CC BY
27отдельной темы, связанной с эффективностью экспатриантов, объяснения культурного шока указывают на важную роль открытости и гибкости для благополучия человека в социальном контексте, а также на методы смягчения определенных контекстов.
Выводы. С поведенческой точки зрения культурное разнообразие на протяжении всей истории было проблемой, позволяющей признать саму культуру как самодостаточную единицу. Социальные группы обозначали свои различия как культурные в основном по национальному признаку. Исследования межкультурной коммуникации дали представление о феномене от зарождения культурных особенностей до полноценного функционирования культуры в жизни. Таким образом, можно сказать, что теории межкультурной коммуникации обеспечили более пристальный взгляд на взаимодействие социальных групп в обществе.
Литература:
1. Brislin, R.W. Cross-Cutural Encounters / R.W. Brislin. - New York: Pergamon, 1981. - 373 p.
2. Furnham, A. Culture Shock: Literature Review, Personal Statement and Relevance for the South Pacific / A. Furnham // Journal of Pacific Rim Psychology, Special Section: Cultural Diversity Across The Pacific. - 2010. - Volume 4, Issue 2. - P. 87-94
3. Hall, E.T. The Silent Language / E.T. Hall. - Greenwich, Conn.: Fawcett, 1961. - 350 p.
4. Hofstede, G. Interkulturelle Zusammenarbeit, Kulturen - Organisationen - Management / G. Hofstede. - Wiesbaden: Gabler, 1993. - 332 p.
5. Koester, J. Intercultural communication competence: Theory, measurement, and application / J. Koester // International Journal of Intercultural Relations. - 2015. - № 48. - P. 20-21
6. Kroeber, A. Culture: A Critical Review of Concepts and Definitions / A. Kroeber. - Harvard University: Peabody Museum Press, 1952. - 247 p.
7. Martin, J.N. Reconsidering intercultural (communication) competence in the workplace: a dialectical approach / J.N. Martin // Language and Intercultural Communication. - 2015. - № 15 (1). - P. 13-28.
8. Marx, E. Breaking Through Culture Shock: What you need to succeed in international business / E. Marx. - Nicholas Brealey Publishing Limited, London, UK, 2001. - 228 p.
9. Oberg, K. Culture shock: adjustment to new cultural environments / K. Oberg // Practical Anthropology. - 1960. - № 7. -P. 177-182
10. Ruben, B.D. The Study of Cross-Cultural Competence: Traditions and Contemporary Issues / B.D. Ruben // International Journal of Intercultural Relations. - 1989. - Vol 13. - P. 229-240
11. Spitzberg, B.H. Conceptualizing Intercultural Competence / B.H. Spitzberg // Intercultural Competence. - Thousand Oaks, CA: Sage, 2009. - P. 2-52
Педагогика
УДК 372.851
кандидат педагогических наук, доцент Костюченко Роман Юрьевич
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Омский государственный педагогический университет» (г. Омск)
СТРАТЕГИЯ ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ В УСЛОВИЯХ СМЕШАННОГО ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
Аннотация. Тема единого государственного экзамена (ЕГЭ) дискуссионная. В практике и публикациях в научно-методической литературе существует двойственное отношение к экзамену. Критиков больше, чем сторонников. Однако в современных социально-экономических условиях, достижениях научно-технического прогресса сложно предложить ему альтернативу. ЕГЭ был введен в начале XXI века, в настоящее время существует и в ближайшее время будет основной формой государственной итоговой аттестации. К данному экзамену школьнику необходимо готовиться. В статье указываются три направления подготовки: психологический аспект, методическая составляющая, предметная подготовка. На учителя предметника в основном ложится ответственность за предметную математическую подготовку. Наиболее целесообразной формой организации процесса подготовки представляется смешанное обучение. Как результат исследования описывается в соответствие моделям смешанного обучения содержание предметной подготовки по трём направлениям: отработка навыка решения задач с кратким ответом, обобщение и систематизация методов задач с развернутым ответом, решение целостных вариантов ЕГЭ по математике.
Ключевые слова: обучение математике, математическое образование, государственная итоговая аттестация, единый государственный экзамен, ЕГЭ, ЕГЭ по математике, подготовка к ЕГЭ, смешанное обучение.
Annotation. The topic of the unified state exam (USE) is debatable. In practice and publications in the scientific and methodological literature, there is an ambivalent attitude towards the exam. There are more critics than supporters. However, in modern socio-economic conditions, the achievements of scientific and technological progress, it is difficult to offer an alternative to it. The USE was introduced at the beginning of the 21st century, currently exists and will soon be the main form of state final certification. Students need to prepare for this exam. The article indicates three areas of training: the psychological aspect, the methodological component, subject training. The subject teacher is mainly responsible for the subject mathematical preparation. Blended learning seems to be the most expedient form of organization of the training process. As a result of the study, the content of subject training is described in accordance with blended learning models in three areas: developing the skill of solving problems with a short answer, generalizing and systematizing the methods of problems with a detailed answer, and solving integral variants of the USE in mathematics.
Key words: teaching mathematics, mathematical education, state final certification, unified state exam, USE, USE in mathematics, preparation for the USE, blended learning.
Статья подготовлена в рамках реализации государственного задания на выполнение прикладной НИР по теме «Методика преподавания математики в общеобразовательной организации с учетом реализации моделей смешанного обучения» (Дополнительное соглашение Минпросвещения России и ФГБОУВО «ОмГПУ»№073-03-2023-018/2 от 15.02.2023)
Введение. Единый государственный экзамен (ЕГЭ), заявленный в начале XXI века в качестве эксперимента, теперь утвердился в качестве основной формы государственной итоговой аттестации (ГИА). Понятно, что столь масштабный эксперимент вызывает много споров и критики. Отрицательным высказываниям подвергаются как сами задания, их структура, методика оценки, так и концепция в целом. Так, авторы А.С. Котюргина, Е.И. Федорова, В.Б. Николаев,
Ю.Б. Никитин отмечают, «несмотря на непрерывное совершенствование контрольно-измерительных материалов, ... показатели математической подготовки школьников не меняются в лучшую сторону; главную причину этого большинство педагогов-математиков ... усматривают в концепции ЕГЭ» [16, С. 14]. За что же так «не любят» данный экзамен?
Анализ научно-методической литературы показывает, основная причина - это ухудшение уровня математической подготовки школьников. Но! ЕГЭ лишь отражает эти результаты, так сказать, «поднимает на поверхность». Причем заметим, что результаты ЕГЭ согласуются с уровнем остаточных знаний учащихся по математике. Авторы Е.А. Власова, Н.М. Меженная, В.С. Попов в своём исследовании утверждают, «отмечается положительная ранговая корреляция между результатами ЕГЭ и теста остаточных знаний» [3, С. 2]. Так, может быть, не ЕГЭ виноват, а есть другие причины? Здесь ответ не однозначен. Экзамен во много определяет судьбу выпускника, поэтому в подготовке к нему школьники решают большое количество однотипных заданий прошлых лет. «Проблема в том, что, решая экзаменационные задачи предыдущих лет, школьник готовится к прошлогоднему экзамену, а не к предстоящему. Полноценно подготовиться к экзамену можно, лишь изучая математику во всём разнообразии её методов» [17, С. 64]. Таким образом, умения у школьника хоть и формируются, но это умения специфические, в малой степени определяющие уровень общей реальной математической подготовки. С другой стороны, снижение этого уровня обуславливается причинами внешними социально-экономическими, не связанными непосредственно с ЕГЭ. Поэтому даже при наличии значимой корреляции между результатами ЕГЭ по математике и уровнем математической подготовки, неоправданно говорить о причинно-следственной связи.
Однако на данный момент ЕГЭ есть и в перспективе будет формой аттестации учащихся. Поддержку ЕГЭ высказал Президент России В.В. Путин в выступлении на съезде Российского союза промышленников и предпринимателей 16 марта 2023 г., назвав спорным мнение о том, что полная отмена ЕГЭ поможет улучшить качество образования. Ранее, 7 марта 2023 г., глава Рособрнадзора А.А. Музаев также сообщил о том, что вопрос об отмене ЕГЭ не обсуждается. Поэтому остановимся на уровне реального учебного процесса и ограничим предмет нашего исследования методикой подготовки к ЕГЭ по математике в условиях смешанного обучения.
Смешанное обучение в звучании темы нашего исследования появилось не случайно. Современное общество пронизано информационно-коммуникационными технологиями, и с каждым днём зависимость от компьютеров становится все сильнее. «В настоящее время, информация стала ресурсом, а информационные технологии - средством повышения производительности и эффективности труда. В таких условиях общество выдвигает принципиально новые требования к системе образования» [18, С. 128], - отмечается в исследовании В.В. Моисеева, О.А. Комаровой, Ю.И. Селиверстова, Т.А. Шеферд. Понятно, что школа, выполняющая функцию социализации подрастающего поколения, не может не учитывать новые технологии и быть прежней. Как отмечает во вступлении к книге «Шаг школы в смешанное обучение» академик РАН и РАО А.Л. Семёнов, «все составляющие нашей жизни - и быт, и развлечения, и познавательная активность - давно и прочно связаны с новыми информационными технологиями. Игнорировать этот факт неразумно, да и невозможно. Поэтому чтобы выжить и быть эффективной, школа должна стать другой» [2, С. 4]. И заметим, школа уже была готова к применению дистанционных форм обучения. И постепенный переход состоялся бы. Однако всемирная пандемия в 2020 г., вызванная коронавирусной инфекцией, внесла свои коррективы - школы вынуждены были поменять аудиторную форму обучения на дистанционную. Это обусловило много новых проблем, но шаг преобразований, пусть и вынужденный, был сделан.
Дальнейшее развитие событий общеизвестно, образовательные учреждения постепенно возвращаются к прежнему формату работы. Но за короткий промежуток времени был накоплен колоссальный опыт новой формы обучения, причём не только отрицательный, как, вероятно, хотелось бы консерваторам, но и положительный. «К сильным сторонам электронно-дистанционного обучения можно отнести: гибкость, индивидуальность, доступность, мобильность, технологичность, массовость, творчество, интерактивность, социальное равноправие» [9, С. 55-56]. Однако при такой форме теряются субъект-субъектные отношения, нарушается коммуникация между учениками, преподавателями, теряется личностный аспект, который всегда был важен. Логичен выход из создавшейся ситуации - смешанное обучение, в котором «сочетаются очное и электронное обучение с возможностью самостоятельного выбора учеником времени, места, темпа и траектории обучения» [14, С. 11].
Изложение основного материала статьи. Подготовка к единому государственному экзамену должна осуществляется комплексно. На наш взгляд, здесь необходимо единение трёх направлений: психологический аспект, методическая составляющая, предметная подготовка.
В психологических исследованиях отмечается, что «ЕГЭ - это стрессовый период для школьника, от него зависит социальное будущее» [13, С. 286]. «Большая часть выпускников (72%) имеет повышенный и высокий уровни тревожности, преимущественно связанной со страхом не соответствовать ожиданиям окружающих, а также c потребностью в достижении успеха» [10, С. 292]. В работе В.А. Крошиной и О.В. Лапшиной говорится, что «психолого-педагогическая деятельность по сопровождению адаптации школьников к итоговому экзамену должна носить системный характер и включать работу психолога, социального педагога, классного руководителя, учителей-предметников» [8, С. 190]. Роль учителя-предметника, как показано в исследовании Т.С. Мамонтовой и О.В. Дружковой [10], заключается в содействии педагогу-психологу, проведении диагностических мероприятий предметной и процессуальной готовности, организации соответствующих внеурочных занятий. В рамках смешанного обучения это могут быть онлайн консультации, составление и решение тестов, тестовых заданий с использованием соответствующих электронных ресурсов. В исследовании К.С. Шалагиновой и Е.В. Декиной говорится, что в качестве основных направлений социально-педагогической поддержки старшеклассников должны рассматриваться: «формирование адекватной установки относительно процедуры проведения ЕГЭ; обучение методам совладания со стрессом, снятия напряжения; формирование стрессоустойчивости; формирование нового поведения во время подготовки к экзаменам» [15, С. 439]. В этом же исследовании говорится о соответствующей программе, которая «может быть реализована в формате видеоконференцсвязи» [15, С. 442].
Методическая составляющая может быть представлена следующими направлениями: знакомство со структурой самого теста, обобщение и систематизация типов заданий, знакомство с методикой проверки, методика заполнения бланка ответов, методика выполнения теста, методика решения отдельных видов задач. Данные направления, на наш взгляд, должны реализовываться в процессе предметной подготовки.
За результаты предметной подготовки в большей мере ответственен учитель математики. Именно он намечает целевые и содержательные установки в изучении математики, основываясь на требованиях Федерального государственного образовательного стандарта (ФГОС), требованиях, предъявляемых к итоговому экзаменационному тесту, и уровне математической подготовки школьников. Здесь направления подготовки можно условно разбить на три составляющие, которые названы нами следующим образом: 1) отработка навыка решения задач с кратким ответом; 2) обобщение и систематизация при подготовке к выполнению заданий с развернутым ответом; 3) решение целостных вариантов контрольно-измерительных материалов (КИМ) на завершающем этапе подготовки к итоговой аттестации.
Подробное содержание названных этапов раскрыто нами в монографии «Организация смешанного обучения математике в условиях реализации ФГОС» [12], здесь же укажем кратко их характеристику.
Первая часть в КИМах ЕГЭ - это задачи с кратким ответом. Их решение не приводится, в бланк вписывается только ответ, он же и проверяется. Совокупность данных задач представлена в открытом доступе. Мы рекомендуем воспользоваться двумя ресурсами. Первый - это открытый банк заданий ЕГЭ (https://fipi.ru/ege/otkrytyy-bank-zadaniy-ege) от официального разработчика Федерального института педагогических измерений (ФИПИ). Второй - это открытый банк задач ЕГЭ по математике (https://mathege.ru) от проекта «Открытый банк ЕГЭ по математике», содержание которого соответствует первой части КИМов. Эти задачи следует тренироваться решать до устойчивого результата в правильных ответах. И здесь, когда от ученика в основном требуется самостоятельная работа по решению прототипов задач, на помощь придут такие модели смешанного обучения как «Смена рабочих зон», «Ротация», «Личный выбор». Основной критерий выбора - возможность самостоятельного решения учащимся достаточно большого количества задач с целью преобразования умений в навыки. Роль учителя здесь прослеживается в контроле результатов (если этот контроль не осуществляется в электронном виде, что заметим, очень часто предлагается на различных ресурсах), а также и в контроле корректности используемых методов решения. Сторонники проблемного обучения могут заметить, что обучение математике не должно сопровождаться решением большого количества однотипных упражнений. Однако, представляется, такое мнение неверно, так как формирование умения решать сложные задачи строится на навыках решения задач относительно несложных, простых, стандартных. А получение устойчивого верного результата в решении стандартизированных задач невозможно без неоднократной отработки их решения.
Заметим также и то, что отрицательно описывается критиками ЕГЭ: «Для получения положительной оценки ... на ЕГЭ, как обнаружилось, можно вообще не выполнять ни одного задания с полным и развернутым решением» [16, С. 15]. Так, в 2022 году, выполнив верно все 11 заданий с кратким ответом и набрав 11 из 31 первичных балла, итоговый балл в 100-балльной системе оценивания будет равен 64, что достаточно для прохождения по конкурсу во многие профильные вузы. А учитывая то, что это для учащихся относительно «легкие» баллы, следует отработке навыка решения задач с кратким ответом уделить особое внимание. Нам представляется, если изучение математике на предыдущих этапах организовано на должном уровне, то особых проблем с решением заданий с кратким ответом у учащихся не должно возникнуть. Учитель же здесь может помочь организовать учебно-познавательную деятельность учащихся по поиску новых, нестандартных методов решения прототипов задач с кратким ответом. Это могут быть метод подбора, угадывания (да, именно разумного угадывания - если ученик не может решить задачу, то оставлять соответствующее поле пустым нецелесообразно), специальные метода решения отдельных типов задач, метод конкретизации и другие. Последний названный нами метод, называемый также методом рассмотрения предельного случая, подробно рассматривается нами в статье «Метод конкретизации в решении тестовых заданий при смешанном обучении математике» [6].
Вторая часть в КИМах ЕГЭ - это задачи, предполагающие развернутое решение, которое учащийся представляет на бланке, имеющем элементы заголовка, а в остальном - это лист с клетчатой основой. Решение ученика проверяется экспертами и оценивается баллами по известным критериям. Для ученика деятельность по решению и оформлению задачи во многом схожа той, что он выполнял в классе при решении большинства математических задач. В плане подготовки к решению этих задач, удобно то, что их количество и тематика заранее определены. Это даёт возможность и необходимость обобщения и систематизации методов решения определенных классов задач.
К заданиям этого типа приступают хотя и большинство, но не все учащиеся, выбравшие профильный уровень. Более того, многие учащиеся целенаправленно готовятся лишь к определенном задачам. Чаще всего их выбор падает на решение тригонометрического уравнения, показательного или логарифмического неравенства, задачи с экономическим содержанием. Значительно реже учащиеся приступают к решению планиметрической и стереометрической задачам, задаче с параметрами, задаче на свойства чисел. Как мы уже отметили, основное, на что следует уделить внимание, - это обобщение и систематизация задач определенного класса. Отсюда следует и выбор моделей смешанного обучения, позволяющих ученику разобраться, освоить все многообразие методов решений той или иной задачи.
На наш взгляд, здесь удобно использование модели смешанного обучения «перевёрнутый класс». Выбор такой модели обуславливается тем, что «учащиеся самостоятельно изучают теорию через доступ к электронным образовательным ресурсам, а затем на аудиторных занятиях уточняют изученное и выполняют практические задания» [7, С. 60]. В процитированной выше статье мы подробно рассматриваем обучение школьников решению тригонометрических уравнений в условиях смешанного обучения математике. Заметим, что описанная в ней деятельность учителя и учащихся легко переносится на другие классы задач с развернутым ответом. Так, этап первый из трёх будет связан с изучением простейших типов задач и освоением методов их решений на уровне навыка. Под навыком, в отличие от умения, мы понимаем выполнение действия без активного контроля со стороны сознания. Умение же предполагает осознанное обращение к ориентировочной основе действия. Второй этап связан с выделением и изучением основных типов задач и методов их решения. Желательно, чтобы и здесь ученик, не задумываясь, решал основные типы задач, однако достаточным будет освоение методов их решения на уровне умения. Третий итоговый этап связан применением полученных знаний в решении разнообразных задач, в том числе и из вариантов прошлых лет, специализированных учебно-методических пособий по подготовке к ЕГЭ. Учитель и учащиеся здесь могут ориентироваться на образцы и критерии ответов заданий с развернутым ответом вариантов последних лет, представленные на сайте А. Ларина (https://alexlarin.net/ege23.html) а также на задания и решения к ним, представленные на портале «Решу ЕГЭ» (https://ege.sdamgia.ru). В печатном варианте удобен для использования комплект «Рабочих тетрадей» для подготовки к ЕГЭ издательства Московского центра непрерывного математического образования, а также «Методические указания» по подготовке к ЕГЭ по математике этого же издательства.
Решение целостных вариантов КИМ на завершающем этапе подготовки к итоговой аттестации необходимо. Здесь ученик, уже знакомый со структурой КИМов, учится укладываться во временные рамки, тренируется грамотно распределять время на решение тех или иных заданий, практикуется верно заполнять бланки кратких ответов, описывать развернутые решения. Для отработки навыков решения целостных тестов достаточно выполнения нескольких вариантов в год. Здесь удобно обратиться к тестам от системы СтатГрад. Здесь целесообразно использование таких моделей смешанного обучения, которые дают возможность индивидуальной работы ученику с тестом в достаточно большой промежуток времени 3 часа 55 минут, индивидуальную проверку решений заданий с кратким ответом и коллективное обсуждение решения заданий с развернутым ответом. Также нами в целях организации исследовательской деятельности учащихся разработан вариант пробного теста, в котором все задачи имеют избыточные данные в условии. Данный вариант опубликован на страницах журнала «Математика в школе» [5].
Выводы. Подводя итоги, отметим некоторые дискуссионные вопросы и приведём полученные результаты.
1. Существует двойственное отношение к экзамену. «Противников ЕГЭ значительно больше, чем сторонников» [4, С. 164]. Как заключают И.А. Алехин, Н.А. Чесноков «ни одна из целей ЕГЭ в полной мере не достигнута; коррупцию в
школах и вузах не искоренили, ... эффективной проверка знаний выпускников не стала; более того, ЕГЭ практически исключает воспитание на уровне среднего общего образования РФ» [1, С. 22]. Однако критика не резюмируется возможными предложениями. Возврат к «хвалебной» прежней системе невозможен по ряду социально-экономических условий и достижений научно-технического прогресса.
2. Надо ли специально готовиться к ЕГЭ? Да, подготовка необходима. С одной стороны, базовых знаний по математике, определяемых ФГОС, достаточно для решения большинства типов задач КИМов ЕГЭ. С другой стороны, некоторые задания ЕГЭ являются заданиями высокого уровня сложности, для решения которых необходима специальная подготовка. В тоже время ученик должен не только знать математический материал, но и должен быть готов как морально-психологически, так и методически к решению теста. Что опять же обуславливает необходимость специальной подготовки, которую мы рассматриваем в трех направлениях: психологический аспект, методическая составляющая, предметная подготовка.
3. Кто должен заниматься предметной подготовкой? Ответственность за предметную подготовку в основном несёт школьный учитель. Однако наблюдения показывают, что «для подготовки к единому экзамену, по разным оценкам, к индивидуальным урокам с педагогами-предметниками прибегают от четверти до половины выпускников школ» [11, С. 148]. И эти занятия, по мнению авторов Л.М. Нуриевой и С.Г. Киселева [11] эффективны. Но экзамен то сдает ученик, результат зависит во многом от него самого. За плечами ученика субъектный опыт решения задач, который, несомненно, надо учитывать, и который является латентной скрытой характеристикой для преподавателя. Преподаватель же обладает знаниями по решению задач, знаниями о дальнейшем развитии темы. Поэтому для достижения количественного результата преподаватель берет на себя функцию планирования. Но именно в планировании, пусть и ошибочном, происходит развитие ученика, поэтому не следует категорично лишать школьника в самостоятельном построении индивидуальной образовательной траектории.
4. Каково содержание предметной подготовки? Учитывая, что рассматриваемый экзамен - это всего лишь форма контроля, заключительный этап обучения в школе, то следует уделить внимание тем задачам, которые решаются на уроках. С другой стороны, задания на экзамене структурированы, их тематика определена, поэтому следует: отрабатывать навыки решения задач с кратким ответом, обобщать и систематизировать методы решения задач с развернутым ответом, решать целостные варианты КИМов ЕГЭ.
5. Какова должна быть форма обучения при подготовке к экзамену? Здесь ответ уже содержит тема статьи - смешанное обучение. Обоснование этому - размышления, представленные в тексте статьи. Каждому этапу предметной подготовки должны соответствовать определенные модели смешанного обучения.
Литература:
1. Алехин, И.А. Единый государственный экзамен: закономерность или ошибка? / И.А. Алехин, Н.А. Чесноков // Мир образования - образование в мире. - 2018. - № 2(70). - С. 17-22
2. Андреева, Н.В. Шаг школы в смешанное обучение / Н.В. Андреева, Л.В. Рождественская, Б.Б. Ярмахов. - М.: Буки Веди, 2016. - 280 с.
3. Власова, Е.А. Сравнительный анализ результатов ЕГЭ, теста по проверке остаточных знаний и успеваемости первокурсников по математике / Е.А. Власова, Н.М. Меженная, В.С. Попов // Мир науки. - 2018. - Т. 6, № 5. - С. 11.
4. Единый государственный экзамен и морально-психологическое состояние: мнение первокурсников / С.М. Мальцева, Е.В. Рыжакова, Д.А. Строганов, Е.А. Рябкова // Russian Journal of Education and Psychology. - 2022. - Т. 13, № 6. - С. 152-167
5. Костюченко, Р.Ю. Задачи с избыточными данными в подготовке учащихся к основному государственному экзамену по математике / Р.Ю. Костюченко // Математика в школе. - 2022. - № 7. - С. 7-18
6. Костюченко, Р.Ю. Метод конкретизации в решении тестовых заданий при смешанном обучении математике / Р.Ю. Костюченко // Проблемы современного педагогического образования. - 2022. - № 75-3. - С. 224-227
7. Костюченко, Р.Ю. Обучение школьников решению тригонометрических уравнений в условиях смешанного обучения математике / Р.Ю. Костюченко // Нижегородское образование. - 2022. - № 5. - С. 56-65
8. Крошина, В.А. Адаптация обучающихся выпускных классов общеобразовательных школ к Единому государственному экзамену / В.А. Крошина, О.В. Лапшина // Современное педагогическое образование. - 2021. - № 4. -С. 190-194
9. Лученкова, Е.Б. Смешанное обучение математике: практика опередила теорию / Е.Б. Лученкова, М.В. Носков, В.А. Шершнева // Вестник КГПУ им. В.П. Астафьева. - 2015. - № 1(31). - С. 54-59
10. Мамонтова, Т.С. Психолого-педагогическое сопровождение старшеклассников в процессе подготовки к итоговому экзамену по информатике / Т.С. Мамонтова, О.В. Дружкова // Научный диалог. - 2017. - № 1. - С. 292-306
11. Нуриева, Л.М. О бедном репетиторе замолвите слово (еще раз об эффективности репетиторства для подготовки к ЕГЭ) / Л.М. Нуриева, С.Г. Киселев // Образование и наука. - 2018. - Т. 20. - № 8. - С. 148-163
12. Организация смешанного обучения математике в условиях реализации Федерального государственного образовательного стандарта: монография / В.А. Далингер, М.В. Дербуш, Р.Ю. Костюченко [и др.]. - Омск: Изд-во ОмГПУ, 2022. - 336 с.
13. Степанов, Э.П. Проблемы современного ЕГЭ / Э.П. Степанов, Т.Ю. Ковтун // Научно-методический электронный журнал «Концепт». - 2017. - № 26. - С. 286-287
14. «Точка кипения»: смешанное обучение - технология XXI века / авт.-сост.: Л.Н. Нугуманова, Т.В. Яковенко, Е.Г. Скобельцына. - Казань, ИРО РТ. - 2019. - 72 с.
15. Шалагинова, К.С. Социально-педагогическая поддержка старшеклассников при подготовке к ЕГЭ в период пандемии / К.С. Шалагинова, Е.В. Декина // Бизнес. Образование. Право. - 2022. - № 4(61). - С. 439-442
16. Эволюция ЕГЭ и ее влияние на математическую подготовку школьников / А.С. Котюргина, Е.И. Федорова, В.Б. Николаев, Ю.Б. Никитин // Образование и наука. - 2020. - Т. 22, № 5. - С. 9-36
17. Ященко, И.В. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2022 года по математике / И.В. Ященко, И.Р. Высоцкий, А.В. Семенов // Педагогические измерения. - 2022. - № 4. - С. 61-83
18. Priority Areas of Education Development in the Conditions of Digital Transformation and the Information Society / V.V. Moiseev, O.A. Komarova, Yu.I. Seliverstov, T.A. Shepherd // Proceedings of the 2nd International Scientific and Practical Conference "Modern Management Trends and the Digital Economy: from Regional Development to Global Economic Growth" (MTDE 2020), Yekaterinburg, April 16-17, 2020. Vol. 138. - Yekaterinburg: Atlantis Press, 2020. - P. 127-132
