CC BY
170
УДК 69.4, 539.376, 539.4.015
Деформируемое твердое тело как нелинейная иерархически
организованная система
В.Е. Панин1,2,3, В.Е. Егорушкин1,3
1 Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия
2 Национальный исследовательский Томский политехнический университет, Томск, 634050, Россия
3 Национальный исследовательский Томский государственный университет, Томск, 634050, Россия
Развиты научные основы описания деформируемого твердого тела как нелинейной иерархически организованной системы. Теоретически и экспериментально показано, что первичными пластическими сдвигами в нагруженном твердом теле являются нелинейные волны локальных структурных превращений в двумерных поверхностных слоях и внутренних границах раздела, которые не имеют дальнего порядка. В основе развития нелинейных волн лежит многоуровневое самосогласование пластического течения на различных структурно-масштабных уровнях. Все типы деформационных дефектов в кристаллах рождаются в сильно возбужденных зонах гидростатического растяжения, возникающих при распространении в двумерных системах нелинейных волн каналированного пластического течения. Регулярность возникновения таких зон определяет природу локализации пластической деформации. Для многоуровневого согласования пластического течения во всей иерархии масштабов, включая электронную подсистему, предлагается рассматривать локальную кривизну х вихревых потоков пластического течения как обобщенный структурный параметр. Он позволяет адекватно описать поведение деформируемого твердого тела в различных термодинамических состояниях, включая сильную неравновесность наноструктурных материалов.
Ключевые слова: пластическая деформация, многомасштабность, нелинейные волны, генерация деформационных дефектов, кривизна потоков дефектов как обобщенный параметр
Deformable solid as a nonlinear hierarchically built system
V.E. Panin1’2’3 and V.E. Egorushkin1,3
1 Institute of Strength Physics and Materials Science SB RAS, Tomsk, 634021, Russia
2 National Research Tomsk Polytechnic University, Tomsk, 634050, Russia
3 National Research Tomsk State University, Tomsk, 634050, Russia
Scientific bases for describing a deformable solid as a nonlinear hierarchically built system have been developed. It has been predicted theoretically and verified experimentally that primary plastic shear strains in a loaded solid are nonlinear waves of local structural transformations in 2D surface layers and internal interfaces which have no long-range order. Strain-induced defects of any type originate in highly excited regions of the material experiencing hydrostatic tension. Given the self-organization of plastic flow at different structural scales, the regions arise during propagation of nonlinear waves of channeled plastic flow in 2D systems. Regular occurrence of the highly excited regions determines the cause of plastic strain localization in the material. It is suggested that the local curvature of vortical plastic flows be considered as a generalized structural parameter to provide multiscale matching of plastic flow in the entire hierarchy of structural scales, including the electron subsystem. The generalized structural parameter allows for an adequate description of a deformable solid in different thermodynamic states, high nonequilibrium of nanostructural materials included.
Keywords: plastic deformation, multiscale pattern, nonlinear waves, generation of strain-induced defects, curvature of defect fluxes as a generalized structural parameter
1. Введение
Проблемы пластической деформации и разрушения твердых тел до середины XX столетия рассматривались
исключительно на основе феноменологических подходов механики сплошной среды. Они позволяли успешно решать широкий круг инженерных задач на макромасштабном уровне.
В то же время для понимания механизмов пластической деформации и разрушения необходимы были физические подходы на микромасштабном уровне. Возможность таких подходов появилась в середине прошлого века, когда с помощью просвечивающей электронной микроскопии в деформированных металлах были обнаружены дислокации — основной носитель пластическо-
© Панин В.Е., Егорушкин В.Е., 2011
го течения на микромасштабном уровне. Современная теория дислокаций в кристаллах позволяет качественно объяснить многие закономерности поведения твердых тел в различных условиях нагружения. Однако все попытки прямого перехода от микроподходов физики к макроподходам механики оказались безуспешными.
К началу восьмидесятых годов прошлого столетия стало очевидно, что деформируемое твердое тело является многоуровневой иерархически организованной системой и не может быть описано только в рамках одноуровневых подходов теории дислокаций или механики сплошной среды. Требовалась разработка новой парадигмы, основанной на самосогласованном описании механизмов деформации во всей иерархии структурномасштабных уровней структурно-неоднородных тел. Впервые новый подход был сформулирован в работе [1] как концепция структурных уровней деформации твердых тел. Более подробно эта концепция была развита позднее в ряде обзоров и монографий [2-7 и др.], которые заложили основы построения принципиально новой методологии описания пластической деформации и разрушения твердых тел.
В рамках этой методологии особую актуальность представляла проблема, связанная с выяснением механизмов генерации деформационных дефектов различного масштабного уровня: дислокаций, дисклинаций, shear bands, мезо- и макрополос локализованной деформации, трещин. Теоретические расчеты, проведенные сразу после экспериментального обнаружения дислокаций, показали невозможность их зарождения в термодинамически стабильном кристалле. Тем более были неясными механизмы генерации деформационных дефектов более высоких масштабных уровней. В новой методологии были сформулированы два принципиально важных положения:
- деформационные дефекты могут зарождаться только в результате самосогласования нескольких структурно-масштабных уровней в результате неоднородного распределения напряжений на их интерфейсе и возникновения локальных зон сильнонеравновесных состояний;
- в зонах сильнонеравновесных состояний, которые характеризуются как сильно возбужденные состояния, деформационные дефекты зарождаются механизмами локальных структурных или структурно-фазовых превращений [8-14 и др.].
В рамках такой концепции решение проблемы пластичности и прочности потребовало развития мультидис-циплинарных подходов физической мезомеханики и неравновесной термодинамики. За прошедшие три десятилетия в этом направлении достигнуты значительные успехи. Краткому обзору новых представлений посвящена настоящая работа.
2. Термодинамическая природа генерации всех типов деформационных дефектов как производство энтропии в локальных зонах сильнонеравновесных состояний
Поскольку ядро любого деформационного дефекта имеет структуру, отличную от структуры исходного кристалла, генерация деформационных дефектов может происходить только в локальных зонах сильнонеравновесных состояний как локальное структурное или структурно-фазовое превращение. В неравновесной термодинамике такие процессы определяются производством энтропии, которое должно быть положительным. Это, согласно второму началу термодинамики, определяет необратимость пластической деформации.
Термодинамика необратимых процессов для их описания использует локальные термодинамические потенциалы и метод Гиббса. Они зависят от координаты х и времени t через характеристические термодинамические параметры: локальную плотность внутренней энергии E(x, 0, молярный объем v(x, 0, локальную концентрацию компонентов в многокомпонентных системах C(x, {). При таком подходе неравновесное состояние локальной зоны, где зарождается деформационный дефект, описывается локальной энтропией, определяемой из уравнения Гиббса
Тд8 = дЕ + Pдv - £ ц,ЭС,- (1)
1=1
и уравнений баланса
др дS т ...
— = -рdlvи, р—= -dlv 18 + (2)
Л дг
где р — плотность вещества; и — массовая скорость; 18 — плотность потока энтропии; — производство энтропии. Для вычисления 18, необходимо найти
производную плотности энергии механического поля по времени. Используем для этого условие совместности пластической деформации и уравнение квазиупру-гого равновесия. Условие совместности пластической деформации имеет вид:
"™8 дхх
' dt
(3)
где J и а — соответственно безразмерные величины потока и плотности деформационных дефектов, которые определяются разрывом вектора смещений u; ета8 — символ Леви-Чивиты. Принципиально важно, что изменение плотности среды со временем определяется не div J, a rot J, т.е. его пространственной неоднородностью.
Уравнение квазиупругого равновесия относится к семейству определяющих уравнений:
dxR
< ~2 dt
- + ст
с
, _ рв сав
(4)
Здесь "ц = дх
д 1пС0ф
упругие напряжения в такой
в
среде; с — скорость распространения фронта пластического возмущения; Рцв — пластическая часть дистор-сии; С^р — упругие константы.
После простых преобразований (3), (4) и интегрирования по объему образца получим
^•2 2
^I] + а дv = -|с jадV-|сЦ, а]дБ.
(5)
Величина (у 2 + а 2)/2 есть плотность энергии механического поля. Уравнение (5) по виду аналогично соответствующему уравнению для электромагнитного поля. Величина а отвечает внешнему току, ~J = ] — напряженности электрического поля, вектор ~[], а] имеет смысл вектора потока энергии механического поля (аналог вектора Умова-Пойнтинга для электрического поля). Первое слагаемое в правой части (5) определяет работу потока дефектов при их движении в поле напряжений, второе слагаемое представляет поток энергии механического поля через поверхность локальной зоны, в которой генерируется деформационный дефект.
Вычисленное из приведенных уравнений выражение для производства энтропии имеет вид:
". =х(7?2+рТ±Трг([а. V], ЪТ), (6)
где х — теплопроводность; р — плотность материала; величина V пропорциональна плотности потока дефектов; а — гидростатическое напряжение в зоне образования дефектной фазы. Первое слагаемое в (6) есть производство энтропии, связанное с выделением тепла. Второе слагаемое определяет работу потока дефектов при их движении в поле напряжений. Третье слагаемое связано с потоком энергии механического поля кристалла через поверхность, ограничивающую зону локального структурного превращения при образовании дефектной фазы.
Первые два слагаемых всегда положительны и определяют возрастание энтропии. Третье слагаемое может быть как отрицательным, так и положительным. При возникновении метастабильных дефектных фаз происходит упорядочение в зоне локальной дисторсии кристалла. При этом производство энтропии уменьшается. В соответствии с [15] оно отражает релаксацию возмущения механического поля деформируемого кристалла при возникновении в локальной зоне гидростатического растяжения структурного превращения. В этих условиях третье слагаемое в выражении (6) оказывается отрицательным и понижает общее возрастание энтропии при формировании дефектной субструктуры.
Однако в случае зарождения и распространения трещины в нагруженном кристалле зона гидростатического растяжения и локальной дисторсии в вершине трещины всегда сохраняется [4]. Релаксация механического поля
в данной зоне происходит путем распространения трещины, что сопровождается многоуровневой фрагментацией материала и возрастанием энтропии. Третье слагаемое в (6) оказывается при этом положительным. Таким образом, при образовании в деформируемом кристалле трещины все три слагаемые в (6) оказываются положительными. В общем случае это определяет необратимость процесса разрушения.1
Возможность легкого локального структурного превращения при генерации ядра дислокации вблизи основного состояния твердого тела обусловливает высокое значение отрицательного слагаемого в выражении (6) для ст.. Термодинамически стабильный кристалл потоком энергии механического поля ограничивает расщепленность ядра дислокации. Это приводит к низким значениям производства энтропии при генерации дислокации, соответственно, и малой глубине минимума при V = v1 на кривой Р^). Поэтому дислокация распространяется по плоскости скольжения как солитон, не оставляя за собой следа. Генерацию ядер дислокаций следует классифицировать как локальные структурные превращения в зонах гидростатического растяжения. В то же время самосогласование сдвиговой деформации на различных масштабных уровнях вызывает распространение в деформируемом образце нелинейной волны, которая формирует регулярное распределение в материале полос локализованного пластического течения. Фактически происходит регулярная фрагментация деформируемого материала на макромасштабном уровне, которая характеризуется отрицательным знаком производства энтропии [16]. Это сопровождается снижением упругой энергии изгибающих напряжений, вызванных каналированными (вдоль направления ттах) локальными структурными превращениями в поверхностном слое образца. При этом глубина локального минимума на кривой Р = Р^), связанного с образованием деформационной макросубструктуры в материале, увеличивается.
Роль отрицательного слагаемого в производстве энтропии резко возрастает при деформации твердых тел с низкой термодинамической стабильностью их структуры. Это относится к очень большим степеням пластической деформации обычных кристаллов, материалам вблизи структурно-фазовых переходов, наноструктурным материалам, сильнонеравновесным системам. Пластические сдвиги в таких материалах осуществляются механизмами структурно-фазовых превращений, которые в механическом поле деформируемого твердого тела формируют термодинамически более стабильную структуру по сравнению с исходной структурой.
Известные в литературе эффекты залечивания микротрещин термодинамически возможны в специальных условиях наноструктурных состояний (см. ниже).
^М1%1А«ушлцнлД
Рис. 1. Возникновение крупных пор с образованием в них частиц карбида железа на фрактограмме поверхности излома образца суб-микрокристаллического а-Бе; растяжение, Т = 293 К [26]
Такая пластическая деформация осуществляется, как правило, в условиях отрицательного производства энтропии. Наиболее наглядно это проявляется при пластической деформации в камере Бриджмена металлических стекол [17], при растяжении сильнонеравновесных материалов, испытавших предварительно интенсивную пластическую деформацию равноканальным угловым прессованием или всесторонней ковкой [18, 19].
Хорошо известны в литературе механизмы пластической деформации путем структурно-фазовых превра-
щений в сталях и сплавах с термоупругим мартенситом [20-22 и др.]. Деформация наноструктурных материалов, в которых нанокристаллы окружены квазиаморф-ной фазой, осуществляется механизмом структурно-фазовых превращений, при этом деформационные дефекты в нанокристаллах не обнаруживаются [23-25]. Наконец, в ходе пластической деформации технического железа и сталей в них могут формироваться фазы в виде сложных карбидов с сильным перераспределением легирующих элементов (или примесей) по сравнению с исходным составом материала (рис. 1) [26-28]. Такие локальные процессы в ходе пластической деформации твердых тел развиваются с отрицательным производством энтропии.
Рассмотренные термодинамические основы механизмов пластической деформации как локальных структурных превращений представлены на кривой зависимости термодинамического потенциала Гиббса Р=Р(д) от молярного объема V (рис. 2). Выражение для Римеет вид:
(7)
І -1
где и — внутренняя энергия; Т — температура; 51 — энтропия; р — давление; V — молярный объем; ц, — химический потенциал компонента с концентрацией
Рис. 2. Зависимость термодинамического потенциала Гиббса Р^) от молярного объема V с учетом локальных зон гидростатического растяжения различного масштаба, в которых возникают дефектные структуры. Области различных состояний: А — гидростатическое сжатие, В — мезосубструктуры различных структурно-масштабных уровней, Ві — наноразмерные структуры, С — наноструктурные состояния, D — возникновение пористости и разрушения [14]
C. Из (7) следует, что при возрастании уровня F в деформируемом твердом теле за счет слагаемых U и pv могут возникать локальные минимумы вследствие производства энтропии и перераспределения легирующих элементов (или примесей). Эти эффекты представлены на кривой зависимости F = F(v), где молярный объем v рассматривается как обобщенный термодинамический параметр.
В соответствии с неравновесной термодинамикой, по мере возрастания величины v в деформируемом кристалле в его неоднородном механическом поле рождается весь спектр деформационных дефектов: дислокации, дисклинации, shear bands, мезо- и макрополосы локализованной пластической деформации. Наконец, при v > vcr, когда знак F(v) становится положительным, кристалл в локальных зонах сильнонеравновесных состояний теряет термодинамическую стабильность и деградирует как конденсированное состояние. Избыточный молярный объем в таких зонах формирует трещины (или поры).
Из рис. 2 вытекает ряд важных следствий.
1. Дислокации могут возникать в кристалле как деформационный дефект только вблизи его основного равновесного состояния. Глубокий минимум F(v) у транс-ляционно инвариантного кристалла допускает ограниченные чужеродные структуры в ядрах дислокаций. При уменьшении термодинамической стабильности кристаллической структуры расщепление ядер дислокаций возрастает. Это, в частности, наблюдается при легировании металлов элементами, снижающими их модули упругости, температуры плавления, вызывающими сильный ближний порядок смещений [29]. Расщепленность дислокаций при этом неизменно возрастает. При сильном снижении термодинамической стабильности деформируемого твердого тела неоднородное механическое поле может создавать протяженные деформационные дефекты вдоль направлений максимальных касательных напряжений (shear bands, мезо- и макрополосы локализованной деформации). В зонах ротационной неустойчивости возникают дисклинации. В этих условиях дислокации не могут существовать термодинамически.
2. В зонах зарождения трещин возникают локальные наноструктурные состояния, представленные на рис. 2 интервалом молярных объемов v4 - v5. Такие наноструктурные состояния возникают и в вершине распространяющейся трещины [14, 30]. Это снимает проблему сингулярности дифференциальных уравнений, описывающих распространение трещины в механике сплошной среды.
3. Общая касательная для всех локальных минимумов на кривой F(v) в интервале молярных объемов v0 -v5 свидетельствует о возможности залечивания микро-пор и микротрещин, если их молярные объемы не пре-
вышают v5. Это наблюдается экспериментально [31]. При V > v5 образование в деформируемом материале пор и трещин становится необратимым.
3. Фундаментальная роль электронной подсистемы в зарождении деформационных дефектов
Все деформационные дефекты в кристалле являются фрагментами другой структуры. Поскольку кристаллическая структура твердого тела определяется его электронной подсистемой, рождение фрагмента другой структуры в деформационном дефекте также органически связано с электронно-энергетическим спектром кристалла. Известные эксперименты [29, 32] это убедительно подтверждают.
Любой деформационный дефект вызывает локальное искривление кристаллической решетки. Сближение положительных ионов в зонах кривизны должно экранироваться электронным газом. Возникает ионно-электронный кластер, обусловливающий эффект рассеяния валентных электронов. Связанное с этим эффектом возрастание энергии электронной подсистемы определяется плотностью электронных состояний N(Ер) на уровне Ферми Ер. Чем ниже величина N(Ер), тем большее возмущение в электронной подсистеме вызывает деформационный дефект и тем выше будет энергия дефекта упаковки у в деформационном дефекте.
Представленные на рис. 3, 4 зависимости у = N (Ер) для переходных [32] и непереходных [29] металлов полностью согласуются с концепцией об органической связи генерации деформационных дефектов с электронноэнергетическим спектром кристалла. Для переходных металлов величина у обратно пропорциональна плотности электронных состояний в ^-полосе на уровне Ферми (рис. 3). Для непереходных металлов величина у определяется эффективной электронной концентрацией и*, которая связана с величиной площади кон-
такта поверхности Ферми с гранями зоны Бриллюэна (рис. 4).
\ Сг
уДО°М0
\_Zr
Th<>-, Rh
Jr^ О Fe> Та Ni ° V pt —£L__
Ti О Со О NbQ Pd Sc О
0 8 16 24
[МО4, Дж/(моль ■ К2)
Рис. 3. Зависимость энергии дефекта упаковки у = f (в) для переходных металлов в = 2/3к2п2N(Е), где Щ(Е — плотность электронных состояний; Ер — энергия Ферми; к — постоянная Больцмана [32]
0.3
0.2
0.1
0.0
Рис. 4 Зависимость энергии дефекта упаковки у от валентности металла г (а) и от эффективного числа электронов и* (б) [29]
Еще раз подчеркнем, что наличие в ядре дислокации упорядоченной чужеродной структуры обусловливает определенное снижение энергии электронного газа. Это определяет метастабильность любого деформационного дефекта, избыточная энергия которого характеризуется величиной энергии дефекта упаковки у.
Связь генерации деформационных дефектов с электронной подсистемой подтверждается и хорошей корреляцией механических и магнитных характеристик ферромагнитных материалов [33, 34]. Формирование на деформационных дефектах ионно-электронных кластеров увеличивает спиновое взаимодействие электронов в зоне кластера, что приводит к возрастанию коэрцитивной силы в материале с деформационными дефектами. Это обусловливает хорошую корреляцию кривых «напряжение а - степень деформации е» и «коэрцитивная сила Нс - степень деформации е» для ферромагнитных сталей (рис. 5).
Особенно показательна корреляция площадок Лю-дерса на кривых а-е и Нс-е. Площадка Людерса связана с распространением фронта нелинейной волны «каналированный поток локальных структурных превращений в поверхностном слое материала - полоса сброса локализованной деформации в объеме материала» [35, 36]. По мере продвижения фронта Людерса материал в деформируемом образце последовательно вовлекается в пластическое течение механизмом шаг за шагом. Этот механизм определяет и характер генерации в образце деформационных дефектов. Как следствие, площадки Людерса на кривых а-е и Нс - е развиваются в полном соответствии друг с другом.1
1 Возрастание Нс при нагружении в упругой области объясняется авторами [33] формированием в стали под нагрузкой магнитной текстуры, известной как наведенная магнитная анизотропия.
Рис. 5. Зависимость напряжения растяжения (1) и коэрцитивной силы (2) от степени деформации для углеродистых сталей [33]
Кривые зависимости максимальной магнитной проницаемости цтах и остаточной индукции Вг от степени деформации являются зеркальным отражением кривых а-е и Н с - е (рис. 6) [33]. В упругой области это связано с эффектом наведенной магнитной анизотропии. В области пластических деформаций уменьшение ц тах и Вг логично объясняется влиянием возникновения ионно-электронных кластеров в зонах кривизны около деформационных дефектов.
В то же время величины цтах и Вг при нагружении в упругой области могут возрастать, если велика протяженность внешней и внутренних поверхностей материала [34]. Такой эффект наблюдается при упругом нагружении пористых материалов. Это связанно с гофрированием протяженных поверхностных слоев, что вызывает возникновение областей гидростатического растяжения с ослабленным ^-обменным взаимодействием. Подобные эффекты наблюдаются в наноструктурных ферромагнитных пленках, что в настоящее время широко используется для изготовления датчиков, чувстви-
Рис. 6. Зависимость магнитных характеристик отожженной стали Ст3 от степени деформации растяжением (до образования шейки) [33, 34]: а — коэрцитивная сила Нс; б — максимальная магнитная проницаемость Цтах; 6 — остаточная индукция Вг; на вставке (а') показан начальный участок зависимости Нс(е)
тельных к слабым внешним механическим воздействиям.
Очень интересные результаты о связи механизмов кооперативных структурных превращений (рост кристаллов при реконструктивных мартенситных превращениях, распространение полос сдвига) с электронной структурой материала представлены в [37]. В динамической волновой модели роста кристаллов мартенсита авторы [37] ввели инверсную заселенность ^-элект-ронов в электронно-энергетическом спектре. Это отражает связь неравновесного состояния аустенита с возбуждением его электронной подсистемы. Рост кристаллов мартенсита в стабилизированном путем измельчения зерна или интенсивной пластической деформации аустените существенно активируется под влиянием сильных магнитных полей.
В работе [38] показано, что температура термоупругого мартенситного превращения в сплавах на основе и В2-интерметаллидов титана определяется их электронной структурой. Чем больше доля 3^-состоя-ний электронов титана на уровне Ферми в ряду Т№Ме (Ме — Бе, Со, Аи, Pd, Р) и чем меньше степень гибридизации ^-состояний Т и Ме, тем выше температура начала мартенситного превращения при охлаждении сплава.
Исследования роли электронной подсистемы в формировании механических свойств материалов очень ак-
туальны в современном материаловедении, особенно при разработке наноструктурных материалов, которые являются сильнонеравновесными системами. Роль локального возбуждения электронной подсистемы в механизме распространения нелинейных волн локальных структурных превращений в двумерных системах поверхностных слоев и внутренних границ раздела рассмотрена ниже в п. 5.
4. Нелинейные волны каналированных локальных структурных превращений — базовый механизм генерации деформационных дефектов
Рассмотрение деформируемого твердого тела как нелинейной многоуровневой системы позволило вскрыть механизмы формирования локальных зон сильнонеравновесных состояний, где зарождаются деформационные дефекты различного масштабного уровня [35]. Необходимость самосогласования сдвигов на различных структурно-масштабных уровнях и «шахматный» характер распределения растягивающих и сжимающих нормальных напряжений на интерфейсах сопрягаемых структурных подсистем [39-42] обусловливают распространение в деформируемом твердом теле нелинейных волн каналированных локальных структурных превращений. С такими нелинейными волнами связано возникновение зон неравновесных состояний, релаксация которых происходит генерацией деформационных дефектов. Эффект каналирования локальных структурных превращений является необходимым условием для распространения нелинейных волн в рамках диссипативного процесса движения дислокаций на микромасштабном уровне.
«Шахматное» распределение растягивающих и сжимающих нормальных напряжений на интерфейсе разнородных сред (рис. 7) обеспечивает выполнение двух основных условий:
- возможность формирования в клетках растягивающих нормальных напряжений локальных зон с увеличенным молярным объемом, где могут происходить локальные структурные превращения;
- каналирование локальных структурных превращений вдоль сопряженных направлений максимальных касательных напряжений ттах (рис. 8).
Теоретическое предсказание многоуровневого развития нелинейных волн каналированного пластического течения сделано в [12-14]. Экспериментальные исследования таких процессов обобщены в обзорах [16, 35, 43-45]. На рис. 9-13 приведены примеры зарождения и распространения нелинейных волн пластического течения на различных структурно-масштабных уровнях.
Наименьшую сдвиговую устойчивость в деформируемом твердом теле имеют его поверхностные слои (если они не упрочнены специальной обработкой). От-
Рис. 7. Топография поверхности (а) и контурная карта распределения нормальных напряжений (б) деформируемого растяжением образца с модифицированным поверхностным слоем; модуль упругости поверхностного слоя (относительно соответствующих характеристик Еъ объема материала) Es = 1/2Еь; толщина подложки принималась бесконечно большой по сравнению с толщиной поверхностного слоя [39]
сутствие у атомов поверхности кристалла половины межатомных связей, аномально высокая концентрация структурных вакансий (что вызывает увеличенный молярный объем поверхностного слоя толщиной ~2 межатомных расстояний), образование широкого спектра атомных кластеров различных конфигураций позволяют считать тонкий поверхностный слой самостоятельной подсистемой, сопряженной с кристаллической подложкой [43, 44]. На интерфейсе «поверхностный слой-кристаллическая подложка» возникает «шахматное» распределение растягивающих и сжимающих нормальных напряжений, которое обусловливает развитие в поверхностном слое нагруженного кристалла каналиро-ванных потоков локальных структурных превращений вдоль сопряженных направлений Ттах . Они вызывают встречные поля упругих напряжений в кристаллической подложке, которые формируют в поверхностном слое складчатую структуру [44]. В складках поверхностного слоя возникают области гидростатического растяжения, в которых происходят локальные структурные превра-
Рис. 8. Двухмерное представление каналирования мезополосы локализованного пластического течения в наноструктурированном поверхностном слое при «шахматном» распределении растягивающих (светлые клетки) и сжимающих (темные клетки) нормальных напряжений на интерфейсе «поверхностный слой - подложка»
щения, понижающие энергию возбужденного кристалла за счет производства энтропии. Силами поверхностного натяжения в складчатой структуре фрагменты чужеродной структуры инжектируются в кристалл в виде ядер дислокаций. Экспериментальное подтверждение этого механизма представлено на рис. 9 [46]. После генерации дислокаций из складок поверхностного слоя движение каналированного потока локальных структурных превращений продолжается, вызывая появление новых складок поверхностного слоя. Такой процесс классифицируется как нелинейная волна локализованных структурных превращений в деформируемом кристалле. Генерируемые в ходе распространения каналирован-ной нелинейной волны дислокации распространяются в трехмерном кристалле как диссипативный процесс. В химии подобный механизм фронтального распространения химической реакции в поверхностном слое жидкости известен как реакция Белоусова-Жаботинского [48]. Отводимые в жидкую среду с поверхностного слоя продукты химической реакции именуются ингибито-
0.0 (х)
33.689 нм й 0.0 Й 274.66 нм (у)
272.12 нм (х) 0.0 (у)
Рис. 9. Образование цепочек дислокаций на террасно-ступенчатой поверхности плоского образца дуралюмина; растяжение при Т = = 293 К; є = 9.8 %; атомно-силовая микроскопия [46]
т
ГГиЛ
А.
Рис. 10. Эволюция поля векторов смещений на поверхности плоского образца композиционного материала А1 + 10 % А^3 при растяжении [36]; представлены две последовательные стадии движения полосы локализованной пластической деформации справа налево (а) и слева направо (б)
ром. В физике подобные продукты реакции локальных структурных превращений классифицируются как деформационные дефекты в нагруженном кристалле.
Наряду с этим распространение в поверхностном слое локальных структурных превращений, каналиро-ванных вдоль направления ттах, обусловливает возникновение в образце еще одного типа нелинейных волн пластического течения. Измерение в работах [36, 49] полей векторов перемещений на поверхности деформируемого твердого тела показало, что потоки локальных структурных превращений в поверхностном слое зарождаются около захвата испытательной машины и фронтально распространяются вдоль оси образца, будучи каналированными по направлению ттах (рис. 10). Образец подвергается локальному изгибу, который периодически генерирует полосы сброса локализованной пластической деформации в объеме образца. Этот механизм деформации является нелинейной волной локальных структурных превращений при самосогласовании деформации в поверхностном слое на мезомасштабном уровне и образце на макромасштабном уровне. Закономерности подобных нелинейных волн локализованной пластической деформации подробно изучены в [16].
В поликристаллах эффект каналирования локальных структурных превращений развивается также в грани-
цах зерен, обусловливая известный механизм зернограничного проскальзывания. Процессы зернограничного проскальзывания зарождаются в тройных стыках зерен, где возникают мощные концентраторы напряжений (рис. 11) [47]. Распределение нормальных и касательных напряжений на границе смежных зерен имеет периодическую модуляцию. В ходе фронтального зернограничного проскальзывания в зонах растягивающих нормальных напряжений развиваются локальные структурные превращения, которые генерируют в объем зерна периодические плоские скопления дислокаций (рис. 12) [29]. Это также нелинейный волновой процесс,
Рис. 11. Схема деформаций и напряжений в нагруженном поликристалле: а — деформация свободных зерен; б — контактные напряжения на границах раздела в «жестком» поликристалле [47]
развивающийся на интерфейсе двух мезомасштабных структурных уровней.
На рис. 13 показан нелинейный волновой процесс генерации с протяженной границы раздела мезополос локализованной пластической деформации [50]. Плоский образец низкоуглеродистой стали Ст10 со сварным соединением подвергался растяжению при комнатной температуре. На протяженной границе «зона термического влияния - основной металл» эстафетно зарождались полосы локализованной пластической деформации, которые распространялись в объем основного металла образца. Представленные на рис. 12 и 13 картины генерации с внутренних границ раздела деформационных дефектов различного масштабного уровня качественно подобны. Это свидетельствует об общности механизмов генерации деформационных дефектов с интерфейсов в деформируемом твердом теле.
Последнее заключение справедливо и для генерации ротационных дефектов типа дисклинаций. На рис. 14 представлен механизм фрагментации поверхностного слоя плоского образца поликристалла свинца при его знакопеременном изгибе [51]. Высокая гомологическая температура свинца обусловливает при его деформации интенсивное развитие зернограничного проскальзывания. Оно отчетливо фиксируется на рис. 14, а по смещению на границе ВА зерен 1 и 2 реперной сетки. Искривление поверхностного слоя зерна 1 вызывает генерацию в зоне С на границе ВА дисклинации CDE, которая распространяется в зерне 1 по направлению ттах, обусловливая угловую разориентацию поверхностного слоя (рис. 14, б). Встречное упругое поле подложки останавливает распространение дисклинации и в зоне D поворачивает ее траекторию по сопряженному направлению DЕ максимальных касательных напряжений. Такой механизм генерации и распространения дисклинаций вдоль сопряженных направлений ттах приводит к блочной фрагментации поверхностного слоя образца
Рис. 12. Плоские скопления дислокаций, эмитированные с границы
зерна АВ; сплав Си + 8 ат. % Ge; х 10500 [29]
Рис. 13. Эстафетное зарождение на границе раздела «зона термического влияния - основной металл» мезополосовой структуры; сварное соединение в низкоуглеродистой стали Ст10; растяжение при Т = 293 К; 8 = 2.0 (а), 2.1 (б), 2.3 % (б); х37 [50]
Рис. 14. Генерация в зоне С на границе АВ зерен 1 и 2 поликристалла свинца дисклинации СDE (а), интерференционная картина разориен-тации субзерен зерна 1, фрагмент дисклинации CDE(б); знакопеременный изгиб, Т = 293 К; N = 104 циклов [51]; х105 (а), х570 (б)
(рис. 15). Усталостная трещина распространяется затем вдоль границ разориентированной блочной мезосуб-структуры образца, вызывая его разрушение.
В деформируемом твердом теле все внутренние границы раздела являются местом генерации деформационных дефектов различного масштабного уровня. В основе данного процесса лежат развитие нелинейных волн локальных структурных превращений, каналиро-ванных в границах раздела, и генерация на интерфейсах деформационных дефектов различного масштаба, которые распространяются в объеме материала как аккомодационный диссипативный процесс.
5. Атомные механизмы распространения каналированных нелинейных волн локальных структурных превращений
Механизмы деформационных процессов в поверхностных слоях и на внутренних границах раздела обсуждаются в литературе давно. Традиционно они связыва-
Рис. 15. Фрагментация поверхностного слоя плоского образца, представленного на рис. 14, на стадии предразрушения; N = 105 циклов [51]
ются с движением дислокаций различного вида [52-54] или диффузионно-контролируемыми процессами [55, 56]. Прямого и однозначного экспериментального подтверждения указанные механизмы не имеют. В рамках континуальной теории дефектов развивается концепция, что некристаллографические процессы массопереноса в поверхностных слоях толщиной 1-2 межатомных расстояния и на границах зерен развиваются механизмами каналированных нелинейных волн локальных структурных превращений. Естественно, очень важно понять атомные механизмы указанных некристаллографических кооперативных процессов.
Согласно [8-11, 57] тонкие поверхностные слои и границы зерен являются двумерными сильно возбужденными системами, в которых отсутствует кристаллографический дальний порядок. Как следствие, в них возникает взаимосвязь электронных и колебательных возбуждений с конфигурационными возбуждениями в распределении атомов. Наряду со структурными состояниями, характерными для трансляционно-инвариантного кристалла, в условиях сильного возбуждения в пространстве междоузлий появляются новые разрешенные состояния, которые могут быть либо вакантными, либо занятыми сильно возбужденными атомами. В кристалле возникают новые степени свободы. Сильно возбужденный кристалл становится, по существу, суперпозицией нескольких структур, и число разрешенных структурных состояний в системе значительно превышает число атомов. Кристалл становится вырожденным относительно всевозможных атомных конфигураций.
Динамическое поведение конфигурационных и концентрационных возбуждений не может быть описано без рассмотрения электронной подсистемы возбужденного состояния. Как показано в [58, 59], в электронном спектре неупорядоченного состояния наряду с регулярной ветвью присутствуют флуктуационные состояния, связанные с изменением локального окружения атомов при изменении внешних условий (рис. 16). При этом
Рис. 16. Электронная структура неупорядоченного сплава №39А141. Заштрихована флуктуационная зона [9]
процесс установления локального порядка тесно связан с релаксацией флуктуационных состояний. Эта связь определяет существование динамических возбуждений в атомной подсистеме: концентрационных, конфигурационных и соответствующих голдстоуновских мод. Процесс локального упорядочения можно рассматривать как генерацию концентрационных возбуждений при релаксации возбужденных электронных состояний, а процесс разупорядочения — как возбуждение электронной подсистемы. Существование в электронном спектре неупорядоченного состояния флуктуационных зон связано с наличием ближнего порядка в сильно возбужденной системе. Эта специфика поведения сильно возбужденных систем в полях внешних воздействий в большинстве известных работ не учитывается. Поверхностные слои и границы зерен рассматривают просто как дефектные подсистемы термодинамически равновесного кристалла.
Согласно современным представлениям [60], в двумерных сильно возбужденных системах механизмы кинетических процессов массопереноса качественно отличаются от таковых в трехмерных средах. В основе их специфики лежат нелинейные волновые процессы локальных структурных превращений, которые контролируются скрытыми параметрами. При описании локальных структурных превращений в поверхностных слоях и внутренних границах раздела в условиях механического нагружения такими скрытыми параметрами являются взаимосвязи электронных и колебательных возбуждений с конфигурационными возбуждениями. Именно они определяют волновой характер массопере-носа в двумерных каналированных потоках локальных структурных превращений.
Всякий нелинейный волновой процесс характеризуется двумя типами взаимодействий: демпфирующим и автокаталитическим. Демпфирующий фактор связан с процессом релаксации локального сильно возбужденного состояния и движением системы к равновесию. Автокаталитический фактор связан с генерацией нового локального сильно возбужденного состояния, обусловленной двухуровневостью системы, в которой распространяется нелинейная волна. Рассмотрим демпфирующий характер процесса массопереноса в двумерных системах типа границ зерен в поликристаллах или «поверхностный слой - кристалл».
Пусть п0 (Я) — функция распределения атомов в невозмущенном кристалле, ^ (Я) — функция распределения атомов в двумерном разупорядоченном слое нагруженного кристалла.1 При локальном структурном превращении вдоль ттах в границе смежных зерен, являющейся двумерным разупорядоченным слоем, возникает встречное поле со стороны прилегающего кристаллического зерна, которое инициирует формирование сильно возбужденного состояния с функцией распределения щ (Я). Это соответствует автокаталитичес-кому фактору в нелинейной волне массопереноса. Релаксация этого состояния будет происходить в сопряженном направлении ттах с формированием структурного состояния ^ (Я) (как демпфирующий фактор). Данный процесс, в свою очередь, формирует новое состояние пк (Я) со стороны противоположного кристаллического зерна. И такое чередование демпфирующего и автокаталитического факторов будет периодически повторяться, определяя автоволновой вклад в процесс массопереноса в двумерном разупорядоченном слое границ зерен. Диффузионный вклад в данный процесс массопереноса учтем аддитивно. Релаксационный процесс будем описывать уравнением
пк ^ ns > (8)
где а — константа скорости реакции. Заметим, что в основе рассматриваемого процесса лежит не термическая активация (хотя константа а и зависит от температуры), а релаксация локальных сильно возбужденных состояний, связанных с инверсной заселенностью электронного газа.
Уравнения баланса с учетом (8) имеют вид:
дN — + у/ -
М ді
+ У/к + аМк - 0
(9)
(10)
где Ык, ]к, N, у — числа атомов и их потоки в состояниях Пк и пв соответственно.
1 Ниже мы ограничимся рассмотрением только границ зерен в поликристаллах, т.к. задача для сопряжения «нанокластерный поверхностный слой - кристалл» решается аналогично [35].
Положим на основании вышесказанного дМ
Л--СО + 'П)Ч_> /к —иМк>
дх
(11)
где D — коэффициент диффузии; п — обобщенная вязкость среды [61]; и — скорость направленного движения атомов.
Подставляя (11) в (9), (10), получаем систему уравнений для определения N:
- ф + п) ^ - аМк — 0, ді дх
дМк дМк ДГ .
+ и-----+ аМк — 0.
(12)
ді " дх ~'К " (13)
Решение уравнения (13) при условиях 0<х<^, 0 < і < < тс, Мк(х, 0) — А8(х) имеет вид:
М (х, і) — А8(х - иі)е
(14)
где А — нормировочный множитель, имеющий смысл начальной плотности атомов в нелинейной волне локальных структурных превращений, движущихся со скоростью и.
Подставляя (14) в (12), получаем
дМ
д 2 N
д -(D + П)'дхг
- аА8(х -иі)е а — 0.
(15)
Начальные и граничные условия для уравнения (15) определим следующим образом:
0 < х < тс, 0 < ( < тс,
дЫ
Ы(х, 0) = В8(х),
дх
— 0,
с—0
где В — начальная плотность атомов в потоке. При этих условиях получим решение уравнения (15):
N(х, і) — М1(х, і) + М2(х, і), (16)
В
М (х, і) — ! _ ехр М2( х> і) —
4ПШ
Аа і
4Dі
г дт 1^=Х
(17)
2^/^ 0 л/і-т
ХІ ехр
(х - ит) 4п(і -т)
+ ехр
х + ит 4п(і -т)
х ехр(-ат). (18)
Первое слагаемое Ы1 в (16) отвечает диффузионному вкладу в N(x, г). Второе слагаемое связано с нелинейными волнами массопереноса в границах зерен деформируемого поликристалла. Естественно, что при понижении температуры роль диффузионного вклада будет экспоненциально снижаться. Однако константа а скорости реакции Пк ~^пх в нелинейной волне локальных структурных превращений при этом снижается неэкспоненциально. Поэтому в каждых конкретных условиях необходимо оценивать вклады в зернограничное проскальзывание как нелинейных волн локальных структурных превращений, так и диффузионного массо-
переноса. Подчеркнем, что до сих пор в литературе зернограничное проскальзывание рассматривалось только как чисто диффузионный процесс. Это обусловливало возникновение множества неразрешимых вопросов.
Из уравнений (16)-( 18) вытекает ряд важных следствий.
- Число сильно возбужденных атомов N 2 в нагруженном кристалле убывает с понижением температуры Т значительно слабее, чем число термически активированных частиц Ы1. Это хорошо согласуется с экспериментом, который свидетельствует о развитии зернограничного проскальзывания в деформированных поликристаллах даже при температуре жидкого гелия, когда термически активированные процессы полностью подавлены.
- Увеличение угла разориентации границ зерен в поликристаллах должно приводить к возрастанию кручения т в спиральной нелинейной волне локальных структурных превращений, возрастанию скорости V перемещения в волне солитона кривизны (т = -2 V [13]) и, соответственно, к возрастанию роли зернограничного проскальзывания при деформации поликристаллов. Это подтверждается экспериментально.
- Возникновение в наноструктурных материалах квазиаморфных межзеренных границ характеризуется резким возрастанием концентрации атомов Ы2 и кручения т в спиралевидных нелинейных волнах в межзе-ренных прослойках. Это обусловливает развитие низкотемпературной сверхпластичности и аномальное поведение уравнения Холла-Петча.
Автокаталитический фактор, необходимый для распространения нелинейной волны, возникает при учете поворотных мод деформации и многоуровневости деформируемого твердого тела. Покажем, что математическое описание пластической деформации по схеме «сдвиг - поворот» на основе континуальной теории дефектов приводит к нелинейным волнам локализованного пластического течения [11-14].
6. Калибровочные теории нелинейных волн локализованной пластической деформации
В работе [11] развита теория описания структурнонеоднородной среды с дефектами, основанная на формализме Лагранжа. Исходным является лагранжиан, вариация которого приводит к волновым уравнениям классической теории упругости. В дальнейшем учитывается внутренняя структура материала. Принимается, что деформация протекает на двух структурных уровнях: деформация самих структурных элементов и их перемещения как целого. Согласно экспериментальным данным, никаких ограничений на деформацию структурных элементов нет. Это дает возможность в качестве калибровочной группы использовать группу GL(3). При таком описании источники дефектов при пластической
Х
деформации связаны с изменением структурных элементов. Принцип локальной калибровочной инвариантности позволяет построить новый лагранжиан, из которого получается замкнутая система уравнений относительно источников и полей дефектов. Необходимо подчеркнуть, что исходный и новый лагранжианы описывают два разных состояния системы. Принцип локальной калибровочной инвариантности является способом описания нового состояния с дефектами, состоящими из локализации пространственной симметрии.
Ковариантные уравнения движения для рассматриваемой структурно-неоднородной среды имеют вид:
,_auv ra0c 40^a
- f Ava
іЬ„ ia
ca0 дЪ _auv =
1
l
2Df
J
au
g* n“ (DX )(Dvnj )Ca*e +
+ [ gjAuaAakDvne + gb (Dvnf ),u-- (gkmn/v + gm/ nkv )nm,u Dvne ] Cjv = G,
(19)
(2O)
А, (^лХа ) = 0. (21)
Уравнение (19) связывает свободное поле с ковари-антным током полей локальных реперов J = gii Хак х уравнение (20) — это уравнение для источников п]а = пт^ту, уравнение (21) — тождество Бианки, устанавливающее связь между соответствующими компонентами тензора напряженности.
Перепишем уравнение (19) в векторной форме, принятой в механике сплошной среды:
divSa- fa0c (A0 • Sc) = -L JaG, l2Df
0 0 дRj
(rot S a )u- fa0c (A0 x Sc )u=-^f ’
1 дS * 1
(rotRa)u-fa0c(A0xSc)u = —-JL + -—Jau, (24)
(22)
(23)
Ct дt i2Df
divRa- fa0c (A0 • Rc) = G,
\ ak..a'a
где ./“0 — -р^ХГлкл/, ^ — ^/^(Dvлв)С$. Здесь £а — изменение во времени градиента компоненты тензора дисторсии, а = 1, 2, 9; А — градиент
компоненты тензора дисторсии, отражающий калибровочное поле; С — предельная скорость распространения калибровочного поля в структурно-неоднородной среде; R а — градиент компоненты тензора изгиба-кручения; fabc — структурные константы, учитывающие, что калибровочные поля образуют алгебру Ли; Аа — генератор группы GL(3); Jа0 — источники калибровочных полей, связанные с изменением репера во времени; Jа^ — потоки, обусловленные изменением репера в пространстве; Dv — дv -XаВ^ — ковариантная производная; £с, Rc — компоненты тензора напряженности калибровочного поля; Са^з — упругие константы; р — плотность материала; I — размерный параметр струк-
турных уровней деформации среды; Df — фрактальная размерность.
Если провести в уравнениях(22)-(24) суммирование по групповому индексу, то полевые уравнения будут иметь вид:
div V = ^ п“11 уа, дю
rot V = -
дt
(rot ю)и =~^ ct
div ю = G,
дv
"д7
+ gijП* (Dun /а)
(25)
(26)
(27)
(28)
где V — скорость смещений; ю — угол поворота.
Система уравнений (22)-(24) или (25)-(27) описывает законы поведения вихревого механического поля в деформируемом твердом теле.
Рассмотрим совместно уравнения (26) и (27) для роторов скоростей первичного скольжения и аккомодационных потоков поворотного типа. Взяв производную по времени уравнения (27) и подставив вместо Эю/dt его выражение (26), а также используя для rot V его выражение через оператор Лапласа А V, получим волновое уравнение для V = V(t):
ат/' 1 д V _ d f 1 ij na ^ n n«\ |
AV - 2 - 2 _Ч:1 n (АЛ/) |-
C2 дt2 дt I 12Df
(29)
Аналогичное волновое уравнение для угла поворота ю _ <»(t) имеет вид:
Аю--£2 ^ _ rot -D gjn“ Dn a). (30)
Волновые уравнения (29), (30) описывают характер взаимодействия трансляционных и поворотных мод в нелинейной волне локальных структурных превращений. Для ее распространения без затухания необходимо, чтобы правые части волновых уравнений (29), (30) были малы, т.е.
Jtf-57Т(D^nj) | = gradg*n“iij, (31)
rol;^- glJ na (Dunj) = G.
i2Df
(32)
Условия (31), (32) означают, что градиент скорости изменения репера в нелинейной волне за счет трансляционного потока должен определять скорость изменения его пространственной ориентации за счет поворотной моды деформации (условие (31)) и потоки дефектов в зоне нелинейной волны локальных структурных превращений должны быть достаточно однородными (условие (32)).
Для понимания механизма поворотных мод деформации, который должен обеспечивать инверсную заселенность электронов для возбуждения атомных класте-
ров, необходимо задать граничные условия решения волновых уравнений. Это сделано в работе [13], где показана важная роль кривизны в распространении нелинейных волн локализованной пластической деформации.
7. Локальная кривизна потока деформационных дефектов как обобщенный структурный параметр дефектной подсистемы в деформируемом твердом теле
Необходимость учета возмущения электронной подсистемы в зоне деформационных дефектов, зависимость этого возмущения от термодинамического состояния деформируемого твердого тела и структурномасштабного уровня дефектной подсистемы требуют определения обобщенного структурного параметра всей системы деформационных дефектов в многоуровневом деформируемом твердом теле как иерархически организованной системе. Таким обобщенным структурным параметром в деформируемом твердом теле должна быть, по мнению авторов, локальная кривизна кристалла в зоне потока деформационных дефектов. Приведем соображения в пользу данной концепции.
В рамках развития теории каналированных потоков локальных структурных превращений в работе [13] рассмотрена задача о потоке дефектов J, распространяющемся вдоль направления L между двумя планарными слоями недеформируемого материала. При решении волновых уравнений для безразмерных величин потока J и плотности а линейных дефектов (разрыв вектора смещений и) были предусмотрены следующие условия:
- источником пластического потока является скорость перестроения дефектов;
- изменение плотности среды со временем определяется не дивергенцией, а ротором потока, т.е. его пространственной неоднородностью;
- условие непрерывности потока дефектов отражает отсутствие зарядов вихревой компоненты поля пластической деформации;
- в определяющем уравнении для среды с канали-рованным пластическим потоком изменение скорости пластической деформации со временем определяется не градиентами напряжений (как в теории упругости), а самими напряжениями;
- источником плотности сильно возбужденных дефектов является завихренность сдвиговой деформации, связанная с поворотными модами деформации.
С учетом заданных условий распределение канали-рованного пластического потока в локальной (г < L) области имеет вид:
J = х(*. О Ь(*. О В Ь-- 1@-у/, (33)
где Ь — вектор бинормали в локальной системе координат; х — изменение кривизны области (изменение кри-
Рис. 17. Изменение формы и скорости каналированной пластической деформации со временем в соответствии с соотношением (33),
Ч < Ч < % [13]
визны оси области), обусловленное внешней нагрузкой; ^ — касательная; — текущее значение длины области; Ь1, Ь2 — модули «вектора Бюргерса» объемной трансляционной и приповерхностной или ротационной несовместности соответственно; V/ — градиентная часть потока, обусловленная сторонними источниками.
Численное решение волновых уравнений [13] показало, что изменение формы каналированного вдоль направления L потока J имеет вид спирали (рис. 17). По мере увеличения времени г распространение потока J происходит перемещением фронта зоны возбуждения атомных кластеров, скорость релаксации которых представлена стрелками на рис. 17. Степень возбуждения атомных кластеров и скорости релаксации этого возбуждения определяются параметром локальной кривизны X. Это принципиально важный результат, свидетельствующий об эффективности рассмотрения кривизны потока локальных структурных превращений как самостоятельного обобщенного параметра нелинейных волн пластического течения. Физическая природа параметра X связана с локальным возбуждением электронной подсистемы в зоне кривизны, которое определяет скорость релаксационных процессов в нелинейной волне локальных структурных превращений. На рис. 18-20 приведены экспериментальные результаты, иллюстрирующие распространение в поверхностном слое и на внутренней границе раздела в деформируемом твердом теле нелинейных волн локализованной пластической деформации в виде спиралей.
На рис. 18 представлена серия нелинейных волн локализованной пластической деформации, возникших в поверхностном слое поликристалла сплава РЬ + 1.9 % Sn при высокотемпературном растяжении [4]. Интенсивное зернограничное проскальзывание и возникновение в вершине С неравноосного зерна В мощного мезокон-центратора напряжений вызвало генерацию в зоне С спиралевидных волн пластического течения в нескольких некристаллографических направлениях. Сплав РЬ + 1.9 % Sn близок к пределу растворимости олова в свинце, имеет низкую сдвиговую устойчивость, и в нем ин-
Рис. 18. Нелинейные волны локализованной пластической деформации в поверхностном слое поликристалла сплава РЬ + 1.9 % 8п при одноосном растяжении вблизи предела растворимости, Т = 543 К, Е = 30 %, Е = 0.1 мин-1 [4]
тенсивно развиваются нелинейные волны недислокационной деформации как эффективные механизмы релаксации локальных концентраторов напряжений на ме-зомасштабном уровне.
Подобные нелинейные спиралевидные волны развиваются в поверхностных слоях тонких фольг высокочистого алюминия А999 при очень больших степенях знакопеременного изгиба [62]. Тонкая фольга алюминия А999 была приклеена к плоским образцам технического титана и подвергалась циклическому нагружению. Уп-
Рис. 19. Нелинейные волны солитонов кривизны в мезополосах локализованной пластической деформации; композит А999/техничес-кий титан, знакопеременный изгиб, V = 7 Гц, Т = 293 К; лицевая сторона фольги А999 толщиной 35 мкм; N = 2.9 • 106 циклов; растровая электронная микроскопия [62]
Рис. 20. Двухслойный композит А999/А7; толщина алюминиевой фольги А999 h = 170 мкм; знакопеременный изгиб при Т = 293 К, N= 4 • 105 циклов; трансмиссионная электронная микроскопия [24]: а — доменная субзеренная структура, темнопольное изображение в рефлексе [111] фольги; б — волновая спиралевидная граница субзерен в алюминиевой фольге
руго нагружаемая титановая подложка позволяла задать огромные степени пластической деформации алюминиевой фольге без ее разрушения. На ранних стадиях
Рис. 21. Влияние кривизны х на форму и скорости каналированной пластической деформации в нелинейных волнах локальных структурных превращений [13]: XI < Х2 < Хз < Х4
нагружения пластическая деформация фольги алюминия осуществлялась дислокационным скольжением. Однако при числе циклов N ~ 3 • 106 степень неравновес-ности фольги А1 оказывалась столь высокой, что дислокационная деформация исчезала, а в поверхностном слое фольги распространялись спиралевидные нелинейные волны локализованного пластического течения (рис. 19).
Спиралевидные нелинейные волны на внутренних границах раздела обнаружены в [24] методом просвечивающей электронной микроскопии (рис. 20). В двухслойном композите «алюминий А999 - технический алюминий» при числе циклов N = 4 • 105 знакопеременного изгиба в исходной крупнокристаллический структуре фольги алюминия А999 формировалась доменная субструктура (рис. 20, а), границы которой имели волновую спиралевидную структуру (рис. 20, б). Разориента-ция субзерен составляла всего 1 °-2°. Волновые фазовые границы имели ширину 200-300 нм, были внутри нано-структурированы и имели очень высокую подвижность атермической природы. Подобные волновые фазовые границы целесообразно классифицировать как солито-ны кривизны, способные быть динамическими носителями некристаллографической пластической деформации и кривизны в сильнонеравновесных системах.
Представленные на рис. 18-20 результаты являются убедительным экспериментальным подтверждением предсказаний теории [13] о смене дислокационных механизмов деформации распространением нелинейных волн пластического течения в сильнонеравновесных двумерных системах.
Учитывая, что развитие каналированных нелинейных волн локальных структурных превращений является необходимым условием зарождения всех типов деформационных дефектов (в том числе и в термодинамически стабильных кристаллах), следует особое внимание уделить параметру кривизны х каналированных потоков дефектов в зонах локализованного пластического течения.
Параметр локальной кривизны х, характеризуя форму нелинейной волны и скорости локальных структурных превращений (рис. 21), по существу, определяет пластичность и прочность твердых тел. В термодинамически стабильных кристаллах он контролирует зарождение дислокаций в поверхностных слоях и на внутренних границах раздела. В сильнонеравновесных системах с низкой сдвиговой устойчивостью параметр х является основной характеристикой связи солитонов кривизны с возмущением электронной подсистемы. В частности, механическое поведение наноструктурных материалов, которые нельзя описать на основе традиционной теории дислокаций, целесообразно характеризовать в терминах солитонов кривизны как основных носителей пластической деформации и разрушения. Данный подход широко используется в наноструктурировании поверхностных слоев конструкционных материалов и их сварных соединений как метод повышения их характеристик прочности и особенно усталостной долговечности [45]. Многоуровневая электронная теория фундаментальной роли параметра кривизны х в пластичности и прочности твердых тел находится в начальной стадии своего развития.
8. Заключение
В рамках совместных подходов физической мезоме-ханики и неравновесной термодинамики развиты научные основы описания деформируемого твердого тела как многоуровневой иерархически организованной системы.
Показано, что первичными пластическими сдвигами в нагруженном твердом теле являются нелинейные волны локальных структурных превращений в поверхностных слоях и внутренних границах раздела, которые не имеют кристаллографического дальнего порядка и должны рассматриваться как двумерные сильно возбужденные системы. В основе распространения нелинейных волн локальных структурных превращений лежат релаксация локальных возбуждений электронной под-
системы, возникающих в разупорядоченных зонах двумерного интерфейса (демпфирующий фактор нелинейной волны), и возникновение новых возмущений электронной подсистемы за счет ротационной несовместности вихревого потока локальных структурных превращений и окружающего кристалла (автокаталитичес-кий фактор нелинейной волны). Разработана калибровочная теория распространения нелинейных волн локальных структурных превращений в двумерных средах, которые характеризуются отсутствием кристаллографического дальнего порядка.
Деформационные дефекты всех типов в кристаллах (дислокации, дисклинации, shear bands, мезо- и макрополосы локализованной пластической деформации, микротрещины) могут рождаться только на двумерных интерфейсах разнородных сред как ингибитор нелинейных волн локальных структурных превращений. Несовместность деформации сопрягаемых сред при распространении на их интерфейсе нелинейных волн локальных структурных превращений обусловливает формирование регулярных зон гидростатического растяжения, в которых зарождаются деформационные дефекты как производство энтропии. Тип деформационного дефекта определяется термодинамическим состоянием сопрягаемых сред и величиной избыточного молярного объема в зонах гидростатического растяжения. Если в таких зонах термодинамический потенциал Гиббса меньше нуля, рождаются деформационные дефекты как трансляционные и ротационные носители локализованного пластического течения в кристаллах. При условии F(v) > 0 в зонах гидростатического растяжения происходит распад конденсированного состояния с образованием в материале микротрещин. Регулярность возникновения на интерфейсах зон гидростатического растяжения обусловливает локализацию пластического течения на всех структурно-масштабных уровнях. Нелинейные волновые процессы локализованного пластического течения развиваются только в рамках многоуровневого самосогласования сдвигов в деформируемом твердом теле как иерархически организованной системе. Движение деформационных дефектов на одном структурно-масштабном уровне в деформируемом кристалле является аккомодационным диссипативным процессом.
Необходимость многоуровневого самосогласования пластического течения на всех структурно-масштабных уровнях деформируемого твердого тела, включая его электронную подсистему, требует определения обобщенного структурного параметра, адекватно отражающего поведение всех структурно-масштабных подсистем материала в полях внешних воздействий. Таким обобщенным параметром является, по мнению авторов, локальная кривизна х в вихревых потоках локализованного пластического течения. В термодинамически ста-
бильных кристаллах локальная кривизна х определяет механизмы зарождения и движения всех типов деформационных дефектов. В сильнонеравновесных твердых телах, в частности нанокристаллических, параметр х обусловливает развитие некристаллографического пластического течения как распространение солитонов кривизны. Описывать пластическое течение сильнонеравновесных твердых тел на основе традиционных теорий деформационных дефектов в принципе не представляется возможным.
Работа выполнена при финансовой поддержке проектов СО РАН (№№ III.20.1.1. и 1), Президиума РАН (№№ 11.1 и 12.2), РФФИ (№№ 10-01-13300-РТ_оми и 11-01-00646а) и гранта Президента РФ по поддержке ведущих научных школ № НШ-5242.2010.1.
Литература
1. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Елсукова Т.Ф., Иванчин А.Г. Структурные уровни деформации твердых тел // Изв. вузов. Физика. -1982. - Т. 25. - № 6. - С. 5-27.
2. Панин В.Е., Лихачев В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твердых тел. - Новосибирск: Наука, 1985. - 229 с.
3. Структурные уровни пластической деформации и разрушения / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1990. - 252 с.
4. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Наука, 1995. -Т. 1. - 298 с.
5. Panin VE. Overview on mesomechanics of plastic deformation and fracture of solids // Theor. Appl. Fract. Mech. - 1998. - V. 30. - No. 1. -P. 1-11.
6. Панин В.Е. Синергетические принципы физической мезомеханики
// Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 6. - С. 5-36.
7. Панин В.Е., Гриняев Ю.В. Физическая мезомеханика — новая парадигма на стыке физики и механики деформируемого твердого тела // Физ. мезомех. - 2003. - Т. 6. - № 4. - C. 9-36.
8. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Хон Ю.А., Елсукова Т.Ф. Атом-вакан-
сионные состояния в кристаллах // Изв. вузов. Физика. - 1982. -Т. 25. - № 12. - С. 5-28.
9. Егорушкин В.Е., Панин В.Е., Савушкин Е.В., Хон Ю.А. Сильно возбужденные состояния в кристаллах // Изв. вузов. Физика. -1987. - Т. 30. - № 1. - С. 9-33.
10. Панин В.Е. Новая область физики твердого тела // Изв. вузов. Физика. - 1987. - Т. 30. - № 1. - С. 3-8.
11. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Егорушкин В.Е., Бухбиндер И.Л., Кульков С.Н. Спектр возбужденных состояний и вихревое механическое поле в деформируемом кристалле // Изв. вузов. Физика. -1987. - Т. 30. - № 1. - С. 34-51.
12. Егорушкин В.Е. Калибровочная динамическая теория дефектов в неоднородно деформируемых средах со структурой. Поведение границы раздела // Изв. вузов. Физика. - 1990. - Т. 33. - № 2. -С. 51-68.
13. Егорушкин В.Е. Динамика пластической деформации. Волны нелинейной пластической деформации в твердых телах // Изв. вузов. Физика. - 1992. - Т. 35. - № 4. - С. 19-41.
14. Панин В.Е., Егорушкин В.Е. Неравновесная термодинамика деформируемого твердого тела как многоуровневой системы. Корпускулярно-волновой дуализм пластического сдвига // Физ. мезо-мех. - 2008. - Т. 11. - № 2. - С. 9-30.
15. Леонтович М.А. О свободной энергии неравновесного состояния // ЖЭТФ. - 1938. - Т. 8. - № 7. - C. 844-854.
16. Зуев Л.Б., Данилов В.И., Баранникова С.А. Физика макролокализации пластического течения. - Новосибирск: Наука, 2008. - 328 с.
17. Глезер А.М., Поздняков В.А. Условия формирования различных дефектных структур в процессе больших пластических деформаций // Деформация и разрушение материалов. - 2005. - № 4. -С. 9-15.
18. Носкова Н.И. Механизмы деформации и разрушения нанокрис-таллических материалов по результатам исследования методом in situ // Нанотехнология и физика функциональных нанокристал-лических материалов. Т. 1 / Под ред. В.В. Устинова, Н.И. Носковой. - Екатеринбург: УрО РАН, 2005. - С. 166-182.
19. Тюменцев А.Н., Литовченко И.Ю., Пинжин Ю.П. и др. Новый механизм локализации деформации в аустенитных сталях. I. Модель неравновесных фазовых (мартенситных) превращений в полях высоких локальных напряжений // ФММ. - 2003. - Т. 95. -№ 2. - С. 86-95.
20. Лихачев В.А. Материалы с эффектом памяти и их компьютерное конструирование // Изв. вузов. Физика. - 1995. - Т. 38. - № 11. -С. 86-105.
21. Синтез и свойства нанокристаллических структурных материалов / Под ред. А.Д. Коротаева. - Томск: Изд-во ТГУ, 2007. - 386 с.
22. Дударев Е.Ф., Токарев В.Н., Лотков А.И., Бакач Г.П., Гришков В.Н. Влияние негидростатических напряжений на развитие мартенситных превращений и неупругой деформации на разных масштабных уровнях в поликристаллических интерметаллидах Ti(Ni-Cu-Fe) // Изв. вузов. Физика. - 1998. - Т. 41. - № 1. - С. 35-
45.
23. Панин В.Е., Егорушкин В.Е. Наноструктурные состояния в твердых телах // ФММ. - 2010. - Т. 110. - № 5. - C. 486-496.
24. Панин В.Е., Сурикова Н.С., Елсукова Т.Ф., Егорушкин В.Е., Почи-валов Ю.И. Наноструктурированные фазовые границы в алюминии при циклической интенсивной пластической деформации // Физ. мезомех. - 2009. - Т. 12. - № 6. - С. 5-15.
25. Белай О.В., Киселев С.П. Численное моделирование деформирования и разрушения пластины нанокомпозита «медь - молибден» при одноосном растяжении методом молекулярной динамики // Физ. мезомех. - 2010. - Т. 13. - № 4. - С. 25-34.
26. Деревягина Л.С., Панин В.Е., Стрелкова И.Л., Мирхайдаро-ва А.И., Мугаттарова А.А. Разрушение на мезо- и макромасштабных уровнях субмикрокристаллического -Fe при одноосном растяжении // Деформация и разрушение материалов. - 2006. - № 2. -С. 20-24.
27. Иванов Ю.Ф., Корнет Е.В., Козлов Э.В., Громов В.Е. Закаленная конструкционная сталь: структура и механизмы упрочнения. - Новокузнецк: Изд-во СибГИУ, 2010. - 174 с.
28. Панин А.В., ПочиваловЮ.И., Мельникова Е.А., Панин В.Е., Леонтьева-Смирнова М.В., ЧерновВ.М., Иванов Ю.Ф. Закономерности деформации и разрушения малоактивируемой стали ЭК-181 при одноосном растяжении // ВАНТ. Материаловедение и новые материалы. - 2009. - Вып. 2(75). - C. 66-74.
29. Панин В.Е., Дударев Е.Ф., Бушнев Л.С. Структура и механические свойства твердых растворов замещения. - М.: Металлургия, 1971.- 208 с.
30. Sih G.C. Crack tip system for environment assisted failure of nuclear reactor alloys: Multiscaling from atomic to macro via mesos // J. Press. Syst. - 2005. - No. 3. - P. 1-25.
31. Бетехтин В.И., Кадомцев А.Г., Нарыгкова М.В. Эволюция микроскопических пор и трещин и механические свойства металлических материалов // Современные металлические материалы, технологии и их использование в технике: Матер. 7-й Межд. науч.-техн. конф. - СПб.: СПбГУ, 2006. - С. 216.
32. Носкова Н.И., ПавловВ.А., Немнонов С.А. Сопоставление энергии дефекта упаковки с электронной структурой металлов // ФММ. -1965. - Т. 20. - № 6. - С. 920-924.
33. Горкунов Э.С. Взаимосвязь между параметрами напряженно-деформированного состояния и магнитными характеристиками углеродистых сталей // ФММ. - 2007. - Т. 103. - № 3. - С. 322-327.
34. Горкунов Э.С., Субачев Ю.В., Задворкин С.М., Ульянов А.И., Бухвалов А.Б., Горулева Л.С., Панин В.Е. Влияние термической
обработки и упругопластической деформации на магнитные свойства порошковой стали 50Н2М // Физ. мезомех. - 2011. -Т. 14. - № 2. - С. 27-28.
35. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Панин А.В. Эффект каналирования пластических сдвигов и нелинейные волны локализованной пластической деформации и разрушения // Физ. мезомех. - 2010. -Т. 13. - № 5. - C. 7-26.
36. Дерюгин Е.Е., Панин В.Е., Шмаудер З., Стороженко И.В. Эффекты локализации деформации в композитах на основе Al с включениями Al2O3 // Физ. мезомех. - 2001. - Т. 4.- № 3. - С. 35-47.
37. Кащенко М.П., Чащина В.Г Зависимость температуры начала у^а мартенситного превращения от размера зерна // Физ. мезомех. - 2010. - Т. 13. - № 1. - С. 37-45.
38. Лотков А.И., Батурин А.А. Физическая природа мартенситных превращений в В2-соединениях титана и сплавах на основе нике-лида титана // Физ. мезомех. - 2011. - Т. 14. - № 3. - С. 69-84.
39. Моисеенко Д.Д., Максимов П.В. Распределение напряжений и деформаций на интерфейсе «поверхностный слой - подложка»: моделирование на основе стохастического подхода // Физ. мезомех. - 2005. - Т. 8. - № 6. - C. 89-96.
40. Панин В.Е., Панин А.В., Моисеенко Д.Д., Елсукова Т.Ф., Кузина О.Ю., Максимов П.В. Эффект «шахматной доски» в распределении напряжений и деформаций на интерфейсах в нагруженном твердом теле // ДАН. - 2006. - Т. 409. - № 5. - С. 1-5.
41. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Панин А.В., Моисеенко Д.Д. Природа локализации пластической деформации твердых тел // ЖТФ. -2007. - Т. 77. - № 8. - С. 62-69.
42. ГоловневИ.Ф., Головнева Е.И., Игошкин А.М., Фомин В.М. Исследование свойств границы раздела в твердых телах методом молекулярной динамики // Физ. мезомех. - 2010. - Т. 13. - № 5. - С. 4752.
43. Поверхностные слои и внутренние границы раздела в гетерогенных материалах / Под ред. В.Е. Панина. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2006. - 519 с.
44. Панин В.Е., Панин А.В. Эффект поверхностного слоя в деформируемом твердом теле // Физ. мезомех. - 2005. - Т. 8. - № 5. - С. 7-
15.
45. Панин В.Е., Сергеев В.П., Панин А.В. Наноструктурирование поверхностных слоев и нанесение наноструктурных покрытий. -Томск: Изд-во ТПУ, 2010. - 254 с.
46. Кузнецов П.В., Панин В.Е. Прямое наблюдение потоков дефектов и субмикронной локализации деформации на поверхности дур-алюмина при помощи сканирующего туннельного и атомного силового микроскопов // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 2. - С. 9197.
47. Гриняев Ю.В., Панин В.Е. Расчет напряженного состояния в упруго нагруженном поликристалле // Изв. вузов. Физика. - 1978. -№ 12. - С. 95-101.
48. Tyson J.J. The Belousov-Zhabotinsky Reaction (Lecture Notes in Biomathematics). - Berlin: Springer, 1976. - V. 10. - 150 p.
49. Панин В.Е., Панин С.В. Мезомасштабные уровни пластической деформации поликристаллов алюминия // Изв. вузов. Физика. -
1997. - Т. 40. - № 1. - С. 31-39.
50. Панин В.Е., Плешанов В.С., Гриняев Ю.В., Кобзева С.А. Формирование периодических мезополосовых структур при растяжении поликристаллов с протяженными границами раздела // ПМТФ. -
1998. - Т. 39. - № 4. - С. 141-147.
51. Елсукова Т.Ф. Структурные уровни деформации и разрушения
поликристаллов при различных видах нагружения / Дис.....докт.
физ.-мат. наук. - Томск: ТГУ, 1990. - 332 с.
52. Орлов А.Н., Перевезенцев В.Н., Рыгбин В.В. Границы зерен в металлах. - М.: Металлургия, 1970. - 156 с.
53. Валиев Р.З., Хайруллин В.Г, Шейх-Али А.В. Феноменология и механизмы зернограничного проскальзывания // Изв. вузов. Физика. - 1991. - Т. 34. - № 3. - С. 93-103.
54. Кайбыгшев О.А. Научные основы, достижения и перспективы сверхпластической деформации. - Уфа: Гилем, 2000. - 150 с.
55. Колобов Ю.Р., Валиев Р.З., Грабовецкая Г.П. и др. Зернограничная диффузия и свойства наноструктурных материалов. - Новосибирск: Наука, 2001. - 229 с.
56. Колобов Ю.Р. Диффузионно-контролируемые процессы формирования/эволюции структуры и свойств субмикрокристаллических и наноструктурированных металлических материалов // Сб. матер. IV Всерос. конф. по наноматериалам. - М.: ИМЕТ РАН, 2011. -С. 346.
57. Беленький А.Я. Электронные поверхностные состояния в кристаллах // УФН. - 1981. - Т. 134. - № 1. - С. 125-147.
58. Алышев С.В., Егорушкин В.Е., Кульментьев А.И., Фадин В.П. Теоретическое исследование частично упорядоченных сплавов методом многократного рассеяния // Докл. АН СССР. - 1981. -Т. 52.- № 1. - С. 71-74.
59. Егорушкин В.Е., Хон Ю.А. Электронная теория сплавов переходных металлов. - Новосибирск, 1985. - 184 с.
60. Хоофт Г. Научный доклад 17 мая 2011 г. на Общем собрании РАН в связи с награждением Большой золотой медалью РАН им. М.В. Ломоносова 2010 г.
61. Чертова Н.В., Гриняев Ю.В. Закономерности распространения плоских волн дефектов в вязкопластической среде // Письма в ЖТФ. - 1999. - Т. 25. - № 18. - С. 91-94.
62. ПанинВ.Е., Елсукова Т.Ф., Ваулина О.Ю., ПочиваловЮ.И. Нелинейные волновые эффекты солитонов кривизны в поверхностных слоях поликристаллов высокочистого алюминия при интенсивной пластической деформации. II. Роль граничных условий, интерфейсов и неравновесности деформированного состояния // Физ. мезомех. - 2008. - Т. 11. - № 5. - С. 17-26.
Поступила в редакцию 06.06.2011 г.
Сведения об авторах
Панин Виктор Евгеньевич, д.ф.-м.н., академик РАН, научн. рук. ИФПМ СО РАН, зав. каф. ТПУ, проф. ТГУ, paninve@ispms.tsc.ru Егорушкин Валерий Ефимович, д.ф.-м.н., проф., внс ИФПМ СО РАН, проф. ТГУ, root@ispms.tomsk.ru
