CC BY
0УДК. 37.01:51
ТАЪЛИМ ЖАРАЁНЛАРИНИ ОПТИМАЛ БОШЦАРИШДА ИННОВАЦИОН
ЁНДАШУВ
Журакулов Толиб Тохирович Укитувчи, Навоий давлат педагогика институты, iurakulob89@inbox.ru
Тохиров Феруз Жамолиддинович п.ф.ф.д (PhD), Навоий давлат педагогика института, f.toxirov@mail. ru
Исроилова Лола Суннатовна п.ф.ф.д (PhD), Навоий давлат педагогика института, lolaisroiloba@gmail.com
Аннотация. Таълим жараёни оптимал бошкарув объекти куринишида тасаввур килиниб, жараённи оптимал бошкариш учун инновацион ёндошувнинг хдракат кетма-кетлиги келтирилган. "Укитувчи-укувчи" дедактик системасининг функционал тузилиши берилиб, бу асосида х,исоблаш тажрибасининг циклик тузилиши яратилган. Олинган натижалар график куринишда келтирилган.
Аннотация. Процесс обучения рассматривается как объект оптимального управления, для и управления процесса предлагается последовательность действий инновационного подхода. Дана функциональная структура дидактической системы "Учитель-ученик" и на этой основе создана циклическая структура вычислительного эксперимента. Полученные результаты иллюстрируются в виде графиков.
Annotation. The learning process is perceived in the form of an optimal management object and an innovative approach to the optimal management of the process. The functional structure of the tutorial system "teacher-reader" is given, and on this basis the cyclical structure of calculation experience is created. The results obtained are graphically displayed.
Калит сузлар: математик моделлаштириш, оптимал бошкарув, дидактик тизим, укув жараёни, бошкарув объекти, дастурий таъминотни бошкариш, х,исоблаш тажрибаси, функционал тузилиш.
Ключевые слова: математическое моделирование, оптимальное управление, дидактическая система, процесс обучения, объект управления, программное управление, вычислительный эксперимент, структура функционирования, функциональная структура.
Keywords: mathematical modeling, optimal control, didactic system, learning process, control object, program control, computational experiment, structure of functioning, functional structure.
Введение
Проблемы управления дидактическими системами и методы математического моделирования процессов обучения исследованы в многочисленных работах Л.П.Леонтьева, О.Г.Гохмана, Р.В.Майера, Н.Ф.Талызина др. [1-3]. В этих работах рассматриваются некоторые аспекты оптимального управления учебным процессом в вузе. В частности, разработка оптимального учебного плана, измерение учебной информации, модель связи объема изложенного и усвоенного материала, квантование учебного материала, принцип обратной связи и др. Постановок и решение прикладных задач управления (программного и оптимального) для исследования процессов обучения начинается созданием структуры управления изучаемых процессов. Функционирование созданной структуры открытой системы управления, как недетерминированный объект не имеет никакой закономерности развития. При этом применяются методы имитационного
моделирования с применением принципа системного подхода теории управления [4]. Поэтому разработка математических моделей решения задач анализа и синтеза социальных объектов управления, как процесса обучения является весьма актуальной.
Рис.1 Структура последовательности действий инновационного подхода в дидактической системе "учитель-ученик"
Основная часть
Настоящая статья посвящена теоретическим исследованиям с позицией системного подхода процессов обучения с созданием структуры последовательности действий (рис.1). Создана функциональная структура процесса обучения, как дидактическая система "учитель-ученик". Теоретическим обоснованием создана структура функционирования и предложена математическая модель функционирования с целью оптимального управления и анализа состояний системы в целом.
Процессы обучения в общеобразовательных школах как объект управления социальной сферы состоит из учеников (приемника информации), и учителей (источника информации) предметной области. Функциональная структура учебного процесса в школьном образовании состоит из нескольких социально-психологических частей (рис.2).
3-рМ, 2^оп 102
Обмен информацией и оценка их взаимодействия между отдельными частями является одним из основных целей настоящей работы.
Рис.2. Функциональная структура процесса обучения в дидактической системе
"Учитель-ученик"
Применение системного подхода теории кибернетики позволяет получить структуру управления с иерархией развития в пространстве и во времени. Так как исследуемый объект является открытой системой управления, практическое применение разрабатываемых моделей в недетерминированных объектах, актуально как с теоретической, так и прикладной стороны.
Анализ ситуации сводится к изучению процесса обучения. На этом этапе наряду с исследуемой системой анализируется ситуация учебных процессов вне ее, т.е. в окружающей среде, в которую входит или должна входить рассматриваемая система. Необходимо получить общее представление о путях решения проблемы (задачи), поскольку они определяют выбор наиболее реальных целей. Результатом анализа процесса(ситуации) обучения являются перечень проблем и альтернатив их решения, которые исследуются на этапе разрабатываемой системы.
На основе результатов анализа процесса обучения формулируются цели поставленных задач. На этапе анализа системы мысленно делятся ее элементы с выделением свойств каждого, связей друг с другом и с внешней средой в качестве обмена информации по вертикали и по горизонтали как иерархическая многосвязная система. Цель анализа отделить существенные свойства и отношения в системе от несущественных, перейти к более глубокому ее изучению. Для этого анализируемые свойства и отношения рассматриваются во взаимосвязи, т.е. анализ связан с синтезом и обеспечивается дидактическое единство этих способов познания.
Идентификация - точное описание структуры и параметров модели системы. Для идентификации используется современные математико-статистические методы, как метод главных компонентов, метод эвристической самоорганизации, регрессионный анализ и др.
После того как построена математическая модель системы, проверяется состояние системы с помощью имитации. А также с помощью полученных результатов имитации проверяется адекватность модели исследуемой системы. Если требуемый уровень реальности не достигнут, то повторяется решение задач анализа и синтеза. Вычислительный эксперимент продолжается до получения удовлетворительного количественного результата. С получением требуемых результатов анализа и синтеза осуществляется практическое применение разработанных моделей (рис.3).
Исследуемая система является динамической системой, т.е. в нем все изменения происходят во времени, а модели, отображающие эти изменения, динамическими моделями системы.
При математическом моделировании процесса обучения его конкретная реализация описывается в виде соответствия между элементами множества X возможных "значений" х и элементов упорядоченного множества "моментов времени" Т, т. е. в виде отображения Т ^ X: х(t) е ХТ, t еТ. С помощью этих понятий строится математическая модель системы [5].
Рис.3. Циклическая структура вычислительного эксперимента.
Рассмотрим выход ) системы "учитель-ученик" как ее реакцию на
управляемые и) и неуправляемые ) входы х^) = {и^), )] можно модель выразить как совокупность двух процессов: ХТ ={хЦ)} и ¥^) = {у^)}, t е Т
Состояние системы как некоторой (внутренной) характеристики системы, значение которой в настоящий момент времени определяет текущее значение выходной величины (знания, учения). Состояние можно рассматривать как своего рода хранилище информации (знание) необходимой для предсказания влияния настоящего на будущее. Это означает существование такого отображения 77:2 ■ Т ^ ¥ что у= 77^, 2t е Т
3-рМ, 2^оп 104
Явная зависимость ] от I введена для учета возможности измененния зависимости выхода от состояния с течением времени. Это отображение называем отображением выхода.
Для построения модели опишем связь между входом и состоянием, т.е. ввести параметрическое семейство отображений /лт1: 2 ■ X(•) ^ 2, заданных для всех значений параметров t = Т и т < ^. Это означает того, что состояние в любой момент t >т однозначно определяется состоянием 2Т в момент т и отрезком реализации входа .(•) от т до t 2^) = р (2Т, х^)) = а(г,т, 2Т, .(•)) Такое отображение называем переходным отображением.
В исследовании процесса обучения, как кибернетическая система исследований (теоретически) решаются задачи разработки математического моделя объекта управления, выявления особых значений обратных связей в системе, подчеркивание оптимального управления и синтеза систем, передачи и обработки информации и ее количественное описание, развитие вычислительного эксперимента с помощью ЭВМ.
Оптимальное программное управление процесса обучения с применением метода Лагранжа-Понтрягина для непрерывных обучаемых процессов приведена в [5-7].
Требуется оптимальным образом попасть из точки (У0,0) в точку (у, Т), где
У е Ут, Утах ]. В первом приближении принимаем прямую, соединяющую начальную и конечную точки
у V) = У + У(Т)-У ^ t е[0, т ] (1)
Для расчета оптимального программного управления и оптимальной траектории в [7-9] предложены следующие формулы:
* у у )(кр+1) ) = —;--— (2)
коР + 1
У* (и*, t) = У0е-к + е-к | к0и*(^еыШ (3)
где дополнительная переменная
) е* -1+1 ек (4)
к"0 (0) - ку к к
Таким же образом рассчитываются оптимальное программное управление при самообучении и * и оптимальная траектория у *("*, t):
* ) = Щр+1), (5) к2Р + 1
У *("*, t) = У е-к + е-к | к"* ^ )еыЛ (6) где принимаем в качестве дополнительного переменного
р",t) = У0 -"2(0) еы -1 +1 еы (7)
к2и2 (0) - кУ0 к к
В качестве конкретных параметров процесса: Т = 160, у = 22, к = 0,33, к0 = 0,9 при
суммарной нагрузке, данной преподавателем - 30 часа. Тогда графики оптимального программного управления и оптимальной траектории для разных начальных условий представлены на рис. 4, кривая 1 - у = 8, "0 (0) = 2,
Рис. 4. График оптимального программного управления во времени.
Рис. 5. График оптимальной траектории для программного управления во времени.
кривая 2 - У0 = 4, и0 (0) = 1. На рис. 5, кивая 1 - 70 = 8, и0 (0) = 2, кривая 2 -
У0 = 4, и о(0) = 1.
Учебная нагрузка обучаемого при данном программном управлении определяется площадью подинтегральной кривой на рис. 4 и равна 120 часам (при данной преподавателем нагрузке в 30 часа), поэтому для реального учебного процесса необходимо также управление с обратной связью.
Речь идет о детерминированных системах с "непрерывным временем", т.е. о системах, эволюция которых описывается дифференциальными уравнениями. Но не менее важное значение имеют системы с "дискретным временем". Их роль определяется не только тем, что при построении вычислительных процедур всегда проводим дискретизацию переменных поставленной задачи - заменяем дифференциальные уравнения конечно-разностными. Это прежде всего многошаговые задачи принятия решений. Практически всегда развитие социально-экономических систем описывается конечно-разностными уравнениями. Шаг дискретизации определяется циклом учебного процесса (месяц, четверть, полугодие, учебный год).
Предложенная математическая модель обучения на основе теории управления может быть полезна, прежде всего управляющим персоналом процесса обучения и
Qurilish уа Та Ит йт1у ]'игпаИ
3-рШ, 2-яоп 106
М(р^,://щгпа1.дигШ&,МаНт.т/
педагогам. На основе коэффициентов усвоения и забывания, определённых с помощью специальных тестов, можно прогнозировать в некотором приближении уровень текущих знаний как отдельного обучаемого, так и группы учеников (или потока студентов). Таким образом, процесс обучения может контролироваться более точно по сравнению с традиционным подходом.
Заключение
Использование этих решений на практике позволит повысить качество обучения и сохранять знания выпускников учебных заведений в долговременном плане при минимальной нагрузке преподавательского состава.
На основе предложенных математических моделей оптимального управления можно создать автоматизированную систему управления, которая позволит оптимально планировать педагогический процесс.
Приведенная модель оптимального управления, могут быть использованы руководителями разных уровней управления системы образования для решения прикладных задач анализа, управления и регулирования учебным процессом.
Приведенная теория математического моделирования могут быть использованы в курсах повышения квалификации инженерно-технических работников производственных предприятий по отраслям.
ЛИТЕРАТУРА
1. Леонтьев Л.П., Гохман О.Г. Проблемы управления учебным процессам: Математические модели. - Рига, 1984. - 239 с.
2. Майер Р.В. Кибернетическая педагогика: Имитационное моделирование процесса обучения. - Глазов: ГГПИ, 2013. - 138 с.
3. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. Издательство Московского государственного университета. - 1975, 342 с.
4. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. -М. Наука. 1975. 526 с.
5. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. -М. Высшая школа. 1989. 329 с.
6. Сувонов О. О. Таълим тизими жараёнларини бошкаришнинг айрим масаласи хдкида. Инфокоммуникационные и вычислительные технологии в науке, технике и образовании Международная научная конференция. Тошкент-2004
7. Жукович С.Я. Математический метод повышения качества обучения в вузе// Вестник БГЭУ. - №5. -С. 36-42.
8. Сувонов О.О. Математическое моделирование процессов управления в системе образования. - Ташкент. "Та'Нт texnologiyalari", №2, - 2015. С. 86-88.
9. Сувонов О.О., Журакулов Т.Т. Математическая модель и алгоритм расчета процессов управления повышения квалификации в отраслях. Четырнадцатая Международная Азиатская школа-семинар. Проблемы оптимизации сложных систем. Тезисы докладов. Кыргызская Республика, Иссык-Куль, 2018г. Июнь.
