CC BY
38
8. Mongush, A. S. Ispolzovanie sistemy ekonomiko-prikladnykh zadach s regionalnym soderzhaniem. Gorodskoj algebraicheskij seminar: Sbornik nauchnykh i metodicheskikh materialov 2012-2013 gg. Vypusk V. - Kyzyl: Izd-vo "Anyyak", 2013 -119 s.
Монгуш Айлана Севеновна - доцент кафедры алгебры и геометрии ТувГУ, E-mail: ailseven@mail.ru
Танова Оксана Монгушовна - старший преподаватель кафедры алгебры и геометрии ТувГУ, E-mail: tanova-oksana@mail.ru
Mongush Ailana - associate professor of algebra and geometry of Tuvan state university, E-mail: ailseven@mail.ru
Tanova Oksana - Senior Lecturer, Department of Algebra and Geometry, Tuvan state university; E-mail, tanova-oksana@mail.ru
УДК 51(07)+371.26
РЕЗУЛЬТАТЫ И ПРОБЛЕМЫ ЕДИНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ЭКЗАМЕНА ПО МАТЕМАТИКЕ ПРОФИЛЬНОГО УРОВНЯ В РЕСПУБЛИКЕ ТЫВА
Троякова Г.А.
Тувинский государственный университет, Кызыл
THE RESULTS AND THE PROBLEMS OF THE UNIFIED STATE EXAM ON THE MATHEMATICS OF THE RELEVANT LEVEL IN THE REPUBLIC OF TUVA
Troyakova G.A.
Tuvan state university, Kyzyl
В данной статье рассматриваются вопросы организации работы учителей математики, работающих в старших классах в направлении повышения качества обучения на основе результатов ЕГЭ по математике в 2015 году. Наша основная задача - обозначить основные проблемы в обучении учащихся математике и наметить программу их решения.
Ключевые слова: математика, единый государственный экзамен (ЕГЭ), результаты ЕГЭ, обучение математике, качество обучения.
This article discusses the organization of mathematics teachers working in high school to improve the quality of education based on the results of the exam in mathematics in 2015. Our main objective - to designate the main problems in training of pupils in mathematics and to plan the program of their decision.
Key words: mathematics, ediny state exam (Unified State Examination), results of Unified State Examination, training in mathematics, quality of training.
Многолетний опыт работы в региональной предметной комиссии по математике дает возможность выявления погрешностей в знаниях выпускников по математике, обозначить предупреждающие и корректирующие действия на основе анализа результатов ЕГЭ. В 2015 году впервые экзамен по математике разделен на базовый и профильный уровни. В силу того, что все предшествующие годы имел место профильный уровень экзамена, мы сосредоточим основное внимание на математике профильного уровня. Выпускники самостоятельно выбирают экзамен профильного уровня, и мы в праве ожидать при сохранившейся по отношению к 2014 году шкале оценивания и содержании КИМов, лучшие результаты в 2015 году.
Экзамен по математике в форме ЕГЭ в 2015 году по республике Тыва сдавали 1877 человек. При этом заявленный минимум в 6 задач преодолели 63,8% участников экзамена по результатам на 4 июня. Стоит подчеркнуть об изменении минимального балла по профильной
Тувинский государственный университет
математике до 27 баллов за 6 решенных задач, оцениваемых в 6 первичных баллов, и обратить внимание, что в досрочную волну 26 марта 2015 положительным считался результат за 3 решенные задачи. Ввиду ежегодного изменения критериев и системы оценивания результатов, сравнение количественных показателей ЕГЭ по тестовым баллам является не вполне корректным, но именно из них делаются далеко идущие выводы на всех уровнях. В качестве обоснования данного тезиса приведем примеры перевода первичного балла в тестовый балл в разные периоды экзамена в 2015 году.
12 первичных баллов переводятся:
26.03.2015 - в 53 тестовых баллов;
04.06.2015 - в 59 тестовых баллов;
23.06.2015 года - в 56 тестовых баллов.
Именно поэтому далее количественные показатели приводятся только по первичным баллам, что более объективно, по мнению автора. В таблице 1 средний тестовый балл включен для информации: это основная количественная характеристика в аналитических отчетах региональных и российского уровней.
Информация о результатах экзамена по математике в формате ЕГЭ на основную, июньскую волну экзамена в таблице 1.
Таблица 1
Год Число выпускников % участников, преодолевших заявленный минимум на указанный год Средний балл Характер экзамена
2010 4959 94,78 40,97 обязательный
2011 5236 94,7 47,99 обязательный
2012 5181 90,81 47,04 обязательный
2013 5117 91.07 49,05 обязательный
2014 4207 93,2 42,65 обязательный
2015 1877 63,8% 35 профильный
Для базового экзамена определена другая система оценивания, что приведено в таблице
1а.
Таблица 1а
Год Число выпускников % участников, получивших отметки 3, 4 и 5 % участников, получивших отметки 4 и 5 Характер экзамена
2015 2351 78% 45,6% базовый
Вывод по таблицам 1: на третьем основном этапе профильного экзамена по математике 04.06.15 преодоление минимального уровня снизилась почти на 30% до 63.8% в сравнении с 2013 и 2014 годами. Полученные результаты свидетельствуют о снижении качества обучения математике еще и потому, что только 78% участников экзамена по математике на базовом уровне получили положительные отметки. Нельзя не отметить тот факт, что замечается понижение среднего балла почти на 8 единиц в рамках перевода первичных баллов в тестовые в 2015 году в сравнении с 2014. При этом по РФ средний балл в 2015 г. - 49,56; в 2014 - 46,42. Замечается повышение среднего балла почти на 3 единицы в рамках перевода первичных баллов в тестовые.
Наша основная задача - обозначить основные проблемы в обучении учащихся математике на основе результатов ЕГЭ и наметить программу их решения.
По своей структуре КИМы по математике разделены на две части, различающиеся назначением, сложностью и типами включаемых в них заданий: кратким ответом (14 задач) и развернутым (7 задач). Основная нагрузка в выполнении экзаменационной работы падает именно на первую часть, которая представлена в сравнительной таблице, демонстрирующей уровень владения материалом задач 1-14 КИМ-ов 2015 года [1, 2]. Проблемные задачи выделены красным цветом (таблица 2). При этом мы исходить из следующих критериев: уровни сложности задания: Б - базовый (примерный интервал выполнения большинства заданий - 50%-90%), П - повышенный (50%-90% для заданий 10-14; 10%-50% для заданий 15 - 19), В - высокий (менее 10%). Именно данные интервалы будем считать «нормой».
Таблица 2
Выполнение заданий 1-14 в 2015 г. (2014 г.)
2014 год Задание В1-2 В3 В4 В5 В6 В7 В8 В9 В10 В11 В12 В13 В14 В15
% правиль- 70 68.1 78.1 49.7 48 79.3 57.1 34.1 36.4 43.3 34.8 51.0 46.5 32.2
ных
отве-
тов
2015 год Задание 1 Б 2 Б Б 3 4 Б 5 Б 6 Б 7 Б Б 8 9 Б 10 П 11 П 12 П 13 П 14 П
% пра-виль-ных ответов 72.5 94 52.7 73.3 53.3 31.9 39.2 32.7 40.4 59.8 25.1 30.3 20.7 19.1
Вывод по таблице 1: значительно снижен уровень усвоения материала заданий 6 - 9 и 11 -14 в сравнении с результатами 2014 года, ряд вопросов (8, 9, 11, 14) - многолетние проблемы, связанные с вопросами математического анализа, что изучается в 10-11 классах и решением текстовых задач.
Ситуация с решением задач 1-14 в 2015 году также отражена в диаграмме и ярко иллюстрирует значительное понижение процентов решенных задач с 6-ой по 14-ую, кроме 9 и10 в сравнении с 2014 годом [3] .
В 2015 году 1887 участников ЕГЭ по математике разбиваются на три группы: выпускники 11-ых классов образовательных учреждений Республики Тыва (1596), выпускники вечерних школ ОУ РТ (68), выпускники прошлых лет (213).
Далее приведены для сравнения результаты экзамена по задачам 1-14 для выпускников 11-ых классов, а также для городских и сельских школьников. Красным цветом выделены проблемные темы.
Тувинский государственный университет
Результаты выполнений заданий 1-14 по математике в 2015 году выпускниками 11-ых классов (1596 участников) представлены в таблице 3.
Таблица 3
Порядковый номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
% пра- 79,2 94,6 55,2 76,2 59 34,9 41,6 32,9 43,2 65 27,4 33,7 22,4 34
виль-
ных
отве-
тов
Результаты выполнений заданий 1-14 по математике в 2015 году выпускниками 11-ых классов городских школ (789 участников) представлены в таблице 3а.
Таблица 3а
Порядковый номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
% пра- виль- ных ответов 80,7 96,1 64,9 82,4 58,7 29,2 43,9 49 46,9 64 28 30,9 20 25,1
Из городских школьников решили задачи 1-14 всего 9 участников; пустые работы - 2. Результаты выполнений заданий 1-14 по математике в 2015 году выпускниками 11-ых классов сельских школ (807 участников) представлены в таблице 3б.
Таблица 3б
Порядковый номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
% правильных ответов 73,1 92,9 45,7 70 59,4 40,6 39,7 29,6 39,8 66,2 26,9 36,4 24,8 42,8
Из сельских школьников решили задачи 1 - 14 всего 4 участника экзамена; пустые работы - 7.
Вывод по таблицам 3: городские и сельские школьники в 2015 году не отличаются по уровню математической подготовки на уровне решения задач 1-14. Ранее, на протяжении многих лет, сельские школьники показывали более высокие результаты.
Результаты выполнений заданий 1-14 по математике в 2015 году выпускниками вечерних школ (68 участников) представлены в таблице 3.
Таблица 3
Порядковый номер задания 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
% пра- 54,4 83,8 27,9 57,4 32,4 30,9 27,9 33,8 36,8 51,5 11,8 25 14,7 23,5
вильных
ответов
Результаты выполнений заданий 1-14 по математике в 2015 году выпускниками прошлых лет (213 участников) представлены в таблице 4.
Таблица 4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
213 100 201 81 122 36 20 51 66 44 49 26 15 20 19
% вып 46,9 94,4 38 57,3 16,9 9,4 23,9 31 20,7 23 12,2 7 9,4 8,9
Вывод по таблицам 3 -4: очень низкие показатели математической подготовки учащихся вечерних школ и выпускников прошлых лет по 11 типам задач с кратким ответом из 14. Только задача 2 (чтение графиков и диаграмм) достойно представлена ими.
Анализ выполнения заданий 1-14
Вернемся к таблице 1, где показан уровень владения материалом по математике в решениях задач 1-14 с кратким ответом: как и в предыдущие годы в красной зоне остались 8 типов заданий, но с очень(!) низкими процентами, т.е. ситуация с обученностью выпускников изменилась в худшую сторону.
Наиболее проблемными являются задачи:
- 7 (планиметрия, задачи связанные с углами)
- 14, 8 (производная и первообразная, умение выполнять действия с функциями и определять свойства функции по графику производной и наоборот, нахождение наибольшего и наименьшего значений функции).
- 9,12 (стереометрия, уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами),
- 11 (задачи с прикладным содержанием)
- 13 (текстовые задачи, уметь строить и исследовать простейшие математические модели.)
Тувинский государственный университет
Еще раз отметим, что задачи типа 8, 14, 11 отмечались и в предшествующие годы как проблемные. Структура и содержание экзамена в 2015 году по своему содержанию не изменилась в сравнении с прошлым годом, но список проблемных тем сегодня расширился.
Следует учитывать факторы, как и в 2014 году, влияющие на снижение результата
1. Жесткий контроль над ходом экзамена.
2. Существенные недостатки в математической подготовке учащихся:
- наблюдается негативная тенденция, выражаемая в недостаточной отработке обязательных результатов обучения: ошибки в несложных арифметических операциях; незнание формул сокращенного умножения, незнание свойств и формул логарифмов, формул решения простейших тригонометрических уравнений и т.д.
- разделы «Геометрии» усвоены недостаточно как на уровне основного, так и полного общего образования (16 и 18 задания ЕГЭ по математике);
- усиление формализма в усвоении теоретической части математики, что приводит, как следствие, к проблемам у учащихся в решениях нестандартных задач;
- наблюдается отсутствие навыков «чтения» задачи;
- наблюдается отсутствие навыков доказательства в геометрии (16 и 18 задания ЕГЭ по математике).
3. Недостаточность планирования и осуществления корректирующих действий по результатам ГИА-2013. В большинстве участники ЕГЭ по математике 2015 года - это ученики, преодолевшие экзамен 2013 года в формате ГИА.
Методические рекомендации для учащихся и учителей по задачам 1-14
Обозначенный круг проблемных тем в математике дает право сказать, что в процессе подготовки к ЕГЭ по математике необходимо:
1) Разнообразить форму представления уравнений (неравенств), не ограничиваясь типичным видом. Уделять внимание анализу уравнения (неравенства), выдвижению идеи решения. В первую очередь необходимо ответить на вопрос: есть ли ограничения на переменную, входящую в уравнение (неравенство)? Если есть, то, как учитывать при отборе корней (решений). Прослеживать через устные комментарии все этапы алгоритма решения. Отвечать только на вопрос задачи.
2) Необходима специальная подготовка дидактических материалов разнообразного характера по теме «Свойства функции». В частности, необходимо отрабатывать алгоритм решения задач на наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке, и решение задач на применение производной при исследовании свойств функций.
3) Для задач по стереометрии необходимо по каждой теме выделить ключевые задачи с подробным обоснованием каждого шага решения. Помнить об обоснованности каждого шага решения на основании изученных в школе теорем и свойств.
4) Планиметрия изучается только 3 года в основной школе. В учебниках по геометрии в 10 и 11 классах нет материала по планиметрии и, соответственно, задач по ней. Учителю необходимо в старшей школе по каждой теме планиметрии составить справочник и выделить ключевые задачи с подробным обоснованием каждого шага решения. Регулярно включать задачи по планиметрии в качестве повторения с обязательными комментариями решения. Обратить внимание на анализ возможных вариантов решения задачи и доказательство.
5) Готовить к экзамену по математике с ориентацией на школьную программу, а не только на варианты ЕГЭ.
6) Вернуться к теории решения текстовых задач на более высоком уровне в рамках повторения пройденного материала.
7) Обратить особое внимание на вычислительную культуру учащихся, ориентироваться на формирование алгоритмов устного счета, практиковать использование калькулятора только в необходимых случаях.
Вторая часть экзаменационной работы существенно отличается от первой: задачи 15-21 предполагают наличие развернутого и аргументированного решения. Их уровень сложности разный, первичные максимальные 2 балла для задач 15-17, 3 балла для 18-19 задач и четыре балла для 20-21 задач [ ]. В таблице 5 представлены результаты освоения разделов математики, связанные с алгебраическими и геометрическими задачами высокого уровня сложности, нормы оговорены выше:
К таблице 5: Проблемные задачи 16 (углы и расстояния в пространстве), 17 (трансцендентные неравенства), 18 (планиметрия). В 2015 году задача 17 значительно упрощена: система двух неравенств заменена на одно неравенство, первичный балл снижен с 3 до 2. Задача 19, заявляемая как задача прикладного, чаще экономического характера, новая в структуре КИМов
Анализ выполнения заданий сложного уровня 15-21
Все задания КИМов 2015 года структурированы по сложности и не меняются пять лет в основных чертах, но ежегодно вносятся корректировки.
Таблица 5
№ Максимальный балл Решена неправильно 1 балл 2 балла 3 балла 4 балла выводы
15 (С1) 2 623 280 246 - - В норме выше 10%
33,19% 14,92 13,11%
16 (С2) 2 407 94 70 - - Ниже нормы в 10%
геометрия 21,7% 5,01% 3,73%
17 (С3) 2 741 56 113 - - Ниже нормы в 10%
38,9% 2,98 6,02
18 (С4) 3 301 19 8 2 - Ниже нормы в 10%
геометрия 16% 1,01% 0,43%
19 3 258 6 8 0 - Ниже нормы в 10%
новый тип 13,75% 0,43%
20 (С5) 4 169 4 1 8 0 В норме
9% 0,21% 0,43%
21 (С6) 4 296 57 8 8 0 В норме
15,77% 3,04 0.43% 0.43%
Вывод по таблице 5: уровень владения материалом 2 части в 2015 году несколько ниже, чем в 2014 году. Многие выпускники приступали к решению сложных задач, но не справились с ними. Это 2795 неверно решенных задач на 1877 участников экзамена в июне 2015 года. Для сравнения: 4022 неверно решенных задач в 2014 году, 4968 неверно решенных задач в 2013 на большее число (более, чем в 2 раза) участников. Данные цифры говорят о том, что участники экзамена неверные решения часто считают правильными. Необходимо отметить:
- проблемными остаются геометрические задачи 16 и 18: большинство участников экзамена берутся за решение алгебраических задач, но игнорируют геометрические задачи или решают их неправильно, навыки доказательства практически отсутствуют;
- растет число учащихся приступающих и решающих сложные задачи 20 и 21, но с нулевым результатом.
Представленные решения задач сложного уровня демонстрируют типичные ошибки:
- нарушение равносильности в преобразованиях тригонометрических и логарифмических выражений;
- игнорирование области допустимых значений переменной;
- непонимание условия задачи по геометрии и неумение строго проводить доказательство (задачи 16,18, 20, 21);
Тувинский государственный университет_
- наличие неверных геометрических рисунков;
- неверные решения тригонометрических уравнений, неумение правильно записывать их решения и верно отбирать корни.
Большое количество учащихся берутся за решение сложных задач, но, к сожалению, эти решения показывают очень слабое понимание математики и ее незнание. Есть участники, решившие часть задач 15-21, практически не решив при этом большинство задач 1 части.
Методические рекомендации учащимся и учителям
Задачи 15 - 19 повышенного уровня сложности требуют от ученика использование двух-трех шагов на основе изученных теоретических вопросов из школьной программы, знания которых остро необходимы. Этому надо учить в школе и особенно тех, кто желает получить высшее образование.
Задачи 15 - 17 соответствуют стандартным требованиям к обучению математике в школе и вполне доступны большинству участников экзамена. Именно на эти задачи необходимо уделить внимание школьников в период обучения в старших классах
Задачи 20 - 21 высокого уровня сложности и требуют специальной подготовки ученика к экзамену, что можно осуществить на консультациях для малых групп школьников, либо индивидуально. Для решения данных задач необходимо изучение дополнительных теоретических материалов.
Библиографический список:
1. Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения в 2015 году Единого государственного экзамена по математике. Профильный уровень. [Электронный ресурс]. - Электр. текст. дан. - Москва: ФИПИ. - 2015. -Режим доступа: www.fipi.ru. Свободный.
2. Демонстрационный вариант контрольных измерительных материалов Единого государственного экзамена 2015 года по математике. Профильный уровень. [Электронный ресурс]. - Электр. текст. дан. - Москва: ФИПИ. - 2015. - Режим доступа: www.fipi.ru. Свободный.
3. Троякова, Г.А. Анализ ЕГЭ по математике по тувинскому региону. Выпуск 7. Учебное пособие для учителей и школьников. Кызыл: изд-во ТувГУ, 2014. 138 с.
Bibliograficheskij spisok:
1. Spetsifikatsiya kontrolnykh izmeritelnykh materialov dlya provedeniya v 2015 godu Edinogo gosudarstvennogo ekzamena po matematike. Profilnyj uroven. [Elektronnyj resurs]. - Elektr. tekst. dan. - Moskva: FIPI. - 2015. - Rezhim dostupa: www.fipi.ru. Svobodnyj.
2. Demonstratsionnyj variant kontrolnykh izmeritelnykh materialov Edinogo gosudarstvennogo ekzamena 2015 goda po matematike. Profilnyj uroven. [Elektronnyj resurs]. - Elektr. tekst. dan. - Moskva: FIPI. - 2015. - Rezhim dostupa: www.fipi.ru. Svobodnyj.
3. Troyakova, G.A. Analiz ege po matematike po tuvinskomu regionu. Vypusk 7. Uchebnoe posobie dlya uchitelej i shkolnikov. Kyzyl: Izd-vo TuvGU, 2014. 138 s.
Троякова Галина Александровна - кандидат физико-математических наук, доцент,
Тувинский государственный университет, Кызыл, E-mail: tga.52@mail.ru
Troyakova Galina - candidate of physico-mathematical Sciences, docent department of
algebra and geometry of the Tuva state university, Kyzyl, E-mail: tga.52@mail.ru
