Структурный метод исследования эксплуатационных режимов ленточных конвейеров Текст научной статьи по специальности «Математика»

© В.П. Дьяченко, 2004

УДК 621.867.2 В.П. Дьяченко

СТРУКТУРНЫЙ МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКСПЛУА ТАЦИОННЫХ РЕЖИМОВ ЛЕНТОЧНЫХ КОНВЕЙЕРОВ

Семинар № 16

у^Ъдной из главных задач исследования ^/эксплуатационных режимов ленточных конвейеров является определение нагрузок на его ленту и привод. Анализу стационарных, переходных и экстренных режимов работы ленточных конвейеров в условиях постоянного или случайного грузопотока посвящено много исследовательских работ. При этом обычно только ленту рассматривают как систему с распределенными параметрами. Ввиду сложности анализа таких систем, используют различные методы приведения переменных параметров механической системы конвейера к эквивалентным постоянным [1, 2]. При анализе работы привода весь конвейер обычно заменяют эквивалентной сосредоточенной колебательной системой.

Для анализа режимов работы конвейерной ленты используются следующие методы: методы расчета статического натяжения с поправочным коэффициентом динамичности; метод распространяющихся волн (пригоден для длинных конвейеров с постоянными параметрами и нагрузками); метод Фурье (малопригоден для анализа составных систем из-за сложности стыковки законов их движения); численные методы (метод конечных элементов, метод Галеркина-Ритца [3]). Имеются попытки использования метода преобразования Лапласа [4], который упрощает стыковку законов движения взаимосвязанных механических элементов конвейера. Но в работе [4] этот метод не сформулирован в явном виде как метод передаточных функций (структурный метод), поэтому там использованы не все

<2и(х&р) 1У ВД) •<

8 (х- г,) 8 (£- Л )

и (х£,р)

иг(х,р)

< ><-

8 (у- Ьх)

5 (У- с„)

^пр (р)

1 г

-0

Wx (р)

§ (у- Ьпр)

и (у,Л ,р)

8(х-ах) 8 (х- апр) 8 (£- а пр) 8(4- ах)

8 (Л- Ьпр)

0

8(Л-Ь„)

8 (у- г,)

ад

8(Л-ЬХ)

8(Л-Ч)

иП(у,р)

Пример структурной схемы ленточного конвейера как системы с распределенными параметрами

средства структурного метода (например, ме и этот метод непригоден для описания

понятия нестационарной передаточной систем с распределенными параметрами.

функции и передаточной функции нелиней- Численным методам присущи те же недос-

ного звена [5]). Однако в классической фор- татки, что и заложенным в них аналитиче-

ским моделям, т.е. перечисленным выше аналитическим методам. Так в работе [3] рассматривается статистическая динамика конвейерной ленты с эквивалентной продольной жесткостью, учитывающей провесы между роликоопорами. При этом погонная масса груза на ленте описывается случайной функцией плотности т г (х). Здесь, очевидно, не учитывается подвижный характер нагрузки на ленту, при котором т г (хД)= т г (х -Ах, t - At), где At - время, за которое данное сечение ленты переместится на расстояние Ах.

При заданном входном грузопотоке на конвейер тг(0Д) величина тг(хД) описывается дифференциальным уравнением в частных производных первого порядка [6]. Следовательно, движущийся на ленте груз также необходимо рассматривать как систему с распределенными параметрами.

При производственных обследованиях часто обнаруживаются колебания тока, потребляемого двигателями конвейеров в стационарном режиме работы. Одной из причин их являются автоколебания длины дуги упругого проскальзывания ленты на приводных барабанах, особенно на мощных наклонных конвейерах. Для исследования этих автоколебаний необходимо рассматривать процесс передачи тягового усилия на участках контакта ленты с барабанами как распределенный по дуге контакта.

Таким образом, ленточный конвейер включает целый ряд систем с распределенными параметрами. Поэтому представляется необходимой разработка структурной динамической модели ленточного конвейера с учетом распределенного характера отдельных ее звеньев. Это возможно на основе понятий структурной теории распределенных систем [6] , таких, как распределенный блок, имеющий пространственную размерность, и импульсная переходная функция распределенного блока G (х, ^ ^, т), где х, t - пространственная и временная координаты, а ^, т - соответственно, величины сдвига по этим координатам. Для стационарных распределенных блоков определена передаточная функция W(x, ^, р), связывающая преобразования по Лапласу входного и выходного сигналов: Q(x, р) = в ! W(x, £, р) ^, р) d^ =

= W(x, £, р)® w(^, р),

где р - переменная преобразования Лапласа; w(х, t) - входной распределенный сигнал;

W(x,t) - выходной распределенный сигнал; D - пространственная область определения сигнала; ® - символ операции пространственной композиции.

Как указывалось выше, для нестационарных и нелинейных блоков можно также ввести соответствующие передаточные функции. Взаимодействие распределенного блока с сосредоточенным в точке х = а описывается с помощью переходного блока с передаточной функцией W(x, р) = 5(^ - а), а сосредоточенного блока с распределенным - W(x, ^, р) = 5(х - а), где 5(х) - дельта-функция Дирака. При наличии сводки переходных и передаточных функций для распределенных систем, описываемых уравнениями в частных производных 1- 4 порядка при различных краевых и начальных условиях [6], по известной структурной схеме сложной системы можно записать значение выходного сигнала в квадратурах. Этого может оказаться достаточно для анализа эксплуатационных режимов ленточных конвейеров, т.к. обычно нас интересуют не сами решения уравнений движения их элементов, а некоторые функционалы от них (особенно при решении задач статистической динамики). На рисунке приведен несколько упрощенный пример структурной схемы ленточного конвейера как распределенной стационарной системы.

Схема содержит распределенные передаточные функции, формирующие продольные и вертикальные перемещения грузовой и порожняковой ветвей ленты (и г, и п, w г, w п ) вдоль их координат х и у. Привод, натяжное устройство и хвостовой барабан показаны как сосредоточенные блоки с передаточными функциями W (р), помеченными соответствующими индексами. Блоки роликоопор верхней и нижней ветвей условно показаны двумя блоками с передаточными функциями R(p). Показано также формирование воздействия груза на верхнюю ветвь ленты Q при заданном входном значении погонной нагрузки q(t).

Из приведенного примера видно, что составление такой схемы является нетривиальной задачей и требует исследования размерности задачи и ее переменных, а также связей между ними. При этом достигается большая строгость постановки задачи и контролируется полнота и замкнутость используемой системы зависимостей.

СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ

1. Шахмейстер Л.Г., Дмитриев В.Г. Теория и расчет ленточных конвейеров. - М.: Машиностроение, 1986.256 с.

2. Ленточные конвейеры в горной промышленности/ В.А.Дьяков, Л.Г. Шахмейстер, В.Г. Дмитриев, И.В. Запенин и др.. - М.: Недра, 1982.- 349 с.

3. Ним АД. Динамические воздействия ленточных конвейеров на несущие строительные конструкции.

- Автореферат дисс. ... канд. техн. наук.- М.: ЦНИИСК им. В.А. Кучеренко, 2002, 20 с.

4. Новиков Е.Е., Смирнов В.К. Основы динамики горно-транспортных машин. - Киев: Наукова думка, 1976.- 235 с.

5. Ван-Трис Г. Синтез оптимальных нелинейных систем управления. - М.: Мир, 1964, 167 с.

6. Бутковский А.Г. Структурная теория распределенных систем. - М.: Наука, 1977, 320 с.

— Коротко об авторах -------------------------------------------------------------------

Дьяченко Вячеслав Петрович — доцент, кандидат технических наук, кафедра «Горная механика и транспорт», Московский государственный горный университет.