CC BY
20Потапенко А. Н., канд. техн. наук, доц., проф. Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова,
Штифанов А. И., канд. техн. наук, доц.
НИУ Белгородский государственный университет
Потапенко Т. А., аспирант Белгородский государственный технологический университет им. В. Г. Шухова,
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МОЛНИЕПРИЁМНИКОВ СИСТЕМ МОЛНИЕЗАЩИТ И ОСОБЕННОСТИ СИСТЕМЫ МОНИТОРИНГА РАЗРЯДОВ
АТМОСФЕРНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСТВА
potapenko@intbel.ru
Представлены особенности математических моделей элементов систем молниезащит в виде распределённых стержневых и тросовых молниеотводов для подстанций электроэнергетических систем и структура системы мониторинга разрядов атмосферного электричества. Выполнены вычислительные эксперименты с представлением результатов расчёта в виде напряжённости поля при исследованиях распределённых молниеприёмников на подстанции.
Ключевые слова: молниеприёмник, математическая модель, вычислительные эксперименты, напряжённость поля, структура системы мониторинга.
Введение. Для защиты объектов (зданий, сооружений, электрооборудования, промышленных коммуникаций и др.) от воздействия молнии применяются различного типа системы молниезащит, включающие внешние и внутренние устройства. Среди систем молниезащит с учетом вида молниеотводов можно выделить стержневые молниеотводы, молниеотводы типа металлической сетки, тросовые молниеотводы, специальные молниеотводы зонтикового типа с коронирующей системой игольчатых электродов, модернизированные стержневые молниеотводы с молниеприёмниками для создания условий встречного разряда в виде ESE-молниеотводов (Early Streamer Emission - ранняя стримерная эмиссия) [1, 2]. Первые три типа этих систем относятся к пассивным, а последние - к активным типам. Молниеприёмная часть пассивных молниеотводов - это сетки, стержни, тросы. Как показала практика для защиты подстанций электроэнегетических систем от прямых ударов молнии применяют распределённые стержневые молниеотводы (СМ) [3] или тросовые молниеотводы (ТМ) [4].
Применительно для расчёта электрических полей (ЭП) в задачах, связанных с исследованиями молниеприёмников СМ, используются различные методы, например, позволяющие аппроксимировать стержень (проводник) с помощью вытянутых полуэллипсоидов относительно поверхности земли [5], методы конечных элементов (МКЭ) [6], конечных разностей (МКР) [7] и др. Численные методы позволяют определять ЭП для объектов различной конфигурации с расположенными на них или вблизи молние-приёмниками и др. Следует отметить, что МКР в отличие от МКЭ позволяет увеличить точ-
ность расчётов для различных типов угловых зон исследуемых объектов [8] с учётом применения алгоритма Брезенхэма, что особенно важно при расчётах напряженности поля для различного типа краевых эффектов.
В последние годы предлагаются новые методы решения подобных задач, относящихся к внешним краевым задачам, так как при их численном решении имеются дополнительные сложности, связанные с необходимостью задания граничных условий на бесконечности, а не на введённой внешней границе исследуемой области. Главное требование, предъявляемое к искусственным границам расчетной области, состоит в том, чтобы решение задачи в ограниченной области аппроксимировало решение исходной задачи в неограниченной области. Среди этих методов можно отметить метод инверсии для полубезграничных сред (МИПБС), используемый, например, для исследования особенностей систем молниезащит [9], который также принят за основу и в этой работе для определения ЭП распределённых СМ и ТМ, расположенных на подстанциях электроэнергетических систем.
1. Постановка задачи. Схема модели подстанции представляется в виде территории В0 с размерами 1\х12 и с некоторыми объектами на ней от Хц до х34 (в виде агрегатированных устройств подстанции). За основу для оценки молниеприёмников традиционных способов молниезащит принимаем схему модели с учётом возможности расположения молниеприёмников на Во, а в вертикальной плоскости находящихся между поверхностью земли 0(х,у) и облаком У(х,у), как в [7].
1.1. Схема для вычислительных экспериментов с применением ТМ для защиты объектов на В0 (в разрезе вертикальной плоскостью СС) показана на рис. 1 с возможностью определения картины ЭП. За основу решения первой внешней краевой задачи принимается МИПБС [9] с допущениями, как в [6, 7, 9]
Для исследуемой области В\{х,2) определяется ЭП потенциала у относительно проводящей поверхности земли на основе уравнения Лапласа с учётом [9]:
д д2^
= 0; (х,г) е В^х^).
(1)
дх2 &2
Граничные условия для этой задачи следующие:
• на границе А2 от п. 2 - п. 6, п. 8 - п. 11, п. 13 - п. 16, п. 18 - п. 21 до п. 23, т.е. на нижней части области В1(х,2) в виде проводящей плоскости 0(х,у) с объектами подстанции:
у (ад) = 0, (ад) е А2; (2)
• на границе области Аю (справа и слева от исследуемых объектов):
УИ = 0; (3)
• на границе А1 от п.1 до п.24, т.е. на верхней части В1(х,2) в виде плоскости ¥(х,у):
у(ад) = УА, (ад) е Аь (4)
• на границах А3 п. 7, п. 12, п. 17, п. 22, т.е. в виде ТМ над объектами:
у(х^) = 0. (5)
V.7776
Х21 |
Х31
17-2214_15
утц
а
ш
¡24
¡34
сс\
б
Рисунок 1. Схема для вычислительных экспериментов с применением ТМ: а - расчетная область В1(х,г); б - объекты от х11 до х34 на В0 Здесь В1(х,г) - расчетная область, ограниченная А1, А2, А3, Аю, причем Аю - условная граница на бесконечности слева и справа от этой области. Для расчетов в области В\(х,2) введены
внутренние границы А4 и А5 (соответственно от п. 1 до п. 2 и от п. 23 до п. 24 с учётом МИПБС), необходимые для выделения условно ограниченной области ВА1(х,г).
Случай 1. Принимаем, что часть выделенной области ВА1(х,2), входящей в состав В1(х,2), является основной и на ней задаются границы с возможностью исследования объектов на поверхности 0(х,у) (см. рис. 1). Область ВА1(х,2) имеет форму прямоугольника, тогда с учётом МИПБС необходима дополнительная область В А1(х,2), например, с учетом вида области ВА\(х,г), чтобы часть В1(х,2), находящаяся между границами А4 и Аю и между А5 и Аю, отобразилась на область В А1(х,2). В отличие от [10] эта область В А1(х,г) учитывает особенности исходной полубезграничной среды и поэтому имеет продолжения от границ 0(х,у) и У(х,у) с заданными на них потенциалами у, т.е. с учётом условий (2) и (4). Считаем, что области ВА1(х,2) и В А1(х,2) соприкасаются по внутренним границам А4 и А5. Это необходимо для того, чтобы часть В1(х,2), находящаяся между границами А4 и Аю и между А5 и Аю отобразилась на область В*А1(х,2).
Случай 2. Учитывая, что решается первая внешняя краевая задача с учётом проводящей поверхности земли, то тогда можно исследовать ЭП элементов систем молниезащит на основе МИПБС как в [9], но для плоского случая. В этом случае область ВА11(х,х) - это половина круга с радиусом Я0, причём его диаметр - это граница А2 в виде поверхности 0(х,у) с объектами подстанции, над которой находится облако У(х,у), т.е. граница А1, имеющая некоторую длину х1, причём х1 < Я0. Тогда дополнительная область В А11(х,г) с учетом вида области ВАц(х,2) -это также половина круга с границей по диаметру в виде 0(х,у) и с учётом только условия (2). Считаем, что области ВАц(х,2) и В А11(х,г) соприкасаются по окружностям, т.е. по внутренним границам А4 и А5, но не соприкасаются по границам А2, т.е. по 0(х,у) для каждой из областей ВА1\(х,2) и В А1\{х,2). Это необходимо для того, чтобы часть оставшейся области В1(х,2) отобразилась на область В А11(х,г).
В расчётной области В(х,г) параметры следующие: к - максимальная высота объекта относительно 0(х,у); Н1 - высота от 0(х,у) до границы облака У(х,у); Нт - высота расположения ТМ, определяемая из соотношения, что Нт > 1,2к [11].
1.2. Аналогичная схема модели подстанции в виде территории В0 с исследуемыми объектами хц — х34 (см. рис. 1), но с применением СМ (молниеприёмники отмечены (*)) показана на рис. 2 с учётом разреза вертикальной плоско-
сс - сс
24
7
12
4
5
19 20
X
2 X
X
X
стью АБ и с возможностью определения общей картины ЭП.
Аналогично в вертикальной плоскости области В°1 (х,£) (см. рис. 2) с применением СМ определяется ЭП потенциала у относительно проводящей поверхности 0(х,у) и облака У(х,у) с использованием уравнения (1).
Граничные условия для этой задачи следующие (см. рис. 2):
• на проводящей границе А02 от п. 2 до п.
28:
y(x,Zo) = 0, (x,Zo) £ А02;
(6)
А0 :
да.
на границе полубесконечной области
уИ = 0; (7)
• на границе А 1 от п.1 до п.29:
у(х^) = уд, (х^п) £ А01; (8)
где В01(х,г) - расчетная область, ограниченная А01, А% А°ю, причем А°ю - условная граница на бесконечности слева и справа от исследуемой области. Для выполнения численных расчетов в области В01(х,г) введены аналогичные допущения, как и предыдущей задаче для исследования ТМ, т.е. также вводятся дополнительные области с учётом применения МИПБС.
АБ - АБ
^///////////3
АБ\
*Ж
•/&У/У4
Х22
1
Х23
21
Х31 Х32 Хзз Х34
V///////2&
аБ
б
Рисунок 2. Схема для вычислительных экспериментов с применением СМ: а - расчетная область В°1(х,г); б - объекты от х11 до х34 на В0 В области В01(х,г) параметры аналогичные (см. рис. 1), при этом Нт - это высота СМ с учётом соотношения Нт > 1,2к [11].
2. Результаты расчётов. Вычислительные эксперименты выполнялись на основе метода конечных разностей с применением универсальной прямоугольной равномерной сетки с учётом
особенностей исследуемых задач, которые проводились для плоской области на базе применения ускоренного метода Либмана как в [9].
При исследованиях распределенных ТМ систем молниезащит определяются ЭП потенциала у и эквипотенциальных поверхностей в виде уравнений уг = const, а также поверхностей равных напряженностей ЭП в виде уравнений Ег = const. Расчёты ведутся в безразмерном виде, а именно, потенциалы определяются как уаг = уг / уА; (уА, - базовое значения потенциала на границе А1 исследуемой области).
Компоненты напряженности ЭП определяются в виде
E x= -оу /ox ; E у= - о у /оу , где x■ = x, / h и у* = у, / h.
Аналогично записываются безразмерные параметры и для других величин, а также для исследования распределенных СМ. При вычислительных экспериментах для ТМ и СМ за основу принимается исходное однородное поле по аналогии как в [7], что соответствует задаваемой исходной разности потенциалов между G(x,y) и V(x,y) .
2.1. Сравнительный анализ результатов расчётов показал следующее.
2.1.1. Для примера с ТМ при решении первой внешней краевой задачи (ур-ние (1) с граничными условиями (2) - (5)) с учётом случая 2 и при использовании дополнительного допущения, при котором расстояние хт от границы концевого объекта x11 до границ А4 и соответственно от концевого объекта x14 до границ А5, например, равного 5хА2 (хА2 - расстояние между концевыми объектами x11 и x14 на границе А 2 (см. рис. 1)), тогда в решаемой задаче можно не принимать во внимание граничное условие на бесконечности для дополнительных границ А4, А5, т.е. вместо условия (3) применять условие в виде:
• на границах А4, А5 (от поз. 1 до поз. 2 и соответственно от поз. 23 до поз. 24):
ду/дп = 0, (9)
т. е. возможно считать решаемую задачу не внешней, а внутренней краевой задачей, причём с условием (9).
Эти результаты совпадают с данными работы [12], в которой показано качественное и количественное совпадение результатов расчёта при решении внешней краевой задачи с аналогичными результатами расчётов работы [7], но при решении внутренней краевой задачи для случая неодномерной области, расположенной между верхней и нижней плоскими границами с заданными потенциалами и с расположенными на них 2-мя стержнями, причём один из стержней расположен на верхней, а другой - на ниж-
29
4
27
14
10 11
19 20
6 7
23 24
ней плоских границах. При этом на торцевых границах исследуемой области [7] записаны условия в виде граничного условия (9). В целом задача, рассмотренная в [7], представляет частный случай исследуемой задачи с учётом уравнений (1) - (5). При этом сравнение результатов расчётов для двух стержней относительно вертикальной оси, проходящей между стержнями посредине, показало, что средняя относительная погрешность отклонения результатов расчета этой задачи в [12] с данными работы [7] составляет менее 2 %.
2.1.2. Для примера с ТМ при решении первой внешней краевой задачи (ур-ние (1) с условиями (2) - (5)) установлено, что как для случая 1, так и для случая 2 в целом результаты прак-
тически совпадают с учётом принятых допущений. При этом установлено, чем меньше И1 по сравнению с хА2, т.е. при условии хА2 / И1 > 1, тем существенно меньше значение хт (более 2-х раз).
2.2. Исследовались особенности элементов систем молниезащит в виде распределённых СМ и ТМ для подстанций соответственно на базе вычислительных экспериментов с расчётом ЭП в исследуемых областях относительно проводящей поверхности G(x,y) и облака V(x,y).
2.2.1. Типовые результаты расчета для схемы с ТМ в исследуемой области ВА1(х,.г) (см. рис. 1) для объектов подстанции (хп — х^) показаны на рис. 3 в виде уравнений Е, = const.
Рисунок 3. Типовые результаты расчета ЭП для схемы с ТМ в виде уравнений Еi = const при И т = Hm/h = 1,22
Максимальная напряжённость поля Emn на тросовых молниеотводах с высотой подвеса И т= 1,22 находится в диапазоне от 1444,73 до 1491,34. Следует отметить, что все представляемые результаты численных расчётов выполнялись с точностью е = 0,001.
Аналогичные результаты расчетов поверхностей равных напряженностей поля в виде уравнений Е, = const были выполнены для условий, при которых высота подвеса ТМ имела относительную величину И т = 1,44 и И т = 1,66.
Сравнительный анализ результатов расчёта показал следующее:
1) Если на ТМ максимальная напряжённость поля E mn при высоте подвеса И т = 1,22 находится в диапазоне от 1444,73 до 1491,34, то при увеличении И т до 1,66 соответственно увеличивается E тп в диапазоне от 2194,83 до 2261,63. Следовательно, с увеличением высоты подвеса И т этих молниеотводов в 1,36 раза в среднем увеличивается и напряжённость поля E тш с 1468,03 до 2228,32, т.е. порядка до 1,52 раза.
2) При аналогичных условиях с учётом изменения И т соответственно в верхних угловых зонах на объектах (от х11 до х14) подстанции максимальная напряженность поля E увеличивается в среднем с 372,83 до 566,49, т.е. также E ткъ увеличивается до 1,52 раза.
2.2.2. Типовые результаты расчета для схемы с СМ в исследуемой области В01(х,г) (см. рис. 2) для объектов подстанции (х21 — х24) показаны на рис. 4 в виде уравнений Е, = const.
Максимальная напряжённость поля Eте на СМ при их высоте И т= 1,22 находится в диапазоне от 938,36 до 1077,13 (результаты расчётов выполнялись с точностью е = 0,001). Аналогичные результаты расчетов поверхностей равных напряженностей поля в виде Е, = const были выполнены для условий, при которых высота СМ имела относительную величину И т= 1,44 и И т = 1,66.
Сравнительный анализ результатов расчёта показал следующее:
1) Если на верхних концах СМ максимальная напряжённость E те при высоте И т = 1,22 находится в диапазоне от 968,36 до 1077,13, то
при увеличении Н т до 1,66 соответственно увеличивается Е те от 1404,96 до 1438,62. Следовательно, при увеличении высоты СМ в 1,36 раз в
среднем увеличивается и напряжённость поля Е тец с 1022,74 до 1421,79, т.е. порядка до 1,4 раза.
Рисунок 4. Типовые результаты расчета ЭП для схемы с
2) Аналогично для технологических объектов подстанции в верхних их угловых зонах наблюдается следующее:
• с высотой объектов hг < h и с увеличением H т напряженность поля E mk1 в среднем уменьшается с 168,30 до 134,87, т.е. 1,25 раза;
• с высотой объектов hг = h и с увеличением H т напряженность поля E mk2 в среднем уменьшается с 557,40 до 382,13, т.е. в 1,46 раз.
Следует также отметить, что при вычислительных экспериментах при относительном шаге AE ~ 33,66 для поверхностей равных напряжен-ностей ЭП в виде уравнений Ег = const было установлено, что максимальная напряжённость поля E т находится на верхних концах крайних СМ систем молниезащит (см. рис. 4) в сравнении c центральным СМ
2.3. Сравнительный анализ полученных результатов для молниеприёмников типа ТМ и СМ показал следующее:
1) При одинаковых условиях максимальная напряжённость поля E тп на ТМ, например, при высоте подвеса Hт= 1,22 выше, чем E me на верхних концах СМ, причём с увеличением высоты подвеса, например, до H т = 1,66 величина E тп на ТМ возрастает по сравнению с E те на СМ в среднем до 1,57 раза, т.е. с увеличением H т больше увеличивается максимальная напряжённость поля на ТМ, чем на СМ.
2) Установлено, что для СМ при увеличении высоты H т до 1,36 раза максимальная напряженность поля E те на верхних концах СМ увеличивается, однако на технологических объектах подстанции в их верхних угловых зонах напряженность E mki снижается, причем чем больше высота объекта, тем больше уменьшение E тш, что важно учитывать для этих типов систем молниезащит при проектировании распределённых молниеприёмников. Для ТМ установ-
СМ в виде уравнений Е = const при H т= HJh = 1,22 лено, что при увеличении высоты подвеса H т в аналогичных пределах максимальная напряженность поля E тп на ТМ также увеличивается, но и на технологических объектах подстанции в их верхних угловых зонах величины напряженности E mk также увеличиваются в отличие от мол-ниеприёмников типа СМ.
На основе полученных расчётов оценку возможности появления стримера и его попадания в некоторую точку выполним на примере для молниеприёмников типа СМ. С учётом подхода [6, 13] можно определить, что для исследуемых объектов подстанции возможность попадания нисходящего стримера будет связана с крайними молниеприёмниками типа СМ системы молниезащиты (см. рис. 4) в случае появления грозовой активности, так как максимальная напряжённость поля E те находится на верхних концах этих крайних СМ. При исходных расчётах считается, как и в [6], что имеется исходное однородное поле E0, которое изменяется при учёте в исследуемой области объектов подстанции и распределённых молниеприёмников, причём возникающие величины максимальных напряженностей поля меньше, чем Emax короны. После определения общей картины поля используется изменённая версия закона Пика, как и в [6] и считается, что максимальная напряженность поля превышает Emax и оценивается возможная точка попадания стримера исходя из максимальной напряженности поля для исследуемого случая.
Например, установлено, что увеличение H т от 1,22 до 1,66, т.е. увеличение высоты мол-ниеприёмника типа СМ над максимальной высотой объекта подстанции в 1,66 раза, приводит в среднем к увеличению максимальной напряжённости поля Emes на СМ до величины порядка 1421,79, а средняя напряженность поля E mki для
угловых зон объектов с высотой И, = И в среднем уменьшается с 557,40 до 382,13.
Тогда при и И, = И коэффициент
е , (отношение максимальных напряженностей поля молниеприёмника и объекта подстанции) определяется в виде
е 1 Е те2/Е тк2 ~ -3,72,
а для объектов с И, < И соответственно е 2 = Е те2 /Е тк1 ~ 10,54.
Следовательно, возможность попадания нисходящего стримера в объекты подстанции в разы меньше, чем в молниеприёмник.
Для анализа грозовой активности, особенно проявляющейся в ударах молнии в пределах подстанции, рассмотрим особенности структуры системы мониторинга разрядов атмосферного электричества в виде блок-схемы, показанной на рис. 5, с учётом молниеприёмников типа СМ. Эта структура может входить в состав автоматизированной системы контроля и управления (АСКУ) подстанции, а именно, в один из модулей.
RS-485
ТО
ИС1 -*■ КМ1
ИС2 КМ2
ИС3 КМ3
ИС4 КМ4
ИС5 КМ5
Шкаф УМТ
КСУ
Шкаф АРМ СУМ
Рисунок 5. Блок-схема системы автоматизированного мониторинга элементов молниезащиты
Структура системы автоматизированного мониторинга включает следующие уровни:
- нижний уровень содержит устройства подключения к молниеприёмникам, например, типа СМ (см. рис. 2) в виде ИС1 - ИС5 (измерительные схемы) для непрерывного измерения параметров в распределённых элементах мол-ниезащит по точкам учета с целью мониторинга атмосферных электрических разрядов в окрестностях подстанции электроэнегетической системы;
- средний уровень содержит контроллеры в виде модулей аналогового ввода для сигналов с высоким напряжением типа КМ1 - КМ5, связанных с контроллером универсального типа КСУ, расположенного в Шкафу УМТ;
- верхний уровень включает шкаф автоматизированного рабочего места системы управления и мониторинга (Шкаф АРМ СУМ) с учётом АРМ оператора со специализированным программным обеспечением для ПК с возможностью выполнения сбора информации с контроллеров среднего уровня, обработку этой информации, как по точкам учета, так и по их группам объектов, отображение, документирование данных учета в виде удобном для анализа и принятия решений и др.
Современные АСКУ подстанций являются могоуровневыми и состоят из отдельных модулей, которые могут заменяться на другие типы, в зависимости от энергообъекта, класса напряже-
ния, мощности, конструктивных особенностей и технического состояния контролируемого аппарата, а также могут комплектоваться различным составом и количеством датчиков, объём выполняемых функций и др. [14]. В общем случае АСКУ подстанций принимает данные от датчиков систем и оборудования, а затем полученная информация используется для защиты и управления оборудованием подстанций. Применяемая аппаратура обеспечивает определение параметров и их соответствие допустимым нормам, обеспечивает отображение полученной информации и обработанных характеристик оборудования, обеспечивает удаленный доступ к ним, архивирование и документирование.
С учётом территориально-распределённого оборудования в АСКУ подстанции используется интеграция различных сетей, например, на базе RS-485, локальной вычислительной сети в виде сети Ethernet, волоконно-оптической линии связи ВОЛС и др. Это даёт возможность для системы мониторинга разрядов атмосферного электричества применить, например, стандартный подход в виде интерфейса RS-485.
В состав АСКУ подстанций входят шкафы управления и мониторинга трансформаторного оборудования (Шкаф УМТ) на базе контроллеров с возможностью управления системой охлаждения трансформаторов (автотрансформаторов, шунтирующих реакторов) и устройствами регулирования напряжения под нагрузкой.
В виде шкафа реализуется автоматизированное рабочее места (АРМ) системы управления и мониторинга АСКУ. Шкаф АРМ системы управления и мониторинга (Шкаф АРМ СУМ), как правило, устанавливается в кондиционируемых помещениях главных щитов управления подстанцией. В АСКУ предусматривается удаленный доступ к технологическим параметрам оборудования подстанции с помощью сети Internet. Это решение также позволяет осуществить удалённый доступ к параметрам системы мониторинга разрядов атмосферного электричества, а в целом даёт возможность анализировать влияние грозовой активности и особенно ударов молнии на оборудование подстанции.
В заключение необходимо отметить следующее. Для анализа особенностей и выбора основных схем расположения молниеприёмни-ков типа СМ и ТМ систем молниезащит на некоторой территории В0 в виде подстанции с технологическими объектами и с учётом их максимальной высоты h необходимо определять максимальные величины напряженности поля, возникающие как на молниеприёмных частях молниеотводов в виде стержней или тросов, так и на исследуемых объектах. Эти расчёты позволят оценить возможные точки удара молнии на основе анализа картины распределения напряженности поля относительно исследуемых объектов.
Для анализа грозовой активности, особенно проявляющейся в ударах молнии в пределах подстанции, возможно применять структуру системы мониторинга разрядов атмосферного электричества, представленную в виде блок-схемы.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. http://www.erico .com
2. http://www.prevectron.ru
3. Юриков, П.А. Защита электростанций и подстанций 3-500 кВ от прямых ударов молнии/ П. А. Юриков. - М.: Энергоиздат, 1982. - 88 с.
4. http:// www.siemens.com/hvds (High Voltage Direct Current Transmission - Proven Technology for Power Exchange).
5. Aleksic, S.R. Determination of critical atmospheric electric field around Franklin's lightning protection rod that leads to break-down [Текст] / S.R. Aleksic, S.S. Ilic // Acta Electrotechnica et Informatica. - 2007. - № 2. - V. 7. - Р. 3-9.
6. D 'Alessandro, F. Electric field modelling of structures under thunderstorm conditions [Текст] / F. D'Alessandro, J.R. Gumley // Proceedings of ICLP'1998. Birmingham, Britain, 1998. - Р. 457462.
7. Резинкина, М.М. Расчет трехмерных электрических полей в системах, содержащих тонкие проволоки [Текст] / М.М. Резинкина // Электричество. - 2005. - № 1.- С. 44-49.
8. Потапенко, А.Н. Математическое моделирование поля давлений в многоэлектродных разрядных блоках [Текст] / А.Н. Потапенко, М.И. Дыльков, А.И. Штифанов // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики.
- 2003. - №9-10 - С. 120-124.
9. Потапенко, А.Н. Численное моделирование электрических полей в системах «электрод -поверхность земли» для элементов молниезащит [Текст] / А.Н. Потапенко, Е.А. Канунникова, М. И. Дыльков // Известия высших учебных заведений. Проблемы энергетики. - 2008. - № 1112. - С. 72-78.
10. Дыльков, М.И. Метод инверсии для численного решения внешних краевых задач для уравнений эллиптического типа: ... дис. канд. физ.-мат. наук: 05.13.18 / Дыльков Михаил Иванович. - Белгород, 2004. - 140 с.
11. Базелян, Э.М. Физика молнии и молние-защиты / Э.М. Базелян, Ю.П. Райзер. - М.: Физ-матлит, 2001. - 320 с.
12. Канунникова Е.А. Математическое моделирование электрических полей распределенных электротехнических систем постоянного тока на основе метода инверсии: . канд. техн. наук: 05.13.18 / Канунникова Елена Александровна. - Белгород: Изд-во БГТУ им. В.Г. Шухова. - 131 с.
13. D'Alessandro, F. A 'Collection Volume Method' for the placement of air terminals for the protection of structures against lightning [Текст] / F. D'Alessandro, J.R. Gumley // J. of Electrostatics.
- 2001. - № 50. - Р. 279-302.
14. Корнева, А.И. Промышленные программно-аппаратные средства на отечественном рынке АСУТП: практическое пособие для специалистов, занимающихся разработкой и модернизацией СУ на промышленных предприятиях / А.И. Корнева, Н.И. Аристова - М.: ООО Изд-во "Научтехлитиздат", 2001. - 402 с.
