Определение нагрузок на переходные трехроликовые опоры участка формирования трубчатого ленточного конвейера Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.867.2 А.В. Дьяченко

ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗОК НА ПЕРЕХОДНЫЕ ТРЕХРОЛИКОВЫЕ ОПОРЫ УЧАСТКА ФОРМИРОВАНИЯ ТРУБЧАТОГО ЛЕНТОЧНОГО КОНВЕЙЕРА

Семинар № 20

Л ля определения нагрузок на опорные элементы необходимо суммировать накопленные в пролете между роликоопорами нагрузки вдоль нитей основы резинотканевой ленты или тросов резинотросовой ленты. Принято, что на переходные трехроликовые опоры (рис. 1) действуют нагрузки от середины предыдущего пролета до середины последующего. На участке формирования грузонесущего желоба нити основы (тросы) ленты движутся по сложным винтовым линиям, проекции которых на плоскость поперечного сечения конвейера, если считать поперечное сечение ленты дугой окружности, представляют собой спиралевидные кривые - кохлеоиды [3].

На рис. 2 приведена схема, согласно которой в поперечном сечении желоба на единицу длины бесконечно узкого элемента ленты шириной <^э = Rdp , вырезанного вдоль ее основы, действуют поперечная сила в , тангенциальное усилие Т и изгибающий момент М , связанные, в общем случае, следующей системой уравнений равновесия [1]: dG ( ш ]

T -

dp

dT

dp

= 4tR

1 dM dT

--------+ --------= qTR

R dp dp T

(1)

где Я[? , ЯТ - удельные радиальное и тангенциальное усилия, действующие на ленту от давления груза и собственного веса; R - текущий радиус

кривизны желоба ленты; я0 = / -

/ го

распределенная реакция опоры; Б

э = — - натяжение основы ленты, В

отнесенное к единице ее ширины, где В - ширина ленты; г0 - текущий радиус кривизны нитей основы в про-

о Ь

дольном направлении; р = — ,

Exd^

M = Dx ; Dx =-------—^-------- - ци-

R ’ x 12 (1 - )

линдрическая жесткость ленты в поперечном направлении, где Ex - модуль упругости ленты в поперечном направлении; цx, |aZ - коэффициенты Пуассона в соответствующих направлениях.

Примем, что на дуге действия распределенной реакции опоры q0, соответствующей Рсв - углу контакта ленты с грузом, поперечное сечение ленты имеет форму дуги окружности

радиусом R = const, dM = о , G = 0 ,

dp

на концах этой дуги приложены сосредоточенные моменты M0 = Dx/R .

Рис. 1. Участок формирования грузонесушего желоба трубчатого ленточного конвейера: 1 - барабан; 2 - лента; 3 - груз; 4 - переходные трехроликовые опоры; 5 - первая линейная кольцевая шестироликовая опора; 6 - перекрытие кромок ленты

На краях ленты кривизна желоба и изгибающий момент уменьшаются до нуля на бортах. Принято, что изги-

Рс

R

T = (qR - qo) R dT

бающий момент М0 уравновешива- dP

= qTR-

(2)

ется поперечным усилием G0, условно приложенным к борту ленты и передающимся на верхний ролик кольцевой опоры, и поэтому нагрузок на переходные опоры не создает. Свойства формулы площади сегмента круга, форму которого имеет поперечное сечение груза, таковы, что выразить PCB через текущий радиус кривизны R и коэффициент заполнения K не представляется возможным. Однако, изменение значений угла РСВ диапазоне 0_____34п , что со-

ответствует коэффициенту заполнения K до 0,9, с достаточно высокой точностью можно аппроксимировать линейной функцией

где qR = ст + mg cos в, qT = т + mg sin в;

ст, т - нормальные и тангенциальные

напряжения на поверхности контакта груза с лентой; m - масса 1 м 2 ленты.

Нормальные напряжения (давление) ст и касательные напряжения т , обусловленные силой тяжести груза и наличием в нем внутреннего трения [2], и определяемые по формулам:

а = ав

І + sin ф cos I з в І + sin ф cos I з в

Согласно принятой расчетной модели, система уравнений (1) имеет вид:

sin ф sin I з в

т = ав Г4 ^ ’

І + sin ф cos I з в

где ф - угол внутреннего трения груза; стВ = у R (cos в - cos вСВ ) - гид-

Рис. 2. Схема усилий действующих на элемент ленты на участке формирования желоба

ростатическое давление, где у - насыпной вес груза.

Однако, как показано в работе [4] на основе нелинейной теории изгиба пластин, при сильном изгибе ленты, кроме изгибающего момента, в ней возникает сжимающее тангенциальное усилие Т0 , создающее

нагрузку на обжимающие опоры и равное Т =-

0 2И2 ‘

Величина Т из второго уравнения системы (2) с учетом добавки от изгибной жесткости ленты Т0 :

de + f mg sin в de

R R Jo

Вычисляя неопределенный интеграл (первообразную) от т разложением в бесконечный степенной ряд и, оставляя два первых его члена, получаем:

1 - sin ф

f т dв = -3prgR I 1 -

1 +

-a3 - 2a - cosвС

+41 1 -

1 - sin ф

1 +

sin ф

sin ф

16 5 л 3

----a5 + 4a3 +

2 2 о 12 a } u \

+3a cosвсв - — a - cosвсв1 = I(a) ;

где a = cos в/3 - многократно по-

вторяющийся член ряда.

Учитывая, что при в = вСВ значение интеграла должно быть равно нулю,

Я т dP=r т dв -Г т dp=-j;- т dP=

= -[! (aCB )- 1 (a) = 1 (a)- 1 (aCB )>

где acB = cos ваз/3.

Выражение I (aCB) получаем из выражения I (a) подставляя в него

aCB вместо a .

Определим второй интеграл в выражении (2). Учитывая так же, что

on B

при в = вб = — значение этого ин-2R

теграла равно нулю, получаем: f^mgsin в d0 = - |Рб mg sin в dв =

B

= mg I cos----- - cos в |.

1 2R

Таким образом,

I DX

+ [I1 (z) -I1 (zcb )] +

R 2R3

I B в

+mg I cos— - cos в 1 2R

Из первого уравнения системы (2) получаем:

I

qo = qR - — = стл + mg cos в + R

+[J1 (zcb )- J1 (z) + mg Icos в -

_D*_

2R3 B_ 2R

-cos-

1

= k = — f /

= k1i = V J-lp

dz

-ip/ P /2

-ln

Z 1Р^-с|

R2) = k2i= 1 f-

11 / nD тлит i

dz

2jRoi-^|

СР.ИНТ

R0

= k3i= ff.

dz

(3)

Распределенные нагрузки, для получения сосредоточенных сил Р действующих на ролики, необходимо интегрировать по ширине ленты и по продольной координате от середины предыдущего полупролета до середины последующего относящихся к 1-ой роликоопоре. Ниже предлагается интегрирование распределенных нагрузок по ширине ленты заменить перемножением их средних значений на длину загруженной части ролика, а интегрирование по продольной координате - перемножением на шаг ро-ликоопор. При этом в формулах составляющих нагрузок, зависящих от радиуса, текущей кривизны желоба и различных ее степеней, текущий радиус кривизны К заменяется на радиус кривизны желоба ленты на данной конкретной опоре К01 , а вместо ве-

11 1 б личин — , —2 , —3 более корректно ИИ И

подставлять их среднеинтегральные величины, которые, при нахождении нагрузок на переходные роликоопоры, определяются по формулам:

Г2

R2oi -Z2jlp-

4

где 1р - шаг роликоопор; К01 - радиус

кривизны желоба на 1-й роликоопоре. Средний ролик переходной роликоопоры является наиболее нагруженным. Нагрузка, воспринимаемая средним роликом, ограничена сектором желоба ленты, лежащим а диапазоне углов 1р

±Оср = ±arctg

2RO

где 1р - длина ролика переходной роликоопоры.

Тогда суммарное усилие, действующее на средний ролик равно

Pcp = 2lpRoJoPc4dO

В нижней части желоба изменение давления груза на ленту ст слабо зависит от угла в . Поэтому можно приближенно принять, в запас надежности расчетов, что

ст = ств = Y Ro (1 - cos °св ) , т = 0 ; cos в = 1 .

Тогда нагрузка на средний ролик PCP будет равна:

PCP = 2lPRoi f0OcPq0dO =

= 2lpRoifprgKRoiRminkZi + + mg

хаг^д ^ .

Наибольшая нагрузка на боковой ролик Рб, в зависимости от соотношения веса груза и жесткости ленты, имеет место либо при наименьшей кривизне желоба загруженной ленты (на первой переходной роликоопоре), либо

1

Р, Н

Рис. 3. Изменение нагрузок на средний и боковые ролики переходной трехроликовой опоры по длине участка формирования, выраженной в диаметрах трубы: 1 -

2

Ьф — 25 Д,р

з - Ьф — 30Др ■

ъ / Охр

на переходной роликоопоре ближайшей к линейным кольцевым секциям.

В первом случае без большой погрешности можно принять при весьма большом радиусе К0. , что \

Рбтах = 1Р1б91 оРгККОіК™пк21 + т

Во втором случае Рб необходимо рассчитывать без упрощений по формуле (3). Из двух вариантов значений принимается большее.

На рис. 3 приведены графики изменения нагрузок на средний и боковые ролики переходной трехроликовой опоры по длинах участка формирования ЬФ1 = 20ЭТР; Ьф2 = 25D.jp;

(см. рис. 1). Для данного примера приняты характеристики ленты 4ТК-400 [5], диаметр трубы мм, шаг роликоопор

Ьфз — ЗОЭтр

где 1б — £ + Но^д

Рсв - 2аге1д

2Но

загруженная длина бокового ролика.

Эур — 350 1р — 1м , насыпной вес груза у — 15000 Н/м3 и коэффициент заполнения К — 0,8.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Вольмир А.С. Гибкие пластины и оболочки. - М.: Гостехиздат, 1956. - 412 с.

2. Дьяченко А.В. Обоснование метода расчета напряженного состояния сыпучего груза и нагрузок на опорные элементы при формировании желоба трубчатого ленточного конвейера. // Дисс. на соиск. уч. степ. канд. техн. наук.- М.: МГГУ, 2006. - 135с.

3. Математический энциклопедический словарь. Под ред. Ю.В. Прохорова. - М.: «Советская энциклопедия», 1988. - 846 с.

4. Черненко В.Д. Изгиб ортотропной пластины в цилиндрическую оболочку. Прикладная механика, 1985, том XI, вып. 4, с. 49-53.

5. Шахмейстер Л.Г., Дмитриев В.Г. Теория и расчет ленточных конвейеров.- М.: Машиностроение, 1983,- 256 с. ШИН

— Коротко об авторе ---------------------------------------------------------------

Дьяченко А.В. - ассистент, Московский государственный горный университет.

Доклад рекомендован к опубликованию семинаром № 20 симпозиума «Неделя горняка-2007». Рецензент д-р техн. наук, проф. В.И. Галкин.