Структурно-параметрическое моделирование и идентификация аномальных ситуаций в сложных технологических системах Текст научной статьи по специальности «Математика»

У правление технологическими процессами

УДК 001.8+007.5

СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИДЕНТИФИКАЦИЯ АНОМАЛЬНЫХ СИТУАЦИЙ В СЛОЖНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Ю. А. Ивашкин Московский государственный университет прикладной биотехнологии

Рассмотрены матричные модели структурно-сложных ситуаций взаимодействия в больших системах и алгоритмы их идентификации и прогнозирования.

Предлагаемый подход к моделированию и идентификации аномальных ситуаций в больших системах основан на формализованном описании в матричной форме влияния различных факторов на критерий достижения цели, выражаемый многомерной суммой взвешенных нормированных отклонений параметров состояния системы от заданных значений [1, 2].

Эффективность функционирования системы любой физической или социальной природы описывается вектором параметров < = {у1, ут} или

критерием 4 (..., Ут) оценки состояния системы (качество продукции, производительность, себестоимость, КПД и т. п.). Компоненты вектора < в общем случае являются функциями характеристик входных потоков * = {g1, ..., gr} и параметров состояния системы X = {х1, ..., хп}, которые, в свою очередь, зависят от факторов возмущения V = {у1, ..., у?} и управляющих воздействий 8 = {и1, ..., ир}.

Изменение состояния системы в первом приближении можно описать линейными уравнениями в приращениях

т

4(<) = X т,"у,

, = 1

п[ ng _______________

"у, = X си" [ + X gk, 1 = 1т (1)

] = 1 к = 1

% пр _______________

"= X Рр Ауу + X Пт"^ М 1 п[,

V = 1 р = 1

где т,, с^, ¿¡к, р^, и ^ — коэффициенты линейной множественной регрессии между соответствующими переменными.

Система уравнений (1) может служить основой структурно-параметрического моделирования технологических систем и описывать их аномальные состояния. При этом все контролируемые параметры целесообразно привести к безразмерной шкале относительных величин

г о

= ч ~ ч

л о :

А ч

где — у'-й параметр ,-го множества *, 8, V, Xи <;

г о ,

и — фактическое и нормативное значения

о

у-го параметра в ,-м множестве; А — предельно допустимое отклонение от нормы.

Для сгруппированного множества наблюдаемых факторов критерий оценки состояния системы можно записать в виде аддитивно-мультипликативной свертки [3]

4 = П (1

к = 1

]к )-

т Г 1 п м

X а 1 - IX ЬМ

= 1 V = 1 ^

(2)

где и Ь.. — относительное отклонениеу'-го фак-

тора ,-й группы и его весовой коэффициент; а, — коэффициент значимости ,-й группы факторов; ]к — отклонение к-го фактора критической группы, однозначно определяющей неприемлемость качественного состояния процесса или продукта.

т т

При X а, = 1 и X Ьу = 1, , = 1, т функционал ,= 1 ,= 1

(2) изменяется от 1 до 0, соответственно, от эталонного состояния до его граничного допустимого значения и обращается в нуль при выходе любого

параметра критической группы за предельно допустимый уровень.

Для оценки групповых и индивидуальных весовых коэффициентов формируется таблица экспертных оценок функционала по схеме полного или дробного факторного эксперимента с последующим вычислением оценок линейных эффектов влияния на функционал по формулам

_ 1 1 аі 1 X ]ік4к

к = 1

1 1 ________________ ________

V і X ]и№к> і = 1 п >і = 1т >

к = 1

где ]/к — значение /-го группового показателя в к-м опыте; ]/.к — значение 7-й переменной /-й группы в к-м эксперименте; 4к — значение функционала в к-м эксперименте.

Уравнения (1), описывающие структуру и значимость прямых связей между контролируемыми факторами, позволяют перейти к матричным описаниям функциональной структуры системы путем упорядочивания множеств отклонений 4,

*, V и и в виде квазидиагональной матрицы

АО

1|А\/Зу1П

ЦА[, 5^

ик/11я'

К 5^

1|Ахм5, /“

(3)

(5 — символ Кронекера).

В соответствии с этим описанием можно составить клеточную структурную матрицу, систематизирующую по отдельным блокам совокупность всех принципиально возможных матриц характеристик взаимосвязей между элементами параметрических групп:

||1|| 01 \ы\ 02 03 04 05 06

||0|| 07 |5у| т 08 |М 09 Ц|| 10 11 12

||0|| 13 ||0|| 14 п[ 15 16 |p'Y|| 17 І/.Л 18

||0|| 19 ||0|| 20 ||0|| 21 ||йУ п* 22 23 24

||0|| 25 ||0|| 26 ||0|| 27 ||0|| 28 |Ю п 2 чо 30

||0|| 31 ||0|| 32 ||0|| 33 ||0|| 31 ||0|| 35 ►у п а 3 сл

(4)

где \\с,||, Щк1 \\PjJ, ||/}.ц|| — матрицы коэффици-

ентов связей между векторами соответствующих переменных.

Квадраты главной диагонали структурной матрицы (4) объединяют операторы функциональных связей внутри выделенных групп параметров и в случае их независимости выражаются единичными диагональными матрицами ||5^/. ||т, ||5д||” и т. д. В случае взаимосвязанности элементов внутри группы в соответствующую клетку помещается матрица оператора взаимодействия

1 Ф12 . . М1 п

МГ = Ф21 1. . М2п

Фп1 2 .. п .1

где фук ~ нормированные коэффициенты или функции связи между у-м и к-м элементами в системе уравнений

П

Ах. = ^ ФукАхк, ] = 1, п, к ф у.

к = 1

В общем случае функция связи ф.. отражает интенсивность влияния у-го параметра на /-й и каждая строка матрицы описывает вектор входных (причинных) связей, влияющих на /-й показатель состояния системы. В свою очередь, каждый 7-й столбец матрицы описывает вектор следственных связей 7-го фактора с другими параметрами состояния.

Недиагональные клетки матрицы (4) соответствуют операторам прямого и косвенного влияний различных функциональных групп друг на друга и на показатели целевой функции или функционал. При этом пустые клетки означают возможные, но неизвестные операторы взаимосвязей, а нулевые матрицы ||0|| априори определяют область несуществующих связей.

Таким образом, клеточная матрица (4) представляет собой полное описание структуры и характеристик связей между параметрами и факторами, определяющими функционирование любого технологического процесса или комплекса. Детализация параметрических описаний объекта в виде клеточной матрицы определяется конкретной задачей идентификации и моделирования системы, а также характером априорных данных о качественных и количественных показателях влияния и взаимодействия между ее элементами.

Коэффициенты связей в виде сопоставимых количественных характеристик могут быть найдены известными методами факторного анализа, планирования эксперимента и экспертных оценок в зависимости от степени априорных представлений о природе связей.

При имеющихся статистических данных о состоянии системы и среды в виде массива х^., N = 1, р, у = 1, п, где х^. — значение у-го фактора в £-м опыте, составляется матрица коэффициентов корреляции

1 . X (^ / ~ х/ ) . ([£/ ~ [/)

Р - 1 Х 6х 6х

N = 1 х/ х]

где хи х— средние значения /-го и у-го факто-

/ У

ров; 6х , 6х — среднеквадратичные отклонения

соответствующих факторов.

Характер связей между коррелируемыми факторами определяется коэффициентами линейной множественной регрессии

п/ _____________

дх,- = X 3//"ху-, У = 1, п / = 1

с коэффициентами связи 3,. у-го фактора с /-м.

Для сопоставимой оценки отклонений и связей параметров различной физической природы и разной размерности формируется матрица безразмерных характеристик

& = 3//"х)

// а 0

А х/

0

/,/ = 1, п.

00

где Ах/ и Ах. — допустимые отклонения от нормы.

По найденной матрице характеристик взаимосвязей С//, /, у = 1, п , и вектору текущих отклонений Ах1? ..., Ахп путем умножения матрицы ЦС^Цп на диагональную матрицу вектора изменений параметров состояния ||Ах.5д|| формируется с^туя^оя-

1 с 12 .. с 1 п Ах1

С21 1 . •- с 2 п • А х 2

сп1 Сп2 - .. 1 А хп

Ах1 с 12Ах2 .. - с 1 пАхп

с 21А х 1 Ах2 . с2пАхп

сп 1А х 1 сп 2 А х2 - - Ахп

(6)

описывающая разложение отклонений Ах/, / = 1, п, по всем координатам множества {X}, объединяя, таким образом, априорные данные о структуре связей с текущей информацией Ах. При этом элементы главной диагонали ситуационной матрицы (6) отображают текущие отклонения Ах/ контролируемых факторов от заданных значений, а не-

Структурно-параметрическая ситуационная модель аномального состояния в пространстве контролируемых параметров хх> х32

диагональные — вклады отклонений Ах., у = 1, п, в

отклонения Ах/, / = 1, п, с упорядочением по строкам всех априори известных причин отклонений Ах/, а по столбцам — возможных следственных влияний отклонений Ах/ на другие параметры.

Ситуационная матрица (6) позволяет определить формальную ядо^едуду яяо-

.мояьяой ситуации, представленной на рисунке в качестве примера в аналоговой форме. Исходя от максимального диагонального элемента, соответствующего максимальному отклонению от нормы — Ах13 в наблюдаемом множестве параметров состояния системы, следует перемещение по строке (см. рисунок) с выявлением причин, вызвавших отклонение данного параметра, и выбором наиболее значимой. Далее следует переход по столб цу к новому элементу главной диагонали, после чего вновь оцениваются элементы соответствующей строки. Поиск продолжается до нахождения отклонения, в строке которого все недиагональные элементы будут равны нулю, например Ах5. Это означает, что данное отклонение — одна из основных исходных причин возникновения аномальной ситуации.

клгод^тж идентификации содержит блок формирования ситуационной матрицы и процедуру поиска причин аномального состояния системы. Процедура поиска представляет собой цикл пере-

бора независимых отклонений, внутри которого происходит отыскание максимального элемента в строке, запоминание его порядкового номера и и переход на и-ю строку с повторением поиска максимального элемента этой строки. Для обнаружения возможного зацикливания причинно-следственных связей формируется массив индексов диагональных элементов, входящих в траекторию взаимодействия. Совпадение двух элементов этого массива служит признаком возникновения цикла. При этом причина может оказаться в контуре цикла или вне его. Для выхода из цикла и продолжения поиска исходной причины разрывается последнее звено обратной функциональной связи и при повторном переборе элементов предшествующей строки процедура либо остановится на последней вершине цикла (если причина находится в контуре цикла), либо пойдет дальше по ступеням взаимосвязей до следующей причины или нового цикла (см. рисунок).

При переходе к нахождению других траекторий воздействия на исследуемое отклонение максимальный вклад в него приравнивается к нулю и выбирается следующий по размеру вклад (т. е. следующий максимальный элемент строки).

Ситуационная матрица (6) дает возможность прогнозировать развитие ситуации по выходным параметрам состояния (по параметрам качества) при отклонении от норм определенных показателей состояния системы, технологических режимов и управляющих воздействий.

и^огнозя связан с имитацией отклонения какого-либо фактора AxN от нормативного значения, вычислением элементов N-го столбца ситуационной матрицы как 6iN = %AxN, i = 1, п, и нахождением в нем максимального недиагонального элемента 6qN, соответствующего максимальному следственному воздействию cqNA xk = max на q-й параметр. Если оно оказывается равным нулю, то N-е отклонение не имеет последствий в контролируемом п-факторном пространстве и после регистрации индексного массива причинно-следственных отклонений процедура заканчивается. При max z 0 индекс следственного отклонения q записывается в очередной элемент индексного массива и после проверки на зацикливание следует вычисление отклонения Axq (диагонального элемента q-й строки матрицы 6^) как Axq = cqNAxN с дальнейшим повторением процедуры в N-м столбце при N = q и Axn= A[q. Обнаружение причинно-следственных циклов аналогично алгоритму идентификации аномальных ситуаций.

Для определения всех ветвей прогнозируемого аномального состояния системы описанная процедура включается в алгоритм их последовательного перебора по принципу разматывания и сматывания нити в конечном лабиринте. При дости-

жении тупикового элемента очередной ветви последнее ее звено разрывается, т. е. соответствующая связь принимается равной нулю с возвратом к предшествующей ступени (сматывание нити) и нахождением следующего наибольшего вклада £-го элемента, т. е. другой ветви причинно-следственного воздействия (разматывание нити). Процедура останавливается при достижении исходного пункта.

В случае нескольких входных отклонений, т. е. некоторого вектора Ах., / = 1, п, формируется матрица прогнозируемой ситуации с запуском процедуры прогнозирования последовательно для всех исходных отклонений (истоков аномалии).

Составление структурно-параметрических моделей (3)—(5) связано с построением структурной матрицы большой системы [4] и сводится к следующим этапам:

• представление системы как элемента инфраструктуры с определением внешних связей и факторов, влияющих на ее внутреннюю структуру;

• разработка для собственно технологической системы крупноблочной матрицы (3), каждый блок которой соответствует либо определенному функциональному участку, либо элементу декомпозиции главной целевой функции; выделенные блоки ориентируются вдоль главной диагонали по ходу процесса либо по целевому или функциональному принципу;

• детализация элементов крупноблочной матрицы с разделением каждого диагонального блока матрицы на составные элементы — технологические операции, определяющие факторы и параметры описания функциональных блоков;

• нахождение характеристик связей между выделенными факторами и группами факторов методами экспертных оценок и факторного анализа.

Рассмотренные алгоритмы идентификации состояния больших систем на основе структурно-параметрических моделей позволяют решать задачи принятия решений в сложной ситуации при нечетких аналитических описаниях функциональных связей, основанных лишь на оценках влияния и отношений порядка. Процедура прогноза лежит в основе работы .модуля яринятия решения и определения вектора изменения параметров состояния системы в направлении улучшения целевой функции. Алгоритм принятия решений сводится к накоплению базы знаний и составлению структурно-параметрической модели связей между параметрами состояния и целевой функции и последующим процедурам причинно-следственной идентификации и прогнозирования текущей ситуации на очередном шаге движения к цели.

Описанная информационная технология может быть полезной в различных сферах деятельности (производственной, экономической, социальной, экологической и др.), поскольку она позволяет решать две основные задачи анализа и принятия решений в структурно-сложной ситуации, а именно:

• что в поведении системы, среды или других активных элементов явилось причиной аномалии? (задача идентификации);

• что произойдет с системой при изменении тех или иных параметров ее состояния или окружающей среды? (задача прогнозирования). Рассмотренные задачи и алгоритмы их решения

положены в основу процедур поддержки принятия решений по управлению качеством готовой продукции в технологической системе перерабатывающего предприятия агропромышленного комплекса [5].

ЛИТЕРАТУРА

1. Лвашкин Ж. k. Структурно-параметрические модели и алгоритмы идентификации аномальных состояний технологической системы // Вестн. Росс. акад. диалект.-систем. исслед. — 1998. — Вып. 2. — С. 18—28.

2. Лвашкин Ж. k. Матричный метод отображения оперативной информации //Приборы и системы управления. — 1970. — № 10. — С. 15—16.

3. Лвашкин Ж. k. Компьютерные технологии оптимальных решений в переработке биосыр ья // Докл. Третьей между-нар. науч.-техн. конф. “Пища. Эколо гия. Человек”, — М., 1999. — С. 99—105.

4. Жатихин Л. Г. Структурные матрицы и их применение для исследования систем. — М.: Машиностроение, 1991.

5. GouGeeva Y. L., /vavANi'n Y $. The informational technology of the quality control and the security of products // CHISA, 2002. — Praha, 2002.

S 277-07-50

(-rnai7: i'vavKNi'n@mvaa6.UM □

УДК 681.325...2

ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОГО ИНТЕРФЕЙСА ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ ДЛЯ СИСТЕМ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ОПЕРАТОРОМ

В. Г. Лебедев Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова, г. Москва

Рассмотрена архитектура верхнего уровня интеллектуального интерфейса оператора, управляющего сложным аппаратно-программным комплексом, и функциональные особенности его основных модулей.

Будем рассматривать интеллектуальный интерфейс пользователя (ИИП) как составную часть системы поддержки принятия решений оператором (кратко — СПО), предназначенной для оказания помощи оператору (пользователю) в преодолении возникающих проблем при его взаимодействии со сложным аппаратно-программным комплексом путем расширения возможностей данного интерфейса по сравнению с традиционным графическим интерфейсом пользователя.

Эти возможности должны обеспечивать адаптивное к пользователю и решаемой задаче взаимодействие оператора с системой, диалоги между пользователем и системой, представление информации в интегрированном исчерпывающем виде.

Интеллекгуальный интерфейс пользователя можно считать ключевым модулем СПО поскольку он отвечает за выбор и передачу информации от других модулей для её отображения, за задержку или удаление информации, а также за выполняющиеся действия от имени оператора, так как поддерживает собственные цели оператора как лица, принимающего решения.

Входная информация, модели и знания используются в ИИП для выяснения намерений оператора, и ответов, в частности, на вопросы:

• какую информацию необходимо представить оператору?

• какие задачи должны выполняться автоматически?