CC BY
13СТРИМЕРНАЯ КОРОНА СО СТЕРЖНЕВЫХ МОЛНИЕПРИЁМНИКОВ
Чернухин Александр Юрьевич
аспирант кафедры «Инженерная электрофизика» Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт» Князев Владимир Владимирович кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник, Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт»
THE STREAMER CORONA FROM THE ROD LIGHTNING ARRESTERS
Chernuhin A.Yu., Graduate student department Engineering Electrophysics, National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute"
Kniaziev V.V., PhD Technical science, senior scientist, National Technical University "Kharkiv Polytechnic Institute"
АННОТАЦИЯ
В работе содержится обобщение результатов теоритических и экс-периментальных исследований процессов формирования объемного заряда в области вершины стержневого молниеприемника. Рассмотрены особенности формирования стримерной короны на стержневых молниеприемниках с раз-личными конфигурациями вершины в электрическом поле грозового облака. Установлены зависимости силы тока короны от напряженности электрического поля и высоты для каждого варианта стержня. Доказано, что при этом временные параметры импульсов тока стримера меняются не более чем на 30%. Напротив, заряд стримера, и как следствие, сила тока короны увеличиваются по мере роста напряженности электрического поля. Предлагается новый вариант эталонного стержня.
ABSTRACT
The paper contains a summary of the results of theoretical and experimental studies of the processes of formation of the space charge in the top of the rod air terminal. The features forming of the streamer corona from the rod lightning terminal with different configurations of the rod tops in the electric field from a thunderstorm cloud. The dependence of the corona current from the electric field and the height of the each option rod defined. The authors have shown that in this case the deviation of the time parameters of the pulse streamer current is not more than 30%. On the other hand, the charge of the streamer, and as a consequence, the corona current increases with increasing electric field. We propose a new version of the standard rod.
Ключевые слова: стержневой молниеприемник, импульсная корона, напряженность электрического поля грозового облака, эталонный стержень.
Keywords: rod lightning terminal, streamer corona, electric field of a thunderstorm cloud, reference rod.
Постановка проблемы.
Молния является весьма распространенным природным явлением на большей части Земли. Прямые удары молнии, как правило, приводят к трагическим последствиям и значительным материальным потерям. Современные знания по созданию систем молниезащиты сконцентрированы в серии стандартов Международной электротехнической комиссии [1, 2]. В этих нормативных документах рассмотрены системы, основанные на стержневых и тросовых молниеприемниках. Желание добиться повышения надежности и эффективности молниезащиты привело к появлению идеи создания молниеотводов новых типов, так называемых «активных», реализующих механизм ранней стримерной эмиссии (Early streamer emission), названных ESE терминалами. Мировой рынок отреагировал разнообразием конструкций ESE терминалов, производимых многими компаниями. Большинство специалистов в области молниезащиты критически относятся как с самой идее, так и к представленным на рынке об-разцам. Однако, учитывая тенденцию к широкому распространению ESE терминалов, целесообразно разобраться в деталях процесса и аргументации сторон.
Принцип действия ESE терминала основан на предположении, что воз-никновение стримера, переходящего во встречный к каналу нисходящей мол-нии лидер, с такого
терминала происходит ранее, чем с обычного стержневого молниеприемника [3]. Следовательно, величина времени опережения является основной технической характеристикой ESE терминала. При этом, восходящий стример возникает на фоне коронного разряда, являющегося неотъемлемой частью процесса. Поэтому, решение рассматриваемой проблемы целесообразно начать с исследования закономерностей развития стримерной короны и перехода ее во встречный лидер.
Анализ последних исследований и публикаций
Изучение процессов, происходящих при появлении короны, является важным при выборе эффективных средств молниезащиты. В настоящее время наиболее распространено мнение, что появление короны негативно влияет на защитные свойства молниеприемника, т.к. ее наличие препятствует развитию встречного лидера. Вопросам изучения коронного разряда посвящено большое число работ, например, [4-8].
Известно, что для зажигания короны, величина максимальной напряженности около коронирующего электрода должна превышать критическую напряженность Ес, определяемую для электрода цилиндрической геометрии согласно формуле Пика [9]:
E = 29,8 5
0.3
(5R )1/2
(1)
где: Ес - значение критической напряженности, кВ/см;
5 = N/N0; N N0 - плотность газа при существующих и нормальных условиях соответственно.
Я - радиус электрода, см.
Схожая формула, отличающаяся коэффициентами, представлена в работе Базеляна [4] для электрода сферической геометрии. Сравнение результатов оценки по эти формулам для электродов радиусом Я<1 см, для которых формулы справедливы, представлено в таблице 1.
Таблица 1 - Значения критической напряженности электрического поля, вычисленные по формуле Пика [9] и Базеляна [4]
Радиус, см 0,1 0.5 1,0
Ес [9], кВ/см 58,5 42,6 39,0
Ес [4], кВ/см 75,1 48,9 42,8
Очевидно, что расхождение между значениями критической напряженности возрастает по мере уменьшения радиуса электрода. Поскольку, молниеприемники, как
правило. имеют заостренную вершину, для определения критической напряженности электрического поля целесообразно провести дополнительные исследования.
По мнению авторов [10] тупые молниеотводы более эффективны при перехвате молний, чем острые. Напротив, в работе [4] утверждается, что меняя радиус молниеотвода в достаточно широких пределах (практически значимых), нельзя повлиять на величину и распределение объемного заряда короны в его окрестности. Это противоречие также требует экспериментальной проверки.
В [11] описаны результаты лабораторных исследований влияния конфигурации молниеотводов на величину тока короны при приложении постоянного напряжения. Показано, что величина тока короны слабо зависит от длины (Н) межэлектродного промежутка "стержень-плоскость" если Н>1 м. Там же показано, что токи короны стержневого, проволочного и шарообразного молниеотводов сравнимы между собой (рис.1). Увеличение тока короны вызвало использование молниеотвода с У-образной вершиной. Эксперименты проводились при приложении отрицательного напряжения величиной 450 кВ к плоскости, расположенной на расстоянии 3 м от электрода, имитирующего молниеотвод.
Рис. 1 - Зависимость силы тока короны от напряженности электрического поля в межэлектродном промежутке 3 м [11]
В промежутках с большой степенью неоднородности электрического поля плазменная область, возникающая вследствие коронного разряда, может проникнуть в зону с низкой напряженностью только в виде тонкого канала -стримера. Когда стример попадает в область слабого поля, его скорость замедляется, он может остановиться. Такой незавершенный процесс называется импульсной или стримерной короной.
Граничной скоростью нарастания фронта импульса для квазистационарного режима, когда можно пренебречь изменением напряжения за время развития стримеров считается величина 50 кВ/мкс. Согласно формулы (2) из работы [4], следует, что для линейного роста напряженности электрического поля, ток короны нарастает линейно, а
при стабилизации Е0 ток снижается во времени. Данные экспериментальных исследований [7] этот факт не подтверждают. Если крутизна фронта выше граничной, стример продвигается в течение всего времени роста напряжения на промежутке, при этом скорость его нарастает.
Сильная стримерная вспышка инжектирует в промежуток так много заряда, что поле на всем аноде падает гораздо ниже порога ионизации, в результате чего в развитии разряда наступает пауза [12]. Она продолжается, пока ионы, формирующие заряд, под действием поля продвинутся вглубь промежутка, или действие заряда компенсируется дополнительным поднятием напряжения. Если напряжение на промежутке не меняется или меняется медленно, время паузы может быть большим - около вре-
мени дрейфа ионов на расстояние, сравнимое с радиусом анода (при ra ~ 10 см и средней напряженности электрического поля 5 кВ / см At ~ 10-3 с). Это явление характерно для стержня с острой конической вершиной, потому что элемент, который инжектирует заряд, имеет размер точки. Следовательно, плоская вершина стержня должна иметь преимущества при создании стабильного стримера.
Нерешенные ранее части общей проблемы
Контроль качества ESE терминалов в настоящее время осуществляется по методике стандарта Франции NFC 17102:2011 [3], однако он обладает рядом недостатков, среди которых в данной работе рассмотрены такие:
- отсутствует обоснование параметров стержневого эталонного молние-приемника для сравнения результатов, полученных в различных лабораториях;
- противоречивые данные о степени влияния коронного разряда на эф-фективность действия молниеприемни-ка.
Цель работы
Обобщение полученных авторами результатов исследования особенно-стей процесса формирования стример-ной короны с вершины стержневого молниеприемника высотой более 1 м.
Обоснование параметров стержневого молниеприем-ника, который целесообразно выбрать в качестве эталонного при проведении испытаний ESE терминалов.
Результаты теоретических исследований
Очевидно, что молниеприемник, связанный с грунтом проводником имеет нулевой потенциал. При приближении грозового облака на нем наводится электрический заряд, поверхностная плотность которого обусловлена напряженностью электрического поля на вершине в области наибольшей неоднородности. При определенных условиях, описанных выше, возникает коронный разряд и стримеры, в последствии перерастающие во встречный к
молнии лидер.
Быстродействие молниеприемника зависит от степени ионизации окру-жающего воздушного пространства. Если ионизация активная, образуется облако заряженных частиц, осложняющих прорастание встречного лидера. Если она слабая, отсутствуют заряды, необходимые для формирования лавин. Значит, можно предположить, что существует некий ток короны с молниеприемника, оптимальный для минимизации времени формирования встречного лидера. Этот факт важен для выбора эталонного образца молниеприемника, необходимость определения которого была инициирована в работе [13].
С целью исследования начальной фазы процесса образования стационарной короны на вершине стержневого молниеприемника, выбрана математическая модель максимально приближенная к реальным условиям при проведении испытаний по стандарту [3]. Электростатическое поле образовано двумя круглыми дискообразными проводящими пластинами, диаметром 10 м каждая. Одной из пластин (верхней) присвоен потенциал 10 кВ, другая - заземлена (и=0). Расстояние между пластинами модели изменяется в диапазоне от 3 м до 10м. Значение потенциала выбрано таким из соображений уровня напряженности электрического поля Е0>1 кВ^м-1, характеризующей предгрозовую обстановку. Высота стержневого молниеприем-ника принята равной 2 м. Пространственная конфигурация расчетной модели показана на рис.2. Математическая модель задачи такова. В воздушном пространстве электрическое поле является потенциальным, а потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа. Граничные условия задачи заданы равенством нулю потенциала на нижней пластине и стержне; по-ложительный потенциал 10 кВ на верхней пластине; остальные границы соответствуют условию непрерывности потенциала.
Рис. 2 - Геометрия расчетной модели Цель моделирования - определение такого соотноше- области (напряженного объема), благоприятное для стри-ния параметров стержневого молниеприемника, при ко- мерного процесса.
тором достигается оптимальное соотношение максималь- Расчет напряженности электрического поля на поной напряженности поля около вершины и объема этой верхности заостренного стержня проведен вдоль обра-
зующей конуса его вершины. Степень остроты вершины стержня характеризуется коэффициентом заостренности (к), который равен отношению высоты острия к радиусу стержня. Рассмотрены варианты, когда коэффициент принимает значения 1; 2; 3 и 4 для стержня радиусом 0,05 м. Результаты расчета напряженности электрического поля на вершине острия заостренного стержня высотой 2 м, находящего в электрическом поле напряженностью 2 кВ/м представлены в таблице 2. Там же даны расчетные значения коэффициента К усиления напряженности поля в рассматриваемой точке.
Таблица 2. напряженности электрического поля на вершине острия заостренного стержня высотой 2 м
k 1 2 3 4
E, кВ/м 220 600 1020 1250
K 110 300 510 625
Результаты решения задачи для различных вариантов поперечного сечения (круг, квадрат, многоугольники), его размера (от 10мм до 30мм) и формы вершины (плоскость, острие) представлены в работе [15]. Результаты моделирования показали, что максимальное значение напряженности электрического поля на поверхности стержня увеличивается прямо пропорционально высоте стержня. Эта зависимость описывается формулой (2) (погрешность <5%)
Б» = 26,7Б0* (2)
где: Бш(Ь) - максимальное значение напряженности Е-поля на ребре вершины квадратного стержня с плоской вершиной, В/м;
Б0- напряженность электрического поля, в котором размещен стержень, В/м;
Ь - высота стержня, м.
С целью проверки достоверности результатов, численного моделирова-ния, проведем сравнение с результатами расчетов, полученных другими исследователям: по формулам, приведенным в работе [10] для заземленной половины сфероида во внешнем электрическом поле и численного метода работы [15]. Для этого определим напряженность Е-поля на вершине стержня радиусом 0,05 м с вершиной в виде полусферы. Входные параметры модели таковы: Н = 5м, Ь = 2м, и = 104 В. По нашим оценкам максимальное значение напряженности электрического поля на вершине стержня равно 7,2^104 В / м, то есть в 36 раз больше чем Е0 = 2^103 В / м. При использовании графика 10 из работы [10] для сфероида с соотношением высоты к радиусу равным 40, коэффициент усиления определяется близко к 30. В результате численного решения в работе [15] результат близок к 35. Учитывая разницу между гео-
метрическими фигурами, и не слишком точную шкалу на графике из работы [10], есть основания считать достоверными результаты применяемого нами численного метода.
Основные результаты теоретических исследований таковы:
- поскольку зона повышенной напряженности локализована около ребер стержня, «напряженный объем» увеличивается с ростом периметра стержня;
- максимальное значение напряженности электрического поля и величи-ны напряженного объема на поверхности молниеприемника, при прочих равных условиях, достигается при использовании стержня квадратного сечения с плоской вершиной. Такой стержень предлагается в качестве эталонного для стандарта [3].
Результаты экспериментальных исследований
При некотором значении напряженности электрического поля, в которое помещен молниеприемник, на фоне «тихой» короны, ток которой составляет не более сотен микроампер, возникают стримерные вспышки, характеризующиеся током в десятки миллиампер. Только стри-мерная вспышка при определенных условиях может преобразоваться в лидер. Поэтому, определение критического значения напряженности электрического поля, при котором возникают стримерные вспышки, и характер их поведения при изменении уровня напряженности электрического поля является важной задачей. Моделирование процессов осуществлено на высоковольтном испытательном стенде ВВС-1.2 НИПКИ «Молния» НТУ «ХПИ». Для оценки быстродействия конкретного молниеприемника предлагается использовать значения параметров стримеров, которые возникают при размещении его в электрическом поле.
Чтобы выявить зависимость между параметрами стримеров и защитными свойствами молниеприемника, проведено комплекс исследований, включая определение характеристик стримеров при постоянном и импульсном напряжении. Исследования на постоянном напряжении позволяют оценить поведение молниеприемника при приближении грозового облака, другая же часть исследований связана с изучением процесса возникновения стримеров при воздействии импульсного электрического поля, сопровождающего прорастающий канал молнии.
Исследования проведены на стержневых молниепри-емниках, размещавшихся между двумя параллельными металлическими плоскостями.
Размеры плоскостей: нижняя - 4 х 6,5 м, верхняя - 3,6 х 5,2 м. Схема испытательной установки для исследования характеристик тока короны при постоянном и изменяющемся напряжении приведена на рис. 3.
В данном варианте нижняя плоскость заземлена. Верхняя плоскость по-тенциальная - на нее подается высокое напряжение отрицательной полярности. Расстояние (S) между вершиной стержня и потенциальным верхним электродом варьировалось в диапазоне от 2,5 м до 0,5 м.
С1 = 0,381 мкФ; С2 = 0,385 мкФ; С3 = 0,4 мкФ; Я1 = 300 МОм; Я2 = 30 кОм; Я3 = 60 кОм; Я4 = 510 кОм; Я5, Я6 = 60 кОм; Яш = 75 Ом; Тр - трансформатор ИОМ 100/25 Рис. 3. - Схема испытательной установки
При этом, начальное значение напряженности электрического поля в промежутке не изменялось. Результаты экспериментальных исследований по-дробно представлены в работах [6-8, 14]. Обобщение этих результатов позволяет сделать следующие выводы. Типовая осциллограмма силы тока одиночного стримера представлена на рисунке 4. Заряд, содержащийся в стримере примерно 5,85 10-9 Кл. Для сравнения, в работе [16, с77] измерение заряда стримера альтернативным методом дало среднее значение 5 10-10 Кл. Учитывая различие конфигураций вершин стержней, совпадение результатов удовлетворительное.
Зависимости среднего арифметического числа стри-
мерных вспышек от напряженности электрического поля для заостренного и квадратного стержней представлены на рис. 5. Результаты статистической обработки экспериментальных данных представлены в таблицах 3 и 4, для заостренного и квадратного стержней, соответственно. Следует отметить, что временные параметры (форма) тока единичного стримера для всех рассмотренных случаев изменяются в пределах ±30% от средне арифметических значений. Существенные изменения наблюдаются только для пикового значения импульса, следовательно, величины заряда стримера.
СН1 ШУЕЙ СН2 М 50.0™ СН1 \
26-Мау-1515г24 <10Н:
Рис. 4 - Осциллограмма единичного стримера со стержня квадратного сечения 12х12 мм2 высотой стержня 1,7 м, находящего в электрическом поле напряженностью 30 кВ/м (сигнал снят с резистора номиналом 75 Ом, заряд в импульсе 58,5 10-10 Кл).
$000
7000
Ш
6000
&000 ЭЕ
30М 2000 1000 0
0 5 10 15 20 25 30 35 10
ЕрКШм
| -»-Острие 10мм -■-ХЕадрзт1гх13>'Цд ]
Рис. 5 - Зависимость частоты следования стримеров с заостренного (диаметр 10 мм, коэффициент заостренности к=3) и квадратного (12х12 мм2) стержней от напряженности электрического поля. Оба стержня имели длину 3,4 м.
Табл. 3
Результаты измерения частоты следования стримеров для заостренного стерж-ня круглого сечения (диаметр 10 мм,
коэффициент заостренности к=3, высота 3,4 м)
изар, кВ Е0, кВ/м Среднее арифм. N, с-1 СКО
14.5 2.9 9.16 1.31
20 4 276 7.02
25 5 636 12.58
30 6 78 15.97
50 10 136.6 59.53
75 15 1460 145.60
100 20 2656 322.20
120 24 3940 523.70
Табл. 4
Результаты измерений частоты следования стримеров для квадратного стержня (12х12 мм2, высота 3,4 м)
изар, кВ Е, кВ/м Среднее арифм., N, с-1 СКО
47 9.4 14.7 1.40
60 12 116 4.81
75 15 258 4.74
100 20 1302 20.54
120 24 1720 23.85
150 30 3064 32.77
180 36 4930 93.15
Зависимость величина силы тока коронного разряда от напряженности элек-трического поля, для описанных выше стержней, представлена рисунке 6.
Из рисунка 6 видно, что при напряженности электрического поля боль-шей 15 кВ/м сила тока с квадратного
стержня больше, чем с заостренного, не смотря на то, что число стримеров с заостренного стержня примерно в 2 раза больше (см. Рис. 5). Причина такого факта обуславливается большим зарядом каждого стримера со стержня квадратного сечения.
100000
10000
10Û0
■X
I
100
10
0,00
Ш - —
t ¡ы i:Ч&М 21.7J ' i TBSfl io.t
(" ~ ! T X iti.iW J
/ 110,7 H.I
i
S,00
10,00
IS,00
20.00 е. к в,'м
25,00
30.00
SS,00
40L(
—•— Ке^ный. Юмм. «тйый -•— Къаяеат 12112. тоет»
Рис. 6- Зависимость силы тока короны от напряженности электрического поля для заострен-ного (диаметр 10 мм, коэффициент заостренности к=3) и квадратного стержней. Оба стержня имели длину 3,4 м.
Из представленных экспериментальных результатов следуют такие выводы:
- заостренный стержень (диаметр 10 мм, к=3, высота 3,4 м) начинает реагировать с напряженности электрического поля 3 кВ/м, а стержень квадратного сечения (12х12 мм2) той же высоты не ранее чем с 9 кВ/м;
- коронный разряд с заостренного стержня в диапазоне напряженности Е-поля от 6 кВ/м до 10 кВ/м прекращается, что в полной мере соответствует процитированным выше во введении результатам работы [12];
- при напряженности Е-поля, превышающей 10 кВ/м, число стримеров с заостренного стержня примерно вдвое больше, чем с квадратного;
- среднее пиковое значение силы тока отдельного стримера выше для квадратного стержня, например, при напряженности Е ~ 10 кВ/м это значение составляет 5 мА для заостренного стержня и 60 мА для квадратного стержня.
- значение среднеквадратичного отклонения (СКО), при прочих одинаковых условиях для случая квадратного стержня меньше, чем для случая заостренного стержня.
Выводы
Экспериментально определены функциональные зависимости частоты следования стримеров с металлических стержней длиной 3,4 м круглого сечения с заостренной вершиной и квадратного сечения с плоской вершиной. Установлено, что частота следования стримеров для случая стержня квадратного сечения имеет детерминированный характер: с ростом напряженности электрического поля частота следования монотонно возрастает с коэффициентом близким к 0,25 с-1 В-1 м.
Значение среднеквадратичного отклонения (СКО), при прочих одинаковых условиях для случая квадратного стержня на меньше, чем для случая заостренного стержня.
Установлено, что коронный разряд с заостренного стержня в диапазоне напряженности электрического поля от 6 кВ/м до 10 кВ/м прекращается, а частота следования c ростом напряженности достигает 6 кГц.
На основании полученных расчетных и экспериментальных результатов исследования особенностей процесса формирования стримерной короны с вершины стержневого молниеприемника высотой более 1 м предлагается принять в качестве эталонного молниеприемника для проведения испытаний ESE терминалов в соответствии со стандартом [3] стержень квадратного сечения (12х12 мм2) с плоской вершиной высотой 1 м.
Результаты получены в рамках выполнения научно-исследовательской работы (ГР №0115U000611), которая выполняется по заказу Министерства образования и науки Украины в 2015-2016 годах.
Авторы выражают благодарность П.Н. Мельникову и А.Ю. Скобликову за помощь при проведении экспериментальных и теоретических исследований.
Список литературы:
1.IEC 62305-1: 2010 Protection against lightning. Part 1: General principles. Geneva, Switzerland: Publication IEC, 2010. - 67 р.
2.IEC 62305-3:2010 Protection against lighting. Part 3. Physical damage to structures and life hazard. Geneva, Switzerland: Publication IEC, 2010. - 154 р.
3.NF C 17-102:2011 (Ed.2) Protection contre la foudre -Systèmes de protection contre la foudre à dispositif d'amorçage. Union Technique de l'Electricité (UTE), 2011.- 82 p.
4.Базелян Э.М. Эффект объемного заряда короны в молниезащите / Э.М. Базелян // Труды IV Российской конференции по молниезащите. НПО «Стример», Санкт-Петербург, 2014. - с.1-16.
5.Lightning protection / Ed. By Vernon Coorey // IET Power and Energy Series 58, UK, London.: 2010, 1070 p.
б.Чернухин А.Ю. Квазистатическое развитие коронного разряда с молниеприемников / А.Ю. Чернухин, В.В. Князев, П.Н. Мельников // Вестник НТУ "ХПИ" «Техника и электрофизика высоких напряжений», Вып. 60, 2013, с.122-127.
7.Чернухин А.Ю. Результаты измерения параметров импульсной короны со стержневых молниеприемников / А.Ю. Чернухин // Вестник НТУ "ХПИ" «Техника и электрофизика высоких напряжений», Вып. 50, 2014, с.155-160.
8.Чернухин А.Ю. Особенности стримерной короны со стержневых молниеприемников / А.Ю. Чернухин, В.В. Князев // Вестник НТУ "ХПИ" «Техника и электрофизика высоких напряжений», Вып. 20, 2015, с.149-155.
9.Проценко О.Р. Сто роюв формул Шка для визначен-ня початково!' напруженосл коронного розряду/ О.Р. Про-ценко, 6.О. Троценко // Науковi в^т НТУУ «КП1». Серiя: Енергетика та новi енергогенерукта технологи. №6, 2014, с.
36-41 (укр.)/
10. Moore C B. Lightning rod improvement studies /C.B. Moore, W. Rison, J. Mathis, G. Aulich // J. Appl. Met. - 2000. -39. - Р.593-609.
11.D'Alessandro F. Laboratory studies of corona emissions from air terminals | D'Alessandro F., Berger G. // J. Phys. D: Appl. Phys. - 1999. -32 - Р.2785-2790.
12. van Veldhuizen E M. Inception behavior of pulsed positive corona in several gases / E. M. van Veldhuizen, W.R. Rutgers // J. Phys. D: Appl. Phys. 36. - 2003. - Р.2692-2696.
13. Князев В.В. Новые конструкции молниеприёмни-ков: научные основы и практическая реализация / Князев В.В. // Киев: Электропанорама- 2008.-№ 6.- С.36-37; № 7-8.- С.16-18.
14. Князев В.В. Эффекты коронирования в условиях предразрядной обстановки / В.В. Князев, А.Ю. Чернухин // Труды IV Российской конференции по молниезащите. НПО «Стример», Санкт-Петербург, 2014. - с.62-70.
15.Резинкина М.М. Моделирование электрических полей при наличии стержней со скругленными вершинами / М.М. Резинкина // Журнал технической физики, 2015, том 85, вып. 3, С. 21-27.
16.Базелян Э.М. Физика молнии и молниезащиты / Э.М. Базелян, Ю.П. Райзер // М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001.-320 с.
