Тахион-квинтомная модель в космологии Фридмана Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 530.12:531.51; 524.834

М. П. Ротова, В. К. Щиголев

ТАХИОН-КВИНТОМНАЯ МОДЕЛЬ В КОСМОЛОГИИ ФРИДМАНА

Аннотация. Исследуются модели тахионного поля в космологии при условии его взаимодействия с полем квинтэссенции или фантомным полем. Предложена тахион-квинтомная модель, учитывающая такое взаимодействие без обычно используемого феноменологического подхода, когда взаимодействие описывается энергетическим потоком от одной компоненты источника гравитации к другой. В нашей модели взаимодействие тахионного поля с классическим скалярным полем учитывается потенциалом взаимодействия, который, однако, не входит аддитивным образом в лагранжиан системы подобно случаю двух и более полей нетахионной природы.

Ключевые слова: космология, тахионное поле, квинтомная модель, точные решения.

Abstract. The article investigates the tachyon field model in cosmology, provided its interaction with the quintessence or phantom fields. The researchers propose a tach-yon-quintom model, which takes into account this interaction without a phenomenological approach usually used when the interaction is described by the energy flow from one component of the source of gravitation to another. In this model, the interaction of tachyon field with a classical scalar field is taken into account through the interaction potential, which is not included additively in the Lagrangian of the system like in the case of two or more fields of non-tachyon nature.

Key words: cosmology, tachyon field, quintom model, exact solutions.

Введение

Измерения соотношения «яркость - красное смещение» для ряда вновь открытых сверхновых звезд типа Ia показывают, что в настоящее время Вселенная расширяется в ускоренном режиме [1-3]. Этот факт явился причиной появления многочисленных моделей темной энергии [4-7], которая могла бы быть причиной позднего космологического ускорения. Для ускорения расширения уравнение состояния темной энергии w = p / р , где p и р суть давление и плотности энергии соответственно, должно удовлетворять усло-виюw <-1/3. Простейшим кандидатом на роль темной энергии является космологическая постоянная, для которой уравнение состояния w = —1. Однако имеются некоторые свидетельства, показывающие, что темная энергия может развиваться от w >—1 в удаленном прошлом до w <—1 в настоящее время. Был изучен большой класс скалярно-полевых моделей темной энергии, включая тахионные [8], фантомные [9], квинтомные [10] и другие модели. Кроме того, предложения по темной энергии включают модели взаимодействующей темной энергии [11], модели на бранах [12] и модели голографической темной энергии [13]. Квинтомный сценарий темной энергии был разработан для того, чтобы понять природу темной энергии с пересекающем —1 уравнением состояния. Квинтомные модели темной энергии отличаются от квинтэссенции, фантома, ^-эссенции и других в характере развития и судьбы Вселенной. Чтобы реализовать жизнеспособный квинтомный сценарий темной энергии, необходимо ввести дополнительную степень свободы в обычную

теорию с единственной жидкостью или единственным скалярным полем. Первая модель квинтомного сценария темной энергии с двумя скалярными полями была получена в [10]. Эта модель подробно исследовалась позже [14, 15].

В последнее время большой интерес проявляется к тахионным моделям в космологии [16], где появление тахиона в основном мотивировано теорией струн [17]. Тахионные модели способны дать объяснение инфляции на ранних этапах и могли бы способствовать описанию новых форм космологической темной материи в поздние эпохи эволюции Вселенной [18]. Инфляция в тахионной модели обсуждался в работах [16, 19, 20]. Поля тахионов обладают потенциалом с неустойчивым максимумом в начале координат и падающим почти до нуля по мере того, как поле стремится к бесконечности. Были проведены исследования тахионной темной энергии в зависимости от различных форм этого потенциала [21-24]. Фантомные поля (с отрицательной кинетической энергией) были также предложены в качестве кандидата на роль темной энергии, так как они допускают достаточное отрицательное давление с w <—1 [25, 26]. Отличительной особенностью фантомной модели является то, что эволюция Вселенной закончится «большим разрывом» (Big Rip).

В целях развития тахионных моделей естественным представляется исследование гибридных моделей типа квинтомных, включающих в себя тахионное поле, т.е. особый интерес представляют модели, учитывающие взаимодействия тахионного поля с другими полями (квинтэссенцией, фантомным полем и др.). Однако учет взаимодействия тахионных полей с другими полями представляет собой известную проблему. До сих пор такой учет взаимодействия производился на феноменологическом уровне (см., например, [2737]). Такие модели описывают поток энергии между компонентами так, что отдельные компоненты гибрида полей не удовлетворяют закону сохранения энергии-импульса, но удовлетворяют ему для всей системы. Известны работы по взаимодействию между темной энергией (тахионов или фантом) и темной материей (см., например, [38-42]), где опять же феноменологически введены различные формы взаимодействия компонентов смеси.

В нашей работе мы используем предложенное в работе [43] переопределение тахионного поля для введения взаимодействия между скалярными полями (квинтэссенции, фантомов и др.), описываемыми каноническими лагранжианами, и тахионным полем в космологии Фридмана - Робертсона -Уокера (ФРУ). Мы применяем наш подход к описанию взаимодействия тахионов в простой модели, демонстрируя возможность получения точных решений как в теории свободного тахионного поля, так и в тахион-квинтомной модели.

1. Модели взаимодействия скалярных полей

Моделирование темной энергии как системы двух взаимодействующих скалярных полей (квинтэссенции, фантомов и др.) базируется на плотности лагранжиана [30] вида

L = 1

Lde = 2

0иХ)2 + £0иф)21— ФХ (1)

где £ = +1 для квинтэссенции и фантомного поля соответственно, а последнее слагаемое отвечает за потенциальное взаимодействие и может аддитивно

включать в себя потенциалы самодействия полей. В случае однородной и изотропной ФРУ модели Вселенной

ds2 = dt2 — a2 (t) (dr2 + r2 d П2) (2)

и однородных полей x, ф эффективное уравнение состояния гибрида записывается как

w = p = Х2 +е<Р2 — Vtfo Ф)

=---- = —О---О-,

Р Х + £ф + Vtfo Ф) для случая фантомного поля ф (т.е. е = —1) w может быть больше или мень-

1 -2 -2 тт

ше —1 в зависимости от соотношения между x и ф . На таком же принципе строится, например, хантомная модель темной энергии [29, 44].

Иная ситуация возникает, если предположить, что x является тахионным полем, для которого плотность лагранжиана равна

Lt = — Мг/!—*2 (3)

при условии однородности поля. Здесь потенциал V(x) не может быть интерпретирован так же, как для канонического поля, поскольку не является аддитивным членом в полной энергии наряду с кинетическим членом. Поэтому понятно, что невозможно включение взаимодействия тахионного поля с другими полями через потенциал взаимодействия Vnt(X, Ф), т е. заменой им по-

тенциала V (x) в плотности лагранжиана (3). По этой причине в отмеченных выше статьях рассматривается взаимодействие тахионного поля на основе закона сохранения энергии-импульса для гибрида полей ^ = 0 . Будучи записанным через эффективные значения плотности энергии и давления для пол-

ной системы взаимодействующих полей, этот закон читается как

рtot + 3 H (рtot + ptot) = 0, (4)

где H = a /а суть параметр Хаббла. При этом р^ = р* + рф и ptot = p* + Рф , где для тахионного поля x

рХ = V, px=—V(X^A/l^5t2, (5)

Vi—x2

а для скалярного поля ф

рф =|ф2 + U(Ф), Рф =-2ф2 — U(ф). (6)

Исходя из того, что для отдельных компонент гибрида (р*, p* ) и (рф, Рф) закон сохранения (4) не выполняется в силу взаимодействия компонент, в упомянутых выше и других статьях уравнение (4) записывают в виде системы уравнений:

р х+ 3Н (рх+ рх) =-2((),

р ф + 3Н (рф + рф) =+й(X

(7)

где Q(t) описывает взаимодействие полей. Сумма уравнений (7) приводит к закону сохранения (4), но при этом отсутствует какая-либо возможность получить выражение для Q(t) из известных или гипотетических законов потенциального взаимодействия. Поэтому используя феноменологический подход, предполагают ту или иную зависимость Q(t), например: Q = 35Нр^ или

Q = 35Я рф, где 5 суть безразмерный параметр взаимодействия. Важно отметить, что во всех этих попытках учета взаимодействия тахионного поля исходят из аддитивности потенциала взаимодействия, что не является очевидным в отношении тахионного поля.

Мы предлагаем подход к описанию взаимодействия тахионного поля, основанный на специальном представлении тахионного поля, предложенного в статье [43] для других целей. При таком подходе производится преобразование тахионного поля X ^ ф по следующему правилу:

В результате такого переопределения тахионного поля плотность лагранжиана (3) принимает форму

Как было отмечено в [43], такой лагранжиан естественно возникает в обобщенной теории Дирака - Борна - Инфельда с плотностью лагранжиана

в случае специального выбора обратной величины напряжения брана /(ф):

В цитируемой статье переопределение тахионного поля (8) использовано для получения широких классов решений уравнений ФРУ космологии, заполненной тахионным полем. Нам представляется привлекательным применение указанного представления в попытках дать описание взаимодействующих тахионных полей в космологии. Такая привлекательность представления обязана более стандартной интерпретации потенциала V(ф) по сравнению с V(х) при определенных энергетических условиях. Действительно, если кинетический член лагранжиана (10) удовлетворяет условию малости по срав-

• 2

нению с потенциальной энергией (ф << V(ф)), то

2. Моделирование взаимодействия тахионного поля

(8)

(9)

^вы = /-1 (Ф)>А - /(Ф)^Ф)2 - /-1 (Ф) + V(Ф),

(10)

/ (Ф^ (Ф)=1.

Ьг -1 ф2 - V(ф),

(11)

откуда и следует возможность интерпретации V (ф) как потенциала самодей-ствия поля ф.

В следующем разделе мы иллюстрируем примером точного решения уравнений ФРУ для Вселенной, заполненной тахионным полем с лагранжианом (9), полезность такого представления в проблемах тахионной космологии.

Основная идея настоящего исследования заключается в замене потенциала самодействия V(ф) в представлении (9) потенциалом взаимодействия

^п1-(ф, ф), что диктуется обычной процедурой введения взаимодействия в пределе (11), и возвращении к исходному лагранжиану (9). Как видно, такое представление соответствует предположению зависимости обратной величины напряжения брана / от параметра ф в ББЬлагранжиане (10) вида

/ (ф, (ф, ф) = 1. Построенный таким образом лагранжиан взаимодейству-

ющих полей (тахионного и канонического скалярного) принимает следующий вид:

Ь = л/_?

-*ы(ф, Ф)*1-

ф2 Є - 2

----1------+—(р2

*ы(ф,ф) 2У

(12)

где мы включили потенциал V( р) поля р в потенциал взаимодействия ^^-(ф.р). Принимая во внимание метрику (2), находим из лагранжиана (12) следующие уравнения для тахионного и скалярного полей:

ф + 3Н ф

1

*М(ф,Р)

+

д^т1(ф,р:>

Эф

1

2 ^т1(ф,р:>

= 0:

(13)

р + 3Нр ,А(ф.р) 2 ^(Ф.р) =0.

Эр

і 2

(14)

ф

^п1(ф. р)

Вместе с тем найденные из лагранжиана (12) с помощью соотношения для тензора энергии-импульса

Ы

Т = 2

Ь

эффективные значения плотности энергии и давления представляются в следующем виде:

ргог

^(ф. р) +£р 2:

ф2 2 '

(15)

^(ф. р)

Ріоі ^ті(Ф, ф\Д

Ф2 Є . 2 ----1-----+ — ф2.

^(Ф,ф) 2У

(16)

После подстановки выражений (15) и (16) в уравнение для закона сохранения энергии-импульса (4) мы имеем

Ф

ч3/2

Ф'

^ш1(ф,Ф)

ф + 3Н ф

1 --

Ф

^ш1(ф,Ф)

+

д^ш1(Ф,Ф)

ЭФ

1 --

Ф2

2 ^Ш1(Ф,Ф)

+

+ф

є(ф + 3Н ф) +

д^ш1(Ф,Ф)

Эф

1 -

1

Ф2

2 ^Ш1(Ф,Ф)

N-1/2

1 —

Ф'

^1И1(Ф,Ф)

= 0.

Видно, что это уравнение тождественно выполняется в силу уравнений (13) и (14), но никак не копирует уравнения (7). Взаимодействие полей Ф и ф выражается по-разному в силу различия в их природе. Как следует из уравнений (13) и (14), влияние тахионного поля Ф на скалярное поле ф имеет

й ( дКіп1(Ф,ф))

вполне традиционный вид (т.е. через слагаемое--------------), а влияние ска-

Эф

лярного поля ф на тахионное поле происходит через зависимость от потенциала ^іп1(Ф,ф) неканоническим образом, что вполне соответствует особенностям тахионного поля.

Поведение системы теперь определяется уравнениями (13), (14) и уравнением Фридмана, которое получается с учетом метрики (2) и плотности энергии (15) в следующем виде:

3 Н2 _ ^іп1(Ф,Ф) + Є ф2

8пО I Ф^ 2 '

(17)

1 -

Ф

^(Ф)

3. Точное решение тахионной модели

Рассмотрим тахионную модель в метрике ФРУ (2) на основе представления (10) однородного поля ф(^). Исходя из лагранжиана

■—- V (Ф) 1 --Ф— 2к \ V(ф)

(18)

где Я - скаляр кривизны Риччи; к _ 8яG суть гравитационная постоянная; V(Ф) - потенциал самодействия тахионного поля Ф, легко найти основные уравнения модели в виде

'V1

(

1 -

Ф

V (Ф)

(19)

2Н + 3Н2 _ 8лGV (Ф) 1 - Ф

Ф + 3Н Ф

1

V (Ф)

+ V '(Ф)

V (Ф)

2

3 Ф'

2 V(Ф)

_ 0,

(20)

(21)

где V '(ф) = ЭУ / Эф.

Покажем, что хорошо известное решение тахионной космологии получается из некоторого простого предположения относительно кинетического члена без предварительного задания потенциала самодействия. Допустим, что кинетический член тахионного поля пропорционален его потенциальной энергии:

Ф2 _PV(Ф),

(22)

где константа Ре [0, 1).

Легко проверить, что из трех уравнений (19)-(21) только два независимы. Поэтому будем решать уравнения (19) и (21), а уравнение (20) следует из них. Вследствие (22) уравнения динамики модели принимают вид

Н

2 _ 8^ V(Ф) ;

3 V1 -Р

(23)

Ф + 3НФ(1 - Р) + V'(Ф) [1 - 3р /2] _ 0. (24)

Подстановка дифференциального следствия (22) вида V'(Ф) _ 2Р ^ и полученного из (22), (23) следствия вида

Н _ 2ВФ, в _ 3 [8ЯОГ .. . 2

в уравнение (24) приводит его к виду: Ф + ВФ _ 0. Решением этого уравнения является функция

ф- ^1п( В + С) + ф0,

В

где С, фо суть константы интегрирования.

Тогда из (22) и (23) вследствие (25) легко найти, что

(25)

а _а0(Вґ + С)2/3в, V(Ф) _р 1 ехр{-2В(Ф-Ф0)}.

(26)

Таким образом, нами получен характерный для теории струн экспоненциальный потенциал V _сехр(-?и|)), где с_р-1, ^_2В . Как видно из (26), ускоренный режим расширения осуществляется при значениях Р < 2 / 3 .

4. Тахион-квинтомная однородная космологическая модель

В предлагаемом подходе тахион-квинтомная модель описывается полевыми уравнениями (13), (14) и уравнением Фридмана (17). Для решения

этой системы уравнений следует задать потенциалы Р^п^ (ф, ф) и и(ф), что может быть продиктовано определенными физическими мотивациями. В целях демонстрации особенностей предложенного подхода в применении к та-хион-квинтомным моделям и имея в виду полученное в предыдущем разделе решение для свободного тахионного поля, положим аналогично (22)

ф2-Р^(ф, ф). (27)

Одновременно будем считать, что потенциал самодействия и(ф) поля включен в потенциал взаимодействия Vn^t (ф, ф) аддитивным образом:

^(ф,ф) - V(ф) + и(ф). (28)

Заметим, что в случае канонических полей (квинтэссенции и фантомного поля), входящих в гибрид, представление потенциала К|п1(ф, ф) в виде

суммы (28) означало бы просто отсутствие взаимодействия между его компо-

нентами. Но в случае тахионного поля даже такое представление ^п1-(ф, ф) приводит к взаимодействию полей, что видно из системы (13), (14), (17) и последующих построений модели. С помощью подстановок (27) и (28) система определяющих уравнений перепишется в виде

ф + 3Н ф (1 -в) + д^-ф) (1 - 3в /2)- 0; (29)

дф

ф + 3Нф + еЭи(ф) 1 -в/2 -0; (30)

Эф у/1 -р

—Н2 - ф----------+ -ф2. (31)

8кО р^/Т-р 2Т ' 7

Для решения системы (29)-(31) требуется задать потенциалы или любые другие две функции из пяти: ф(^), ф(^), Н ^), V(ф), и(ф).

Приведем один пример точного решения для исследуемой модели. Пусть, подобно рассмотренному выше решению, мы имеем

а - а0 ( + С ) ^ Н--^, ф- 11п(В( + С) + ф0, (32)

В1 + С В

тогда из уравнения (31) с учетом (32) находим

ф-Б ( + С)-1, (33)

где D2 =£

( 3m2 В 2

4nG р^/Г-р

Умножив уравнения (29), (30) соответственно на ф, ф и подставив в них выражения для последних и H из (32), (33), получаем уравнения для потенциалов, после интегрирования которых имеем

V = 3m—1--------1—2 • exp {—2 В(ф —ф0)}; (34)

2 — 3Р (Bt + С)2 2 — 3Р П ^ ' }

ТТ (3т - 1)л/1-ре£2 (3т - о Г „Я, Л

^ =------п 2 =----2 ^ НеВ 2ехр < -2 - (ф-фс)^. (35)

(2-р)(Й + С)2 2-р [ В \

Единственное ограничение на параметры модели получается в результате подстановки выражений из полученного решения (32)-(35) в (27) с учетом (28) и имеет следующий вид:

(3m -1)

( _р________^ + 3m2B2 рУГ-р ^

V

2 - Зр 2-р 4nG 2-р

= 1. (Зб)

Из двух алгебраических соотношений (33), (36) можно найти явные выражения для констант B и D через параметры модели m и в, задающие темп эволюции модели и соотношение (27) для энергии. Заметим, что по сравнению с моделью тахионного поля в предыдущем разделе дополнительная степень свободы, обязанная скалярному полю ф(^), позволяет выбирать m произвольным образом и согласовывать mB в выражении для функции Хаббла (32) с наблюдательными данными.

Из выражения (34) для потенциала V (ф) или непосредственно из вида

уравнения (29) видно, что случай в = 2/3 является особым и требует отдельного исследования. При этом уравнение (29) запишется как ф + Hф = 0. Отсюда, предполагая степенную зависимость масштабного фактора от времени вида (32), имеем в случае m Ф1:

ф=-------1------^ф = ф0----------1-----г, (37)

a0( Bt + C )m a0 mB( Bt + C )m-1

где Ф0 = const > a mB )-1C1-m . Тогда из уравнения (31) получаем, что е-2 3 m2 B2 3^3

— ф =-------------~------~~—. (38)

2 8nG (Bt + C)2 2a02 (Bt + C)2m

С учетом этого выражения уравнение (30) можно проинтегрировать и получить следующее выражение для потенциала U(t):

и (t) = -П-(3m-1) ^ B2--------2~^------2m - U0, (39)

8nG 2(Bt + C )2 2a2 (Bt + C )2m

где U0 - константа интегрирования.

Тогда из уравнений (27), (28) и (37), (39) получаем

V (t) = , 6 ,------—(3m - 1)Sm2 b2 + Up. (40)

a02( Bt + C )2m 8nG 2( Bt + C )2

Заметим, что для произвольного m Ф 1 вследствие проблемы с нахождением аналитического решения для уравнения (38) не представляется возможным найти явную зависимость U(ф). Вместе с тем зависимость тахионного потенциала V (ф) согласно (37), (40) может быть представлена в виде

2т

V(ф) = а0 т-1 (тВ)т-1 (ф0 -ф)т-1 6(ф0 -ф)2 - А

+и

0,

(41)

4

где Ат = (3/16^)\/3(3т - 1)ао1-т .

На рис. 1 продемонстрирована зависимость поведения тахионного поля и формы тахионного потенциала от показателя степени т > 1 в законе эволюции масштабного фактора (32), соответствующей ускоренному расширению Вселенной. Для случая т = 1 решение уравнения (37) сводится с точностью до постоянного к рассмотренному выше решению (32) и экспоненциальным потенциалам (34), (35).

2

б)

Рис. 1. Зависимости от т > 1 (а) скорости выхода на асимптотику тахионного поля и (б) формы тахионного потенциала V (ф)

Заключение

Таким образом, нами исследована модель тахионного поля в космологии Фридмана при условии его взаимодействия с полем квинтэссенции или фантомным полем. Была предложена тахион-квинтомная модель, учитывающая взаимодействие полей стандартным способом через потенциал взаимодействия, но с предварительным переопределением тахионного поля типа (8). При этом потенциал взаимодействия не включается аддитивным образом в лагранжиан системы, подобно случаю двух и более стандартных полей нетахионной природы. Получены точные решения для тахионной модели в предложенном представлении поля и для тахион-квинтомной модели. Для обеих моделей допустим ускоренный режим расширения, поэтому полученные результаты можно рассматривать в аспекте проблемы темной энергии в космологии [45]. Разумеется, решенными примерами не исчерпываются возможности модели в решении отмеченной проблемы. Система уравнений динамики системы (29)-(31) поддается решению исходя только из заданной зависимости H (t) даже в случае общей зависимости потенциала взаимодействия от полей (27) без подстановки (28), что будет продемонстрировано в нашей следующей работе.

Список литературы

1. Riess, A. G. Results from the High-z Supernova Search Team / A. G. Riess et al. // Astron. J. - 1998. - V. 116. - P. 1009.

2. Perlmutter, S. Measurements of Q and Л from 42 High-Redshift Supernovae / S. Perlmutter, et al. // Astrophys. J. - 1999. - V. 517. - P. 565.

3. Knop, R. A. New Constraints on QM, ^Л, and w from an Independent Set of 11 High-Redshift Supernovae Observed with the Hubble Space Telescope / R. A. Knop et al. // Ap. J. - 2003. - V. 598. - P. 102.

4. Sahni, V. The Case for a Positive Cosmological Lambda-term / V. Sahni and

A. A. Starobinsky // Int. J. Mod. Phys. D. - 2000. - V. 9. - P. 373-444.

5. Peebles, P. J. E. The Cosmological Constant and Dark Energy / P. J. E. Peebles and

B.Ratra // Rev. Mod. Phys. - 2003. - V. 75. - P. 559-606

6. Padmanabhan, T. Cosmological Constant - the Weight of the Vacuum / T. Pad-manabhan // Phys. Rept. - 2003. - V. 380. - P. 235-320.

7. Copeland, E. J. Dynamics of dark energy / E. J. Copeland, M. Sami, S. Tsujikawa // Int. J. Mod. Phys. D. - 1998. - V. 15. - P. 1753-1936.

8. Sen, A. Tachyon Matter / A. Sen // JHEP. - 2002. - V. 0207. - P. 065.

9. Piazza, F. Dilatonic ghost condensate as dark energy / F. Piazza, S. Tsujikawa // JCAP - 2004. - V. 0407. - P. 004.

10. Feng, M. R. Dark Energy Constraints from the Cosmic Age and Supernova /

B. Feng, X. Wang and X. Zhang // Phys. Lett. B. - 2005. - V. 607. - P. 35-41.

11. Setare, M. R. Interacting holographic dark energy model in non-flat universe / M. R. Setare // Phys. Lett. B. - 2006. - V. 642. - P. 1-4.

12. Saridakis, E. N. Restoring holographic dark energy in brane cosmology / E. N. Saridakis // Phys. Lett. B. - 2008. - V. 660. - P. 138.

13. Elizalde, E. Dark Energy: Vacuum Fluctuations, the Effective Phantom Phase and Holography / E. Elizalde, S. Nojiri, S. D. Odintsov and P. Wang // Phys. Rev. D. -2005. - V. 71. - P. 103504.

14. Apostolopoulos, P. S. Late acceleration and w = -1 crossing in induced gravity / P. S. Apostolopoulos, N. Tetradis // Phys. Rev. D. - 2006. - V. 74. - P. 064021.

15. Zhang, H.-S. Crossing w = -1 by a single scalar on a DGP brane / H.-S. Zhang, Z.-H. Zhu // Phys. Rev. D. - 2007. - V. 75. - P. 023510.

16. Feinstein, A. Power-Law Inflation from the Rolling Tachyon / A. Feinstein // Phys. Rev. D. - 2002. - V. 66. - P. 063511.

17. Sami, M. Implementing Power Low Inflation with Tachyon Rolling on the Brane / M. Sami // Mod. Phys. Lett. A. - 2003. - V. 18. - P. 691.

18. Sami, M. Aspects of Tachyonic Inflation with Exponential Potential / M. Sami, P. Chingangbam, T. Qureshi // Phys. Rev. D. - 2002. - V. 66. - P. 043530.

19. Fairbairn, M. Inflation from a Tachyon Fluid / M. Fairbairn, M. H. G. Tytgat // Phys. Lett. B. - 2002. - V. 546. - P. 1-7.

20. Padmanabhan, T. Accelerated expansion of the universe driven by tachyonic matter / T. Padmanabhan // PhysRev. D. - 2002. - V. 66. - P. 021301.

21. Copeland, E. J. Dynamics of dark energy / E. J. Copeland, M. Sami, S. Tsujikawa // Int. J. Mod. Phys. D. - 2006. - V. 15. - P. 1753.

22. Sami, M. Cosmology with rolling tachyon / M. Sami, P. Chingangbam, T. Qureshi // Pramana - 2004. - V. 62. - P. 765.

23. Copeland, E. J. What is needed of a tachyon if it is to be the dark energy? / E. J. Copeland, M. R. Garousi, M. Sami and S. Tsujikawa // Phys. Rev. D. - 2005. -V. 71. - P. 043003.

24. Calcagni, G. Tachyon dark energy models: Dynamics and constraints / G. Calcagni,

A. R. Liddle // Phys. Rev. D. - 2006. - V. 74. - P. 043528.

25. Polarski, D. Reconstruction of a Scalar-Tensor Theory of Gravity in an Accelerating Universe / D. Polarski, A. A. Starobinsky // Phys. Rev. Lett. - 2000. - V. 85. - P. 2236.

26. Caldwell, R. R. Phantom Energy: Dark Energy with w < -1 Causes a Cosmic Doomsday / R. R. Caldwell // Phys. Lett. B. - 2002. - V. 545. - P. 23.

27. [Электронный ресурс] S. K. Srivastava. - URL: http://arxiv.org; article-id: arXiv: [gr-qc] 0409074

28. Macorra, de la A. Interacting Tachyon: Generic cosmological evolution for a tachyon and a scalar field / A. de la Macorra, U. Filobello // Phys. Rev. D. - 2008. -V. 77. - P. 023531.

29. Caldera-Cabral, G. Dynamics of interacting dark energy / G. Caldera-Cabral, R. Maartens // Phys. Rev. D. - 2009. - V. 79. - P. 063518.

30. Setare, M. R. Interacting tachyon dark energy in non-flat universe / M. R. Setare, J. Sadeghi, A. R. Amani // Phys. Lett. B. - 2009. - V. 673. - P. 241-246.

31. [Электронный ресурс] A. Sheykhi. - URL: http://arxiv.org; article-id: arXiv:[gr-qc] 0907.2491v2

32. Karami, K. Interacting new agegraphic tachyon, K-essence and dilaton scalar field models of dark energy in non-flat universe / K. Karami, M. S. Khaledian, F. Felegary, Z. Azarmi // Phys. Lett. B. - 2010. - V. 686. - P. 216-220.

33. Chattopadhyay, S. Tachyonic field interacting with Scalar (Phantom) Field /

S. Chattopadhyay, U. Debnath // Braz. J. Phys. - 2009. - V. 39. - P. 86-91.

34. Chattopadhyay, S. Interaction Between Tachyon and Hessence (or Hantom) Dark Energies / S. Chattopadhyay, U. Debnath // Int J. Theor Phys. - 2011. - V. 50. -P. 3166-3175.

35. [Электронный ресурс] M. U. Farooq, M. A. Rashid, M. Jamil. - URL: http://arxiv.org; article-id: arXiv:[gr-qc] 1003.4098v2

36. [Электронный ресурс] M. Jamil, Ahmad Sheykhi. - URL: http://arxiv.org; article-id: arXiv: [physics.gen-ph] 1003.5043v2

37. Chattopadhyay, S. Generalized second law of thermodynamics in the presence of interacting tachyonic field and scalar (phantom) field / S. Chattopadhyay, U. Debnath // Canadian Journal of Physics - 2010. - V. 88. - P. 933-938.

38. Wei, H. Cosmological Evolution of Quintessence and Phantom with a New Type of Interaction in Dark Sector / H. Wei // Nucl. Phys. B. - 2011. - V. 845. - P. 381-392.

39. Herrera, R. Exact solutions for the interacting tachyonic-dark matter system / R. Herrera, D. Pavon, W. Zimdahl // Gen. Rel. Grav. - 2004. - V. 36. - P. 2161.

40. Cai, R.-G. Cosmology with Interaction between Phantom Dark Energy and Dark Matter and the Coincidence Problem / R.-G. Cai, A. Wang // JCAP. - 2005. - V. 0503. -P. 002.

41. Guo, Z.-K. Cosmological Evolution of Interacting Phantom Energy with Dark Matter / Z.-K. Guo, R.-G. Cai, Y.-Z. Zhang // JCAP. - 2005. - V. 0505. - P. 002.

42. Gonzalez, T. Exact models with non-minimal interaction between dark matter and (either phantom or quintessence) dark energy / T. Gonzalez, I. Quiros // Class.Quant.Grav. - 2008. - V. 25. - P. 175019.

43. Quiros, I. A study of tachyon dynamics for broad classes of potentials / I. Quiros, T. Gonzalez, et al. // Class.Quant.Grav. - 2010. - V. 27. - P. 215021.

44. Wei, H. Hessence: a new view of quintom dark energy / H. Wei, R. G. Cai, D. F. Zeng // Class. Quant. Grav. - 2005. - V. 22. - P. 3189.

45. [Электронный ресурс] A. Y. Kamenshchik, S. Manti. - URL: http://arxiv.org; article-id: arXiv:[gr-qc] 1111.5183

Ротова Марина Петровна

аспирант, Ульяновский государственный университет

E-mail: [email protected]

Щиголев Виктор Константинович

кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра теоретической физики, Ульяновский государственный университет

E-mail: [email protected]

Rotova Marina Petrovna

Postgraduate student, Ulyanovsk State University

Shchigolev Victor Konstantinovich Candidate of physical and mathematical sciences, associate professor, sub-department of theoretical physics, Ulyanovsk State University

УДК 530.12:531.51; 524.834 Ротова, М. П.

Тахион-квинтомная модель в космологии Фридмана / М. П. Ротова,

В. К. Щиголев // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. - 2012. - № 1 (21). - С. 149-161.