CC BY
12точки зрения экономии времени расчета, так как примерно во столько же увеличивается и количество операций, необходимых для осуществления неявного метода.
Результатом решения тепловой задачи для заданного режима дорнования является распределение полей температур и скоростей нагрева по поверхности цилиндра и во времени (см. рисунок).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Аскинази Б.М. Упрочнение и восстановление деталей 'электромеханической обработкой. М.: Машиностроение. 1977. 184 с.
2. Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы теории теплопроводности. Учеб. пособие для вузов. В 2-х частях. Ч. 2. М.: Высшая школа, 1982. 304 с.
3. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.И. Фишка ударных волн и высокотемпературных гидродинамически', явлений. М.: Наука. 1%6. 688 с. ’
Статья поступила а редакцию 2 7октябри 2006
УДК 621.315 В.Н. Мцтрошцн
СТРУКТУРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ РАСПЛАВА ПОЛИМЕРА В ЗОНЕ ДОЗИРОВАНИЯ ОДНОЧЕРВЯЧНОГО ЭКСТРУДЕРА1
Решена задача структурного моделирования температурного поля расплава полимера в шнеке экструдера как функции пространственно-временного распределения температуры цилиндра экструдера. Это позволило получить структурную схему прогресса как объекта управления с распределенными параметрами для последующего синтеза системы управления наложением термопластичной кабельной изоляции на одночервячном жструдере.
Важнейшей технологической операцией производства кабелей связи с пластмассовой изоляцией, на которой формируются основные параметры качества кабеля, как канала связи, является операция изолирования. Наложение изоляции кабеля из термопластичных материалов, таких как полиэтилен низкой плотности (ПЭНП - наиболее широко используемый при изготовлении кабелей связи материал), осуществляется на экструзионных линиях, содержащих одночервячные экструдеры. При этом одночервячный экструдер обычно рассматривается как объект управления с сосредоточенными параметрами [11. И это несмотря на то, что на технологической линии изолирования конструктивно предусмотрено распределенное управление температурой 301! нагрева цилиндра экструдера. Даже с учетом хорошей гомогенизации расплава полимера в зоне дозирования экструдера, температурное поле расплава изоляции значительно изменяется вдоль продольной (осевой) координаты червяка экструдера.
В данной работе предпринята попытка математического описания процесса формирования кабельной изоляции, накладываемой на одночервячном экструдере как объекта управления с распределенными параметрами.
Для описания процессов тепломассопереноса в прямоугольном канале пластицирующего экструдера, у которого отношение глубины винтового канала /г к внутреннему диаметру цилиндра экструдера В значительно меньше единицы, обычно пренебрегают кривизной канала, разворачивают его на плоскость к обращают движение, считая шнек неподвижным, а корпус - вращающимся в обратную сторону относительно реального направления вращения шнека [2]. Это допущение, справедливое для большинства экструдеров, позволяет пренебречь кривизной канала и дает возможность использовать описывающие процессы дифференциальные уравнения, записанные в декартовых координатах.
На базе исходных уравнений энергетического баланса в прямоугольных координатах для описания процессов тепломассопереноса в канале пластицирующего экструдера с учетом подвода тепла извне от внешних нагревателей и реологического уравнения, описывающего
1 Работа поддержана грантом РФФИ (проект 06-08-00041-а).
свойства расплава полиэтилена, обладающего аномалией вязкости, получена упрощенная одномерная модель температурного поля расплава полимера в зоне дозирования экструдера, описываемая нелинейным уравнением (і) с температурно-зависимой функцией диссипации (2), (3) при краевых условиях (4).
ЩА = -у,ЩЛ + ^.ф-(т)^[тА:,.)С)
81 д: ррС ррСН
/“ <2</° ;
л+ I
Ф*=М,ехр[-б(7’-7’0)].
ди V (до''
(2)
ИЛИ
ду) { ду
Ф* =Ксхр[-Ь(Т~Та)1 (3)
ти).ГМ д^0; "М.,...
о у о у а г
(4)
Здесь Т - температура расплава полимера; I - текущее время; К - средняя скорость
движения расплава полимера вдоль канала шнека; С-удельная теплоемкость полимера; рр -
плотность расплава полимера; х, у, 2 - координаты шнека экструдера (по ширине, глубине и
длине соответственно); А— глубина канала шнека: а - коэффициент теплоотдачи между полимером и цилиндром; Т — температура цилиндра экструдера; у - циркуляционная скорость
расплава полимера; и, - поступательная скорость расплава полимера по оси г; ньютоновская вязкость; п~ индекс течения; 6— температурный коэффициент вязкости; Г— абсолютная текущая температура; Г0- температура приведения (температура плавления);
координаты начала и конца зоны дозирования; Ф*— функция диссипации, являющаяся внутренним источником тепла (за счет вязкого трения полимера).
Средняя скорость движения расплава полимера вдоль канала шнека V. может быть определена из необходимого условия обеспечения равенства весовой производительности зоны дозирования и производительности на выходе экструдера (массы изоляции на единицу длины проводника).
Для наиболее общего случая изготовления кабеля с пенопластовой изоляцией, можно записать
Здесь р - плотность сплошной пластмассы; V - скорость изолирования; 5 - степень пористости изоляции; Ш - ширина канала шнека; рпп - плотность пенопластовой изоляции; /)из - диаметр изготавливаемой кабельной жилы по изоляции; -с/ - диаметр проводника.
Подобный объект управления с распределенными параметрами вида (1), (2) может быть описан распределенным блоком Гаммерштейна, представляющим собой последовательное соединение линейного распределенного блока, характеризуемого некоторым аналогом 5(2,£,*,г) функции Грина и нелинейного блока, определяемого зависимостью т] (^, г, и') (рис. 1) [3].
Здесь ит) и Г](£,т,м>) определяются описанием температурного поля в виде не-
линейного интегрального оператора (6) с ядром, являющимся заданной нелинейной функцией стандартизирующего входного воздействия, где ядро описывается произведением (7).
Г /.
Г(г,/)= Л /,(г,£,/,г,и'(£,г))с/£</г; (6)
О о
Р(г, 4, ґ, г, н’) = 5(г, /, г)- ?(£, г, м-1).
(7)
Рис. 1. Нелинейный распределенный блок Р и с. 2. ОРП с нелинейной распределенной обратной
Гаммерштейна связью
В итоге структура объекта управления с распределенными параметрами представляется в форме линейного стационарного блока с функцией Грина - г), охваченного обрат-
ной связью в виде нелинейного блока Гаммерштейна, учитывающего нелинейную зависимость входного сигнала по температурному распределению (рис.2).
В качестве выходного сигнала g{zJ) нелинейной обратной связи по температуре г(г,/) рассматривалась функция диссипации Ф’(7'). а функция Грина -г) характеризует
свойства линейного блока, описываемого линейным уравнением теплопроводности, при Ф*(г) = 0 с заданными краевыми условиями и имеет следующий вид [41:
0(г, £,/)=--=-■ 1(£-г)-ехр'
а
■Ь-е)
■8
(8)
рСНУ:
Нелинейный блок в обратной связи на рис. 2 является блоком Гаммерштейна, для которого в нашем случае
$(г,£,/,г)=Гд-(г-ф’(г-г); (9)
7(^г,Г) = ехр[-йГ(^.г)] ;
где К' =Кехр{ЬТъ).
При этом структура рис.2 объекта управления, описываемого нелинейным уравнением теплопроводности, может быть представлена в следующем виде (рис.З):
Р и с. 3. Структура объекта управления, описываемого нелинейным уравнением
теплопроводности
Стандартизирующая функция на входе ОРП была определена в соответствии с методикой, предлагаемой в [3] и определяется следующим выражением
Г )=/(£. г) + *(£ г) = -~7'п(^г)+/: ехр{- г )-/■„]} ■ (10)
рСп
Линеаризованное уравнение для температурного поля в зоне дозирования в малых отклонениях от заданного стационарного состояния на основании (1) моделируется уравнением (11), а соответствующий объект управления описывается передаточной функцией (12).
—[7-, ,ЫЬ—; е»
с( ' дг рс {, И) реи рС
Ґ' < г < Iа ;
W(z^ p)=-i-l(^-r)-exp
p а+ЬК h
V. pChV_
\
\z-S)
(12)
Таким образом, получена структурная модель объекта с распределенными параметрами -температурного поля полимера в канале шнека пласти цирующего экструдера как функции пространственно-временного распределения температур нагревательных элементов цилиндра экструдера.
Это позволит осуществить в дальнейшем синтез системы управления температурой расплава изоляции при ее изготовлении на экструзионных прессах.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
]. Launch К., Muller G.. Btuckler В.. Wallau Н. Untersuchung ciner Z we І gro [} en rege I strec k e an einer kabelummantclungsanlagc. - Mess. - Steuern - Regeln. 1979, 22, Nsl. s. 28 - 3!.
2. Торнер P.В. Теоретические основы переработки полимеров. - М.: Химия. 1977. - 464 с.
3. Рапопорт Э.Я. Структурное моделирование объектов и систем управления с распределенными параметрами. -М.: Высш. шк., 2003. - 299 с.
4. Бутковский А.Г. Структурная теория распределенных систем, - М.: Наука. 1977. -- 320 с.
Статья поступила в редакцию 2? сентября 2(Ю6 г.
УДК 519.71 КЗ Л. И. Никонов
ОБ ЭТАПАХ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОЕКТНОГО ОПЕРАЦИОННО-ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Выявлены содержание и порядок следования проектных этапов проведения операционнопараметрического моделирования технических объектов.
Операционно-параметрическое моделирование (ОПМ) представляет собой рациональный вид знакового моделирования, отображающий процессы преобразования физических величин, которые действуют в различных технических объектах [1]. Модели данного вида способны графоаналитически, однозначно выражать преобразования используемых величин. Ниже рассматриваются общее содержание и порядок прохождения этапов проектного ОПМ. Такие этапы образуют последовательность вида «подходы — способы - технология» (рис.1); ТО - технический объект.
Подходы к проектному моделированию ТО
Способы проектного моделирования ТО
Моделирование технологии ТО
Рис. 1. Последовательность этапов проектного моделирования технического объекта
Первый этап рассматриваемого проектного процесса включает в себя выбор подхода к созданию операционно-параметрической модели ТО, которая может выполняться в графовой, сетевой или фреймовой форме [2]. Слотами фреймов могут выступать, в частности, сущности входа, внутренних операций, межцепных преобразований (имеются в виду физические цепи той или иной природы [3]), выхода ТО. К графо-сетевым компонентам операционнопараметрической модели - параметрической структурной схемы (ПСС) входят ряд знаковых средств - изображений действующих в ТО величин, внутри- и межцепных зависимостей, причем звено ПСС, изображающее какую-либо функциональную зависимость, может быть представлено как конкретным математическим выражением, так и соотношением более общего характера. В рамках первого этапа намечается также физико-техническая основа модельного описания действия проектируемого ТО, выполняется общее обоснование степени сложности применяемого моделирования.
Второй этап проектного моделирования ТО предусматривает непосредственное формирование конкретно-модельного способа преобразования используемых физических величин.
