Тарас Павлович Лукашенко (к семидесятилетию со дня рождения) Текст научной статьи по специальности «Математика»

70

ВЕОТН. МОСК. УН-ТА. СЕР. 1, МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. 2019. .Та 2

ТАРАС ПАВЛОВИЧ ЛУКАШЕНКО

(к семидесятилетию со дня рождения)

29 июля 2018 I'. исполнилось 70 лет доктору физико-матсматичсских наук, заслуженному профессору Моековекшх) х'осударственншх) университета, заместителю заведующих) кафедрой матема-тичеекшх) анализа Тарасу Павловичу Лукашенко, специалисту в метрической теории функций и гармоническом анализе.

Т. П. Лукашенко родился в Москве в семье военншх), детство и ранние школьные годы провел в городе Благовещенске Амурской области, а затем в Рязани. В 1963 г. Т. П. Лукашенко стал учащимся первшх) набора физико-математичеекшх) интерната при Московском университете, создавших) А. Н. Колмшх)ровым. По окончании обучения в интернате, в 1966 г., Тарас Павлович был зачислен на механико-математический факультет МГУ, который окончил в 1970 г.

Еще в студенческие годы Т. П. Лукашенко включился в научную работу, занявшись теорией обобщенных интегралов иод руководством В. А. Скворцова. В дипломной работе Тарас Павлович показал, что ни на широкий интеграл Данжуа, ни даже на интеграл Данжуа Хин чина не переносится аналог известной теоремы Колмшх)рова Смирнова Титчмарша о сопряженных функциях, утверждающей, что если некоторая функция и ее сопряженная суммируемы, то ряд Фурье сопряженной функции равен сопряженному ряду. Он построил пример такой суммируемой функции, что ее сопряженная функция интегрируема в смысле Данжуа Хинчина, но ряд Фурье Данжуа сопряженной функции не совпадает с сопряженным рядом Фурье. Этот результат был опубликован в "Известиях АН СССР" и лег в основу кандидатской диссертации "Обобщенные интегралы и сопряженные функции", которую Тарас Павлович защитил в 1973 г., причем решением совета диссертация Т. П. Лукашенко была признана выдающейся.

После защиты кандидатской диссертации Т. П. Лукашенко продолжил исследование взаимосвязи еопряженншх) ряда Фурье интегрируемой функции и ряда Фурье сопряженной функции. Он установил, что для узкшх) интеграла Данжуа (в отличие от широкшх)) выполняется аналог теоремы Колмшх)рова Смирнова Титчмарша: если некоторая функция и ей сопряженная интегрируемы но Данжуа в узком смысле, то ряд Фурье Данжуа сопряженной функции совпадает с сопряженным рядом Фурье. Этот и ряд других глубоких результатов в теории обобщенных интегралов и ортшх)-нальных рядов составили фундамент докторской диссертации "Сопряженные тригонометрические ряды и обобщенные интегралы", которую Т. П. Лукашенко защитил в 1990 г.

Во второй половине 1990-х гг. Тарасом Павловичем была разработана теория ортоподобных систем систем в гильбертовом пространстве, определяемых тем свойством, что для любшх) элемента

ВЕСТН. МОСК. УН-ТА. СЕР. 1, МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. 2019. №2

71

разложение Фурье по системе сходится к этому элементу. Ортоподобные системы в своих дискретной, континуальной и обобщенной версиях охватывают, в частности, ортогональные базисы, фреймы Парсеваля (жесткие фреймы), непрерывное вейвлет-преобразование, преобразования Фурье, Гильберта и Габора (оконное преобразование Фурье). Т. П. Лукашенко и его учениками А. А. Захаровой, А. Н. Павликовым, Т. В. Родионовым, Т. Ю. Семеновой было установлено, что многие классические теоремы теории ортогональных рядов: равенство Парсеваля, теорема Рисса-Фишера, некоторые оценки сумм коэффициентов и результаты о сходимости почти всюду, безусловной сходимости, суммируемости методами Чезаро и др. — остаются верными и в неортогональном случае.

В настоящее время научные интересы Т. П. Лукашенко включают также изучение орторекур-сивных разложений, схема которых была им предложена в 2000 г. В отличие от классической схемы разложений в ряд Фурье по ортогональным и ортоподобным системам в орторекурсивных разложениях коэффициенты вычисляются последовательно, т.е. вычисление очередного коэффициента требует знания предыдущих коэффициентов. Это позволяет, сохранив многие свойства классических ортогональных разложений (в частности, тождество и неравенство Бесселя, эквивалентность равенства Парсеваля сходимости к разлагаемому элементу), обеспечить в случае переполненных систем абсолютную устойчивость разложения к широкому классу погрешностей в вычислении коэффициентов: разложение сходится в точности к разлагаемому элементу даже при наличии значительных вычислительных ошибок. В силу этого свойства орторекурсивные разложения становятся крайне привлекательными для различных приложений. Так, они нашли применение в разработке алгоритмических основ инструментальной тактильной диагностики при создании Медицинского тактильного эндохирургического комплекса. Заложив глубокий фундамент в изучение орторекурсивных разложений, Тарас Павлович со своими учениками В. В. Галатенко и А.Ю. Кудрявцевым, а также с В. А. Садовничим продолжает получать интересные результаты в этом направлении.

Научные достижения Т.П. Лукашенко отмечены премией Московского комсомола (1981).

Наряду с научной большую роль в жизни Тараса Павловича играет его педагогическая деятельность. Еще будучи студентом, он начал преподавать математику в родном физико-математическом интернате. С 1991 г. Т. П. Лукашенко бессменный лектор по математическому анализу у студентов младших курсов. Без преувеличения можно сказать, что буквально с самого первого цикла его лекции стали знаменитыми, особенно с того момента, когда Тарас Павлович ввел в учебный курс анализа обобщенные интегралы римановского типа — интегралы Мак-Шейна и Хенстока.

Список математических работ Т. П. Лукашенко содержит более 150 названий, в их числе — известная монография "Обобщенные интегралы", написанная им совместно с В. А. Скворцовым и А. П. Солодовым.

Тарас Павлович внес значительный вклад в подготовку научных кадров, под его руководством защищено 18 кандидатских диссертаций. Некоторые его ученики стали учеными и преподавателями ведущих российских вузов.

Т. П. Лукашенко является членом редколлегий журналов "Вестник Московского университета. Серия 1, Математика. Механика", "Фундаментальная и прикладная математика".

Учебная работа Т. П. Лукашенко отмечена премией имени М. В. Ломоносова за педагогическую деятельность (2005), а также присуждением почетных званий "Заслуженный работник высшей школы Российской Федерации" (2005) и "Заслуженный профессор Московского университета" (2010).

С 1983 г. Тарас Павлович является председателем профкома механико-математического факультета.

Мы сердечно поздравляем Тараса Павловича с юбилеем, желаем ему новых больших успехов в научном творчестве и крепкого здоровья!

В. А. Садовничий, В.Н. Чубариков, Б. С. Кашин, В.В. Власов, В.В. Галатенко, В.Е. Подольский, Т.В. Родионов, В.А. Скворцов, А.П. Солодов