CC BY
8V2^ + (p + a2)jf-2 =at]{Wi2 -Wn) + 5{л: - (19)
dx
.Далее будет произведена идентификация полученных передаточных функций (15) на базе экспериментальных данных. Модель объекта управления будет использована при разработке системы автоматического управления процессом абсорбционной осушки газа
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. /ffí Гриценко. Д А Истомин. Л.Н. Куяькнв, Р.С Су.чейманов Сбор и промысловая iku и »тонка raja на северных месторождениях России.
2. Бутковский А.Г. Структурная теория распределенных систем. М.. Наука. 1977,
3. Рапопорт Э.Я. Анализ и синтез систем автоматического управления с распределенными параметрами; Учеб, пособие. - М.: Высш. шк., 2005. - 292 с.
4. А.В Лыков. Ю.А. Михайлов Теория тепло- и массо пере носа. М.-Л., Государственное энергетическое издательство, 1963.
Статья поступила « реОакцик) /0 сентября 2006
УДК 631.3
Ю.М. Исаев, Л.В. Федорова, А.В, Морозов
ТЕМПЕРАТУРНОЕ ПОЛЕ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ КОНЦЕНТРИРОВАННЫХ ПОТОКОВ ЭНЕРГИИ
В данной работе рассматриваются вопросы расчета тепловых процессов, протекающих в юне энергетического воздействия при электромеханическом дорноеании (ЭМД) металла высокотемпературным источникам тепла.
Одной из особенностей решаемой задачи является то, что тепловой источник, действующий на поверхности обрабатываемой детали при электромеханической обработке (ЭМО) переменным током, обладает резко изменяющимися пространственно-временными характеристиками. Поэтому в данном случае требуется особое внимание к описанию его свойств, неточность которого может приводить к заметным отклонениям расчетных данных от экспериментальных.
В общем виде удельная мощность теплового источника q на поверхности материала является сложной функцией координат (в данной работе - прямоугольных декартовых координат х, у) и времени t от начала процесса:
q = q(x,y,t). (1)
Для упрощения структуры соотношения (1) представим его в виде произведения функции, зависящей только от времени, на функцию координат поверхности:
Я = Ят-Мх,у)-/:1(0, (2)
где qm - коэффициент, имеющий размерность удельной мощности ц\ f\ (х, у) - безразмерная
функция, описывающая распределение мощности теплового потока в пространстве; /2 (0 -безразмерная функция, описывающая его временную структуру.
Полагая, что плотность электрического тока одинакова во всех точках области их соприкосновения и, пренебрегая краевыми эффектами, связанными с несовершенствами реально контактирующих поверхностей, в первом приближении интенсивность распределения мощности теплового источника, характерного для ЭМД, можно принять равномерной по поверхности контакта дорна с цилиндрической поверхностью, то есть f\ = 1.
При ЭМД используется электрическая энергия, преобразующаяся в области контакта инструмента с обрабатываемой поверхностью, в соответствии с законом Джоуля - Ленца, в тепло. Тогда удельная мощность теплового источника:
я =
I • и
(3)
где Яо = (л, ■иа)/А к - максимальная мощность источника; ц>((} — безразмерная функция изменения тока во времени; /„ , Ц, - амплитудные -значения силы / и напряжения тока и соответственно; Ак - площадь контакта электрод - инструмента с поверхностью. При ЭМО дорно-вании, выполненным в виде конуса, можно принять, что фор^а зоны контакта близка к конической, тогда, А ¡с = $6 кому>са . Как видно из сопоставления (2) и (3), при /| (х, у, г) = 1 коэффициент^,^«, а <р(0=/2(Ц.
Вид функции , для ЭМД переменным током определяется следующим образом:
где V - частота электрических колебаний. В этом случае, с учетом (3), (4), имеем
(4)
(5)
При моделировании нагрева материалов в процессе электромеханическою дорнования нелинейностями. связанными с зависимостью тепловых источников и граничных условий от температуры, можно пренебречь, в связи с тем, что плотность теплового потока по выражению (5) не зависит от температуры обрабатываемого тела, а положение его границ остается неизменным, так как оплавления поверхности при дорновании не происходит. Поэтому в дальнейшем при исследовании тепловых процессов в условиях импульсного энергетического воздействия будем рассматривать только зависимость тсплофизических характеристик нагреваемого тела от температуры во всем диапазоне ее рабочих величин.
Сформулируем задачу о нахождении температурного поля в некоторой плоскости, нагреваемом импульсным тепловым источником с удельной мощностью д, движущимся по поверхности детали со скоростью V и подачей Л', на основе нелинейного дифференциального уравнения теплопроводности в плоскости
дТ 1 д\ ср
д дх
(6)
с начальными и граничными условиями следующего вида.
1. До начала обработки температура во всех точках материала одинакова и равна температуре окружающей среды Т0
Т{х,у,0
- т
(7)
2. После начала и в течение всего процесса на поверхности материала в области О функционирует тепловой источник с удельной мощностью q (С{л"(0} ) - область действия теплового источника, положение которой определяется режимами обработки У, Будем считать, пренебрегая потерями, что подводимая источником мощность полностью расходуется в области в на нагрев тела
дТ ,
.>'=0 - Ч . при * е С . (8)
Х-
ду
3. Обрабатываемая поверхность вне области источника нагрева О охлаждается жидкостью (или воздухом) и здесь для любого момента времени принимается граничное условие
дТ
-Х-
ду
у-0
= се АТ
при
х, 2 е с,
(9)
где а - коэффициент теплоотдачи; АТ - разность температур поверхности и окружающей среды.
Уравнение (7) выведено при допущении, что тело изотропно, но неоднородно, деформация, вызванная изменением температур, пренебрежимо мала по сравнению с размерами тела, а также не учитывалось действие внутренних источников теплоты, связанных с фазовыми превращениями.
Решение поставленной задачи находилось при помощи метода конечных разностей. В этом случае, согласно явной разностной схеме, дифференциальное уравнение теплопроводности в узле сетки с координатами /■А,../-А,, записывается, как алгебраическое вида:
V? = + т^)+^. (7£+1 + 7Л,)+[1 - 2. (/ч + Роу)]. 7-, (, 0)
где = ^' » Гоу — СО • Л^/Иу _ коэффициенты Фурье ( Л/ - шаг по времени; Их,
Ну, - шаг сетки в направлениях х, у соответственно); п - индексы узлов временной сетки; I, / -индексы узлов разностной сетки по координатным осям х, у.
Соответствующие начальные (7) и граничные (8), (9) условия выглядят следующим образом:
и* в,
00
Со =
л ■г,
\
V
+а-Тп
Л
а-
(12)
> /
где Г0 - температура окружающей среды, С, - область действия источника О в символах конечно-разностной записи.
График распределения температурных полей
Проведенные специальные расчеты показали, что при решении данной задачи целесообразно использовать именно явную конечно-разностную схему. Это связано, прежде всего, с теми погрешностями, которые неминуемо вносятся в результаты расчета температур при использовании неявных экономичных схем (например, метода расщепления [2]). Хотя такие погрешности, ввиду безусловной устойчивости подобных схем, не превышают допустимой величины, однако при исследовании быстропротекающих, локальных тепловых процессов воздействия КПЭ вносят заметные искажения (до 15-20%) в значения скоростей нагрева-охлаждения, градиентов. Это крайне нежелательно в нашем случае, так как полученные результаты используются затем при анализе структурных превращений и формирования напряженно-деформированного состояния в области температурного воздействия. При реализации неявной схемы удается увеличить шаг временной сетки не более чем в 10 раз по сравнению с максимально возможным шагом при решении задачи по явной схеме, что малоэффективно с
точки зрения экономии времени расчета, так как примерно во столько же увеличивается и количество операций, необходимых для осуществления неявного метода.
Результатом решения тепловой задачи для заданного режима дорнования является распределение полей температур и скоростей нагрева по поверхности цилиндра и во времени (см. рисунок).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Аскинази Б.М. Упрочнение и восстановление деталей 'электромеханической обработкой. М.: Машиностроение. 1977. 184 с.
2. Беляев Н.М., Рядно A.A. Методы теории теплопроводности. Учеб. пособие для вузов. В 2-х частях. Ч. 2. М.: Высшая школа, 1982. 304 с.
3. Зельдович Я. Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных i идродинамическич явлений. М.: Наука. 1%6. 688 с.
Статья поступила а редакцию 2 'октября 2006
УДК 621.315 H.H. Митрошин
СТРУКТУРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ РАСПЛАВА ПОЛИМЕРА В ЗОНЕ ДОЗИРОВАНИЯ ОДНОМ ЕРВЯЧНОГО ЭКСТРУДЕРА1
Решена задача структурного моделирования температурного поля расплава полимера в шнеке экструдера как функции пространственно-временного распределения температуры цилиндра экструдера. Это позволило получить структурную схему прогресса как объекта управления с распределенными параметрами для последующего синтеза системы управления наложением термопластичной кабельной изоляции на одночервячном жструдере.
Важнейшей технологической операцией производства кабелей связи с пластмассовой изоляцией, на которой формируются основные параметры качества кабеля, как канала связи, является операция изолирования. Наложение изоляции кабеля из термопластичных материалов, таких как полиэтилен низкой плотности (ПЭНП - наиболее широко используемый при изготовлении кабелей связи материал), осуществляется на экструзионных линиях, содержащих одночервячные экстру деры. При этом одночервячный экструдер обычно рассматривается как объект управления с сосредоточенными параметрами [1 ]. И это несмотря на то, что на технологической линии изолирования конструктивно предусмотрено распределенное управление температурой зон нагрева цилиндра экструдера. Даже с учетом хорошей гомогенизации расплава полимера в зоне дозирования экструдера, температурное поле расплава изоляции значительно изменяется вдоль продольной (осевой) координаты червяка экструдера.
В данной работе предпринята попытка математического описания процесса формирования кабельной изоляции, накладываемой на одночервячном экструдере как объекта управления с распределенными параметрами.
Для описания процессов тепломассопереноеа в прямоугольном канале пластицирующего экструдера, у которого отношение глубины винтового канала h к внутреннему диаметру цилиндра экструдера D значительно меньше единицы, обычно пренебрегают кривизной канала, разворачивают его на плоскость к обращают движение, считая шнек неподвижным, а корпус - вращающимся в обратную сторону относительно реального направления вращения шнека [2]. Это допущение, справедливое для большинства экструдеров, позволяет пренебречь кривизной канала и дает возможность использовать описывающие процессы дифференциальные уравнения, записанные в декартовых координатах.
На базе исходных уравнений энергетического баланса в прямоугольных координатах для описания процессов тспломассопереноса в канале пластицирующего экструдера с учетом подвода тепла извне от внешних нагревателей и реологического уравнения, описывающего
1 Работа поддержана грантом РФФИ (проект 06-08-00041-а).
