CC BY
12UO'T 378; 513: 371.3
TALABALARDA ODDIY GEOMETRIK SHAKLLARNING PERSPEKTIV TASVIRINI QURISH KO'NIKMALARINI SHAKLLANTIRISH VA RIVOJLANTIRISH
Valiyev, A'zamjon Nematovich Toshkent davlat pedagogika universiteti dotsenti. [email protected]
Annotasiya. Mazkur maqolada ta'lim turlarida perspektiva fanini o'qitilish holati, oddiy geometrik shakllarning perspektivasini qurishdagi o'ziga xosliklar va uni talabalar to'laqonli anglay bilishidagi muammolar, yechimlar haqida fikr yuritilgan. Shuningdek, talabalarda oddiy geometrik shakllarning perspektivasini bajarish yuzasidan ko'nikmani shakllantirish va rivojlantirishga oid metodik tavsiyalar keltirilgan. Bundan tashqari perspektivada pozitsion va metrik masalalarni yechishga oid metodik tavsiyalar taklif qilingan.
Аннотация. В данной статье рассмотрено состояние преподавания предмета перспектива в видах образования, особенности построения перспективы простых геометрических фигур и даются размышления о проблемах, решениях в процессе полноценного ее понимания учащимися. Также приведены методические рекомендации по формированию и развитию у учащихся умения выполнять перспективу простых геометрических фигур.
Annotation. This article discusses the state of teaching the subject of perspective in types of education, the features of constructing the perspective of simple geometric figures, and provides reflections on problems and solutions in the process of its full understanding by students. Also, methodological recommendations are given for the formation and development of students' ability to perform the perspective of simple geometric shapes.
Kalit so'zlar. Perspektiva, markaziy proyeksiya, ko'rish nuqtasi, kartina, kartina asosi, bosh nuqta, distansion nuqtalar, ufq chizig'i, narsalar tekisligi, nuqta, to'g'ri chiziq, to'g'ri chiziqning kartina izi, to'g'ri chiziqning tushish nuqtasi, tekislikning kartina izi, tekislikning tushish chizig'i, metrik masala, pozitsion masala, bilim, ko'nikma, malaka.
Ключевые слова. Перспектива, центральная проекция, точка зрения, картина, основа картины, главная точка, точки расстояния, линия горизонта, плоскость объектов, точка, прямая линия, след прямой линии, точка падения прямой линии, картиный след плоскости, линия падения плоскости, метрическая задача, позиционная задача, знания, навыки, компетенции.
Keywords. Perspective, central projection, eye point, picture, basis of the picture, main point, distance points, horizon line, plane of objects, point, straight line, trace of a straight line, point of incidence of a straight line, picture trace of a plane, line of incidence of a plane, metric problem, positional problem, knowledge, skills, competencies.
Kirish (Introduction). Chizma geometriya geometriya fanining tarkibidagi katta bo'limlaridan biri sifatida shakllangan va keyinchalik alohida fan sifatida o'rin olgan. Ko'plab fanlar qatori chizma geometriya fani ham jamiyat taraqqiyoti, insonlarning ehtiyojini qondirishga xizmat qiladigan, matematika, qurilish, texnika, tasviriy san'at va boshqa sohalar bilan aloqador bo'lgan zaruriy fanlardan biridir. Matematika aql gimnastikasi bo'lsa, chizma geometriya insonning fazoviy tasavvurini o'stiradigan fan hisoblanadi. Chizma geometriya fani tasvirlash usullari yordamida talabaning fazoviy tasavvurini kengaytirib, tasvirlarni yasash va oldindan yasalgan tasvirlarni o'qiy bilish hamda muhandislik masalalarini yechishga xizmat qiladi. Turmush va texnikadagi inson ehtiyojiga xizmat qiluvchi barcha mavjud narsalar chizma geometriya va chizmachilik fanlariga oid konstruktorlik hujjatlari asosida loyihalanadi va
ularning sinovdan muvaffaqiyatli o'tganlari ishlab chiqariladi. Natijada obyektiv yoki subyektiv yangiliklar va ixtirolar vujudga keladi. [1]
Chizma geometriya fanining asosiy maqsadi uch o'lchamli fazoda joylashgan geometrik shakllarning ikki o'lchamli tekislik yoki biror sirt yuzasida tasvirini bajarish usullarini tadqiq qilishdan iborat. Shuningdek, geometrik shakllarning berilgan tasvirlariga asosan uning fazoviy shaklini aniqlash va ular orasidagi o'zaro pozitsion, metrik munosabatlarni tekshirish usullarini o'rganishdan ham iborat. [2]
Hozirgi kunda chizma geometriya faniga oid o'quv adabiyotlarida markaziy, parallel, vektorli va sonlar bilan belgilangan proyeksiyalash usullari keltirilgan. Ushbu proyeksiyalash usullaridan biri markaziy proyeksiyalash usuli bo'lib, uning asosida geometrik shakl, sirt va obyektlarning perspektiv tasviri hosil qilinadi. Perspektiv tasvir, aksonometrik proyeksiya, texnikaviy rasm va sonlar bilan belgilangan proyeksiyalar monoproyeksiya hisoblanadi. Ya'ni unda geometrik shakllarning tasviri yoki chizmasi yagona (bitta) tekislikda bajariladi. Ko'rinib turibdiki biz tasvir va chizma terminlarini qo'llamoqdamiz. Bu terminlar mazmuni va undan amalda to'g'ri va o'rinli foydalanish masalasi ham yosh pedagoglar faoliyatida qisman muammolarga olib kelmoqda.
Tasvir - bu o'zidan iz qoldiruvchi moslama bilan biror yuzaga chizilgan shakldir va u keng tushuncha hisoblanadi. Bajarilgan tasvir (chizilgan rasm) yordamida unda aks etgan buyum yoki obyektning aslini tayyorlash, ya'ni uni qayta tiklash imkoniyati deyarli mavjud emas. Chizma ham aslida tasvirning tarkibiga kirsada uning o'ziga xos xususiyatlari mavjud. Chizma - qayta tiklash xususiyatiga ega bo'lgan konstruktorlik hujjati hisoblanadi. Bajarilgan chizmasi yordamida detalni tayyorlash yoki obyektni qurish mumkin.
Perspektiv tasvirlar vositasida ham buyum ishlab chiqarilmaydi, ya'ni u konstruktorlik hujjati vazifasini o'tamaydi. Ammo perspektiv tasvirlar vositasida tasviriy san'at asarlarini hayotiy chiqishi yoki quriladigan binolarning hayotda aslida qanday ko'rinishda bo'lishi tekshiriladi va uning loyihasiga tuzatishlar kiritilishi ta'minlanadi. Shuning uchun ham perspektiva pedagogika oliy ta'lim muassasalarida chizma geometriya fanining tarkibida o'qitiladi. Ba'zi oliy ta'lim muassasalarida esa alohida fan sifatida o'qitiladi.
Chizma geometriya fanining yirik bo'limlaridan birining "Perspektiva" deb yuritilishida ma'lum tarixiy ulushga ega Abu Ali Hasan ibn al-Haysam al-Basriy (965-1039/41)ning hayoti va ilmiy ijodi ibratga sazovordir. [3] XII asr o'rtalarida juda ko'p mashhur sharq olimlari asarlari qatorida Kremonalik Herardo Ali Hasan ibn al-Haysam al-Basriyning bir nechta kitobini, o'shalar orasida uning "Kitob al-manoziri"ni "De Aspektibus" va "Perspektivae" nomlari ostida lotin tiliga tarjima qildi. [4] Shuningdek, professor Sh.Abdurahmonovning bir qator ilmiy ishlarida perspektiva ilmining paydo bo'lishi tarixi tadqiq qilingan.
Usullari (methods). Perspektiva ilmining asosi chuqur tarixiy-ilmiy manbaga ega. Insonning ko'rish xususiyatini hisobga olgan holda, markaziy proyeksiyalash usulida bajarilgan tasvirga perspektiv tasvir yoki qisqacha qilib perspektiva deyiladi. [5] Buyuk rassom Leonardo da Vinchi ta'biri bilan aytganda "... perspektiva uch qismga bo'lingan. Ulardan birinchisi faqat jismlarning konturlarini o'z ichiga oladi; ikkinchisi turli-masofalarda ranglarning pasayishi, zaiflashishi haqida; uchinchisi - turli masofalardagi jismlarning aniqligini yo'qotishi haqida. [6]
OTM larida talabalarimizning oddiy geometrik shakllarning perspektivasidagi o'ziga xosliklarni anglay olmasligini, uning fazoviy vaziyatini ko'z oldiga keltira olmasligini va ular orasidagi pozitsion, metrik munosabatlarni mustaqil tarzda tekshira olmasligini kuzatmoqdamiz.
Biz mazkur maqolada oddiy geometrik shakllarning perspektivasini qurish va unda mavjud bo'lgan o'ziga xosliklarni tahlil qilishni maqsad qilganmiz. Shuningdek talabalarda oddiy geometrik shakllarning perspektiv tasvirini qurish ko'nikmalarini shakllantirish va rivojlantirishga oid metodik tavsiyalarmizni ham taklif qilamiz. Buning natijasida talabalarning
perspektiv tasvir bajarish yuzasidan grafik savodxonligi, perspektiv tasvir va fazo orasidagi bog'liqlikni anglay olishi, qisqa aytganda bilim va ko'nikmaga ega bo'lishi ta'minlanadi.
Bilim - shaxsning onggida tushunchalar, sxemalar, ma'lum obrazlar ko'rinishida aks etuvchi borliq haqidagi tizimlashtirilgan ilmiy ma'lumotlar majmui. Ko'nikma - shaxsning muayyan faoliyatni tashkil eta olish qobiliyati. [7] Demak talaba geometrik shakllar va obyektlarning perspektivasini qura olish uchun perspektiv yasashlarning ilmiy asoslarini o'z onggida aks ettirishi lozim. Bunda talaba perspektiv tasvir bajarish yuzasidan o'zlashtirgan bilimi asosida har qanday obyektning perspektivasini o'zi mustaqil tarzda bajara olishi, maqsadga muvofiq usullarni amalda tanlay va qo'llay bilishi kerak bo'ladi.
Natijalar (results). Talaba umumiy o'rta ta'lim maktabida "Tasviriy san'at" fanini o'qigan davrida rasm chizishda perspektiva qoidalariga amal qilishga oid birmuncha bilimga ega bo'lgan. Ammo perspektivaning geometrik apparati, unda oddiy geometrik shakllarning perspektivasini qurishga oid bilimga ega bo'lmagan. Shuning uchun maqola mavzusida "shakllantirish va rivojlantrish" jumlasiga urg'u berildi. Dastlab, talabalarga oddiy geometrik shakllarning perspektivasini qurish va uning turli vaziyatlariga oid materiallar o'rgatilishi shart. Buning natijasida talabalarda oddiy geometrik shakllarning perspektivasini qurishga oid grafik savodxonlik shakllanadi. 1-rasm, a, b, c larda to'g'ri chiziqning va 1-rasm, d, e, f larda tekislikning perspektivasini bajarish bosqichma-bosqich tasvirlangan.
d)
e)
1-rasm
Yuqorida markaziy proyeksiya (perspektiva) monoproyeksiya bo'lganligi uchun undagi eng sodda geometrik shakllarning perspektivasida o'ziga xosliklar mavjudligi ta'kidlangan edi. Shuning uchun oddiy geometrik shakllarning perspektivasini qurishni o'qitish jarayonida dastlab, ana shu o'ziga xosliklarni to'liq tushuntirish lozim bo'ladi. Ya'ni, to'g'ri chiziq perspektivasi uning tushish (uchrashish) nuqtasi va kartina izi orqali, tekislikning perspektivasi esa tushish (uchrashish) chizig'i va kartina izi orqali tasvirlanishi fazoviy holati hamda ish vaziyati bilan birga ko'rsatilishi lozim. Natijada bu chizib ko'rsatilgan tasvirlar talabaning
ko'rish va eshitish sezgi retseptorlariga ta'sir qilishi natajasida ular bu jarayonni idrok qiladi, tushunadi va fahmlaydi.
Talaba yuqoridagi tushuncha va bilimlar asosida masala mohiyatini tafakkurining analitik-sintetik jarayonida yakka hodisalarni umumiy va muhim belgilariga qarab sintez qiladi hamda umumlashtiradi. Natijada talaba o'zaro parallel to'g'ri chiziq va tekisliklarning uchrashish nuqtasi va uchrashish chizig'i yagona bo'lishligini anglaydi, ya'ni induktiv xulosa chiqaradi: o'zaro parallel vaziyatdagi to'g'ri chiziq va tekisliklar cheksizlikda xosmas nuqta va chiziqqa ega. 2-rasm, a da o'zaro parallel to'g'ri chiziqlarning tushish nuqtasi va o'zaro parallel tekisliklarning tushish chizig'i yagona bo'lishiga oid chizma berilgan.
aj
b)
2-rasm
Yana bir muammo, talabalarning geometrik shakllarning fazoviy holati bilan uning perspektiva tasviri (ish vaziyati - epyuri) o'rtasidagi bog'liklikni yetarli darajada tasavvur eta olmasligidadir. Geometrik shakllarning fazoda tutgan o'rni, shakli, miqdorini uch o'lchov asosida bevosita aks ettirishi uchun talaba chizmani o'qishni o'zlashtirishi lozim. Bu fazoni idrok qilish hisoblanadi. Bu muammoni bartaraf etish orqali talabalarning perspektiva bo'yicha grafik
savodxonligini rivojlantirishga erishiladi. 3-rasm (a, b va c lar)da to'g'ri chiziq va d, e va f larda esa tekislik perspektivasining ish vaziyatidan uning fazodagi holatiga o'tish ko'rsatilgan.
a)
b)
3-rasm
Quyida to'g'ri chiziqning vaziyatlarini aniqlashga oid topshiriqning javoblari keltirilgan.
1. Kartinaga perpendikulyar to'g'ri chiziq (t).
2. Kartinaga parallel, narsalar tekisligiga og'ma to'g'ri chiziq (AB).
3. Kartinaga parallel, narsalar tekisligiga perpendikulyar to'g'ri chiziq (EN).
4. Narsalar tekisligiga parallel, kartinaga 45o da joylashgan to'g'ri chiziq (n, m).
5. Narsalar tekisligiga parallel, kartinaga ixtiyoriy gradusda joylashgan to'g'ri chiziq (l, g).
6. Chapga, yuqoriga ko'tariluvchi to'g'ri chiziq (a).
7. O'ngga, yuqoriga ko'tariluvchi to'g'ri chiziq (b).
8. Chapga, pasayuvchi to'g'ri chiziq (e).
9. O'ngga, pasayuvchi to'g'ri chiziq f).
10. To'g'riga, yuqoriga ko'tariluvchi to'g'ri chiziq (i).
11. To'g'riga, pasayuvchi to'g'ri chiziq (j).
Demak, to'g'ri chiziq o'z tushish nuqtasi orqali berilsa, kartina izi berilmasa bir yo'nalishdagi o'zaro parallel bo'lgan cheksiz ko'p chiziqlarning perspektivasi sifatida qabul qilinadi. Xuddi shunday tekislik ham faqat tushish chizig'i orqali berilsa bir yo'nalishdagi o'zaro parallel bo'lgan cheksiz ko'p tekisliklarning perspektivasi sifatida qabul qilinadi. Tekislikning tushish chizig'I ko'rish nuqtasidan berilgan tekislikka parallel qilib o'tkazilgan parallelism tekisligining kartina bilan kesishishidan hosil bo'ladi. 1-2 rasmlarda oddiy geometrik shakllar perspektivasidagi o'ziga xoslikni ko'rishimiz mumkin. Ya'ni, birinchidan to'g'ri chiziq perspektivada o'zining kartina izi va tushish nuqtasi orqali tasvirlanishi, ikkinchidan, bir yo'nalishdagi o'zaro parallel to'g'ri chiziqlar faqat bitta tushish nuqtasi orqali tasvirlanishi mumkin. Xuddi shuningdek, tekislik ham perspektivada o'zining kartina izi va tushish chizig'i orqali tasvirlanishi hamda bir yo'nalishdagi o'zaro parallel tekisliklar faqat bitta tushish chizig'i orqali tasvirlanishi mumkin ekan.Bu yerda talaba tekis chizmadan fazoga yoki, aksincha, fazodan tekis chizmaga "ko'chish"ga duch keladi. Bu jarayonda perspektiv tasvir (tekis chizma)ni o'qish amalga oshiriladi. Bunda tashqi amaliy harakatlarning ichki aqliy amallarga aylanish jarayoni, ya'ni, interiorizatsiyaga erishiladi.
"Bundan nima naf?" degan savol turibdi. Bundan katta bir foyda shuki, talaba perspektivasi berilgan to'g'ri chiziq yoki tekislikning fazodagi vaziyatini, ya'ni uni kartina va narsalar tekisligiga nisbatan qanday vaziyatda joylashganligini aniqlash ko'nikmasiga ega bo'ladi. 4-rasmda turli vaziyatdagi to'g'ri chiziqlarning perspektivasi berilgan. Har bir to'g'ri chiziqning kartina va narsalar tekisligiga nisbatan egallagan vaziyatini aniqlash talabaga topshiriq sifatida beriladi. Avvalgi bilimlarga tayangan holda talaba topshiriqni nazariy jihatdan bajaradi.
4-rasm 5-rasm
5-rasmda turli vaziyatdagi tekisliklarning perspektivasi keltirilgan. Mazkur tekisliklarning kartina va narsalar tekisligiga nisbatan egallagan vaziyatlarini aniqlash vazifa sifatida beriladi. Quyida tekislikning vaziyatlarini aniqlashga oid topshiriqning javoblari keltirilgan.
1. Chapga ko'tariluvchi tekislik (A).
2. O'ngga ko'tariluvchi tekislik (B).
3. Chapga pasayuvchi tekislik (E).
4. O'ngga pasayuvchi tekislik (F).
5. To'g'riga ko'tariluvchi tekislik (Q).
6. To'g'riga pasayuvchi tekislik (T).
7. Narsalar tekisligiga parallel tekislik (G).
8. Chapga yo'nalgan vertikal tekislik (I).
9. O'ngga yo'nalgan vertikal tekislik (J).
10. O'ngga yo'nalgan va kartinaga 45o burchak ostidagi vertikal tekislik (L).
11. Chapga yo'nalgan va kartinaga 45o burchak burchak ostidagi tekislik (O).
12. Kartinaga perpendikulyar tekislik (N, M).
13. Kartinaga parallel tekislik (V).
Maqolada belgilangan muammolarni bartaraf etishda perspektiv tasvirlar animatsion ishlanmalar yordamida tushuntirilsa maqsadga muvofiq bo'ladi. Chunki chizmalarning harakatli holatda ko'rsatilishi, uni istalgan nuqtadan kuzatish mumkinligi, ushbu chizmalarni o'qituvchi jonli izohlab borilishi (yozilgan ovoz bilan), tushuntirilishi talabada audiovizual idrok qilishni ta'minlaydi. Audiovizual idrok qilish natijasida talaba masalani o'zi mustaqil ishlash imkoniyatiga erishadi, ya'ni yaqqol harakatli tafakkur qilish jarayoniga o'tadi. Bugungi kunda zamonaviy ta'lim resurslariga juda katta ehtiyoj mavjud. Bunday ta'lim resurslaridan biri perspektivadan elektron darslik va o'quv qo'llanmalar tayyorlash hisoblanadi. Hozirgi kunda amaliyotda bunday ishlanmalardan foydalanilmoqda.
Muhokamalar (discussion). Geometrik shaklning ortogonal proyeksiyalardagi chizmalaridan uning fazoviy shakllarini tasavvur qilish qiyin. Bunday hollarda buyum chizmasini uning yaqqol tasviri bilan to'ldirish zaruriyati tug'iladi. [8] Bunda albatta uning perspektiv tasviri yoki aksonometrik proyeksiyasi asqotadi. Buyum tarkibidagi geometrik shakllarning o'zaro pozitsion va metrik munosabatlari ham yaqqol ko'zga tashlanadi.
Oddiy geometrik shakllarning perspektivasini qura olish, perspektivasi berilgan geometrik shakllarning fazodagi vaziyatini ko'z oldiga keltira olish ko'nikmasiga ega bo'lgan talabalarga pozitsion va metrik masalalar yechishni o'rgatish maqsadga muvofiq bo'ladi. Aks holda bunday masalalarni anglab, tushunib, ko'z oldiga keltirib yechishga erishib bo'lmaydi. Masalan perspektivasi berilgan a va b to'g'ri chiziqlar orasidagi burchakni aniqlaga oid metrik masalani (6-rasm, a va b) yechish uchun to'g'ri chziqning perspektivasini bilish shart.
6-rasm
Bu yerda a va b to'g'ri chiziq ikki dona chiziqning perspektivasi emas, balki ikki yo'nalishdagi cheksiz ko'p o'zaro parallel to'g'ri chiziqlarning perspektivasidir. So'ralgan burchak berilgan to'g'ri chiziqlarga ko'rish nuqtasidan parallel qilib o'tkazilga parallelizm tekisligining kartinaga jipslashtirish orqali aniqlanmoqda. Ko'rinib turibdiki talaba tekislikning perspektivasini ham bilishi shart.
Masala yechimining fazodagi vaziyatini anglash uchun uning yaqqol tasviri yoki animatsion ko'rinishiga ehtiyoj mavjud. 7-rasmda aynan shu metrik masalaning fazodagi yechimi ko'rsatilgan. Oddiy geometrik shakllar orasidagi pozitsion va metrik munosabatlarni tekshirishda talaba albatta ularning perspektivasini qurish va uning fazoviy vaziyatini ko'z oldiga keltira olish ko'nikmasiga ega bo'lishi talab etiladi. Pozitsion masala yechish deganda ikki geometrik shaklning o'zaro vaziyatidan hosil bo'lgan uchinchi geometrik shaklni aniqlash tushuniladi. Metrik masala deganda esa ikki geometrik shaklning o'zaro vaziyatidan hosil bo'lgan uchinchi geometrik shaklning biror kattaligini aniqlash tushuniladi. [9]
Xulosalar (conclusion). Mazkur maqolada talabalarda oddiy geometrik shakllarning perspektiv tasvirini qurish ko'nikmalarini shakllantirish va rivojlantirish jarayonida mavjud bo'lgan ayrim muammolarning yechimiga qaratilgan ilmiy metodik tavsiyalarimizni bayon etdik. "Oddiy geometrik shakllarning perspektivasini qurish", "Markaziy proyeksiyalashda pozitsion, metrik masalalar yechish" kabi mavzularni o'qitishda yuqorida keltirilgan metodik tavsiyalarga amal qilinsa, talabalarning fazoviy tasavvuri o'sadi va tafakkuri rivojlanadi, tekis chizmadan fazoga yoki fazodan tekis chizmaga "ko'cha olish" ko'nikmasi shakllanadi, qisqa qilib aytganda talabalarning markaziy proyeksiyalash usuliga adaptatsiyasi (ko'nikishi yoki moslashishi) tezlashadi.
ADABIYOTLAR
1. Tursunbaev S., Ashirbaev A., Valiev, A., Xalimov M., Tashimov N. The effect of the amount of lithium in aluminum lithium alloys on the property of fluidity. E3S Web of Conferences, 2023, 414, 04010.
2. Murodov va boshqalar. Chizma geometriya. -T.: "Iqtisod-moliya", 2016, 2008. - 4-bet.
3. Абдурах,монов Ш., Жураев М.Т., Жамалов И.Б. Тасвирлар назариясида "Перспектива" илмий атамасининг пайдо булиши ва ёйилиш тарихи. -Наманган: "Курилиш ва таълим илмий журнали", 3-4 сонлар, 2023 йил, 60-61 бетлар.
4. Абдурах,монов Ш. "Перспектива" илмий атамасининг расмий фанга кириб, унда к;арор топиши хусусида. Узлуксиз таълим тизимининг чизма геометрия ва мухдндислик графикаси йуналишида педагог кадрлар тайёрлашнинг илмий-назарий асослари Республика илмий-амалий анжумани материаллари. ТДПУ, 2015. 84-85 бетлар.
5. Valiyev A.N. Perspektiva. -T.: "Voris-nashriyot", 2012. 51-bet.
7- rasm
6. Макарова М.Н. Практическая перспектива. -Москва: "Академический Проект", 2005 год 9 стр.
7. Inoyatov U.I., Muslimov N.A., Usmonboyeva M., Inog'omova D. Pedagogika: 1000 ta savolga 1000 ta javob. -T.: "TDPU rizografi". 2012-yil, 60-bet.
8. Nematovich, V. A. Z. (2022). METHODICAL INSTRUCTIONS FOR TRIMETRIC PROJECTIONS. Conferencea, 19-24.
9. Valiyev, A. N., Chorshanbiyeva, D., & Zokirova, M. (2022). Opportunities to Develop Student Space Imagination in the Process of Teaching Problem Solving in Drawing Geometry. Eurasian Journal of Engineering and Technology, 5, 149-154.
10. https://scholar.google.com/citationsPview op=view citation&hl=ru&user=iYeGi TMAAAAJ&citation for view=iYeGiTMAAAAJ:7PzlFSSx8tAC
11. https://scholar.google.com/citationsPview op=view citation&hl=ru&user=iYeGi TMAAAAJ&citation for view=iYeGiTMAAAAJ:a0OBvERweLwC
12. https://scholar.google.com/citationsPview op=view citation&hl=ru&user=iYeGi TMAAAAJ&citation for view=iYeGiTMAAAAJ:4TOpqqG69KYC
13. https://scholar.google.com/citationsPview op=view citation&hl=ru&user=iYeGi TMAAAAJ&citation for view=iYeGiTMAAAAJ:QIV2ME 5wuYC
14. https://scholar.google.com/citationsPview op=view citation&hl=ru&user=iYeGi TMAAAAJ&citation for view=iYeGiTMAAAAJ:mVmsd5A6BfQC
15. https://scholar.google.com/citationsPview op=view citation&hl=ru&user=iYeGi TMAAAAJ&citation for view=iYeGiTMAAAAJ:eQOLeE2rZwMC
16. https://scholar.google.com/citationsPview op=view citation&hl=ru&user=iYeGi TMAAAAJ&cstart=20&pagesize=80&citation for view=iYeGiTMAAAAJ:hqOjcs7Dif8C
17. https://scholar.google.com/citationsPview op=view citation&hl=ru&user=iYeGi TMAAAAJ&cstart=20&pagesize=80&citation for view=iYeGiTMAAAAJ:roLk4NBRz8UC
18. https://scholar.google.com/citationsPview op=view citation&hl=ru&user=iYeGi TMAAAAJ&cstart=20&pagesize=80&citation for view=iYeGiTMAAAAJ:LkGwnXOMwfcC
19. https://scholar.google.com/citationsPview op=view citation&hl=ru&user=iYeGi TMAAAAJ&cstart=20&pagesize=80&citation for view=iYeGiTMAAAAJ: FxGoFyzp5QC
