CC BY
26
АВТОМАТИЗАЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ПРОЦЕССАМИ И ПРОИЗВОДСТВАМИ
УДК 681.5.01
ВЛИЯНИЕ ДИСКРЕТИЗАЦИИ НА ТОЧНОСТЬ РЕЖИМА СЛЕЖЕНИЯ В РЕЛЕЙНЫХ СИСТЕМАХ С ЦИФРОВЫМ УПРАВЛЕНИЕМ
А.В. Козырь, А.В. Моржов, С.В. Моржова
Предлагается алгоритм синтеза цифровых регуляторов для релейных автоколебательных следящих систем управления. Он позволяет учитывать дискретизацию по времени в процессе оптимизации параметров корректирующих устройств. Рассматривается влияние цифровой реализации на параметры автоколебаний и точность режима слежения.
Ключевые слова: цифровой регулятор, автоколебания, режим слежения, фазовый годограф.
Введение. В настоящее время практически все системы управления реализуются в цифровом виде. Не исключение и системы с релейными регуляторами, которые выполняются на современной элементной базе. Часто разработчики идут по пути прямого перевода аналогового регулятора на цифровой контроллер. При такой реализации качество процессов управления в реализуемой системе всегда будет ниже, чем в исходной.
Известно два основных подхода к проектированию цифрового регулятора. Первый состоит в представлении непрерывного закона управления в виде дифференциальных уравнений и последующая аппроксимация их конечными разностями. Сначала строится непрерывная модель объекта управления, по которой далее разрабатывается непрерывный регулятор, причем на этом этапе никак не учитывается влияние квантования. Затем происходит дискретизация спроектированного регулятора, причем частота выборки должна быть как можно выше (для лучшего соответствия непрерывной и цифровой системы). Этот метод разработки часто называют эмуляцией (синтез по непрерывному прототипу). Однако, он не может быть использован во многих практических случаях, т.к. при оценке влияния дискретизации на заключительном этапе полученные результаты могут быть непредсказуемыми. При втором подходе сразу используется дискретная модель объекта управления (ОУ), согласно которой проектируется регулятор. Это позволяет исключить недостатки первого метода, но усложняет синтез.
Алгоритм синтеза. Рассмотрим алгоритм синтеза цифрового регулятора для автоколебательной следящей системы управления. Основным показателем качества для таких систем являются параметры амплитудно-частотной и фазовой частотной характеристик. А именно максимальное фазовое запаздывание на рабочем диапазоне частот входного сигнала, а также равномерность этих характеристик. Накладываются также требования на параметры автоколебаний, на максимальную их частоту и амплитуду. Традиционно параметры автоколебаний оцениваются в автономной системе, что позволяет проблему синтеза разделить на задачи коррекции параметров автоколебаний и обеспечения точности режима слежения.
В настоящее время в рамках метода фазового годографа [1] разработан единый алгоритм синтеза релейных систем, работающих в непрерывном времени, в котором задача настойки параметров корректирующих устройств представлена как задача конечномерной оптимизации с ограничениями. Однако, при этом не учитывается влияние дискретизации, что может оказывать существенное влияние на параметры автоколебаний, устойчивость и точность режима слежения. Общая структура нового предлагаемого подхода показана на рис. 1.
На первом этапе синтеза системы управления проводится анализ математической модели ОУ. Часто автоколебательные системы управления используют в случаях, когда параметры объекта изменяются в широком диапазоне значений (например, воздушно-динамический рулевой привод). Для упроще-
ния синтеза предлагается применить метод замороженных коэффициентов, при котором исходная система разбивается на ряд стационарных моделей, которые характеризуют динамику на всем интервале возможных режимов работы привода. Далее, для каждого режима работы происходит настройка параметров корректирующих устройств. На следующем этапе алгоритма синтеза задается частота дискретизации по
времени Г и уровню Д5. Для каждого режима строится дискретный фазовый годограф релейной системы
у* [МТ5] [2]. Так как период периодических движений в автономной релейной системе всегда будет кратен периоду дискретизации, все возможные автоколебания можно определить, используя алгоритмы их
поиска [2]. На следующем этапе определяется желаемая частота автоколебаний /0 М=КГ8 - полупериод автоколебаний.
Для обеспечения максимальной точности следящей системы необходимо создать как можно более высокую частоту периодических движений в автономной системе. Однако, такая частота всегда будет ограничена технической возможностью ОУ. Так полоса пропускания электромеханического преобразователя обычно находится в диапазоне 100-200 Гц. При превышении этой частоты электромагнит не сможет отрабатывать полезный сигнал. Таким образом, в алгоритме синтеза на частоту автоколебаний должно накладываться ограничение.
Рис. 1. Алгоритм синтеза.
371
Следующий этап состоит в структурной коррекции. Традиционно используют два подхода. Это синтез в пространстве состояний и с применением линейных корректирующих устройств. В первом варианте формируется вектор обратных связей по измеряемым фазовым координатам системы
) = к х^) . При таком подходе легко обеспечить коррекцию параметров автоколебаний, используя
фазовый годограф, так как его компоненты будут умножаться на соответствующий коэффициент. Однако в большинстве практических случаев для измерения доступна лишь выходная компонента фазового вектора, а сам объект управления содержит различного рода нелинейности, что существенно ограничивает возможности этого метода.
Другой подход состоит в использовании линейных корректирующих устройств Жкр (А, В, р),
включенных в контур ошибки, где Жкр (А, В, р)- передаточная функция корректирующего устройства,
А, В -вектор настраиваемых коэффициентов полинома передаточной функции корректирующего устройства. При использовании последовательного корректирующего устройства усложняется вычисление ^-характеристики фазового годографа на выходе корректирующего звена, так как параметры его на этапе синтеза неизвестны. В таком случае, как было показано в ряде работ [3,4], периодический сигнал с выхода фильтра можно разложить в ряд Фурье. Ограничившись десятью его членами получим приближенную зависимость для ^-характеристики на выходе корректирующего фильтра хк (№) :
10
( (
к=1
кР
я
Хкр(То) » Iа2к_1Яе (2к-1) + ^Тт (2к-1)
То
+ Ь2к-11т Ж кр
)) V
кр ^
( ' я ^
То ))
(1)
Так как задача настройки параметров корректирующих устройств решается как задача конечномерной оптимизации, то в качестве ограничения для диапазона изменения параметров фильтра будет выступать возможность его физической реализации.
В качестве критерия синтеза для следящих автоколебательных систем часто принимается максимальное
фазовое запаздывание на диапазоне входных частот Q(k) = тах |а^(Ф((,к))|, где |аг§(Ф((,к))|-
(о0 <а<щ
фазовая частотная характеристика привода, к - вектор корректирующих устройств. На амплитудно-частотную характеристику также накладываются ограничения. Она должна быть близка к единице на
диапазоне частот входного сигнала О0 < (< О.
Вычисление амплитудной и фазовой частотной характеристики является наиболее трудным этапом синтеза релейного привода. Универсальным методом здесь является численное моделирование привода и выделение из выходного сигнала первой гармоники ряда Фурье. Такой подход позволяет учитывать все нелинейности объекта управления. Недостаток его состоит в том, что требуется большое (иногда недопустимо большое) время моделирования для построения частотной характеристики, особенно в том случае, если имеется значительный диапазон частот входных сигналов и высокий порядок ОУ. На этапе синтеза происходит многочисленное обращение к целевой функции, что существенно увеличивает время синтеза релейной системы. Альтернативным подходом является использование приближенных методов линеаризации автоколебательной системы управления по полезному сигналу. Для непрерывных релейных систем управления известны два типа линеаризации [5,6]. Первый метод - метод «классической» линеаризации (релейный элемент заменяется эквивалентным коэффициентом передачи по полезному сигналу.) Такой метод отличается высокой точностью, однако требует большого объема предварительных вычислений и сложно применим в случае нелинейного объекта управления. Второй метод - метод дискретной линеаризации [6]. Исследование релейной системы сводится к анализу некоторого линейного разностного уравнения, по которому можно достаточно просто построить частотную характеристику. Как показано на рис. 1 методика синтеза системы состоит из трех блоков. Первый - построение нестационарной модели объекта управления (в случае если объект управления является нестационарным) и применение метода замороженных коэффициентов. Второй - вычисление критерия оптимизации (параметры периодического движения, устойчивость режима слежения, линеаризация). Третий - конечномерная оптимизация (предлагается использовать метод роя частиц).
Влияние дискретизации на точность режима слежения. Рассмотрим влияние дискретизации по времени на точность режима слежения, которую в автоколебательных следящих системах оценивают с помощью частотных характеристик. Проводить такой анализ удобно с помощью указанных выше методов линеаризации.
Релейные следящие системы обычно проектируются таким образом, чтобы частоты входного сигнала и автоколебаний были разнесены в десять и более раз. В этом случае входной сигнал рассматривается как медленно меняющийся по отношению к автоколебаниям и можно говорить о линеаризации «автоколебаниями» релейного элемента (рис.2) [5,6].
Рис.2. Линеаризация релейного элемента
При цифровой реализации регулятора важным вопросом является выбор необходимой частоты дискретизации. Очевидно, что при большом разносе частот автоколебаний и дискретизации процессы в цифровой и непрерывной системах будут мало отличаться. Однако на практике такое условие часто не выполняется. Как было показано [2,7,8], дискретизация по времени приводит к возникновению автоколебаний с различной частотой.
Рис.3. Определение периодических движений в дискретной системе
Таким образом, каждому значению полупериода автоколебаний будет соответствовать свое значение коэффициента передачи реле. На рис. 3 показано определение периодических движений методом эквивалентного запаздывания [2]. Коэффициент передачи в дискретной системе зависит от запаздывания
Кэ (т) = 2^(-1)к Ке(Жоу (-Р к, Т))
к=1 M1s
(2)
Амплитудно-фазовые частотные характеристики замкнутой РСУ с линейным ОУ определяются следующими зависимостями
' Крэ (Т)Ж(р)
Л(а>,г) (р(ю,т) = аг§
1 + Крэ (Т)Ж (р) Крэ (г)Ж (р)
(3)
(4)
1 + Крэ (Т)Ж (р) _
Пример. Рассмотрим влияние цифровой реализации регулятора на примере релейной системы с линейным ОУ. Структурная схема приведена на рис. 4.
Рис.4. Релейная система с цифровым управлением
Параметры системы: Тф1 = 0.021, Тф2 = 0.02, К1 = 2.0074, Тг = 0.01, ^ = 0.3, К1 = 1.0.
Значения дискретизации: Т5-дискретизация по времени, - дискретизация по уровню.
Рассмотрим режим слежения при различных значениях дискретизации сигналов по времени. В непрерывной системе (без учета дискретизации сигналов по времени) при автономном режиме устанав-
373
ливаются симметричные периодические автоколебания с периодом повторения Т = 2 Т5 = 0.0083(с), что соответствует частоте 120(Гц). Далее показано влияние дискретизации на качество режима слежения в РСУ, при различных значения дискретизации сигналов по времени.
При дискретизации системы с частотой = 1(кГц) период дискретизации составляет Т5 =
0.001(с). Используя алгоритм выделения возможных симметричных периодических движений [2], определено, что в системе возможно существование 11 симметричных предельных циклов. Дискретный фазовый годограф приведен на рис.5. Возможны автоколебания с периодами повторения К= [10,12,... 30]. Каждый из этих предельных циклов является устойчивым. То есть при определенных значениях начальных условий может установиться любой предельный цикл из диапазона возможных значений N.
ю
~Й00 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 МТ5(С)
Рис.5. Годограф дискретной системы (Т5 = 0.001(с)^
Если частота дискретизации составляет = 10(кГц), применение алгоритма показывает, что в системе возможно существование 47 предельных циклов N 6 [86,88,... 178]. Исследование устойчивости каждого предельного цикла, показало, что в системе устойчивыми являются симметричные периодические движения с периодами повторения N 6 [86,88,... 158], а для предельных циклов с периодами N 6 [160,162 ... 178] - условие устойчивости не выполняется.
Как видно выборка по времени приводит к возникновению большого диапазона возможных автоколебаний, даже при достаточно большом разносе значений частоты автоколебаний (120 Гц) в непрерывной системе и частоты дискретизации (1,5,10)кГц.
Дискретизация по времени также может оказывать значительное влияние на точность режима слежения. Рассмотрим прохождение периодического сигнала управления /[&Т5] через систему с цифровым регулятором при различных значениях частоты дискретизации.
Рис. 6. Режим слежения в непрерывной системе
Рис. 7. Режим слежения при частоте дискретизации =1ГЦ
t(c)
Рис. 8. Режим слежения при частоте дискретизации f =10кГц
Как видно из рисунков дискретизация сигналов по времени оказывает существенное влияние на качество процессов управления. В непрерывном случае устанавливается двухчастотный режим работы, график прохождения полезного синусоидального сигнала с частотой 5 Гц показан на рис. 6. В системе возникает устойчивый режим слежения, причем имеются две частоты полезного сигнала 5 Гц и автоколебаний 120Гц. При дискретизации системы с частотой 1 кГц, происходит «срыв» режима слежения и устанавливается автоколебательный режим с частотой 46 Гц. Таким образом, следящая система при такой частоте дискретизации является неработоспособной. При частоте дискретизации /s = 10 кГц на полезный сигнал накладываются автоколебания с переменной частотой, изменяющейся в диапазоне (56116) Гц.
Таким образом, показано, что даже при сравнительно высокой частоте дискретизации системы может наблюдаться увеличение амплитуды автоколебаний и снижение точности слежения. Цифровая реализация регулятора также может приводить к срыву режима слежения. Предложенный алгоритм синтеза позволяет учесть данные эффекты и обеспечивает проектирование цифровых систем управления с высокими динамическими характеристиками.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ проект № 18-08-01141.
Список литературы
1. Анализ и статистическая динамика систем автоматического управления: учебник; под ред. Н. Д. Егупова. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. Т. 1 748 с.
2. Феофилов С.В., Козырь А.В. Анализ периодических движений в цифровых автоколебательных системах управления // Мехатроника, автоматизация, управление, 2018. №9. С. 587-594.
3. Моржов А.В., Моржова С.В. Синтез релейного автоколебательного объемного силового гидропривода при задании ограничений на чувствительность // Мехатроника, автоматизация, управление, 2012. №6. С.39-44.
4. Козырь А.В., Феофилов С.В. Синтез системы управления воздушно-динамического рулевого привода, работающего в режиме ШИМ // Известия Тульского государственного университета. Технические науки, 2016. Вып. 12. Ч. 4. С. 105-113.
5. Моржов А.В., Фалдин Н.В. Линеаризация по полезному сигналу релейных систем управления с трехпозиционным релейным элементом и нелинейным объектом управления // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления, 2008. №4. С. 5-14.
6. Моржов А.В., Фалдин Н.В. Линеаризация по полезному сигналу релейных систем управления, содержащих звенья с ограничителями // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления, 2007. №3. С. 5-15.
7. Феофилов С.В. Периодические движения в релейных системах с цифровым управлением. Мехатроника, автоматизация, управление, 2006. №5. С. 11-17.
8. Bazanella A.S., Parraga A. Limit cycles in sampled-data relay feedback systems // IEEE Transactions on Automatic Control, Springer, 2016.
Козырь Андрей Владимирович, ассистент, Kozyr_A_V@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Морожов Александр Владимирович, канд. техн. наук, доцент, morzhov@,mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Морожова Светлана Владимировна, канд. техн. наук, инженер, svetlana-morzhova@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
INFL UENCE OF DISCRETIZATION ON THE ACC URACY OF TRACKING MODE IN DIGITAL CONTROL
SYSTEMS
A. V. Kozyr, A. V. Morzhov, S. V. Morzhova
An algorithm for the synthesis of digital controllers for relay self-oscillating servo control systems is proposed. It allows you to consider the discretization over time in the process of optimizing the parameters of corrective devices. The influence of digital implementation on the parameters of self-oscillations and the accuracy of the tracking mode is considered.
Key words: digital controller, self-oscillations, tracking mode, phase hodograph.
Kozyr Andrey Vladimirovich, assistant, Kozyr_A_V@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,
Morzhov Aleksandr Vladimirovich, candidate of technical sciences, docent, morzhov@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Morzhova Svetlana Vladimirovna, candidate of technical sciences, Engineer, svetlana-morzhova@mail. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 623.618
РАЗРАБОТКА И ВНЕДРЕНИЕ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКИМ ОБСЛУЖИВАНИЕМ И РЕМОНТОМ АВИАЦИОННОГО ПАРКА
А.М. Корнеев, Т.Г. Пыльнева, А. А. Струков, Д. А. Подлесных
Данная работа направлена на оценку актуальности внедрения автоматизированной системы управления планово-предупредительными работами и техническим обслуживанием и ремонтом авиационного парка, проектирование её функциональности и определение эффектов от её внедрения. Выявлены ключевые недостатки текущих методов управления, планирования и проведения ППР и ТОиР. Определены четыре уровня декомпозиции модели воздушного судна с точки зрения системного анализа: уровень статистики аварий и инцидентов, уровень структурных схем надежности подсистем и их компонентов, уровень сборки и деталей и уровень детального моделирования зависимостей. Взаимно увязаны функциональные модули АСУ ТОиР, проблемы, решаемые с их помощью и достаточные для каждого функционального модуля уровни декомпозиции модели воздушного судна. В результате работы сделан вывод о высокой степени потребности внедрения и проанализированы эффекты от внедрения АСУ ТО-иР воздушного парка в качестве инструмента снижения частоты внештатных ситуаций.
Ключевые слова: авиационный парк, воздушное судно, снижение рисков отказа оборудования, оптимизация планирования планово-предупредительных работ, оптимизация планирования технического обслуживания и ремонта, автоматизация организации ТОиР и ППР.
Современный этап модернизации и технологического обновления вооруженных сил Российской федерации характеризуется цифровизацией систем управления воздушного судна и обеспечивающих управление безопасностью полетов. Основная цель данных внедрений - снижение частоты внештатных ситуаций во время эксплуатации воздушного судна, вероятности отказов механизмов и систем воздушных судов, а также минимизация стоимости технического обслуживания авиационной техники. В рамках данной статьи исследована целесообразность применения систем автоматизации организации и планирования технического обслуживания и ремонта авиационного парка с точки зрения системного анализа.
Отказы оборудования авиационной техники, приводящие к авиационным катастрофам (авариям, инцидентам) вызывают широкий общественный резонанс, социальную напряженность и значительные экономические и репутационные потери. По этой причине повышение безопасности полетов являются приоритетным направлением и постоянно актуальной практической задачей для широкого круга специалистов и эксплуатантов авиационной техники, технических систем и устройств, необходимых для обеспечения безотказного производства полетов. В связи с этим требуется проанализировать возможную эффективность внедрения автоматизированной системы управления техническим обслуживанием и ремонтом (АСУ ТОиР) и спроектировать её с позиций системного анализа и сбора, хранения, обработки и использования информации при организации процессов планово-предупредительных работ и технического обслуживания и ремонта авиационного парка.
