CC BY
182
УДК 373.5.016.02:51(075.3)(574) ББК 74.262.21
О СТРУКТУРНО-МЕТОДИЧЕСКИХ ОСОБЕННОСТЯХ ШКОЛЬНЫХ УЧЕБНИКОВ ПО МАТЕМАТИКЕ
I А.Е. Абылкасымова, З.А. Жумагулова
212
Аннотация. Статья посвящена анализу структурно-методических особенностей школьных учебников по математике. Важную роль для структуры построения учебника играет государственный общеобязательный стандарт и соответствующая учебная программа, которые помогают подготовить более качественные учебники и учебно-методические комплексы к ним. Методически грамотно и последовательно построенные учебники по математике помогают учителю сконструировать и провести урок по изучаемой теме с последующим его анализом. При такой структуре материалы каждого раздела учебника должны вызывать интерес учеников к изучению математики, способствовать хорошему усвоению и возникновению у них желания более глубже осваивать изученное, развитию логического мышления и выработке у них грамотной и лексической речи, а также пробудить у учащихся потребность к самостоятельному изучению предмета. Вместе с тем школьный учебник должен учитывать не только индивидуальные и возрастные особенности учащихся, но и отвечать всем требованиям дидактики, а также соответствовать установленным санитарно-гигиеническим и полиграфическим требованиям.
Ключевые слова: учебник, математика, методика, структура, содержание, учащийся.
ON THE STRUCTURAL AND METHODICAL FEATURES OF SCHOOL TEXTBOOKS IN MATHEMATICS
I A.E. Abylkassymova, Z.A. Zhumagulova
Abstract. The article analyzes structural and methodological features of textbooks on mathematics. An important role for the structure of the textbook plays state educational standards and relevant curriculum which help prepare more high-quality textbooks and educational-methodical systems. Methodically proper and consistently constructed mathematical textbooks help the teacher to design and conduct a lesson on the studied subject, followed by its analysis. With such a structure the material in each section of
the textbook should be of interest to students to study mathematics, promote and stimulate their desire to more deeply master studies, develop logical thinking and competent and lexical speech, as well as encourage students' need for self-study. However, the school textbook should take into account not only individual and age characteristics of the students, but also meet all the requirements of didactics, as well as comply with the established sanitary and printing requirements.
Keywords: textbook, mathematics, methods, structure, content, pupil.
Учебник является одним из важнейших средств обучения в сложной структуре, связывающей в единое целое содержание обучения, его методы и организационные формы, мотивы и желание учащихся к обучению, уровень подготовки учительских кадров и их умение и т.п. Поэтому при создании учебников необходимо опираться на цели и задачи общего образования как основы формирования его содержания; возрастные и индивидуальные особенности и возможности учащихся; применяемые методы, организационные формы и средства обучения, являющиеся не только источниками, но и факторами формирования содержания образования; постоянно изменяющиеся потребности общества.
Несомненно, уровень знаний учащихся в школе во многом зависит от качества используемого учебника. Хороший учебник, безусловно, повышает и качество знаний школьников. В этой связи учебник должен учитывать не только индивидуальные и возрастные особенности учащихся, но и соответствовать каждому уровню изучаемой дисциплины и предлагаемой темы, подбору его содержания, при этом отвечать всем требованиям дидактики (научность, доступность, наглядность, связь с
жизнью и практикой, систематичность, преемственность, дифферен-цированность). Кроме того, должны соблюдаться установленные в стране санитарно-гигиенические и полиграфические требования.
Наряду с этим, особо важную роль играет структура построения учебника, соответствующая государственному общеобязательному стандарту и учебной программе, которые помогают готовить более качественные учебники и учебно-методические комплексы к ним. Четко определенные стандарты должны помочь учителю максимально использовать содержание учебника и его методические особенности в процессе методической разработки изучаемой темы и конструирования урока, а также в процессе проведения конкретного урока и при его анализе. Именно правильно построенная структура учебника делает наш предмет более привлекательным и, самое главное, побуждающе влияет на учащихся к его изучению.
Следовательно, методически преемственно и грамотно построенная структура учебника в итоге должна заинтересовать ученика к чтению и последующему осмыслению текста, а также облегчить труд учителя, связанный с поиском нужных матери-
214
алов из различных источников для организации активной учебной деятельности учащихся на уроке. В идеале такой учебник должен вызывать у учащихся желание к самостоятельному изучению предмета.
Структурно-методическая линия учебника математики, включающая задачи и упражнения, позволяет увидеть: имеются ли они в достаточном количестве; насколько связано и доказательно изложен теоретический материал; удачно ли подобраны упражнения и практические задачи для отработки знаний и умений учащихся по изучаемой теме, уровень их сложности и т.д.
В этом мы убедились при создании ряда учебников по математике для школ Республики Казахстан (Математика — 5-6, авторы: А.Е. Абылкасымова, Т.П. Кучер, З.А. Жумагулова; Алгебра - 7-9; Алгебра и начала анализа — 10-11, авторы: А.Е. Абылкасымова, З.А. Жумагулова, В.Е. Корчевский), которые получили высокую оценку со стороны учителей-предметников. По нашему мнению, данные учебники помогают учителю и ученикам не только в решении задач, но и как бы приглашают учащихся к дальнейшему самостоятельному поиску знаний, то есть к самообразованию.
В чем их структурно-методическая особенность?
Каждый из этих учебников открывается обращением к ученикам. Во введении, после краткого пояснения содержания материала учебника (теоретического и практического его значения и занимаемого места среди других учебных дисциплин, а также указания числа глав и параграфов) учащимся даются полезные
и необходимые методические указания для их восприятия. Это помогает ученикам получить представление о том, для чего они изучают данный раздел математики, где и как в дальнейшем будут применяться полученные знания.
Например, во введении к учебнику «Алгебра — 9» (Алматы, Изд-во: Мектеп, 2013) дано следующее обращение к учащимся:
«Чтобы облегчить вашу работу, в каждом параграфе даны опорные понятия, способы решения задач, вопросы на закрепление, тестовые задания для самопроверки, упражнения для самостоятельного решения.
Система заданий по каждой теме состоит из трех групп:
А - обязательные задания для всех учащихся;
В - задания выше средней сложности;
С - задания повышенной трудности.
Овладев навыками решений заданий группы А (они не так сложны), нужно перейти к решению заданий группы В, и если после их решения у вас появился интерес, то по своему желанию вы можете работать над решениями отдельных заданий по выбору из группы С. Освоив навыки решения задач группы С, вы можете продолжить развивать свои математические способности более углубленно изучая наш предмет.
В конце каждой главы вы найдете краткие исторические сведения, соответствующие изученному.
По мере усвоения материала учебника необходимо перейти к самостоятельному выполнению упражнений. Однако для этого нужно
обязательно выполнить следующие рекомендации:
1) подумать над названием параграфа (ответить на вопросы: о чем идет речь? Что я должен узнать из этой темы, на что обратить внимание? Что я знаю об этой теме?);
2) прочитать текст параграфа;
3) выделить непонятные слова, предложения, узнать их точный смысл и значение, используя учебники, справочники, словари, консультации учителя, родителей;
4) во время чтения текста постараться найти ответы на следующие вопросы: о чем идет речь? Что известно мне об этом? Что говорится о них? Какая существует связь с тем, что я знал до этого? Для какой цели можно использовать? Когда и как нужно использовать?
5) выделить основные понятия, правила;
6) внимательно прочитать формулировку определения, изучить способы решения задач, примеры, данные в тексте, привести самостоятельно пример;
7) составить схемы, рисунки, таблицы, чертежи;
8) постараться запомнить изученный материал (рассказать по плану, схеме, чертежу, повторить сложные для понимания тексты, правила);
9) ответить на поставленные вопросы и выполнить данные задания.
При необходимости восстановить в памяти (воспроизвести) те или иные понятия, для чего нужно обратиться к предметному указа-
телю в конце учебника, где указаны страницы учебника, где даны названия понятий и их определения.
Для проверки правильности решений задач-заданий в конце книги даны ответы.
Дорогие учащиеся! Некоторым из вас математика может показаться сложным предметом. Но когда вы углубите свои знания, то убедитесь, что она имеет огромное значение в жизни, науке, технике, экономике.
Математика развивает логическое мышление, влияет на умственное развитие человека. Усвоив математику, вы научитесь мыслить логически, делать правильные умозаключения, развивать свою память.
Изучение математики потребует от вас упорства, терпения, усидчивости и трудолюбия. Проявив эти качества характера, вы научитесь быть настойчивым в достижении любых целей, так как занятия математикой - это отличная гимнастика для ума.
Успехов вам в учебе!»
Лишь после этого излагается программный материал по данному курсу, начиная с первого параграфа первой главы и далее. Причем структура каждого параграфа состоит из 5 пунктов, а в структуре каждой главы, кроме структурных 5 пунктов параграфа, имеется еще 3 пункта, то есть глава содержит 8 пунктов. Отметим наиболее важные особенности изложения этих пунктов.
1. Одной из структурно-методических особенностей этих учебников является построение курса, начинающегося с напоминания опорных понятий, которые подводят учеников к
215
216
активному усвоению нового материала, тем самым облегчая труд и учащихся, и учителя. В начале каждого параграфа особым шрифтом дается перечисление опорных понятий. Например, в качестве опорных понятий по теме: «Формулы приведения» (§21, стр. 143) даны:
«числовая окружность, начальный и подвижный радиусы, поворот на угол а, определение тригономет трических функций числового аргумента, свойства тригонометрических функций, их знаки на координатных четвертях, периодичность, четность и нечетность, соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента».
Как видно, эти понятия учащимся необходимы для сознательного усвоения материалы параграфа, поэтому возникает необходимость их восстановления в памяти учащихся.
2. После перечисления опорных понятий дается пункт под названием: «Что вам дает изучение данной темы?», где указывается:
«изучив данную тему, вы будете знать формулы приведения синуса, косинуса, тангенса, котангенса любого угла к тригонометрическим функциям острого угла, способы использования этих формул в преобразованиях тригонометрических выражений, научитесь использовать формулы приведения для решения задач».
Таким образом, учащийся должен понять цель изучения предложенной темы, после этого он будет стремиться к пополнению своих математических знаний. Ведь если ученик не поймет, что дает ему изучение и усвоение материала данного параграфа, то у него не будет
желания и дальше вникать в данную тему.
Ранее наши школы строили свою работу на различных мерах принуждения, но в современных условиях детей невозможно подобным образом заставить увлеченно учиться. Этого можно добиться, кроме определенных педагогических методов, путем обеспечения школьников качественными учебниками, которые сначала формировали бы их, а затем поддерживали и развивали мотивацию к учению.
3. Затем мы привели изложение содержания темы на методически доступном языке с соблюдением научной обоснованности излагаемых новых понятий в виде определений, теорий и их следствий. Нашей целью при этом являлось формирование у учащихся представлений о том, что алгебра является частью единой науки математика, лишь фундаментом, без которого невозможно дальнейшее изучение математики. Однако необходимо помнить, что изложение предмета должно быть не только доступным, но и эмоциональным и интересным для учащихся.
Потеря у детей интереса к учению — это главная беда современной школы. И если учебник не помогает его устранить, то зачем он школе? В этой связи у математиков нет другого пути кроме обеспечения детей качественными учебниками.
В наших учебниках содержание темы излагается с применением методов, побуждающих учеников к самостоятельной учебно-познавательной деятельности. Задания внутри текста для самостоятельного выполнения даются под специальным знаком ? на полях учебника. Например:
• Докажите самостоятельно справедливость формулы (4), (с. 146).
• Выявите самостоятельно закономерность в формулах приведения (табл.6, с. 148).
• Как вы считаете, можно ли привести тригонометрическую функцию острого угла к тригонометрической функции угла больше п/2?
4. После этого учащимся предлагаются несколько вопросов-заданий, для выполнения которых ученик должен самостоятельно заниматься поиском, путем сравнения своих прежних знаний с только что усвоенными. Лишь после этого он должен самостоятельно прийти к правильному умозаключению.
5. Затем по данной теме предлагаются упражнения трех уровней сложности по группам А, В, С. Выполнение задания группы А являются обязательными для всех учащихся. Задания группы В по уровню несколько выше, чем задания обязательного уровня, тогда как задания группы С предлагаются только учащимся, которые имеют математические способности и стремятся более глубже заниматься наукой.
6. Для того чтобы определить, на каком уровне и насколько сознательно усвоены материалы всех параграфов каждой главы учащимися, мы рекомендуем тестовые задания под рубрикой «Проверь себя!». Такие тестовые задания могут быть использованы учащимися как для самооценки, так и учителями для обобщения полученных знаний.
7. В конце каждой главы приведена информация о происхождении различных математических понятий под рубрикой «Исторические сведе-
ния!». Например, о том, что само слово тригонометрия греческого происхождения, в переводе на русский язык означает измерение треугольников, что основы тригонометрических знаний появились еще в древности и развивались в тесной связи с астрономией, являясь ее вспомогательным разделом. А древнегреческий ученый, выдающийся астроном Птолемей (II в.) разработал тригоа нометрию хорд, которую изложил в своем главном труде «Альмагест». Далее, важный шаг в развитии тригонометрии был сделан индийскими учеными, которые заменили хорды синусами. Позже помимо синуса были введены и другие тригонометрические функции, для которых были составлены таблицы. С нашей точки зрения, такие сведения позволяют повысить интерес у учащихся к изучению математики и приобщают их к самостоятельной учебно-познавательной деятельности. Кроме того, они помогают учителю обогатить свои знания дополнительной и интересной информацией.
8. Наконец, в конце главы введе- 217 на рубрика: «Что вы усвоили в этой главе?». Их мы разделили на: «познакомились с...», «совершенствовали...», «научились...», «овладели.», «обогатили.». Следовательно, учащийся сам подводит итог изучения того или иного раздела математики, который позволяет ему перейти к освоению новых разделов нашего предмета.
В конце учебника имеется предметный указатель, а для проверки правильности решения задач и упражнений даны ответы.
Таким образом, материал каждой главы наших учебников дан строго
по вышеуказанной схеме, что должно способствовать хорошему усвоению математики учащимися, развитию логического мышления, выработке грамотной речи, умению точно и лаконично выражать свои мысли.
чения математике [Текст] / А.Е. Абылка-сымова // Материалы II Международной конференции «Актуальные проблемы обучения математике и информатике в школе и вузе», 2- 4 октября 2014 г. [Текст] / Под ред А.Л. Семенова, Л.И. Боженковой. - Москва: МПГУ, 2014. - 4 с.
218
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
1. Абылкасымова, А.Е. Алгебра - 9 [Текст] /
A.Е. Абылкасымова, З.А. Жумагулова,
B.Е. Корчевский. - Алматы: Мектеп, 2013. - 254 с.
2. Абылкасымова, А.Е. Содержание образования и школьный учебник: Научно-методические аспекты [Текст] / А.Е. Абылкасымова, М.В. Рыжаков. - М.: Изд-во: Арсенал образования, 2012. - 224 с.
3. Концептуальные проблемы создания и совершенствования школьных учебников: Научно-методическое издание [Текст] / Под ред. А.Е. Абылкасымовой. - Алматы: Изд-во: Атамура, 2011. - 168 с.
4. Abylkassymova, A.E. On some aspects of theory and methods of teaching mathematics [Text] // Science and world. - 2014. - № 3 (7). - 7 p.
5. Абылкасымова, А.Е. Совершенствование содержания школьного математического образования как проблема методики обу-
REFERENCES
1. Abylkassymova A.E., On some aspects of theory and methods of teaching mathematics, Science and world, 2014, No. 3 (7), 7 p.
2. Abylkasymova A.E., Zhumagulova Z.A., Korchevskij V.E., Algebra - 9, Almaty, 2013, 254 p. (in Russian)
3. Abylkasymova A.E., Ryzhakov M.V., Soder-zhanie obrazovanija i shkolnyj uchebnik: Nauchno-metodicheskie aspekty, Moscow, 2012, 224 p. (in Russian)
4. Abylkasymova A.E. "Sovershenstvovanie soderzhanija shkolnogo matematicheskogo obrazovanija kak problema metodiki obu-chenija matematike", in: Materialy IIMezh-dunarodnoj konferencii "Aktualnye proble-my obuchenija matematike i informatike v shkole i vuze", 2-4 oktjabrja 2014 year, Moscow, 2014, 4 p. (in Russian)
5. Konceptualnye problemy sozdanija i soversh-enstvovanija shkolnyh uchebnikov: Nauchno-metodicheskoe izdanie, ed. A.E. Abylkasymo-voj, Almaty, 2011, 168 p. (in Russian)
Абылкасымова Алма Есимбековна, доктор педагогических наук, профессор, директор, Центр развития педагогического образования; заведующая кафедрой, кафедра методики преподавания математики, физики и информатики, Казахский национальный педагогический университет им. Абая; академик, Российская академия образования, Казахстан, abdrahmanovna@mail.ru
Abylkassymova A.E., ScD in Education, Professor, Director, Center of Development of Pedagogical Education, Chairperson, Methods of Teaching Mathematics, Physics and Informatics Department, Abai Kazak National Pedagogical University; academician, Russian Academy of Education, Kazakhstan, abdrahmanovna@mail.ru
Жумагулова Зауре Абдыкеновна, старший научный сотрудник, лаборатория естественно-математического образования, Национальная академия образования им. Ы. Алтынсари-на, Казахстан, abdrahmanovna@mail.ru
Zhumagulova Z.A., Senior Researcher, Laboratory of Natural-Mathematical Education, I. Altynsarin National Academy of education, Kazakhstan, abdrahmanovna@mail.ru
