СТОХАСТИЧЕСКАЯ ТРАЕКТОРНАЯ ЗАДАЧА В ИСКУССТВЕННО ВОЗМУЩЕННОМ ИНФОРМАЦИОННОМ КАНАЛЕ С КОНЕЧНОЙ КРИВИЗНОЙ Текст научной статьи по специальности «Математика»

у

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

Ageeva E. T.

Senior Lecturer at the Department of Physics Bratsk State University, Russia.

Afanasiev N. T. Doctor of Sciences, Full Professor, Professor at the Department of Radio Physics Irkutsk State University, Russia Kim D.Ch.

Candidate of Physical-Mathematical Sciences Head of the Department of Physics, Bratsk State University, Russia.

Агеева Елена Тимофеевна

старший преподаватель кафедры физики, Братский государственный университет, Афанасьев Николай Тихонович доктор физико-математических наук, профессор профессор кафедры радиофизики, Иркутский государственный университет,

Ким Де Чан,

кандидат физико-математических наук заведующий кафедры физики, Братский государственный университет

STOCHASTIC TRAJECTORY PROBLEM IN AN ARTIFICIALLY DISTURBED COMMUNICATION CHANNEL OF FINITE CURVATURE

СТОХАСТИЧЕСКАЯ ТРАЕКТОРНАЯ ЗАДАЧА В ИСКУССТВЕННО ВОЗМУЩЕННОМ ИНФОРМАЦИОННОМ КАНАЛЕ С КОНЕЧНОЙ

КРИВИЗНОЙ

We have solved the stochastic trajectory problem in an artificially disturbed communication channel of finite curvature. We have obtained the integral expressions for the dispersion of the direction of the signal propagation in the Dirichlet boundary value problem. The integral expressions have been reduced to the set of differential equations with the initial conditions posed. We have obtained the set of differential equations for calculating simultaneously average and fluctuation characteristics of the signal in an artificially disturbed communication channel. Using numerical modelling, we have estimated the effect of the artificial impact on trajectory characteristics of the signal in the dielectric channel of finite curvature.

Keywords: communication channel, artificial disturbances, fluctuations, ray-tracing method, permittivity

Решена стохастическая траекторная задача в искусственно возмущенном информационном канале с конечной кривизной. Получены интегральные выражения для дисперсии направления распространения сигнала в краевой задаче Дирихле. Интегральные выражения преобразованы к системе дифференциальных уравнений с заданными начальными условиями. Получена система дифференциальных уравнений для одновременного расчета средних и флуктуационных характеристик сигнала в искусственно-возмущенном канале. С помощью численного моделирования сделана оценка эффекта искусственного воздействия на траекторные характеристики сигнала в диэлектрическом канале с конечной кривизной.

Ключевые слова: информационный канал, искусственные возмущения, флуктуации, лучевой метод, диэлектрическая проницаемость.

В связи с мощным научно-техническим прогрессом и развитием технологий в настоящее время появилась реальная возможность управления процессом передачи сигнала в информационном канале с помощью различного типа искусственных воздействий [1]. Исследования показали, что сигнал, проходя через возмущенный информацион-

ный канал, может прийти в пункт приёма с большими искажениями [2,3]. Поэтому актуальным является выявление функциональных связей между характеристиками сигнала и параметрами искусственно-возмущенного канала для прогнозирования оптимальных условий прохождения сигнала и улучшения его качества. С другой стороны, изме-

нения характеристик сигнала, вызванные искусственными воздействиями, могут быть использованы для восстановления свойств и структуры этих воздействий.

Для количественной оценки эффектов искусственных воздействий на характеристики передаваемого сигнала требуется разработка соответствующих методов расчета. В данном направлении можно отметить работы, посвященные исследованию сигналов, распространяющихся в различных каналах с детерминированными, либо случайными возмущениями. Например, работы, связанные с анализом сигналов в оптоволоконном [4-7], ионосферном [8-10], акустическом и гидроакустическом каналах [11-13]. В меньшей степени, представлены работы, посвященные расчетам характеристик сигнала в канале, параметры которого одновременно подвержены как детерминированным, так и случайным воздействиям [14].

При решении задач передачи сигналов в информационных каналах часто используется модель канала с бесконечной кривизной. Такое приближение позволяет рассматривать плоский случай, вводить декартову систему координат и существенно упростить расчет характеристик сигнала. Между тем для решения ряда задач требуется учет конечной кривизны канала. Например, при распространении акустических сигналов или радиосигналов на большие расстояния необходимо учитывать кривизну поверхности Земли. Для эффективной прокладки оптоволокна требуется учет топологических особенностей маршрута.

Для расчета статистических характеристик сигнала в искусственно-возмущенном канале обычно используют численные или аналитические методы [15-18]. Существующие численные методы (например, Монте-Карло), обладая достаточной универсальностью, сложны в применении и требуют больших вычислительных ресурсов. Кроме того, эти методы не устанавливают функциональных связей между флуктуирующими характеристиками сигнала и параметрами искусственных неоднородностей канала. Аналитические методы позволяют получить явные приближенные решения задачи передачи сигнала в неоднородном канале и избежать трудностей численных методов, связанных с большим количеством вычислений. Однако аналитические методы обладают рядом недостатков таких, как медленная сходимость решений и ограничение применимости. Кроме того, результатом аналитического решения являются сложные интегральные выражения, которые удается привести к простому виду лишь в редких случаях. Поэтому требуется метод расчета, который сочетал бы относительную простоту получения аналитических результатов и универсальность численных методов.

Одним из методов расчета характеристик сигнала, распространяющегося в случайно -неоднородном информационном канале, является

— = cVs • cos Р

dt

метод геометрической оптики [17, 19-21]. При кажущейся простоте и наглядности геометрической оптики решение стохастической траекторной задачи в искусственно-возмущенных условиях вызывает затруднение. Получить точное аналитическое решение системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, описывающих флуктуации лучей, не представляется возможным. Между тем, задавая отдельную реализацию среды канала, решение системы можно найти путем ее численного интегрирования каким-либо из хорошо апробированных численных методов, например, таких как: метод Рунге-Кутта, Кутта-Мерсона, Адамса и др. [15] Моделирование отдельных реализаций среды обычно осуществляется с помощью метода Монте-Карло [18]. В информационном канале, подверженном случайным воздействиям, конкретная реализация среды есть совокупность неоднородностей, пространственное местоположение которых нетрудно задать с помощью датчика случайных чисел. Для каждой реализации пространственного распределения неод-нородностей на основе системы лучевых уравнений рассчитываются траекторные характеристики сигнала при заданном расстоянии между пунктами излучения и приема. Набирая ансамбль реализаций траекторных характеристик и проводя усреднение по всем реализациям среды, можно получить статистические моменты траекторных характеристик. Однако при таком подходе имеется большая проблема, связанная с тем, что для каждой реализации среды необходимо проводить пристрелку траекторий в заданную точку наблюдений. Этот способ требует значительных затрат машинного времени и для высокой точности пристрелки трудно реализуем. Более того, если необходимо определить статистические характеристики сигнала для различных дистанций между корреспондентами, то задача существенно усложняется и указанную процедуру необходимо выполнить для набора координат приемного пункта.

В работах [22-25] нами предложен численно-аналитический метод для анализа статистических траекторных характеристик сигнала в плоском информационном канале. В настоящей работе этот метод, сочетающий простоту получения аналитических результатов и универсальность численного интегрирования мы применим для решения стохастической траекторной задачи в искусственно-возмущенном информационном канале с конечной кривизной. Использование корреляционной функции хаотических неоднородностей канала, в целом характеризующей случайное поле искусственных неоднородностей, позволяет отказаться от метода статистических испытаний и непосредственно рассчитать статистические характеристики сигнала.

Известны несколько форм записи лучевых уравнений [17,19]. Далее мы будем использовать гамильтонову форму системы для лучей, записанную в криволинейной системе координат.

(1)

Vе = ^Ео(Го) +

1

дег

Г1 +

Е1(ГоЛ)

2д/ £о(го) дго ^ £о(го)

(2)

йр с дл/Е с д ( г-\ .

=----соб р----1г -Л1е }■ б1п р.

Ш г дЗ ™

с д г дг

Пусть К - расстояние, на котором располо-(3) где Г,3- сферические координаты, функция жен источник сигнала от начала координат, Е является случайной и характеризует свойства Г = 2 + К - расстояние от центра кривизны до среды искусственно-возмущенного информацион- пункта приёма сигнала (Рис.1). Будем искать ре-ного канала. шение системы (1)-(3) в виде:

Г = Го + Г, (4)

З = Зо +З, (5)

3 = 3о +¡1, (6)

где Г, 3, 3 - поправки к характеристикам Е = Е0 + Е. (7)

траектории. Пусть Е = Е (Г), Е1=Е (Г, 3). Будем

Представим диэлектрическую проницаемость о о 1 1

считать, что в в пункте излучения: среды информационного канала в виде суммы де- ' ^ ^

терминированной составляющей Е0 и малого случайного возмущения Е1:

г (г = о) = к, 3 = о) = Зн, р($ = о) = 3н. (8)

Рис. 1. Сигнал в канале с кривизной.

Решим систему (1) - (3), используя метод ма- В результате получим систему уравнений для

лого параметра. регулярных характеристик луча:

<о

йг

= с.

4е ■ соб 33о

(9)

<3о с I— —о = —д/Ео ■ Б1П Ро, (10) ш Г

3 йг

л/Ео •

д4Ео .

= -с--- Б1П Р0 - с-Б1П Р

дГ

и систему на флуктуации:

<3

с 1 дЕ

<3

' Го V Е о о с 1 дЕ

< 2 ■ Го 4Ё дГо

Г1 Б1П ро +

с Е с I = Г1Б1п Д,+ —■—¡^Ш ¡о Г ■Л/Е ■ Г1б1п ро+-

< 2 ■ Го л/Ео дГо Го 2^1 Ео Го

с Е

л/е

(11)

■ соб ро ■ р1, (12)

2л/Ео

Г

б1п ро Г1 81П ро + со§ ро ■ ¡1

(13)

с

Г

о

о

о

dß_ dt

Сл s

r

sin ß0 -

c ds0 д 1 <3s0

0 • sinßo -c~( r— „ 0)sinßo

0

2ro4S dro

■ S0 r> , d4s0 r, c-cos ß0 +c-cos ß

r

0

dr

0

dr dr0

о c 1 ds1 ßi + ~^"cosß0 -r0 2js0 д$0

•r1-

2 ' r0 '

Для удобства введем обозначения:

c • s д s

1 sin ß0 - ^ — (—¡M ' sin ß0 •

dr0 2^0

aii =

cos ß0

а i2 с.

a2i =

Сл s

c ds0

dr0

Vs0sin ß0 >

cs

D1 =—' cos ß0 > 2V s0

0 . „ c' sin ß0 ds0 д

- " 00 - c-

sin ß0 -

1 dsr

a22 c

2rüSü dr0 dr0 dr0

ys0 n , dVs0 о -cos ß0 + c-cos ß0,

) sin ß0

D2 =

0 dr0

c • cos ß0 1 ds c • sinß0 • s

д , s

_ /— ло „ I— - ' sin ß0 •

2^1 s0 д$0 2 • r ^0 dr0 2^1 s0

'0 2V s0 2 • '0

С учётом (15)-(20) система уравнений на вариации запишется в виде:

dr

—1 = Qu ' Г1 - a12 'ß1 + D1,

dt ß

dt

= Q21 ' r1 Q22 ' ß1 D2 •

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21) (22)

Сведем систему (21), (22) к дифференциальному уравнению второго порядка относительно Г • Дифференцируя (21), имеем:

а 21 , и

■ + b —1 + Kr = B, dt2 1 dt 21 1'

где

h — Q12 b1 = a22 - a11

ai i

a

b2 = ' Q11 Q11 + Q12 ' Q21 a22 ' Q11

a

12

a

В = _üD -a-D + anD2 -D1 •

(23)

(24)

(25)

(26)

a

12

Решение уравнения (23) будем искать в виде:

г = слоад+с2т2«), (27)

где ^ (?) и ^ ) - частные решения однородных дифференциальных уравнений:

Гя;+ад = о, {^ч ъ Я2+ ¿2 ^ = о.

Подставляя первую и вторую производные от выражения (27) в (23) и учитывая (28), получим систему уравнений:

(28)

0

2

2

Г,

0

у

yf r>f . /-It jV

\c:r[+c' r' = в,

I cr + C2 R2 = 0, ( '

из которой определим коэффициенты

С = В1К1 В К2 2 иг С=——, Ж , (30)

1 ж ' , ( )

где Ж = КК — КК - определитель Вронского.

Найдем теперь Вронскиан. Для этого продифференцируем Ж . Подставив в производную Ж' выражения К1 и К^ из (28), получим:

-Ж

-Ж = (я2 К1—К К2 )Ъ = —Ж ■ Ъ . ш

Проинтегрируем последнее. С учётом (24):

Ж = а12 ■ Р ■ е(й11 -а22)-. (31)

■К

Из (15) и (19) следует, что ап — а22 = — с-СОБР, тогда с учётом (9), получим

Г '0

1 -Го

ап — а22 =---. Подставим последнее в (31):

Г -г

• dr

J а'0

W = an ■ p ■ e Го = an ■ p ■ Го

или

К К— К К1= а12р ■ Го. (32)

Интегрируя (30), с учётом (32) найдем:

С = — , С2 = {-^-^—-г.

а12 ■ Р ■ Го а12 ■ Р ■ Го

Подставляя теперь С и С2 в решение (27), получим:

Г =— К (г) ■ [ ^—^^-г + я2 (г) ■ {А!^)-. (зз)

а12 ■ Р ■ Го а12 ■ Р ■ Го

Угловую поправку Р найдем из уравнения (21):

ап 1 -Г Д

Р = — Г1----1 + — . (34)

а12 а12 -г а12 Постоянную Р определим с учётом краевых условий.

Пусть в пункте излучения (г = о) и в пункте приёма (г = г ):

Е = 1

Го = К , Ео 1 (35)

В качестве фундаментальных решений выберем:

дГ дГ

К(г) = тГт(г) и я* (г, — г) = т^(г, — г). (36)

дрн дрн

Тогда в начальный момент К (г = о) = о. В конечный момент:

ад = гк) = о . (37)

Дифференцируя К и учитывая (9), получим:

dR d , дг д .drnч 1 ds drn ,— . „ dß

— = — (—) =-(—) = cosß0 -cJs0 sin ß0 .

dt dtv dßH) dßH ( dt' 2-S dro dßH ß0 V0 ß0 dßH

Аналогично продифференцируем rR. Подставляя условия (35) в полученные выражения, имеем:

dR dt

(t = 0) = -c sin ßn

dR2 dt

(t = t к) = с sin ßн .

(38)

Найдём константу р, подставляя (37), (38) и (16) в (32):

Ж (¿к) = Я (¿к) • с • бш Рн- 0 = с • бш рн- р ■ Я

Откуда

Р = )/Я •

Подставляя константу р в решение (33), имеем:

п/ч \ Б, ■ Я2(0 ■ Я ^ п/ч г Б, ■ Я,а) ■ Я .

г т = -я т ■ —2—— dt + я (о ■ —1—^— dt.

(39)

^12 ■ Я1<Х ) ■ Г0 о «12 ■ Я1<Хс ) ■ Г0

С учетом (16) и закона преломления Снеллиуса [14], записанного в сферическом случае, последнее выражение примет вид:

ri(t) =

Zn = r - R

1

с • sin ßн Ri(tK)

R2(t)JБ^dt -Ri(t)J

(r+■)

Т • R2(t)

, Г Z0 + Л

dt

R

(40)

где Z0 = r0

Найдем поправку к углу ß (34). Для этого продифференцируем (40):

1

drx

dt ~ с • sin ßнЗДк)

dR2(t) \БХ • R(t)^_ dRx(t) \БХ • R2(t)

dt

J Б^

01 Z0 +1

dt

J Bv

dt

R

R

- +1

(41)

Подставляя последнее выражение и (40) в (34), получим поправку к направлению распространения сигнала:

ßx(t) =

1

с •sin ßн • а,2 • Rx(tK )

Л П/Л dR (t) ^ \R • R (t)

^ ^ R2(t) - Л КТ^

( R

dt

г П/Л dR(t)^ \R • R(t) . an • R1(t)--^ [•J * dt

dt

л

•к I ^ + 1 ( R

+

а

a

12

• (42)

Важной характеристикой сигнала является флуктуация его угла прихода в пункте приёма. При

т = ^ из формулы (42) имеем:

ßt =

1

с sin ßн • a12R1(tк )

a11R2(tк ) -

dR2(tK)^ •к B1R1(t) . _ а

v2V к dt

dt + ■

0 (Z0+1

a

(43)

12

0

0

>

\

С учётом условий (35): R (tK ) = 0, R (tK ) = С sin ßH, ai2 = С ■ sin ßH, Д (tK ) = 0, окончательно получаем:

ßt =

1

B ■ R(t)

1(7-

dt.

(44)

К1(гк ) ■ с ■ ^ Рн о | + 1

IК у

В частности, в случаях пологих наклонных траекторий сигнала, или слоистых неоднородностей ка

дЕ1 дЕ1

^ ^ для флуктуации угла прихода имеем:

нала, когда

d3

<<

дг

ßt =

K д^1 Ri(t)

2Rl(tK ) ■ sin ßH 0 dz0

J

Zn

Л

dt.

(45)

-0- + 1 v R у

С учетом (36) получаем:

дг

ßt =

2 ^(tк) ■ sin ßH

Г e ß

J dz 0 0

(t)

dt.

(46)

dßH

R

+1

Используя формулу (45) для флуктуации угла прихода сигнала, получим выражение для дисперсии этой характеристики:

дЕ,

aß =<

c

> Ri(t1)

J

2■ smРн ■ Ri(tK)J(z0 +1)

R

x

С

R(t2)

2 ■ sin Рн ■ R t )J0( z0 +1) R

'к ,1

de

dZ.

dz.

4 Z2)

4 Zi)

dtx x

> dt2 =

2 ■ sin Рн ■ Ri ('k )

K K 11

Ri('i) ■ Ri ('2) d2 N

0 0 (Z0 + i)2 dZi ■ dZ2 R

dst^dst^.

(47)

где знак < > - означает усреднение по ансамблю неоднородностей канала, N - функция корреляции неоднородностей диэлектрической проницаемости:

< Е1 (З,Г) ■ Е1 (З2, Г2 ) > = N(З1,32,Г, Г2 ), (48)

Для расчета (47) необходима конкретизация нал проходит через канал с неоднородностями, за-модели корреляционной функции искусственных данными корреляционной функцией вида [2]: неоднородностей канала. Будем считать, что сиг-

N = N

(3 +32 ri + О

■N0(3-З2,ri -Г2)

(49)

где составляющие , ^^ - характеризуют статистическую однородность и неоднородность случайного поля неоднородностей, З1, З2 ,

Г, Г - координаты, связанные со случайным полем среды канала. Предположим, что пространственные изменения функции ^^ более медленные по сравнению с . Выбор корреляционной

функции в виде (49) определяет квазиоднородное случайное поле искусственных неоднородностей.

Далее будем использовать гауссов вид однородной части корреляционной функции с пространственным радиусом корреляции случайных неоднород-ностей а .

Считая, что масштаб изменения функции N0 мал по сравнению с масштабом изменения функции N и характерным масштабом невозмущенного канала, интеграл (47) можно вычислить асимптотически.

t

с

с

к

2

с

2

2

v

у

Для расчета (47) введем суммарно-разностные переменные. Пусть:

г, - г2 = —

тогда

г1 + г2 = 2г

и = г--, 2 2

(50)

г, = г + -.

1 2

В результате того, что масштаб искусственных случайных неоднородностей много меньше характерного масштаба невозмущенного канала, область интегрирования по разностной переменной — много меньше, чем область интегрирования по г . Тогда, для интеграла (47) имеем:

=■

дго

Ск )

Однако непосредственный расчёт по формуле (51) достаточно сложен, так как для вычисления дисперсии угла прихода сигнала необходимо знать все подынтегральные функции в каждой точке на регулярной траектории, соединяющей пункты приема и излучения. Таким образом, чтобы рассчитать интеграл для дисперсии угла прихода необходимо многократно решать систему детерминированных лучевых уравнений (9)-(11). Эта вычислительная процедура занимает значительное

время. Более того, производные

дг0 ар 0

вхо-

' дго

Ж

ёг (1

1 я

дг0 Ж

(г)

г,

+1

я ,

а

№

ёг.

(51)

дящие в интегральное выражение, являются решениями системы уравнений (9)—(11) и уравнений (9), (11), продифференцированных по параметру

Р . Учитывая эти трудности, для получения информации о флуктуационных характеристиках сигнала в возмущенном канале было сделано аналитическое преобразование интегрального выражения (51). Считая в (51) верхний предел переменным и дифференцируя интеграл по верхнему пределу, можно перейти от (51) к обыкновенному дифференциальному уравнению первого порядка. Преобразуем выражение (51), записав его в виде:

(г)

+1

где: Б р =

дго

дРн

N1

а

(г к)

(52)

а

сы п

р.

(53)

2

1

к

X

2

2

0

2

2

1

2

3

о

2

2

2

Запишем теперь систему дифференциальных уравнений для расчета характеристик сигнала. Присоединяя невозмущенную систему дифференциальных уравнений (9)-(11) и продифференцированные по параметру Р уравнения (9), (11) к уравнению для дисперсии (52), получим полную

систему дифференциальных уравнений для одновременного расчёта параметров средней траектории и дисперсии угла прихода сигнала в искусственно-возмущенном информационном канале с учетом его кривизны:

dr(. I— — = с^£о ■ СОБр, dt

Сл £

dt (г0 + Я)

•БШ ро

dPо

Сл £

д£п

dt

(? о + Я)

б1п ро - с--б1п ро,

dt dt

5 {с^ ■СО5 ро}

5Рн У 5Рн

д

Сл £

Р

5Рн ) 5Рн I (7о + Я)

д£п

Б1П Ро - Т" Б1П р

dDc

дГ ^ 0 СО

дРн

dt

2

+ 1

Я

N1

а

гд_х^ Л 5л

у

(54)

В качестве детерминированной модели ди-Пример численно-аналитического модели- электрической проницаемости невозмущенного рования состояния информационного канала была выбрана зависи-

искусственно-возмущенного канала

мость:

/2

= 1 - ^ ехр /2

/

г \ г - г.

2Л

К

/2

J кр Е

V

/2

ехр

г - г

Л

2

тЕ

К

тЕ У

Модель детерминированной структуры искусственного возмущения:

£ = -К-

/ /

2 еХР

{ Л2 г - г

К

т у

ь

2

Здесь Гт и ГтЕ - высоты минимумов диэлектрических слоев; Н

и Н Е - характеризуют тол-

у.

щину слоёв;

/кр и /кр

/

/

2 кр

~Х ~еХР

г - г

2

К

т у

(55)

(56)

• (57)

соответствующие кри-

' кр " кр Е

тические частоты, / - рабочая частота сигнала,

ь = V и зь = хуТ?

/г, ь /Я

угловой размер и коор-

дината центра искусственного возмущения относительно источника излучения; К - интенсивность детерминированной структуры искусственного возмущения.

Модель неоднородной части функции корре-

С помощью системы уравнений (54) были рассчитаны графики среднеквадратичного отклонения угла прихода Ср сигнала в пункте приема в зависимости от рабочей частоты /, угла выхода луча Р н, координаты центра искусственного возмущения 3^ и параметра х (Рис. 2 а -г). При этом задавались следующие значения параметров: а = 1о км, г = 667окм,

ляции

N

характеризующая тонкую случайную К = 100

км,

структуру искуственного возмущения была задана зависимостью N = У (1 - £ ), где

К Е = 25 км,

гтЕ = 6495км,

/кр Е = 3 МГЦ,

/ = 6 МГц. ь = 500км, Я = 6370км. Динамика флуктуаций угла прихода сигнала отслеживалась при изменении ряда параметров в интервалах: рабочая частота / = 10 - 25 МГц с ша-

о

о

2

2

3

о

V

£

гом

5 МГц, К = 0 -1 с шагом 0.2, Х = 0 - 0.1

250 - 750

км с шагом

с шагом 0,02, 250 км.

Результаты расчётов показали, что в невозмущенном информационном канале (X = 0 и К = 0) среднеквадратичное отклонение ар для

выбранной модели равно нулю. В случае X Ф 0 и К Ф 0 величина ар существенно зависит от

рабочей частоты f, координаты центра 3 , интенсивности к искусственного возмущения и угла выхода Р н луча, причём с ростом Х^ максимумы

ар сдвигаются в сторону больших углов Р н.

Данный эффект связан с дисперсионными свойствами искусственного возмущения.

Заключение

Получено решение стохастической траектор-ной задачи в искусственно-возмущенном инфор-

мационном канале с конечной кривизной. Численно-аналитический метод расчёта флуктуаций направления распространения сигнала позволяет оперативно оценить частотно-угловой режим передачи информации в условиях искусственных воздействий на канал. Полученные аналитические выражения позволяют установить функциональные связи между характеристиками сигнала и параметрами искусственного воздействия на канал. Разработанный аппарат математического моделирования может быть применим для дистанционной диагностики неоднородностей канала, в том числе антропогенной природы. Проблема воздействия различных антропогенных факторов на верхнюю атмосферу в настоящее время остается весьма актуальной. Первостепенную важность при этом представляет необходимость оценки последствий глобальной промышленной деятельности, расширение возможностей контроля ядерных испытаний и мониторинга атмосферных взрывов. Используя современные математические модели таких возмущений, с помощью созданного вычислительного аппарата можно проводить мониторинг удаленных антропогенных неоднородностей.

Рис. 2. Зависимости среднеквадратичного отклонения угла прихода сигнала от угла выхода

Список литературы:

1. Благовещенская Н.Ф. Геофизические эффекты активных воздействий в околоземном космическом пространстве / Н.Ф.Благовещенская. -СПб.: Гидрометеоиздат, 2001. -273 с.

2. Исимару А. Распространение и рассеяние волн в случайно неоднородных средах / А. Исима-ру.- М.: Мир, 1981.- Ч.2. -320 с.

3. Барабаненков Ю.Н. Состояние теории распространения волн в случайно-неоднородной среде / Ю.Н. Барабаненков, Ю.А. Кравцов, С.М. Ры-тов, В.И.Татарский // Успехи физических наук.-1970.- Т. 102, № 1.-С.3-42.

4. Векшин М.М. Расчёт прохождения импульсного сигнала по изогнутым оптическим волно-водным структурам / М.М. Векшин, О.А. Кулиш, Ф.Г. Хисамов // Известия Южного федерального

у

университета. Технические науки.- 2012.- Т. 132, № 7.- С. 220-226.

5. Глебус И.С. Моделирование интерферомет-рических сигналов в оптоволоконных схемах с использованием частотно-модулированного излучения / И.С. Глебус, С.Н. Макаров // Интерэкспо Гео-Сибирь.- 2013.- Т. 5, № 1.- С. 21-27.

6. Han J.. Channel capacity and space-time block coding for coherent optical MIMO multi-mode fiber links Optik / Jiawei Han, Jie Zhang, Yongli Zhao, Wanyi Gu // Optik- International Journal for Light and Electron Optics.-2013.-V. 124, № 10.-P. 922-927.

7. Patnaik B. Optimized ultra-high bit rate hybrid optical communication system design and simulation / Bijayananda Patnaik, P.K. Sahu // Optik- International Journal for Light and Electron Optics.-2013.-V. 124, № 2. - P. 170-176.

8. Хазан В.Л. Методы имитационного компьютерного моделирования каналов связи декамет-рового диапазона радиоволн / В.Л. Хазан // Изв. вузов. Физика.-2006.- Т. 49, № 9.- С. 91-98.

9. Крюковский А.С. Математическое моделирование распространения радиоволн в анизотропной неоднородной ионосфере / А.С. Крюковский, Д.С. Лукин, Д.В. Растягаев // Вестник Российского нового университета.- 2009.- № 2.- С. 7-14.

10. Благовещенский Д.В. Высокоширотные геофизические явления и прогнозирование коротковолновых радиоканалов / Д.В. Благовещенский, Г.А. Жеребцов. М.: Наука, 1987.- 272 с.

11. Куличков С.Н. Моделирование эффектов влияния тонкой неоднородной структуры атмосферы на дальнее распространение импульсных акустических сигналов / С.Н. Куличков, И.П. Чун-чузов, О.И. Попов // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. 2010. -Т. 46, № 1. -С. 69-77.

12. Макаров А.И. Передача информации в гидроакустическом канале/ А.И. Макаров, В.Д. Дворников, В.К. Конопелько // Доклады БГУИР, 2004.-№ 2.- С. 103-118.

13. Кебкол К.Г. Количественные и качественные различия характеристик радио- и гидроакустических каналов связи / К.Г. Кебкол // Системы управлшня, навпацп та зв'язку. -2004.- 4, №12. -С198-205.

14. Яковлев О.И. Распространение радиоволн / О.И. Яковлев, В.П. Якубов, В.П. Урядов, А.Г. Павельев М.: Ленанд.-2009.- 496 с.

15. Самарский А.А. Численные методы / А.А. Самарский, А.В. Гулин.- М.: Наука. Гл. ред. Физмат. лит., 1989.-432 с.

16. Найфэ А. Введение в методы возмущений / А.Найфэ.- М.: Мир, 1984-535 с.

17. Лукин Д.С. Применение метода характеристик для решения на ЭВМ задач распространения электромагнитных волн в неоднородных анизотропных средах / Д.С. Лукин, Ю.Г. Спиридонов // Лучевое приближение и вопросы распространения радиоволн. - М.:Наука, 1971, с.265.

18. Старухин П.Ю. Применение метода Монте-Карло для моделирования прохождения сверхкоротких лазерных импульсов через неоднородную среду с подвижными рассеивателями / П.Ю.Старухин, Ю.В. Клинаев // Журнал прикладной спектроскопии. -2011.- Т. 78, № 2.- С. 277-281.

19. Кравцов Ю.А. Геометрическая оптика неоднородных сред / Ю.А. Кравцов, Ю.И. Орлов.-М.: Наука, 1980.-304 с.

20. Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме / В.Л. Гинзбург - М.: Наука, 1967.- 684 с.

21. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах / Л.М Бреховских.- М.: 1973.- 342 с.

22. Агеева Е.Т. Численно-аналитический алгоритм моделирования флуктуаций траекторных характеристик информационного сигнала в канале связи / Е.Т. Агеева, Н.Т. Афанасьев, А.В. Багинов, Д.Б. Ким, Н.И. Михайлов // Системы Методы Тех-нологии.-2012.-№ 3. -С.61-66.

23. Агеева Е.Т. Компьютерное моделирование траекторных характеристик декаметрового радиосигнала в ионосферном канале связи / Е.Т. Агеева, Н.Т. Афанасьев, Д.Б. Ким, А.В. Багинов, Н.И. Михайлов // Системы Методы Технологии. -2012.- № 3 (15).- С. 66-71.

24. Агеева Е.Т. Математическое моделирование статистических характеристик доплеровского смещения частоты радиосигнала в нестационарном ионосферном канале / Е.Т. Агеева, Н.Т. Афанасьев, Д.Ким, Н.И. Михайлов // Доклады Томского государственного университета систем управления и радиоэлектроники - 2014.-№ 1(31). - С.33-38.

25. Агеева Е.Т. Моделирование девиаций частоты декаметрогово радиосигнала на трассе наклонного зондирования ионосферы / Е.Т. Агеева, Н.Т. Афанасьев, Д.Б. Ким, Н.Т. Михайлов // Вестник Воронежского государственного технического университета.-2014.-Т.10, № 1.- С.71-74.