СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ ЦИФРОВЫХ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 62-503.54

СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СИНТЕЗ

ЦИФРОВЫХ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

С.В. Феофилов, А.В. Козырь

В работе рассматривается проблема поиска структуры и оптимизации параметров цифровых автоколебательных систем управления с разрывным управлением. Дискретизация сигналов в таких системах приводит к существенным отличиям от аналогового случая, что не позволяет использовать известную классическую теорию релейных систем управления (РСУ). Предлагается методика синтеза цифровой системы управления, учитывающая дискретную реализацию уже на этапе оптимизации параметров регулятора. Приведен пример синтеза конкретной цифровой системы управления техническим объектом, демонстрирующий преимущества используемого подхода по сравнению с существующими методами.

Ключевые слова: цифровая автоколебательная система управление, реле, синтез, фазовый годограф релейной системы.

Современные системы управления всегда стремятся проектировать так, чтобы они были оптимальными по заданному критерию качества. Из теории управления известно, что оптимальное управление в большинстве случаев является разрывным, часто релейным. Релейный закон управления всегда обеспечивает максимально возможный входной сигнал (положительный или отрицательный) для объекта управления. Известно, что производительность РСУ, во многих случаях лучше, чем непрерывное управление [1]. В настоящее время системы автоматического управления реализованы на цифровых контроллерах или программируемых логических матрицах (FPGA). Это приводит к дискретизации сигналов по времени и уровню и вызывает значительные различия в работе по сравнению с непрерывным случаем. Таким образом, актуальной задачей является исследование динамики и разработка новых методов синтеза цифровых систем с релейным управлением. Использование классических методов, разработанных для аналоговых систем невозможно из-за существенных различий при цифровой реализации. Как показывает работа [2], общей теории для указанного класса систем в настоящее время не существует.

При исследовании симметричных периодических процессов в образцах релейных систем используются методы описания функции (DF) [2 - 4]. Однако такие методы являются приблизительными и не позволяют провести полный анализ цифровых RCS. Известны работы, основанные на дискретном аналоге метода Цыпкина [5, 6]. Методы, основанные на годографе Цыпкина, позволяют точно определять все возможные периодические движения в дискретной РСУ с линейным объектом. Известен подход, сочетающий в себе метод Цыпкина и метод описывающей функции, который называется методом годографа возмущенной релейной системы управления [3, 4]. Такой подход позволяет точно определять параметры периодических движений в РСУ с линейным объектом, прост в использовании и позволяет синтез таких систем. Основным ограничением этого метода является его применение только к системам с линейным объектом, хотя большинство объектов, исследуемых в инженерной практике являются нелинейными. Релейные системы управления широко используются в высокоточных системах позиционирования и слежения. В таких системах важно обеспечить минимальную ошибку отслеживания входного сигнала и фазовую задержку в частотном диапазоне работы системы.

Основными задачами при проектировании РСУ с цифровым управлением являются: определение возможных периодических движений (исследование [1 - 4]), для дискретного случая (исследование [2, 3]), определение устойчивости колебаний

242

(исследование [1]) для дискретного случая (исследование [3]), определение точности режима слежения за входным сигналом на основе линеаризации (исследование [4]). Однако единого подхода к проектированию цифровых релейных систем управления не существует.

В статье рассматриваются релейные системы управления, работающие в дискретном времени. Они используются в системах управления летательными аппаратами, в управлении электрическими и гидравлическими приводами. В данной работе будем рассматривать РСУ с линейным объектом. Структурная схема замкнутой цифровой РСУ приведена на рис. 1.

Рис. 1. РСУ с цифровым управлением

На рис. 1 Г(е[кТ5 ]) определяет статическую характеристику двухпозиционного релейного элемента. На вход этого элемента подается последовательность / (кТ5)- дис-

« « / 1 ггг \ "

кретный входной сигнал; у (к18) - сигнал обратной связи, полученный из непрерывного сигнала посредством дискретизации с регулярным периодом Т5 ,к = 0,1,2,...Дискретная передаточная функция (2) должна обеспечивать желаемую частоту автоколебаний в

системе. Структура и параметры этой передаточной функции будут определяться в системе без входного сигнала. Дискретная передаточная функция Жа (2) обеспечит желаемые динамические показатели качества системы управления с обратной связью. Требование к разработанной автоколебательной системе управления состоит в том, чтобы минимизировать фазовую задержку в частотном диапазоне входного сигнала, т.е. шт |Ф(ю)| где Ф(ю)- фазовая частотная характеристика. Причем амплитудно-ча-

юо <ю<ю/

стотная характеристика А(ю) не должна отличаться от единицы.

Математическая модель замкнутой системы в пространстве состояний выглядит следующим образом:

х[(к + 1)Т ] = Фх[кТ5 ] + Чи [кТ5 ], у[кТ5 ] = СТ х[кТ5 ],

и [кТ3 ] = А, если С х [кТ3 ]>-Ь, и х[(к + 1)Т5 ]<-Ь,

и [кТ8 ] = - А, если С х [кТ3 ]<-Ь, и х[(к + 1)Т5 ]>-Ь,

где х Е К107 - фазовый вектор расширенной системы, у[кТ5 ] - входной сигнал. Матрицы системы определяются с помощью хорошо известных зависимостей:

Т

Ф = еАТТ, Ч = \еА<ИВ, (2)

0

где А е К7x7 ,В е К7x1 - матрицы континуального объекта соответствующего размера.

243

При замыкании обратной связи без внешнего входного сигнала в рассматриваемых системах обычно возникают периодические колебания. Более того, как показано в работе [13], диапазон возможных частот колебаний значительно расширяется с учетом временной дискретизации и зависит от тактовой частоты квантования. При наличии входного сигнала y(kTs) устойчивая замкнутая система может работать в автоколебательном режиме слежения. Задача структурного синтеза - найти такую структуру регулятора, обеспечивающую выбранный режим работы и заданную частоту периодических колебаний. Соответственно, задача параметрической оптимизации - определить оптимальные параметры регулятора по заданному критерию.

Структурная коррекция должна учитывать следующие ограничения. Во-первых, регулятор должен быть физически реализуемым. Во-вторых, система управления должна быть реализована в цифровом виде. Далее рассмотрим параметрическую оптимизацию на примере синтеза системы с релейным элементом, как наиболее распространенную в классе разрывного управления. Для решения этой проблемы предлагается использовать метод дискретного фазового годографа [10].

Структура алгоритма синтеза автоколебательных РСУ может быть представлена следующей последовательностью:

1. Анализ динамических характеристик системы. Выбор желаемой частоты автоколебаний fa и частоты дискретизации fs .

п . п—1 .

~ т-г ттг / \ aiz + a 2z +...

2. Поиск структуры коррекции Wf ( z) = —----- и

b1zn + a2 zn—1 +...

ттг . . n1zn + n2zn—1 +... ^

Wü (z) = —--——-. Далее формулируется критерий качества для следящих си-

k1zn + k2 z +...

стем. В данной статье требования к системе сформулированы в частотной области. Критерий должен быть представлен как:

Q(a1,a2,...,b1,b2,..,П1,П2,...,kj,k2..) = min max |ф(ю)| . (3)

0£w£wmax

Причем должно выполняться условие:

Amin £ Жк^ a, b, n, k) £ Amax,

0 < W £ Wmax , (4)

где wmax - максимальная частота гармонического входного сигнала f (kTs)

3. Неизвестные параметры передаточных функций Wf (z) и Wa (z),

a1,a2,...,b1,b2,..,П1,П2,...,k1,k2.. определяются в результате конечномерной оптимизации. В работе предлагается алгоритм параллельной оптимизации с ограничениями. Алгоритм основан на методе оптимизации роя частиц (PSO) с учетом ограничений в виде функции штрафа.

4. При проектировании автоколебательной системы управления важно обеспечить желаемую частоту автоколебаний и ее стабильность.

Рассмотрим подробнее каждый этап синтеза цифрой РСУ.

Дискретный фазовый годограф. Одна из основных задач при проектировании RCS - определение возможных периодических движений в замкнутой системе.

Если матрица A непрерывной системы является устойчивой матрицей Гурвица, то в дискретной системе (1) может существовать семейство предельных циклов. Все симметричные периодические движения в цифровых РСУ могут быть определены методом дискретного фазового годографа [3].

Все симметричные периодические движения определяются из условия:

*

Cx (M) >-b,

* (5)

Cx (M — 1) >-b,

где

х *(М) = (ФМ+1)-1(ФМ+1)¥А, х *(М-\,Т8) = ФМ х[к] - (Ф - 1)-1(ФМ - Г)ЧА,

(6) (7)

Iе ^Хп - единичная матрица; М = 2к,к = 1,2,3,... - количество тактов квантования на период повторения симметричных периодических движений.

Все значения М , при которых выполняются условия (5), являются возможными значениями периода автоколебаний в автономной РСУ. В случае линейного объекта управления фазовый годограф можно представить в виде:

1 М ( л\п

у\м, х] = — X-^-МЖ {¿пЮо УпЮо V ^п(М-05)М), (8)

М п=18т(лп /2М)

где Юо - частота автоколебаний в непрерывной системе.

Периодические движения в цифровой РСУ могут быть определены с использованием непрерывной модели и введением эквивалентной задержки X.

Рис. 2. Определение периодических движений в непрерывных и цифровых РСУ

На рис. 2 показано определение симметричных периодических движений в РСУ с использованием фазового годографа для непрерывного и дискретного времени. Как видно из рис. 2, дискретизация в РСУ приводит к появлению множества возможных периодических движений.

Метод фазового годографа позволяет определить наличие возможных периодических движений в РСУ. Однако это не означает, что в системе будет наблюдаться периодическое движение с этим периодом повторения. Необходимо, чтобы обнаруженные периодические движение в РСУ были устойчивыми.

Устойчивость периодических движений. Как было показано, в цифровой РСУ возможно существование нескольких различных периодических движений. Полупериод каждого предельного цикла отличается от соседнего цикла на такт квантования. Максимальное количество предельных циклов в дискретной системе -/. Дискретность по времени приводит к тому, что в фазовом пространстве релейной системы около поверхности переключения релейного элемента имеется некоторый пограничный слой, внутри которого происходит переключение реле:

= {хе Кп : Сх = Ь + Хк =А^},к = 1,2,...,/, (9)

= {хе Кп : Сх =-Ь-£к = -А?},к = 1,2,...,/. (10)

Параметр Хк соответствует каждому предельному циклу. На поверхности переключения имеется множество подходящих моментов переключения релейного элемента:

80 = {хе £+ : СФх+ СР > 0}, (11)

^ = {х е : СФх- СР > 0}. (12)

Для определения устойчивости набора периодических движений в цифровой РСУ предлагается использовать Яе критерий устойчивости. Цифровая РСУ является асимптотически устойчивой, если есть некоторое заданное е > 0, такое что Я > е > 0, и решение системы х[к] с начальными условиями, принадлежащими сфере В(0,Я) с течением времени будет сходиться в область В(0, е) , то есть х[к] ® В(0, е), к ® ¥.

Исходя из симметрии периодического движения, существует дискетное отображение:

Д1 = Т[к]Д , (13)

Т[к] = Г-11фк, Т[к] ® В(0,М), к ® ¥, (14)

I С0[к ] )

где 0[к] = ФкХ - фМтахх* - (ф - 1)-1рА + (фМтах - \)рА .

Нелинейное отображение сжимается, если в каждой точке к существует положительно определенная матрица Ляпунова и выполняется условие:

Р - Т[к ]Т РТ[к ] > 0 (15)

В случае неустойчивой разомкнутой системы можно задать некоторое конечное значение и проверить выполнение условия (12), что обеспечит локальную практическую устойчивость в смысле определения устойчивости Яе .

Структурная коррекция. Под структурной коррекцией понимается выбор структуры передаточных функций Ж/ (г) и Жа (2). Передаточная функция Жа (2) должна

обеспечивать простую коррекцию частотной характеристики ЯСБ. Самый простой вариант - использовать фильтр первого порядка:

Жа (г) = 2 к, Т1Р +11

Т2 Р +1\2=еТ*Р

Параметры К1, Т[, Т2 настраиваются в ходе конечномерной оптимизации. Одна из конструктивных особенностей РСУ состоит в обеспечении необходимой частоты автоколебаний. Для этих целей в обратной связи релейного элемента используется передаточная функция Ж/ (г) . Для обеспечения нужной частоты удобно использовать фазовый

годограф. Как видно из рис. 1, выходная составляющая (Я-характеристика) фазового годографа передаточной функции добавляется к Я-характеристике объекта. Главное требование к передаточной функции - простота реализации. Я-характеристика такого звена должна иметь одно пересечение с горизонтальной линией, определяющей гистерезис реле. Передаточное число прямой цепи должно быть максимальным. Рассмотрим Я-характеристики колебательного и апериодического типовых звеньев:

Ж/ (Р)=ТР+Т, (16)

Ж/ (р) = 2 2 \-. (17)

Т 2 Р 2 + 2ХТр +1

Я-характеристика передаточной функции (16) имеет простую форму, но не обладает достаточной гибкостью для использования в качестве корректирующего устройства (рис. 3). Предпочтительно использование передаточной функции (17), у которой наблюдается резкий спад на высоких частотах автоколебаний. Частоту автоколебаний можно регулировать, изменяя коэффициент усиления К. Однако, при

246

использовании (17) возможно возникновение нескольких периодических движений. Лучшее решение для задания частоты автоколебаний это использование передаточной функции вида:

(I) = Z\к:

к

1

(18)

Т\Р +1 Т2Р + 1)}2=^Р В выражении (18) значения К1, 7], Т2 постоянны и определяются на первых этапах синтеза РСУ, исходя из устойчивости автоколебаний.

о -0.2 -0.4 -0.6

-0.8 -1.2 -1.4

■V V. \ II

• 1 V \ „ 77=0.5

\\ V .1 : ......1_____А [ \ .....:.Т.1=й 2............... ч„

•1 1 > •

......... .4 »•/-..........- •Г/=0.05/

V

ТО

О 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

Рис. 3. Я-характеристики передаточной функцииЖ^(I)

Параметрическая оптимизация РСУ. Алгоритм синтеза РСУ с цифровым управлением, разработанный в данной работе, состоит из нескольких основных этапов. Сначала задаются параметры цифрового контроллера, частота дискретизации, разрядность. На следующем этапе на основе анализа дискретного ФГ выбирается структура корректирующих устройств. Основным показателем качества слежения РСУ за входным сигналом, как правило, является фазовая задержка; поэтому принят критерий оптимизации, который быстро вычисляется на основе известных методов линеаризации [1] с учетом дискретизации. Параметрический синтез выполняется с использованием конечномерной оптимизации. Устойчивость периодических движений в цифровой ЯС8 и физическая реализуемость фильтра выступают как ограничения на параметры корректирующих устройств. Метод роя частиц (Р80) реализован в виде алгоритма оптимизации [9]. Этот метод позволяет использовать параллельные вычисления, что значительно ускоряет процедуру синтеза. На последнем этапе проводится численное моделирование синтезированной системы управления, оценивается влияние дискретизации по уровню на качество процессов управления.

При реализации метода Р80 в п-мерном пространстве оптимизации случайным образом создается набор точек, называемый роем частиц, в каждой из которых вычисляется значение целевой функции. Идея метода заключается в том, что каждая частица меняет свое положение в пространстве оптимизации на основе своего лучшего значения и глобального лучшего значения среди всех частиц. Скорость, с которой частицы движутся в пространстве, определяется выражением:

V [к +1] = ю^[к ] + Сй (р[к ] - Б[к ])+ Сй ^[к ] - 8; [к ]). (19)

Новое положение частицы в пространстве поиска задается следующим выражением:

8[к +1] = [к] + V;[к +1],; = 1,2,...п., (20)

где 8[к ]- текущая точка поиска; 8[к +1] - измененная точка поиска; V [к +1] - измененная скорость для 1-й точки; п - количество частиц; р; - текущее значение 1-й частицы; gi - лучшее значение среди всех /-хчастиц; ю - весовой коэффициент для ;-й точки (случайное число от 0 до 1); С; - коэффициент инерции ;-й частицы, который можно вычислить, ис-

пользуя выражение

С — w _ (wmax wmin )k (2i)

~ штах k ' ^ '

kmax

wmax и wmin максимальный и минимальный весовые коэффициенты, k и kmax некоторые коэффициенты из диапазона [0,l]. В качестве критерия останова используется значение дисперсии ошибки роя частиц.

n

Z var(Pk) £ e. (22)

k—1

Ограничения, накладываемые на оптимизируемые параметры, учитываются в алгоритме путем введения специальных штрафных функций. Принцип их работы можно представить в следующем виде. Как только вектор оптимизируемых параметров какой-либо частицы из «роя» становится неприемлемым, то есть не удовлетворяющим требованию разброса параметров дифференцирующего фильтра, или периодический процесс в системе становится неустойчивым, то значению целевой функции присваивается некоторое большое значение, выполняющее функцию штрафа. В этом случае исходная задача минимизации функции f заменяется [8]:

( ) f x),if xе 8,

fnew (x) — < (23)

где N - множество допустимых значений.

Основная проблема параметрической оптимизации - это многочисленные вычисления целевой функции:

Q(x) — min max ||Ф(ю)||, (24)

0<®<®max

Amin < A(w, x) < Amax ,0 < w < wmax . (25)

Эти вычисления можно проводить с помощью численного моделирования на основе линеаризации РЭ. Для дискретной РСУ каждому значению полупериода автоколебаний будет соответствовать определенный коэффициент передачи РЭ. Коэффициент передачи дискретной РСУ будет зависеть от эквивалентной задержки [10]:

Kre — 2 Z (_ l)k Re(Wp jk, t)). (26)

k—1 MTs

Амплитудно-фазовые частотные характеристики замкнутой РСУ с линейным объектом, определенные по линейной модели, имеют вид:

Kre (t)Wp (x, p)

Ф (x, w, t) — arg

A(x, w, t) —

1 + Kre (t)Wp (x, P) Kre (t)Wp (x, P)

(27)

(28)

1 + ККЕ (х)Жр (х, р)

Используя выражения (27) и (28), можно быстро вычислить значение целевой функции параметрической оптимизации. Что значительно ускоряет процедуру синтеза РСУ.

Пример. В качестве примера рассмотрим синтез дискретной РСУ, блок-схема которой приведена на рис. 1, где

*р (Р) = —^--К-, (23)

(Т\ Р2 + 2ХТ Р + 1)(Т2р +1)

(Р) = , (24)

Та 2 Р + 1 248

Жу (р):

К

у1

Т/1 р 2 + 2^ 1 +1

(25)

Параметры РСУ имеют следующие значения: К1 = 10, Т = 0.01, Х = 0.3, Т2 = 0.03, период дискретизации Т8 = 0.001(с). Параметры фильтра: Ту\ = 0.005,

Х1 = 0.5 . ТД1, Та2, К у 1 - оптимизируемые параметры. Желаемая частота автоколебаний /а = 130 (Гц). В системе без коррекции частота автоколебаний составляет30 (Гц).

Используя разработанный в данной работе алгоритм синтеза, были получены следующие значения:

10.1532 -10.153

Жа (2) = Жу (2):

2 - 0.9996 22.382 - 22.3371

.2

0.9996

(26) (27)

Передаточные функции представлены в дискретной форме, где 2 = е

РТ3

0.2

0.1

-0.1

-0.2

0.2

0.4

0.6 0.8 t (с) а

5

1.2

1.4

2.3

2.4

2.5

2.6

t (с) б

3 4 5 6 7 1прШ Ггс^испсу, у[к] (Ш)

в

Рис. 4. Режим слежения за гармоническим входом и фазовая характеристика дискретной РСУ: а — слежение за входным сигналом частотой 5 Гц; б — слежение за входным сигналом частотой 15 Гц; в — фазовая частотная характеристика РСУ

На рис. 4 показан режим слежения за гармоническим входом и фазовая характеристика дискретной РСУ в диапазоне частот входного сигнала. Видно, что отставание по фазе не превышает -20 градусов, что является неплохим результатом.

В статье предлагается алгоритм синтеза автоколебательных релейных систем управления. Алгоритм синтеза ЯСБ состоит из нескольких основных этапов. На первом этапе определяются параметры цифрового контроллера, частота дискретизации и разрядность в битах. На следующем этапе на основе анализа дискретного фазового годографа выбирается структура корректирующих устройств. Такие устройства задаются в виде линейных передаточных функций. Основной показатель качества для следящих ЯСБ это фазовая задержка; поэтому принят критерий оптимизации, который быстро

2

0

0

2

0

1

вычисляется на основе известных методов линеаризации. Параметрический синтез выполняется с использованием конечномерной оптимизации. Устойчивость периодических движений в цифровой РСУ и физическая реализуемость фильтра задают ограничения на параметры корректирующих устройств. В качестве алгоритма оптимизации используется метод роя частиц (PSO). Этот метод позволяет реализовывать параллельные вычисления, что значительно ускоряет процедуру синтеза. На последнем этапе проводится численное моделирование синтезированной системы управления.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант №18-08-01141).

Список литературы

1. Фалдин Н.В., Феофилов С.В. Исследования периодических движений в релейных системах, содержащих звенья с ограничителями // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 2007. №3. С. 15-27.

2. Феофилов С.В. Периодические движения в релейных системах с цифровым управлением // Мехатроника, автоматизация, управление. 2006. №5. С. 11-17.

3. Feofilov S.V., Kozyr A.V. Analysis of Periodic Motions in Digital Self-Oscillating Control Systems, Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2018. Vol. 19. No. 8. P. 587— 594. DOI: 10.17587/mau.19.587-594.

4. Johansson K.H. Limit cycles with chattering in relay feedback systems // IEEE Trans. Automatic control., 2002. Р. 169-178.

5. Jorge M.G., Global stability of relay feedback systems // IEEE Trans. Automatic-control, 2001. Vol. 46. Р. 550-562.

6. Моржов А.В., Моржова С.В. Синтез релейного автоколебательного объемного силового гидропривода при задании ограничений на чувствительность // Мехатроника, автоматизация, управление. 2012. №6. С. 39-44.

7. Garulli A., Giannitrapani A., Leomanni M. Minimum switching limit cycle oscillations for systems of coupled double integrators. In Decision and Control (CDC), 2014. IEEE 53rd Annual Conference on, 2014. P. 4655-4660.

8. Galias Z., Yu X. Euler's discretization of single input sliding-mode control systems, IEEE Transactions on Automatic Control, Sept. 2007. Vol. 52. No. 9. P. 1726—1730.

9. James Kennedy and Russell Eberhart. Particle swarm optimization. In Proceedings of the IEEE International Conference on Neural Networks. Piscataway, NJ, 1995. IEEEPress, 1995. Vol. IV. P. 1942-1948.

Феофилов Сергей Владимирович, д-р техн. наук, профессор, Kozyr_A_ Vamai. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Козырь Андрей Владимирович, канд. техн. наук, доцент, Kozyr_A_Va mai.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

STRUCTURAL AND PARAMETRIC SYNTHESIS OF DIGITAL AUTO-OSCILLATING CONTROL SYSTEMS

S. V. Feofilov, A. V. Kozyr

The paper deals with the problem of searching for the structure and optimization of parameters of digital self-oscillating control systems with discontinuous control. Discretization of signals in such systems leads to significant differences from the analog case, which does not allow using the well-known classical theory of relay control systems. A technique for the synthesis of a digital control system is proposed, which takes into account the discrete

implementation already at the stage of optimization of the controller parameters. An example of the synthesis of a specific digital control system for a technical object is given, demonstrating the advantages of the approach used in comparison with existing methods.

Key words: digital self-oscillating control system, relay, synthesis, phase hodograph of the relay system.

Feofilov Sergey Vladimirovich, doctor of technical science, professor, Kozyr_A_Vamai.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Kozyr Andrey Vladimirovich, candidate of technical science, docent, Kozyr_A_ Va mail. ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 629.052.6

ОПТИМИЗАЦИЯ ТРАЕКТОРИИ ДОСТИЖЕНИЯ ЗАДАННОЙ ОБЛАСТИ ПОИСКА ДЛЯ БЕСПИЛОТНОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА

С.В. Феофилов, Д.С. Феофилов

Предлагается алгоритм, позволяющий выбирать кратчайшую траекторию полета БПЛА до заданной области ответственности. Решение ищется с помощью методов конечномерной оптимизации на основе теоремы Куна-Таккера. Разработанный алгоритм может быть использован в бортовом программном обеспечении. Рассмотрен поиск оптимальной траектории на конкретном примере произвольно заданных начальных координат и области, определяемой выражениями в виде неравенств.

Ключевые слова: БПЛА, траектория полета, теорема Куна-Таккера, метод неопределенных множителей Лагранжа.

В современном мире беспилотные летательные аппараты (БПЛА) выполняют множество задач во всех сферах деятельности человека: от видеосъемки, до поиска людей на местности. Достоинства беспилотных комплексов очевидны [1, 2]. В первую очередь это отсутствие человека на борту, что позволяет разработчикам не задумываться над системами жизнеобеспечения, а, значит, появляется возможность существенно снизить массу и габариты аппарата. Этому также способствуют достижения современной электроники, позволяющие выполнить бортовые системы, в том числе и навигационную с минимальными массогабаритными показателями. Стремительному распространению дистанционно-пилотируемых аппаратов во всех сферах деятельности способствует также относительная дешевизна производства и обслуживания, возможность работы в недоступных другой технике условиях. Однако отсутствие человека на борту имеет и недостатки. Это приводит к тому, что система управления летательного аппарата должна стать более интеллектуальной и брать на себя многие традиционные функции пилота. В этой связи огромную роль играют те алгоритмы, которые закладываются в бортовое программное обеспечение. Один из них рассматривается в настоящей работе.

Постановка задачи. Одной из важнейших задач при выполнении поисковых, гражданских или учебных операций является разведка местности или поиск объекта на ней [3, 4]. Большинство гражданских специальных служб уже имеют в своем составе беспилотные комплексы, которые используются для поиска различных объектов. Это существенно повышает эффективность ведения наблюдательных и поисковых операций, которые могут проводиться с непрерывной передачей информации на пункт управления.

251