CC BY
67
УДК 681.3
СТРУКТУРНОЕ РЕЗЕРВИРОВАНИЕ СИСТЕМ ТЕПЛОСНАБЖЕНИЯ С.А. Сазонова
В статье рассматривается задача изменения конфигурации системы теплоснабжения. Применяется энергетическое эквивалентирование при анализе возмущенного состояния системы теплоснабжения
Ключевые слова: энергетическое эквивалентирование, система теплоснабжения, резервирование
1 Параметрическое (транспортное) резервирование обладает рядом “экономических” и “гидравлических” преимуществ по отношению к структурному резервированию, однако более корректной представляется точка зрения, состоящая не в обособлении, а разумном сочетании этих способов обеспечения надежности. Формирование полноценного аварийного резерва системы возможно, когда транспортное резервирование выступает как сопутствующая (вложенная) процедура мероприятий по структурному резервированию.
Традиционные приемы структурного резервирования (кольцевание, секционирование, дублирование отдельных участков, источников и т. д.) достаточно хорошо известны и широко используются в практике проектирования и эксплуатации трубопроводных систем. Одним из наиболее часто реализуемых мероприятий является установка перемычек на подающих магистралях систем теплоснабжения. Особенно это характерно для функционирующих систем, которые традиционно проектировались как радиальные (древовидные) сети.
Между тем, обоснование этих мероприятий чаще всего подчинено опыту и интуиции лица, принимающего решение. Экстремальный подход хотя здесь и применим, но трудно формализуем, причем исследования показывают [1], что целевая функция, отвечающая задачам оптимизации с учетом надежности еще в большей степени характеризуется многоэкстремальным характером чем в задачах параметрической оптимизации. Таким образом, комплексное исследование проблемы комбинированного резервирования (структурного и параметрического) можно считать задачей, допускающей решение только в результате многоуровневой декомпозиции.
Для первичной декомпозиции этой задачи достаточно отмежеваться от необходимости учета нагруженного (транспортного) резервирования, поскольку ее можно считать внутренней процедурой по отношению к структурному ре-
1 Сазонова Светлана Анатольевна - ВИВТ, канд. техн. наук, доцент, тел. (4732) 20-56-08
зервированию. Еще одним уровнем декомпозиции становится выделение в самостоятельный вид задачи формирования ненагружен-ного резерва.
Переходя к формализации этой задачи, обратимся к обобщенной зависимости
л?=«а2 + ъ&. (1)
Ее качественный анализ позволяет выделить два важных аспекта, раскрывающих механизм структурного резервирования. Во-первых, существует нелинейная связь между расходом отключаемого участка и потерей мощности системы, что обусловлено нелинейностью систем теплоснабжения (СТС) и вследствие чего ее величина всегда несколько меньше расхода среды через перекрываемый участок. Во-вторых, большему расчетному, (а следовательно транзитному) расходу отключаемого участка соответствует и большая потеря пропускной способности сети, что объясняет эффект кольцевания сетей (как основного приема структурного резервирования) способствующего "дроблению" транзитных потоков, то есть уменьшению величины ущерба от единичных отказов линейных элементов.
Механизм ненагруженного резервирования (то есть определение количества резервных элементов, их гидравлических характеристик и мест подключения к системе и т.д.) представляет и самостоятельный интерес, поскольку в отличие от нагруженного, он формирует одновременно структурный и параметрический резервы мощности системы.
Рассмотрим теперь сущность задачи формирования структурного резерва. Ясно, что необходимость в его функционировании возникает только в аварийной ситуации (при выходе из строя какого-либо основного элемента СТС). Таким образом, проектирование систем с ненагруженным резервом выполняется в два этапа: на первом существование байпасных участков (перемычек между подающими магистралями) игнорируется и определяется состав и параметры основных элементов, а уже на втором этапе устанавлива-
ется число, положение и метрические характеристики дублирующих структур. Поэтому при выполнении второго этапа состав, конфигурация и характеристики основных элементов не могут меняться и в этом смысле методы формирования ненагруженного резерва универсальны, поскольку применимы не только для проектируемых, но и для функционирующих СТС.
Содержательную сущность задачи формирования ненагруженного резерва можно представить как решение двух основных вопросов: 1. Как определить диаметры перемычек, если их состав и месторасположение известны; 2. Каково должно быть их общее количество и если оно регламентировано, то каким образом.
Поскольку параметры основных элементов определены, очевидно, что поиск средств структурного резервирования должен квалифицироваться как задача анализа возмущенного состояния системы. Причинами структурных возмущений в зоне являются аварийные отключения участков или группы участков между секционирующими задвижками, а также собственно подключение перемычек.
Метод формирования структурного резерва должен отвечать на оба поставленных вопроса, причем очевидно, что даже по смыслу они взаимосвязаны, а в последствии будет показано, что эта связь четко выражена и в формализации задачи. Тем не менее, рассмотрим их по порядку, поскольку далее станет ясно, что такая последовательность оказывается предпочтительней.
Рассматривается расчетная зона представленная в виде бинарной расчетной зоны (БРС), работающей в аварийном режиме и содержащая: п1 функционирующих участков (исключая элемент, вышедший из строя), п2 участков эквива-лентирующих абонентских подсистем (АП), и присоединяемых к каждому из энергоузлов (ЭУ)
множества 3!^ , через которые целевой продукт
(ЦП) поступает к потребителям, п3 резервных линий (перемычек).
Из множества ЭУ унарной расчетной зоны
(УРС) выделим подмножество 3П контролируемых ЭУ - потребителей, отбор от которых при функционировании резерва должен быть лимитирован, то есть не может опускаться ниже своего аварийного значения
? а = ? ™м = к "им х (где €, -расчетное по-
требление от ЭУ j до аварии). Остальные (не контролируемые) ЭУ потребителей 3П \ 3^ либо не требуют жесткого регламентирования по ? (к ^гим ), либо не подлежат восста-
новлению в результате любой аварийной ситуации, поскольку всегда соблюдается условие ?а — €Л'им . На данном этапе опустим
вопрос о количественном соотношении между контролируемыми и неконтролируемыми ЭУ и ограничимся лишь тем, что все узлы присоединения потребителей входят в одно из этих двух подмножеств. Отметим также, что при параметрическом резервировании все без исключения узлы попадают в разряд контролируемых.
Для формирования математической модели определения диаметров резервных линий воспользуемся моделью потокораспре-деления [3], поскольку она предназначена для решения задач анализа возмущенного состояния, дополнив к ее составу как самостоятельный компонент - совокупность байпасных линий.
Как и для параметрического варианта резервирования участие фиктивных эквивалентов АП, но не для всех, а лишь для контролируемых ЭУ 3^ нужно исключить тем
же способом. То есть, имея метрические параметры соответствующих фиктивных участков и лимитированное потребление по уравнениям Бернулли можно установить требуемые потенциалы. Эта процедура выражает возврат от граничных условий (ГУ) третьего к ГУ первого рода. Она позволяет несколько уменьшить размерность задачи, поскольку фиктивные участки между контролируемыми ЭУ и узлами с барометрическим давлением не подлежат каким либо изменениям. Таким образом, в дальнейшем под п2 следует подразумевать лишь совокупность эквивалентов от неконтролируемых ЭУ.
Применим теперь к модифицированной таким образом модели [3], аппроксимацион-ный механизм преобразования посредством разложения в ряд Тейлора с удержанием линейных членов. В результате задача формирования ненагруженного резерва формализуется системой уравнений в матричном виде:
) + £ (0Пк^)) 0 0 веПм
Сг хп\\ Сгхп 2\ Сг хп3 х< 0 £ п2(ё) 0 х 0п2х1
0 0 £ п2(ё) 8бПзх1
(n1(d) + R(Q) 0
............0'
u I
n1(d)
0 0 Onixi
Rn2(d) 0 x 0n2x1
0 Rn2(d) SD^xi
= Mpxe x^Hexi ±2H(Q)"
(2)
(sni(d) + S (Q)Uni(d)1 0 0 5QUnixi
Krxni! 0rxn2 ! Krxn3 x< 0 ! Sn2(d) j 0 x 0n2xi —
(n1(d) + R(Q) 0 uni(j 0 0 0 j S 0 n1 x 1 n2(d) bQn3xi
— 0 Rn2(d) 0 x 0n2xi ■= 0r xi ±2 H (Q)U (3)
0 0 Rn2(d) bDUn3xi
Amxni j Amxn2 j Amxn3 5Q«1xi x bQn2xi = 0mxi bQn3xi (4)
x©nixi + T nixi/ — Anixm X T mxl
En1(d) x(Bn1(d) x©nixi + T nixi) Amxni X Qn1(d) X T nixi Amxni X Qn1(d) X T nixi =
’ m1(d)
x T mxi i
X Tmxi
' m(d) Tmx
(5)
(6)
где: элементы диагональных матриц S и R при-
нимают
значения
Sf =а^ Qa_1 D—P 1 1 i i
R. =p 5. Qa D—(1+P)
и относятся к участкам
БРС и байпасным участкам соответственно; 5Q, 5D, S# - поправки к расчетным участковым расходам, диаметрам резервных линий, фиксированным узловым потенциалам (только в контролируемых узлах). Остальные обозначения аналогичны [3].
Поскольку задача формирования нена-груженного резерва относится к анализу возмущенного состояния, то узловые потенциалы в ЭУ: присоединения источников и в висящих узлах эквивалентных участков не претерпевают изменений и для них значения ЬЙj = 0.
Таким образом, поправки ЬЙ j вводятся только для множества контролируемых узлов в соответствии с традиционными условиями фиксирования узлового потенциала:
Структура модели (2)-(6) получена в общем виде на основе лишь качественных представлений о сущности задачи формирования ненагруженного резерва. Теперь для оценки ее работоспособности необходимо установить замкнутость системы уравнений. Она пока не очевидна, поскольку в модели (2)-(6) выделены дополнительные неизвестные, каковыми являются компоненты матрицы-столбца 5D, то есть поправки диаметров байпасных линий.
Неизвестными в структуре БРС являются расчетные расходы всех функционирующих в
аварийном режиме участков, фиктивных и резервных (байпасных) линий, а также диаметры байпасов, то есть: п1+п2+2п3. Удвоенное значение слагаемого п3 возникает из-за того, что для резервных линий определению подлежат поправки не только в соответствующих им расходах, но и диаметрах.
Перейдем теперь к количеству уравнений (2)-(6). Поскольку исходной для нее является модель анализа возмущенного состояния, и она замкнута, то интерес представляют лишь изменения в ее структуре, касающиеся числа уравнений для цепей, контуров и материальных балансов и возникающие из-за изменения статусов узлов, входящих в расчетную зону при переходе от ее моделирования на основе унарной к бинарной схеме. Очевидно, что преобразования такого рода, когда узел меняет режим функционирования касается только ЭУ
присоединения потребителей /^ .
Число независимых цепей (р) в составе БРС, согласно правилам формирования цепного подграфа, равно количеству ЭУ с фиксированным потенциалом в БРС без единицы. Множество ЭУ в БРС составляют три подмножества: узлы присоединения питателей
/^( у) (не меняющие своего статуса); висящие
узлы участков эквивалентирующих АП, в которых фиксируется барометрическое давление
/^р); контролируемые узлы /П . Таким обра-
зом, общее число независимых цепей (2) со-сгавлябт р = I/п^ ^п(р) } + ^П } • Г
Число уравнений (3) для контуров равно цикломатическому числу г, плюс числу байпасов, поскольку каждая байпасная линия генерирует дополнительный контур в резервированной системе, то есть г + п3.
Число узловых балансовых уравнений (4) равно количеству узлов с незаданными давлениями (энергетически нейтральные узлы) в составе БРС. К ним необходимо прибавить контролируемые ЭУ, поскольку в последних давление являются величиной переменной (хотя и контролируемой), а следовательно расход через эти узлы также переменный. В итоге получаем число узловых балансовых уравнений т = | / X | + |/п ].
Условием замыкания системы (2)-(4) будет равенство: р + г + п3 + т = п1 + п2 + 2п3, для соблюдения которого необходимо чтобы
\/г > = п3. В этом легко убедиться, поскольку
I ^
р + т вместе (без единицы) составляют полное число узлов БРС, а если к этой сумме добавить количество контуров, то с учетом соотношения Эйлера для плоских графов сумма окажется равной числу участков п1. Таким образом, полученное количественное условие можно сформулировать в виде леммы.
Лемма: при моделировании аварийных режимов работы гидравлических трубопроводных систем с ненагруженным резервированием должно соблюдаться взаимнооднозначное соответствие между числом линейных резервных элементов (например байпасных линий) и количеством контролируемых энергоузлов.
Лемма имеет важное прикладное значение, поскольку позволяет формализовать процедуру формирования обоих вариантов резерва. Последнее обусловлено однозначным определением числа дополнительных контуров (байпасов). Ее применение возможно и для формализации задачи структурного резервирования систем при формировании на стадии проектирования нагруженного резерва.
В основе алгоритма решения задачи нена-груженного резервирования лежит рассмотренный в [2] аппроксимационный алгоритм, который дает возможность определить гидравлические характеристики байпасных линий. Линейная система уравнений (2)-(4) решается
на каждый итерации при задаваемых в \/2 \
I л]
ЭУ УРС значениях итеративных поправок Нк) , позволяющих восстановить работо-
]
способность системы в результате аварии, в соответствии с регламентируемыми значениями К *им, при этом из (2)-(4) определяются
значения д(к) и поправки к диаметрам 5О(к) .
I
Для каждой последующей итерации величины
Q и О вычисляются по результатам преды-г г
дущей, в соответствии с двумя зависимостями:
д(к+1) =д(к) +Ъд{к) , п(к +1) =О(к) +ъо(к) . г г г г г г
Особенностью реализации алгоритма является обеспечение условия, чтобы поправки
5О(к) для двух подмножеств участков (реаль-
г
ные участки УРС - п1 и фиктивные эквиваленты АП- п2) были равны нулю, поскольку в ходе решения изменению подлежат только диаметры байпасных линий. Это достигается за счет приема использования множителя недопустимости к соответствующим элементам диагональных матриц Я начиная с первой и во всех последующих итерациях. Особенности аппроксимационного алгоритма, включая промежуточный анализ потокораспределения, условия завершения этапов, организация перехода к стандартным диаметрам и т.д. применимы в задаче формирования ненагруженного резерва.
Если в количественном отношении число байпасных линий должно быть увязано с совокупностью контролируемых узлов, то на их конфигурацию никакие ограничения не накладываются. Другими словами место размещения резервных участков определяется исходя исключительно из технологических соображений, поэтому, естественно, возникает проблема выбора рационального варианта. Пока единственным способом ее преодоления можно считать перебор априорного множества вариантов прокладки байпасных участков (перемычек) в сочетании с имитационными расчетами, моделирующими всевозможные аварийные ситуации для каждого из них. Если число контролируемых узлов относительно невелико, то объем вычислений может оказаться вполне приемлемым, поскольку результаты эксперимента показывают, что основные затраты времени при реализации аппроксимаци-онного алгоритма приходятся на его вторую фазу, то есть этап стандартизации диаметров. Кроме того существенно снизить трудоемкость вычислений можно в результате применения зависимости (1), то есть ограничивая
количество имитационных расчетов по анализу аварийных ситуаций.
В результате проведенных исследований способов формирования резерва мощности систем теплоснабжения можно констатировать, что для расчета нагруженного резерва пропускной способности можно применять аналитический подход, в основе которого лежит аппроксимационный метод преобразования системы уравнений, задающих условия экстремума. Управляющее воздействие в рамках итеративного алгоритма устанавливается по узловым параметрам, предварительно найденным по лимитированному потреблению и гидравлическим характеристикам подключаемых абонентских подсистем, настройка которых выполняется по результатам анализа по-токораспределения в номинальном режиме функционирования (то есть до отказов ее элементов) согласно принципам энергетического эквивалентирования.
Аналогичный алгоритм может применяться и для формирования ненагруженного резерва функционирующих систем. При этом требуется соблюдение условия, обеспечивающего совместность системы уравнений, заключающегося в том, что число контролируемых узлов по параметрам лимитированного
потребления должно соответствовать количеству байпасных линий, диаметры которых подлежат определению. Размещение этих линий не участвует в формализации задачи, поэтому их рациональная конфигурация может быть получена на основе исследования априорно заданного множества вариантов.
Литература
1. Меренков А. П. Теория гидравлических цепей. / А. П. Меренков, В. Я. Хасилев - М.: Наука, 1985.- 278 с.
2. Панов М. Я. Аппроксимационно-тополо-
гический метод анализа потокораспределения при проектировании гидравлических сетевых систем. / М. Я. Панов, И. С. Квасов,
В. М. Круглякова // Известия вузов. Строительство. - 1996. - №9. - С 114-120.
3. Сазонова С. А. Особенности формирования структурных графов и моделей анализа при решении прикладных задач управления функционированием системами теплоснабжения. / С. А. Сазонова // Информационные технологии в науке, технике и образовании: материалы региональная научно-практической конференции. - Воронеж, Научная книга. -2007. - С. 45-49.
Воронежский институт высоких технологий
STRUCTURED STANDBY OF THE HEAT SUPPLY SYSTEM S.A. Sazonova
It’s give consideration to problem modification of heat supply system configuration. It’s applied an energy eqvivalenting under analysis of disturbed state of heat supply system
Key words: energy eqvivalenting, heat supply system, standby
