CC BY
27Теорема 3. В конечно порожденной группе Кокстера с древесной структурой разрешима проблема пересечения классов смежности конечно порожденных подгрупп.
При доказательстве использован метод специального множества и метод типов, введенный В. Н. Безверхним и использованный им при исследовании разрешимости различных алгоритмических проблем в свободных конструкциях групп.
Библиографический список
1. Безверхний В. Н. О группах Артина, Кокстера с древесной структурой // Алгебра и теория чисел: Современные проблемы и приложения: тез. докладов V Международной конференции. Тула, 2003.
2. Безверхний В. Н. Решение проблемы вхождения в классе HNN -групп // Алгебраические проблемы теории групп и полугрупп. Тула, 1981.
3. Безверхний В. Н. О пересечении подгрупп в HNN-группах // Фундаментальная и прикладная математика. 1998. Т. 4, № 1.
4. Безверхний В. Н., Инченко О. В. Проблема пересечения конечно порожденных подгрупп в группах Кокстера с древесной структурой // Изв. ТулГУ. Естественные науки. 2009. Вып. 2.
5. Инченко О. В. Разрешимость проблемы пересечения классов смежности конечно порожденных подгрупп группы Кокстера с древесной структурой // Вестник ТулГУ. Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. 2010. Вып. 1.
СУЩЕСТВОВАНИЕ НЕТРИВИАЛЬНЫХ
ПСЕВДОХАРАКТЕРОВ НА АНОМАЛЬНЫХ ПРОИЗВЕДЕНИЯХ ЛОКАЛЬНО ИНДИКАБЕЛЬНЫХ ГРУПП Д. З. Каган (г. Москва) E-mail: dmikagan@gmail.com
Пусть G — произвольная группа. Квазихарактером на группе G называется функция из группы G в пространство действительных чисел R, для которой выполняется неравенство f (xy) — f (x) — f (y) < e для любых x, y E G и некоторого положительного числа e > 0. Псевдохарактером называется квазихарактер, для которого ^>(xn) = ntp(x) для
любых х € С,п € Я. Псевдохарактер называется нетривиальным, если существуют элементы а,Ь € С, такие, что ^(аЬ) = ^(а) + <р(Ь).
Понятие "псевдохарактер"было введено А. И. Штерном [1]. В. А. Фай-зиев [2] доказал существование нетривиальных псевдохарактеров на свободных произведениях неединичных групп, за исключением Z2 * Р. И. Григорчуком [3] и В. Г. Бардаковым [4] установлены условия существования нетривиальных псевдохарактеров на свободных произведениях с объединенной подгруппой и на ЫКК-расширениях. В статьях [5, 6] доказаны определенные обобщения теорем Григорчука о нетривиальных псевдохарактерах, касающиеся аномальных произведений различных типов групп.
Нетривиальные псевдохарактеры связаны с такими важными характеристиками групп, как вторые группы когомологий или ширина собственных вербальных подгрупп. Например, можно показать, что из существования на группе нетривиальных псевдохарактеров следует бесконечность ширины вербальных коммутантных подгрупп, если они определяются собственными конечными множествами слов [7].
С. Д. Бродский [8] ввел понятие аномального произведения групп. Пусть Г = А * В — свободное произведение некоторых групп А и В. Пусть также С является фактор-группой свободного произведния, С = Г/ < иг > . Тогда группа С называется аномальным произведением групп А и В и обозначается АюВ, само слово и называется аномалией. Группа называется локально индикабельной, если любая конечно порожденная подгруппа этой группы обладает гомоморфизмом на бесконечную циклическую группу.
Теорема 1. [5] Пусть С = АшВ - аномальное произведение двух локально индикабельных групп А и В, где А не является конечно порожденной, В не является циклической. Пусть также элемент и не лежит в группах А или В и не сопряжен с элементами из этих групп. Тогда на группе С существует нетривиальный псевдохарактер.
При доказательстве этой теоремы используется, в частности, метод сведения рассматриваемых аномальных произведений к свободным произведениям с объеденением. При доказательстве выполнения условий существования нетривиальных псевдохарактеров на свободных произведениях с объединением используются различные технические леммы, при этом, все условия теоремы оказываются существенными.
Библиографический список
1. Штерн А. И. Квазипредставления и псевдопредставления // Функц. анализ и его прил. 1991. Т. 25, № 2.
2. Файзиев В. А. Об устойчивости одного функционального уравнения на группах // Успехи мат. наук. 1993. Т. 48, № 1.
3. Григорчук Р. И. Ограниченные когомологии групповых конструкций // Мат. заметки. 1996. Т. 59, № 4.
4. Бардаков В. Г. О ширине вербальных подгрупп некоторых свободных конструкций // Алгебра и логика. 1997. Т. 36, № 5.
5. Каган Д. З. Псевдохарактеры на аномальных произведениях локально индикабельных групп // Фундаментальная и прикладная матем. 2006. Т. 12, вып. 3.
6. Каган Д. З. Псевдохарактеры на свободных группах, инвариантные относительно некоторых типов эндоморфизмов // Фундаментальная и прикладная матем. 2012. Т. 17, № 2.
7. Добрынина И. В., Каган Д. З. О ширине вербальных подгрупп в некоторых классах групп // Чебышевский сборник. 2015. Т. 16, вып. 4.
8. Бродский С. Д. Уравнения над группами и группы с одним определяющим соотношением // Сибирский матем. журнал. 1984. Т. 25, № 2.
О ТОЖДЕСТВАХ И КВАЗИТОЖДЕСТВАХ АЛГЕБР МНОГООБРАЗИЯ B1,1 В. К. Карташов (г. Волгоград) E-mail: kartashovvk@yandex.ru
Через B1,1 обозначается многообразие алгебр с двумя унарными операциями f и g, определяемое тождеством fg(x) = x.
Алгебры этого многообразия рассматривались в работах [1-4]. Очевидно, что многообразие B1;1 вклчает в себя многообразие A1,1 унарных
алгебр с двумя операциями f и g, заданное тождествами
fg(x) = gf (x) = x.
К настоящему времени получено значительное количество результатов об алгебрах многообразия A11, имеющих окончательный характер ([1,3,4]).
В этой заметке установлено, что B1;1 является покрытием для A1,1 в решетке всех многообразий алгебр с двумя унарными операциями.
