CC BY
157
УДК 69.4, 539.376, 539.4.015
Солитоны кривизны как обобщенные волновые структурные носители пластической деформации и разрушения
В.Е. Панин, В.Е. Егорушкин
Институт физики прочности и материаловедения СО РАН, Томск, 634021, Россия
Развит нелинейный волновой подход к описанию деформируемого твердого тела как многоуровневой иерархически организованной системы. Показано, что все типы деформационных дефектов могут быть представлены в виде солитонов кривизны кристаллической структуры, которые являются обобщенными волновыми структурными носителями пластической деформации и разрушения твердых тел. Тип деформационного дефекта определяется масштабным уровнем солитона кривизны. Волны солитонов кривизны могут быть диспергированы. Солитон кривизны генерирует трещину, если термодинамический потенциал Гиббса в зоне локальной кривизны оказывается положительным и материал испытывает структурно-фазовый распад.
Ключевые слова: деформационные дефекты, трещины, солитоны кривизны, нелинейные волны деформации и разрушения
Curvature solitons as generalized wave structural carriers of plastic
deformation and fracture
V.E. Panin and V.E. Egorushkin
Institute of Strength Physics and Materials Science, SB RAS, Tomsk, 634021, Russia
A nonlinear wave approach to description of a deformable solid as a multiscale hierarchically organized system was developed. It is shown that all types of strain-induced defects can be represented as crystal structure curvature solitons being generalized wave structural carriers of plastic deformation and fracture of solids. The type of a strain-induced defect is defined by the scale of a curvature soliton. The curvature soliton waves can be dispersed. The curvature soliton generates a crack if the Gibbs thermodynamic potential in a local curvature zone is positive, and the material thus undergoes structural phase decay.
Keywords: strain induced defects, cracks, curvature solitons, nonlinear waves of plastic flow and fracture
1. Введение
Наука о пластичности и прочности твердых тел традиционно развивалась в рамках одноуровневого подхода. Механика сплошной среды описывает деформируемое твердое тело на макромасштабном уровне на основе линейной механики Ньютона. Физика пластичности и прочности описывает поведение деформационных дефектов в трансляционно-инвариантном кристалле на микромасштабном уровне. Сохраняется аппарат линейной механики Ньютона в теории деформационных дефектов.
В физической мезомеханике деформируемое твердое тело рассматривается как многоуровневая нелинейная иерархически организованная система. Особое внимание уделяется проблеме нелинейности поведения твердого тела в любых полях внешних воздействий. Эта проблема не может быть решена в рамках неизменной
структуры трансляционно-инвариантного кристалла. Любой деформационный дефект связан с локальной кривизной исходного кристалла, в зоне которой происходит локальная структурная трансформация как сугубо нелинейный процесс. Поэтому решение проблемы нелинейности неизбежно связано с механикой возникновения зон локальной кривизны различных масштабных уровней и с механизмами локальных структурных трансформаций в зонах кривизны на основе термодинамики неравновесных процессов. Рассмотрению данных вопросов посвящена настоящая работа.
2. Физические основы нелинейности деформируемого твердого тела
В методологии многоуровневого описания нелинейной иерархически организованной системы важную роль сыграли работы [1-3], в которых было предложено
© Панин В.Е., Егорушкин В.Е., 2013
рассматривать деформируемое твердое тело состоящим из двух подсистем: трехмерного трансляционно-инвариантного кристалла и планарной подсистемы, состоящей из поверхностных слоев и всех внутренних границ раздела. Зародить деформационные дефекты в термодинамически стабильном трансляционно-инвариантном кристалле энергетически невозможно. В то же время планарная подсистема удовлетворяет всем условиям для генерации деформационных дефектов.
Согласно теории [4-7], для зарождения и движения деформационных дефектов необходимо выполнение трех условий:
- наличие зон локальных растягивающих нормальных напряжений, создающих увеличенный молярный объем, в котором может происходить локальная структурная трансформация;
- действие в этих зонах моментных напряжений, которые создают локальную кривизну, и возникновение в зоне кривизны сильно возбужденного неравновесного состояния материала;
- возникновение в зоне кривизны новых разрешенных структурных состояний типа ближнего порядка смещений, имеющих собственную полосу энергетических состояний в электронно-энергетическом спектре.
При выполнении этих условий сильно возбужденные атомы в зоне локальной кривизны переходят из основных узлов кристаллической решетки в новые разрешенные структурные состояния, образуя ядро деформационного дефекта. Это понижает термодинамический потенциал Г иббса в зоне кривизны. Поэтому любой деформационный дефект, будучи неравновесным, является метастабильным, имея свой локальный минимум на кривой зависимости термодинамического потенциала Гиббса от молярного объема ^(и) [2, 8].
Выполнение первого условия (наличие растягивающего нормального напряжения) связано с возникновением «шахматного» распределения растягивающих и сжимающих нормальных напряжений на интерфейсе «планарная подсистема - трехмерный кристалл» [911]. Пластические сдвиги на интерфейсе могут зарождаться и распространяться только в зонах растягивающих нормальных напряжений. Это обусловливает эффект каналирования пластического течения на интерфейсе и, как следствие заданной оси нагружения, возникновение моментных напряжений и формирование кривизны в зоне сдвига.
Формирование кривизны кристаллической структуры в зоне сдвига является фундаментальным физическим явлением в пластичности и прочности твердых тел. Данный эффект развивается на нескольких масштабных уровнях, что обеспечивает выполнение второго условия для зарождения деформационных дефектов в планарной подсистеме. Моментные напряжения на нано-, мик-ро- и мезомасштабных уровнях в планарной подсистеме
теоретически описаны в работах [12, 13]. Использование метода молекулярной динамики в [14] позволило описать возникновение моментных напряжений на интерфейсе двух кристаллических ГЦК-структур Си и Ag в их «шахматном» распределении на нано- и микромасштабном уровнях. В линейном приближении аналитического описания распределения напряжений на интерфейсе двух разнородных сред методами континуальной механики показано [15], что нормальные а и касательные т напряжения описываются соотношениями
2а. . х + 1х а = —вт-
а. х+1х
Т = —;=■ СОв-
: + пп Д.
г- I— > ^ — I— I— >
л/3 Дл/2 л/6 Дл/2
где а. — предел текучести приграничного слоя на интерфейсе в условиях простого растяжения или сжатия; Д — толщина приграничного слоя, испытывающего пластическую деформацию; параметр 1х определяется выражением
1х =^ (П
х 2 . 2
Из уравнений для а и т следует, что приграничный слой, прилегающий к интерфейсу, будет испытывать периодически меняющиеся вдоль оси х сжимающие и растягивающие нормальные напряжения на мезомасштаб-ном уровне. Касательные напряжения будут также периодически изменяться вдоль оси х, но со сдвигом фазы на п/2. Другими словами, касательные напряжения будут иметь максимум на границах мезообъемов, испытывающих растягивающие нормальные напряжения. Они будут формировать кривизну данных мезообъемов, необходимую для зарождения в них деформационных дефектов.
Моделирование данных процессов в трехмерном приближении методом возбудимых клеточных автоматов в [16], где учитывалось возникновение моментных напряжений на границах разориентированных зерен в нагруженном поликристалле, подтвердило периодическую модуляцию распределения напряжений и деформаций на границах зерен. Именно с этим эффектом связана локализация пластической деформации на различных структурно-масштабных уровнях в деформируемом твердом теле. Подчеркнем, что учет моментных напряжений в планарной подсистеме на мезомасштаб-ных уровнях предсказывает возможность ротационных механизмов пластической деформации. Такие волновые механизмы пластической деформации развиваются в наноструктурных материалах [17, 18] и при динамическом нагружении крупнокристаллических материалов [19]. Более подробно этот вопрос будет рассмотрен ниже.
Третье условие для зарождения деформационных дефектов и их участия в пластических сдвигах является наиболее концептуально важным. Оно связано с необходимостью возникновения в неравновесных зонах кри-
визны новых разрешенных структурных состояний. В литературе этот вопрос рассматривался при обосновании концепции о сильно возбужденных состояниях в кристаллах [4-6]. Основными критериями сильно возбужденных состояний являются возникновение в пространстве междоузлий новых структурных состояний и изменение числа степеней свободы кристалла. В результате этого указанные состояния оказываются вырожденными относительно всевозможных атомных конфигураций. Движение различных элементов системы становится менее детерминированным, возникает возможность волнового поведения ионной подсистемы. Это должно обусловливать появление флуктуационных мод в спектре электронной плотности состояний [4].
Авторы [6] предлагают в условиях сильно возбужденных состояний использовать ансамбль потенциальных рельефов, закон распределения которых задается синергетическим потенциалом. Параметр перестройки ионной подсистемы определяется корреляцией изменения потенциального рельефа на макроскопических расстояниях. Коллективные возбуждения, обладающие критическим поведением, сводятся к поперечной акустической ветви фононов.
В статье [7] рассмотрено влияние внешнего растяжения одномерного кристалла на критические точки потенциальной энергии системы попарно взаимодействующих частиц. Показано, что в условиях, когда потенциал парного взаимодействия между частицами имеет единственный минимум, увеличение расстояния между частицами обусловливает возникновение локальных минимумов потенциала системы частиц в результате процесса бифуркации.
В трехмерном кристалле локальное увеличение молярного объема обязательно будет вызывать локальную кривизну кристаллической структуры. В зонах сближения положительных ионов (ближний порядок смещений) возникает перераспределение электронного газа, который должен экранировать локальное увеличение положительного заряда. В зонах уменьшения электронной плотности межионные расстояния будут возрастать и, согласно [7], возникнут бифуркационные минимумы потенциалов многочастичного взаимодействия. Это обусловит нелинейное поведение деформируемого твердого тела.
Роль кривизны кристаллической структуры в возникновении новых разрешенных структурных состояний хорошо согласуется с экспериментами [20]. В этой работе показано, что в условиях сверхвысоких давлений и сдвиговых деформаций скорости массопереноса возрастают на 15 порядков по сравнению с обычной диффузией, резко меняется проводимость диэлектриков и полупроводников, сильно возрастает скорость химических реакций, некоторые из них меняют направление. В настоящее время подобных результатов накоплено уже очень много.
3. Нелинейная волновая теория движения солитонов кривизны
Общая деформация в твердых телах подразделяется на упругую Ее, осуществляемую упругими волнами через упругие поля смещений, неупругую ein, связанную с нарушениями сплошности упругих полей на разных структурных уровнях (кристаллическая решетка, границы зерен, межфазные границы и пр.), и пластическую. Последняя определяет остаточное изменение формы образца после проведения неупругой деформации, связанной с ее торможением в структурно-неоднородном материале. Общее выражение для средней пластической деформации ёр может быть записано в виде (в локальном случае):
ёР = V^^, t) ёп^t)t)dVdt, (1)
где R(r, t) — функция распределения «неоднородностей» по образцу; Fdis(r, t) — функция распределения помех распространению неупругой деформации (функция диссипации); V — объем образца; t — время протекания деформации. При малой или маломеняющейся диссипации ёр определяется пространственно-временным распределением неупругой деформации и внутренней структурой образца. Если структура образца при деформации эволюционирует слабо, то ёр характеризуется ein.
В настоящей работе речь идет о пластических волнах как о волновом процессе неупругого поведения среды, определяющих динамику пластической деформации в указанном выше смысле. Если R(r, t), F(r, t) существенны для определения ёр, то точнее говорить о нелинейных волнах неупругой локализованной деформации. В дальнейшем нелинейные волны локализованной неупругой деформации будем называть пластическими волнами. В настоящей работе показано, что в структурно-неоднородных средах локализованная пластическая деформация может иметь волновой характер и распространяться в виде нелинейных пластических волн.
Введение дислокаций в механику сплошной среды подобно введению в механику общей упругой деформации неоднородного тела, состоящего из структурных элементов [21, 22]. В теории упругости изменение положения |х-го структурного микроэлемента в трехмерном аффинном пространстве x после деформации задается вектором x) = P„fc (x%f)(x) (Р^ — вектор микро-
дисторсии), а деформации — производной
Э „ ^) = (Э Ak (x))# >(x) + P«k (x )(d (x)). (2)
Переход в (2) от декартовых координат к криволинейным с соответствующим введением кривизны и других геометрических характеристик позволяет рассматривать уже не упругие поля, а поля дефектов [21-23]. Дислокации и дисклинации при таком подходе опреде-
ляются кручением и кривизнои, а напряжения — материальными полями. Однако в геометрических описаниях обычно [21, 23, 24] не учитывается динамика дефектов.
Аналогом геометрического подхода является введение калибровочных полеИ В(х, ?), выполняющих те же функции, что и искривление геометрии упругоИ задачи, но зависящих от времени. Возможность создания калибровочной теории полеИ дефектов основана на двух принципах: ковариантности (неизменности вида уравнениИ движения (равновесия) в любоИ точке пространства) и калибровочном принципе (существование такого калибровочного (компенсирующего) поля В(х, (), что при преобразованиях типа (2) производные Э^ можно заменить ковариантноИ производноИ (например, =Э|_1 - Вц), сохраняющей вид уравнении движения). Используя далее лагранжев формализм, из напряженности поля ст^=Эу+ [Р^] можно построить инварианты и функцию Лагранжа L = В* ^ X хВ^£вС^ -1/4 , вариация котороИ и определит
уравнения движения для полеИ дефектов [21, 25].
Калибровочные теории в механике среды позволили создать динамическую теорию дефектов (дислокациИ и дисклинациИ) как один из вариантов теории пласти-ческоИ деформации [21, 25]. Введение неабелевоИ ка-либровочноИ группы SO(3) х Т(3) [21, 26, 27] объединило в нелинеИных уравнениях Янга-Миллса для механического поля плотности и токи дислокациИ и дискли-нациИ. В частном случае симметрии и(1) была описана дислокационная пластичность с помощью уравнениИ, подобных по виду уравнениям электродинамики. В работах [28, 29] впервые предложено в качестве группы калибровочных преобразованиИ рассматривать простую девятипараметрическую группу преобразованиИ вещественного трехмерного пространства GL(3, R), а также введены источники янг-миллсовских полеИ — квазиупругие микродисторсии. В [29] проведен физи-ческиИ анализ системы упругопластических уравнениИ, обсуждается их связь с уравнениями механики сплош-ноИ среды, рассмотрены процедуры усреднения уравнениИ, основанные на е-разложении, макроскопические уравнения в неоднородных средах и некоторые конкретные задачи пластическоИ деформации. Полученные в
[29] уравнения описывают коллективное поведение дефектов, связанных со скачком вектора смещениИ, и могут быть сведены к волновым уравнениям, представляющим волны пластичности.
Здесь возникает закономерныИ вопрос. Полевая теория пластических сред развивается довольно давно многими авторами, и их уравнения движения тоже сводятся к волновым [22, 25, 26]. Однако никто из них не говорит о волнах пластичности. Чем же в таком случае определена концепция [28, 29] о пластических волнах?
Вывод о волновом характере распространения возмущения в среде всегда связан с вопросом о групповоИ
скорости возмущения. В отсутствие дисперсии груп-повоИ скорости (как при однородноИ упругоИ деформации) волна вполне определена. Неоднородность среды приводит к дисперсии и разбиению волнового пакета. Пластическая деформация — это локальное, неоднородное изменение самоИ среды, и, следовательно, говорить об обычных волновых своИствах пластическоИ деформации вряд ли имеет смысл. Тем не менее, когда локальная пластическая деформация развивается в мно-гоуровневоИ иерархически организованноИ среде и является нелинеИноИ, она может вести себя как нелинеИ-ная волна, несмотря на групповую дисперсию.
Волновые уравнения пластичности могут описывать дефекты не только структурного микроуровня (дислокации), но и мезоуровня (границы зерен, двоИниковые прослоИки, дисперсные включения в композиционном материале и пр.) [29]. Такие дефекты представляют со-боИ поверхности или линии разрыва со скачком 8и вектора смещениИ. Если на всеИ области разрыва величина 8и одинакова, то его механическое поведение подобно поведению дислокации, за исключением того, что 8и может быть не равен периоду решетки. Области подобных разрывов всегда имеют место в контактных областях материала, поэтому мы можем рассмотреть пластическую среду, структурные элементы котороИ разделены контактными областями, границами. В частности, неоднородная среда со структуроИ может быть представлена зернами и границами зерен. Тогда механическое пластическое поведение границ и приграничная деформация могут вызывать развороты зерен, осуществляющие передачу деформации от зерна к зерну. В такоИ неоднородноИ среде со структуроИ локализованная пластическая деформация на мезоуровне может распространяться как нелинеИные пластические волны. Подобные волны имеют трансляционные и ротационные моды и представляют динамику пластическоИ деформации.
Полученные волновые уравнения при их совместном анализе с неравновесноИ термодинамикоИ дискретных подсистем позволяют в рамках многоуровневого подхода обосновать единую природу локализованноИ пластическоИ деформации и разрушения как нелинеИ-ных волновых процессов.
Одним из частных случаев волновых уравнениИ, полученных в [29], являются уравнения для безразмерных величин потока J и плотности а линеИных дефектов (разрывов вектора смещениИ и):
Э а = - д1пм^
Эх„ ^ дt
Эt
Эаа
ЭЛ Эхх
Эх„
= 0,
(3)
(4)
(5)
да“
дхх
+ СТ“ - Р
1 ± Ц
в С“в
1 дв,
с дt дха
да“
дt
_эрРс“в
дх? Е
(6)
(7)
д 2““
д 2““
где V, =д 1п ui^|дt — скорость упругой деформации среды с дефектами; ст“ = (д 1п ив/дхр )(С“в/Е) — упругие напряжения в такой среде; с и с — соответственно скорость звука и скорость распространения фронта пластического возмущения; рв (х, t) — пластическая часть дисторсии; е,хд — символ Леви-Чивиты; С“в — упругие константы.
Уравнения (3)-(7) имеют следующий смысл: (3) — уравнение непрерывности среды с дефектами, из которого следует, что источником пластического потока является скорость перестроения дефектов; (4) — условие совместности пластической деформации; принципиально важно, что изменение плотности среды со временем определяется в данном случае не дивергенцией, а ротором потока, т.е. его пространственной неоднородностью; (5) — условие непрерывности дефектов, что отражает отсутствие зарядов вихревой компоненты поля пластической деформации “X = ех,вд, рв; (6) — определяющее уравнение для среды с пластическим течением; (7) — уравнение квазиупругого равновесия. Оно представляет собой известное в континуальной механике уравнение, но, кроме упругой деформации, содержит в правой части пластические дисторсии. Фактически данное слагаемое отражает рождение деформационных дефектов в локальных зонах гидростатического растяжения, сформированных концентраторами напряжений и локальной кривизной.
Выражение (6) присуще только среде с пластическим течением. Оно связывает временные изменения пластического потока с анизотропным пространствен-
ным изменением плотности дефектов етедд““/д-
_ рвС“в/Е. Отличие уравнений (6) и
источниками ст,
И
(7) от соответствующих уравнений теории упругости состоит в том, что изменение скорости пластической деформации со временем определяется самими напряжениями, а не дст“ /дх, как в упругом случае. Кроме того, в правую часть (6) в качестве источников входит сама пластическая дисторсия рв (х, t), что свидетельствует о двойственности дефектов как полевых источников.
Из системы уравнений (3)-(7) могут быть найдены волновые уравнения для безразмерных величин потока J и плотности дефектов а:
1 д 2 /“ д 2 /“
дt2
д
дt
дх2
д 1п г
дх,,
Лх, I) _ 1д 1п ив С ,в_ 1 р в С
— С“в — Р V С“в
Е дх,,
"'“в
(8)
дt2
дх,2
= е
,хст
д21п ив(х,t) ,,_эрв
“в дхх “в
дх%дхв
V /
при условии совместности источников
дt
-+е,
дМп
= 0,
(9)
(10)
,т дх,
где М — правая часть выражения (8); N — правая часть выражения (9); м(х, ^ — неупругие смещения в волне неупругой локализованной деформации.
Правая часть уравнения (8) характеризует источники потока дефектов. Они определяются скоростью квази-упругой деформации д/дt (Е“Е _ ЕвС“, )1/Е. В скобках представлена разность внутренних напряжений сжатия (растяжения) и сдвига, связанных с распределением напряжений в зоне концентратора напряжений. Релаксационные процессы перестроения дефектов (типа кластеров различных атомных конфигураций или их конгломератов) представлены в (8) членом рвС“в/Е.
Правая часть уравнения (9) характеризует источник плотности деформационных дефектов. Им является завихренность е,хд д/дх (Ев _ р ) С$ /Е сдвиговой деформации, вызванной релаксацией сдвиговых напряжений в локальных зонах гидростатического растяжения. Если завихренность потока дефектов невелика, уравнения (8) и (9) описывают нелинейный волновой процесс локализованной пластической деформации. В противном случае происходят дисперсия групповой скорости и разбиение волнового пакета. Деформация локализуется в виде динамических ротаций иерархически организованных мезовихрей. Данный процесс интенсивно развивается в условиях динамического нагружения твердых тел или при статическом разрушении наноструктурных материалов. В последнем случае на поверхности разрушения возникают конические кратеры глубиной до 15 мкм (рис. 1). Более подробно данный вопрос рассмотрен ниже в п. 5.
Характер волновых потоков деформационных дефектов определяется правой частью уравнений (7) и (8). Пластическая дисторсия рв (х, {) играет принципиально важную роль. Завихренность е,хдд/дх (Ев _ _PV) С“в/Е сдвиговой деформации обусловлена локальными структурными превращениями в квазиупру-гой зоне концентратора напряжений. Такое локальное структурное превращение обеспечивает релаксацию как встречных сдвиговых напряжений, так и напряжений гидростатического растяжения в зоне около концентратора напряжений. После завершения данного локального релаксационного процесса концентратор напряжений перемещается дальше в поле приложенных напряжений. Этот волновой процесс может быть выражен
Рис. 1. Динамические ротации на поверхности разрушения образца (с шевронным надрезом) трубной стали 12ГБА в субмикро-кристаллическом состоянии, растяжение, растровая электронная микроскопия [30]
аналитически для случая каналированной локализованной деформации в заданных граничных условиях.
Рассмотрим локализованный поток дефектов в планарной структуре, когда деформация вдоль направления L развивается каналированно между двумя слоями неде-формируемого материала. Общую систему координат выберем так, чтобы ось г была направлена вдоль L, а х и у изменяются в пределах толщины деформируемого слоя. Согласно [30], распределение пластического потока в локальной (г < L) области имеет вид:
J = Х(5, 0 Ь(з, 00п(21/г) _1) -V/, (11)
4п
где Ь — вектор бинормали в локальной системе координат; X — изменение кривизны области (изменение кривизны оси области), обусловленное внешней нагрузкой; t — время; 5 — текущее значение длины области; Ъ1, Ь2 — модули «вектора Бюргерса» объемной трансляционной и приповерхностной или ротационной несовместности соответственно; V/— градиентная часть потока, обусловленная сторонними источниками.
Определим изменение формы области потока локализованной деформации длиной L и начальными размерами д. Пространственно-временные изменения формы Е(5, ^ в процессе деформации могут быть найдены из уравнения
= дЕ(х, t)
дt
Используя выражение для J и сделав замену
(12)
Ъ _ Ъ
4п
получим дЕ(л, t)
= хь _-
4п
(13)
дt Л~ (Ъ _Ъ2)(1п(2Цт) _ 1)
Первое слагаемое в правой части (13) отражает кривизну потока дефектов (его завихренность). В отсутствие V/ (или при его сонаправленности с Ь), решая (13) совместно с уравнением дЕ/Ъз = t и уравнениями Фре-не [31], можно показать, что изменения формы рассматриваемой области описываются выражениями
Ех (з, ) = _
в(в2 +1)
^еЛ[2Р(5 + 4vt )]х
хsin[2P(s + 4vt)] _sech (8Р^) sin (8Рvvt)}, 2
Еу (з, t) = _
в(в2 +1)
{зеЛ[2Р(,? + 4vt )]х
х cos [2Р(з + 4vt)] _ sech (8Рvt) cos (8Рvvt)}, 1
(14)
(15)
Ег (Л t) = з _
Р^2 +1)
{&[2Р(,? + 4^)] _ th(8Рvt)}. (16)
Уравнения (14)-(16) определяют изменение формы области, ось которой — спиральная кривая с постоянным кручением т = -2v. В этих соотношениях v = _v/ Р, v характеризует скорость перемещения локальных структурных превращений в области спиральной кривой вдоль направления L, параметр Р связан с кривизной X выражением
Х(з, t) = 4Р sech [2Р(з + 4vt)]. (17)
Характер каналированного спирального распространения локализованной пластической деформации в слоистой структуре представлен на рис. 2.
Кривизна X спирали является важным параметром каналированного волнового распространения локализованного пластического течения. Влияние этого параметра на форму спирали и локальную скорость v поперечного формоизменения деформируемой области по-
Рис. 2. Изменение формы и скорости локализованной пластической деформации со временем в соответствии с соотношением (11)
Рис. 3. Зависимость формы и скорости локализованной пластической деформации от кривизны X деформируемой области,
X! ^2
казано на рис. 3. Как видно из рис. 3, а, при малой кривизне X скорость v поперечного формоизменения невелика, а спираль испытывает слабо выраженное кручение с большой длиной поперечной волны. Такая картина наблюдается для развития пластического сдвига в сильнонеравновесных поверхностных слоях. При увеличении кривизны длина поперечной волны резко уменьшается, а скорости поперечного формоизменения возрастают (рис. 3, б). Это очень важный эффект, так как при отражении волны от границ слоистой среды скорость v меняет знак на противоположный. При большой кривизне X в данных зонах возникает гидростатическое растяжение, вызывающее возникновение трещин. Данный эффект подробно рассмотрен ниже в разделе 7: будет показано, что любое разрушение твердого тела является его структурно-фазовым распадом в локальных зонах гидростатического растяжения, где термодинамический потенциал Гиббса материала оказывается больше нуля.
4. Атомные модели движения солитонов кривизны различного масштаба
4.1. Движение в кристалле дислокации как поляризованного в плоскости скольжения солитона кривизны
Рассмотрим простейший пример дислокации в ГЦК-решетке, ядро которой имеет ГПУ-структуру. Это означает, что из планарной подсистемы, где зарождается дислокация, в кристалл инжектируется атом в структурном состоянии ГПУ (атом А на рис. 4). Он вызывает уплотнение атомов В, С в ряду I и атомов Е, Р в ряду II, которое должно экранироваться электронным газом. Уменьшение плотности электронного газа в пространстве между рядами ВС и ЕР обусловливает локальное увеличение в этом пространстве межатомного расстояния. В соответствии с теорией [7] в этой зоне
Рис. 4. Атомная модель дислокации как поляризованного со-литона кривизны
Рис. 5. Двухслойный плоский образец А999/А7. Образование подвижного полосового солитона кривизны в объеме алюминиевой фольги, h = 170 мкм, N = 4 • 105 циклов, просвечивающая электронная микроскопия [32]
возникает бифуркационное вакантное структурное состояние.
Под действием напряжения т атом В из уплотненной зоны ряда I переходит в бифуркационное структурное состояние, а инжектированный атом А занимает место атома В. В зоне атома А устанавливается трансляционная инвариантность в ряду I. Поэтому данный процесс является релаксационным (демпфирующий фактор нелинейной волны). Однако переход атома В в бифуркационное структурное состояние сопровождается повышением энергии взаимодействия в парах атомов С^, F—G, что является автокаталитическим фактором нелинейной волны. Далее этот нелинейный волновой процесс распространяется эстафетно по плоскости скольжения, обусловливая движение поляризованного соли-тона кривизны под действием напряжения т. В случае расщепленной дислокации такие зигзагообразные переходы между рядом I и рядом бифуркационных струк-
турных состояний последовательно испытывают все атомы ядра дислокации. Соответственно движение дислокаций по плоскостям скольжения трансляционно-инвариантного кристалла следует классифицировать как нелинейный волновой процесс.
4.2. Некристаллографическое движение полосовых солитонов кривизны в структурно неравновесном кристалле
В работе [32] обнаружены подвижные полосовые солитоны кривизны в виде границ субзерен в сильнонеравновесных тонких фольгах алюминия, которые подвергались интенсивной пластической деформации знакопеременным изгибом. Такие границы, названные в [32] наноструктурированными фазовыми границами, некристаллографически перемещались в полях градиентов внутренних напряжений, произвольно изменяя свою кривизну (рис. 5, 6).
Представленная на рис. 5 и 6 структура полосовых наноструктурированных фазовых границ хорошо коррелирует с кривизной полосы, что согласуется с нелинейной волновой теорией [30]. Незначительная кривизна полосы (рис. 5) сохраняет параллельность ее ламельной структуры и обусловливает большую длину ее нелинейной волны. Сильная кривизна полосы (рис. 6) обусловливает развитие поперечных витков спирали, которые измельчают ламельную структуру полосы до размеров
30...50 нм. Длина такой нелинейной волны резко уменьшается. Именно такой эффект предсказывает теория
[30].
В то же время данный результат свидетельствует о том, что структура полосовых наноструктурированных фазовых границ как мезодефектов кристаллической структуры определяется фактором локальной кривизны. Другими словами, локальная кривизна кристаллической структуры определяет тип дефекта и механизм его распространения как солитона кривизны.
4.3. Распространение солитона кривизны в большеугловой границе зерна при зернограничном скольжении
Данный вопрос является особенно актуальным, так как в литературе он обсуждается некорректно [33]. Прежде всего, считается, что зернограничное скольжение является следствием неоднородной внутризеренной дислокационной деформации. Поэтому в отечественной литературе общепринят неудачный термин «зернограничное проскальзывание». В зарубежной литературе принят термин «grain boundary sliding», что означает зернограничное скольжение. Этого термина и нужно придерживаться. В литературе границы зерен рассматриваются как барьер для внутризеренных сдвигов [3436]. В частности, все модели уравнения Холла-Петча построены на основе данного положения. В общепринятых моделях плоские скопления дислокаций задерживаются перед границей зерна (барьерный эффект), формируя в голове скопления концентратор напряжений. Этот концентратор напряжений генерирует в смежном зерне за границей зерна новые дислокации, необходимые для продолжения пластического сдвига в структурно-неоднородной среде. Эти модели не подтверждаются экспериментом.
Первичными являются потоки деформационных дефектов в поверхностных слоях и границах зерен. Эти потоки генерируют на границах зерен в зонах растягивающих нормальных напряжений ближний порядок смещений по типу ядер дислокаций в кристалле. Принципиально важно, что новая структура ближнего порядка смещений формирует собственные флуктуационные полосы электронных состояний в электронно-энергетическом спектре материала. Под действием касательных напряжений т = 1/ E (d ln u^dxv) C, представленных в правой части уравнения (8), ближний порядок
смещений инжектируется из границы зерна в кристалл в виде ядра дислокации. Схема этого процесса представлена в п. 4.1.
Важность формирования флуктуационных электронно-энергетических полос ближнего порядка смещений при образовании деформационных дефектов следует из работы [4]. В этой работе рассчитана электронная структура двух сплавов БеСо и №Т при степени дальнего порядка п = 0.75. В сплаве БеСо структурное состояние п = 0.75 может быть реализовано, интерме-таллид №Т может существовать только в упорядоченном состоянии. В полном соответствии с экспериментом, расчеты [4] показали (рис. 7), что флуктуационная полоса в БеСо (п = 0.75) оказывается ниже уровня Ферми основного состояния и сплав БеСо может быть в разупорядоченном состоянии. В интерметаллиде №Т флуктуационные полосы атомов никеля (титана) и основные зоны тех же атомов разделены энергетической щелью ~ 0.1 Ry >> кТ. Это свидетельствует о невозможности существования разупорядоченного состояния в интерметаллиде №Ть
Ядра деформационных дефектов в трансляционноинвариантном кристалле также характеризуются ближним порядком смещений, который должен иметь флук-туационные электронно-энергетические полосы ниже уровня Ферми основного состояния кристалла. Если это условие не выполняется, деформационные дефекты возникнуть не могут и локальное увеличение молярного объема в нагруженном материале приводит к образованию только трещины. Это наглядно подтверждает хрупкость всех интерметаллидов со структурой В2, кроме никелида титана.
Сформировать ядро дислокации в виде ближнего порядка смещений в трансляционно-инвариантном кристалле энергетически невозможно вследствие очень глубокого минимума термодинамического потенциала Гиб-
Рис. 7. Электронная структура БеСо (а) и №Ті (б) при степени дальнего порядка п = 0.75. Заштрихованы флуктуационные полосы [4]
Рис. 8. Образование цепочек дислокационных ямок в складках поверхностного слоя плоского образца дуралюмина, растяжение при Т = 293 К, є = 9.8 %, атомно-силовая микроскопия [37]
бса. Кардинально другое структурно-энергетическое состояние характерно для планарной подсистемы (поверхностные слои и внутренние границы раздела). В этой подсистеме отсутствует трансляционная инвариантность, снижен уровень межатомного взаимодействия, возникают кластеры ближнего порядка смещений. В «шахматном» распределении зон растягивающих нормальных напряжений [9-11] возможны увеличение молярного объема и возникновение флуктуационных структурных состояний в коллективном межатомном взаимодействии по механизму [7]. Высокоэнергетические атомы из таких зон планарной подсистемы инжектируются касательными напряжениями в трансляционно-инвариантный кристалл в виде ядер дислокации. Возникновение таких зон с увеличенным молярным объемом наглядно проявляется в поверхностных слоях деформируемого алюминиевого сплава при одноосном растяжении (рис. 8) [37]. Как видно на рис. 8, потоки дефектов в поверхностном слое распространяются по
Рис. 9. Атомная модель движения солитона кривизны в большеугловой границе зерна
направлению максимальных касательных напряжений. В поверхностном слое периодически формируются складки с увеличенным молярным объемом, в которых зарождаются дислокации. После инжектирования дислокаций в кристалл в складках возникают дислокационные ямки.
Барьерный эффект границ зерен для внутризерен-ного дислокационного скольжения сохраняется. Но источники дислокаций формируются потоками зернограничных дефектов недислокационной природы, которые распространяются по механизму спиралей солитонов кривизны, описанных в теории [29, 30].
Характер распространения в большеугловых границах зерен солитонов кривизны подобен схеме на рис. 4. Только вместо рядов I и II регулярно расположенных атомов формируются кластеры ближнего порядка смещений по берегам АВ и CD границы зерна (рис. 9). Напомним, что кластерная модель границ зерен впервые была рассмотрена в [38]. Потоки атомов между кластерами на противоположных сторонах границы зерна распространяются под действием максимальных касательных напряжений по бифуркационным структурным состояниям. Присоединение к равновесному кластеру дополнительных положительных ионов вызывает эффект экранировки электронным газом неравновесных кластеров. В пространстве между кластерами возникают новые бифуркационные структурные состояния, по которым избыточные положительные ионы неравновесных кластеров переходят к кластерам на противоположной стороне границы зерна. Распространение потоков зернограничных дефектов происходит как нелинейный волновой процесс движения солитонов кривизны.
Рассмотренный механизм зернограничного скольжения существенно интенсифицируется при деформации материалов в наноструктурном или субмикрокрис-таллическом состоянии. Число бифуркационных структурных состояний в границах зерен таких материалов увеличивается, и вклад зернограничного скольжения резко возрастает. В частности, значительно снижается температурный интервал сверхпластической деформации наноструктурных материалов. Подчеркнем, что данные эффекты связаны с увеличением роли бифуркационных структурных состояний в границах зерен наноструктурных материалов, и не могут быть описаны на основе теории диффузионных процессов в равновесных кристаллах, что принято в [39].
5. Динамические ротации солитонов кривизны
Если концентрация бифуркационных структурных состояний в деформируемом твердом теле велика, то пластическая деформация может развиваться механизмом динамических ротаций солитонов кривизны. При деформации термодинамически стабильных материалов такой эффект наблюдается в условиях распростра-
нения ударных волн [19]. При деформации нано- или субмикрокристаллических материалов динамические ротации возникают на фронте распространения трещины [17, 18].
Впервые эффект динамических ротаций на фронте ударной волны в различных поликристаллических материалах наблюдался в работах проф. Ю.И. Мещерякова с сотрудниками [19]. Фронт распространения ударной волны является границей раздела динамически нагруженной среды и еще недеформированного материала. На этой границе раздела возникает «шахматное» распределение растягивающих и сжимающих нормальных и касательных напряжений. Сильная кривизна зон растягивающих нормальных напряжений генерирует в этих зонах бифуркационные структурные состояния. Их концентрация в условиях ударного нагружения велика. Возникновение в этих зонах максимальных касательных напряжений обусловливает генерацию динамических ротаций материала.
Исследование [19] проводилось в двух динамических режимах: при однократном прохождении волны сжатия и последующей волны разгрузки и во встречных волнах разгрузки, отраженных от поверхности ударника и мишени. Плоские образцы мишеней толщиной
3.. .10 мм нагружались ударником из того же материала со скоростями 50.500 м/с с помощью 37-миллиметровой пушки.
Использование лазерной интерферометрии позволило выявить на свободной поверхности ударно-нагруженных мишеней цепочки динамических ротаций (рис. 10), ориентированных в направлении распространения фронта ударной волны. Материал внутри крупных ячеек фрагментирован, мелкие ячейки представляют собой цельные сферические мезообьемы, окруженные тонкой щелью. Такая последовательность крупных и мелких динамических ротаций хорошо согласуется с эффектом «шахматного» распределения растягивающих и сжимающих нормальных напряжений на фронте ударной волны. Динамические ротации могут возникнуть только в клетках растягивающих нормальных напряжений, окруженных клетками сжимающих нормальных напряжений. Последние определяют граничные условия развития ротаций в клетках растягивающих нормальных напряжений. Касательные напряжения, которые формируют ротации, максимальны на границах клеток растягивающих и сжимающих нормальных напряжений. Под действием касательных напряжений в центре клеток растягивающих нормальных напряжений возникают крупные ротации, в угловых зонах клеток — мелкие ротации. Большие угловые скорости мелких ротаций обеспечивают их вращение как целого с нарушением сплошности материала по границам с клетками сжимающих нормальных напряжений. Крупные ротации с малыми угловыми скоростями осуществ-
Рис. 10. Цепочка динамических ротаций на поверхности поликристалла меди (а) и схема распространения таких динамических ротаций (б) в проходящих волнах ударного нагружения [19]
ляют поворотные моды деформации механизмом фрагментации материала.
Очень важная закономерность в явлении динамических ротаций связана с их многоуровневой самоорганизацией во встречных волнах разгрузки. Согласно [19], характер формирования динамических ротаций при ударном нагружении определяется отношением Дир/ир, где Аир — дисперсия распределения микропотоков по скоростям; ир — средняя массовая скорость частиц в ударной волне. В зависимости от величины этого отношения формируются три типа динамических деформаций:
- разрывно-сдвиговый тип локализованной деформации при Дир/ир ~ 1;
- ротационный тип деформации при Дир/ир ~ 0.5;
- локализованная деформация чистого сдвига при
дир/ ир << 1.
Рис. 11. Самоорганизация динамических мезоротаций в цепочки (а), спирали (б) и суперструктурные ротации (в) в стали 30ХН4М [19]
На рис. 11 представлены динамические мезоротации размером 3.10 мкм в стали 30ХН4М в условиях ударного нагружения при Дир/ир > 0.30.0.35. На всем пространстве мишени между откольной зоной и нагружаемой поверхностью формируются мезоротации. В зависимости от структурного состояния стали, которое изменялось при различных температурах отпуска после закалки в воде, при ударном нагружении возникал различный характер самоорганизации мезоротаций: образование цепочек (рис. 11, а), формирование спиралей мезоротаций (рис. 11, б) и самоорганизация мезоротаций в суперструктурные ротации размером 30.80 мкм (рис. 11, в).
Представленная на рис. 11 самоорганизация мезоро-таций есть проявление закона сохранения момента импульса: знаки поворотов в мезо- и суперструктурных ротациях оказываются обратными. Развитие трещин и фрагментация мезоротаций есть также проявление закона сохранения момента импульса. Эта закономерность
свидетельствует о важной роли поворотных мод деформации в пластичности и прочности твердых тел.
Наибольший интерес в явлении динамических ротаций вызывают огромные скорости вихревых потоков массопереноса вещества, которые на порядки превышают скорости обычной диффузии в равновесных материалах. Такие эффекты получены при ударном разрушении образцов стали 110Г13Л [40], при разрушении субмикрокристаллических материалов в условиях статического нагружения [17, 18].
На рис. 12 показаны динамические ротации в зоне отрыва на поверхности разрушения образца стали 110Г13Л. Глубина кратеров вязкого излома достигает 15 мкм. На дне кратеров обнаруживаются частицы, обогащенные марганцем, в то время как стенки кратеров обеднены марганцем. Оценка скорости массопереноса марганца в условиях динамической ротации показала величину V ~ 3.6 км/с, что соответствует скорости звуковой волны в данном материале.
Рис. 12. Динамические ротации на поверхности разрушения образцов высокомарганцовистой стали 110Г13Л с ударной вязкостью более 300 Дж/см2: а — зона отрыва; б — частица, образовавшаяся на дне кратера при вязком изломе [40]
Рис. 13. Динамические ротации на поверхности разрушения в зоне нормального отрыва субмикрокристаллического образца а-Бе, статическое растяжение, Т = 293 К, растровая электронная микроскопия [41]
Подобные результаты получены на поверхностях разрушения образцов субмикрокристаллического а-Бе (рис. 13) [41]. На дне кратеров обнаруживаются частицы состава Бе3С. Подчеркнем, что материал, экструдированный из конического кратера, не может испытывать динамические ротации как монолит. Данный процесс мезоротации является многоуровневым, в котором участвует иерархия ротационных вихрей различного размера. Аномально высокие скорости массопереноса в динамических ротациях, во-первых, являются следствием специфического волнового механизма передачи импульса в цепочке смежных микроротаций. Во-вторых, структурные трансформации в цепочках ротаций могут быть связаны с высокой концентрацией бифуркационных структурных состояний диспергированных со-литонов кривизны. Данный эффект в настоящее время используется для создания материалов с высокими демпфирующими свойствами.
В основе динамических ротаций лежит теория [29, 30] с учетом, что правая часть волновых уравнений велика. Вовлечение в ротационный процесс больших обьемов иерархически самосогласованных вихрей различного размера обусловливает высокую диссипацию энергии и дисперсию нелинейных волн пластической деформации. На границе динамической ротации и основного материала возникает сильный эффект кривизны, в условиях которого происходят структурно-фазовый распад материала и развитие его разрушения по конической поверхности ротационного кратера.
6. Неравновесный термодинамический потенциал Гиббса метастабильных солитонов кривизны
Трансформационные потоки ближнего порядка смещений в планарной подсистеме деформируемого твердого тела способны создать локальные зоны структурно-фазовых переходов для генерации деформационных дефектов любого масштабного уровня. Конкретный тип
генерируемого деформационного дефекта определяется энергетическим состоянием кристалла. Именно оно определяет, какой масштаб солитона кривизны допускает основной минимум его термодинамического потенциала Гиббса F(u), где и — молярный объем.
Для трансляционно-инвариантного кристалла очень глубокий минимум F(u) допускает солитоны кривизны только на кристаллографических плотноупакованных плоскостях в виде ядер дислокаций конечных размеров, которые связаны с бифуркационными структурными состояниями в этих кристаллографических плоскостях. Легирование чистых непереходных металлов элементами, которые увеличивают их электронную концентрацию е/a, обусловливает увеличение расщепленности дислокаций [42]. Для переходных металлов расщепленность дислокаций определяется плотностью электронных состояний на уровне Ферми в (i-полосе [43]. Другими словами, возрастание способности электронного газа к экранированию ближнего порядка смещений положительных ионов способствует возникновению бифуркационных структурных состояний и расщеплению дислокаций на большом протяжении плотноупакованных плоскостей.
С увеличением степени пластической деформации трансляционная инвариантность кристалла прогрессивно снижается. Это связано как с увеличением плотности деформационных дефектов, так и с развитием кривизны кристаллической решетки на мезо- и макромасштабных уровнях. Как следствие, возникают эффекты ротационной неустойчивости, связанные с генерацией дисклина-ций, shear bands, мезо- и макрополос локализованной деформации, развитием фрагментации материала. Со-литоны кривизны нового типа осуществляют поворотные моды деформации на высоких масштабных уровнях, поскольку кристалл стремится сохранить трансляционную инвариантность.
На кривой зависимости неравновесного термодинамического потенциала Гиббса от молярного объема F(u) каждый тип деформационного дефекта, как солитона кривизны определенного масштабного уровня, характеризуется собственным локальным минимумом (рис. 14). Общий уровень F(u) с увеличением молярного объема и повышается, но переход атомов солитона кривизны на бифуркационные структурные уровни устанавливает ближний порядок смещений, который характеризуется собственным локальным неравновесным потенциалом Гиббса [44], вызывающим появление локального минимума F(u). Это обусловливает метастабильность деформационных дефектов всех типов.
Особый интерес на кривой F(u) представляет часть, которая пересекает ось абсцисс. В этой области возникает двухфазное состояние, в котором нанокристаллы с F(u) < 0 окружены аморфной средой с F(u) > 0. Согласно [8], данная область классифицирована как наноструктурные состояния. Эти состояния очень неус-
Рис. 14. Зависимость термодинамического потенциала Гиббса Р(и) от молярного обьема и с учетом локальных зон гидростатического растяжения различного масштаба, в которых возникают дефектные структуры. Области различных состояний: А — гидростатическое сжатие, В — мезосубструктуры различных масштабов, В1 — наноразмерные структуры, С — наноструктурные состояния, D — возникновение пористости и разрушения [8]
тойчивы и под действием внешних воздействий легко переходят одно в другое. Внедрение в аморфную фазу лигандов формирует качественно новые бифуркационные структурные состояния, которые могут обусловить возникновение принципиально новых структур. Считается, что эти механизмы «сборки снизу» определили эволюцию нашей Вселенной.
Твердые тела в наноструктурном состоянии являются уникальными материалами, поведение которых качественно отличается от поведения термодинамически равновесных трансляционно-инвариантных кристаллов. В частности, они проявляют инверсную зависимость уравнения Холла-Петча, сверхпластичность, недислокационные механизмы пластической деформации [8]. Очень большой молярный обьем материала в условиях наноструктурных состояний обусловливает возникновение в нем высокой концентрации бифуркационных структурных состояний. Это позволяет при пластической деформации наноструктурных материалов создавать в них аномально высокую кривизну кристаллической структуры. Так, в работах [45] при деформации кручением под давлением никеля и сплавов на основе ванадия и Мо^е при величине истинной логарифмической деформации е = 3.6 обнаружено формирование двухуровневых наноструктурных состояний: нанокристаллов размерами 50.100 нм, содержащих нанополосы шириной менее 10 нм с дипольным и мультиполь-ным характером разориентировок (рис. 15).
Нанополосы ограничены нанодиполями частичных дисклинаций. Если их трактовать как «квазидислокации некристаллографического сдвига», то они характеризуются эффективными векторами Бюргерса, в несколько раз меньшими векторов Бюргерса решеточных дисло-
Рис. 15. Нанополосы переориентации в субмикрокристалле никеля после интенсивной пластической деформации кручением под давлением е = 5. Изображения в темном поле при углах наклона гониометра 1 ° (а) и 1.5° (б), схема разориенти-ровок (в) [45]
каций. Этот результат очень хорошо согласуется с концепцией бифуркационных структурных состояний, которые возникают в нанокристалле с увеличенным молярным обьемом. Характерно, что в окрестности нанодиполей возникают структурные состояния, в условиях которых формируется кривизна кристаллической решетки, достигающая 300° мкм-1 при крайне малых (~3 нм) пространственных масштабах их обнаружения. Другими словами, в нанокристаллах с высокой концентрацией бифуркационных состояний формируются качественно новые солитоны кривизны, обеспечивающие
А
С
Рис. 16. Развитие аккомодационной трещины LM вблизи магистральной трещины АКВС усталостного разрушения, технический титан с наводороженным поверхностным слоем, знакопеременный изгиб, интерференционная световая микроскопия, х160 [46]
аномально высокую кривизну кристаллической решетки и вязкое некристаллографическое скольжение деформационных дефектов ротационного типа. В этом их качественное отличие от дислокаций в трансляционноинвариантном кристалле.
Очень важное заключение вытекает из зависимости Е(и), когда знак термодинамического потенциала Гиббса становится положительным. В этих условиях конденсированное состояние не может сохраняться и кристалл испытывает структурно-фазовый распад. Иными словами, происходит его разрушение. Эта термодинамическая трактовка процесса разрушения тесно связана с критической концентрацией его бифуркационных структурных состояний. Если при формировании в металлическом образце локальной знакопеременной кривизны достичь критической концентрации бифуркационных структурных состояний, образец автоматически разрушается в данном локальном месте. Этот способ широко используется в бытовой практике, когда для разрушения металлической проволоки достаточно ее изогнуть несколько раз в противоположных направлениях и она разрушается в месте перегибов. Покажем, что такое разрушение связано со структурно-фазовым распадом кристалла.
7. Разрушение твердого тела как его структурнофазовый распад в зонах локальной кривизны вблизи нуля термодинамического потенциала Гиббса
Многоуровневый подход к рассмотрению пластической деформации и разрушения твердых тел преду-
сматривает анализ сопряжения и характера совместной деформации его поверхностных слоев и обьема материала. В условиях знакопеременного изгиба ниже предела текучести материала основная пластическая деформация сосредоточена в поверхностных слоях в сопряжении с упругонагруженной подложкой. Пластические сдвиги в поверхностном слое развиваются в сопряженных направлениях максимальных касательных напряжений. Упругонагруженный обьем образца создает моментные напряжения в зонах пластических сдвигов поверхностного слоя. Возникновение поворотных мод деформации и формирование в поверхностном слое зон сильной кривизны обусловливают зарождение и развитие усталостных поверхностных трещин. Микроскопия высокого разрешения позволяет исследовать кинетику этого процесса как структурно-фазового распада материала [46].
Для экспериментального исследования кинетики структурно-фазового распада материала на стадии его предразрушения очень информативны исследования механизма усталостного разрушения при знакопеременном изгибе технического титана с наводороженным поверхностным слоем. При знакопеременном изгибе сильно выражены стесненность поворотных мод деформации в поверхностных слоях образца и возникновение в них зон локальной кривизны. Существование в титане полиморфных превращений способствует возникновению в зонах кривизны бифуркационных структурных состояний в пространстве междоузлий. Наводоражи-вание поверхностного слоя увеличивает в нем молярный обьем и приближает к нулю термодинамический
потенциал Гиббса. Все эти факторы должны способствовать выявлению при знакопеременном изгибе образцов титана с наводороженным поверхностным слоем зон предразрушения на интерфейсах в иерархии поворотных мод деформации. Проведенное в работе [46] исследование это полностью подтвердило.
На рис. 16 представлены фрагменты зоны материала вблизи магистральной трещины АКВС усталостного разрушения. Поверхностный слой образца технического титана был наводорожен в течение 3 ч, что обусловило возникновение в нем сильной многоуровневой кривизны при знакопеременном изгибе. Раскрытие магистральной трещины происходило зигзагообразно с периодическим изменением знака поворотов. На участке АКВС происходил поворот магистральной трещины против часовой стрелки, который обусловил такой же поворот конгломерата зерен О. В соответствии с законом сохранения момента импульса на границе KNML конгломерата зерен О (рис. 17), формируется трещина обратного знака поворота (по часовой стрелке). В зоне сильной кривизны на границе KNML стала развиваться микропористость, которая четко выявляется интерференционным профилометром New View 6300. Сложный профиль кривизны на границе KNML (рис. 17) обусловил прерывистый характер распространения аккомодационной трещины LMN, сохранив в зоне MN локально экструдированного материала большое количество мик-ропор. Участок KN формировался как фрагмент магистральной трещины.
На рис. 18 представлен другой пример развития микропористости в условиях поворотных мод деформации
в крупном зерне С наводороженного поверхностного слоя образца титана при его знакопеременном изгибе. Зерно С испытывает поворот против часовой стрелки, инициированный раскрытием магистральной трещины (она расположена справа и показана на рис. 16). Нижележащие зерна D, Е в объеме образца вызывают сильную стесненность поворота зерна С. Это обусловливает развитие в зерне С многоуровневой кривизны и послойное расслоение (оно ярко выражено в зонах M, N зерна С). Процесс расслоения развивается step by step, формируя последовательность полос сдвига-поворота M, N, O, P и др. В каждой полосе при повороте зерна С возникает ламельная структура, в которой отдельные ламели смещаются относительно друг друга. На границах ab, cd, ef смежных полос сдвига-поворота формируется строчечная пористая структура. При небольших взаимных смещениях полос чередование на их границах дискретных микропор сохраняет периодичность. Она связана с «шахматным» распределением растягивающих и сжимающих нормальных напряжений на интерфейсе смежных полос [9-11]. При больших смещениях полос микропоры формируют протяженные трещины или сминаются.
Вопрос о механизме возникновения микропор в зонах локальной кривизны и их определяющей роли в распространении трещин является дискуссионным и требует более строгого теоретического обоснования. Отметим, что в литературе данный вопрос обсуждался в проблеме межзеренного разрушения при высокотемпературной ползучести и усталости, когда интенсивно развиваются диффузионные процессы. В настоящем ис-
Рис. 18. Возникновение мезополос М, Ы, О, Р сдвига-поворота в зерне С поверхностного наводороженного слоя, вовлеченного в стесненный поворот против часовой стрелки; развитие микропор по границам сильной кривизны мезоплос сдвига-поворота аЬ, cd, еинтерференционная световая микроскопия, х900 [46]
следовании усталостное разрушение развивалось при Т = 0.2Тр титана, когда процессы диффузии подавлены. Однако сильно выражены эффекты кривизны в наводо-роженном поверхностном слое. Их определяющая роль показана на рис. 19, где усталостная трещина распрост-
Рис. 19. Кэалесценция микропор в зонах а и Ь сильной кривизны: при повороте крупного конгломерата зерен О наводороженного поверхностного слоя; вдоль границы АВС конгломерата зерен О формируется микропористость; интерференционная световая микроскопия, х180 [46]
раняется не по границе АВС конгломерата зерен О, испытывающего поворот, а через зоны глубокой интрузии а и Ь внутри конгломерата, в которых сформировалась сильная кривизна. В то же время трещина не прошла через зоны локальной экструзии cd и ef, где материал оказывается в более равновесном состоянии. Наряду с этим дискретная пористость возникает и в зонах локальной интрузии материала на участке ВС границы конгломерата зерен О. Однако траекторию трещины определил структурно-фазовый распад в зонах а и Ь сильно выраженной интрузии.
В условиях низких температур деформации структурно-фазовый распад материала с формированием микропористости происходит не на границах зерен поликристалла, а на границах поворотного типа, где возникают сильная кривизна и растягивающие нормальные напряжения. Данное заключение является очень важным, так как снимает проблему сингулярности в вершине трещины в линейной механике разрушения [47].
Процесс структурно-фазового распада материала при его разрушении не менее наглядно проявляется в условиях активного одноосного растяжения [18, 48]. На стадии образования шейки в деформируемом образце возникают две макрополосы локализованной пластической деформации, самосогласованные по схеме креста (рис. 20). Векторная сумма сдвигов в данных макрополосах (рис. 20, б) показывает, что максимальная интенсивность пластического течения происходит в центре шейки на пересечении макрополос локализованной деформации. Материал в центре шейки испытывает
Рис. 20. Поле векторов смещений в шейке (а) и схема самосо-гласования сдвигов при взаимодействии макрополос локализованной деформации конфигурации в виде креста (б)
пластическое течение вдоль оси образца по направлениям векторов ОМ и ОЫ, а поперечные сдвиги в шейке, также инициированные макрополосами АВ и СD, обеспечивают сохранение сплошности в центральной зоне О. Однако такой процесс компенсации продольных и поперечных потоков массопереноса сохраняется только на первой стадии формирования шейки. Вихревой характер пластического течения в шейке и возникновение дисклинаций в деформируемом материале обуслов-
ливают сильное деформационное упрочнение. Оно блокирует поперечные сдвиги и вызывает в центре шейки нарушение сплошности материала. В результате в этой зоне возникает гидростатическое растяжение, развивается структурно-фазовый распад материала и образуется пора (рис. 21). Пора в центре образца является внутренним надрезом, который формирует локальную кривизну и развитие структурно-фазового распада материала в поперечном направлении. В механике такое разрушение классифицируется как распространение трещины нормального отрыва. Физический механизм этого разрушения связан со структурно-фазовым распадом материала в условиях увеличенного молярного объема и высокой кривизны в вершине трещины.
Согласно неравновесной термодинамике Гиббса [8, 18] структурно-фазовый распад материала может происходить только при критическом значении увеличенного молярного объема (или локальной кривизны). Наиболее наглядно это условие структурно-фазового распада проявляется при зарождении и развитии трещины нормального отрыва. Определяющая роль растягивающих нормальных напряжений, которые формируют увеличенный молярный объем, в этом случае задается в рамках соотношения для жесткости напряженного состояния П = ст/ Т, где а = 1/ 3 (а1 + ст2 + ст3) — среднее нормальное напряжение, ст1, ст2, ст3 — главные напряжения; Т = ^ 0.5SjSj — интенсивность касательных напряжений, Sij — компоненты девиатора напряжений.
Рис. 21. Вид поверхности разрушения образца стали ВКС-12 при одноосном растяжении; растровая электронная микроскопия [48]
Высокий уровень средних нормальных напряжений ст и низкая интенсивность касательных напряжений Т обусловливают высокую жесткость напряженного состояния П. Это всегда вызывает резкое возрастание молярного объема в вершине трещины и ее распространение механизмом структурно-фазового распада.
Наряду с этим хорошо известно, что величину жесткости П напряженного состояния, связанного с надрезом, характеризуют выражением
П = к + 31п(1 + t0|4R0), где к = 1.5 для плоских образцов; t0 — толщина образца; R0 — радиус закругления в вершине надреза [49]. Последний характеризует кривизну материала в вершине надреза. Чем меньше R0 и больше кривизна, тем выше жесткость напряженного состояния П. Это также вызывает распространение трещины нормального отрыва механизмом структурно-фазового распада. Анализ с позиций структурно-фазового распада механизмов разрушения различных материалов и в различных условиях нагружения будет представлен авторами в самостоятельной статье.
8. Заключение
Механика сплошной среды и физика деформационных дефектов в трансляционно-инвариантном твердом теле меняют свою парадигму, основанную на линейной механике Ньютона. Деформируемое твердое тело есть многоуровневая иерархически организованная система, исходная структура которой радикально изменяется на всех этапах пластической деформации и разрушения. В основе всех типов деформационных дефектов лежит локальная кривизна исходной кристаллической решетки, которая сильно возмущает электронную подсистему и определяет нелинейность структурных трансформаций на всех структурно-масштабных уровнях. В работе выдвинута и обоснована концепция, что солитоны кривизны различных структурно-масштабных уровней являются обобщенными волновыми структурными носителями пластической деформации и разрушения твердых тел.
Развита нелинейная волновая теория движения соли-тонов кривизны. Показано, что пластическая деформация многоуровневой иерархически организованной среды в общем случае развивается как многоуровневый нелинейный волновой процесс, в котором органически взаимосвязаны трансляционные и поворотные моды. В случае дисперсии групповой скорости и разбиения волнового пакета пластическая деформация развивается в виде динамических ротаций. В условиях многоуровневой кривизны и динамических ротаций в деформируемом твердом теле возникает большое количество бифуркационных структурных состояний, которые на порядки увеличивают скорости структурных трансфор-
маций, массопереноса и обеспечивают высокие демпфирующие характеристики материала.
Экспериментально показано, что на стадии предраз-рушения в зонах сильной кривизны развивается микропористость и разрушение происходит как структурнофазовый распад материала в условиях положительного термодинамического потенциала Гиббса.
Работа выполнена при финансовой поддержке проектов СО РАН (№№ 111.23.1.1 и 72), Президиума РАН (№№ 2.2, 8.20 и 25.3), РФФИ (№ 11-01-00646), СО РАН-ДВО РАН (№ 78) и гранта Президента РФ по поддержке ведущих научных школ № НШ-6116.2012.1.
Литература
1. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Панин А.В. Эффект каналирования пластических сдвигов и нелинейные волны локализованной пластической деформации и разрушения // Физ. мезомех. - 2010. -Т. 13. - № 5. - С. 7-26.
2. Панин В.Е., Егорушкин В.Е. Деформируемое твердое тело как нелинейная иерархически организованная система // Физ. мезо-мех. - 2011. - Т. 14. - № 3. - С. 7-26.
3. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Панин А.В. Нелинейные волновые процессы в деформируемом твердом теле как многоуровневой иерархически организованной системе // Успехи физических наук. - 2012. - Т. 182. - № 12. - С. 1351-1357.
4. Егорушкин В.Е., Панин В.Е., Савушкин Е.В., Хон Ю.А. Сильновозбужденные состояния в кристаллах // Изв. вузов. Физика. -1987. - Т. 30. - № 1. - С. 34-51.
5. Панин В.Е. Новая область физики твердого тела // Изв. вузов. Физика. - 1987. - Т. 30. - № 1. - С. 3-8.
6. Олемской А.И., Петрунин В.А. Перестройка конденсированного состояния атомов в условиях интенсивного внешнего воздействия // Изв. вузов. Физика. - 1987. - Т. 30. - № 1. - С. 82-121.
7. Гузев М.А., Дмитриев А.А. Бифуркационное поведение потенциальной энергии системы частиц // Физ. мезомех. - 2013. -Т. 16.- № 3. - С. 27-33.
8. Панин В.Е., Егорушкин В.Е. Наноструктурные состояния в твердых телах // ФММ. - 2010. - Т. 110. - № 5. - С. 487-496.
9. Панин В.Е., Панин А.В., Моисеенко ДД. и др. Эффект «шахматной доски» в распределении напряжений и деформаций на интерфейсах в нагруженном твердом теле // Докл. РАН. - 2006. -Т. 409. - № 5. - С. 606-610.
10. Панин В.Е., Панин А.В., Моисеенко ДД. «Шахматный» мезоэф-фект интерфейса в гетерогенных средах в полях внешних воздействий // Физ. мезомех. - 2006. - Т. 9. - № 6. - С. 5-15.
11. Головнев И.Ф., Головнева Е.И., Игошкин А.М., Фомин В.М. Исследование свойств границы раздела в твердых телах методом молекулярной динамики // Физ. мезомех. - 2010. - Т. 13. - № 5. -С. 47-52.
12. Моисеенко ДД., Почивалов Ю.И., Максимов П.В., Панин В.Е. Возникновение поворотных мод деформации в приграничных зонах зеренной структуры в нагруженном поликристалле // Физ. мезомех. - 2013. - Т. 16. - № 1. - С. 39-49.
13. ПанинВ.Е., СергеевВ.П., Моисеенко Д.Д., ПочиваловЮ.И. Научные основы формирования теплозащитных и износостойких многослойных покрытий системы Si-Al-N/Zr-Y-O // Физ. мезомех. -
2011. - Т. 14. - № 6. - С. 5-14.
14. Головнев И.Ф., Головнева Е.И., Мержиевский Л.А., Фомин В.М. Генерация дефектов как явление самоорганизации структуры под влиянием внешних нагрузок // Физ. мезомех. - 2013. - Т. 16. -№3. - С. 35-43.
15. Cherepanov G.P. On the theory of thermal stresses in a thin bonding layer // J. Appl. Phys. - 1995. - V. 78. - No. 11. - P. 6826-6832.
16. Моисеенко Д.Д., Панин В.Е., Елсукова Т.Ф. Роль локальной кривизны в волновом механизме зернограничного скольжения при деформации поликристалла // Физ. мезомех. - 2013. - Т. 16. -№3. - С. 81-93.
17. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Деревягина Л.С., Дерюгин Е.Е. Нелинейные волновые процессы при распространении трещин в условиях хрупкого и хрупковязкого разрушения // Физ. мезомех. -
2012. - Т. 15. - № 6. - С. 5-13.
18. Panin VE. Fracture Mesomechanics of a Solid as a Nonlinear Hierarchically Organized System [Электронный ресурс] // Proc. Eur. Conf. Fracture 19, Kazan, Russia, 2012. - Kazan: Kazan Sci. Center RAS, 2012.
19. Мещеряков Ю.И., Атрошенко С.А. Динамические ротации в кристаллах // Изв. вузов. Физика. - 1992. - Т. 35. - № 4. - С. 105123.
20. Ениколопов Н.С. Влияние высокого давления со сдвигом на химические реакции // Тезисы докл. Межд. симп. по хим. физике. -М.: Изд. отд. хим. физики, Черноголовка, 1981. - С. 83.
21. Введение в микромеханику / Под ред. М. Онами. - М.: Металлургия, 1987. - 280 с.
22. КадичА., Эделен Д. Калибровочная теория дислокаций и дискли-наций. - М.: Мир, 1987. - 168 с.
23. Kondo K. Memoires of the unifying study of the basic problems in engineering sciences by means of geometry // Gacujitsa Bunkeu Fukyukoi. - 1955. - V. 1. - No. 453.
24. Kleinert H. Gauge Fields in Condensed Matter. Stresses and Defects. - Singapore: World Scientific Publishing Co, 1989. - 827 p.
25. Kroner E. Gauge Field Theories of Defects in Solids. - Stuttgart: Max-Plank Inst., 1982.
26. Edelen D.G.B., Lagoudas D.C. Gauge Theory and Defects in Solids. - Amsterdam: North-Holland, 1988.
27. Edelen D.G.B. On a closure of the governing equations of a defect mechanics and the resulting theory of the plastic state // Ins. J. Engng. Sci. - 1979. - V. 17. - P. 441-464.
28. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Егорушкин В.Е., Бухбиндер И.А., Кульков С.Н. Спектр возбужденных состояний и вихревое механическое поле в деформируемом кристалле // Изв. вузов. Физика. -1987. - Т. 30. - № 1. - С. 34-51.
29. Егорушкин В.Е. Калибровочная динамическая теория дефектов в неоднородно деформируемых средах со структурой. Поведение границы раздела // Изв. вузов. Физика. - 1990. - Т. 33. - № 2. -С. 51-68.
30. Егорушкин В.Е. Динамика пластической деформации. Волны нелинейной пластической деформации в твердых телах // Изв. вузов. Физика. - 1992. - Т. 35. - № 4. - С. 19-41.
31. Коннел Д. Введение в тензорный анализ. - М: Физматгиз, 1963. -411 с.
32. ПанинВ.Е., СуриковаН.С., Елсукова Т.Ф., ЕгорушкинВ.Е., Почи-валов Ю.И. Наноструктурированные фазовые границы в алюминии при циклической интенсивной пластической деформации // Физ. мезомех. - 2009. - Т. 12. - № 6. - С. 5-15.
33. Кайбышев О.А., Валиев Р.З. Границы зерен и свойства металлов. -М.: Металлургия, 1987. - 213 с.
34. Ashby M.F. The deformation of plastically nonhomogeneous material // Phil. Mag. - 1970. - V. 21. - P. 399-424.
35. Meyers M.A., Chawla K.K. Mechanical Behaviour of Materials. -New York: Upper Saddle River, Prentice Hall, 1999. - 680 p.
36. Козлов Э.В., Жданов А.Н., Конева Н.А. Барьерное торможение дислокаций. Проблема Холла-Петча // Физ. мезомех. - 2006. -Т.9. - № 3. - С. 81-92.
37. Кузнецов П.В., Панин В.Е. Прямое наблюдение потоков дефектов и субмикронной локализации деформации на поверхности дура-люмина при помощи сканирующего туннельного и атомного силового микроскопов // Физ. мезомех. - 2000. - Т. 3. - № 2. -С. 91-97.
38. Mott N.F. Slip at grain boundaries and grain grows in metals // Proc. Phys. Soc. - 1948. - V. 60. - P. 391-394.
39. КолобовЮ.Р., ВалиевР.З., Грабовецкая Г.П. и др. Зернограничная диффузия и свойства наноструктурных материалов. - Новосибирск: Наука, 2001. - 213 с.
40. Квеглис Л.И., Носков Ф.М., Казанцева В.В. и др. Аномально быстрая микроскопическая миграция вещества // Изв. вузов. Черная металлургия. - 2012. - № 12. - С. 43-45.
41. Деревягина Л.С., Панин В.Е., Стрелкова И.А. и др. Исследование разрушения на мезо- и макромасштабных уровнях субмикрокрис-таллического -Fe при одноосном растяжении // Деформация и разрушение материалов. - 2006. - № 2. - С. 20-24.
42. Панин В.Е., Дударев Е.Ф., Бушнев Л.С. Структура и механические свойства твердых растворов замещения. - М.: Металлургия, 1971.- 205 с.
43. Носкова Н.И., ПавловВ.А., Немнонов С.А. Сопоставление энергии дефекта упаковки с электронной структурой металлов // ФММ. -1965. - Т. 20. - № 6. - С. 920-924.
44. Леонтович М.А. О свободной энергии неравновесного состояния // ЖЭТФ. - 1938. - Т. 8. - № 7. - С. 844-854.
45. Тюменцев А.Н., ДитенбергИ.А. Нанодиполи частичных дискли-наций как носители квазивязкой моды деформации и формирования нанокристаллических структур при интенсивной пластической деформации металлов и сплавов // Физ. мезомех. - 2011. -Т. 14. - № 3. - С. 55-68.
46. ПанинВ.Е., Елсукова Т.Ф., ПопковаЮ.Ф. Роль кривизны кристаллической структуры в образовании микропор и развития трещин при усталостном разрушении технического титана // Докл. РАН (в печати).
47. Черепанов Г.П. Механика разрушения. - Москва-Ижевск: Институт комп. иссл., 2012. - 872 с.
48. Деревягина Л.С., Панин В.Е., Гордиенко А.И. Самоорганизация пластических сдвигов в макрополосах локализованной деформации в шейке высокопрочных поликристаллов и ее роль в разрушении материала при одноосном растяжении // Физ. мезомех. -2007. - Т. 10. - № 4. - C. 59-71.
49. Скуднов В.А. Предельные пластические деформации металлов. -М.: Металлургия, 1989. - 176 с.
Поступила в редакцию 06.03.2013 г.
Сведения об авторах
Панин Виктор Евгеньевич, д.ф.-м.н., акад., научн. рук. ИФПМ СО РАН, [email protected] Егорушкин Валерий Ефимович, д.ф.-м.н., проф., внс ИФПМ СО РАН, [email protected]
