Сюжетная задача как объект изучения Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК [37.016:51]: 159.9.07 ББК 74.262 Ш 42

Л.В. Шелехова СЮЖЕТНАЯ ЗАДАЧА КАК ОБЪЕКТ ИЗУЧЕНИЯ

(Рецензирована)

Аннотация. В статье показано многообразие определений понятия «сюжетная (текстовая) задача». С целью выявления определения данного понятия, отвечающего требованиям обучения решению сюжетных задач в вузе, проведен анализ учебно-методической литературы, на основании которого выделены компоненты структуры сюжетной задачи, отражающие ее основные признаки данного понятия.

Ключевые слова: обучение решению сюжетных задач, сюжетная (текстовая) задача, структура сюжетной задачи.

L.V. Shelekhova

Subject problem as an object of studying

Abstract. The paper shows the variety of definitions of concept “a subject (text) problem”. An analysis of the educational-methodical literature is undertaken to reveal a definition of this concept, meeting the requirements of training to subject problem solution at higher school. On the basis of this analysis components of structure of the subject problem are allocated, reflecting the basic attributes of the concept.

Key words: training to subject problem solution, a subject (text) problem, structure of a subject problem.

Понятие «задача» (от греч. Problema) является одним из важнейших понятий в психолого-педагогических, естественно-метематических и методических науках. Значительный вклад в развитие методического обеспечения по введению данного понятия внесли Н.Г. Алексеев, Г.А. Балл, Л.Л. Гурова, В.В. Давыдов, Ю.М. Колягин, В.И. Крупич, Г.Л. Луканкин, Л.М. Фридман, А.А. Столяр, П.М. Эрдниев и др. Однако на сегодняшний день нет единого подхода к определению термина «сюжетная задача».

Например, в своей статье «О психологическом содержании понятия «задача» Г.А. Балл [1] отмечает, что само понятие «задача» никак нельзя признать четко определенным. Данный термин используется в психологической и педагогической литературе для обозначения объектов, относящихся к трем различным категориям: 1) к категории цели действий (цель действия, требования задачи) субъекта; 2) к категории ситуация (проблемная ситуация), включающей наряду с целью условия, в которых она должна быть достигнута; 3) к категории словесной формулировки (формулировка задачи) этой ситуации.

Г.А. Балл [1] считает, что в психологической литературе наиболее распространено употребление термина «задача» для обозначения второй категории. Анализируя различные определения, Г.А. Балл [1] приводит следующую последовательность определений задачи во втором значении этого слова:

1. Задача есть ситуация, требующая от субъекта некоторого действия.

2. Мыслительная задача - ситуация, требующая от субъекта некоторого действия, направленного на нахождение неизвестного на основе использования его связей с известным.

3. Проблемная задача, или проблема, - ситуация, требующая от субъекта некоторого действия, направленного на нахождение неизвестного на основе использования его связей с известным в условиях, когда субъект не обладает способом (алгоритмом) этого действия.

Л.Ф. Фридман [2], поддерживая мнение Г.А. Балла по данному вопросу, отмечает, что задача возникает на основе проблемной ситуации, притом с помощью знаков какого-нибудь языка как модель данной проблемной ситуации. С этим подходом не согласны

А.В. Брушлинский [3] и А.М. Матюшкин [4]. Например, А.М. Матюшкин обосновывает

свое несогласие необходимостью различать понятия: «проблемная ситуация» и «задача». «Очевидно, - пишет он, - что понятие «проблемная ситуация» и понятие «задача» - это принципиально различные понятия, обозначающие различные психологические реальности». Проблемная ситуация характеризуется как специфический вид взаимодействия субъекта и объекта, а задача - как сформулированное в словесной или знаковой форме отношение между определенными условиями, характеризуемыми как «известное», и тем, что требуется найти, характеризуемым как «искомое». А.В. Брушлинский в дополнение к сказанному пишет, что возникновение задачи в отличие от проблемной ситуации означает, что: а) удалось предварительно расчленить данное и неизвестное; б) четко фиксированы исходные условия задачи (что дано, что известно и т.д.) и требование (что требуется доказать, найти, определить, вычислить и т.д.). В этой характеристике задачи очень четко представлена ее структура: данное (известное) -неизвестное (искомое), условие - требование [3].

Компромиссное решение данной проблемы предложил в своих исследованиях Ю.М. Колягин [5], который под задачей понимает сложную систему, состоящую из субъекта (человека) и объекта - некоторого множества, содержащего взаимосвязанные через некоторые свойства и отношения элементы. Автор по отношению к субъекту выделяет стационарные и проблемные системы: система Р называется стационарной, если субъекту известны все элементы множества и известны все свойства элементов и отношения между ними, достаточные для того, чтобы он мог считать множество Р системой; система Р называется проблемной и обозначается символом Рх, если субъекту неизвестен хотя бы один элемент, одно свойство или отношение, определенные в Р, необходимые для того, чтобы он мог считать Р системой.

Если существует потребность и возможность в установлении данному человеку элементов, свойств и отношений из множества Р, проблемный характер которого зафиксирован, то последнее становится задачей для данного субъекта. При этом Ю.М. Колягин [5] отмечает, что задача существует независимо от того, действует ли человек в направлении ее решения или нет; необходимо лишь осознание человеком нестационарности данной системы Р и наличие целевого указания (или субъективной потребности) к ее преобразованию.

С.Е. Царева [6] в своей работе, отмечая различия между понятиями «текстовая задача» и «учебная задача», подчеркивает, что текстовая задача превращается в элемент учебной задачи при осознании и принятии учащимися учебной цели работы с задачей. То есть текстовая задача вместе с учебной целью, ради достижения которой она рассматривается обучающимися, составляет учебную задачу.

В отличие от Ю.М. Колягина С.Е. Царева [6] рассматривает «систему», включающую не «субъекта», а «учебную цель». И если учесть, что одна и та же текстовая задача может быть использована для достижения нескольких учебных целей, то, следовательно, она может быть использована в качестве элемента нескольких учебных задач. Но, как правило, для достижения учебной цели используется несколько текстовых задач. То есть учебные задачи при совпадении учебной цели могут отличаться конкретными текстовыми задачами.

При определении понятия «сюжетная (текстовая) задача» в методической литературе особое внимание уделяется второму аспекту понятия «задача», определяющему задачу как множество, состоящее из взаимосвязанных через некоторые свойства и отношения элементов. Однако и в этом случае можно говорить об отсутствии единого подхода к определению рассматриваемого понятия. Приведем некоторые из них:

1. Под задачей в начальном курсе математики подразумевается специальный текст, в котором обрисована некая житейская ситуация, охарактеризованная численными компонентами (А.В. Белошистая)

2. Под текстовыми арифметическими задачами подразумевают задачи, имеющие житейское содержание и решаемые с помощью арифметических действий (А.А. Столяр, В.А. Дрозд).

3. Математическая задача - это связный рассказ, в который введены значения некоторых величин, и предлагается отыскать другие известные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии (А.А Свечников).

4. Под сюжетной задачей понимают задачи, в которых описан некоторый жизненный сюжет (явление, событие, процесс) с целью нахождения определенных количественных характеристик или значений (Л.П. Фридман).

5. Текстовая задача есть описание некоторой ситуации (ситуаций) на естественном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между ее компонентами или определить вид этого отношения (Л.П. Стойлова, А.М. Пышкало, В.В. Статкевич).

6. Задача подразумевает такую жизненную ситуацию, которая связана с числами и требует выполнения арифметических действий над ними. (М.А. Бантова)

7. Текстовой задачей называется описание некоторой ситуации (явления, процесса) на естественном и (или) математическом языке с требованием либо дать количественную характеристику какого-то компонента этой ситуации (определить числовое значение некоторой величины по известным числовым значения других величин и зависимостям между ними), либо установить наличие или отсутствие некоторого отношения между ее компонентами или определить вид этого отношения, либо найти последовательность требуемых действий (Т.Е. Демидова, А.П. Тонких).

8. Задача - это система данных и искомых с их свойствами и отношениями и с указанием на необходимость найти искомые (Г.Т. Зайцев)

9. Всякая задача есть требование либо на нахождение каких-либо знаний о явлениях действительности (объектах и процессах) и их характеристиках, которые они имеют в определенных заданных в задаче условиях, либо на получение какого-то искомого практического результата (построить что-то, обеспечить выполнение каких-то условий и тому подобное) (И.И. Ильясов).

10. Сюжетной задачей называется требование найти (установить, определить!) какие-нибудь характеристики некоторого объекта по известным другим его характеристикам (Л.П. Фридман).

11. Задача - это сформулированный словами вопрос, ответ на который может быть получен с помощью арифметических действий (И.Н Моро).

12. Задача представляет собой непустое множество элементов, на котором определено заранее данное отношение (О.Б. Епишева, В.И. Крупич).

Таким образом, в современной методической литературе под сюжетной задачей понимают:

1. Текст, в котором обрисована некая житейская ситуация (А.В. Белошистая, А.А. Свечников, А.А. Столяр, В.А. Дрозд)

2. Математическую задачу, в которой описан некоторый жизненный сюжет (Л.П. Фридман).

3. Жизненную ситуацию (Т.Е. Демидова, А.П. Тонких, Л.П. Стойлова, А.М. Пышкало, М.А. Бантова).

4. Систему данных и искомых (Г.Т. Зайцев [24])

5. Требование (И.И. Ильясов, И.Н. Моро, Л.П. Фридман).

6. Непустое множество элементов (О.Б. Епишева, В.И. Крупич, Ю.М. Колягин).

Для того чтобы разобраться во всем многообразии данных определений,

необходимо выявить основные признаки данного понятия. В частности, в своих исследованиях Я.А. Пономарев указывает на необходимость в различных определениях

найти общее, существенное, а это общее и будет являться основой определения понятия «задача» [7].

Исследование основных признаков понятия «сюжетная задача» подразумевает определение компонентов ее структуры. Во всех рассмотренных определениях понятия «задача» наблюдается много общего и в то же время - некоторые различия. Общим является структура задачи, состоящая из данных, или известных, из искомых или неизвестных объектов, из свойства объектов или отношений между ними, из цели или требования найти искомое. Общим является и то, что за родовое понятие при определении задачи берется понятие, относящееся к структуре задачи (отношение между искомыми и данными, цель или требование задачи). Различие, главным образом, проявляется в том, что в одних определениях в качестве родового понятия берется структура задачи в целом: отношение между условием и требованием (А.А. Матюшкин), модель проблемной ситуации (Л.М. Фридман), в других - конечная ее цель: цель (А.Н. Леонтьев), требование найти искомое (С.О. Шатуновский). Но это различие, как мы уже отметили, не влияет на структуру самой задачи. Поэтому есть смысл структуру считать исходным положением при определении понятия «задача». Однако относительно компонентов самой структуры задачи на сегодняшний день также нет единого подхода.

Например, А.А. Свечников [8] и В.В. Статкевич [9] выделяют в структуре сюжетной задачи следующие составные элементы:

а) условие:

- словесное изложение сюжета, в котором в явной или в завуалированной форме указана функциональная зависимость между величинами;

- числовые значения величин или числовые данные, о которых говорится в тексте задачи;

б) вопрос, в котором предлагается узнать неизвестные значения одной или нескольких величин.

С целью обоснования системы компонентов структуры сюжетной задачи обратимся к исследованиям Ю.М. Колягина [5] и В.И. Крупича [10], в которых авторами проведено наиболее обстоятельное изучение компонентов структуры задачи.

Рассматривая задачу как систему, Ю.М. Колягин выделяет в ней компоненты АСЯВ, где А - начальное состояние (условие задачи); С - базис решения задачи (теоретическое обоснование решения задачи); Я - решение задачи (способ преобразования условия задачи для нахождения требуемого искомого); В - конечное состояние (требование или цель задачи).

В.И. Крупич [10], основываясь на том, что задача несет в себе две информационные составляющие: субъективную и объективную, выделяет в задачах внешнюю

(информационную) и внутреннюю структуры.

Учитывая подход Ю.М. Колягина, В.И. Крупич [10] рассматривает информационную структуру как систему, состоящую из элементов АСЯСВ, где А -условие задачи (данные и отношения между ними); С - базис решения задачи (теоретическая и практическая основа, необходимая для обоснования решения задачи); Я

- основное отношение в системе отношений между данными и искомыми; D - способ, определяющий процесс решения задачи; В - требование или цель задачи (искомые (искомое) и отношения между ними).

В отличие от Ю.М. Колягина В.И. Крупич вводит в состав информационной структуры компонент Я (основное отношение в системе отношений между данными и искомыми), выявление которого, по мнению автора, является основополагающим для построения внутренней структуры задачи, ее элементов и связей между ними.

Под внутренней структурой задачи В.И. Крупич [10] подразумевает совокупность элементов рассматриваемой системы, связей и видов связей.

Взаимосвязь между внешней и внутренней структурой устанавливается при помощи компонентов D и С.

Рассмотрим каждый компонент сюжетной задачи. Начнем с условия и требования. В зависимости от определения сюжетной задачи авторами даются различные определения данных понятий. Приведем некоторые из них.

Условие:

- это то, что дано (А.К. Артемов, Т.В. Семенов);

- это наличная совокупность объектов, упорядоченных определенными отношениями (Ю.Н. Кулюткин);

- это зависимости между величинами (словесный материал, указывающий на характер связи между данными и искомыми) (В.В. Станкевич);

- это количественные и качественные характеристики объектов задачи и отношений между ними, а также отношения между данными и искомыми (Т.Е. Демидова, А.П. Тонких, Л.П. Стойлова, Г.Т. Зайцев).

В определении условия данного А.К. Артемовым и Т.В. Семеновым отсутствует уточнение того, что необходимо выделить в качестве компонентов условия из текста задачи, поэтому его использование на практике затруднено. В определениях Ю.Н. Кулюткина и В.В. Станкевича делается акцент, на отношения между объектами задачи, но при этом упускается качественная или количественная характеристика самих объектов. На наш взгляд, наиболее точно данный термин охарактеризован в определениях Т.Е. Демидовой., А.П. Тонких, Л.П. Стойловой, Г.Т. Зайцева. Необходимо отметить, что в сюжетной задаче содержатся обычно не одно, а несколько условий, которые называются элементарными.

Требование:

- это указание на то, что надо искать в данных условиях (Ю.Н. Кулюткин);

- это то, к чему нужно стремиться или чего нужно достичь (А.К. Артемов, Т.В. Семенов);

- это вопрос задачи, указывающий, что требуется найти в ней (В.В. Станкевич);

- это искомое и указание на необходимость его нахождения (Г.Т. Зайцев).

Практически все авторы в своих определениях указывают наличие искомого и

требования его найти. В своих исследованиях мы будем придерживаться данной трактовки термина «требования сюжетной задачи». При этом надо учитывать, что требования могут быть сформулированы как в вопросительной, так и в повествовательной форме. В одной задаче их может быть несколько.

Ю.М. Колягин, Л.Ф. Фридман, О.Б. Епишева, В.И. Крупич к составным частям задачи относят предметную область, т.е. непустое множество элементов, о которых идет речь в задаче.

Л.М. Фридман [2] отмечает, что описание элементов предполагает полное и неполное задания в тексте сюжетных задач отдельных значений величины, которыми они характеризуются.

Полное словесное задание включает в себя: 1) название величины, значением которой оно является; 2) указание особенностей данного значения, отличающих его от других значений той же величины; 3) размер этого значения в виде именованного числа, если это значение известно.

Неполное словесное задание характеризуется следующим: 1) первая часть может быть опущена и лишь подразумеваться; 2) вторая часть может быть сокращена до минимума и даже полностью опущена, но взамен будут даны какие-то косвенные указания, например, в виде наименования у числа - размера значения и т.д.; 3) отсутствием в словесном задании значения величины третьей части - его размера в виде именованного числа.

По уровню полноты словесного задания величины могут быть: 1) явно заданные -характеристики объектов должны быть конкретными, когда указано значение (числовое или какое-то иное) этой характеристики; 2) неконкретные - характеристики объектов лишь названы, но их значение в задаче не дано; 3) неявно заданные - характеристики

объектов, которые в тексте задачи не указываются и обнаруживаются лишь при глубоком анализе описанного в задаче явления.

В первом случае соответствующие объекты предметной области считаются известными, а во втором и третьем - неизвестными. Неизвестные, в свою очередь, делятся на искомые (их требуется найти или установить), промежуточные или вспомогательные (нахождение которых не требуется, но они должны быть найдены в процессе поиска искомых) и неопределенные (которые и не требуется, и нельзя найти).

Задача предполагает изменение значений величин, характеризующих ее элементы. Каждое такое изменение определяет некоторое состояние рассматриваемого множества или его подмножества, поэтому любую задачу можно рассматривать как систему состояний.

Следующей составной частью задачи, как отмечает Л.М. Фридман [2], являются отношения и связи, которыми связаны элементы предметной области. Эти отношения и связи могут быть известными и неизвестными, в том числе искомыми.

Сюжетная задача, как правило, содержит некоторое множество отношений (между данными, между данными и искомыми, между искомыми). Под отношением Л.М. Фридман [2] понимает лишь такую связь между значениями величин, которую нельзя расчленить на другие, более простые связи. При этом Л.М. Фридман выделяет две группы отношений:

К первой группе относятся отношения между значениями одной и той же величины. В ней можно выделить два вида:

1 вид - это отношение частей и целого. Он характеризуется: операцией сложения нескольких значений величины в одно значение той же величины; операцией вычитания из целого одной из его частей.

2 вид - отношение сравнения значений одной и той же величины: отношение равенства между значениями одной и той же величины; отношение неравенства между двумя значениями одной и той же величины; отношение разностного сравнения двух значений одной и той же величины (насколько одно значение больше или меньше другого); отношение кратного сравнения двух значений одной и той же величины (во сколько раз одно значение больше или меньше другого); процентное отношение или отношение части от целого (какую часть или какой процент составляет одно значение от другого).

Вторую группу отношений составляют отношения между значениями различных величин, в том числе: переход от одной единицы счета или измерения к другой; разбиение целого на равные части; зависимость между значениями различных величин.

Отношение, выражающее функциональную зависимость между величинами, входящими в условие и требования задачи, и реализованное на ее предметной области, называется основным.

Предложение, формализованное основным отношением, реализованным в задаче, называется ситуацией. При этом в каждой задаче имеет место одна или несколько ситуаций.

Каждая задача содержит явные и неявные данные и зависимости между величинами. Явные данные и зависимости психологически представляют собой сильные раздражители. А неявные данные и зависимости - слабыми раздражителями, поэтому на них порой не обращают внимание. Необходимо в процессе решения сюжетной задачи не допускать подобной небрежности, так как, на первый взгляд, несущественный факт может являться ключом к решению задачи.

Под логической правильностью постановки задачи Л.М. Фридман [2] подразумевает правильность соединения в задаче отдельных ее частей. При этом он формулирует следующие требования к правильным задачам: 1) все указанные в задаче элементы предметной области должны существовать; 2) все указанные в задаче отношения должны быть действительно определены для тех элементов предметной области, для которых эти отношения заданы в условии задачи; 3) область значений

каждой из заданных в задаче переменных должна быть не пустой; 4) все утверждения, заданные в условии задачи, должны быть истинными; 5) утверждения, заданные в условии задачи, не должны противоречить друг другу; 6) если цель задачи состоит в превращении некоторой высказывательной формы в истинное высказывание, то в условии задачи должны быть указаны хотя бы некоторые основания для этого.

Логически неправильными задачами называют задачи, которые внутренне противоречивы. Несмотря на то, что есть возможность произвести формальное «решение» некоторых подобных задач, принять его нельзя. Так как подобное «решение» не имеет никакого смысла, ответом к таким задачам может быть только «задача неправильно поставлена» или «решение задачи невозможно».

Проведенный анализ позволил нам выделить следующие компоненты структуры сюжетной задачи:

1) элементы задачи:

а) известные (явно заданные);

б) неизвестные (неконкретные, неявно заданные): искомые (их требуется найти или установить); промежуточные или вспомогательные (нахождение которых не требуется, но они должны быть найдены в процессе поиска искомых);

2) величины, которыми охарактеризованы элементы (сколько и какие величины заданы явно или неявно в тексте задачи; характер каждого значения величины);

3) характер взаимосвязей между элементами;

4) основное отношение между величинами;

5) состояния (изменение значений величин, характеризующих ее элементы);

6) ситуации (предложение, формализованное основным отношением, реализованным в задаче).

С учетом вышеперечисленных компонентов можно говорить о том, что сюжетная задача представляет собой описание в виде сюжета некоторого непустого множества элементов, на котором определено заданное отношение с требованием найти какую-либо характеристику элемента, либо установить взаимосвязь между элементами, либо найти последовательность требуемых действий.

Примечания:

1. Балл Г.А. О психологическом содержании понятия «задача» // Вопросы психологии. 1970. № 6. С.

17-22.

2. Фридман Л.М. Сюжетные задачи по математике. История, теория, методика. М., 2002. 208 с.

3. Брушлинский А.В. Психология мышления и проблемное обучение. М., 1983. 96 с.

4. Матюшкин А.М. Мышление, обучение, творчество. М., 2003. 719 с.

5. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. Ч. I // Математические задачи как средство обучения и развития учащихся. М., 1977. 110 с.

6. Царева С.Е. Обучение решению текстовых задач, ориентированное на формирование учебной деятельности младших школьников. Новосибирск, 1998. 136 с.

7. Пономарев Я.А. Психология творчества. М., 1976, 304 с.

8. Свечников А.А. Решение математических задач в 1-3 классах. М., 1976. 160 с.

9. Статкевич В.В. О начальном обучении решению задач. Минск, 1970. 208 с.

10. Крупич В.И. Теоретические основы обучения решению школьников математических задач: дис. ... д-ра. пед. наук. М., 1992. 395 с.

References:

1. Ball G.A. On the psychological contents of concept “a problem” // Questions of Psychology. 1970. N 6.

P. 17-22.

2. Fridman L.M. Subject problems in mathematics. A history, the theory and a technique: Manual for teachers and students of pedagogical higher institutions and colleges. M., 2002. 208 p.

3. Brushlinsky A.V. Psychology of thinking and problem training. M., 1983. 96 p.

4. Matyushkin A.M. Thinking, training and creativity. M., 2003. 719 p.

5. Kol’yagin Yu.M. Problems in teaching to mathematics. Part I // Mathematical problems as means of training and development of pupils. M., 1977. 110 p.

6. Tsareva S.E. Teaching to the text problem solution, focused on formation of educational activity of younger pupils. Novosibirsk, 1998. 136 p.

7. Ponomarev Ya.A. Psychology of creativity. M., 1976. 304 p.

8. Svechnikov A.A. Solution of mathematical problems at 1-3 classes. M., 1976. 160 p.

9. Statkevich V.V. About elementary training to problem solution. Minsk, 1970. 208 p.

10. Krupich V.I. Theoretical bases of training pupils to the mathematical problem solution: Thesis for Doctor of Pedagogy degree. M., 1992. 395 p. References. P. 370-395.