Стратегирование регионального развития: методы, модели, информационные технологии Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ISSN 2311-8733 (Online) ISSN 2073-1477 (Print)

СТРАТЕГИРОВАНИЕ РЕГИОНАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ: МЕТОДЫ, МОДЕЛИ, ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ*

Владимир Андреевич ЦЫБАТОВ

Теории региональной экономики

доктор экономических наук, профессор кафедры региональной экономики,

государственного и муниципального управления, Самарский государственный экономический университет, Самара; ведущий научный сотрудник научно-образовательного центра «Социально-экономическое развитие Северо-Арктического региона», Северный (Арктический) федеральный университет им. М.В. Ломоносова, Архангельск, Российская Федерация [email protected]

История статьи:

Принята 08.04.2015 Одобрена 29.05.2015

УДК 332.025

Ключевые слова:

стратегирование, модель равновесие, оценивание, ориентиры

целевые

Аннотация

Предмет и тема. Статья посвящена проблемам создания эффективной системы стратегирования регионального развития. Особую актуальность эта проблема приобретает после принятия Федерального закона о стратегическом планировании в Российской Федерации.

Цели и задачи. Цель — определение путей решения проблемы стратегирования регионального развития.

Методология. Для формирования информационной базы модели региона были использованы общедоступная региональная статистика и отчеты различных министерств и ведомств, которые предварительно подвергались верификации, дополнению и коррекции. Результаты. Автором предложен матричный метод решения задачи для десятков целей, сотен управляющих переменных и глубоких горизонтов прогнозирования. Определено, что основными компонентами системы стратегирования являются: модель деятельности региона (субъекта Российской Федерации), воспроизводящая динамику социально-экономических процессов, и система стратегического управления, формирующая и отрабатывающая управленческие решения на модели региона. Модель деятельности региона была разработана в классе CGE-моделей, рассматривающих развитие экономики как результат деятельности экономических агентов. При этом экономика региона была разбита на совокупность экономических агентов по границам разделов и подразделов Общероссийского классификатора видов экономической деятельности с добавлением сектора домашних хозяйств и агента «невидимая рука рынка», отвечающего за равновесие спроса и предложения на рынках товаров и факторов производства (всего 33 экономических агента). Показано, что важнейшей задачей стратегирования является оценивание достижимости заявленных целевых ориентиров, которая относится к классу обратных задач сверхбольшой размерности. Выводы и значимость. Разработанные методы, модели и информационные технологии стратегирования регионального развития прошли успешную апробацию при формировании стратегий Алтайского и Красноярского краев, Самарской области. Основные компоненты этих технологий положены в основу создания серии автоматизированных систем и комплексов, которые установлены в ряде субъектов Российской Федерации.

Критическое состояние российской и мировой экономики делает в высшей степени актуальной разработку исследовательских технологий, позволяющих адекватно оценивать перспективы и угрозы социально-экономического развития. Важнейшей из них является технология

* В статье использованы результаты научных исследований, проведенных в рамках реализации проекта «Разработка технологии выявления кризисных ситуаций и определения путей их разрешения. Создание модели опережающего стратегического управления» при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации (договор № 02.G25.31.0023).

© Издательский дом ФИНАНСЫ и КРЕДИТ, 2015

стратегирования, объединяющая процессы стратегического планирования, прогнозирования и управления. Особую актуальность стратегирование регионального развития приобретает после принятия Федерального закона о стратегическом планировании в Российской Федерации1. Региональные правительства при решении задач стратегирования сталкиваются со следующими основными проблемами:

- с отсутствием методических и программных средств, позволяющих формировать полностью

1 О стратегическом планировании в Российской Федерации: Федеральный закон от 28.06.2014 № 172-ФЗ.

сбалансированные прогнозы одновременно по всем тематическим направлениям. Поэтому необходима система экономико-математических моделей большой размерности, которая с единых позиций воспроизводила бы социально-экономическую деятельность региона в целом. В основе моделей должна лежать концепция «баланса балансов» для обеспечения внутреннего равновесия ресурсов (материальных, энергетических, демографических, трудовых, финансовых и пр.), которая должна формироваться с учетом региональной специфики и интеграции в российскую и мировую экономику. Взаимосвязанная система балансов региона позволит точно определить потребность в ресурсах для обеспечения формируемой стратегии регионального развития, необходимые объемы воспроизводства и привлечения ресурсов извне, а также обеспечит полную сбалансированность получаемых прогнозных результатов;

с отсутствием методических и программных средств, позволяющих формировать

сбалансированные системы целевых ориентиров и оценивать их достижимость. Задача стратегирования регионального развития относится к классу обратных задач сверхбольшой размерности. Для ее решения требуется инструментарий оценки достижимости целевых ориентиров, который бы преодолел «проклятье размерности» и позволял бы за приемлемое время решать обратные задачи для десятков целей, сотен управляющих переменных и глубоких горизонтов прогнозирования.

Автором разработана методология регионального стратегирования, которая совместно с компанией ИБС доведена до информационной технологии. Эта технология прошла успешную апробацию в ряде субъектов Российской Федерации.

1. Концептуальная схема системы регионального стратегирования

Концептуальная схема разработанной системы регионального стратегирования представлена на рис. 1.

Рисунок 1

Концептуальная схема системы регионального стратегирования

Система стратегического уп равления

Модель деятельности субъекта Российской Федерации

Система, представленная на рис. 1, выполняет функции прогнозирования показателей социально-экономического развития субъекта Российской Федерации, стратегического целеполагания и поиска наилучших сценариев развития в контексте заявленных целей. В состав системы стратегирования входят:

- модель деятельности региона (субъекта Российской Федерации), воспроизводящая динамику социально-экономиче ских процессов;

- система стратегического управления, формирующая и отрабатывающая управленческие решения на модели региона.

Деятельностью системы стратегического управления управляют лица, принимающие стратегические решения. Это физические лица, усилиями и в интересах которых осуществляется прогнозирование и стратегирование. Роль этих лиц оказывается решающей, ибо именно их цели, интересы и предпочтения формируют процесс стратегирования. Именно лица, принимающие стратегические решения, задают целевые ориентиры и сценарные условия для экономических агентов, формируют критерии отбора наилучших управленческих решений.

2. Модель социально-экономической деятельности субъекта Российской Федерации

Модель деятельности субъекта Российской Федерации разработана в классе моделей, рассматривающих развитие экономики как результат деятельности экономических агентов — основных субъектов социально-экономических процессов [1]. Основными прототипами разрабатываемой модели являются вычислимые модели общего равновесия (Computable general equilibrium (CGE) models) [2, 3]. В 1997 г. академиком В.Л. Макаровым была создана первая в России CGE-модель — RUSEC [4]. Другими близкими российскими аналогами являются модели ЦЭМИ РАН, представленные в работах [5, 6]. В зависимости от используемой модели равновесия применяемые на практике CGE-модели можно разделить на следующие группы:

- CGE-модели, использующие для обеспечения равновесия Леонтьевский межотраслевой баланс (МОБ) [7];

- CGE-модели вальрасовского типа, представляющие собой практическую реализацию известной модели общего экономического равновесия Вальраса [8, 9];

- CGE-модели, использующие матрицу финансовых потоков, известную в литературе как Social Accounting Matrix (SAM). Эта матрица показывает балансы доходов и расходов экономических агентов, включая финансовые потоки конечных потребителей и органов государственного управления [10]. По своей сути она является расширением таблицы межотраслевого баланса в стоимостной форме [11].

Первая группа моделей успешно работает с товарами и услугами для промежуточного потребления, вторая — рассматривает более широкую гамму товаров и услуг, третья — учитывает финансовые рынки, налоги, экспортно-импортные операции. Однако за пределами используемых балансовых схем остается много важных товаров и услуг. Поэтому необходим некоторый «баланс балансов», который бы объединял в единой балансовой схеме промежуточное потребление, финансы, инвестиции, потребительские товары и услуги, трудовые и государственные услуги. Для построения такого «баланса балансов» предлагается использовать продуктово-секторный баланс (ПСБ), который в отличие от межотраслевого баланса описывает не межотраслевые связи, а связи между рынками и секторами экономики [12]. Методологически продуктово-секторный баланс базируется на таблицах Системы национальных счетов 2008 [13, 14], описывающих имеющиеся ресурсы и их использование [13, табл. 14.12-14.14].

При построении модели деятельности субъекта Российской Федерации были решены следующие основные задачи:

1) разбиение экономики на совокупность экономических агентов;

2) разработка моделей условных продуктов;

3) формирование моделей внешних связей;

4) обеспечение динамического равновесия на рынках условных продуктов;

5) формирование информационной базы модели на основе общедоступной региональной статистики.

Экономика региона разбита «без остатка» на совокупность экономических агентов по границам разделов и подразделов Общероссийского классификатора видов экономической деятельности (А1, А2, В, СА, СВ, DA, DB, ..., DN, E, F, ..., N, O)2 с

2 Методологические положения по статистике. Вып. 5. М.: Росстат, 2006. 510 с.

добавлением агентов Н «Домашние хозяйства», W «Внешнее окружение» и X «Невидимая рука рынка», отвечающих за равновесие спроса и предложения на рынках товаров и факторов производства (всего 33 экономических агента). Экономические агенты, относящиеся к реальному сектору экономики, стремятся выйти на траекторию устойчивого роста, сохранив норму прибыли в приемлемых границах. Они управляют своими ресурсами с учетом собственных планов, состояния производственных факторов и внешней обстановки. Экономические агенты, относящиеся к сектору нерыночных услуг (разделы М и Ы), оказывают преимущественно нерыночные услуги. Вместо платы за оказываемые услуги эти агенты получают трансферты из бюджетов всех уровней и внебюджетных фондов. Экономический агент H «Домашние хозяйства» воспроизводит население и трудовые ресурсы. Агент оказывает трудовые услуги, управляет занятостью по видам деятельности и распределением доходов, Рисунок 2

Модель экономического агента

Сценарист

полученных как от своей трудовой деятельности, так и в виде трансфертов от государства. Экономический агент L «государственное управление» представляет собой коллективный управляющий центр, состоящий из органов региональной власти и федеральной власти, имеющей интересы в регионе. Этот агент формирует бюджеты всех уровней и оказывает бесплатные коллективные и индивидуальные услуги по государственному управлению, военной безопасности, социальному обеспечению. Экономический агент W «Внешнее окружение» управляет внешним спросом и предложением, внешними инвестициями и ценами на внешние сырьевые ресурсы.

Модельное описание экономического агента содержит описание его ресурсов (природных, трудовых, капитальных, финансовых), производственной функции и поведения в рамках воспроизводственного процесса (рис. 2).

Экономический агент «Невидимая рука рынка»

Основой поведения каждого экономического агента J (JeDJ) являются целевые установки (траектории) 2°^), которые ориентируют его действия в направлении, обеспечивающем достижение поставленных целей [14]. Агент J по параметрам обстановки, наблюдаемым траекториям индикаторов (1) и с учетом их целевых значений 2°^) формирует допустимые управляющие воздействия Ц (1) с DUJ(г1), t е[0, Т] на производственный процесс как результат решения оптимизационной задачи, при котором траектории индикаторов (1) максимально приближаются к целевым установкам (t) (минимизируется отклонение по всему горизонту):

min {Qj (ZJ, Z0, t)};

Uj (t^DU.J (tЛ j J' J ' У

Z,(t) = Mz j(Rj,Xj,Uj,t),

(1) (2)

где QJ — суммарное отклонение от целей;

М2, ^()— модель наблюдения агента ^

RJ — ресурсы агента;

(1) — параметры спроса и предложения агента на рынках продуктов.

В зависимости от уровня самостоятельности принимаемых решений вектор управляющих параметров экономического агента можно разбить на три группы:

и} = [Ц^Ц™1 ,и? ],

где и^" — вектор экзогенных управляющих параметров агента, поступающих извне от других агентов или лиц, принимающих стратегические решения;

иГ — вектор эндогенных управляющих параметров, являющийся выходом эндогенной модели управления агента МЦ^ (.), в которой по наблюдаемым траекториям индикаторов 2^1) и с учетом их целевых значений ) формируются допустимые управляющие воздействия агента на внутренние процессы (^ = ЫЦ^ , 2], t);

— вектор коллективных (интергенных) управляющих параметров, являющийся выходом коллективной модели управления МЦ(.) :

ЦЦ ^) с иЦ ^); ип ^) = ЫЦ? (2,20 t).

Интергенные параметры — это параметры коллективного управления, в формировании значений которых принимает участие также экономический агент «Невидимая рука рынка». Ему поручено следить за балансом спроса и предложения

на рынках условных продуктов и формировать эти балансы путем корректирующих воздействий на интергенные параметры агентов с учетом заданной степени самостоятельности агента. В наибольшей степени корректируются действия агентов, имеющих низшие степени самостоятельности. Причем с помощью агента «Невидимая рука рынка» можно задавать разную степень «рыночности»: от жесткого плана (нулевая самостоятельность агентов, при которой интергенные параметры превращаются в экзогенные) до совершенной конкуренции.

Считается, что экономические агенты производят один или несколько условных продуктов из базового набора, которые продаются внутри региона или вывозятся. При этом приобретаются необходимые продукты как внутри региона, так и за его пределами. В модели используется следующая линейка базовых условных продуктов, сформированная исходя из логики воспроизводственного процесса:

- промежуточные товары и услуги (продукт т);

- инвестиционные товары и услуги (продукт к);

- потребительские товары и услуги (продукт с);

- государственные услуги (продукт g);

- трудовые услуги (продукт к).

Для нужд более подробного моделирования экономики базовые условные продукты могут быть декомпозированы на необходимую глубину с учетом сложившихся группировок товаров и услуг. Например, «Промежуточные товары и услуги» могут быть разделены на:

- на сырье и материалы;

- на топливно-энергетические ресурсы;

- на инфраструктурные услуги;

- на услуги финансового посредничества.

Пользуясь терминологией Системы национальных счетов [15], можно полагать, что каждый экономический агент (раздел или подраздел региональной экономики) состоит из одного или нескольких объединенных заведений, каждое из которых производит один условный продукт. Использование заведения в качестве единицы классификации позволяет разделить интегрированные предприятия по однородным продуктам [13]. Распределение разделов экономики по заведениям, производящим соответствующие условные продукты, представлено в табл. 1, в которой показаны доли заведений в валовом выпуске соответствующих разделов (подразделов) экономики.

Таблица 1

Распределение валового выпуска разделов экономики по условным продуктам, %

2 Я

Раздел ( подраздел) экономической деятельности (экономические агенты) Производимые условные продукты

Промежуточные товары и услуги т Инвестиционные товары и услуги к Потребительские товары и услуги с Государственные услуги# Трудовые услуги к

Раздел А. Сельское хозяйство, охота и лесное хозяйство - - - - -

Подраздел А-01. Сельское хозяйство, охота и предоставление услуг в этой области 60 — 40 — —

Подраздел А-02. Лесное хозяйство и предоставление услуг 100 - - - -

Раздел В. Рыболовство и рыбоводство 50 - 50 - -

Раздел С. Добыча полезных ископаемых - - - - -

Подраздел СА. Добыча топливно-энергетических ресурсов (ТЭР) 100 - - - -

Подраздел СВ. Добыча полезных ископаемых, кроме ТЭР 100 - - - -

Раздел Б. Обрабатывающие производства - - - - -

Подраздел БА. Производство пищевых продуктов, включая напитки, и табака — — 100 — —

Подраздел БК. Производство машин и оборудования, производство оружия и боеприпасов 33 45 22 — —

Подраздел БВ. Производство электрооборудования, электронного и оптического оборудования 19 63 18 — —

Подраздел БМ. Производство транспортных средств и оборудования 18 17 65 - -

Подраздел БМ Прочие производства 100 - - - -

Раздел Е. Производство и распределение электроэнергии, газа и воды 72 - 28 - -

Раздел Р. Строительство - 100 - - -

Раздел О. Оптовая и розничная торговля... 57 - 43 - -

Раздел Н. Гостиницы и рестораны - - 100 - -

Раздел ¡.Транспорт и связь 68 - 32 - -

Раздел .Т. Финансовая деятельность 90 - 10 - -

Раздел К. Операции с недвижимым имуществом... 68 - 32 - -

Раздел Ь. Государственное управление... - - - 100 -

Раздел М. Образование - - 29 71 -

Раздел N. Здравоохранение и предоставление социальных услуг - - 19 81 -

Раздел О. Предоставление прочих... услуг - - 100 - -

Сектор Н: Домашние хозяйства - - - - 100

о тз

я

П 0"

ТЗ I

ш ш

3 50

* £

§ о

I

Й ?

? ь

в

Источник, авторская разработка.

ю

ю о

со

СП I

сл ю

_, л

Я §

^ ш

§ т

Т1 и

ш §

о 3

о Я

а> У*.

Продуктовый набор, производимый 3-м агентом (разделом или подразделом экономики 3 = А1, А2, В, СА, СВ, DA, ..., М, N О), будем обозначать

Э3 = К,3 , 5к,3 , Эс,3 , ^,3, Эи,3 ], (3)

где — количество /-го продукта (/ = т, к, с, g, И), производимого разделом 3 за год.

При производстве продуктового набора э3 разделом экономики 3 приобретаются базовые продукты на соответствующих рынках товаров и услуг в

количествах XJ = [X J, xk J, xc, J, x, J, xh J

] . При этом

xj = ajsj

где А3 =|\а] ^ || — технологическая матрица, каждый элемент а(3 которой показывает количество условного продукта /, приобретаемого для изготовления продукта], входящего в продуктовый набор э3 .

Производственную деятельность агента описывает двунаправленная обобщенная производственная функция, которая, с одной стороны, формирует предложение э3 агента на соответствующих рынках, а с другой — порождает спрос на промежуточные продукты т и производственные факторы к, И, необходимые для производственной деятельности. При этом на вход обобщенной производственной функции поступают денежные средства dE3 (/) от реализованной продукции и покупные факторы производства х3 :

(4)

(5)

(6) (7)

sJ (t) = min{sJ (t), sJ0t (t), sdem (t) + AsJ (t)};

dE, j (t) = SJ (t) ® Pj (t); Xj (t) = Aj (t )Sj (t);

dj (t) = Xj (t) ® P(t),

где sfan (t) — вектор-столбец планируемого выпуска J-го агента («что агент хочет»);

sJ00 (t) — потенциальный выпуск J-го агента, рассчитанный по основным факторам производства и с учетом бюджетных ограничений («что агент может»);

R^j (t) — ресурсы J-го экономического агента;

xJ (t) — вектор-столбец продуктов экономики, необходимых агенту для производственной деятельности;

dem

sJ (t) — вектор спроса на продукты, производимые J-м агентом, со стороны других экономических агентов, в том числе нерезидентов («что агент должен»);

AsJ (t) — прирост запасов продуктов, производимых J-м агентом;

dE 3 ^) — платежеспособный спрос на продукцию 3-го агента;

dз (0 = ^т,3 (0Л,3 ({)^с,3 (0^й3 (о (0\Т — вектор платежеспособного спроса 3-го агента на продукты, включающий спрос на товары и услуги для промежуточного потребления dm3, инвестиционные товары и услуги dk3, потребительские товары и услуги dc 3, трудовые ресурсы dИ 3 и государственные услуги dg3 ; верхний индекс Т означает транспонирование;

® — знак поэлементного умножения матриц;

р3 = \Рш,3Рк,3 Рс,3 (t), Р%,3 Ри, 3 (0\Т — цены на производимые продукты, устанавливаемые 3-м агентом;

р = \Рт (*), Рк (*), Ре (*), Р% (*), Ри С)\Т — вектор средних цен производимых условных продуктов на рынках.

Потенциальный выпуск агента sv°t(А3,Я3,и3,t) конструируется как модель потенциальных возможностей [16\, которая описывает изменение границ возможного выпуска соответствующего раздела экономики в зависимости от динамики вектора ресурсов экономического агента (материальных, капитальных, трудовых, финансовых):

dR3 (í) / dt = К; (Я3 ,и3,1) - 3 (Я3, и3,1), (8)

где К (.) и К™1 (.) — функции прироста и выбытия ресурсов экономического агента.

Архитектура модели субъекта Российской Федерации приведена на рис. 3.

Модель представлена в виде матрицы частных моделей экономических агентов. Столбцы этой матрицы образуют модели экономических агентов (разделов и подразделов региональной экономики), а строки матрицы являются регионообразующими моделями, объединяющими соответствующие ресурсы региона в единое целое.

Финансовые ресурсы объединены в единую систему, включающую:

- сводные региональные счета;

- счета доходов и расходов экономиче ских агентов (разделов и подразделов экономики);

- сводный финансовый баланс.

Для объединения других ресурсов используются принятые в статистике балансы населения, трудовых ресурсов, основного капитала3.

3 Методологические положения по статистике. Вып. 1. М.: Госкомстат России, 1996. 674 с.

Рисунок 3

Матрица моделей региональной экономики

Экономический агент «Внешнее окружение»

О*

Модель поведения экономических агентов

Цели|и задачу

Экзогенное управление

Ц1одель энрогенного Доведения :

: :

Модель воспроизводственного процесса

Обобщенные производственные функции (ОПФ) экономических агентов

ОПФд

Раздел А

ОПФя

Раздел В

ОПФ„

Раздел N

ОПФ0

Раздел O

Модель ресурсов региона

1 11 11 ! Модель материальных ресурЬов ! 1 11 11

1 II II ! Демографическая модель ! ! 1 11 11

^одель трудовых ресурсов изаряторти 1 II II

1 11 11 Модел!ь основного капитала 1 1 1 II

Модель финансовых ресурсов

ОПФдх

Домашние хозяйства

Н

и

Экономический агент «Неводимая рука рынка»

С?

О

Источник: авторская разработка.

Общая модель воспроизводственного процесса получается путем объединения обобщенной производственной функции экономических агентов через рынки производимых и приобретаемых продуктов. Обычно в CGE-моделях для обеспечения равновесия между спросом и предложением используют матрицу финансовых потоков. Однако представление баланса только в стоимостной форме не является достаточным, поскольку при долгосрочных прогнозных расчетах это неизбежно приводит к серьезным искажениям из-за разной динамики цен на продукты. Измерение конечной продукции в стоимостной форме не дает представления о масштабах производства конечной продукции в натуральных единицах. Особенно это относится к промежуточному потреблению, так как представление промежуточной продукции в стоимостных единицах не позволяет моделировать ее потребление в необходимых количествах для производства конкретных продуктов. Кроме того, все ограничения, связанные с потенциальным

выпуском секторов экономики, носят материальный характер. При моделировании потоков в натуральном выражении работают законы превращения и сохранения материи, а в стоимостном выражении работают бюджетные ограничения. Поэтому необходим «баланс балансов», который бы объединял в единой балансовой схеме спрос и предложение продуктов как в стоимостной, так и натуральной форме.

В рассматриваемой модели равновесие на рынках обеспечивает агент «Невидимая рука рынка» на основе продуктово-секторного баланса ПСБ. В отличие от межотраслевого баланса этот баланс описывает не межотраслевые связи, а связи между рынками и соответствующими секторами экономики [12]. Ранее уже отмечалось, что методологически продуктово-секторный баланс базируется на таблицах ресурсов и использования по методологии Системы национальных счетов 2008 [13].

Поскольку секторы экономики порождают двунаправленные потоки продуктов и оплаченного

спроса на эти продукты, для описания этих потоков одновременно формируются два баланса: продуктово-секторный баланс в натуральной форме (для условных продуктов) и продуктово-секторный баланс в стоимостной форме.

Для построения продуктово-секторного баланса разделим экономику на секторы, производящие однородные продукты. Это несложно сделать, объединив однородные заведения разделов и подразделов экономики, например объединив виды деятельности по столбцам табл. 2 (в каждой клетке таблицы указан выпуск соответствующего продукта соответствующим видом экономической деятельности).

Получим следующие секторы экономики:

- М — промежуточный сектор, производящий промежуточные продукты;

- К — капиталосоздающий сектор, производящий инвестиционные продукты;

- С — потребительский сектор, выпускающий потребительские продукты;

- G — государственный сектор, оказывающий государственные услуги;

- Н — сектор домашних хозяйств, оказывающий трудовые услуги.

Схема продуктово-секторного баланса в натуральной форме представлена на рис. 4.

Вертикальные столбцы на рисунке — это секторы региональной экономики М, К, С, G, Н , производящие соответствующие агрегированные условные продукты М, к, с, g, к. Секторы связаны друг с другом и внешним миром через общие рынки продуктов. Секторы экономики поставляют на соответствующие рынки производимые продукты (стрелки снизу), а также приобретают на рынках продукты, необходимые для воспроизводственного процесса (стрелки слева от рынков). Спрос и предложение на рынках уравновешивается

Рисунок 4

Продуктово-секторный баланс региональной экономики

Секторы экономики

Капиталосоздающий Государственный

сектор се

Промежуточный | Потребительский | Секгордомашнего

сектор

K

сектор

G

хозяйства

н

Рынки продуктов

Условные продукты:

Промежуточные товары и услуги т

Инвестиционные товары и услуга k

Потребительские товары и услуги с

Государственные услуги д

Трудовые услуги Ь

Выпуск f ВыпускЛ

g kZ7

¿и

о

Таблица 2

Выделение секторов экономики

2 Ф

I

s

S S h в

Раздел (подраздел) экономической деятельности (экономические агенты) Производимые условные продукты

Промежуточные товары и услуги т Инвестиционные товары и услуги к Потребительские товары и услуги с Государственные услуги# Трудовые услуги к

Раздел А. Сельское хозяйство, охота и лесное хозяйство - - - - -

Подраздел А-01. Сельское хозяйство, охота и предоставление услуг в этой области V А1.т у Al.c —

Подраздел А-02. Лесное хозяйство и предоставление услуг ^ А2.т - - -

Раздел В. Рыболовство и рыбоводство ^ В.т - VB, - -

Раздел С. Добыча полезных ископаемых - - -

Подраздел СА. Добыча топливно-энергетических ресурсов (ТЭР) V СА.т - - -

Подраздел СВ. Добыча полезных ископаемых, кроме ТЭР V СВ.т - - -

Раздел Б. Обрабатывающие производства - - -

Подраздел БА. Производство пищевых продуктов, включая напитки, и табака V ОА.т у DA. с

- - -

Подраздел БК. Производство машин и оборудования, производство оружия и боеприпасов у DK.it! у ОК. к у DKc

Подраздел БЕ. Производство электрооборудования, электронного и оптического оборудования ^DL.ni у DL.k ^ DL.c

Подраздел БМ. Производство транспортных средств и оборудования у DM.ni у ОМ.к у DM.c - -

Подраздел БМ Прочие производства V DN.ni - -

Раздел Е. Производство и распределение электроэнергии, газа и воды Е,ш VE, — —

Раздел Р. Строительство - ~ - -

Раздел О. Оптовая и розничная торговля... Уг Сг ,т - Vo, - -

Раздел Н. Гостиницы и рестораны - VH, - -

Раздел I. Транспорт и связь V. - VI, - -

Раздел .Т. Финансовая деятельность V, - VJ, - -

Раздел К. Операции с недвижимым имуществом... ^ К. т - VK, - -

Раздел Г. Государственное управление... - - -

Раздел М. Образование - - ^ Ale ^ М.е -

Раздел N. Здравоохранение и предоставление социальных услуг - - y N.c у М.е -

Раздел О. Предоставление прочих... услуг - - Vo, -

Сектор Н. Домашние хозяйства - - - Ун

О тз

я

П 0"

ТЗ I

ш ш

q *

£ О

ю

ю о

W СП I

сл ю

Источник: авторская разработка.

-й-

_, Л

® Я"

Я §

^ Ш

§ m

?¡8

TI и

ш §

о 3

о Я

CD У?

экспортно-импортными операциями и приростом запасов.

Продуктово-секторный баланс объединяет в единое целое следующие балансы:

- материальный (для продукта m);

- инвестиционный (для продукта k);

- потребительский (для продукта с);

- сводный финансовый баланс (для продукта g);

- баланс трудовых услуг (для продукта h).

Для /-го условного продукта (i = m, k, с, g, h) можно записать следующее балансовое соотношение для некоторого временного периода (например, года):

x,,m + X,k + X,c + X,g + X,h = s, - sr + sm - As,, (9)

где Xi,M, Xi,K, Xi,c, Xi,G, Xi,h — приобретение единиц продукта i в год в секторах M, K, C, G, H соответственно;

s. — выпуск продукта i в регионе (выпуск соответствующего сектора) в натуральном выражении (единиц продукта i в год);

s/xp, s™p — объемы экспорта и импорта продукта i;

àsi — прирост запасов продукта i в регионе.

Левая часть уравнения (9) показывает натуральный спрос региональной экономики на продукт i, а правая часть — предложение продукта на региональном рынке, причем учитываются также возможности приобретения части продукции по импорту, экспортные поставки секторов и изменение запасов нереализованной продукции.

Обозначим 5xi =Дх;/ (=iM + xiK + xiC + xiG + + xi,H ) — относительный прирост запаса продукта i. Тогда показатель

Q,(О = I |ôx,(Ol (10)

i=m,k,c,g,h

будет характеризовать суммарный относительный дисбаланс между спросом и предложением на рынках продуктов, подсчитанный для прироста запасов, выраженных в усл ов ных единицах

Продуктово-секторный баланс в стоимостной форме для всех продуктов i = m, k, c, g, h, производимых и приобретаемых в экономике, будет представлен следующим образом:

d.,M + + d, с + di,G + d,h = V, - Vr + Vr - A V,(11)

где V — выпуск продукта i в регионе (выпуск соответствующего сектора) в стоимостном

Regional Economics: Theory and Practice

выражении (руб./год);

V ev ,y*mp — объемы экспорта и импорта продукта i в стоимостном выражении;

AVi — чистый прирост запасов (руб./ год).

В левой части баланса показаны затраты секторов M, K, C, G, H на приобретаемый продукт i (платежеспособный спрос секторов), а в правой части баланса — предложение i-го продукта.

Аналогично (10) введем показатель

q (о = X isy (oi, (12)

i=m,k,c,g,h

характеризующий суммарный относительный дисбаланс на рынках продуктов для прироста запасов, выраженных в стоимостной форме

(t = ^ tz^.^ tT), где

5V =AVi / (dlM + di,к + dl C + dl G + dlH). (13)

Связь между натуральным и стоимостным балансами осуществляется через цены соответствующих условных продуктов. Для каждого условного продукта i будем рассматривать три цены:

- p.— внутренняя цена продукта i;

- pimp — цена продукта i, приобретаемого по импорту;

- Р7Р — цена продукта i, отправляемого на экспорт.

Тогда стоимость всего объема продукта i, произведенного в регионе, с учетом экспортной составляющей будет следующей:

V = (1 - aexp >;Р, + а7%РГ =

= (pi - afp (pt - pep)У, (14)

-.exp

где aj — доля экспорта в натуральном выпуске сектора I.

Стоимость затрат на приобретение сектором J продукта i с учетом импортной составляющей можно оценить следующим образом:

dj = (1 - aiJ) Xjp, + ajxjpm = = (pi - aiJ (pi - pm)) J. (15)

Динамику воспроизводственного процесса будем рассматривать в дискретном времени t = t0, tj,t2,...,tT с постоянным шагом 1 год, T — горизонт прогнозирования. В промежутках все параметры модели будем считать неизменными, и все изменения отнесем к моменту перехода модели от одной временной точки к другой. Прогнозная траектория будет представлять

27 (2015) 36-52

собой последовательность взаимосвязанных продуктово-секторных балансов в натуральной (9) и стоимостной (11) форме, построенных при соблюдении материальных и бюджетных ограничений. Для начала движения необходимо построить продуктово-секторный баланс для базового года (/ = 0). Элементы стоимостного баланса (11 ) нетрудно взять из материалов региональной статистики для базового года. Для построения натурального баланса (9) для базового года необходимо совершить переход от элемента di3 (0), показывающего стоимость приобретения продукта сектором 3, к элементу х 3 (0), характеризующему это приобретение в единицах условного продукта / (у.е./). Для этого предположим, что в базовом году каждый сектор 3 (3 = М, К, С, G, Н) произвел ровно 100 ед. своей продукции (э3(0) =100 ед.у), после чего рассчитаем базовые внутренние цены условных продуктов р. (0) и коэффициенты технологической матрицы А.

3. Технология регионального стратегирования

Разработанная технология регионального стратегирования содержит следующие основные этапы:

- стратегическое целеполагание (определение целей и задач регионального развития, формирование перечня основных индикаторов развития, конкретизация целевого состояния региона в виде целевой карты);

- формирование пространства управленческих решений (выявление рычагов управления, которые экономические агенты способны задействовать для достижения заявленных целей в рамках своих предметов ведения);

- ситуационное прогнозирование, при котором по заданному сценарию на модели рассчитываются траектории индикаторов развития (задача класса «что будет, если...?»);

- оценивание достижимости поставленных целей и формирование пути движения к цели, когда по заданной целевой карте рассчитывается сценарий развития, приводящий к желаемому результату (задача класса «что надо, чтобы.?»);

- выбор варианта сценария развития, приводящего к наилучшему (в отношении заданного критерия) приближению к целевому состоянию.

Стратегическое целеполагание сводится к формированию субъектом стратегирования вектора

целевых траекторий Z) и постановке задачи достижения заявленных целей типа

extr {Q(Z(U), Z0, t)}.

U (t)cDu (t) ^ >

(16)

В нашем случае субъектом стратегирования являются органы власти. Установленные целевые ориентиры должны выражать сбалансированные интересы федерального центра и регионального сообщества.

Формирование пространства управленческих решений сводится к построению общего вектора

ТТ Г Tjexo Trend т Tint п

управления U = [U ,U ,U ] и установлению границ регулирования для каждого регулятора:

min ^ ^ max w.

u / < u / < u / , V/ .

Ситуационное прогнозирование на модели региона представляет собой форму прогнозных исследований возможных путей регионального развития, когда по принципу «что будет, если... ?» на модели региона MZ (.) рассчитываются траектории важнейших индикаторов социально-экономической деятельности Z(t) на горизонте прогнозирования t1,t2, ..., tTпо сценариям развития U"xo (t), задаваемым лицами, принимающими стратегические решения:

Z (t) = MZ (Uexo',Uend (opt \Umt (opt), R, t); (17)

Uexo*(t) = FJeПcp(t); = (¿2, ..., tT. (18)

Векторы параметров Uemd(opt\t) и Umt(opt)(t) , входящие в модель (17), являются решением оптимизационных задач (1), (2) для управляющего вектора

UJ = [UjXot ,U3nd ,UJnt ],

(19)

решаемых для всех экономических агентов J = 1,2,...,33. Причем, задачи (1), (2) для параметров UJ (t) должны решаться одновременно с задачами обеспечения равновесия на рынках условных продуктов:

min YQx (Uexo* ,Umt, tk); (20)

U ^ (i,),...,U ^ (tT ) k"!

min YOd (Uexo* ,Uint, tk), (21)

Un (ti),Un (t2),...,U " (tT ) k"! d k

где задача (20) — устранение суммарного дисбаланса на рынках условных продуктов, выраженного в условных единицах (10);

задача (21) — устранение суммарного рыночного дисбаланса, выраженного в стоимостных единицах (12).

Важнейшей задачей стратегирования является оценивание достижимо сти заявленных

стратегических целей 2 (), сформированных лицами, принимающими стратегические решения:

Z °(t) = F^(t)

(22)

поскольку именно по результатам этой задачи выясняется, имеет ли разрабатываемая стратегия шанс быть реализованной или не имеет. Особенность задачи заключается в том, что целевые ориентиры являются противоречивыми и обеспечение условия их достижения всей совокупностью индикаторов развития математически неразрешимо. Для формирования компромиссного решения вводится критерий Ф(.), характеризующий общую «неудовлетворенность» из-за отклонения вектора индикаторов 2({) от заданных целевых траекторий (22). При этом задача достижимости целевых ориентиров сводится к следующей задаче оптимизации: «Найти допустимый сценарий экономического развития иех°(¿) сВЦЦ°(¿), минимизирующий общую «неудовлетворенность» от недостижения вектором 2() (17) заявленных

целевых ориентиров 20^), I = t2 (()) =

tT »:

min Ф(и

Uexo (t)сDUxo (t),

min

Uexo (t)cDUxo (t),

N f T . n=1 I k=1

Z, (Um, tk)

z0(tk)

-1

(23)

В содержательном смысле задача (23) является обратной задаче ситуационного прогнозирования (17) — (21). Процедура решения задачи (23) сводится к целенаправленной последовательности задач сценарного прогнозирования (17) -(21), когда на модели М 2 (.) отрабатываются вектора управления иех° ), формируемые по некоторому алгоритму. Это может быть, например, градиентная схема поиска с использованием процедур последовательного планирования эксперимента [17, 18] либо процедуры, основанные на методе Ньютона [19].

Задача (23) относится к классу обратных задач сверхбольшой размерности. Трудоемкость ее решения зависит от размерности вектора сценарных

т т ех° г ех° ех° ех° т

параметров и = [и1 ,и2 ,...,иь ], количества точек на горизонте прогнозирования Т и трудоемкости а0 однократного решения задачи (17) — (21). Для градиентных методов трудоемкость оценивается следующей степенной функцией:

Ж = а0 sLxT, (24)

где 5 — количество испытаний на интервале регулирования.

Минимально возможная трудоемкость для градиентных схем поиска с использованием процедур последовательного планирования эксперимента не может быть меньше Жт1П = а0 2ЬхТ, где 5 = 2, т.е. для каждого регулятора рассматриваются только две крайние точки интервала регулирования. Даже в этом случае при LxT = 25 и а0 = 1 с время счета будет превышать год. Ясно, что градиентные схемы поиска не годятся для долгосрочных горизонтов (Т >10) и реальных сценариев ^ >100).

Автором разработан матричный метод поиска,

который позволяет за приемлемое время решать обратные задачи класса (23) для десятков целей, сотен управляющих переменных и глубоких горизонтов прогнозирования. Разработанный на его основе решатель формирует сценарии устойчивого развития, при которых индикаторы развития максимально близко приближаются к целевым ориентирам с учетом значимости этих индикаторов (весов g) и ограничений на управляющие воздействия. Поиск наилучшего сценария на модели региона при N = 50 целях, L =150 регуляторах на горизонте Т = 20 лет занимает 20 мин времени для персонального компьютера средней мощности.

Метод состоит из следующих этапов.

Начальные условия. Итерация у = 0. Сценарист (см. рис. 1) формирует начальное приближение экзогенного сценария (18):

U

exo(0) _

,(0) 1,1 U (°) 1,2 ....

,(0) '2,1 u(0)

UL,1 UL,2

Коэффициентам корректировочной матрицы К(0) =| присваивается начальное значение,

равное 1: ^ = 1, V/, у .

Этап 1. Решается задача ситуационного прогнозирования (17)— (21) для сценария иех°(1) и рассчитываются коэффициенты матрицы Q( 1) = Цд^Ц относительного отклонения текущих значений целевых индикаторов z1(Uex°(J),tk), z2 (иех°( 1), tk), ..., zL (иех°( 1, tk) от целевых траекторий z10(tk), z^(tk),..., z0L(tk) во всех точках горизонта прогнозирования tk

а{ j) =

zn (Uexo{j), tk) _ 1

z0(tk)

u

u

LTT

Рассчитывается текущее значение критерия «неудовлетворенности» (23):

N г t ^ ф ( ')=%% ^

n=1

Если Ф(1 — Ф(1 1 <s0, то расчет останавливается, в противном случае выполняется переход ко 2-му этапу. Здесь s0 — малое число, например 0,1.

Этап 2. Итерация j: = 1+1.

Уточняются коэффициенты корректирующей матрицы:

K(1) = f1(K(1 -1), Q1-1)).

Этап 3. Уточняется экзогенный сценарий:

Uexo( 1) = Uexo(0) ® K(1). (26)

Осуществляется переход на 1-й этап.

Процесс решения сходится за 150-200 итераций, что существенно быстрее, чем для известных пакетов GEMPACK [20] и GAMS [21].

Разработанный матричный метод поиска оказался пригодным для решения следующих задач, которые сводятся к задаче стратегирования (23):

1. Оценивание достижимости целевых ориентиров для десятков целей, сотен управляющих переменных и глубоких горизонтов прогнозирования.

2. Верификация и коррекция отчетных данных для устранения их внутренней противоречивости (разбалансированности).

3. Калибровка модели субъекта Российской Федерации для воспроизведения траекторий отчетного периода.

4. Обеспечение долговременного динамического равновесия на моделируемых рынках товаров и услуг в задачах макроэкономического моделирования, задача (20) — (21).

5. Решение систем нелинейных уравнений.

Высокая скорость и точность метода достигается за счет следующих факторов:

- одновременное движение сразу по всем ЬхТ управляющим переменным (25);

- использование мультипликативного шага приращения управляющих переменных вместо аддитивного (26).

Трудоемкость матричного метода поиска: W~NxL2xTвместо (24).

4. Выводы

Материалом для формирования информационной базы разработанной модели субъекта Российской Федерации служит общедоступная региональная статистика и отчеты различных региональных министерств и ведомств. Для дополнения временно отсутствующих данных и устранения дисбалансов разработаны средства верификации и коррекции официально публикуемых данных. Для настройки коэффициентов модели используется калибровка — автоматический подбор значений калибровочных коэффициентов модели, при которых модель наиболее точно воспроизводит исторические данные и ожидаемую реакцию на тестовые внешние воздействия в соответствии с заложенными теоретическими предпосылками. Все эти средства позволяют настроить модель на любой субъект Российской Федерации.

Разработанные методы, модели и информационные технологии стратегирования регионального развития прошли успешную апробацию при формировании стратегий Алтайского и Красноярского краев. Основные компоненты этих технологий положены в основу создания серии автоматизированных систем и комплексов, которые установлены в ряде субъектов Российской Федерации, в частности в правительствах Санкт-Петербурга, Республики Коми, Алтайского и Красноярского краев, Самарской области. Эти системы использовались также в проектах Высшей школы экономики и Северного (Арктического) федерального университета им. М.В. Ломоносова.

Список литературы

1. Поспелов И.Г. Экономические агенты и системы балансов. М.: ГУ ВШЭ, 2001. 68 с.

2. Dixon P., Maureen R. Dynamic General Equilibrium Modelling for Forecasting and Policy: a Practical Guide and Documentation of MONASH, North Holland. 2002. URL: http://www.copsmodels.com/monbook2. htm.

3. Wickens M. Macroeconomic theory: A Dynamic General Equilibrium Approach. Princeton: Princeton University Press, 2008. 616 p.

4. Макаров В.Л. Вычислимая модель Российской экономики. М.: ЦЭМИ РАН, 1999.

5. Бахтизин А.Р. Агент-ориентированные модели экономики. М.: Экономика, 2008. 279 с.

6. Макаров В.Л., Бахтизин А.Р., Сулакшин С.С. Применение вычислимых моделей в государственном управлении. М.: Научный эксперт, 2007. 304 c.

7. Taylor L. Socially relevant policy analysis: structuralist computable general equilibrium models for the developing world, MIT press, Cambridge (MA), 1990.

8. Feltenstein A., Shah A. General equilibrium effects of investment incentives in Mexico // Journal of Development Economics. 1995. Vol. 46. № 2. P. 253-269.

9. Markusen J., Rutherford T., Hunter L. (1995). Trade liberalization in a multinational-dominated industry // Journal of International Economics. 1995. Vol. 38. Iss. 1-2. P. 95-117.

10. Pyatt G., Round J.I. (eds). Social Accounting Matrices, A Basis for Planning. The World Bank, Washington, DC., 1985.

11. Леонтьев В. Межотраслевая экономика. М.: Экономика, 1997. 479 с.

12. Цыбатов В.А. Принципы построения макроэкономических моделей // Экономика, моделирование, прогнозирование. Минск: НИЭИ Министерства экономики Республики Беларусь, 2013. С. 84-94.

13. Система национальных счетов 2008. Нью-Йорк: 2012. 827 с.

14. Новиков Д.А., Чхартишвили А.Г. Активный прогноз. М.: ИПУ РАН, 2002. 101 с.

15. Образцова О.И. Система национальных счетов. М.: ГУ ВШЭ, 2008. 460 с.

16. Цыбатов В.А. Моделирование экономического роста. Самара: СГЭУ, 2006. 360 с.

17. Гилл Ф., Мюррей У., РайтМ. Практическая оптимизация. М.: Мир, 1985. 509 c.

18. Круг Г.К., Сосулин Ю.А., Фатуев В.А. Планирование эксперимента в задачах идентификации и экстраполяции. М.: Наука, 1977. 208 с.

19. Волков Е.А. Численные методы. М.: Физматлит, 2003. 248 c.

20. Harrison W., Pearson K. : An Introduction in GEMPACK. Fifth edition/ Melbourne. Australia. Center of Policy Studies and Impact Project, 2000. URL: http://www.usp.br/nereus/wp-content/uploads/GPD8.pdf.

21. Rutherford T. : Applied General Equilibrium Modeling with MPSGE as a GAMS Subsystem: An Overview of the Modeling Framework and Syntax. Department of Economics. University of Colorado, 1997. URL: http://www.mpsge.org/mpsge/syntax.pdf.

ISSN 2311-8733 (Online) ISSN 2073-1477 (Print)

STRATEGIC PLANNING OF REGIONAL DEVELOPMENT: METHODS, MODELS, INFORMATION TECHNOLOGY

Vladimir A. TSYBATOV

Samara State University of Economics, Samara, Russian Federation; Northern (Arctic) Federal University, Arkhangelsk, Russian Federation [email protected]

Theory of Regional Economy

Article history: Abstract

Received 8 April 2015 Importance The article deals with the problems of establishing an effective regional development

Accepted 29 May 2015 strategizing system which are particularly relevant since the adoption of the Federal Law On

Strategic Planning in the Russian Federation.

Objectives The goal of the paper is to determine the ways of solving the problem of regional development strategic planning.

Methods To form the information base of a region model, I used public regional statistics and reports from various ministries and departments that were previously subjected to verification, supplement and correction.

Results I propose a matrix method for solving a problem for tens of goals, hundreds of control variables and deep horizons of forecasting. A region's activity model was developed in CGE-Keywords: strategic planning, models class, considering the development of the economy as a result of the activity of economic

regional economic development, agents.

CGE-models, walratwn, application The developed methods, models and information technology of regional development

reachability, goals strategic planning have been successfully tested in forming the strategies of the Altai and

Krasnoyarsk Krais and the Samara region. The main components of these technologies form the basis for a series of automated systems and complexes installed in a number of constituent entities of the Russian Federation.

© Publishing house FINANCE and CREDIT, 2015

Acknowledgments

The article uses the results of research conducted within the project of Development of Technology for Identifying Crisis Situations and Determine How to Resolve Them. Create a Model of Front-Running Strategic Management, supported by the Ministry of Education and Science of the Russian Federation (contract No. 02.G 25.31.0023).

References

1. Pospelov I.G. Ekonomicheskie agenty i sistemy balansov [Economic agents and systems of balances]. Moscow, HSE Publ., 2001, 68 p.

2. Dixon P., Maureen R. Dynamic General Equilibrium Modelling for Forecasting and Policy: a Practical Guide and Documentation of MONASH, North Holland, 2002. Available at: http://www.copsmodels.com/ monbook2.htm.

3. Wickens M. Macroeconomic theory: A Dynamic General Equilibrium Approach. Princeton, Princeton University Press, 2008, 616 p.

4. Makarov V.L. Vychislimaya model'Rossiiskoi ekonomiki [A computable model of the Russian economy]. Moscow, CEMI RAS Publ., 1999, 93 p.

5. Bakhtizin A.R. Agent-orientirovannye modeli ekonomiki [Agent-oriented models of economy]. Moscow, Ekonomika Publ., 2008, 279 p.

6. Makarov V.L., Bakhtizin A.R., Sulakshin S.S. Primenenie vychislimykh modelei vgosudarstvennom upravlenii [The application of computable models in public administration]. Moscow, Nauchnyi ekspert Publ., 2007, 304 p.

7. Socially Relevant Policy Analysis. Structuralist Computable General Equilibrium Models for the Developing World. Taylor Lance (ed.). Cambridge, MA, MIT Press, 1990.

8. Feltenstein A., Shah A. General Equilibrium effects of investment incentives in Mexico. Journal of Development Economics, 1995, vol. 46, no. 2, pp. 253-269.

9. Markusen J., Rutherford T., Hunter L. Trade liberalization in a multinational-dominated industry. Journal of International Economics, 1995, vol. 38, iss. 1-2, pp. 95-117.

10. Pyatt G., Round J.I. Social Accounting Matrices: A Basis for Planning. Washington, D.C., The World Bank, 1985.

11. Leontief W. Mezhotraslevaya ekonomika [Input-Output Economics]. Moscow, Ekonomika Publ., 1997, 479 p.

12. Tsybatov V.A. Printsipy postroeniya makroekonomicheskikh modelei. V kn.: Ekonomika, modelirovanie, prognozirovanie [Principles of macroeconomic models. In: Economics, simulation, prediction]. Minsk, SREI of Ministry of Economy of Belarus Publ., 2013, pp. 84-94.

13. Sistema natsional'nykh schetov 2008 [The system of national accounts 2008]. New York, UN, 2012, 827 p. Available at: http://unstats.un.org/unsd/nationalaccount/docs/SNA2008Russian.pdf. (In Russ.)

14. Novikov D.A., Chkhartishvili A.G. Aktivnyiprognoz [Active forecast]. Moscow, MRI of RAS Publ., 2002, 101 p.

15. Obraztsova O.I. Sistema natsional'nykh schetov [The system of national accounts]. Moscow, HSE Publ., 2008, 460 p.

16. Tsybatov V.A. Modelirovanie ekonomicheskogo rosta [Modeling the economic growth]. Samara, SSEU Publ., 2006, 360 p.

17. Gill P., Murray W., Wright M. Prakticheskaya optimizatsiya [Practical Optimization]. Moscow, Mir Publ., 1985, 509 p.

18. Krug G.K., Sosulin Yu.A., Fatuev V.A. Planirovanie eksperimenta v zadachakh identifikatsii i ekstrapolyatsii [Planning of an experiment in tasks of identification and extrapolation]. Moscow, Nauka Publ., 1977, 208 p.

19. Volkov E.A. Chislennye metody [Numerical methods]. Moscow, Fizmatlit Publ., 2003, 248 p.

20. Harrison W., Pearson K. An Introduction in GEMPACK. Fifth edition. Melbourne. Australia. Center of Policy Studies and Impact Project, 2000. Available at: http://www.usp.br/nereus/wp-content/uploads/GPD8.pdf.

21. Rutherford T. Applied General Equilibrium Modeling with MPSGE as a GAMS Subsystem: An Overview of the Modeling Framework and Syntax. Department of Economics. University of Colorado, 1997. Available at: http://www.mpsge.org/mpsge/syntax.pdf.