Течение газа в канале с проницаемыми стенками Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Том XXXIV

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2 00 3

№ 3—4

УДК 533.6.071.4 533.6.071.088

ТЕЧЕНИЕ ГАЗА В КАНАЛЕ С ПРОНИЦАЕМЫМИ СТЕНКАМИ

А. Л. ИСКРА

Рассмотрено течение газа в цилиндрическом канале с проницаемыми стенками, окруженном камерой, из которой отсасывается газ для поддержания заданного давления.

Такое течение характерно для рабочих частей трансзвуковых аэродинамических труб.

Параметры потока изменяются по длине в зависимости от перепада давлений между форкамерой и камерой давления (КД), от величины отсоса газа из КД и степени проницаемости стенок. Определены величины скорости потока в отверстиях (щелях) пористых стенок, которые могут достигать скорости звука, длины расходного сопла и расходного диффузора, а также выявлены некоторые особенности течения газа в таких каналах.

Каналы с проницаемыми стенками широко используются в рабочих частях трансзвуковых аэродинамических труб. Проницаемость стенок позволяет уменьшить влияние границ потока на обтекание модели и выравнивать неравномерности в сверхзвуковом потоке. Проницаемость стенок используется также для разгона (расходное сопло) и торможения (расходный диффузор) потока.

В настоящее время имеются обширные теоретические и экспериментальные исследования течений в рабочих частях трансзвуковых аэродинамических труб с проницаемыми стенками [1] — [5]. Все они посвящены, в основном, изучению индукции стенок рабочей части на испытываемую модель и выравниванию неравномерного сверхзвукового потока газа. В работе [6] рассмотрена термодинамика газовых потоков при наличии отсоса и впуска газа в основной поток.

В работах [7], [8] приведены результаты экспериментальных исследований расходного диффузора, показана его эффективность по восстановлению давления, приведены зависимости длины расходного диффузора от величины проницаемости стенок и коэффициента отсоса.

В настоящей работе рассмотрено течение газа в цилиндрическом канале с заданной постоянной и переменной по длине проницаемостью стенок в широком диапазоне изменения скоростей в рабочей части. В окружающей канал камере давления (КД) поддерживается заданное давление путем отсоса газа из нее. В зависимости от степени проницаемости, величины отсоса газа и давления в КД можно рассчитать скорости газа в каналах проницаемости, длины расходного сопла и расходного диффузора. Изменяя величину проницаемости стенок по длине, можно получить заданное распределение поперечных скоростей в основном потоке, что может быть использовано для создания условий, близких к безындукционному обтеканию моделей. Длина собственно рабочей части, где может размещаться испытываемая модель, равна длине участка канала между концом расходного сопла и началом расходного диффузора.

1. Постановка задачи. Рассмотрим течение газа в цилиндрическом канале с проницаемыми стенками (рис. 1). Канал окружен камерой (КД), в которой поддерживается заданное давление. Из камеры производится отсос газа. Задача рассматривается в одномерной постановке. В цилиндрическом канале при скоростях потока М < 1 отсос газа из КД будет приводить к торможению потока вдоль рабочей части; при сверхзвуковых скоростях потока М > 1 течение будет состоять из двух участков — разгонного (расходное сопло) и диффузорного (расходный

Рис. 1. Общий вид канала с проницаемыми стенками

диффузор). Давление в КД определяется максимальной скоростью основного потока; перепад давления на проницаемых стенках будет определять скорости перетекания газа в каналах проницаемости. Размеры КД достаточно велики, так что можно принять давление во всей камере постоянным. Давление торможения р0) и температура торможения T в основном потоке практически не зависят от отсоса газа [1], [6], т. е. можно принять р0) = const; T0) = const.

Из условия баланса расходов можно записать

-dG1 =

(1.1)

где G1 — расход газа основного потока в заданном сечении; g — расход газа через единицу длины проницаемой стенки; х — продольная координата.

Используя известные газодинамические функции, можно записать величину расхода через основные параметры потока:

G1 = а

Р0 %(Х1).

G0 = а

Р0 %(X0).

g = а

P1fq (X2 )

(1.2)

где — площадь сечения основного потока; / — площадь проницаемости единицы длины канала; а — коэффициент, зависящий только от состава газа; G0 — расход газа на входе в канал с проницаемыми стенками; А2 — приведенные скорости в основном канале и в каналах

проницаемой стенки; А0 — приведенная скорость потока в начале канала; д (X) — приведенный расход; — статическое давление в основном потоке, которое является полным давлением для потока в каналах проницаемой стенки.

Разделив члены уравнения (1.1) на Go, получим:

-dq (А.1 ) = Р q (X 2 )^~dx = р (^ ) q (X 2 )f dx. р0 F1 F1

f

f

(1.3)

Величину / с учетом коэффициента проницаемости с и коэффициента сжатия струи ц в каналах проницаемости можно выразить в виде:

п f П

/ = сцП; — = —сц

где П — периметр сечения канала. Для прямоугольного канала со сторонами а и Ь: П =

*1

П 4

, ,, ,, , канала диамет-

аЬ а\ "

2(а + Ь) 2 ( а Л , . П 4

—-------- = — I 1 + — I; для квадратного канала (а = Ь) — — = —; для круглого

аЬ а ^ Ь) *1 а

, П 4па 4 т, ,, , ,

ром а-------=-------= —. Коэффициент сжатия струи ц определяется как отношение эффективной

*1 %а а

площади струи к геометрической площади сечения отверстия.

Подставляя значение /*1 в уравнение (1.3), получим для квадратного канала:

-ад (А1 ) = р (А1) д (А2 )сц-4ах, (1.4)

ах

где ах = —. а

В дальнейшем будем рассматривать цилиндрический канал квадратного сечения (а = Ь):

-ад (А1 ) = р (А1) д (А2 ) 4сц^х. (1.5)

Давление Р2 в КД для заданного режима Ар является величиной постоянной, а давление

р (А1) изменяется по длине канала с изменением скорости основного потока. Значение Р2

определяется величиной давления в рабочей части рр:

Р2р= Р . (16)

Отношение давлений р^Р1 определяет скорость потока А2 в каналах проницаемой стенки, аналогично истечению из отверстия в открытое пространство:

Р2 = (А )= Р2РЬ. = Р^Ро_ = Р (Ар) = С . (17)

Р1 2 Ро Р1 Ро Р1 Р (А1) Р (А1)’

Р (Ар ) = С; р(А1) Р (А 2 ) = С, (1.8)

где Ар — приведенная скорость в рабочей части.

Используя (1.8), уравнение (1.5) можно записать в виде:

Р (А2 )

д (А2 )

ёд (А1 ) = 4сцСах. (1.9)

Это уравнение удобно для численного интегрирования, так как значение А2 определяется из уравнения (1.8). Изменяя направление оси х, получим:

д(Ао) р(А ) хк

I = | £1^-2) ад (А1 ) = 4С |сцах. (1.10)

д(А1к) д(А2) 0

Величина д (А^ ) находится из заданного значения коэффициента отсоса к:

к=5^=1_!(Ы (1,1)

во д(Ао)

где

А1к

скорость потока в конце канала с

Рис. 2. Зависимость коэффициента сжатия струи ц от величины проницаемости стенки ст

проницаемыми стенками (х = 0); А,0 — скорость потока в начале канала; х = хк — конец рабочей части, длина расходного диффузора.

2. Коэффициент сжатия струи ц в каналах проницаемости. Коэффициент сжатия струи ц в значительной степени зависит от профиля канала проницаемости. На практике широко используются цилиндрические каналы проницаемости с острыми кромками. Для такого случая имеются экспериментальные данные по определению длин расходного диффузора [7]. Используя экспериментальные данные и уравнение (1.10), можно определить величину стц. На рис.2 показаны экспериментальные значения ц и стц в зависимости от ст для нескольких значений коэффициента отсоса к при скорости потока в рабочей части Мр = 1,0 и круглых каналах проницаемости. Полученные значения стц хорошо

ложатся на прямую. В дальнейшем будем пользоваться полученной зависимостью.

3. Дозвуковой поток в рабочей части (Мр < 1). Обычно бывают заданы следующие величины: коэффициент проницаемости ст, коэффициент отсоса к, число Маха в рабочей части Мр. По этим величинам можно определить параметры основного потока по длине канала.

Давление в КД равно давлению в рабочей части (1.6). Скорость в каналах проницаемости и длина расходного диффузора определяются из уравнений (1.8) и (1.10), при этом в зависимости от коэффициента отсоса к определяется скорость в конце расходного диффузора из (1.11):

(1 - к) ч (Ао ) = Ч (А1к ); А0р=А .

(3.1)

В качестве примера на рис. 3 и 5 приведены результаты расчета интеграла I и длины _____________________ Ах а

расходного диффузора Ь =---------= Ах • 0,36 для экспериментальной установки (а = 180 мм,

а I

I = 500 мм) в зависимости от степени проницаемости ст и коэффициента отсоса к при Мр = 0,8.

Рис. 3. Интеграл | ^(^2) dq(А;) при Мр = 0,8 Ч1к Ч ( 2'

4. Звуковой поток в рабочей части (Мр = 1,0). Давление в КД равно давлению в рабочей части, т. е.:

Р2 = Рр = С = 0,528.

Р0 Р0

Скорости в каналах проницаемости А2 определятся из условия (1.8):

(4.1)

Р2 = Р (А 2 ) = ^ ^ =

Рр Р0 _ С

Р1

Р0 Р1 Р (А1)

(4.2)

1 р(а ) Рис. 5. Зависимость длины расходного диффузора от величины

Рис. 4. Интеграл | ———- dq(А1) при 1 б= 1,0 проницаемости стенки ст и коэффициента отсоса к при

Ч1кЧ (А2 >

Мр = 0,8

Уравнение (1.10) справедливо во всей области изменения А1. В конце проницаемого канала скорость А1к определяется из заданного значения коэффициента отсоса к:

О0 - 01к

к = ■

Оп

= 1 - ч (А1к), так как А0р= А = 1.

Тогда из (1.10) можно получить:

I = [ Р( 2^ dq(А1)« 4• 0,528стцАх,

ч(А1к ) Ч (А2 )

(4.3)

(4.4)

__ Ах

где Ах = — — длина расходного диффузора, отнесенная к ширине канала. Длина расходного

а

диффузора для экспериментальной установки (а = 180 мм, I = 500 мм) будет:

- Ах Ах а ,_180

Ь = — =-------= Ах----= Ах • 0,36.

I а I 500

На рис. 4 и 6 приведены значения интеграла I и длины расходного диффузора Ь. Там же

нанесены экспериментальные значения Ь, взятые из работы [7]. Изменяя коэффициент отсоса

от заданного до нуля и используя значения I (рис. 4), можно рассчитать по формулам (4.2) и

(1.10) распределение давления по длине канала —1 (А1).

р0

Рис. 6. Зависимость длины расходного диффузора от величины проницаемости стенки ст и коэффициента отсоса к при Мр = 1,0

5. Сверхзвуковой поток в рабочей части (М > 1). Основной поток в начале канала с проницаемыми стенками будет разгоняться (расходное сопло) от значения А0с= 1( х = 0) до

Ар (хс = Хр ), при этом величина р (А1) будет уменьшаться от значения р (1) = 0,528 до р (Ар ),

давление в КД будет — = р (Ар ) = С. Скорость в каналах проницаемости будет падать от

ро

максимального значения при х = 0 до нуля при х = хр.

Координата х для расходного сопла соответствует началу проницаемости стенки и увеличивается по потоку, а для расходного диффузора — концу проницаемой стенки и увеличивается против потока.

5.1. Расходное сопло. В начале проницаемого канала (начало расходного сопла) А1 = А0 = 1

С

и отношение давлений на стенке канала р (А20 ) = ——. Например, при Мр = 1,2

(

Ар = 1,158;

р 0 4 12

С = —- = 0,412; р (А20 ) = = 0,780; q (А20 ) = 0,847 I; отсос газа в начале канала (х = 0)

0,412

р0 ' ' 0,528

происходит при весьма большой скорости (q2о = 0,847).

Коэффициент отсоса в области расходного сопла кс будет:

кс =-

= 1 -<

= 1; А0 = 1.

(5.1.1)

Длина расходного сопла Дхс определится из условия (1.10) (рис. 7, а):

I = J ) dq,= 4СсцДх ; С = p (^р ). (5.1.2)

Так, при Мр = 1,20, с = 0,1, сц = 0,045, с = 0,412 будем иметь I«0,06,

Дх =------0,06---------= 0,81 (при a =180 Дх « 120 мм).

4 • 0,412 • 0,045

С ростом скорости в рабочей части Мр будет увеличиваться в начале канала скорость перетекания газа и при некотором значении Мр = Мп будет равна скорости звука.

Определим величину Мр = М11, когда скорость в каналах проницаемости X 20 = 1 (q20 = 1). Из условия (1.7) при х = 0 имеем:

p(X20р)p(1) = p(X ), 0,528• 0,528 = p) = 0,279,

X р = 1,353 = X11; Мр = 1,483 = М11; qр = 0,858.

При скорости потока Мр > Мп «1,483 в расходном сопле появляется участок Дхс1, на

протяжении которого X2 = const = 1. Коэффициент отсоса расходного сопла будет состоять из двух частей:

G0 - Gn ^цр- G

kc1 =—-р,— =1 -qd; kc2 =,—-р,— = qc1-q ,

G0 G0

kc = kc1 + kc2 = 1 -q ; (5.1.3)

Длины участков сопла будут определяться из уравнения расходов (1.10):

q(f) dq, _ q(X11) p (X 2) _

Ic1 = I _гЫ = 4с^Дхс1; Ic2 = f -TT^ dq1 = 4СсМДхс2, (514)

*(>„) p ) q(Xp) q 2)

Д =ДХс1 +ДХс2,

при этом X11 «1,353 (i 11 = 1,483) ; q(X11)« 0,858; p(X2)>p(X1 ) = p(X ) = C.

ЧР V (А ) 9(Я1н) V (А' )

Рис. 7. Интеграл | 1 2dq(X )и | dq(X'l) при Мр = 1,2 :

1 q (А2 ) q'(я1k ) q (Л2 )

а — расходное сопло; б — расходный диффузор

В качестве примера на рис. 7 приведены значения интегралов I для расчета течения в расходном сопле и I' для расчета течения в расходном диффузоре при Мр = 1,20 (параметры со

штрихом относятся к течению после прямого скачка уплотнения при М = 1,2).

5.2. Расходный диффузор. Если отсос газа из КД превышает отсос через стенки сопла кс, то происходит отсос газа через стенки расходного диффузора:

В начале расходного диффузора скорость основного потока дозвуковая, она уменьшается с ростом длины диффузора, статическое давление рі при этом увеличивается, —- уменьшается и

Величины с, ц, кд, Ар обычно бывают заданы.

При некотором значении Мр = М12 в каналах проницаемости в конце диффузора скорость может достигать скорости звука, т. е. А2к = 1, при этом будет:

где ч'ф — приведенный расход в конце расходного диффузора (Ах = АХк ).

В конце рабочей части возникает прямой скачок уплотнения, за которым

'р

(5.2.2)

Р1

Х2 растет.

Длина расходного диффузора будет определяться из условий:

(5.2.3)

/

0,20-

0,10-

од

<м'|)

Рис. 8. Разгон потока (расходное сопло) при Мр = 1,6

Рис. 9. Интеграл II при Мр = 1,6 со скачком уплотнения

Р (А2к ) = ^ ^ ^ р(А1к ) =-^ -^-. (52.4)

Р1к ро ро р1к р0р (А1к) Р (1) ^0 р (1)

Ро ро

Значение Мр при этом будет « 1,33. При Мр > 1,33 течение в каналах проницаемости А2 в

области расходного диффузора будет в начале расти от нуля до 1, а затем становится постоянным А2 = 1. Скорость втекания в КД будет превышать скорость звука, но для уравнений расхода

определяющей будет величина сцд (А 2 = 1).

Коэффициент расхода диффузора будет состоять из двух частей:

кд = кд1 + кд2, кд, = ^-^1 = ,р - _А_, кд2 = а'"~ °1к = ^- * ). (5.2.5)

-о роЯи —о ро

, 1 p(Я2) , , -

Iдl={i^) dq1=4С амАхд1.

(5.2.6)

Длины участков диффузора будут определяться из уравнений (5.2.3):

q1 p (Я2)

q11

IД2 = 1^1^=4ам,АХд2. (5.2.у)

q1k ^

На рис. S приведено значение I на разгонном участке проницаемого канала, а на рис. 9 — значение I' для расходного диффузора при Мр = 1,6.

Выводы. 1. На основе одномерной теории проведено рассмотрение течения газа в канале с проницаемыми стенками в зависимости от степени проницаемости, коэффициента отсоса, скорости потока в рабочей части.

2. Дана методика расчета длин расходного сопла и расходного диффузора.

ЛИТЕРАТУРА

1. Методика аэродинамического эксперимента при трансзвуковых скоростях//Обзор ОНТИ Ц^ГИ, № 599. — 1981.

2. Goethert B. H. Transonic wind tunnel testing//AGARD, 49. — 1961.

3. Иванов A. И. Экспериментальное исследование расходных характеристик перфорации нри околозвуковых скоростях// Ученые записки Ц^ГИ. — 1986. Т. XVII, № 6.

4. Нейланд В. М. Проницаемость перфорированных стенок аэродинамической трубы нри околозвуковых скоростях//Ученые записки Ц^ГИ. — 19SS. Т. XIX, № 5.

5. Сычев В. В., Фонарев A. С. Безындукционные AДТ для трансзвуковых ис-следований//Ученые записки Ц^ГИ. — 1975. Т.У[, № 5.

6. В у л и с Л. A. Термодинамика газовых потоков. — М.—Л.: ГЭИ — 195o.

7. Лыжин О. В., Пасова З. Г. Экспериментальное исследование расходного диффузора трансзвуковой аэродинамической трубы// Ученые записки Ц^ГИ. — 1979. Т. X,

№ 4.

8. Пасова З. Г. Aнализ работы расходного диффузора трансзвуковой A^r с нерегулируемой перфорацией стенок рабочей части//Ученые записки Ц^ГИ. — 2001. Т.

XXXII,

№ 3 —4.

Рукопись поступила 4/VII2002 г.

84