CC BY
41
УДК 539.37 Говердовский Владимир Николаевич,
кафедра технологии транспортного машиностроения и эксплуатации машин, Сибирский государственный университет путей сообщения; г. Новосибирск,
тел.: (383) 328-0427, e-mail: [email protected] Трофимов Андрей Николаевич, кафедра технологии транспортного машиностроения и эксплуатации машин, Сибирский государственный университет путей сообщения; Новосибирск,
тел.: (383) 328-0427, e-mail: [email protected] Бабенков Владимир Валерьевич, Западносибирская дирекция по ремонту тягового подвижного состава,
г. Новосибирск
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ МЕХАНИЗМОВ С «ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ» ЖЕСТКОСТЬЮ ДЛЯ РАЗЛИЧНЫХ КАСКАДОВ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОЙ ВИБРОЗАЩИТНОЙ СИСТЕМЫ
V.N. Hoverdovsky, A.N. Trofimov, V.V. Babenkov
GEOMETRIC SYNTHESIS OF MECHANISMS WITH "NEGATIVE" STIF FNESS FOR DIFFERENT CASCADES OF RAILROAD VIBRATION PROTECTING SYSTEMS
Аннотация. Механизмы с «отрицательной» жесткостью - наиболее жизнеспособное средство повышения качества железнодорожной виброзащитной системы (ВЗС), особенно в диапазоне инфрачастот. Рассматривается метод проектирования механизмов, совместимых со структурой и размерами рабочего пространства ВЗС. Метод позволяет создать системную модель проектирования механизма. Для этого на основе теории подобия и размерностей сформулированы критерии, позволяющие синтезировать геометрически и динамически подобные механизмы для различных каскадов ВЗС. Представлены итерационная процедура, примеры расчета и компоновки механизмов для подвесок сидений машинистов. Адекватность метода показана путем сравнения результатов расчетов и инструментальных измерений. Предлагается также концепция геометрически подобных механизмов для тележки вагона или локомотива, а также железнодорожной платформы.
Ключевые слова: механизм с «отрицательной» жесткостью, геометрическое подобие,
подвеска сидения машиниста, система подрессо-ривания тележки.
Abstract. ne mechanisms with «negative» stiffness are considered the most viable way to increase the quality of railroad vibration protecting systems (VPS), especially in the infra-frequency range. The method of design of the mechanisms compatible with the structure and dimensions of the VPS workspace is considered. The method provides creating a system model for the mechanism design. For this purpose, on the theory of dimensional analysis criteria for the synthesis of geometrically and dynamically similar mechanisms for different cascades of the VPS are formulated. The iterative procedure, samples of design and layout of the mechanisms for suspensions of enginemen seats are presented. The validity of the method is demonstrated through the comparison of computation and instrumental measurement results. The concept of geometrically similar mechanisms for car or engine truck and also for the railway platform is discussed.
Keywords: mechanism with «negative» stiffness, geometric similarity, suspension of engineman seat, truck cushioning.
ВВЕДЕНИЕ
Цель геометрического синтеза - установление рационального (оптимального) компромисса между размерами механизмов, упругими и прочностными свойствами их упругих элементов с «отрицательной» жесткостью, с одной стороны, и размерами рабочего пространства соответствующего каскада железнодорожной ВЗС, с другой стороны, причем без нарушения и тем более разрушения структуры пространства.
Задачи геометрического синтеза механизмов с «отрицательной» жесткостью для железнодорожной ВЗС не имеют достаточного научно-методического обеспечения для их решения. Общее представление об известных методиках геометрического расчета можно получить из монографии [1]. Это - частные методики проектирования механизмов, в которых упругие элементы -гибкие стержни.
Эффект «отрицательной» жесткости в подобных механизмах наблюдается при некоторой величине предварительного нагружения стрежневых элементов, имеющих при деформировании «положительную» жесткость. При этом протяженность участка рабочего хода, где может быть эффект, зависит от абсолютных размеров стержней и структурных звеньев, в частности от геометрии дискового кулачка, величины смещения эксцентрикового кулачка [1-4]. То есть эффект имеет место в окрестностях т.н. «особых» точек.
При этом известные проектные решения, которые могли бы быть использованы в железнодорожной ВЗС, есть результат интуитивного поиска, зависящего от опыта разработчика. Искусство проектировщиков заключалось в конструктивном совмещении «особой» точки с нейтральной позицией z0 выходного структурного звена.
«Эвристический» метод проектирования неизбежно приводит к результатам, существенно ограничивающим или вовсе исключающим применение подобных механизмов. Прежде всего, диапазон «отрицательной» жесткости по перемещениям много меньше, чем рабочий ход ВЗС. Поэтому регулирование жесткости практически невозможно. Кроме того, габариты механизмов превышают размеры функционального подпространства, отводимого для их размещения в рабочем пространстве ВЗС, не удовлетворялись также условия прочности.
Механизмы с «отрицательной» жесткостью должны удовлетворять требованиям по работоспособности, прочности, компактности и совместимости с компоновкой различных каскадов ВЗС. При этом процесс создания механизмов должен
быть адаптивным к непрерывно изменяющимся проектным условиям, в то же время репрезентативным, рациональным и удобным для решения множества частных инженерных задач в режиме «_)ш1;-т-йте» [5].
В статье рассматривается общий метод геометрического синтеза механизмов с регулируемой «отрицательной» жесткостью при больших перемещениях. В его основе лежат положения и гипотезы фундаментальной теории оболочек. Представлена итерационная процедура решения задачи о геометрически нелинейном деформировании упругих элементов механизмов методом конечных элементов (МКЭ). Сформулированы зависимости, устанавливающие оптимальные соотношения геометрических параметров и функциональных характеристик механизмов. Обоснованность метода и точность моделей подтверждается сравнением результатов вычислений и инструментальных измерений. На основе теории подобия и размерностей сформулированы критерии, позволяющие синтезировать механизмы для различных каскадов железнодорожной ВЗС.
1. МОДЕЛИ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ С «ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ» ЖЕСТКОСТЬЮ
Стержневые конструкции, начиная с 1960-х, были и, в ряде случаев, остаются основным объектом исследования применительно к синтезу механизмов с «отрицательной» жесткостью. Однако получить требуемый оптимум между размерами и функциональными характеристиками подобных механизмов, прежде всего протяженностью участка «отрицательной» жесткости, невозможно. Эффект имеет место лишь в окрестности а ^ 0 некоторой исходной позиции 2 = 20 ±Б .
Пологие цилиндрические оболочки, пластинки при цилиндрическом изгибе и др. упругие конструкции есть «исходный материал» для проектирования элементов с «отрицательной» жесткостью. Эти конструкции имеют общие свойства поведения при закритическом деформировании [6]. Такая гипотеза выдвинута на основе анализа предельных возможностей стержневых систем [7]. Из решения задачи продольно-поперечного изгиба стержня в нелинейной постановке, построена модель, отражающая достаточно точно поведение упругого элемента при закритическом деформировании при больших перемещениях. Получены параметрические зависимости поперечной нагрузки Р и прогиба ш, устанавливающие границы области «отрицательной» жесткости:
иркутским государственный университет путей сообщения
~ PI2 1 2 р — 0 0
EJ стп пъ
=+
(0,5с) cos 0,25пс
(1, а)
^2 + cos0,5^c-6(^c) 'sinO^ic ш
ш = ■
стп
0,25жссо80,25жс -8ш0,25жс ^2 + соз0,5;гс-б(л'с) 'вшО^ус
б)
Здесь ~ = 2п~1с!0 - параметр перехода от закрити-ческого деформирования при малых перемещениях к закритическому деформированию при больших перемещениях, где с2 = Ра/(EJ), Ра и EJ -продольная сжимающая сила и изгибная жесткость стержня длиной 210 .
Из анализа стрежневой модели получены предпосылки для развития «элементной базы». Так, из уравнения (1, а) следует:
Р = Р
EbL
п
12(1-к2) 2
V 'о у
fh}3 V 'о у
(2)
Условие прочности стержня:
МР h EJ 2.
_0,125я-2С_
¿ + СО*0,5*с-б(*сГ*ш0,5*с
ruV^S
V ^0 у
V 'о у
<
И
E
же: т
sin (cl0 - as)
sin cL
где s - координата вдоль
^lmin
Ж2С
ПС 6 . ПС
2 +cos---sin—
2 пс 2
оболочкой или пластинкой, но не стержнем, чтобы расширить диапазон «отрицательной» жесткости по перемещениям без увеличения рабочего пространства ВЗС и снижения прочности элемента; в) механизм должен содержать Пр1 элементов, с тем
чтобы обеспечить его компактность и в то же время регулирование «отрицательной» жесткости в заданных пределах [7].
2. ЗАДАЧА О ДЕФОРМИРОВАНИИ УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТОВ
2.1. Гипотеза о деформировании упругого элемента при больших перемещениях
Поведение тонкостенной конструкции может быть исследовано достаточно точно в рамках нелинейной теории упругости. Но в инженерной практике предпочтительны методы, позволяющие свести геометрически нелинейную задачу к решению последовательности линейных краевых задач, построить простой численный алгоритм решения и получить его хорошую сходимость.
В основе одного из методов лежит гипотеза [8]. Пусть элемент тонкостенной оболочки произвольной формы и кривизны разделен на п конечных элементов (КЭ). Исходное состояние его срединной поверхности можно описать вектором
х = х(в102), где (0102) - криволинейные координаты. Поверхность переходит в конечное положение, описываемое вектором х+ = х + . При этом
перемещение каждого3)Э с номером n есть
(n) (n) (n)
u;/ = u( ) + u( )
(5)
где и(и) - вектор «больших» перемещений КЭ как
(и)
твердого тела; и - вектор «малых» перемещений КЭ из состояния, описываемого вектором
(и) (и) , (и) г-т ~
х» = х + и . 1 огда, изменение потенциальной энергии упругой деформации КЭ будет опреде-
(и)
ляться только перемещениями и . 2.2. Итерационная процедура.
Данная гипотеза позволяет построить рациональную итерационную процедуру решения нелинейной задачи по МКЭ [7]. Если известно состояние КЭ с номером п, описываемое вектором
„(и,к) „(и) . __(и,к) 1
х = х + и^ , где к - номер итерации, то на
этапе (к +1) итерации векторы и(и к+1) перемещений КЭ определяют так, чтобы потенциальная энергия упругой деформации каждого из них стала бы минимальной на перемещениях
Ди(и'к+1 = и(ик> - и("'к+ч. (6)
где b и h - размеры поперечного сечения стержня; V - коэффициент Пуассона; MF и [d1F - момент и допускаемое напряжение при изгибе.
Из решения уравнения (1, б) получают так-
собственной оси стержня; угол щ - дополнительный проектный параметр, минимум которого необходимо определять на интервале с > 2:
(4)
Тогда из уравнений (2) и (3) следует, что: а) простейший элемент, принимая во внимание параметр (к/10 ) и свойства упругих материалов, должен быть тонкостенной конструкцией; б) элемент, вследствие параметра (Ь10), должен быть
Здесь u*n'k+1) - в общем случае функции шести произвольных постоянных, которые определяются на данном этапе. Тогда на втором этапе систему КЭ соединяют в конструкцию за счет «малых» пе-
(n,k+1)
ремещении и из состояния
(n,k+1) (n) . (n,k+1) п
x* = x + и* . Для оценки этих перемещении, определяющих напряженно -деформированное состояние каждого КЭ, потенциальная энергия конструкции минимизируется. Далее определяют потенциальную энергию
E{П'к+1) КЭ в локальноИ системе координат, опи-
(n,k+1)
сываемои вектором x , и потенциальную энергию E(k+1 конструкции в глобальной системе координат. Минимизация функции Ep+l1 дает систему линейных уравнений для МКЭ:
lf(k+1)\j(k+V) _р* p(k+1) /7ч
Kgi Vgl = P*i - Pgi , (7)
где Kggkk+1) - матрица жесткости; Vgl k+1) - вектор узловых перемещений в глобальной системе координат; Pg; и Pgk+1) - векторы внешних нагрузок и
внутренних сил.
Из решения глобальной задачи определяется новое деформированное состояние конструкции. Итерационная процедура заканчивается, если различия между векторами u(nk) и u(n'k+1) «малых»
перемещений системы, состоящей из n КЭ, становятся меньше заданной величины.
Согласно методу, энергию упругой деформации КЭ определяют только на этапе перемещений сборки. Исходя из допущения об их малости, для формирования функции энергии, а также уравнений состояния можно использовать соотношения линейной теории тонких оболочек [9]. В
качестве необходимого условия, вектор Pg*l должен быть однозначно зависим только от геометрии КЭ. Решение и критерий его сходимости есть также простые функции. Достоверность моделей определяется интенсивностью сетки КЭ и проверяется измерениями. Таким образом, итерационная процедура позволяет учесть геометрические нелинейности задачи.
3. МЕТОДИКА ПРОЕКТИРОВАНИЯ МЕХАНИЗМА
3.1. Практические зависимости
Цель проектирования - компактный механизм с размерами, диапазоном регулирования «отрицательной» жесткости и прочностью, оптимальными для заданного каскада ВЗС.
Исходя из моделей и прогноза о наиболее вероятных кандидатах на роль упругих элементов, механизм можно представить, например, в виде п^ упругих пластинок, размещенных вокруг подвижной центральной втулки (ведущего звена) через заданный угловой шаг. Из п^ пластинок можно сформировать пе пакетов по п^/п^ в каждом. Тогда модель механизма может быть следующей (см. рис. 1) [7]. Механизм может быть присоединен к ВЗС путем силового или геометрического замыкания [10].
1 ---.уЧ,
Рис. 1. Модель механизма: 1 - корпус, 2 и 3 - ведущие звенья механизма и ВЗС, 2'() - упругий элемент с «отрицательной» жесткостью
Для проектирования механизма по МКЭ удобно ввести следующие безразмерные геометрические параметры:
/ = lh 'V^fi -v2)
= ril 1 ,
~0 = 1 fr1 Г2 У .
(8, а) (8, б) (8, в)
Здесь I и И - первоначальная длина и толщина
пластинки; г1 - внутренний радиус корпуса; г2 -внешний радиус центральной втулки.
Дополнительные проектные параметры -углы ^ и \у2 наклона опорных концов (на втулке и корпусе) пластинок к их нормалям.
Из решения уравнений (8) определяют изгибающий момент Мр , мембранную N и перерезывающую Q силы в пластинке. Если каждая пластинка рассматривается отдельно, то их взаимное влияние в пакете не учитывается, но учитывается расположение в пакете. Из условия равновесия звеньев 2 и 3 определяют крутящий момент:
i/n.
T(а) = nset ■ X (Mpk-Nkek-Qk2
(9)
где е - эксцентриситет ^й пластинки пакета относительно центральной в пакете.
k=1
иркутским государственный университет путей сообщения
Далее определяют безразмерные функциональные характеристики механизма на участке перемещений р = р0 с «отрицательной» жесткостью (крутящий момент и жесткость):
Т(а)
2 р=Ро
Т(а) Т 2
ЕЬ!2
к2 =
—2— < о. йр
(10, а)
(10, б)
В процессе расчета контролируют изгибные напряжения в пластинке (условие прочности):
с
О"
/■'( |п(|;:)
Е
2(1"
р (тах)
а
а ш
(11)
V J (тах)
<1.
Здесь ае - предел упругости; я = ш /1 и ~х = х /1 -
безразмерные прогиб и текущая координата поперечного сечения пластинки.
Если -1, то итерационную процедуру
повторяют, уменьшая величину £0 . Варьируя величину £0, формулируют зависимости для определения оптимальных соотношений между геометрическими параметрами и функциональными характеристиками механизма. В частности [11]:
= 6,250о "8• 10"4^о2 "6,25 • 10"4^о3, (12, а)
И
щ= 1,08375^. (12, б)
3.2. Чувствительность функциональных характеристик к изменению геометрии
При проектировании механизма определяют чувствительные геометрические параметры, которые позволяют регулировать значения характеристик Т2(а), |"к2\ и р0 с учетом особенностей компоновки и динамики ВЗС.
Из уравнений (1 2) следует, что, при фиксированном значении И, можно добиться существенного увеличения р0 -диапазона без увеличения размеров механизма, без снижения прочности его структурных звеньев и упругих элементов.
В уравнения (12) не входит ширина Ь упругих элементов, т. к. величина р0 практически нечувствительна к изменению этого параметра. Однако параметр Ь и количество пластинок п
^Т(а)
.
Функциональные характеристики механизма незначительно изменяются при варьировании длины I пластинок. Вид и диапазоны характери-
стик зависят, в основном, от величины е0, ограничиваемой напряжениями 3^(тах) [7].
3.3. Точность метода
Точность расчетных моделей определяется интенсивностью сетки КЭ и проверяется инструментальными измерениями. Адекватность метода проверена путем сравнения результатов расчетов и измерений с помощью полномасштабных образцов механизмов (см. рис. 2 и 3) [7].
а)
б)
Рис. 2. Сравнение форм мгновенного деформированного состояния МКЭ-модели (а) и натурного образца (б) упругого элемента механизма
( кНм)
0.228
Н И
<и
0.114
-23 -17.25 -11.5 -5.75 0 5.75 11.5 17.25 23
Перемещение, р (град)
Рис. 3. Сравнение характеристик механизма для подвески сиденья: 1 - расчет, 2 - измерения (2^ и - кривые нагружения и разгрузки механизма)
4. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА:
РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
М-0.1е1т4од позволяет спроектировать механизм с «отрицательной» жесткостью в виде модульного блока, включая устройство для его присоединения к ВЗС. Геометрически подобные блоки могут быть
е
2
0.171
компактно размещены в рабочем пространстве любого каскада железнодорожной ВЗС.
4.1. Проектирование механизмов для подвесок сидений машинистов
На рис. 4 показан пример обычной компоновки виброзащитных сидений для машинистов локомотивов, мотор-вагонов и специального подвижного состава [12].
Рис. 4. Рабочее пространство ВЗС машиниста: 1...8 -
элементы механизмов сиденья для регулирования положения машиниста в пространстве в соответствии с антропометрическими характеристиками человека
Из рис. 4 видно, что под сиденьем имеется подпространство общим объемом не менее 0,05 м3, в котором можно разместить механизм с «отрицательной» жесткостью.
Используя методику проектирования, изложенную в п. 3, несложно показать, что механизм с заданным диапазоном регулирования по жесткости и перемещениям займет незначительную часть свободного подпространства. С учетом ограничений на размеры подпространства, а также особенностей структуры и геометрии подвески, определяют общую протяженность хода подвески в направлении «отрицательной» жесткости. Например, для подвески с рычажным механизмом преобразования движения (МПД) ход составит:
62Ф0 -ф0
■Л.
МПД
6г22
мещений 2кс = 72,5...92,5 мм — удобно использовать для вертикального регулирования исходной позиции. «Избыточный» ход дает также возможность для «линеаризации» рабочего участка на характеристике механизма, т. е. там, где жесткость его упругих элементов имеет отрицательные значения.
Из формулы (12, а), получают значение габаритного коэффициента: 0,5(^1 - )• Г1 «170. Тогда безразмерная длина упругих элементов, согласно (8, а), составит I = 187,5 .
Далее определяют значения остальных размеров механизма. Задаваясь величиной И, определяют длину I упругих элементов, а также диаметры йх и й2 корпуса и центральной втулки:
I = ~ • И = 187,5 • И мм; ^ -^ = 2-169,905-И мм.
Процесс формирования альтернативных наборов значений геометрических и функциональных параметров структурных звеньев и упругих элементов механизма и оптимизации соотношений для выбранной альтернативы контролируется условиями прочности упругих элементов. Рисунок 5 демонстрирует соответствие конструкции проектируемого механизма одновременно условиям жесткости (10) и прочности (11).
Рис. 5. Силовая
(моментная) и прочностная характеристики
механизма с оптимальными размерами для подвески сиденья машиниста
с,
0 С (а) \у
Переменные \у
Г\ (мм) Результаты
Г2 (мм)
£ -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
(13)
V 6'2 У
где 1МПд — рабочая длина рычага МПД; ¿2 — передаточное число кинематической цепи для присоединения механизма с «отрицательной» жесткостью к подвеске; <р0 — диапазон регулирования
жесткости, определяемый по формулам (12).
Полученные значения 2 = 142,5...167,5 мм значительно превышают величину вертикального хода подвески, с учетом антропометрии человека. Обычно, эта величина не превышает
2 = 70...75 мм. Поэтому часть диапазона пере-
Перемещение, р (град)
Рис. 6 демонстрирует одно из конструктивных решений механизма в виде компактного модульного блока, который можно без труда разместить в рабочем пространстве ВЗС любого объема и любой конфигурации. В подвеске сиденья машиниста такой механизм займет 0,001 м3, что составляет не более 1-2 % от общего объема подпространства, имеющегося под сиденьем.
Рис. 6. Общий вид механизма с «отрицательной» жесткостью при больших угловых перемещениях
иркутский государственный университет путей сообщения
F
п = w
F
e(c.t.)
Р- It®2 Р- llt.®2
= idem,
F =-
Fe (c )
F
(c. r.)
F
(s)
T2(c. r. ) L s
T ■ T
T2( s ) Tc . r .
CT,
a
max(c . r .)
max(c)
= 1,
a
max( s)
co„ =-
=1.
4.2. Условия подобия механизмов
Следующей задачей является проектирование механизмов с «отрицательной» жесткостью для других каскадов железнодорожной ВЗС, используя апробированную методику.
Для перехода от дизайна механизмов для подвесок сидений к дизайну механизмов, например, для ВЗС вагонных тележек, обозначим параметры подобия с помощью дополнительных нижних индексов «5» и «сл.». Исходя из математической аналогии проектируемых объектов, можно записать условия сходства объектов:
/х...,^) = 0, I = 1,...,п, (14а)
/ (хс.н..., Ус.,,) = 0, ] = 1,..., к, (14б) где к, п — количество постоянных и переменных параметров подобия.
В практических задачах предпочтителен метод критериев подобия [13]. В этом случае необходимо записать условие подобия механизмов обоих каскадов ВЗС. Если ведущие звенья механизмов совершают возвратно-вращательное движение с одинаковой угловой частотой со, то критерий подобия имеет следующий вид:
Подставляя соотношения (16) и (17) в уравнение (15), получают, искомое условие геометрического подобия механизмов:
I = tl -р
T T
T 2(c.r.) Ts
T ■ T
T2(s) Tc.r.
(18)
Нижеследующий пример позволяет оценить изменения предельных (габаритных) размеров механизма, проектируемого для тележки, в сравнении с предельными размерами подобного механизма для сиденья. Пусть Ьс г = , тогда уравнение (18), с учетом основных проектных параметров задачи, будет иметь частный вид:
I
к
1(c.r.)
-к
2( s)
(19)
(15)
где |"кад| = 5,5... 11 кН/м - диапазон регулирования «отрицательной» жесткости для ВЗС сиденья [7]; к1(сг ) = 250...400 кН/м - диапазон изменения
жесткости ВЗС тележки вагона [14].
Тогда отношение «критических» размеров, например внутренних радиусов г1(сг) и г1(^ корпусов механизмов для тележки и сиденья, может составить следующий ряд чисел:
где ре — изгибающие силы, генерируемые упругими элементами с «отрицательной» жесткостью при движении ведущих звеньев; I^ и 1с( — «критические» размеры механизмов, например, внутренние диаметры корпусов; р — свойство конструкционных материалов (плотность).
Для малых углов возвратно-вращательного движения центральной втулки (ведущего звена) механизма, справедливо отношение:
l
ri(c. r.)
'l(s)
/250...400 ' 5,5 .11
■ 2,18...2,92.
(20)
(16)
Здесь Т2(Ж), Т2(сг ), и Ьсг — значения крутящих моментов, а также составляющих передаточных функций Фж и Фс г , определяемых геометрией кинематической цепи для присоединения механизма к соответствующему каскаду ВЗС [10].
Условия подобия механизмов по прочности и кинематике имеют следующий вид:
4.3. Проектирование механизмов для систем подрессоривания тележек
Используя полученный числовой ряд (20) геометрического подобия, можно спроектировать механизмы с «отрицательной» жесткостью для систем подрессоривания тележек. На рис. 7 показан пример компоновки системы подрессоривания вагонной тележки, включая механизм с «отрицательной» жесткостью. Такой механизм займет не более 1,6 % от общего объема подпространства, имеющегося в системе подрессоривания.
(17а) (17б)
Рис. 7. Пространство для компоновки ВЗС вагонной тележки
t
Далее, используя методику по аналогии с решением задачи проектирования механизма для подвески сиденья, получают набор рациональных значений геометрических и функциональных параметров структурных звеньев и упругих элементов механизма для системы подрессоривания тележки. Оптимизации соотношений для выбранной альтернативы контролируется условиями прочности упругих элементов. Рисунок 8 демонстрирует соответствие конструкции механизма условиям жесткости (10) и прочности (11).
Рис. 8. Силовая (моментная) и прочностная характеристики
механизма с оптимальными размерами для системы подрессоривания вагонной тележки
-г -н м 1] 15 ' з] а
Перемещение, р (град) Заключение
В работе рассмотрен метод геометрического синтеза механизмов с регулируемой «отрицательной» жесткостью. Применение метода при проектировании механизмов для сидений машинистов показало возможность как точного описания деформированного состояния упругих элементов при закритическом деформировании при больших перемещениях, причем при сравнительно малом числе конечных элементов, так и оптимизации геометрии и функциональных характеристик при заданных ограничениях на размеры рабочего пространства ВЗС. Метод позволяет осуществить также проектирование компактных, геометрически подобных механизмов с оптимальными эксплуатационными свойствами для других каскадов железнодорожной ВЗС, включая системы подрес-соривания тележек вагонов или локомотивов. С учетом перспектив развития локальных ВЗС верхнего строения пути [15], можно прогнозировать возможность применения метода при проектировании подобных механизмов для станционных платформ на участках движения скоростного и высокоскоростного транспорта.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Алабужев П.М., Мигиренко Г.С., Ким Л.И. Виброзащитные системы с квазинулевой жесткостью. - Л. : Машиностроение, 1986.
2. Ungar E.E., Pirsons K.S. New constant force spring systems // J. of Product Engineering. - 27 (1961). - P. 32-34.
3. Юрьев Г.С. Виброизоляция прецизионных устройств. Препринт 89-146. - Новосибирск : Изд-во ИЯФ СО РАН, 1989.
4. Зуев А.К., Лебедев О.Н. Высокоэффективная виброизоляция судового оборудования. - Новосибирск : Изд-во НГАВТ, 1997.
5. Stevenson W.J. Operations Management. Irwin Professional Pub, NY, 2006.
6. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. - М. : Наука, 1967.
7. Lee C.-M., Goverdovskiy V.N., Temnikov A.I. Design of springs with "negative" stiffness to improve vehicle driver vibration isolation // J. of Sound and Vibration. - 302 (2007). - P. 865-874.
8. Темников А.И. Расчет НДС геометрически нелинейных конструкций по МКЭ с использованием линейных конечных элементов // Тр. ме-ждунар. конф. «Проблемы механики современных машин». - Улан-Удэ : РАН, 2000. -С. 64-69.
9. Новожилов В.В. Линейная теория тонких оболочек. - СПб : Политехника, 1991.
10. Говердовский В.Н., Ли Ч.-М. Способ регулирования жесткости виброизолирующего устройства компактного сиденья для человека-оператора транспортно-технологической машины. Патент РФ 2214335, 2003.
11. Говердовский В.Н. Устройство регулирования жесткости подвески компактного сиденья. Патент РФ 2216461, 2003.
12. http://www.vmpavitec.ru. Модернизированное кресло машиниста КЛ-7500М.0-02.
13. Алабужев П.М. Основы теории подобия, размерности, моделирования. - Тула : Изд-во Тульского политехн. ин-та, 1988.
14. Быков Б.В. Конструкции тележек грузовых и пассажирских вагонов. - М. : Маршрут, 2004.
15. www.gerb.com.
Результаты
0
