9Academic Research in Educational Sciences VOLUME 2 | CSPI CONFERENCE 3 | 2021
Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
ТУРТ УЛЧОВЛИ КУБ ВА УНИНГ КЕСИМЛАРИ
О. Н. Шодиев
Мирзо Улугбек номидаги Узбекистон Миллий Университети
АННОТАЦИЯ
R4 да турт улчамли кубнинг текислик билан кесимларини караймиз. Турт улчовли фазода кирралари узунлиги бир бирликка тенг кубнинг бир учини координаталар бошига ва шу учдан чикувчи 4 та киррасини x, y, z, t укларига мос куямиз.
Калит сщзлар: Куп улчовли куб, гипертекислик, кесим.
Кубнинг учлари сони координаталар комбинациясига кура 24 = 16 та булади. Кубнинг учларини 0(0,0,0,0); 1(0,0,0,1); 2(0,0,1,0);...15(1,1,1,1) деб белгилаш киритамиз. Учларининг учта координаталари устма-уст тушса, бу учлар бир улчамли киррани ташкил килади [1]. Агар учларининг иккита координатаси устма-уст тушса, бу учлар кубнинг икки улчамли ёкларини ташкил этади. Агар кубнинг битта координатаси устма-уст тушса, бу учлар кубнинг уч улчамли ёкларини ташкил этади.
Таъриф. Иккита a ва b купбурчаклар бир хил дейилади, агар уларнинг учлари сони тенг булса, уларни бир-бирига акслантирувчи f акслантириш биексия ташкил килса ва кушниликни сакласа.
R 2 ва R3 фазода куйидаги теорема уринли [2].
1-теорема. Агар каварик купёкнинг ихтиёрий иккита нуткасини бошкаларидан ажратувчи текислик мавжуд булса, у хрлда бу купёк симплекс булади.
R 4 фазода эса бу теорема уринли булмайди.
Циклик купёкларнинг ихтиёрий иккита нуктасини бошкаларидан ажратувчи текислик мавжуд. Сиклик купёк каварик.
R3 да эса хусусий х,олда баъзи масалаларни куриб чикамиз.
Каварик купёкларнинг текислик билан кесишишида кандай купбурчак хосил булиши мумкин?
Маълумки, Декарт координаталар системаси киритилган фазода ихтиёрий текисликнинг тенгламаси
H = {(x, y, z): ax + by + cz + d = 0}
Academic Research in Educational Sciences VOLUME 2 | CSPI CONFERENCE 3 | 2021
Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
куринишда булиб, a, b, c - коэффициентлардан камида бири нолдан фаркди,
яъни a2 + b2 + c2 Ф 0. У холда
H(>) = {(x, y, z): ax + by + cz + d > 0} H(>) = {(x, y, z): ax + by + cz + d > 0}
тупламлар мос равишда ёпик ва очик ярим фазолар дейилади.
Худди шундай H(<) ва H(<) ярим фазоларни аниклаш мумкин. Равшанки, биз кейинчалик факат H(>) ва H(>) ярим фазоларни караш билан чекланишимиз мумкин.
Таъриф 1. Агар фазодаги аналитик М тупламга тегишли булган ихтиёрий А ва B нукталарни туташтирувчи АВ кесма хам М тупламда ётса, М туплам каварик туплам деб аталади.
Агар A(xx, y, zj) va B(x2, y2, z2 ) нукталарнинг координаталари чизикли тенглама ёки тенгсизликнинг ечими булса, АВ кесмадаги ихтиёрий нуктанинг координаталари хам шу чизикли тенгламанинг ёки тенгсизликнинг ечими булади. Демак, текислик хамда ёпик ва очик ярим фазолар каварик тупламдир.
Энди H ихтиёрий текислик, H(>) ва H(<) эса унга мос келувчи очик ярим фазолар булсин. Агар А нукта H( >) ва Б нукта H(<) га тегишли булса, М.Паш аксиомасига кура АВ кесма H текистликни ягона нуктада кесиб утади. Равшанки, фазода координаталар системаси киритилган булса, М.Паш аксиомаси математик анализдаги кесмада узлуксиз булган функцияънинг барча оралик кийматларини кабул килиши хакидаги О.Коши теоремасига тенг кучли.
Теорема 2. Агар чекли сондаги ёпик ярим фазолар кесишмаси чегараланган булиб, улар мос келувчи оралик ярим фазоларнинг кесишмаси эса буш булмаса, шу ёпик ярим фазоларнинг кесишмаси каварик купёк дейилади.
Масалан, учбурчакли пирамида 4 та ёпик ярим фазоларнинг кесишмаси, куб эса 6 та ёпик ёпик ярим фазоларнинг кесишмасидан иборат.
Турттадан кам ёпик ярим фазоларнинг кесишмаси ёки буш, ёки чегараланмаган туплам булишини исботлаш мумкин. Тула математик индексияга кура 1-таърифдаги каварик куёкни ташкил этувчи ярим фазоларнинг сони ичида минимали мавжуд ва бундайлари ягонадир [3]. Агар шу минимал сонни n деб белгиласак, каварик купёкни n ли ёк деб атаймиз.
Каварик n ёкни ташкил этувчи ёпик ярим фазолар H (>), H (>),•••, H (>) ,уларни аникловчи текисликлар эса T, T ,•••, T булсин. Ихтиёрий T
Academic Research in Educational Sciences VOLUME 2 | CSPI CONFERENCE 3 | 2021
Zamonaviy ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologiyalarning dolzarb muammolari va yutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
текисликнинг барча T (-), (i ^ k) ярим фазолар билан кесишмаси каварик купёкнинг ёки деб аталади.
Равшанки, хар бир ёк каварик купбурчак булиб, унинг томонлари купёкнинг кирралари, учлари эса купёкнинг учлари дейилади. Агар каварик купёкнинг учлари сонини U, кирралари сонини К ва ёклари сонини Y деб белгиласак, эйлер-Декарт формуласига кура U - K + Y = 2 тенглик уринли.
Купёкнинг бирор кирраси AB булсин. Демак, А ва B нукталар купёкнинг учларидир.
Таъриф 2. Агар купёкнинг AB кирраси учун f (A) • f (B) < 0 тенгсизлик уринли булса, AB киррани H0 текислик учун махсус кирра деб атаймиз.
Теорема 3. Купёкнинг ихтиёрий ёкидаги махсус кирралар сони ёки иккита, ёки умуман мавжуд эмас.
Исбот. Паш аксиомасига кура, хар бир махсус кирра T0 текистликка тегишли ягона нуктага эга. Агар махсус кирралар сони иккитадан куп булса, T текисликда купёкка тегишли булган камида учта нукта мавжуд ва бу нукталар бир тугри чизикда ётмайди. Демак, Г0 текислик купёкнинг бирорта ёкини уз ичига олади. Ихтиёрий купёкнинг ихтиёрий ёки камида учта учни уз ичига олади. У холда Г0 текислик купёкнинг учларидан утишига мажбур.
Иккинчидан, хар бир ёкдаги махсус кирралар сони факат битта булиши мумкин эмас. Чунки, махсус киррадаги Г0 текистликка тегишли нукта ёк ётган текисликка хам тегишли. Маълумки, икки текислик бирор умумий нуктага эга булса. Бу тугри чизик купёкнинг шу ёк жойлашган кирраларидан бирортасини кесиб утади, чунки каварик купбурчакнинг бирор томонини кесиб утувчи тугри чизик, агар у бошка учларидан утмаса, у шу купбурчакнинг бошка бир томонини хам кесиб утади.
Теорема 5. Купёкдаги махсус кирралар сони n та булса, купёк билан H0 текисликнинг кесими каварик n бурчак булади.
REFERENCES
1. Ganikhodzhayev, R., Seytov, Sh.J. An analytical description of mandelbrot and Julia sets for some multi-dimensional cubic mappings // AIP Conference Proceedingsthis link is disabled, 2021, Vol.2365,
Page.050006.
2. Ganikhodzhaev, R.N., Seytov, Sh.J. Coexistence chaotic behavior on the evolution
of populations of the biological systems modeling by three dimensional quadratic
Google Scholar Scientific Library of Uzbekistan
Academic Research, Uzbekistan 933 www.ares.uz
Academic Research in Educational Sciences VOLUME 2 | CSPI CONFERENCE 3 | 2021
Zamonaviv ta'limda matematika, fizika va raqamli texnologivalarning dolzarb muammolari va vutuqlari
Toshkent viloyati Chirchiq davlat pedagogika instituti
mappings // Global and Stochastic Analysis. 2021. Vol.8, No 3. Page. 41-45. 3. Ganikhodzhaev, R.N., Seytov, Sh.J. Mathematical modelling of the evolutions of the populations in the connected two islands // Problems of computational and applied mathematics 2021. Vol.1 (31), Page.24-35
