СУММИРОВАНИЕ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ОЦЕНОК ЧИСТОГО ДИСКОНТИРОВАННОГО ДОХОДА ЛОКАЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ С УЧЕТОМ ГЕОЛОГИЧЕСКОГО РИСКА Текст научной статьи по специальности «Математика»

DOI: https://doi.org/10.17353/2070-5379/12_2019 УДК 553.98.048:519,2 Емельянова Н.М., Пороскун В.И.

Федеральное государственное бюджетное учреждение «Всероссийский научно-исследовательский геологический нефтяной институт» (ФГБУ «ВНИГНИ»), Москва, Россия, emel@list.ru, poroskun@list.ru

СУММИРОВАНИЕ ВЕРОЯТНОСТНЫХ ОЦЕНОК ЧИСТОГО ДИСКОНТИРОВАННОГО ДОХОДА ЛОКАЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ С УЧЕТОМ ГЕОЛОГИЧЕСКОГО РИСКА

Рассмотрены методы суммирования вероятностных оценок чистого дисконтированного дохода локальных объектов (подготовленных к бурению ловушек) с учетом геологического риска, связанного с этими объектами: метод Монте-Карло и аналитический метод, предложенный авторами. Задача решена для условий: а) различных вероятностных оценок чистого дисконтированного дохода ловушек; б) различных величин рискового капитала для разных ловушек; в) различных вероятностных показателей геологического риска ловушек. Показано, что вероятностные оценки суммарных величин чистого дисконтированного дохода, полученные рассматриваемыми методами, совпадают. Проанализированы характерные особенности этих оценок и определены условия их практического применения.

Ключевые слова: локальные объекты (подготовленные к бурению ловушки), вероятностные оценки чистого дисконтированного дохода ловушек, суммирование вероятностных оценок чистого дисконтированного дохода ловушек, учет геологического риска.

Суммирование оценок геолого-экономических показателей локальных объектов (подготовленных к поисковому бурению ловушек) - необходимая операция при решении ряда задач геологоразведки нефти и газа на поисково-оценочном этапе. Потребность в получении интегральных (суммарных) значений геолого-экономических показателей ловушек возникает при оценке перспективности различных целевых территорий в пределах административных, условных или иных границ, степень изученности которых соответствует выделению в них подготовленных ловушек, характеризующихся возможностью открытия при их бурении залежей нефти и газа. Процедура суммирования оценок используется в компаниях при проектировании и оптимизации программы по бурению (при формировании портфеля ловушек).

В качестве геолого-экономических показателей для этого используются:

- величина ресурсов ловушки категории D0 (С3) - величина запасов залежи при условии ее наличия в ловушке;

- величина чистого дисконтированного дохода (ЧДД) ловушки, под которым понимается доход от реализации продукции в случае открытия в ловушке залежи.

Оценки геолого-экономических показателей для поисковых объектов представляют собой прогнозные величины, получаемые в условиях существенного дефицита необходимой для их определения информации. Недостаток исходной информации приводит к неопределенности геологического, технологического и экономического моделирования и, как следствие, к неопределенности прогнозных оценок целевых показателей. В таких условиях возможность повышения качества и объективности принятия решений состоит в переходе от детерминированных оценок целевых показателей к вероятностным оценкам и разработке методов проведения с ними необходимых аналитических операций по правилам теории вероятностей (в том числе и процедуры суммирования).

Задача суммирования вероятностных оценок ресурсов нефти и газа локальных объектов рассмотрена в публикации авторов [Емельянова, Пороскун, 2019]. В данной статье рассматриваются методы суммирования вероятностных оценок ЧДД ловушек.

Вероятностная оценка чистого дисконтированного дохода ловушки

Вероятностная оценка ЧДД ловушки представляет собой результат учета двух факторов, обуславливающих ее неопределенность: а) неточность геолого-экономической модели ловушки, по которой определяется оценка ее ЧДД, и б) вероятностный характер условий наличия в ловушке промышленной залежи [Емельянова, Пороскун, 2016].

Учет первого фактора формализуется путем задания функций распределения вероятностей для величины ЧДД - функции плотности вероятностей /(ЧДДлов) и интегральной функции распределения Р(ЧДДлов):

/(ЧДД лов ) = /(™чдд лов ^ЧДДлов) и Р(ЧДД лов

) = ^(шчдд лов, ^ЧДДловХ

2

где шЧддлов и Очддлов - соответственно математическое ожидание и дисперсия вероятностной оценки ЧДД ловушки.

Учет второго фактора формализуется путем введения понятия «геологический риск ловушки», под которым будем понимать дискретную функцию, представленную вероятностями двух возможных состояний ловушки - наличия в ней промышленной залежи (успех ловушки) и отсутствия в ней промышленной залежи (неудача ловушки) (РНеуд):

«геологический риск ловушки» ^ (^УЛ:пв, ^неуд) (1).

На вероятности РулсПв и Рнле°вд наложено условие (РулсПв + Рнлеоуд) = 1.

Условия решения задачи

Задача суммирования вероятностных оценок ЧДД ловушек решается при следующих условиях:

1. Задано число ловушек Млов, оценки ЧДД для которых подлежат суммированию. © Нефтегазовая геология. Теория и практика.- 2019.- Т.14. - №2. - http://www.ngtp.ru/rub/2019/12_2019.html

2. Заданы величины рискового капитала для ловушек в случае отсутствия в них промышленных залежей КрИСК (i = 1, —, ^лов).

3. Суммируемые вероятностные оценки ЧДД ловушек различны, то есть характеризуются различными функциями распределения вероятностей /(ЧДДлов^) и

Р (ЧДДловд ) (i = 1, — , ^лов).

4. Геологический риск для ловушек, представленный вероятностями (/уСпв, ^Неуд), различен для разных ловушек.

5. Отсутствует статистическая зависимость между суммируемыми вероятностными оценками.

Рассматриваются два варианта суммирования вероятностных оценок ЧДД ловушек:

а) суммирование вероятностных оценок ЧДД ловушек без учета геологического риска ловушек;

б) суммирование вероятностных оценок ЧДД ловушек с учетом геологического риска ловушек.

Суммирование вероятностных оценок чистого дисконтированного дохода ловушек без учета геологического риска

Вероятностную оценку суммарной величины ЧДД (ЧДД^) представим функциями распределения вероятностей - функцией плотности вероятностей /(ЧДД^) = /(шЧдд^ , Оцдду) и кумулятивной функцией распределения F(ЧДДг) = F(m4^y, Оцдду), где шчдде и оЧдде -соответственно математическое ожидание и дисперсия вероятностной оценки суммарной величины ЧДД.

Суммирование вероятностных оценок ЧДД ловушек без учета геологического риска производится по правилам суммирования случайных величин. Вид и параметры функций распределения /(ЧДД^) и F(ЧДДг) определяются видом и параметрами функций распределения вероятностных оценок ЧДД ловушек - /(ЧДДлов^) и F(ЧДДлC1B¿), i = 1, — , Млов.

При принятии для функций /(ЧДДлов^) и F(ЧДДлC1B¿) стандартного закона распределения (логнормального, нормального и пр.) функции /(ЧДД^) и F(ЧДДг) будут логнормальными или стремящимися к нормальному распределению при увеличении числа суммируемых оценок. При отсутствии статистической зависимости между суммируемыми вероятностными оценками математическое ожидание и дисперсия вероятностной оценки суммарной величины ЧДД, в соответствии с теоремой сложения математических ожиданий и дисперсий, определяются по формулам:

ШЧДДХ = Zí шЧДДлов1 , 0ЧДДЕ = E¿ ®ЧДДлов1 , i = ^ - • ^ ^лов (2).

Если функции распределения /(ЧДДло^) и Р(ЧДДлов^) не поддаются описанию стандартными законами, вероятностная оценка суммарной величины ЧДД в виде функций /(ЧДД^) и Р(ЧДД^) может быть получена методом Монте-Карло. В этом случае параметры функций /(ЧДД^) и Р(ЧДД^) получаются статистически.

Ниже приведен пример суммирования вероятностных оценок ЧДД для трех ловушек, исходные данные для которых содержатся в табл. 1.

Таблица 1

Исходные данные агрегируемых объектов

Номер объекта Вероятностные оценки чдд Параметры вероятностных оценок ЧДД ловушек Параметры в оценки сумма Ч зероятностной рной величины ДД

тЧДДлов > млн. руб. ®ЧДДлоВ5 млн. руб. тЧДДГ, млн. руб. °ЧДДГ, млн. руб.

1 /(чддловд), р(чддловд) 150 65 1250 320

2 /(чддлов,2), р(чддлов,2) 720 275

3 /(чддлов,з), р(чддлов,з) 380 150

На рис. 1 представлены функции распределения вероятностной оценки суммарной величины ЧДД для рассматриваемого примера.

Рис. 1. Функции распределения вероятностных оценок чистого дисконтированного дохода агрегируемых ловушек и их суммарной величины

Ряд 1 - вероятностная оценка ЧДД ловушки 1; Ряд 2 - вероятностная оценка ЧДД ловушки 2; Ряд 3 - вероятностная оценка ЧДД ловушки 3; Ряд 4 - вероятностная оценка суммарной величины ЧДД.

В качестве точечной вероятностной оценки суммарной величины ЧДД следует принять математическое ожидание ^Чдд£ функций распределения /(ЧДД^) и Р(ЧДД£). По кумулятивной функции распределения Р(ЧДД£) определяются 90%, 50%, 10%-ные квантили вероятностной оценки суммарной величины ЧДД.

Суммирование вероятностных оценок чистого дисконтированного дохода ловушек с учетом геологического риска

Суммирование вероятностных оценок ЧДД ловушек с учетом геологического риска приводит к получению вероятностной оценки суммарной величины ЧДД, характеризующейся функциями распределения вероятностей /(ЧДД^)рИСК =

/(шЧДД£риск< ОчДдхриск) и F(ЧДДх)риск = Р(шЧДДХриск< ^ЧДДЕрискХ

Задачу суммирования вероятностных оценок ЧДД ловушек с учетом геологического риска будем решать двумя методами:

- методом стохастического моделирования Монте-Карло;

- аналитическим методом, предлагаемым авторами.

Метод Монте-Карло

Схема метода Монте-Карло представлена на рис. 2.

Работа метода Монте-Карло (в компьютерной реализации) проводится в циклическом режиме. На каждом j-ом цикле для каждой i-ой ловушки с учетом вероятностей /уСПв1 и РНеуД1 моделируется условие наличия или отсутствия в ловушке залежи. В соответствии со статусом ловушек, определенным таким образом, производится оценка их ЧДД: для ловушек, идентифицированных как непродуктивные, то есть не содержащие залежи, принимается ЧДДлов = -КлОСк; для ловушек, идентифицированных как продуктивные, то есть содержащие залежи, величина ЧДД определяется в соответствии с функцией распределения /(ЧДДлов), характеризующей конкретную ловушку. Величины ЧДД, смоделированные для всех ловушек, суммируются арифметически и получается одна реализация суммарной величины ЧДД - ЧДД^у. По окончании циклического процесса формируется совокупность значений (ЧДД^у) (j = 1, ..., число циклов), статистическая обработка которой направлена на получение функций /(ЧДДХ )риск и Р^ДД^риск

Схема содержит два датчика случайных чисел. Один датчик случайных чисел с равномерным законом распределения вероятностей в диапазоне (0^1) используется для моделирования случайного события, характеризующегося вероятностями /у£Пв1 и РНеуд (для моделирования геологического риска ловушки). Второй датчик случайных чисел с законом распределения вероятностей /(ЧДДлов^) используется для моделирования величины

ISSN 2070-5379 Neftegasovaa geología. Teoría i practika (RUS) URL: http://www.ngtp.ru ЧДДлов£ в i-ой ловушке (при условии наличия в ней залежи).

Рис. 2. Схема метода Монте-Карло

Работа метода Монте-Карло сводится к следующей последовательности вычислительных процедур.

На ]-ой итерации для каждой ловушки моделируется случайная величина ^ с равномерным законом распределения в диапазоне (0^1). Если полученное значение ^ окажется меньше вероятности /уЛО01 < ^уЛпШ), ловушка считается продуктивной, и оценка ее ЧДД участвует в процессе суммирования. Величина ЧДД для этой ловушки (ЧДДлов;) моделируется в соответствии с функцией распределения /(ЧДДлов^), для чего в датчике

случайных чисел с законом распределения /(ЧДДлов^) получается случайное число , которое используется в качестве оценки ЧДДлов: ЧДДлов = . Если значение окажется больше вероятности РуСПв1 ( > Руса"), ловушка считается пустой, и оценке ЧДДлов£ присваивается значение (- Криск£): ЧДДлов£ = —Криск. Все полученные значения ЧДД ловушек суммируются для одной реализации суммарной оценки ЧДД.

Аналитический метод

Задачу получения функций /(ЧДД^)риск и Р(ЧДД^)риск сформулируем следующим образом. Требуется определить вероятностную оценку суммарной величины ЧДД ловушек в предположении, что для каждой ловушки существует ненулевая вероятность РнлеуД1 того, что эта ловушка окажется пустой. В этом случае ЧДД ловушки определяется потерями, оцениваемыми величиной рискового капитала Криск£ (ЧДДлов£ = —Криск).

Аналитическое решение задачи сводится к формализации набора следующих возможных ситуаций:

- все ловушки окажутся пустыми; тогда суммарная оценка ЧДД, соответствующая этой ситуации, будет равна ЧДДХ = E¿ (—Крисы), i = 1,., ^лов;

- только одна (любая) из Млов ловушек будет содержать залежь; тогда суммарная оценка ЧДД ловушек будет равна:

ЧДДХ,П = чддлов* - E /Криск/; i = 1,.., ^в, j = 1,.., ^ ; j Ф í,

где n - номер комбинации оценок ЧДД успешной и неудачных ловушек; число таких комбинаций равно числу сочетаний из Млов элементов по одному элементу — Сд/лов, то есть n = 1, — , ^ЛТлов;

- только две любые из Млов ловушек будут содержать залежь; тогда суммарная оценка ЧДД ловушек будет равна:

ЧДД.,П = ЧДДлов. + ЧДДловг — E/Криск/ , i, t = 1,.., ^лов, i Ф t; j Ф i, t; число комбинаций по две оценки ЧДД для успешных ловушек разных индексов определяется числом сочетаний из Млов элементов по два элемента — С^лов, то есть n = 1, — , £шов; и т.д.

- все Млов ловушек будут содержать залежь; тогда суммарная оценка ЧДД ловушек будет равна

ЧДДдп = Et ЧДДлов^, i = 1, ... , ^лов, число таких комбинаций определяется числом сочетаний из Млов элементов по Млов элементам — С^лов = 1, то есть n = 1.

Каждой комбинации оценок ЧДД в перечисленных ситуациях соответствует вероятность осуществления Pnm, где m - характеристика ситуации, обозначающая число

успешных ловушек в ней, m = 1,..., Млов; n - номер комбинации оценок ЧДД в m-ой ситуации, n = 1,..., С™лов. Вероятность Pnm вычисляется по формуле Бернулли [Вентцель, 2006]:

^nrn = П1 ^успВ1 x ПУ ^Неуд7 , i, j = 1,.., ^лов, j ф 1 (3)

где n¿ РуЛсПВ1 - произведение вероятностей успеха ловушек, оценки ЧДД которых составляют

n-ую комбинацию в m-ой ситуации; Пу РНеУд - произведение вероятностей неудачи для ловушек, индексы которых не совпадают с индексами оценок ЧДД успешных ловушек, составляющих n-ую комбинацию в m-ой ситуации.

Ситуации, когда все ловушки окажутся пустыми, соответствует вероятность Р0, вычисляемая по формуле:

^0 = П РнЛе0уВ^, i = 1,.. ^лов (4).

Математическая формализация перечисленных ситуаций позволяет определить аналитическое представление для вероятностной оценки суммарной величины ЧДД (функций /(ЧДДХ )риск и Р(ЧДД^)риск) в следующем виде:

/(ЧДДх )

риск

1т!п Г(ЧДДпт) при ЧДДХ > 0;

^с при ЧДДХ = £^Лов (- КрИСКу);

пт ) при ЧДДХ > 0;

Р(ЧДДх)риск = ^ (5).

1т!п П0) + Л) = 1 при ЧДДХ = ^=ЛЛ0В (- Криску)

Функции /*(ЧДДпт) и Р*(ЧДДпт) определяются по формулам:

Г(ЧДД

пт) ^пт х /(ЧДДпт - Е;КрискУ)<

(6).

^ (ЧДДпт) _ ^пт х ^(ЧДДпт — 2уКрискУ)

В формулах (6) функции /(ЧДДпт - ЕуКриску) и Р(ЧДДпт - ЕуКриску) представляют вероятностную оценку суммарной величины ЧДД успешных ловушек, входящих в п-ую комбинацию для т-ой ситуации - /(ЧДДпт) и Р(ЧДДпт), с поправкой на суммарную величину рискового капитала для неудачных ловушек в этой комбинации. Параметры этих функций определяются по формуле (2).

Схема компьютерной реализации аналитического метода суммирования вероятностных оценок ЧДД ловушек представлена на рис. 3.

Рис. 3. Схема аналитического метода

Примечание. Схема аналитического метода представлена на рис. 3 для получения функции Р(ЧДД^)риск. Схема метода для получения функции /(ЧДД^ )

риск

аналогична описаннои.

Входами схемы являются: число ловушек Млов; функции распределения вероятностных оценок ЧДД ловушек /(ЧДДлов£ ) и Р(ЧДДлов£), i = 1,..,Млов; величины рискового капитала ловушек Криск£, i = 1,..,Млов; значения вероятностей успеха /усПм и неудачи РНеу^1, i = 1,., ^лов для ловушек.

Вычисления по схеме аналитического метода проводятся в режиме с двумя циклами -внешним и внутренним.

Внешний цикл осуществляется по числу успешных ловушек m = 1,.., Млов. На каждой

Cm "

№лов, определяющий размер внутреннего цикла, на котором производятся основные операции по вычислению набора функций /*(ЧДДпт) и Р*(ЧДДпт), подлежащих суммированию по формуле (5).

Внутренний цикл управляется параметром «n» (n = 1, — , Сд^юв), который используется для идентификации комбинаций успешных ловушек при значениях «m», задаваемых во внешнем цикле (Anm). Идентификация комбинации производится по индексу «nm», в котором значение «n» соответствует номеру итерации внутреннего цикла, значение «m» -номеру итерации внешнего цикла. Такая процедура обеспечивает сплошную индексацию функций /*(ЧДДпт) и Р*(ЧДДпт), участвующих в формулах суммирования (5).

Во внутреннем цикле при каждом значении индекса «nm» последовательно выполняются следующие операции:

- получение комбинации успешных ловушек (Лпт);

- вычисление для комбинации (Лпт) вероятности ее реализации Pnm (формула (3)) и функций /(ЧДД

nm ) и Р(ЧДДпт);

- вычисление функций /*(ЧДДпт) и Р*(ЧДДпт) (формула (6)), которые сохраняются в накопителе.

Заключительной операцией является получение функций /(ЧДД^ )риск и Р(ЧДДХ )риск по формуле (5) - вероятностной оценки суммарной величины ЧДД ловушек.

Сопоставление методов суммирования вероятностных оценок ЧДД ловушек проводилось путем сравнения результатов их применения на конкретном примере, исходные данные для которого приведены в табл. 2.

Вероятностные оценки суммарной величины ЧДД в виде кумулятивной функции распределения Р(ЧДД^)риск, полученные методами Монте-Карло и аналитическим, приведены на рис. 4.

Исходные данные агрегируемых ловушек

Таблица 2

Номер объекта Вероятностные оценки ЧДД Параметры ве оценок ЧД ;роятностных Д ловушек Геологический риск Рисковый капитал

тЧДДлов, млн. руб. 0ЧДДлов, млн. руб. плов ^усп плов гнеуд тглов Криск млн. руб.

1 р(чддлов,1) 150 65 0,12 0,88 20

2 р(чддлов,2) 720 275 0,31 0,69 60

3 р(чддлов,з) 380 150 0,16 0,84 40

Вероятность р0 = 0,88*0,69*0,84 = 0,51

Рис. 4. Графики функций распределения вероятностных оценок суммарной величины чистого дисконтированного дохода, полученных методами Монте-Карло и аналитическим

Ряд 1 - функция р(чддг)рИСК, полученная методом Монте-Карло; Ряд 2 - функция р(чддг)рИск, полученная аналитическим методом.

Интерпретация и форматирование вероятностных оценок суммарной величины чистого дисконтированного дохода с учетом геологического риска для ловушек

Функции /(ЧДД^ )рИСК и Р(ЧДД^)рИСК являются функциями дискретно-непрерывного типа (см. формулы (5) и рис. 4): дискретная часть представлена парой «значение ЧДД^ = ^у-шов (_ Криску), вероятность этого значения Р0»); непрерывная часть представлена функциями, получаемыми как результат суммирования взвешенных по вероятностям Рпт функций /(ЧДД

По аналогии с условием успеха и неудачи для отдельной ловушки введем понятия «успех» и «неудача» для суммарной величины ЧДД^. Понятию «успех» соответствует ситуация, при которой в совокупности рассматриваемых ловушек существует хотя бы одна ловушка, содержащая промышленную залежь; понятию «неудача» - ситуация, при которой все ловушки предполагаются пустыми.

Для вероятностной характеристики условий успеха и неудачи для суммарной величины ЧДД^ будем использовать понятия «вероятность успеха» и «вероятность неудачи»

суммарной величины ЧДД - и ^Неуд^, которые определим следующим образом:

рЧДДЕ = р рЧДДЕ , р (1Л

'неуд г0? гусп 1 - г0 (/).

Уравнения (7) будем рассматривать как вероятностную характеристику геологического риска для суммарной величины ЧДД:

тттттт /пЧДДХ пЧДДХч

«геологический риск для суммарной величины ЧДД» ^ (¿уСп , Рнеуд )•

Модель геологического риска для суммарной величины ЧДД ловушек представлена на рис. 5.

Рис. 5. Модель геологического риска для суммарной величины чистого дисконтированного

дохода ловушек

Введение понятия геологического риска для суммарной величины ЧДД создает предпосылки для рассмотрения двух модификаций вероятностной оценки суммарной величины ЧДД^:

а) вероятностной оценки суммарной величины ЧДД^ без учета ее геологического риска;

б) вероятностной оценки суммарной величины ЧДД^ с учетом ее геологического риска.

Вероятностная оценка суммарной величины ЧДД без учета ее геологического риска соответствует ситуации, при которой исключается из рассмотрения условие отсутствия промышленных залежей во всех ловушках. Такая оценка представлена на рис. 5 непрерывными функциями /(ЧДД^)норм и Р(ЧДДх)норм, полученными путем нормирования непрерывных составляющих функций /(ЧДД^)рИСК и Р(ЧДД^)рИСК вероятностью успеха

РуЧДДХ = (1 - Р0) следующим образом:

1 ^ТТ тг тг ч г^ттттттч 1

/(ЧДД^)норм = — X

(8).

/(ЧДДх)риск, Р(ЧДДх)норм = — X (Р(ЧДД^)риск Вероятностная оценка суммарной величины ЧДД с учетом ее геологического риска

включает в рассмотрение возможность существования ситуации, при которой все ловушки окажутся пустыми. Такая оценка представлена дискретно-непрерывными функциями /(ЧДДх)риск и Р(ЧДДх)риск (ф°рмулы (5) и рис. 4).

На рис. 6 приведены графики вероятностных оценок суммарной величины ЧДД без

учета и с учетом геологического риска, рассчитанные для ловушек, исходные данные для которых приведены в табл. 2.

1

cf 0,5

Р(ЧДД1)норм

Р(ЧДДх)риск

0 "I-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-г"

-120 0 120 240 360 480 600 720 840 960 1080 1200

ЧДД, млн.руб.

Рис. 6. Графики вероятностных оценок суммарной величины чистого дисконтированного дохода ловушек без учета (р(чддх)норм) и с учетом (р(чддх)риск) геологического риска

Введение модификации вероятностной оценки суммарной величины ЧДД в виде нормированных функций /(ЧДД^)норм и Р(ЧДДх)норм позволяет использовать два самостоятельных показателя для количественной характеристики качества набора ловушек:

а) возможный доход от реализации продукции набора ловушек в случае успеха (при условии наличии промышленных залежей в одной или большем числе ловушек);

б) вероятность неудачи (РНеуд^ = ^о) - вероятность отсутствия промышленных залежей во всех рассматриваемых ловушках.

Эти два показателя позволяют соотнести величину дохода от будущих открытий в случае успеха и риск потерь в случае неудачи, то есть оптимизировать стратегию геологоразведочных работ.

Формулы для вычисления параметров вероятностных оценок суммарной величины

чистого дисконтированного дохода

На основании аналитического метода (формулы (5)) в работе получены формулы для вычисления параметров - математического ожидания и дисперсии - вероятностных оценок суммарной величины ЧДД двух модификаций - без учета (для функций /(ЧДД^)норм, Р(ЧДД^)норм) и с учетом (для функций /(ЧДДх)риск, Р(ЧДДх)риск) геологического риска для суммарной величины ЧДД.

Для функций /(ЧДД^норм, Р(ЧДД^)норм:

— 1 v ггл иг (л о Олов^ П Олов^Т

шЧДДЕнорм = (i-p0) x 1-ОДЧ x (1—uy ^неуд ) + шЧДДлов1 x ^усп x Пу Гнеуд J,

i _ • ^ ^лов' J _ • ^ ^лов' J ^ ^

где ОДС£ - показатель ожидаемой денежной стоимости ресурсов i-ой ловушки, вычисляемый по формуле [Емельянова, Пороскун, 2016]:

ОДСлов1 _ ^ЧДДлов1 x РУГ — Крисы x Рнеуд (9).

°ЧДДХнорм — Et °ЧДДлов1 x ^успв + Е1(шЧДДлов1 Крисы)2 x ^усп^ x Рневд, i 1,.., ^

лов

Для функций АЧДДх)риск< ^(ЧДДх)риск:

шЧДДХриск = ОДСлов1' 1 = 1,.., ^лов-

Из формулы (9) следует, что ожидаемая денежная стоимость ресурсов совокупности ловушек равна арифметической сумме ожидаемых денежных стоимостей ресурсов отдельных ловушек:

одсг = ^ ОДСловЛ 1 = 1,.., ^лов (10).

По приведенным выше формулам для примера, представленного в табл. 2, вычислены

2

параметры ^чДДЕНОрМ> °чллунОрМ, шЧДДХрИСК и сопоставлены с соответствующими параметрами, полученными методами Монте-Карло и аналитическим. Результаты приведены в табл. 3.

Таблица 3

Параметры вероятностных оценок чддг

Методы Параметры

тЧДДГнорм млн. руб. ^ЧДДГнорм млн. руб. тЧДДГриск млн. руб.

Монте-Карло 206,4 377 538,2

Аналитический 206 366 553,6

Теоретический (по формулам) 209,4 371 552,4

Сходимость результатов аналитических расчетов (по формулам) параметров вероятностных оценок суммарной величины ЧДД ловушек с результатами стохастического моделирования методом Монте-Карло подтверждает корректность предлагаемого аналитического метода суммирования вероятностных оценок ЧДД локальных объектов.

Заключение

В статье рассмотрены методы суммирования вероятностных оценок ЧДД для локальных поисковых объектов (подготовленных к бурению ловушек) с учетом геологического риска:

- метод Монте-Карло;

- аналитический метод, предложенный авторами.

Показано, что вероятностная оценка суммарной величины ЧДД при учете геологического риска для ловушек представляет собой дискретно-непрерывную функцию, состоящую из двух компонент: а) непрерывной компоненты, определенной на оси ЧДД > 0, б) дискретной компоненты, представленной парой «суммарное значение рискового капитала для всех ловушек; вероятность отсутствия залежей во всех ловушках».

Такое поведение вероятностной оценки суммарной величины ЧДД позволило ввести понятия «успех» и «неудача» для суммарной величины ЧДД. В качестве вероятностной характеристики условий успеха и неудачи для суммарной величины ЧДД, по аналогии с формализацией условий успеха и неудачи для отдельной ловушки, введено понятие «геологический риск» для суммарной величины ЧДД. Это создает предпосылки для рассмотрения двух типов вероятностной оценки суммарной величины ЧДД:

а) вероятностной оценки суммарной величины ЧДД без учета ее геологического риска;

б) вероятностной оценки суммарной величины ЧДД с учетом ее геологического риска.

Введение вероятностной оценки суммарной величины ЧДД без учета геологического

риска для суммарной величины ЧДД позволяет использовать два самостоятельных показателя для количественной характеристики качества совокупности ловушек -возможный доход от реализации продукции ловушек в случае успеха и риск материальных потерь в случае неудачи.

В работе получены аналитические выражения для параметров вероятностной оценки суммарной величины ЧДД (математического ожидания (среднего значения) и дисперсии) двух модификаций - без учета и с учетом геологического риска для суммарной величины ЧДД. Вычисленные по этим формулам значения указанных параметров могут быть использованы для экспресс-оценки геолого-экономической значимости агрегируемых ловушек при проектировании геологоразведочных работ.

К достоинствам аналитического метода по сравнению с методом Монте-Карло следует отнести следующее. Аналитический метод обеспечивает возможность:

- непосредственно получить вероятностную оценку суммарной величины ЧДД набора ловушек в виде ее функций распределения;

- проанализировать влияние геологического риска ловушек на закономерности вероятностной оценки суммарной величины ЧДД; результаты такого анализа позволили переформатировать вероятностную оценку суммарной величины ЧДД в форму, допускающую более адекватную их смысловую интерпретацию, что повышает эффективность принятия управленческих решений по оптимизации геологоразведки, проводимых на основе этих оценок;

- определить параметры вероятностной оценки суммарной величины совокупности ловушек, используемые для оптимизации программы по бурению.

ЧДД для

Литература

Вентцель Е.С. Теория вероятностей. - М. Высшая школа, 2006. - 575 с.

Емельянова Н.М., Пороскун В.И. Методы геолого-экономической оценки объектов поиска месторождений нефти и газа с учетом неопределенности и риска // Недропользование XXI век. - 2016. - №5(62). - С. 190-201.

Емельянова Н.М., Пороскун В.И. Суммирование вероятностных оценок ресурсов нефти и газа локальных объектов с учетом геологического риска // Геология, геофизика и разработка нефтяных и газовых месторождений. - 2019. - №2. - С. 31-37.

Emelyanova N.M., Poroskun V.I.

Federal State Budgetary Institution "All-Russian Research Geological Oil Institute" (VNIGNI), emel@list.ru, poroskun@list.ru

SUMMATION OF PROBABILISTIC NET PRESENT VALUE ESTIMATES OF LOCAL OBJECTS TAKING INTO ACCOUNT OF A GEOLOGICAL RISK

The article considers the methods of summation probabilistic net present value (NPV) estimates of local oil and gas objects (prepared for drilling traps) with account of the geological risk associated with these objects: Monte-Carlo method and the analytical method, proposed by authors. The problem is solved for the following conditions: a) various probabilistic NPV estimates of the traps; b) various risk capital of the traps; c) various probabilistic characteristics of trap's geological risk. It is shown that the probabilistic total NPV estimates, obtained by applying the methods under consideration, coincide. The specific characteristics of these estimates are analyzed, and conditions of their practical application are defined.

Keywords: local objects (prepared for drilling traps, probabilistic net present value (NPV) estimates; summation of the trap probabilistic net present value (NPV) estimates; geological risk accounting.

References

Emel'yanova N.M., Poroskun V.I. Metody geologo-ekonomicheskoy otsenki ob"ektov poiska mestorozhdeniy nefti i gaza s uchetom neopredelennosti i riska [Methods of geological and economic assessment of objects of search for oil and gas fields, taking into account uncertainty and risk]. Nedropol'zovanie XXI vek, 2016, no. 5(62), pp. 190-201.

Emel'yanova N.M., Poroskun V.I. Summirovanie veroyatnostnykh otsenok resursov nefti i gaza lokal'nykh ob"ektov s uchetom geologicheskogo riska [Summation of probabilistic estimates of oil and gas resources of local objects taking into account geological risk]. Geologiya, geofizika i razrabotka neftyanykh i gazovykh mestorozhdeniy, 2019, no. 2, pp. 31-37.

Venttsel' E.S. Teoriya veroyatnostey [Probability theory]. Moscow, Vysshaya shkola, 2006, 575 p.

© Емельянова Н.М., Пороскун В .И., 2019