CC BY
305>q )> d )> :>
Talqin va tadqiqotlar respublika ilmiy-uslubiy jurnali №5
TALABALARGA TAQRIBIY HISOBLASHNING QOIDALARINI CHUQUR
*
O'RGATISH USULLARI VA METODIKASI
#<0>
#
Daulbayev A.
NDPI magistranti https://doi.org/10.5281/zenodo.6702771
' t
1> tvC
Annotatsiya: Keltirilgan ushbu maqolada talabalarga hisoblash usullarini o'rgatish, keng ko'lamdagi axborot texnologiyalardan foydalanishning ahamiyati, taqribiy hisoblashning o'ziga xos usullari va metodikasi, qo'llanilishi haqida so'z yuritilgan.
Kalit so'zlar: Hisoblash, model, modellashtirish, tizim, taqribiy hisoblash, matematik usul.
Annotation: This article discusses the importance of teaching students the
tr\a+nrv/in /"\-r n+iAti fna una n iiri/ia rnn iYa rvi mmrm0I1 rvn +ar»n-nrvl rvm
methods of calculation, the use of a wide range of information technologies, the
>
specific methods and techniques of approximate calculations, their application.
Key words: Calculation, model, modeling, system, approximate calculation, mathematical method.
»
Haqiqatda mavjud ob'ektlarning asosiy xossalarini ularning matematik modellari yordamida o'rganishning klassik vositasi bu analitik usullar bo'lib, ular aniq yechimni matematik formulalarda ifodalash imkonini beradi. Bu usullar hozirgi kunda ham masalani yechish haqida yetarlicha aniqlikdagi to'la axborotni bermoqda
va ular o'z amaliy ahamiyatini yo'qotgani yo'q. Ammo, afsuski, ularning qo'llanilish
....... , , . „ „ .......
sohasi juda cheklangan. Shuning uchun, odatda, sonli usullarga yoki hisoblash usullariga murojaat qilinadi. Hisoblash usullari - bu matematik modelga mos algoritmlarni qo'llashga asoslangan amaliy matematika masalalarini taqribiy yechish usullari. Hisoblash usullari analitik usullardan farqli ravishda umumiy yechimni emas, balki xususiy yechimni beradi. Bunda sonli va mantiqiy massivlar ustida yetarli
m
sondagi arifmetik va mantiqiy amallar bajarilishi talab qilinadi. Hisoblash usullari fanining sonli tahlil qismi ikki turdagi sonli usullarga bo'linadi: 1) to'g'ri usullar (ma'lum bir sondagi amallar bilan yechimni topishga asoslangan usullar); 2)
J-jt
iteratsion usullar (qaytariluvchi (siklik) jarayonlardan foydalanishga asoslangan va ketma-ket yaqinlashuvchi natijalarni olish imkonini beruvchi usullar). Hisoblash usullariga ehtimoliy usullar (yechimni tasodifiy izlash) ham kiradi.
Turli xil nazariy va amaliy tadqiqotlar matematik modellashtirish usullari keng qo'llaniladi, ular ma'lum bir o'rganish sohasidagi muammolarni hal qilishni adekvat (yoki taxminan adekvat) matematik muammolarni hal qilishgacha qisqartiradi. Raqamli natija (har xil turdagi miqdorlarni hisoblash, yechimlar) olish uchun ushbu
______,„,___• , • • • , • * , „.„1 TT:..U..I. _______________J '
masalalarning yechimini keltirish kerak. Hisoblash matematikasining maqsadi
31><}>
u>,* ^ «KQs
>q )> d )> :>
Talqin va tadqiqotlar respublika ilmiy-uslubiy jurnali №5
matematik masalalarning keng doirasini sonli yechish algoritmlarini ishlab chiqishdir.
#
Usullar zamonaviy kompyuter texnologiyalaridan foydalangan holda samarali amalga oshirilishi uchun loyihalashtirilishi kerak. Qoida tariqasida, ko'rib chiqilayotgan muammolar aniq yechimga imkon bermaydi. Muammoning noma'lum aniq yechimini taxminiy bilan almashtira olish uchun ikkinchisi aniqga yetarlicha yaqin bo'lishi kerak. Shu munosabat bilan, taxminiy yechimning aniqga yaqinligini baholash va iloji boricha aniq bo'lgan taxminiy yechimlarni qurishning taxminiy usullarini ishlab
J»
chiqish zarur bo'ladi.
Model - bu faraz qilinadigan yoki moddiy reallashtirilgan tizim bo'lib, u tadqiq qilinayotgan ob'ektni aks ettirib yoki qayta hosil qilib, uni shunday almashtira oladiki, bunday tizimni o'rganish ob'ekt haqida yangi ma'lumotlarni beradi. Modellashtirishda ob'ekt-original va uning modeli o'rtasidagi o'xshashlik (analog) ishlatiladi. Bu o'xshashlik quyidagilar hisoblanadi: tashqi analogiya (masalan, samolyot, kema, mikrorayon modeli); strukturali analogiya (masalan, suv o'tkazish
rv C1 ~x m /^v ^ 1 o rrfnflnr xrrvr/"lnmiVln mr\ A 1 o A \ \ • ^innmi'l/ nn o1 r\m\ rn
tarmog'i va elektr tarmoqlari graflar yordamida modellashtiriladi); dinamik analogiya
>
*
(tizim holatiga ko'ra) - masalan, mayatnik elektr tebranishlari konturini modellashtiradi.
A/Tcit^mcitiV rnriH^II nclitiricliHci tnmrwiitprl nrHcm Vi^rirr fr»\/rlci1cmi1ic1-mi iclilnh
Matematik modellashtirishda kompyuterlardan keng foydalanilishni, ishlab
chiqarilgan nazariya va amaliy natijalar hisoblash eksperimentini ilmiy va amaliy tadqiqotlarning yangi texnologiyasi va metodologiyasi deb qarash mumkin bo'ladi. Hozirgi kunda hisoblash eksperimentining amaliy tadqiqotlarga tadbiqi endi kengaymoqda, masalan, halokatli va fojeali hodisalar (AES yadro reaktorining nosozligi; iqlimning global isishi; yer silkinishlari)ning kutilayotgan natijalarini oldindan aniqlash; aviatsiya va kosmos sanoati, suv usti va suv ostida suzuvchi ob'ektlarning harakatlari muammolarini o'rganish va hokazo. Biz bilamizki, har bir sohaning o'ziga xos uslublari, metodlari bo'ladi. Aynan matematika sohasida ham taqribiy hisoblash usuli mavjud bo'lib ular o'ziga xos tuzilishga, formulaga ega.
Taqribiy hisoblashlar - matematikaning amaliyot uchun muhim bo'limi.
m
Differensial tenglamalar, matematik analiz, algebra, optimal boshqaruv kabi sohalarda masalalarni yechish usullarini ishlab chiqadi. Asosiy masalalari: 1) biror analitik ifoda bilan berilgan funksiyaning xususiy qiymatlarini argumentlarining
J-jt
r-t n fn K nm /-v Y~\ I n n 11 • / V I r r» 1 T T+ I n n r» 11 I n n 11 -I Urv-fr>+ K r» I t
berilgan qiymatlariga qarab hisoblash; 2) koeffitsiyentlari sonlardan iborat bo'lgan
algebraik va transsendent tenglamalar va shunday tenglamalar sistemasini yechishning Taqribiy hisoblashlari; 3) funksiyalarni differensiallash va integrallashning taqribiy hisoblari. Taqribiy hisoblashlar yordamida olingan natija
anikligiga, asosan, yaxlitlash xatosi va qo'llanilgan usul xatosi ta'sir etadi. Bu xatoliklarning hisoblash jarayonidagi ta'sirini kuzatib borish uchun absolyut xato va nisbiy xato tushunchalari kiritilgan. Biror miqdorning aniq qiymati A bilan uning
* -u:.. ___________a___< A ____:__________^_____
taqribiy qiymati a orasidagi Aa qg' A — ag' farqning absolyut qiymati a sonining
"-w-isr88- I
>q )> d )> :>
Talqin va tadqiqotlar respublika ilmiy-uslubiy jurnali №5
absolyut xatosi, nisbat esa a sonining nisbiy xatosi deyiladi. Ko'pincha, nisbiy xato
foizlarda ifodalanadi. Taqribiy hisoblashlarda turli matematik jadvallar va zamonaviy hisoblash texnikalari muhim vositadir. Quyida f(x)=0 tenglamaning faqat oddiy ildizlarini topish masalasi qaraladi. Buning uchun masala umumiy holda quyidagi shartlar bilan qo'yiladi. Masalaning qo'yilishi. Chekli [a,b] kesmada aniqlangan, uzluksiz, ikki marta differensiyallanuvchan, ya'ni birinchi va ikkinchi tartibli hosilalari shu kesmada mavjud va unda bu hosilalari o'z ishorasini saqlaydigan (birinchi hosilasi nolga aylanmaydigan) f(x) funksiya uchun f(x)=0 tenglama [a,b]
О О , V , v , о
kesmada yagona yechimga sega bo'lsin va bu yechimni berilgan > 0 aniqlikda taqribiy hisob usullari yordamida topish talab qilinadi.
Skanerlash usuli. Berilgan f(x)=0 tenglamaning [a,b] kesmadagi ildizi ajratilgan uzunlikdagi kesmalarga bo'linadi vasbo'lsin. [a,b] kesma berilgan yetarlicha kichik hosil bo'lgan kesmalarning oxirlarida y=f(x) funksiyaning qiymatlari hisoblanadi. Bu qiymatlarni tahlil qilish bilan qaysi oraliqda funksiya o'z ishorasini almashtirayotganligini (yoki qiymati aniq nolga teng ekanligini (bu juda kamdan kam holda kuzatiladi)) aniqlash mumkin. Usulning samaradorligini oshirish maqsadida aniqlashtirishni bir necha bosqichda bajarish ham mumkin. Dastlabki if bosqichda [a,b] kesma qiymatlarida bo'laklarga bo'linadi, ya'ni qo'pol yechim topiladi. Keyingi bosqichda esa shu topilgan oxirgi kesma bo'lagi yana bo'laklarga bo'linadi va yanada aniqroq yechimga erishiladi. Bu jarayon bir necha marotaba takrorlanishi ham mumkin. Bu bilan kamroq qadamlar bilan berilgan xatolikdagi yechimga erishish mumkin.
Xulosa sifatida shuni aytish mumkinki, talabalarga turli xil matematik usullar o'rgatilib shu bilan bir qatorda ularga o'rgangan usullarini yoritib berishi ham so'raladi. Taqribiy usulning o'ziga xosligi, metodikalarning mavjudligi bilan ajralib turadi. Talabalar o'zlari o'rgangan usullarni albatta sinab uni qayta qayta hisoblab ko'rishadi. Bu ularning bilimi mustahkam bo'lishiga, misollarning aniq yechimi topilishiga sabab bo'ladi desak adashmaymiz.
Foydalanilgan adabiyotlar:
1. Абдухамидов А.У., Худойназаров С. Х,исоблаш усулларидан амалиёт ва лаборатория машгулотлари. - Тошкент: Укдтувчи, 1995. - 240 б. 4.
2. Алексеев Е.Р., Чеснокова О.В. Решение задач вычислительной математики в пакетах Mathcad, Mathlab, Maple (Самоучитель). - М.: НТ Пресс,
. 2006. - 496 с.
3. Амосов А. А., Дубинский Ю. А., Копченова Н. В. Вычислительные методы. - М.: Издательский дом МЭИ, 2008. - 672 с.
4. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. - М.: Изд-во Бином. Лаборатория знаний, 2011. - 640 с.
гн> >
