CC BY
41
ПРИНЯТИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ НА ОСНОВЕ СИТУАЦИОННОГО АНАЛИЗА АНОМАЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ СИСТЕМЫ
Ю.А. Ивашкин, М.А. Беляева
Предлагаемый подход к моделированию и идентификации состояния больших систем основан [1,2] на формализованном описании в матричной форме влияния различных факторов на критерий достижения цели, выражаемый многомерной суммой взвешенных нормированных отклонений параметров состояния системы от заданных значений.
Эффективность функционирования системы любой физической и социальной природы описывается вектором параметров У={уъ...,ут} или критерием О(уъ...,ут) оценки состояния системы (качество продукции, производительность, себестоимость и т.п.). Компоненты вектора У в общем случае являются функциями характеристик входных потоков 0=^1,...^,.} и параметров состояния системы Х={хх,...,хп}, которые, в свою очередь, зависят от факторов возмущения У={у1,.,уч} и управляющих воздействий и={и1,.,ир}.
Задачей системного анализа сложного объекта является параметрическое описание происходящих процессов, качества сырья, промежуточного и конечного продуктов, технологических режимов и оборудования и нахождение математических зависимостей между ними для последующей многокритериальной оптимизации и принятия оптимальных решений.
С этой целью строится матричная структурно-параметрическая модель системы [1] (см. рис.).
Сырье Технология Оборудование Продукция
Сырье
Оборудование
Продукция
н
11
М-
Структурная матричная модель технологической системы
Каждый диагональный блок матрицы описывает параметры состояния отдельных функциональных подсистем и их цели и может быть разделен на более мелкие составные элементы или подсистемы с описанием конкретных факторов и их влияния на элементы и подсистемы.
Недиагональные клетки описывают характеристики связей и взаимодействия между элементами и блоками технологической системы, опре-
деляемые методами факторного анализа, планирования эксперимента и экспертных оценок. Таким образом, клеточная матрица представляет полное описание структуры и характеристик связей между параметрами и факторами, определяющими функционирование любого технологического процесса или комплекса.
Критерий оценки состояния системы можно записать [2] в виде аддитивно-мультипликативной свертки
( I-
о = п (1 - )•
к=1
X а* 1=1
1 -.
(1)
„0
где z
и'
Ах*
и Ьу - относительное отклонение
У-го фактора 1-го блока системы и его весовой коэффициент; х*,х0 - фактическое и желаемое значение параметра состояния; Ах1 - допустимое отклонение параметра от желаемого значения; а* -коэффициент значимости 1-й группы факторов; zk - отклонение к-го фактора критической группы, определяющей неприемлемость качественного состояния системы.
т п* -
При Xа* = 1 и XЬу = 1;* = 1,т функционал (1) 1=1 У=1
изменяется от 1 до 0, соответственно от эталонного состояния до его граничного допустимого значения, и обращается в нуль при выходе любого параметра критической группы за предельно допустимый уровень.
Для оценки групповых и индивидуальных весовых коэффициентов формируется таблица экспертных оценок функционала по схеме полного или дробного факторного эксперимента с последующим вычислением оценок линейных эффектов влияния на функционал по формулам 1 N
а* =тт X ^кОк; N к=1 1
(2)
Ьи = N Х ^к; у N к=1
1,п*; * = 1,т,
где z1k - значение *-го группового показателя в к-м опыте; z1jk - значение У-й переменной 1-й группы в к-м эксперименте; Ок - значение функционала в к-м эксперименте.
Детализация параметрических описаний объекта в виде клеточной матрицы определяется конкретной задачей идентификации и моделирования системы, а также характером априорных данных о качественных и количественных показателях влияния и взаимодействия между ее элементами.
т
Коэффициенты связей в виде сопоставимых количественных характеристик могут быть найдены известными методами в зависимости от степени априорных представлений о природе вещей. На основе статистических данных о состоянии
системы и среды в виде массива хк.; к = 1,т; j = 1,п , где хк. - значение .-го фактора в к-м опыте, составляется матрица коэффициентов корреляции
1
=__2 (хм -х|) _ (хк. -.
. т — 1 к=1 8х. 8х
(3)
.
где х| , х. - средние значения |-го и .-го факторов; $х|>$х.. - среднеквадратичные отклонения соответствующих факторов.
Характер связей между коррелируемыми факторами определяется коэффициентами линейной множественной регрессии
Лх, = 2 РуЛ. = 1,п .=1
(4)
с коэффициентами связи Ру .-го фактора с ,-м.
Для сопоставимой оценки отклонений и связей параметров различной физической природы и размерности формируется матрица безразмерных характеристик
Р|.Лх0 — С,. = , I,. = 1,п ,
'и'
Лх0
о
(5)
где Лх,0, Лх.0 - допустимые отклонения от нормы.
По найденной матрице характеристик взаимосвязей Су; I,. = 1,п и вектору текущих отклонений Лхь ..., Лхп путем умножения ||С. ||п на диагональную матрицу вектора изменения параметров состояния ||Лх.5.к|| формируется ситуационная матрица (6), описывающая разложение Лх,, I = 1,п по всем координатам множества {X} и определяющая формальную процедуру идентификации аномального состояния системы [1]: Лх1, С12Лх2, ..., С1пЛхп С21Лх1, Лх2, ■■■» С2пЛхп . (6)
Сп1Лх1, Сп2Лх2, ..., Лх4
При этом общий алгоритм принятия решений сводится к накоплению базы знаний в виде струк-
турно-параметрической модели связей и к решению задач анализа причин аномальных состояний и принятию оптимальных решений в различных сферах деятельности.
Структурно-параметрическая оптимизация сводится к нахождению оптимальных значений параметров состояния системы по критериям Р(х), Ф(х) и ¥(х) минимального отклонения от заданной или желаемой структуры показателей на разных уровнях анализа и управления:
Р(х) ■
п
= 2 |=1
т п т
2 х0 — 2 х,. .=1 .=1
^ тт
(7)
где х|. , х|. - значения . -й переменной состояния системы 1-го блока на первом уровне иерархической структуры в желаемой и текущей ситуациях;
Ф(х) = 2 1=1
и. 111
2 .—2 . .=1 .=1
, . 1 11 111 ^(х)= 2 2 2 к=11=1 .=1
ак1Ъ1..х..
^ тт,
я0ь0хо
Ьцх, — Ъ.х0
(8)
^ т,п, (9)
... — " их.
где Ъ1.0, Ъ1. - удельный вес 1-го компонента второго уровня иерархии в .-й интегральной характеристике первого уровня в заданном и достигаемом состояниях системы; ак10, ак1 - удельное содержание к-го элемента третьего уровня в 1-м компоненте второго уровня иерархии.
Оптимизация состояния системы с минимизацией отклонения от заданной исходной структуры показателей состояния по предлагаемым критериям осуществляется методом покоординатного поиска в заданных интервалах варьирования переменных с прогнозированием конечного состояния по вышеупомянутому алгоритму [1,2] идентификации и прогнозирования на основе ситуационной модели.
Список литературы
1. Ивашкин Ю.А. Структурно-параметрические модели и алгоритмы идентификации аномальных состояний технологической системы. // Вестн. Росс. акад. диалектно-системных исследований. - М.: РХТУ им. Д.И. Менделеева, 1998. - Вып. 2. -С.18-28.
2. Ивашкин Ю.А. Структурно-параметрическое моделирование и идентификация аномальных ситуаций в сложных технологических системах // Проблемы управления.- 2004. -№ 3.- С. 39-43.
2
2
п
2
п
ФОРМИРОВАНИЕ И ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОИ СТРУКТУРЫ ИНВЕСТИРОВАНИЯ ГОРНОПРОМЫШЛЕННЫХ ПРОЕКТОВ
С.Н. Гончаренко
Развитие инвестиционных процессов становится все более важной проблемой управления
промышленным предприятием. Российская кредитно-финансовая система функционирует в усло-
