CC BY
162
предприятия // Интеллект. Инновации. Инвестиции: Академический журнал. № 4(1). Оренбург: ОГИМ, 2011. С. 79-82.
Папян Гарник Рафикович, аспирант, Россия, Тула, ФГБОУ ВПО «ТулГУ»
ESTIMATION OF INNOVATIVE POTENTIAL OF THE BASIC DIRECTIONS OF DEVELOPMENT OF THE INDUSTRIAL ENTERPRISES
G.R Papjan
Theoretical and methodical approaches for a choice of the basic direction of innovative development of the industrial enterprise are considered. For realization of the economically justified choice it is offered to realize an estimation of innovative potential of the basic directions of development of the industrial enterprise. Necessity of construction of the complex criterion which is taking into account innovative potential of a direction of development and a degree of the importance of various industrial characteristics of activity of the industrial enterprise is put in a basis of an analytical substantiation of a choice.
Key words: innovative development, innovative potential, complex criterion, the importance of the industrial characteristic of activity.
Papjan Garnik Rafikovich, the post-graduate student, Russia, Tula, Tula State University
УДК 330.43
СТАЦИОНАРИЗАЦИЯ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДЛЯ РАССЧЕТА ВОЛАТИЛЬНОСТИ
И.Н. Филиппов, А.А. Индан
Рассмотрены основные методы получения стационарных значений различных макроэкономических показателей с целью дальнейшего построения макроэкономической волатильности по ним, а также методы первых разностей, класс параметрических методов и подход, базирующийся на применение фильтров.
Ключевые слова: макроэкономическая волатильность, стационаризация, ВВП, линейный тренд, фильтрация данных
Анализ макроэкономической волатильности все более популярное явление в мировой науке (Ramey и Ramey, 2005). На данный момент существует большое количество работ, доказывающее связь между волатильно-стью и способностью экономики абсорбировать внешние шоки (Dabla-^г^ и Srivisal, 2013). Поэтому понимание причинно-следственных связей между процессами возникновения и впоследствии угасания волатильности крайне важно.
В данной статье под макроэкономической волатильностью понимается изменчивость. И для ее подсчета существует несколько подходов
(CarюПe, 2012), самые популярные из которых предполагают расчет вола-тильности как стандартное отклонение от некой стационарной величины. Естественно, большинство макро индикаторов не являются стационарными. Поэтому становится необходимым расчет относительных значений, вокруг которых временные ряды будут стационарны, что требует определить метод стационаризации.
Говоря о стационаризации, в данной статье подразумевается получение ряда слабостационарного или, иначе говоря, стационарного в широком смысле временного ряда. Или если у( = ^ + е( - не стационарный процесс, который можно представить в виде компоненты ¡лг - не являющейся константой и остатком е. Тогда расчет стационарной величины сводится к оценки трендовой компоненты ¡лг такой, чтобы остатки удовлетворяли следующим условиям:
Эти три условия требуют от остатков et нулевое математическое ожидание (1), неменяющуюся дисперсию (2), конечную автоковариацию в любой момент времени.
Расчет относительных значений не просто техническая процедура, но и фундаментальный шаг, так как результатом является нахождение и изолирование временного ряда от трендовой или постоянной компоненты в изменение макро показателя (Dehn 2000; Hnatkovska 2005)
В данной статье мы рассматриваем 3 варианта получения относительных значений:
1. Темпы роста показателей,
2. Параметрический подход,
3. Изоляция с помощью статистического фильтра.
Статистической базой исследования является база данных МВФ "World Economic Outlook Database" 1980:2011 по более 180 странам. В качестве показателей выбраны ключевые макроэкономические агрегаты: ВВП в текущих ценах, валовые накопления, государственные расходы. Техническая часть, включающая предобработку данных, проверку статистических гипотез и другие расчеты выполнены в среде математического моделирования MATLAB. В силу особенности статистической базы, показатель валовое накопление дан в процентах от ВВП, поэтому из рассмотрения исключались значения, превышающие 100% или не превышающие ноль.
Е(е) = 0; V(e) = ^2 <®, Vi;
(1)
(2)
Cov(et;et_k) = рк.
(3)
Темпы роста показателей
В первом случае просто рассматривается темп роста переменных. Очевидное преимущество - это простота получения этих данных, а также отсутствие эффекта уменьшения выборки, то есть ряд размерностью N становится размерностью N-1, что является относительно небольшой потерей данных. Отметим, что при моделирование макроэкономических процессов и в частности волатильности объем данных является очень важным ограничением, так как приходится работать с показателями на годовой основе. Особенно важен этот эффект для моделирования экономики РФ, здесь благодаря структурным изменениям рассматривать данные ранее 90-го года вообще не имеет смысла, а значит, выборка изначально сильно ограничена. Оценивая пример России, мы обнаруживаем существенный недостаток подхода темпов роста. Он не учитывает никаких глобальных структурных изменений и, оценивая ряды за весь период во многих, особенно развивающихся странах, ряд темпов роста даже не будет стациона-
Рис.1. Динамика ВВП и темпов роста Параметрический подход
Данный подход заключается в моделировании временного ряда, а затем использовании остатков данной модели для построения волатильно-сти. Оценка, базирующаяся на линейном детерминированном тренде.
Это традиционный подход, заключающийся в построении вола-тильности на основе среднего отклонения от линейного тренда. Добавим,
что оценка в данном случае может производиться и на основе других детерминированных трендов, например полиномиального или экспоненциального. Но для простоты рассмотрим здесь линейную модель:
yt =а + в + st, (4)
Где yt - переменная, волатильность которой мы измеряем, а - константа, t- линейный тренд, st - ошибка с нулевым математическим ожиданием.
Наше относительное значение в данном случае тренд:
yt = а+в (5)
Отклонение от тренда st не имеет постоянного эффекта на yt и, другими словами, это отклонение предполагается стационарным вокруг тренда и таким образом может представлять волатильность yt .
Естественно, такой подход анализа волатильности предполагает некоторые исходные гипотезы о ряде. Это и то, что он прогнозируем на долгосрочном горизонте (и описывается как раз линией тренда), и то, что скорость изменения ряда постоянна, и что все отклонения происходят только вокруг этого тренда, не смещая его.
Ограниченность такого подхода можно наблюдать на примере ряда стран. Это показано в частности в Beveridge и Nelson.
Оценка на основе смешанного тренда.
В данном подходе осуществляется попытка учесть тот момент, что шоки которые воздействуют на экономику могут иметь не только временный но и постоянный эффект на тренд показателя.
Для этого мы можем оценить отноосительные значения на базе стохастического тренда, представленного процессом авторегрессии первого порядка AR(1).
yt = yt-1 +s,где s ~ N(0^2) (6 )
или
yt = Уо +Zlst. (7)
Дифференцируя это выражения, получим
Ay =st, где st ~ N(0,ст2). (8)
Такой ряд можно назвать дифференцированно-стационарным (difference-stationary). Тогда смешанная модель, содержащая в себе оба и детерминированный и стохастический тренды, будет следующая:
yt =а + в + oyt-1 +st. (9)
Используя статистическую базу, наша задача проверить, дает ли спецификация модели в виде уравнения (9) возможность стационаризиро-вать процесс. Для этого воспользуемся тестом Филипса-Перрона, результаты расчетов приведены ниже в таблице:
Результаты теста Филипса-Перрона
а!рИа=0.05 а!рИа=0.15
а(у> , % теап р-уа!ые теап р-уа!ые а(у>, % теап р-уа!ые % теап р-уа!ые
ЫСЭР 0 0.86368829 55 0.17637074 1 0.86368829 70 0.176370 7
ЫСБО 9 0.61705461 83 0.05872881 17 0.61705461 91 0.058728 8
ССХ 3 0.77731393 45 0.19030507 5 0.77731393 65 0.190305 0
В приведенной таблице О(у) - доля стран, в которых мы можем отклонить гипотезу о наличие единичного корня; О^у) - доля стран, в которых мы можем отклонить гипотезу о наличие единичного корня, но исходный ряд заменяется первыми разностями.
Проблема, которая возникает с данным типом трендов, в том, что данный тренд представляет собой небольшую задержку и смещение, что приводит к компенсации в периоде 1 резких движений периода 1-1. Поэтому это создаёт искусственную волатильность в периоде 1.
Оценка на основе скользящего смешанного тренда.
Применяя различные модели на всем временном ряде, строятся глобальные тренды и, применяя их оценки, подразумевается гипотеза о том, что параметры нашей модели неизменны вне зависимости от времени. В реальных же данных могут происходить структурные изменения. Это происходит из-за каких-либо глобальных изменений в странах. Особенно этому подвержены развивающиеся экономики. Существуют различные техники вычисления точек этих прорывов, но исследование данной тематики выходит за рамки данной работы. Гораздо более популярный способ решения этой проблемы - это скользящий тренд. Параметры этого тренда вычисляются за какое-то фиксированное окно, например за 12 лет, и каждый год коэффициенты регрессий модифицируются по последним 12 точкам ( рис.2).
И у этого подхода есть свои недостатки. Во-первых, он серьезно сокращает выборку, а именно на размер окна, так как первое известное значение можно подсчитать только в момент 1=к+1 (к - параметр окна). Во-вторых, возникает проблема, связанная с тем, что данный вид тренда может пропускать некоторые долгосрочные или среднесрочные цикличности в экономике (в зависимости от выбранного параметра окна к).
Модель глобального- смешанного тренда
Модель скользящего смешанного тренда
1385 1990 1 995 2000 2905 Год
Год
Рис.2. Сравнение моделей с разными типами трендов Подход фильтрации данных
Некоторые исследования по построению макроэкономической во-латильности используют фильтрацию статистических данных для изоляции их от циклической и трендовой компоненты. Самый популярный фильтр, встречающийся в литературе, это фильтр Ходрика-Прескотта. Исследования, в частности (King и Rebelo, 1993) , доказывают, что этот фильтр способен стационаризировать интегрированный до 4-го порядка временной ряд. Существуют и другие статистические фильтры, например полосно-пропускающий фильтр (BP filter), который пропускает частоты, находящиеся в некоторой полосе частот (Baxter и King, 1999). Но использование различных фильтров в нашем случае дают схожие результаты, поэтому подробнее рассмотрим HP-фильтр (рис. 3).
Ходрик и Прескотт разделяют временной ряд на нестационарную трендовую компоненту (yp) и циклическую компоненту (yct):
yt = yp + yt ,T = 1,2,3, t. (10)
HP-фильтр состоит в том, чтобы изолировать циклическую компоненту, оптимизируя следующее выражение:
min
T-1
2 (Y - Y? )2 + ^ )2
(11)
Параметр Х- называется параметром сглаживания. В данном выражении первая часть минимизирует циклическую компоненту, а вторая сглаживает изменение в трендовой компоненте.
Выбор параметра Х не очевиден: чем меньше этот параметр, тем ближе фильтрованный ряд к исходному. Сами Ходрик и Прескотт указывают, что значение данного параметра для годовых данных должно быть равно 100, но существуют как работы, использующее большее значение от 100 до 400 (Baxter и King, 1999), так и существенно меньшее от 6 до 10 (Maravall и Del Rio, 2001).
{yp }T
i=1
t=1
t=2
Рис.3. Сглаживание с помощью НР-фильтра
Несмотря на то, что данный метод зачастую приводит к хорошим результатам, и в после его использования можно получить стационарный ряд, он также обладает определенными недостатками. Данный метод анализирует весь временной ряд и не придает определенную функциональную форму для тренда. В итоге получается, что циклическая и трендовая компоненты независимы друг от друга. Это довольно существенное ограничение для подсчета волатильности, так как множество исследований демонстрирует связь между текущей волатильностью и долгосрочным ростом. Также вопросом остается выбор сглаживающего параметра.
Выводы
В данной статье рассмотрен ключевой вопрос построения макроэкономической волатильности - стационаризация исходных рядов. Мы приводим несколько моделей, каждая из которых обладает своими достоинствами и недостатками.
Все модели, кроме самого простого вычисления темпов роста показателей, дают возможность получить стационарный ряд на большинстве исследуемых данных. Но при этом глобальный смешанный тренд создает искусственную волатильность в годы, в которых ее быть не должно, поэтому для нашей цели, анализа процессов волатильности, этот вариант не подходит.
Фильтрации дают хорошие результаты, но сглаживание происходит в некоторой искусственной манере, так как анализируется сразу весь ряд. Кроме того, возникает проблема того, что фильтрации могут выдавать различные решения в зависимости от выбранного периода. Например, если взять выборку с 1970 по 1990 годы, а затем расширить ее и анализировать с 1970 по 2010, то выводы, которые мы сделаем о волатильности в 19851990, могут существенно отличаться друг от друга. Это также слишком
существенное ограничение для дальнейшего анализа процессов волатильности.
Наилучший метод, по нашему мнению, для получения стационарных значений с целью дальнейшего расчета волатильности - это оценка на основе смешанного скользящего тренда. Так, этому методу свойствена динамика модели, то есть модификация параметров с течением времени. В то же время влияние ситуации многолетней давности в экономике не влияет на расчет текущих уровней волатильности, что также является адекватным предположением. Кроме того, этот вид модели наиболее быстро адаптируется к структурным изменениям.
Список литературы
1. Ramey, G. and Ramey V.A.Cross-country Evidence on the Link Between Volatility and Growth.// The American Economic Review. 1995. Vol.85, No. 5, P.1138-1151.
2. Era Dabla-Norris and Narapong Srivisal. Revisiting the Link Between Finance and Macroeconomic Volatility.// IMF Working Paper.2013. No.13/29.
3. Joël CARIOLLE. Measuring macroeconomic volatility - Applications to export revenue data, 1970-2005.// Working Papers.2012 I14, FERDI.
4. Dehn, J. Commodity Price Uncertainty in Developing Countries.// Policy Research Working Paper.2000. 2426.P. The World Bank.
5. Hnatkovska, V., and N. Loayza. Volatility and Growth.// In J. Azeinman and B. Pinto, eds. Managing Economic volatility and Crises. Cambridge, Mass.: Cambridge University Press, 2005.
6. Beveridge, S. and C.R. Nelson. A new approach to decomposition of economic time series into permanent and transitory components with particular attention to measurement of the business cycle.// Journal of Monetary Eco-nomics.1981. No. 7. P.151-174.
7. King, R. and S. Rebelo. Low Frequency Filtering and Real Business Cycles.// Journal of Economic Dynamics and Cont rol.1993. Vol.17, No. 2, P.207-231.
8. Baxter, M. and R.G. King. Measuring Business cycles. Approximate Band-Pass filters for Economic Time-Series.// Review of Economics and Statistics.1999. Vol.81. No.4, P.575-593.
9. Maravall, A. and A. Del Rio. Time aggregation and the Hodrick-Prescott filter.// Working Paper.2001. No. 108.
Филиппов Илья Николаевич, аспирант, ilh.filippov@gmail.com, Россия, Москва, РОССИЙСКИЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Г. В. ПЛЕХАНОВА,
Индан Алексей Андреевич, аспирант, kdir@gknix.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет.
Stationarisation of the macroeconomic indicators for volatility calculation.
In this article we describe basic methods of stationarising macroeconomic indicators for the macroeconomic volatility calculation. Following methods are presented: first-difference method, class of parametric methods, filtering approach.
Key words: macroeconomic volatility, stationarisation, GDP, linear trend, data filtering.
Filippov Ilia Nikolaevich Postgraduate student, Russia, Moscow, Plekhanov Russian University of Economics,
Indan Alexey Andreivich Postgraduate student. IMS, kdir@gknix.ru, Russia, Tula, Tula State University.
