CC BY
24
Для исключения окислительных реакций аппарат может продуваться инертным к кедровому молоку газом. Изменяя скорость вращения барабана, можно регулировать толщину пленки жидкости и производительность аппарата.
Таким образом, предложенный нами стерилизатор позволяет решить поставленную нами задачу о низкотемпературной стерилизации кедрового молока.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Агранат Б. А., Башкиров В. И. Ультразвуковая технология // М. : Металлургия, 1974. 504 с.
2. Азаров Б. М., Васильев А. А., Будаев Ю. С. Пищевая ценность ореха кедра сибирского и направления его использования в кондитерской и хлебопекар-
ной промышленности // Биохим. и технолог. процессы в пищевой промышленности. Улан-Удэ, 1985. С. 48-53.
3. Пат. 2329867 RU С2, МПК В 02 С 2/10. Измельчитель
конусно-кавитационный / Свиридов Д. П., Ульянов Б. А., Сучков Д. Н., Кущин А. А. 2008, Бюл. №21.
4. Пат. 2322306 ЯИ С2, МПК В 04 В 11/00. Центрифуга с регулируемым отбором продуктов разделения / Свиридов Д. П., Ульянов Б. А., Сучков Д. Н., Кущин А. А. 2008, Бюл. № 11.
5. Пат. 2328311 ЯИ С2, МПК А 61 Ь 2/08. Стерилизатор непрозрачных и других жидкостей в ультратонкой пленке барабанный / Свиридов Д. П., Сучков Д. Н., Кущин А. А. 2008, Бюл. № 19.
6. Патент 2325231 ЯИ С2, МПК В 02 С 19/18. Гомогенизатор ультразвуковой лабиринтный / Свиридов Д. П., Ульянов Б. А., Сучков Д. Н., Кущин А. А. 2008, Бюл. № 11.
УДК 62-752 Говердовский Владимир Николаевич,
кафедра технологии транспортного машиностроения и эксплуатации машин, Сибирский государственный университет путей сообщения тел.: (383) 328-0427, 8-905-951-9880; e-mail: vova57ng@yahoo.com
Бабенков Владимир Валерьевич, Западносибирская дирекция по ремонту тягового подвижного состава, г. Новосибирск
Говердовский Павел Владимирович, Кафедра технологии транспортного машиностроения и эксплуатации машин, Сибирский государственный университет путей сообщения тел.: (383) 328-0427, 8-905-951-9880; e-mail: vova57ng@yahoo.com
Смородин Юрий Николаевич, Западносибирская дирекция по ремонту тягового подвижного состава, г. Новосибирск
Трофимов Андрей Николаевич, Кафедра технологии транспортного машиностроения и эксплуатации машин, Сибирский государственный университет путей сообщения тел.: (383) 328-0427, 8-905-951-9880; e-mail: vova57ng@yahoo.com
СТРУКТУРНЫЙ СИНТЕЗ ВИБРОЗАЩИТНЫХ СИСТЕМ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ПОДВИЖНОГО СОСТАВА
V.N. Hoverdovsky, V. V. Babenkov, P. V. Hoverdovsky, U.N. Smorodin, A.N. Trofimov
RAILWAY ROLLING STOCK VIBRATION PROTECTING SYSTEMS STRUCTURAL SYNTHESIS
Аннотация. Рассматривается метод структурного синтеза элементов многокаскадных виброзащитных систем объектов обычного и скоростного подвижного состава. Сущность метода заключается в наслоении избыточных кинематических цепей и механизмов, способных генерировать свойство «отрицательной» жестко-
сти. Эффективность метода иллюстрируется применительно к синтезу подвесок для сидений операторов. Обсуждается возможность применения метода к задачам совершенствования современных и создания перспективных подвесок локомотивных и вагонных тележек.
Системный анализ. Моделирование. Транспорт. Энергетика. Строительство
Ключевые слова: структурный синтез, механизм преобразования движения, виброзащитная система.
Abstract. The paper presents a method of type and number synthesis of elements for multistage vibration protecting systems of vehicles of regular and high-speed rolling stock. The method consists in joining redundant kinematic chains and mechanisms that enable generating "negative" stiffness. Efficiency of the method is illustrated with reference to the synthesis of suspensions for the operator seats. It is the subject of a speculation that concerns a certain feature for the method with reference to upgrade of recent suspensions and prospective ones for locomotive and car trucks.
Keywords: type and number synthesis, function-generation mechanism, vibration protecting system.
Введение
Синтез механизмов, способных генерировать свойство «отрицательной» жесткости, и их введение в структуру виброзащитных систем (ВЗС) открывает неограниченные возможности повышения качества виброзащиты. Механизмы преобразования движения (МПД) как структурные элементы ВЗС играют важную роль в достижении необходимого качества. МПД должен обеспечивать рациональную схему компоновки ВЗС и взаимодействие ее структурных элементов в процессе преобразования входного движения в требуемое движение на выходе ВЗС. Наряду с этим МПД для ВЗС с «отрицательной» жесткостью должен не увеличивать количество структурных связей, снижающих чувствительность механической системы, и минимизировать влияние хаотических вибраций механизмов с «отрицательной» жесткостью на закон движения ВЗС [1].
В статье рассматривается метод структурного синтеза МПД, которые могут обеспечить генерирование свойства «отрицательной» жесткости в железнодорожных ВЗС. Сущность метода заключается во введении структурной избыточности путем наслоения избыточных элементов на структуру исходного МПД с тем, чтобы генерировать свойство в заданном направлении движения ВЗС при рациональных значениях структурных характеристик избыточного МПД (или, иначе, МПД-претендента). Практические возможности метода
иллюстрируются применительно к задачам модернизации существующих и проектирования перспективных ВЗС сидений для членов локомотивных бригад, а также ВЗС локомотивных и вагонных тележек.
Структурная избыточность мпд
Для синтеза МПД-претендентов, содержащих избыточные структурные элементы, способные генерировать свойство «отрицательной» жесткости, могут быть использованы основные положения общей теории структуры механизмов [2]. Наряду с этим введем понятия: структурный элемент, или элемент, подсистема и система. Под элементом здесь понимается звено или кинематическая пара (КП). Подсистема - кинематическая цепь (КЦ) механизма, система - проектируемый механизм. Введем также следующие начальные условия: (а) количественные значения структурных характеристик исходных МПД и МПД-претендентов касаются прежде всего механизмов с одной степенью свободы, т. е. Ж = 1; (б) МПД-претенденты должны иметь параллельную структуру, т. е. рассматриваются лишь схемы, в которых есть несколько КЦ, т. к. механизмы должны выдерживать воздействие сил и моментов большой величины; (в) основные КЦ (ОКЦ) и избыточные КЦ (ИКЦ) включают как низшие КП (НКП), так и высшие КП (ВКП).
Для исследования структурных характеристик можно использовать формулы вида:
W = 6(m-1)-!(6-i)• p 6_.
(6-i)
(1)
Здесь т = п +1 - общее число звеньев, где п - число подвижных звеньев, Р(6_г) - общее число
НКП и ВКП I -й подвижности.
Преобразуем формулу (1) к более удобному для анализа универсальному виду:
Ж = 6(1 - пкс )+£ И, (2)
Здесь пкс - общее число КЦ, ^ И, - общее число степеней свободы (ЧСС) КП I -й подвижности.
МПД-претендент может быть получен путем введения избыточных ЧСС, КЦ, упругих элементов с приводом (УЭ), или, иначе, избыточных механизмов (ИМ). Под избыточным здесь понимается такой структурный элемент ВЗС, удаление ко-
Таблица 1
Введение избыточности разного уровня
Вид избыточности Структурная схема Структурные числа
Исходный Избыточный Исходный МПД Избыточный МПД
Избыточное ЧСС 1 и7 = 1; »КС = 2; пз(кс\ =1; п = 3 ; Рцкс) = 4 ; Пцкс) = 0 w = 2; пкс =2; ns(t:c) = 2; п = з; Ps(ó) = 3 ; «4(7X0 = ^
Избыточная КП ) X 1¥ = 1; и„ = 2; пз{кс)=1; и = 5; Р5[КС) = 7 й4(ГС) = ^ W = 2\ пкс = 2; ns(i:c) = 2; " = б; Pí(KC) = ^ ; И4(ГС) = 0
Избыточная КЦ !> IV = 1- пкс= 2; %(ГС) =1; п = 5 ; Ръ(КС) = 7 \ Щ(КС) = W = 2 + 1; пкс= 4; ns(KC) = 3 ; И = 5 ; РЦКС) = б ; Щ(КС) = 0
Xxi
Избыточный У Э с приводом (ИМ) IV = 1; пкс= 2; 'Мао =1; " = 5; Рцкс) = 7 ; Щ(1:с) = FT = 1; /»,.. :: %(Í;C) = 2 ; и = 5 ; -?5(гс) = ? ^ и4(;;с) = 0
Примечание: пкс - число КЦ в МПД, п3^Кс) - число УЭ в одной КЦ, р^(Кс) и Р4(КС) - числа НКП и ВКП в одной КЦ
торого не приводит к ее отказу в виде, например, уменьшения ЧСС, снижения точности позиционного управления движением выходного звена, ухудшения исходных упругих свойств или изменения размеров рабочего пространства ВЗС.
В свою очередь, увеличение ЧСС можно получить, например, путем введения избыточных КП. Избыточные КЦ могут быть сформированы за счет: (а) добавления пассивных КП; (б) присоединения КЦ; (в) преобразования пассивной КП (добавление датчика относительных перемещений) в активную КП; (г) формирования активной КЦ из пассивной КЦ (добавление привода). Добавление датчика относительных перемещений к пассивной КП или избыточной пассивной КЦ с датчиком повышает чувствительность МПД. Это важно для достижения одной из конечных целей синтеза ВЗС с «отрицательной» жесткостью, заключающейся в минимизации основных частот ВЗС:
2wV M 2ж\ z
^ тт,
(3)
где к^ - интегральная жесткость ВЗС, М -подрессоренная масса ВЗС; пг е (0; 1] - коэффициент гравитации; % - ускорение свободного падения; г - рабочий ход (подвижность МПД в направлении «отрицательной» жесткости).
Подходы (а)-(б) могут быть реализованы при дополнительных условиях, препятствующих снижению показателей качества. В частности, недопустимо снижение точности позиционного управления движением выходного звена МПД, увеличение сил трения, уменьшение размеров рабочего пространства ВЗС.
В этой связи присоединение ИКЦ требует, прежде всего, инвариантности ЧСС МПД до и после присоединения ИКЦ [3]:
Щ = Щ + Щ = 1п уаг. (4)
Здесь Щ и Щ - ЧСС исходного МПД и МПД-претендента.
Это означает, что ИКЦ должна иметь нулевое или отрицательное ЧСС: ={0, -1,...}. В дополнение к условию (4), число избыточных структурных связей ддс в МПД-претенденте не должно, по меньшей мере, увеличиваться в сравнении с исходным МПД, т. е.
Чкс = Щ + Щ -* • п + Х(6-1)Р(6-,-)^ (5)
1=1
Здесь ^(б - ?')Р(б-г) - основные структурные
связи пространственного (5 = 6), или плоского (5 = 3) , МПД-претендента.
Системный анализ. Моделирование. Транспорт. Энергетика. Строительство
Несложно показать, что, варьируя значения структурных чисел в формуле (5), можно получить ИКЦ, в которой дкс < 0.
Подход (в) повышает добротность КП, т. к. снижение качества этой - вновь сформированной - КП может быть идентифицировано по информации с датчика, например путем контроля предельных значений кинематических характеристик МПД-претендента с помощью программируемого микропроцесса. Уменьшение ЧСС из-за ограничений рабочего пространства ВЗС может быть проверено подобно контролю ограничений КП и взаимовлияния КЦ.
Наконец, целесообразность введения избы-
точной активной КЦ, т. е. подход (г), и возможность ее существования в МПД могут быть проверены с помощью ряда критериев, включая критерий невырожденности МПД [4].
Структура МПД-претендентов для транспортных ВЗС Развитие МПД для ВЗС с «отрицательной» жесткостью началось с 1960-х годов и дало немалое количество технических решений [5, 6]. Однако этот процесс проходил по большей части эмпирически. Поэтому немногие МПД имеют рациональную структуру и, как следствие, способны генерировать свойство «отрицательной» жесткости (см. табл. 2).
Таким образом, методы структурного синте-
Таблица 2
Простейшие ВЗС с «отрицательной» жесткостью [1]
№ Структурная схема Метод структурного синтеза ВЗС с «отрицательной» жесткостью Структурные числа Условие подвижности в направлении «отрицательной» жесткости
1 2 3 4 5
1 4 5 < \ \ 3 2 7 Синтез ИКЦ, содержащей звенья 5-7 и связанной со звеньями 2-3 ОКЦ и У Э типа 1|+) п = 6, р5 = 8, р4 = 0, = 1, \\?2 = 0 Общая неустойчивость ИКЦ
2 Синтез ИКЦ, содержащей звенья 3-4 и связанной со звеном 2 ОКЦ, а также УЭ типа п = 3, р5 = 4, р4 = 0, = 1, = 0 Общая неустойчивость ИКЦ
3 3 4 2М 2 1' Синтез ИКЦ, содержащей, по меньшей мере, звенья 3-4 и связанной со звеном 2 ОКЦ и УЭ типа ^ и г;., п = 3, Рз = 4, р4 = 0, = 1, \У2 = 0 Общая неустойчивость ИКЦ
4 2 Синтез ИКЦ, содержащей, по меньшей мере, звено 3 и связанной со звеном 2 ОКЦ и УЭ типа и 2;+) п = 2, р5 = 2, р4 = 1, = 1, \\?2 = 0 Локальная неустойчивость ОКЦ
5 3 !(+) |,/4 2;+1 1(+) м- 1 Синтез ИКЦ, содержащей, по меньшей мере, звенья 3-4 и связанной со звеном 2 ОКЦ и УЭ типа и 2м п = 3, р5 = 3, р4 = 1, = 1, W1 = 1 Локальная неустойчивость ОКЦ
6 V) 2 « / 1 Синтез УЭ типа 1|+), которые могут иметь «отрицательную» жесткость при закритическом деформировании «в малом» п= 1, Рз = 1, р4 = 0, = 1, \¥2 = 0 Локальная неустойчивость УЭ типа 1|+)
7 * 2<_) ^ 1 2 Синтез ИМ, содержащего УЭ типа с «отрицательной» жесткостью при закритическом деформировании «в большом» и ИКЦ для присоединения ИМ к ОКЦ п = 2, р5 = 2, р4 = 1, W1 = 1, W2 = 0 Общая неустойчивость УЭ типа 2|_)
Примечание: и - типы УЭ с «положительной» жесткостью, 2}_) - тип УЭ с «отрицательной» жесткостью.
за ВЗС с «отрицательной» жесткостью можно классифицировать следующим образом:
(1) Синтез ИКЦ, присоединяемой к ОКЦ и связанной с ней основным и избыточным 2|+)
УЭ с «положительной» жесткостью.
(2) Синтез ИМ, УЭ которого может
иметь «отрицательную» жесткость при закритиче-ском деформировании «в малом».
(3) Синтез ИМ, снабженный УЭ 2(_) с «отрицательной» жесткостью при закритическом деформировании «в большом» ИКЦ для присоединения ИМ к ОКЦ исходного МПД.
Термины «в малом» или «в большом», в соответствии с теорией устойчивости, означают, что закритические деформации УЭ являются, соответственно, малыми или большими относительно их геометрических размеров в направлении «отрицательной» жесткости [7].
ВЗС операторов железнодорожного
подвижного состава
В наземных транспортных и самоходных технологических машинах, несмотря на значительное количество конструктивных особенностей, можно различить шесть основных типов плоских и пространственных МПД для подвесок
сидений операторов [5, 6]. В табл. 3 показаны серийные образцы подвесок известных типов, которые применяют или планируют применить в сиденьях для виброзащиты локомотивных бригад. Структурные схемы подвесок расположены в порядке увеличения их сложности. Для удобства решения задач структурного синтеза каждый МПД представлен в виде меченого графа [8], в котором грани - КП, а вершины - звенья. В каждом графе вершина Вх означает стойку, вершина Вых - выходное звено, грани П или В - поступательную или вращательную КП; Ц - центроидную КП. Строка 1 показывает МПД (П-типа, где каждый из ^-контуров ОКЦ содержит одну поступательную КП, соединяющую вход и выход. Строка 2 -МПД (ВВВВ)^-типа. В строке 3 представлен МПД (В2(ВВЦ))м-типа, содержащий избыточные вращательные КП, чтобы уменьшить трение в относительном движении звеньев. Здесь же показан его вариант (В2(ВВЦ)Ц)м-типа, увеличивающий ЧСС МПД на единицу. Наконец, в строке 4 - МПД (ВВВ)з^-типа, где N > 2 - число контуров.
Используя метод наслоения избыточных структурных элементов (ИКЦ, ИМ), можно получить атлас МПД-претендентов для ВЗС с «отрицательной» жесткостью. При этом выбор рациональ-
Таблица 3
Подвески сидений для членов локомотивных бригад [1]
Примечание: 1 - стойка, 2-4 - входное, промежуточные и выходное звенья; П, В - НКП, Ц - ВКП; © - вершина (стойка), О - вершина (подвижное звено), \ - грань (КП).
Системный анализ. Моделирование. Транспорт. Энергетика. Строительство
Таблица
ВЗС с «отрицательной» жесткостью: атлас МПД-претендентов для подвесок сидений [1]
Примечание: здесь и далее, структурные элементы, обеспечивающие генерирование свойства «отрицательной» жесткости, выделены цветом.
4
ных значений и контроль структурных характеристик МПД-претендентов удобно выполнять путем их перестановок по формулам (2) и (5).
В табл. 4 представлены примеры синтеза МПД-претендентов для подвесок сидений. Схемы получены путем поочередного присоединения ИКЦ или ИМ из табл. 2 к каждому исходному МПД из табл. 3.
Следует отметить, что в табл. 4 схемы, выделенные фоном, являются известными решениями, остальные схемы - новые МПД-претенденты. Причем каждая схема в табл. 4, как известная, так и новая, есть результат вычислений, а не эмпирического конструирования, как было во всех известных случаях.
В табл. 4 многие ячейки столбцов 1-5 не заполнены. Это означает невозможность решения задач синтеза рациональных схем путем присоединения избыточных элементов 1-5 из табл. 2 к исходным МПД. Причины следующие:
1) Работоспособным может быть МПД с короткой КЦ. МПД - генератор ошибок позиционного управления движением выходного звена. Чем
протяженнее КЦ, тем обширнее область ошибок из-за зазоров в КП, т. к. каждый из них увеличивает ЧСС на единицу и, следовательно, области ошибок определяются избыточным ЧСС [1].
2) ИКЦ и ИМ из табл. 2 (схемы 1-5) соединяет стойку и выходное звено. Это вносит в процесс преобразования движения дополнительные ошибки, т.к. система с «отрицательной» жесткостью стремится к хаотическому движению [9].
3) Существует одна сборка ОКЦ с ИКЦ или ИМ, допускающая возможность движения выходного звена МПД по заданному закону. При прочих сборках «отрицательная» жесткость утрачивается, т. к. свойство генерируется лишь в окрестностях т. н. особых точек траектории. Например, при смене направления движения в рычажных механизмах (схемы 1-3 в табл. 2), при выстое кулачков (схемы 4, 5) и т. п. МПД превращается в неподвижную конструкцию [3].
4) Схема 6 в табл. 2 может быть работоспособной только при наличии несущего УЭ типа 1(+)
помимо имеющегося.
В отличие от схем, размещенных в ячейках столбцов 1-6 табл. 4, каждый МПД-претендент, согласно схеме в столбце 7, - результат наслоения ИМ, содержащего УЭ с «отрицательной» жесткостью типа 2' и ИКЦ для его присоединения,
независимо от особенностей исходного МПД. Поэтому столбец 4 заполнен. Метод наслоения подобных ИМ имеет ряд преимуществ:
1) ИМ совместим с исходным МПД любой структуры. ИМ не увеличивает структурные числа исходного МПД, т. к. ИКЦ параллельна ОКЦ, оставляя ОКЦ открытой. При заданных ограничениях на размеры рабочего пространства ВЗС, МПД с двумя активными ОКЦ и одной ИКЦ, например ВЦ-типа, для присоединения УЭ типа 2(_), содержащей не более двух КП, одна из которых - ВКП, имеют наиболее рациональные структурные характеристики [1].
2) Возможно присоединение ИМ к плоским и пространственным исходным МПД. Причем последний граф в таблице 4 (строка 4, столбец 7) означает, что ИМ может быть присоединен к исходному МПД с любым количеством КЦ.
3) Присоединение ИМ не ухудшает процесс преобразования движения, т. к. ИКЦ соединяет стойку и входное звено МПД, а не входное и выходное звенья, как в схемах, размещенных в ячейках столбцов 1-6 табл. 4.
4) «Отрицательная» жесткость - внутреннее свойство ИМ. Поэтому это свойство не зависит от деформированного состояния несущих УЭ ВЗС, а также номера и последовательности сборки ОКЦ
и ИКЦ. Как следствие, допустимо множество сборок исходного МПД и ИКЦ.
Табл. 5 иллюстрирует эффективность метода наслоения ИМ, содержащего УЭ типа 2' и ИКЦ,
для решения задач проектирования подвесок сидений человека-оператора. Для модернизации механической или пневматической подвески достаточно выбрать граф из атласа (см. табл. 4) и определить рациональные значения структурных характеристик по формулам (2), (4) и (5). Например, выбрав граф 3-7 (строка 3, столбец 7), можно синтезировать рычажные МПД ВВВВ-типа с ИКЦ ВЦ-типа для модернизации подвесок, применяемых, по меньшей мере, в 80 % современных транспортных и самоходных технологических машин.
ВЗС локомотивных и вагонных тележек
Используя метод наслоения ИМ, содержащих УЭ типа 2( ) и ИКЦ для присоединения УЭ
к исходной ВЗС, можно генерировать свойство «отрицательной» жесткости в подвесках тележек. Ниже представлен обзор (см. табл. 6) схем подвесок тележек, которые используются во всех основных типах грузового и пассажирского железнодорожного подвижного состава, движущегося на обычных и высоких скоростях.
Можно показать возможность решения задачи проектирования МПД-претендентов для подвесок вагонных и локомотивных тележек по аналогии с процедурой синтеза подвесок сидений. Так, используя метод наслоения ИКЦ и ИМ, можно поочередно присоединить ИМ согласно схеме 7 из табл. 2 к каждому исходному МПД из табл. 6.
Таблица 5
Подвески сидений с ИМ, генерирующими свойство «отрицательной» жесткости [3]
Системный анализ. Моделирование. Транспорт. Энергетика. Строительство
Результаты синтеза в виде меченых графов МПД-претендентов представлены в табл. 7.
Заключение
Результаты длительных исследований показывают, что ВЗС с «отрицательной» жесткостью способны многократно повысить качество виброзащиты человека и техники на обычном и скоростном железнодорожном транспорте. Однако до недавнего времени проектирование подобных ВЗС осуществлялось главным образом эмпирически. Поэтому уже на стадии структурного синтеза неизбежно возникали ошибки, которые в конечном счете не позволяли известным железнодорожным ВЗС с «отрицательной» жесткостью конкурировать по технологичности и эксплуатационным
свойствам с традиционными ВЗС. Представленный метод структурного синтеза, заключающийся во введении избыточных структурных элементов, способных генерировать свойство «отрицательной» жесткости в ВЗС любого типа, позволяет многократно повысить качество виброзащиты. Он также позволяет расширить атлас работоспособных ВЗС с рациональными значениями структурных характеристик, рационально распорядиться рабочим пространством, отведенным для ВЗС человека-оператора или технического объекта, сделать ее свободной от недостатков, характерных для систем с «отрицательной» жесткостью. В частности, избежать влияния хаотического движения таких систем на основной закон движения
Таблица 6
Локомотивные и вагонные тележки
Примечание (обозначения и термины): 1 - колёсная пара (Вх), 2 - надрессорная балка (Вых), 3 - рама тележки; 4-9 - избыточные структурные звенья.
Таблица 7
ВЗС с «отрицательной» жесткостью: атлас МПД-претендентов для тележек
ВЗС, исключить влияние структурной избыточности на точность позиционного управления.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Говердовский В.Н. Структурный синтез механизмов для систем виброизоляции в диапазоне инфра-частот. // Научный вестник НГТУ. - 2004. - № 3(18). - С. 77-90.
2. Dasgupta A. Type identification and mobility analysis of spatial parallel manipulators. Mechanism and Machine Theory. - 2002. - № 37. -pp. 1287-1306.
3. Lee C.-M., Goverdovskiy V.N. Type synthesis of function-generating mechanisms for seat suspensions // International Journal of Automotive Technology. - 2009. - №1. - pp. 37-48.
4. Notash L., Huang L. On the design of fault tolerant parallel manipulators // Mechanism and Machine Theory. - 2003. - № 38. - pp. 85-101.
5. Алабужев П.М., Гритчин А.А., Ким Л.И. и др. Виброзащитные системы с квазинулевой жесткостью. - Л. : Машиностроение, 1986.
6. Чупраков Ю.И. Гидравлические системы защиты человека-оператора от общей вибрации. - М. : Машиностроение, 1987.
7. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. - М. : Наука, 1967.
8. Пейсах Э.Е., Нестеров В.А. Система проектирования плоских рычажных механизмов. - М. : Машиностроение, 1988.
9. Lee C.-M., Goverdovskiy V.N., Samoilenko S.B. Prediction of non-chaotic motion of the elastic system with small stiffness // Journal of Sound and Vibration. -2004. № 272. - pp. 643-655.
