CC BY
56
Список литературы
1. Изотермическое деформирование высокопрочных анизотропных материалов / С.П. Яковлев, С.С. Яковлев, В.Н. Чудин, Я.А. Соболев. М.: Машиностроение, 2004. 427с.
2. Изотермическая пневмоформовка анизотропных высокопрочных листовых материалов / С.П. Яковлев, В.Н. Чудин, Я.А. Соболев, С.С. Яковлев, В.И. Трегубов, С.Н. Ларин. М.: Машиностроение, 2009. 352 с.
S.S. Yakovlev, A.K. Talalaev, Ya.A. Sobolev
THERMOMECHANICAL MODES OF DEFORMATION OF ELEMENTS OF PANELS OF WAFER TYPE
Technological recommendations and standard technological processes of manufacturing of elements of panels of wafer type of high-strength sheet materials are provided.
Key words: high-strength material, deformation, diffusive welding, short-term creep, pressure, temperature, leaf.
Получено 20.07.12
УДК 539.374.02; 574.4
Г.В. Малинин, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, malinin.mvg@yandex.ru (Россия, Орел, Госуниверситет-УНПК)
СТРУКТУРНО-АНАЛИТИЧЕСКАЯ МЕЗОМЕХАНИКА МАТЕРИАЛОВ С ЭФФЕКТОМ ПАМЯТИ ФОРМЫ В КОНЦЕПЦИИ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ УРОВНЕЙ ДЕФОРМАЦИИ И РАЗРУШЕНИЯ
Приведены результаты развития методов структурно-аналитической мезо-механики основанные на концепции взаимодействующего многоуровневого (микро-, ме-зо- и макро) пластического течения, эволюции структурных повреждений и фазовых превращений мартенситного типа. Впервые представлена система определяющих соотношений, учитывающих взаимовлияние пластических деформаций, процессов разрушения и структурных фазовых превращений мартенситной природы для материалов с эффектом памяти формы.
Ключевые слова: структурно-аналитическая мезомеханика, обратимые мар-тенситные превращения, сдвиговая пластическая деформация, механизмы микроразрушения, трансляционно-ротационные моды деформации, микро-, мезо- и макромас-штабные уровни, материалы с эффектом памяти формы.
Введение. В настоящей статье на основе [1-6] представлены результаты по развитию методов структурно-аналитической мезомеханики
160
материалов с ЭПФ. В отличие от предыдущих работ, посвященных развитию структурно-аналитической мезомеханики, в данной статье впервые в связанной и многоуровневой постановке выведены определяющие соотношения для макромасштабного уровня, учитывающие возможность одновременного многоуровневого пластического течения, обратимые мартен-ситные превращения, микроразрушение и их взаимовлияние.
Рассмотрим задачу расчета функционально-механических свойств материалов с ЭПФ, испытывающих сдвиговые неупругие деформации, процессы микроразрушения, структурные и фазовые превращения мартен-ситного типа. В соответствие с методологией работ [1-6] поведение материла будем рассматривать на трех масштабных уровнях (микро- мезо- и макро). На микроуровне деформации и напряжения усреднены по малым объемам кристалла и являются характеристиками перемещений и взаимодействий атомов. Здесь реализуются основные акты массопереноса в представлениях физики твердого тела. На мезоуровне деформации и напряжения характеризуются значительными пространственными градиентами и развиваются в существенно неравновесных условиях, что определяет доминантную роль трансляционно-ротационных мод деформации, описание которых требует привлечения законов неравновесной термодинамики. И, наконец, на макроуровне деформации и напряжения получены усреднением по большому количеству взаимодействующих микро и мезообластей и интерпретируются в представлениях инженерной механики материалов. Рассмотрим метод построения определяющих соотношений для расчета микро- мезо- и макромасштабных свойств при пластической деформации материалов с ЭПФ.
1. Метод эффективного поля. В процессе упругопластического деформирования, как правило, зарождение и движение дислокаций неоднородно, по разному в различных зернах, возникает торможение на межзе-ренных границах и других препятствиях. В результате в наиболее нагруженных структурных концентраторах могут вскрываться микротрещины. Создаваемая в таких условиях деформация является несовместной и приводит к формированию полей внутренних или собственных напряжений, которые в свою очередь оказывают влияние на процесс дальнейшего деформирования. Природа полей внутренних напряжений такова, что они ослабляют напряжения от внешних сил а1к в зоне пластического сдвига (ар1к) и усиливает их там, где сдвиг заторможен. Аналогичная ситуация
возникает в зоне кристалла, где формируется процесс разрушения и возникают микротрещины и появляются (Цк ). Если инициируются фазовые
превращения, которые в рассматриваемых условиях сильно локализованы, то возникает собственное поле напряжений (р®), обусловленное неоднородностью деформаций мартенситной природы . Это эквивалентно утверждению, что деформация формирует в кристаллах три области, в которых
процессы пластических сдвигов, образование микротрещин и формирование мартенситных превращений взаимосвязаны. Для описания рассматриваемых процессов, следуя методам структурно-аналитической мезомеха-ники [1,6], выпишем формулы для эффективных напряжений, которые действуют в каждой из областей кристалла. В области кристалла, где возникают пластические сдвиги эффективные напряжения а1*к [6] целесообразно представить в виде:
а1к =а1к- аРк + Чк + рф. (1)
Эффективные напряжения а1*к*[6], действующие в зоне инициирования трещин, будут иметь вид:
оТ =а1к + р- Ьг1к + рф. (2)
В зоне инициирования фазовых превращений мартенситного типа формируются две подобласти: одна, в которой эффективные напряжения -ст® уменьшаются за счет пластических сдвигов, и другая, где эффективные напряжения +ст® увеличиваются по сравнению с а1к. Следуя [5,6] можно записать:
-ф "|ф+ф 1ф /л\
а1к = а1к - аРк + Ьг1к - Р1к, а1к = а1к + аРк - Ьг1к - Р1к, (3)
где а и Ь - постоянные; р1к, г1к и р® - тензоры ориентированных напряжений, определяемые на макромасштабном уровне.
2. Наследственные явления при обратимых мартенситных превращениях. Пластическая деформация аустенита и мартенсита приводит к упрочнению, связанному с повышением пределов текучести в аустените тЯА, мартенсите т™, генерацией полей собственных напряжений р1к, г1к и рр. Поскольку аустенит может переходить в мартенсит (и наоборот), то возникает естественный вопрос о наследовании упрочняющих факторов. В рамках данного подхода не представляется возможным детально обсудить процесс наследования, поэтому предположим, что пределы текучести обеих фаз существуют и развиваются независимо друг от друга. Собственные поля напряжений р1к, г1к и р® появляются при пластическом деформировании любой из фаз и являются общими для них, т.е. действуют в представительных объемах независимо от фазового состава. Таким образом, предполагается наследование без изменения этих полей при мартенситных превращениях.
3. Микромасштабный уровень. Для анализа микроуровня введем объем усреднения V0>>Va, где Va - объем атома. Следуя методологии структурно-аналитической мезомеханики и используя те же обозначения, что и в [6], сформулируем определяющие соотношения для описания соответствующих деформационных потоков и параметров, характеризующих эволюцию структуры и повреждаемости на микроуровне:
(т]Р1 = (т) Cikpq1&pq, (т)ДТ = (т)г*Т ;
(т = (т )/&зЧ (8з8и + 88 ) (т в&зН = (т) К + (т) в&за1
(т) & 4 _
/&31 = А4 еХР
и4 -ГТЗ1^ПТ3
кТ
/ г г \п • г
(4)
(5)
(6)
К = -^пт^Н^^Т' - ^Щт^Т - (т)т0); (7)
г- = (т) А-1 /&за1 -(тХТ -(т)As ехр
(т) (т) г • г
Ч - / s'г"зlSlgnТ31
х Н((тV -(т)Т0 + тхТ);
(т)Т0 =(тТ -(т)А-1 Д^п/?- = 1тЧ + гтт < ^ < гах;
= Т (8,38к 1 + 8к 38 1), Т = Т31 - «р^з(Г) + ) + аФ ) + ^
(т)
кТ
- (т)„
((тV -(т)т0 + (т)хТ)т х
Т31 = а р3а С1°РС
(
1-
И; П
Л?
0
-1
(р) (г) ( ф ) ф
VЛ =а р1 а qkр pq, ^-к =а Р1 а qkrpq, Ук =ар1ачкРРч
0
7& =
(
1 + а
Н(^зз -Т )8
в} в
в ЛР
-е- + Н(Д- в )8| -3--1
—— 1
в 0 ) в в
Н(1 - п0) + а0Н(в - в°)Н(^зз - т0)4-;
(8) (9)
(10) (11)
(12)
0
• с
П =
(
Н( т з 1 т 31 -т С)5
в - 1 РС
Л
— + Н( в -вс)5
Рс
(т
Т з!^п т 31
V т
-1
^Т зlslgn Т 31
(
1 + а
рс.
л
(13)
Н(1 - пс) + асН( р - рс )Н(т31slgnт31 -тс) —;
Рс
Р
К
Т0 ехР
ир -УрТ33
кТ
^ = 1; 774 =8
V 1 л
-I -1
V Р Л Р )
(1 + )Н(1 -П4) + а4Н(--1) в; (14)
7 = [ТзА + Т33Н(Т33)813 ](п° + 7 )ПГ ; П1 = [т318 11 +т33Н(т33)8 13 ](п с )ПГ; (15)
в = в н^п в Н1; в = / в зHlSlgn в зН^;
0
(16)
т = т1к = пР-<ктpq; тГ = + ар^'ЛР)-аУк) + аф^кф) + . (17)
В соотношениях (4) - (17) и далее точка над символом означает производную по времени. Тензоры упругой деформации (т)Ду, коэффициентов
упругости (т)С1кРС , деформации теплового расширения (т)0гкк (4) и коэффициентов теплового расширения (тотнесены к кристаллографическому
х
т
Т
х
х
с
т
х
0
Р
4
базису. Тензор полной скорости неупругой деформации (т(5) состоит из термоактивированной (т)¡З'.к (6) и атермической (т)¡Закк (7) составляющих. Эволюционные уравнения для начального (т(9) и текущего (тV (8) напряжения течения кристаллографического сдвига учитывают деформационное упрочнение (первое слагаемое в (8)), температурный фактор (Т), а также способность к старению или возврату (второе и третье слагаемые в (8)); символ (т) - принимает значения т = М для мартенсита, т = А - для аустенита. Эффективное напряжение т1к содержит, наряду с компонентами напряжений от внешних нагрузок т 1к, ориентированные у (р), у (к]), у!кф) и
неориентированные Vструктурные напряжения различной природы [1,2]. Среди неориентированных микронапряжений особо выделяют напряжения, обусловленные анизотропией коэффициентов теплового расширения и анизотропией упругой податливости кристаллов.
Подробный вывод эволюционных уравнений для расчета неориентированных напряжений различной природы содержится в [1,2]. Отметим, что поля Vвзаимно уравновешены, являются близкодействующими, а длина волны флуктуирующего поля напряжений соизмерима с характерным размером представительного объема V0. Ориентированные напряжения у (р), у (к]) и у1кФ) являются дальнодействующими, отражают влияние на напряженное состояние кристаллов пространственной неравномерности зарождения и развития пластической деформации (у (р) ) и появление
трещин на мезо и макромасштабных уровнях (у (к])) и неравномерность деформации мартенситной природы (у!®-1). Введение ориентированных структурных напряжений учитывает фактор релаксации напряжений в локальных объемах, где происходит пластический сдвиг( у (р)), эффект релаксации структурных концентраторов в местах, где инициируется вскрытие трещин (у (к])) и эффект релаксации, где возникают мартенситные кристаллы (у1кф)).
Рассматриваемые структурные напряжения у (р), у (к]) и у!®) формируются на мезо и макромасштабных уровнях, поэтому подробный вывод эволюционных уравнений для их расчета будет представлен ниже при анализе соответствующих определяющих соотношений. Уравнения (12) - (17) моделируют процессы образования трещин отрыва (12), среза (13), вскрытие повреждений термофлуктуационной природы (14), (15), а также их рост в процессе неупругой деформации. Отметим, что для удобства, указанные соотношения сформулированы в соответствующих базисах: отрыва (а,Ь,с) (12), (14), (15) и среза (р,гД) (13). Уравнения (12) и (13) учитывают то, что микротрещины зарождаются только при обязательном выполне-
нии двух условий: во-первых, когда длина пути микродеформаций в (16)
0
достигнет критического значения равного, для трещин отрыва , а, для
о С
трещин среза р ; во-вторых, когда напряжение отрыва т33 или величина напряжения среза т31sign т31 достигнут соответствующего критического напряжения отрыва т0 или критического напряжения среза тс. Параметр повреждаемости П в (10) учитывает влияние на т1к тех повреждений, которые вскрываются на микро- и мезоструктурных уровнях. Расчет параметра П обсуждается в [6], посвященной формулировке критерия разрушения на макроуровне. Обозначения а 1] характеризуют направляющие косинусы взаимной ориетации локального (1,т,п) и лабораторного (х,у^) базисов; П°к, пСк- направляющие косинусы между локальным базисом реализации пластического сдвига (1,т,п), базисами отрыва (а,Ь,с) и среза (р,гД); 8-дельта функция Дирака; 81к-символ Кронекера, Н(х)- функция Хевисайда; ар , аг и аф - коэффициенты концентрации структурных напряжений; Гт1п, Гтах- граничные значения случайного поля т0, которые оцениваются из анализа физического содержания задачи. Отметим, что само по себе появление микротрещин отрыва или среза еще не означает, что они будут сразу развиваться, необходимо выполнение дополнительных критериев.
В соответствии с идеями механики разрушения для подрастания возникших трещин необходимо выполнить силовое (или энергетическое) условие их распространения. В этой связи вводятся векторы микроповреждаемости [6] для трещин отрыва и трещин среза в виде соотношений (15), где пг - постоянная. Формулы (15) учитывают степень раскрытия микротрещин в поле напряжений. Когда величины ПП и П1П1 превысят критический уровень п2р, трещина будет способна распространяться в кристалле.
Анализ и физический смысл констант Аа, А^ ж, и^ у^ т0, т приведены в [1]. Соотношения (4) - (17) описывают эволюцию потери сдвиговой устойчивости нагруженного материала на микромасштабном уровне, позволяют рассчитывать повреждаемость и прогнозировать микродеформации соответствующей природы при произвольных режимах термомеханического воздействия.
Рассмотрим вопрос нахождения деформации, обусловленной мар-тенситным каналом неупругости. Если напряжения незначительны и в материале отсутствуют пластические сдвиги, то расчет деформационных эффектов, связанных с мартенситным каналом массопереноса, можно успешно проводить по хорошо апробированным соотношениям [1,3-5] для сред с фазовыми реакциями, учитывающими специфику превращения (первого или второго рода), статистические свойства структуры и другие особенности. Практически не исследованы закономерности механических свойств для случаев, когда в материале инициируются одновременно пластические сдвиги, возникают микротрещины и мартенситные реакции. В
165
этом случае, как уже отмечалось при анализе пластичности, весь объем кристалла разбивается по характеру действия ориентированных напряжений р1к и г1кна две области. Развивая высказанные соображения, с целью учета влияния пластических сдвигов и возникающих микротрещин на мар-тенситные реакции, будем считать, что весь представительный объем, где реализуются мартенситные превращения, можно разделить на две подобласти с удельными объемами а и Ь, содержащими ориентированные микронапряжения +V и с®. Тогда при наличии напряжений <с1к эффективные напряжения сг®, действующие в различных областях при фазовых превращениях, можно представить в первом приближении в виде соотношений (3). Введение эффективных напряжений (3) позволяет сформулировать, следуя методике [3], аналитические соотношения для расчета деформаций с учетом пластических сдвигов, микроразрушений и мартенситных превращений в виде:
А+ = АсАкФ +, К = аЛФ-, Dlk = Dз1 (¿3^+^);
Ф + = -т
Ф- = -т *
н (1 -фт) н (-Т+*) н [мн-ф+ (мн - мК)-Т+* ](мн - мк )"Ч н(Фт)н(Т+*)н[Т+* + Ф+(Ак - Ан)-Ак](Ак - Ан)-1
н (1 -Фт) н (-Т*) н [ мн-ф- (мн - мк)-Т* ](Мн - мк )-1 +
н (Фт )н (Т*) н [Т* + Ф- ( Ак - Ан )- Ак ]( Ак - Ан )-1
(18)
(19)
Т
Т
Т* = ТаакО V®, Т* = Та а D
1р kq pq 1к " - ""
___•
1р ^к^^' pq 1к ?
(20)
Фт = | F(Зг) | F(SD) | f (О)(аФ + ЬФ-)dSгdSDd3Q ;
(Зг)
{»о }
I F(Зг)dSГ = 1, | F(Зо)dSD = 1, | f (О)d3Q = 1.
(М } М
(21)
Здесь А0, Б31, Т0, q0 - константы материала, Мк, Мн, Ан, Ак - характеристические температуры мартенситных превращений; и - статистические параметры фазовых превращений. Данные параметры подробно описаны в [3].
Структурно-аналитическая модель деформирования материалов с ЭПФ (1) - (21) представляет связанную систему уравнений, отражающих свойства материалов на микроуровне. Данная модель позволяет формулировать и решать задачи определения структурно-кинетических параметров материала, обеспечивающих ему заданные механические свойства на мезо-и макромасштабных уровнях. С целью формулировки определяющих соотношений для мезо- и макромасштабных уровней воспользуемся методами, предложенными в [1,3-6]. В [4,6] подробно изложены методики вывода определяющих соотношений для масштабных уровней мезо-1, мезо-2
0
0
и макро-1 при инициировании либо только фазового канала деформации [4,5] либо только дислокационного механизма массопереноса [6] с учетом влияния процессов микроразрушения. Развивая приведенные выше методы моделирования процессов деформации фазовой природы необходимо учесть, что среднестатистические значения мартенситной микродеформации (¡3*) определяются с учетом влияния как пластической деформации,
так и развития повреждаемости (3) - (20).
4. Мезоуровень-1. Введем объем усреднения Утх (У0«Ут1 «УщгХ где Ущ2 - характерный объем мезо-2. Деформация на мезо-1 Цк при мар-
тенситных реакциях отождествляется с дисторсией мартенситных превращений^ [5]. Определяющие уравнения на рассматриваемом масштабном уровне подчиняются уравнениям сохранения гидродинамического типа:
СК = сВ;АЛ, сК=-V,. %+сь*к = %Ф°и1,
{'&) = ] Щм, ^ = (22)
о
=(СД*)^ Ч ф=ЧФ-
/
тос1Уп(с/3*)
В формулах (22) символ «с» принимает значения «+» или «-» в соответствии с формулами (3), характеризуя уравнения деформационного массопереноса в подобласти кристалла, где происходит пластическая деформация «-» или в подобласти кристалла, где возникают микротрещины «+». сВ*к -дисторсия превращения на мезо-1; вектор характеризует
плотность потока дисторсии на мезо-1; параметр сор описывает производство внутреннего источника СВ1 за счет инициирования в мезообъеме Ут1 статистического ансамбля скоростей дисторсий мартенситных преобразований (СДФЛ и потока циркуляции деформационного поля (составляющая
КУп хСя*)'вп )- Параметр 71ф отражает размер возникающего вихря; СК1Ф, Цф, с/71ф -константы вещества, - оператор «набла» для ориентационной системы координат; символ <....> обозначает среднестатистическое значение.
5. Мезоуровень-2. Введем объем усреднения У^ (Ут1<<^т2«У)? где V - характерный объем макроуровня. Скорость дисторсии ф* на рассматриваемом масштабном уровне будем описывать на основе теории крупномасштабных ф л укту а ций системой интегро -д иф ференциальны х уравнений, с учетом сохранения неразрывности среды. В рамках развиваемой модели условие неразрывности среды означает необходимость согласования скоростей скольжения рассматриваемой полосы и сдвигов, происходящих в произвольных мезополосах деформации. Используя методику,
развитую в [5,6] можно сформулировать для мезо-2 следующие аналитические соотношения:
фФ = ША. ЧФ(п,)= //(П)R(П,,П)2[«„з(Пк, (П;)+.(Пкз(П)]п()¿П,
{П}
фф31 = Г /(П' )А (П ,П' ) 1 [а 3 (П' )«1 (П' ) + « 1 (П' )а3(П' )! х В(с о'ят)П'т +
'31! \ ат ; т \ ат~ ат; О |_ тз \ ат; п1 \ ат; т1 \ ат; пЗ \ ат; _| \ тп } ат
{пат}
+ Г /(П' )МА (П ,П' ) 1 Га 3 (П' )а1 (П' ) + а 1 (П' )а 3(П' )! В(¿ф)¿П;„а, (23)
I ^ \ та } А \ та^ т^/О [ т 3 \ т^ / п1 \ т^ / т1 \ та ; п 3 \ т^ J \ тп / та ~ \ /
К«}
с^В ( * ) 0*1 с * с * 1 ( с* с* Ч1/2
У ;к у ;к I ; ' ; ^ ^' '
сп ф\ = с- ф/ с • ф с • ф= 1 / с- ф с • ф^1/2 и\ьхк)- ь;к 6г- , ~ 1 ;к ;к) ■
В формулах (23) СБ (с <г*к), СБ (¿ф) - направляющие тензоры эффективных напряжений и скоростей фазовой деформации соответствующей подобласти; /(П;) и /(П) - плотности распределения по ориентациям
{П}и {П'}; сА (П ,П' ), сМ (П ,П' ) и СR(П.,П')- функции влияния, ко-
V ; ^ V I У " т \ ат' ат / ' а \ та' та / \ 1~ ; / Т ^ л "
торые имеют смысл структурной податливости, структурной памяти формы и структурной релаксации, соответственно; {П;}- области ориентаци-
онного пространства, где проходят сдвиги; {П/}- области влияния [5].
6. Макроуровень-1. Введем объем усреднения
где Я - характерный размер макроизделия. В результате ориентационного усреднения параметров (23) получаются определяющие соотношения на макроуровне в традиционной форме, принятой в механике деформируемого твердого тела. Ниже приведена система определяющих соотношений для макромасштабного уровня. Метод вывода названных уравнений подробно описан в [5,6]. Для областей кристалла, где инициируется фазовый механизм деформации, определяющие соотношения будут иметь вид:
-ф = -А® - о- + -Мф ¿ф , -ф = + Аф + о- + +М® ¿ф , ¿ф = -ф + -ф (24)
;к ;крц рц ;крц рЦ ~ ;к ;крц рц ;крц рц " ;к ;к ;к V /
Для расчета упругих ¿г.к, температурных ¿¿к и пластических деформаций ¿Н , следуя [5,6], получим:
¿к = С к а , ¿г.= Су..Т, ¿Н = Ак - а * + В.. -; (25)
к ктп тп к к к ктп тп ктп тп
рк = G.к ¿н -Я1г р , г.к = Пк о 7 к г , Рф = R.ф ¿&ф . (26)
! ;к Iктп тп хктп> тп " ;к ;ктп тп 1ктп тп " ' ;к ;ктп тп V /
7. Макроуровень-2. Аналитические соотношения (24) - (25), совместно с уравнениями (4) -(17) и (1) - (3) следует рассматривать как определяющие уравнения для структурно неоднородной среды в макро точке. Для решения практических задач инженерной механики требуется сформулировать дополнительные уравнения, учитывающие пространственное расположение объемов V, динамические и статические свойства среды и т.д., а также начальные и краевые условия для соответствующих переменных. Сказанное сводится к формулировке следующих уравнений краевой задачи механики:
1. Динамические уравнения равновесия для напряжений:
А 1°1к = Рик , (27)
где р - плотность среды; ик - вектор смещения;
2. Условие сплошности для деформации:
ек е 1У У— =-ек е 1У У, (28)
ksг qmt s 1 гт ksг qmt s 1 гт " \ /
где е^г - тензор Леви-Чивиты; ¿¿к = ¿ТЛ + ¿ф + ¿Нк;
3. Условие баланса для температуры:
г = ^У;Укг-ф , (29)
р-с р-с
где К1к - тензор коэффициентов теплопроводности; с - удельная теплоемкость. Второе слагаемое в правой части (29), содержащее ф, учитывает тепловой эффект реакции мартенситного превращения. В случае изотропного переноса тепла на макроуровне тензор коэффициентов теплопроводности равен К1к=к081к , где ко - скалярный коэффициент теплопроводности.
Для окончательной формулировки конкретной краевой задачи дифференциальные уравнения для напряжений (27), деформаций (28) и температуры (29) необходимо дополнить соответствующими краевыми и начальными условиями.
Необходимо отметить следующие важные аспекты. В отличие от традиционной методологии механики сплошной среды, когда компоненты тензора деформаций вводятся, как производные от поля перемещений точек континуума, в рассматриваемом подходе они заданы через соответствующие микро- и мезо- характеристики с учетом физических закономерностей образования мартенситных кристаллов на микроуровне и процессов самоорганизации мартенситных структур на мезомасштабном уровне. По физическому смыслу аналитические соотношения (24) - (26) учитывают не только трансляционно-ротационный характер массопереноса на мезо-уровне, но и перекрестные эффекты взаимодействия элементов среды различных масштабных уровней.
Для отражения сложных функционально механических свойств материалов с ЭПФ выведены уравнения для расчета кинетических коэффициентов структурной податливости АФкрч, структурной памяти формы МФкрч и
структурной неоднородности межфазового взаимодействия ^Фкп. С целью
учета влияния структурных изменений в материале в результате пластической деформации и накопления повреждений выведены уравнения для расчета кинетических коэффициентов структурной податливости А1кр(1,
структурной текучести В.крц, структурной неоднородности G¡kpq, структурной релаксации Якрц, структурной повреждаемости ПЛрч и структурной
релаксации концентраторов повреждений 2.крч [6]. Названные кинетические коэффициенты получены в виде функционалов, представляющих тензорные объекты четвертого ранга и, наряду с формулами для расчета коэффициентов упругой податливости C■kpq и теплового расширения у ^
материалов, отражают нетривиальные структурные изменения и формирование сложных деформационных свойств с учетом кинетики фазовых превращений мартенситного типа и структурных эволюций на микро-, мезо- и макроуровнях.
Заключение. Предложенный вариант теории устраняет основные недостатки предшествующих моделей, построенных на основе методов структурно-аналитической теории прочности для материалов с эффектом памяти формы и существенно расширяет возможности математического моделирования сложных функционально-механических свойств материалов с мартенситным механизмом неупругости. Данный результат получен благодаря учету многоуровневых процессов взаимовлияния механизмов пластических деформации, микроразрушений и фазовых превращений мартенситной природы. Результаты аналитических расчетов показали хорошее качественное и количественное соответствие с опытными данными в широком спектре вариаций режимов термомеханического воздействия [1,3,5,6].
Список литературы
1. Малинин В.Г. Структурно-аналитическая модель физической ме-зомеханики для материалов с эффектом памяти формы // Научные труды I Международного семинара "Актуальные проблемы прочности" им. В.А. Лихачева. Новгород. 1997. Т.2. Ч. 1. С. 26-32.
2. Малинин В.Г., Малинина Н.А. О расчете межфазовых структурных напряжений, возникающих на фронте мартенситных превращений // Сб. трудов I Междунар. семинара «Актуальные проблемы прочности» им. В.А. Лихачева. Новгород, 1997. Т. 2, Ч. 1. С. 33-37.
3. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Структурно-аналитическая теория прочности. С.-Петербург: Наука,1993. 471с.
4. Малинин В.Г., Малинина Н.А, Малинин Г.В. Механические свойства материалов с эффектом памяти формы при сложных режимах изотермического нагружения: Приложение к Инженерному журналу: справочник. М.: Машиностроение, 2002. № 10. Ч. 1. 27 с.; №10. Ч. 2. 25 с.
5. Малинин Г.В. Структурно-аналитическая мезомеханика наност-руктурных состояний среды с обратимыми мартенситными превращениями // Наноинженерия. 2012. № 5. С. 22-29.
6. Малинин В.Г. Структурно-аналитическая мезомеханика среды с трансляционно-ротационными модами деформации и разрушения // Нано-
инженерия, 2012. № 5, С. 29-37.
G.V. Malinin
STRUCTURAL ANALYSIS MESOMECHANICS MATERIALS SHAPE MEMORY EFFECT IN THE CONCEPT OF INTERACTION STRAIN LEVELS AND FAILURE
In present article methods structurally-analytical mesomechanical, based on the concept cooperating multilevel (micro-, meso- and macro) plastic current, evolution of structural damages and phase transformations martensitical type are resulted. For the first time the system of the determining ratio considering interference of plastic deformations, processes of destruction and structural phase transformations martensitical the nature for materials with effect of memory of the form (SME) is presented.
Key words: structurally-analytical mesomechanical, martensitical of returning of transformations, shift plastic deformation, mechanisms of microdestruction, translational-rotational modes of deformation, micro-meso-and macroscale levels, materials with effect of memory of the form.
Получено 20.07.12
УДК 539.374.02+574.4
Г.В. Малинин, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, mal1n1n.mvg@yandex.ru (Россия, Орел, Госуниверситет-УНПК)
ИССЛЕДОВАНИЕ ЦИКЛИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ЭКВИАТОМНОГО НИКЕЛИДА ТИТАНА ПРИ СЛОЖНОМ НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ
Приведены результаты экспериментальных исследований циклических свойств эквиатомного никелида титана выполненных на тонкостенных цилиндрических оболочках. Представлены данные полученные по двум программам нагружения при сложном напряженном состоянии содержащие ортогональные изломы траектории нагружения. Исследовано влияние фазового состава на формирование циклических диаграмм и перекрестного эффекта [1, 2].
Ключевые слова: эквиатомного никелида титана, сложное напряженное состояние, мартенситное и двухфазовое состояние, перекрестный эффект деформации, материал с эффектом памяти формы.
Механические свойства материалов сильно зависят от режимов на-гружения в пространстве напряжений. Например, в условиях деформирования одновременно растяжением и кручением небезразлично, прикладывают ли напряжения к материалу по пропорциональному режиму или по двухзвенному с ортогональным изломом, когда к растягивающим нагруз-
