически одинакова. Это может означать то, что внешнее магнитное поле действует избирательно. Оно полностью подавляет несимметричную моду возмущений и оказывает меньшее влияние на эволюцию симметричной моды возмущений. Подобная избирательность действия внешнего магнитного поля не очевидна и основана на особенности влияния вязкой диссипации для нелинейно-вязких жидкостей на взаимодействия мод возмущений и внешнего магнитного поля. Это означает, что внешнее поперечное магнитное поле оказывает заметное влияние на амплитуду возмущений, сохраняя симметричность потока. Также показано распределение осевой скорости и тангенциального напряжения вдоль осевой линии при течении нелинейно-вязкой жидкости для значения числа Рейнольдса Яе=200 при различных значениях показателя неньютоновости и различных значениях числа Хартмана. Из анализа результатов, представленных на рис.3, можно видеть, что внешнее магнитное поле действует стабилизирующим образом на течение нелинейно-вязкой проводящей жидкости. Осцилляции скорости и тангенциального напряжения по длине канала исчезают.
Рис. 3 - Влияние значения числа Хартмана на осевую скорость и касательное напряжение при различных значениях показателя
Выводы
В работе исследовано влияние аномалии вязкости на развитие формы течения в расширяющемся канале. Показано, что при течении непроводящей псевдопластичной жидкости
вторичная циркуляционная область не возникает, тогда, как при течении вязкой ньютоновской жидкости возникает вторичная циркуляционная область с одиночным вихрем. В случае течения дилатантной жидкости возникает парное циркуляционное течение с двумя центрами циркуляции. Показана возможность управления течением проводящей нелинейно-вязкой жидкости путем наложения внешнего постоянного поперечного магнитного поля, обладающего стабилизирующим эффектом и подавляющим возникающие в потоке возмущения. Видно, что с ростом магнитного числа Хартмана асимметрия в структуре течения исчезает, течение становится симметричным. При дальнейшем росте значения числа Хартмана размеры циркуляционных областей, расположенных вблизи угловых точек, уменьшаются и становятся пренебрежимо малыми.
Литература
1. Алиев К.М. Ползущее течение вязкоупругой жидкости со свободной поверхностью в условиях неизотермичности / Б.А.Снигерев, Ф.Х. Тазюков // Известия Саратовского ун-та. Нов.серия. Математика. Механика. Информатика.-2011.-Т. 11, №3. - С. 89-94.
2. Алиев К.М. Об особенностях неизотермического обтекания тел потоком вязкоупругой жидкости в трубе / Б.А.Снигерев, Ф.Х. Тазюков // Вестник СамГУ -Естественнонаучная серия. -2008,
3. Алиев К.М. Моделирование течений неньютоновских жидкостей в каналах, снабженных запорным клапаном / Х.А. Халаф, Ф.Х. Тазюков, Р.С. Шайхетдинова // Вестник Казан. технол. ун-та. -2010, -№ 9, -С.496-504.
4. Алиев К. М. Нелинейные явления при течении обобщенной ньютоновской жидкости в плоском канале / Х.А. Халаф, Ф.Х. Тазюков, // Журнал труды академэнерго, -2012, -№ 1, -С.44-49.
5. Алиев К.М. Особенности течения жидкости во внезапно расширяющихся каналах / Ф.Х. Тазюков, Х.А. Халаф, Р.С. Шайхетдинова // Вестник Казан. технол. ун-та. -2012, -Т. 15, -№ 4. -С.113-115.
6. Алиев К.М. Течение нелинейно-вязкой жидкости в каналах, моделирующих кровеносные системы со стенозом / Тазюков Ф.Х., Халаф Х.А., Гарифуллин Ф.А., Карибуллина Ф.Р., Шайхетдинова Р.С. // Вестник Казан. технол. ун-та. -2012, -Т. 15, -№ 6. -С.52-55.
7. Алиев К.М. Особенности МГД течений нелинейно-вязких жидкостей в расширяющемся степенчатом симметр-ичном канале / Гарифуллин Ф.А., Карибуллина Ф.Р., Тазюков Ф.Х. // Вестник Казан. технол. ун-та. -2012, -Т. 15, -№ 7. -С.54-57.
8. Алиев К.М. Известия ВУЗов. Проблемы энергетики / Тазюков Ф.Х, Халаф Х.А.,. с Исследование факторов, влияющих на явление бифуркации при течении жидкости во внезапно расширяющемся канале
9. Durst F, Meiling A and Whitelaw JH. Low Reynolds number flow over a plane symmetrical sudden expansion. Journal of Fluid Mechanics. 1974, v.64, p.111-128.
10. Fearn RM, Mullin T, Cliffe KA. Nonlinear flow phenomena in a symmetric sudden expansion. Journal of Fluid Mechanics. 1990, v.211, p.595-608.
11. Cherdron W, Durst F, Whitelaw J.H. Asymmetric flows and instabilities in symmetric ducts with sudden expansion. Journal of Fluid Mechanics. 1978, v.84, p.13-31.
12. Tazyukov F.Kh., Khalaf H.A Numerical Simulation of Flow of Shear-Thinning Fluids in a Symmetric Channel with
a Suddenly Expanded and Contracted Part, Transactions of academenergo, -2011, -№ 4, -С.38-49.
© К. М. Алиев - аспирант каф. ТМиСМ, КНИТУ, alievkulu@yandex.ru; Э. Р. Кутузова - ассистент каф. АССОИ, КНИТУ, elvira.kutuzova@list.ru; Ф. Х. Тазюков - д.т.н., профессор каф. ТМиСМ, КНИТУ, tazyukov@mail.ru.
© K. M. Aliev - postgraduate student of the Theoretical Mechanics and Strength Materials department, KNRTU, alievkulu@yandex.ru; F. Kh. Tazuykov - Ph.D, Professor of the Theoretical Mechanics and Strength Materials department, KNRTU, tazyukov@mail.ru; E. R. Kutuzova - assistant of the Automated Data Acquisition and Processing Systems department, KNRTU, elvira.kutuzova@list.ru.
