СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКОЙ НАДёЖНОСТИ ТОПОЧНОГО ЭЛЕМЕНТА КОТЛА СВЕРХКРИТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.18

СТОХАСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКОМ НАДЕЖНОСТИ ТОПОЧНОГО ЭЛЕМЕНТА КОТЛА СВЕРХКРИТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ

© 2009 г. А.А. Белов

Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)

South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute)

Указаны недостатки детерминированного подхода к оценке надежности трубных обогреваемых элементов. Приводятся различные варианты стохастических моделей теплотехнической надежности радиационной поверхности нагрева котла сверхкритического давления.

Ключевые слова: котёл; теплотехническая надежность; топочные экраны; стохастическая модель; поверхность нагрева; вероятность.

Disadvantages of deterministic approach to estimation of safety ofpiped heated elements are indicated here. Given different variants of stochastic models of thermotechnical reliability of radiant heating surface in a boiler. SCP (supercriticalpressure).

Keywords: boiler (generator); thermotechnical reliability; furnace taps; stochastic model; heating surface; probability.

При экранировании топки котла сверхкритического давления (СКД) основное требование - это обеспечение надёжного температурного режима радиационных поверхностей нагрева. В настоящее время для оценки уровня надёжности этих поверхностей используются детерминированные показатели, основным из которых является разность между предельной и действительной температурой металла

г = ? - ?

^ 'пр 'м '

где в качестве предельной используется допустимая температура или по условию окалинообразования [1], или по условию прочности.

Показатель рассчитывается для наиболее обогреваемой разверенной трубы элемента (под элементом, согласно [2], понимается поверхность нагрева, заключённая между двумя коллекторами). Такой подход имеет следующие недостатки:

- не ясен реальный уровень теплотехнической надёжности в месте расчёта , так как не учитывается уровень возможных отклонений температур от номинального значения;

- не учитывается распределение температур по длине трубы, в то время как температура металла /м может быть близка к предельной / не в одном сечении, поэтому результирующий показатель для разве-ренной трубы должен учитывать уровень температур в различных её сечениях;

- не учитывается количество труб в элементе и количество элементов в топочных экранах;

- нет единого показателя надёжности, который учитывал бы различные процессы, нарушающие теплотехническую надёжность элементов.

При стохастическом подходе к оценке надёжности все вышеперечисленные недостатки могут быть естественным образом устранены. Однако в настоящее время нет достаточного опыта стохастического моделирования надёжности экранных поверхностей, поэтому возникла настоятельная необходимость в разработке исследовательской математической модели надёжности топочного элемента котла СКД. Основной задачей такой модели является анализ и исследование различных возможных подходов, моделей и методов, которые могут быть использованы при синтезе стохастической методики оценки надёжности. В результате этих исследований будут даны рекомендации по инженерной стохастической методике расчёта температурного режима экранных поверхностей СКД.

Объектом исследования в данной работе является элемент топочного экрана. В соответствии с системным подходом элемент выделяется из системы более высокого уровня - топочных экранов. Внешними параметрами при этом служат: массовый расход среды в элементе, Gэл, кг/с; энтальпия на входе и выходе

из элемента, А™, , кДж/кг; давления, р™ , Р^х, Па, а также параметры, определяющие тепловосприя-тия участков элементов и отдельных труб:

. ^ЕТ * П уп .

Q n ="ПстПшСО^вМ"

F топ ^

Q м =Пш(*тр)

Qэл F

F,

(1)

(2)

]П

где у - номер участка (зоны) разбиения топки по высоте; п - номер элемента (панели) в у-й зоне; k -

QX, - тепловые

номер трубы в п-м элементе; Q]'n, Qjnk

потоки (тепловосприятия) участка элемента и трубы

соответственно, кДж/с; ^ст, ^в(у) - коэффициенты

неравномерности падающего теплового потока по стенам топки и по её высоте [2]; у - координата ] -го

участка по высоте топки, м; (х) - коэффициент неравномерности по ширине стены топки, в зависимости от координаты х; хпа, хтр - координаты панели

и трубы по ширине стены топки, м; QET - суммарное тепловосприятие топки, кДж/с; Т топ - средний по топке коэффициент тепловой эффективности; Туп -коэффициент тепловой эффективности для п-го эле-

• 7~'топ 7~' 7~'

мента в у-й зоне; Ьст , Ь ]п, Ь ппк - площади стен _

Y

Структура входных и выходных параметров ИМ.

Ф, у, ... - различные варианты функциональных преобразований

Так как модель исследовательская, то при использовании разных допущений и методов будут получаться разные варианты функциональных преобразований ф , у и т.д., для которых можно записать

Y =Ф(X); Y = у(X), ...

(3)

ныи характер разного рода эмпирических зависимо" топ F]nk. К случай-

стей, а также ¥ ]п , ¥ топ, Fjn , F„

ным процессам, в общем случае, относятся следующие величины: G3n, i™ , РвХ" , "Л ст > 1в > 1ш > Get .

Выходными параметрами Yj могут служить следующие величины:

а) функциональные показатели: Дрэл - общий перепад давления в элементе; pro , prok , pk = prok / pro -массовые скорости в средней трубе, в k-й трубе и соответствующий коэффициент гидравлической раз-верки;

h = hl

топки, элемента и трубы соответственно.

Зависимостями (1) и (2) можно воспользоваться со сведением общего теплового баланса по топке и по элементу и без сведения этих балансов. Например, в нормативной методике [1, 2] при расчете температуры металла в разверенной трубе тепловой баланс по элементу не сводят. Сведение баланса по топке - это трудоёмкая работа не только для ручного счёта, но и для машинного, так как требуется большой массив исходных данных. Поэтому с помощью исследовательской методики (ИМ) планируется выяснить, как нарушение баланса по элементу и по топке влияет на показатели надёжности.

Схематически ИМ, как преобразователь входных параметров X^ в выходные Yj, показана на рисунке.

Yi

hk, Р1=^--^хл)-

энтальпии на выходе из средней трубы, из к-й трубы и соответствующий коэффициент тепловой разверки; t , , рк = 1к / t - температуры среды на выходе из средней трубы, из к-й трубы и соответствующий коэффициент температурной разверки;

б) параметры надёжности: , t]в, t]cp -

температуры металла средней трубы в ]-й точке -наружная, внутренняя и средняя по толщине соответственно; ], ], ] - аналогичные температуры

для к-й трубы;

в) функции надёжности, которые могут определяться для любой трубы и в любом её сечении (для сокращения записей индексы не проставлены):

(4)

(5)

(6)

z1 = 'доп -1-

Z2 = ' / 'доп;

Z3 = ('доп - t)/ 'д.

где Y = (Y1,Y2,...,Y]■m) - выходные параметры (вектор-

функция); X = (Х1,Х2,...,Хт) - входные параметры (вектор-аргумент).

Входными параметрами Х{ в данной модели служат как случайные величины (с.в.), так и случайные процессы. К с.в. относятся геометрические характеристики коллекторов и трубного пучка (кроме количества труб), коэффициенты, учитывающие случай-

где ^оп = ^оп или ^оп = 'доп - допустимые температуры металла по условию окалинообразования или прочности; t - наружные или средние по толщине стенки температуры трубы.

Кроме вышеуказанных функций надёжности планируется исследование и других вариантов;

г) показатели теплотехнической надёжности. Поэтапно планируется рассмотреть следующие виды показателей надёжности [3]: R = Р {г е Dz} -вероятность того, что функция надёжности г лежит в допустимой области Dz. Для г из зависимостей (4), (6) Dz = {г > 0} , для г из (5) Dz = {г < 1} ; Ра (Г) -

вероятность того, что за время t произойдёт не более £ выбросов функции надёжности г в недопустимую область; V, Дт, А - средняя частота, продолжительность и амплитуда этих выбросов соответственно; ц -коэффициенты запаса по режимным и конструктивным параметрам (по расходу, температуре, давлению, тепловому потоку, коэффициентам неравномерности и т.п.), показывающие, на сколько можно изменить тот или иной параметр, чтобы при этом вероятность Я стала не меньше допустимого уровня.

Рассмотрим более подробно модели определения показателя надёжности Я для элемента котла. Эле-

мент состоит из кт труб, которые разбиты на ]т участков, и коллекторов. Принимаем, что коллекторы не обогреваются, поэтому теплотехническая надёжность для них не рассматривается.

Вначале проанализируем показатели надёжности R , для одиночной трубы под номером к = ктр. В

данной работе, т.е. в ИМ, выделены три модели для показателей надёжности к-й трубы.

Модель 1 для одиночной трубы:

- в качестве параметров надёжности принимаются максимальные температуры наружной стенки трубы и средней по толщине из ]т сечений, , ¿^ах ;

- функции надёжности по условию окалинообра-зования гок и по условию прочности гпр определяются из зависимостей (4) - (6);

- показатели надёжности по условию окалинооб-разования ятр и по условию прочности ятр :

= Р кк е Doк ) = Р(4р; (7)

RTПP = Р\2пр е Dпр ) = Р(Атрр), (8)

где Аторк, Атпр - события, заключающиеся в том, что соответствующие функции надёжности гок и гпр лежат в своих допустимых областях Dок и Dпр ;

- обобщённый показатель надёжности для одиночной трубы:

Ятр = Р(Атр Атрр ) = Р(Атр )Р(Атр 1 Атр ) , (9)

где Р(АтркАтрр) - вероятность произведения зависимых событий А™ и Атрр; Р(Атрр | А™ ) - условная вероятность.

Следует подчеркнуть, что функция гпр = ¿доЛ -

- ¿трах, а также аналогичные функции, найденные по

зависимостям (5), (6) или любой другой, в инженерной практике, как детерминированные показатели надёжности, в явном виде не используются.

Из описанного ясно, что в модели 1 принято допущение, что теплотехническая надёжность отдельной трубы определяется надёжностью в сечении с максимальной температурой. В модели 2 такого допущения нет.

Модель 2 для одиночной трубы:

- параметры надёжности у , у, у = 1, ут, к = ктр (так как индекс к не изменяется, то далее он опущен);

- функции надёжности г°к, г^, у = 1, ]т определяются из (4) - (6);

- показатели надёжности по процессам:

Я™ = Р{г °к е DоK, у = у} = = Р{г°к е D0к;г2ок е D0K; ...; е D0к} = Р(А™), (10)

где Р(Атрк) - вероятность того, что во всех точках

трубы функция надёжности по условию окалинообра-зования лежит в допустимой области:

ятпр = Р{г пР е DПр, у = 1^} = Р (Атр); (11)

- обобщённый показатель надёжности

Ятр = Р (Атр Атр. (12)

Модель 3 для одиночной трубы: расчётные зависимости такие же, как и в модели 2, но вычисления ведутся не по всем сечениям ут , а по трём из них: с максимальными температурами металла, среды и с максимальным удельным тепловым потоком. Понятно, что эти сечения могут совпадать и в итоге будут два или даже одно сечение. В последнем случае модель 3 превратится в модель 1. То есть в этой модели принято допущение, что надёжность всей трубы определяется надёжностью в указанных трёх сечениях.

Во всех трёх моделях аналогичным образом, т.е. в тех же сечениях, в дополнение к показателю Я, могут рассчитываться и характеристики выбросов Р8 (¿), V, Дт, А . В соответствии с рекомендациями [3] это можно не делать, если среднее квадратическое отклонение ст функции надёжности, вызванное переменными во времени аргументами, в два и более раз меньше отклонения ст , вызванного постоянными аргументами.

Определение коэффициентов запаса по различным параметрам ц является просто обратной задачей по отношению к задачам, описанным в моделях 1 - 3 для одиночной трубы.

Для элемента в целом рассмотрены два основных варианта оценки надежности. В первом варианте принимается допущение о том, что надёжность элемента определяется надёжностью работы разверенной трубы. Под разверенной здесь понимается труба с наиболее опасным температурным режимом, т.е. та, где температуры металла наибольшие. В этом случае показатели надёжности для элемента приравниваются к соответствующим показателям для трубы:

рок _ Г>ок Г>пр _ г>пр Г> _ Г> /1 тч

Яэл = Ятр , Яэл = Ятр , Яэл = Ятр , (13)

где Ятр, ятр, Ятр - определяются по зависимостям (7) - (12).

Во втором варианте модель оценки надёжности элемента учитывает количество труб в нём и выглядит следующим образом:

- определяются показатели надёжности для каждой трубы по одной из трёх вышеописанных моделей

(7) - (12): _

Я°к = Р(А°К), Якпр = Р(Акпр), Як = РА), к = 1, кт, (14) где А™, Апр - события, заключающиеся в том, что для к-й трубы соответствующие функции надёжности лежат в допустимых областях; Ак - пересечение событий А°К и А^.

- показатели надёжности для элемента определяются как вероятности произведения (пересечения) зависимых событий [4] из (14)

яэок = Р( А°к А™... А») = Р( А™), (15)

где Аэолк - события, говорящие о том, что во всех трубах данного элемента условия надёжности по ока-линообразованию выполняются, Я™ - вероятность события А™

Р(Аэолк) = Р(А°к)Р(А2ок | А°к)...Р(Акок I АаокАок ... А^).

(16)

Показатель надёжности для элемента по условию прочности Я_пр определяется по зависимостям, аналогичным (15), (16),

яэпр = Р(Аэпр) = Р^1^ ...АкК). (17)

Используя показатели (15) и (17), находим обобщённый показатель надёжности для элемента

Яэл = Р(АэолкАэпр) = Р(Аэолк)Р(Аэпр I Аэолк). (18)

Заметим, что с использованием трёх моделей для одиночной трубы и зависимостей (13) - (18) получается шесть различных моделей стохастической оценки надёжности для обогреваемого элемента. Одной из задач ИМ является выбор из этого множества оптимального варианта по условиям адекватности и экономичности модели.

Для нахождения вероятностных характеристик выходных параметров Y]■ в данной ИМ предусмотрено три различных метода:

1) метод линеаризации функциональных преобразований (3);

2) метод квадратичной аппроксимации (3);

3) метод статистических испытаний Монте-Карло.

В методах линейной и квадратичной аппроксимации кроме допущения о характере функционального преобразования (3) используется допущение о виде закона распределения случайных величин Y]■: он принимается нормальным или нормальным усечённым.

Поступила в редакцию

Для обоснования правомерности таких допущений предназначен метод Монте-Карло. Этот метод учитывает действительный характер функций (3) и законов распределения выходных случайных величин Y]■.

Однако метод статистических испытаний требует большого объёма вычислений, что затрудняет его использование в инженерных методиках. В рамках данной ИМ исследуются области конструктивных и режимных параметров топочного элемента котлов СКД, в которых применима линейная или, в крайнем случае, квадратичная аппроксимация.

Выводы

Результаты, полученные с помощью ИМ, могут быть использованы при разработке стохастического инженерного метода оценки надёжности топочных экранов СКД. Такой метод полезен для энергетики и энергомашиностроения в следующих аспектах:

1. Из нескольких вариантов схем и конструкций выбираются те, которые имеют более высокую реальную надёжность.

2. Выявляются пути повышения теплотехнической надёжности, которые при детерминированном подходе были скрыты.

3. Расчёты ресурса металла и межпромывочного периода проводятся по стохастическим методикам, что позволяет выявить дополнительные пути их повышения.

4. Оптимизация конструктивных и режимных параметров основана на более адекватных моделях надёжности.

Литература

1. Гидравлический расчёт котельных агрегатов : нормативный метод / О.М. Балдина [и др.]. М., 1978. 256 с.

2. Тепловой расчет котлов (Нормативный метод): 3-е изд., перераб. и доп. СПб., 1998. 256 с.

3. Клемин А.И., Полянин Л.Н., Стригулин М.М. Теплогид-равлический расчет и теплотехническая надежность ядерных реакторов. М., 1980. 261 с.

4. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М., 1973. 832 с.

3 августа 2009 г.

Белов Александр Алексеевич - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Парогенераторостроение» ЮжноРоссийский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт). Тел. (8635)255-644. E-mail: warme@npi-tu.ru

Belov Aleksandr Alekseevich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Steam-generating buildings», South-Russia State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute). Ph. (8635)255-644. E-mail: warme@npi-tu.ru_