CC BY
117
The essence of mathematical idealization and the role of idealization in the sciences
миру возможного. И в этом мире делает для себя настоящие эстетические открытия [4, 140-141].
Мир игры, иллюзии — не только убежище от невыносимой реальности. В этом мире происходят художественные открытия, он создан для творчества, дарит богатство образов и идей, которые могут быть
наполнены «нравственно добрым». Быть может, перенесённый искусством в сферу моральной свободы, нацеленный на нравственно доброе и заряженный творческой энергией человек окажется способным создать такую реальную действительность, от которой уже не захочется бежать в мир иллюзии?
Список литературы:
1. Асмус В. Ф. Немецкая эстетика 18 века. - М.: Искусство, 1962. - 311 с.
2. Барт Р. S/Z. - Пер. с франц. Г. К. Косикова и В. П. Мурат. - М.: Эдиториал УРСС, 2001. - 232 с.
3. Деррида Ж. Структура, знак и игра в дискурсе гуманитарных наук.//Письмо и различие./пер. с франц. Д. Кралечкина. - М.: Академический Проект. - 495 с.
4. Ингарден Р. Эстетическое переживание и эстетический предмет.//Исследования по эстетике. - М.: Издательство иностранной литературы, 1962. - 572 с.
5. Кант И. Критика способности суждения./пер. с нем. - М.: Искусство, 1994. - 367 с.
6. Шиллер Ф. Соб. соч. в 7 т., Т. 6. Статьи по эстетике. - М.: Государственное издательство художественной литературы, 1957. - 791 с.
7. Эко У Отсутствующая структура. Введение в семиологию./пер. с итал. В. Г. Резник и А. Г. Погоняйло. -СПб.: Симпозиум, 2004. - 544 с.
Hajiyev Mahammad Shahbaz oglu, Doctor of Philosophy, Position executor professora of department «General Mathematics», Nakhchivan State University, The Azerbaijan Republic E-mail: [email protected]
The essence of mathematical idealization and the role of idealization in the sciences
Abstract: Mathematics was, and is, most of the applied science of sciences, particularly for sciences natural sciences, the sciences of economic, social, etc. And for this, a mathematical abstraction as a method has a special place system sciences. Feedback ideal objects of mathematics with reality is more complex than in the natural sciences. And we have studied the properties such idealization.
Keywords: ideal, phenomena, modeling, mathematical abstraction, abstraction of identification, the field of science.
Гаджиев Магомед Шахбаз оглы, Доктор философских наук, И. о. профессора кафедры «Общей математики» Нахичеванского Государственного Университета Азербайджанской Республики
E-mail: [email protected]
Сущность математических идеализации и роль таких идеализации в системе наук
Аннотация: Математика стало, и есть прикладной наукой большинство наук, особенно для наук естествознании, для наук экономических, социальных и др. И по этому, математическое абстрагирование, как метода, занимает особое место система наук. Связь идеальных объектов математики с действительностью более сложна, чем в естественных науках. И в работе исследованы такие свойство идеализации.
Ключевые слова: идеал, явления, метод моделирования, математическое абстрагирования, абстракция отождествления, области науки.
147
Section 12. Philosophy
При построении возможных математических моделью действительностей объективного мира широко используется такая специфическая форма абстрагирования, называемая идеализацией.
Под понятий идеализацией понимается образование новых понятий, которые наделены не только свойствами, отвлеченными от их реальных прообразов, но и воображаемыми свойствами, отсутствующими у исходных объектов. Это делается для того, чтобы посредством изучения идеализированных образов облегчить в конечном счете изучение их реальных прообразов. Как уже отмечалось выше, такой метод моделирования применяется и в других науках (например, при замене физического маятника математическими). Многие понятия различных областей математики представляют собой такие идеальные понятия. Очевидно, что в объективном мире нет нигде так называемая понятия «геометрическая точка», которая не имеет объема (размера), цвета, запаха. Но попытка построения геометрии, не используя этого понятия не сообразим, и конечном итоге не проводят успеху. Далее, с помощью идеальной понятий, как «геометрическая точка», развивалось сама геометрия в целом.
В геометрии к полученным после идеализации геометрическим фигурам применяют далее абстракцию отождествления. Так как, отождествляя все шары, получают общее понятие шара, отождествляя треугольника, параболы, ромба и других плоских — общее понятия геометрические фигуры.
Связь идеальных объектов математики с действительностью более сложна, чем в естественных науках. Это явилось причиной многочисленных попыток неправильного истолкования предмета математики, отрыва ее от реального мира. Например, некоторые биологи считали применение математических методов в биологических наук «идеалистиче-ски-математическим». Отметим, что в науке важна полученная. Тем самым, развитие науки опровергло сказанное заблуждения.
Попытки исказить природы математического знания возникали и внутри самой математики. Например, авторы, пишущие под псевдонимом Бурбаки, полагают, что «то, между экспериментальными явлениями и математическими структурами существует тесная связь, — это, как кажется, было совершенно неожиданным образом подтверждено недавними открытиями современной физики, но нам совершенно неизвестны глубокие причины этого ...».
Если вспомнить, что основные понятия математики уходят своими корнями в реальный мир, то вряд ли
можно удивляться, что они оказываются полезными при исследовании этого мира. И разумная идеализация реальных объектов, явлений и процессов — мощный метод познания действительности. В целом можно сказать, что идеализация используется прежде всего там, где сложность реальных объектов, явлений и процессов мышления представляет значительные трудности для исследования.
Особым видом идеализации является абстракция потенциальной осуществимости. Например, при построении натуральных чисел абстрагируются от того, что невозможно написать или назвать число, содержащее целиком много десятичных знаков (например 1000 1000). Всякий раз, когда мы доходим до некоторого числа n допускается возможность написания и следующего за ним числа, n+1.
Математические абстракции являются важным моментом в пониманию вещей объективных действительностей.
Широкое использование в математике абстрактных понятий приводит к использованию для их изучения особых методов познания: аксиоматические, моделирования.
Математическая абстракция может выступать в двух различных формах:
Первая форма имеет место в чувственном познании предмета и заключается в том, что при чувственном восприятии предмета мы можем отвлечься от одних свойств и выделить другие его свойства. Например, рассматривая некоторый предмет как геометрическое тело, мы обращаем внимание только на его форму, размеры, положение на плоскости или в пространстве.
Вторая форма, в которой выступает абстракция, характеризуется тем, что она выходит за пределы чувственное вообще. Такая абстракция является не только простым отбором тех или других свойств объекта или явления, но является и их преобразованием. Так, изучая в школьном курсе геометрии вопрос о классификации треугольников в зависимости от величины их углов.
Отметим, что абстрагирование и обобщение — два логических приема, применяемые почти всегда совместно в процессе понимания. Обобщение и абстрагирование неизменно применяются в процессе формирования понятий, при переходе от представлений к понятиям и, вместе с индукцией, как метода эвристической.
Математика — эта абстрактная наука, которая основой сообразуется действительности объективного
148
The essence of mathematical idealization and the role of idealization in the sciences
мира, хотя и эти действительности могут быть те вещи, которые и нет в мире в реальном виде (Например; «точка», «плоскость» и др.).
Материальный мир состоит из объектов, обладающих определенными свойствами и находящихся в определенных соотношениях друг с другом. В процессе развития эти объекты взаимодействуют, видоизменяются, учитывая одни свойства и приобретая другие. Одной из важнейших задач человеческого познания является изучение объектов материального мира, их свойств, взаимоотношений, взаимодействий, путей их видоизменения, с тем, чтобы использовать это знание для решения прикладных задач.
В математике с помощью абстрагированием создаются «понятие».
Термин «понятие» обычно применяется для обозначения мысленного образа некоторого класса вещей, процессов, явлений объективного мира, также отношений между ними, и конечно между сторонами вещей объективной реальности или нашего сознания.
Формирование математических понятий, и вообще — сложный психологический процесс, начинающийся с образования простейших форм познания — ощущений — и протекающий часто по следующей схеме:
ощущения восприятия представление понятия.
Математические понятия отражают в нашем мышлении определенные формы и отношения действительности, абстрагированные от реальных ситуаций.
Каждое понятие объединяет в себе объектов (вещей, явлений, отношений) — объем этого понятия — и характеристическое свойство, присущее всем объектом этого класса, и только им, — содержание этого понятия. Например, понятие «треугольник» соединяет в себе класс всевозможных треугольников (объем этого понятия) и характеристическое
свойство — наличие трех сторон, трех вершин, трех углов (содержания понятия).
Содержание понятия раскрывается с помощью определения, а объем — с помощью классификации. Надо отметить, что и содержание понятия раскрывается с помощью классификации. Посредством определениями понятий и классификации и есть понятии, которые и образуют взаимосвязи.
На разных этапах развития математики в ней вырабатывались и методы специфические, характеризующие процессы математического осмысления определенных фрагментов разнообразных пространственных форм и количественных отношений материального мира. Использование математических методов в различных науках позволяет вскрыть структурную общность законов, лежащих в основе описания различных явлений и процессов, и с не сходностей областями, в которых действуют эти законы.
Роль математики в естествознании, гуманитарных и общественных наук заключается в том, что она предлагает общие и достаточно четкие модели для изучения окружающей действительности в отличие от более расплывчатых качественных моделей, характерных до математического этапа развития данной науки.
Изучения сложных проблем современной науки и техники в настоящее время стало невозможным без построения моделей явлений мира. Проявления таких моделей в какой-либо области науки и техники, отрасли производства показывает, что система понятий этой отрасли достигла такому уровню, что без математического абстрагирования, т. е. без математики не обойти. Если естественнонаучные открытия обнаруживают до сих пор неизвестные свойства окружающего мира, то математические открытия обнаруживают ранее неизвестных свойства рассматриваемых моделей мира и позволяют создать новые модели.
Список литературы:
1. Алексеев П. В., Панин А. В. Теория познания и диалектика: Учеб. пособие для вузов. - М.: Высшая школа, 1991. - 383 с.
2. Бурбаки Н. Алгебра. Алгебрические структуры, линейная и полилинейная алгебра. - М., 1962. - С. 60.
3. Кудрявцев Л. Д. Мысли о современной математике и ее изучении. - М.: Наука, 1977.
4. Современные основы школьного курса математики: Пособие для студ. Пед. ин-тов./Н. Я. Виленкин, К. И. Дуничев, Л. А. Калужнин, А. А. Столяр. - М.: Просвещение, 1980. - 240 с.
5. Философия: учебник/под. ред. А. Ф. Зотова, В. В. Миронова, А. В. Разина. - 4-е изд. - М.: Академический Проект; Трикста, 2007. - 688 с.
6. Философия: учебник/под. общей ред. Л. Н. Москвичева. - М.: Изд-во РАГС, 2003. - 688 с.
149
