CC BY
90
СВЕТОВОЕ И ТЕПЛОВОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ НИЗКОИНТЕНСИВНОГО ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА БИОЛОГИЧЕСКИЕ ТКАНИ.
АНАЛИТИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ
В. В. Барун, А. П. Иванов Институт физики им. Б. И. Степанова Национальной Академии наук Беларуси Пр. Независимости 68, Минск 220072, Беларусь, e-mail [email protected]
Развиты инженерные методики описания распределения плотности излучения по глубине биоткани при лазерном облучении поверхности кожи. Отличительными особенностями подхода являются учет многократного рассеяния света в среде, вертикально-неоднородной структуры дермы и многократных переотражений излучения между слоями кожи. На этой основе промоделированы спектры действия внешнего излучения на кровь и найдены длины волн, эффективные с точки зрения различных механизмов воздействия. Получена новая аналитическая аппроксимация глубинного профиля светового поля в виде суммы двух экспоненциальных функций. Эта зависимость использована в качестве функции источников уравнений теплопроводности. Найдено их аналитическое решение. Оценен рост температуры многослойной биоткани типа кожного покрова под действием излучения. Полученные результаты можно использовать при исследовании эффективности различных механизмов светового и теплового воздействия внешнего излучения при низкоинтенсивной и фотодинамической терапии тканей.
1 Введение
Низкоинтенсивное лазерное излучение (НИЛИ) используется в клинической и исследовательской практике для медико-биологических, профилактических, косметологических процедур. Хотя низкая интенсивность света не приводит к сколь-нибудь заметному изменению физических характеристик среды, можно отметить несколько механизмов, сопровождающих воздействие НИЛИ на биологические ткани. Это - фотоиндуцированная диссоциация оксигемоглобина крови (HbO2) с выделением молекулярного кислорода и локальным повышением его концентрации в крови [1]. В результате фотохимической реакции образуется деоксигемоглобин (Hb). Второй - это локальный нагрев биотканей, который обусловлен поглощением излучения и безызлучательной потерей энергии возбуждения молекулами HbO2 и Hb. Имеют место также светокислородный и фотодинамический эффекты [2], связанные с образованием синглетного кислорода из триплетного и применяемые при лечении онкологических заболеваний. Все отмеченные процессы зависят от эффективности поглощения света кровью, а, следовательно, от длины волны облучения и плотности мощности на заданной глубине внутри ткани. Целью данной работы является моделирование спектральной эффективности поглощения света основными гемоглобинами крови кожного покрова человека и, как следствие, нагрева крови и окружающей ее ткани.
2 Глубинные профили плотности излучения в дерме
Рис. 1. Глубинные профили E(z) в однородной (линии) и многослойной дерме (символы) при облучении лазерным пучком на длинах волн 350 (кривые 1), 418 (2), 550 (3) и 800 нм (4), объемная концентрация меланина fm = 0.08, толщина рогового слоя 20 мкм, толщина эпидермиса d = 60 мкм
0.1 1 z, мм
Разработанная ранее аналитическая методика [3] расчета световых полей в трехслойной среде, моделирующей кожный покров с однородной дермой, была обобщена на случай многослойной дермы (5 слоев [4]). Она учитывает многократное рассеяние света и многократные переотражения излучения между всеми слоями. На рис. 1 сопоставлены глубинные профили плотности излучения
Е(г) для однородной и неоднородной дермы. Здесь профиль Е(г) нормирован на плотность Е0 падающего света. Средняя объемная концентрация кровеносных сосудов ^ в этих двух случаях выбрана одинаковой и равной 0.0595. Границы слоев показаны штриховыми линиями. Здесь и далее гематокрит Н = 0.4, объемная концентрация гемоглобинов в эритроцитах f = 0.25 и степень оксигенации крови £ =
0.75 [4]. Как видно из рис.1, в верхней части кожи при z < 0.3 мм Е(г) практически не зависит от структуры дермы. По мере увеличения z могут проявляться различия в глубинных профилях Е(г) для двух моделей кожи. Особенно хорошо это заметно на длине волны X = 800 нм, когда при многослойной дерме зависимости Е(г) претерпевают изломы на границах подслоев, где меняются оптические свойства среды. Для однородной дермы в этом случае (кривая 4) соответствующий профиль плавно уменьшается с ростом z. На всех рассмотренных длинах волн 300 - 1000 нм плотность излучения Е(г) при z > 2 мм при неоднородной дерме существенно меньше, чем для однородной. Лучше всего это видно при X = 800 нм, где Е(г) еще достаточно велика. Здесь проявляется экранирующее действие выше расположенных подслоев дермы, сильнее поглощающих свет из-за, в целом, более высокой концентрации капилляров в них по сравнению с однородной дермой.
3 Спектры действия внешнего излучения на гемоглобины крови
400
600
800 X, нм
Рис. 2. Спектры действия света на окси- (левый столбец) и деоксигемоглобин (правый) однородной (линии) и многослойной дермы (символы), г =0.08 (а) и 3 мм (б),_/ш=0.08, ё=60 мкм
Определим нормированный спектр действия К* излучения на гемоглобины
как
О (X, г) = Кно (X, г) /(С Н$) = ^ (X) Е (X, г), (1)
ОХ) = ОХ, г )/(С„ Н$) = *НЬ(Х)Е (г,2 ), (2)
где КнЬ02 нЬ и £нЬ02 нЬ - соответственно спектры действия на окси- и
деоксигемоглобин и спектры показателей поглощения гемоглобинов. Функции К*^,г) учитывают как спектры поглощения собственно гемоглобинов, так и зависимость от X светового поля Е^, г) или спектральную селективность всех оптических свойств биоткани. Спектры поглощения гемоглобинов известны из литературы [5], а плотность излучения Е^, г) рассчитана выше. Используя эти данные можно найти К*. Рис. 2 иллюстрирует нормированные К* на поверхности
дермы (а) и в подкожном жировом слое (б). В верхних подслоях дермы спектры действия практически не различаются для двух использованных моделей, т.к. здесь примерно совпадают профили Е(к,г) (рис. 1). С ростом г проявляется зависимость от структуры дермы. Она максимальна при г > 2 мм, где отличия в красной -ближней ИК областях спектра достигают нескольких раз. Сравнение К нЬ0Д/, г) и
КнЬ(/ ,г) с исходными спектрами кто (1) и кнЬ(1) [5] показывает, что на границе
эпидермиса и дермы (рис.2а) спектры действия подобны показателям кнЬ0 (/ ) и
кнЬ(/). С увеличением г вид функций КнЬ02(/,г) и КнЬ(/,г) заметно
трансформируется из-за сильного поглощения меланина эпидермиса в ближней УФ - синей области спектра, так что излучение с X < 500 нм доходит до дермы заметно ослабленным, и из-за поглощения крови, не пропускающей сине-зеленый свет в глубокие слои дермы. С ростом г сначала все более выраженным становится максимум КнЬ02(/, г) при X порядка 600 нм, а затем - в ближней ИК области.
Максимум К нЬ(/, г) приходится на красный участок спектра, а локальные экстремумы при меньших длинах волн постепенно пропадают.
4 Аппроксимация глубинных профилей плотности излучения
Ниже рассмотрено решение задачи о нагреве кожного покрова излучением. В [6, 7] разработан аналитический подход к решению уравнения теплопроводности в многослойных средах типа биологических тканей. Эта методика использует представление глубинного профиля функции источников в виде экспоненциальной зависимости от г. Однако реально Е(г) имеет более сложную форму [3], для которой неизвестны аналитические решения уравнения переноса тепла. Поэтому важно найти экспоненциальную аппроксимацию профиля Е(г), позволяющую использовать полученные ранее результаты [6, 7]. Как следует из рис. 1, слоистая структура дермы влияет на плотность излучения только в глубинных слоях ткани, где сами значения Е(г) малы и слабо сказываются на тепловом режиме кожи. Оценки [7] показали, что нагрев среды при достаточно больших г осуществляется путем теплопроводности от достаточно сильно поглощающего (и, следовательно, нагретого) эпидермиса, а не за счет непосредственно внешнего излучения. Поэтому для тепловой задачи будем использовать модель однородной полубесконечной дермы. Представим глубинное распределение плотности излучения в эпидермисе и дерме следующим образом:
ГЕ (г = 0) ехР(-аеа) + Е (г = d) етр[-Д ^ - г)] при 0 < г < d,
Е(г)/[Е0(1 -г)] = 1 Е(А, [ в ( ^ > d (3)
[ Е^)ехр[-рдг - d)] при г > d,
где Е| и Е| - плотность излучения со стороны освещения и с противоположной стороны, ае, Ре и Ра - показатели ослабления эпидермиса и дермы в малоугловом и асимптотическом приближениях [8]. Расчеты показывают, что относительная погрешность аппроксимаций (3) не превышает 10 %.
5 Нагрев дермы лазерным излучением
Аналогично [6, 7] получено аналитическое решение уравнения
теплопроводности с учетом (3). На рис. 3 приведен пример глубинных (а) и радиальных (б) профилей роста температуры АТ при облучении гауссовым пучком радиуса 1.25 мм на разных X. Плотность мощности в центре пучка равна 100 мВт/см2. Видно, что при г < 0.2 мм дерма прогревается довольно равномерно по глубине (рис.3а), а прирост АГ через t = 100 с составляет примерно 0.5 - 1 град в зависимости от длины волны излучения. Глубокие слои дермы г > 2 - 3 мм за 100 с практически не нагреваются. Интересно отметить, что значения АГ при X = 418 и 700 нм отличаются не очень сильно, хотя показатели поглощения крови на этих
длинах волн разнятся на несколько порядков. Причина заключается в том, что для дермы эффективным нагревателем является эпидермис, а не внешнее излучение. Показатель же поглощения эпидермиса (меланина) при указанных X варьируется лишь в несколько раз, обеспечивая примерно одинаковый нагрев ткани и синим, и красным светом.
Рис. 3. Нагрев дермы при X = 418 (1), 500 (2) и 700 нм (3), fm = 0.08, а - t = 10 (штриховые) и 100 с (сплошные кривые), r = 0; б - z = 0.06 (сплошные) и 1 мм (штриховые кривые), t = 100 с
1. Асимов М. М., Асимов Р. М., Рубинов А. Н. // Ж. прикл. спектроск. - 1998. -Т.65. - С. 919 - 922.
2. Захаров С.Д., Иванов А.В. // Квантовая электроника. -1999. -Т. 29. №3. -С. 192 -214.
3. Барун В. В., Иванов А. П., Волотовская А. В., Улащик В. С. // Журн. прикл. спектроск. - 2007. - Т. 74. №3. С. 387 - 394.
4. Меглинский И. В. // Квант. электр. - 2001. - Т. 31. №12. - С. 1101 - 1107.
5. Prahl S. A. http://omlc.ogi.edu/spectra/hemoglobin/index.html.
6. Барун В. В., Иванов А. П. // Квант. электр. - 2004. - Т. 34. №11. - С. 1069 - 1076.
7. Барун В. В., Иванов А. П. // Опт. спектроск. - 2006. Т. 100. №1. С. 149 - 157.
8. Зеге Э. П., Иванов А. П., Кацев И. Л. Перенос изображения в рассеивающей среде. Минск: Наука и техн., 1985. 327 с.
LIGHT AND THERMAL ACTION OF LOW-LEVEL LASER RADIATION ON BIOLOGICAL TISSUES. ANALYTICAL APPROACHES
V. V. Barun, A. P. Ivanov B. I. Stepanov Institute of Physics, National Academy of Sciences of Belarus 68 Nezavisimosti Pr., Minsk 220072, Belarus, e-mail [email protected]
Engineering procedures for describing distributions of fluence rate over tissue depth under laser irradiation of skin surface are elaborated. The features of the approach are accounting for multiple light scattering by the medium, vertically inhomogeneous dermis structure, and multiple re-reflections between skin layers. This was the basis for the simulation of action spectra of external light on blood to find wavelengths effective for light-oxygen and photodynamic mechanisms. A new analytical approximation of the depth profile of the light field is derived in a form of two exponential functions. The approximation dependence is used as a source function of the heat transfer equations. Their analytical solution is derived. Spatial and temporal distributions of temperature rise of multi-layered tissue of a skin cover kind under laser irradiation are evaluated. The obtained results can be used to study the effectiveness of various mechanisms of light and thermal action of external light under low-level laser and photodynamic therapy of biological tissues.
