CC BY
57
работки предложений по мотивации персонала предприятия к выполнению норм затрат.
Для повышения эффективности управления затратами необходима разработка внутрифирменного стандарта по определению показателей себестоимости с использованием системы «Ставдарт-
кост». Это позволит применять нормативную базу и учетные данные в качестве основы хозяйственного расчета, будет способствовать совершенствованию и самоуправляемости системы в целом и ее составных частей
УДК 621.771.237.019:519.234 Л. Д. Девятченко, А. В. Горбунов
СТАТИСТИКА ПРЕЕМСТВЕННОСТИ ДЕФЕКТОВ ПОВЕРХНОСТИ И ФОРМЫ В ПРОИЗВОДСТВЕ РУЛОННОГО ШИРОКОПОЛОСНОГО ХОЛОДНОКАТАНОГО МЕТАЛЛА
Появление дефектов поверхности и формы листа и дефектов формы рулона в процессе холодной прокатки на широкополосном непрерывном стане 2500 ММК и последующей дрессировки полос приводит к снижению выхода год -ного металла, увеличению объема продукции, несоответствующей заказу или вовсе бракованной. В табл. 1 приведены данные по качеству проката за последние 3 года.
При достаточно высоком уровне выхода год -ной продукции (по заказу) и относительно не вы -соком уровне брака обращает на себя внимание стабильность производства, что проявляется в стабильности показателей качества (из табл. 1 следует, что уровень брака от всего объема производства за исследуемый период из года в год практически сохраняется). Однако данные табл. 1 также показывают, что уровень несоот-ветствующей заказу продукции остается стабильно высоким и превышает уровень забракованной продукции более чем в 4 раза. Следовательно, представляет интерес рассмотреть те основания, по которым определяется качество широкополосных холоднокатаных листов и рулонов, т.е. основные дефекты поверхности и формы листов и рулонов согласно ГОСТ 21014-88.
В условиях отлаженной технологии произ-водства из всех дефектов поверхности и формы, представленных в ГОСТ 21014-88 (описано 64 дефекта поверхности листа и 12 дефектов формы листа и рулона), специфика холодной прокатки широких полос выявляет класс присущих ей дефектов. Данные табл. 2 содержат названия тех дефектов, которые выявлены в процессе произ -водственного контроля качества продукции.
Оценка взвешенного среднегодового уровня каждого дефекта за исследуемые годы, была получена в результате вычисления суммарного ве-
са (т) несоответствующего заказу и забракованного металла, содержащего данный дефект в исследуемый период, отнесенного ко всему объему производства (т) за исследуемый период, и эта доля затем выражалась в процентах. Аналогично находились оценки средних уровней дефектов по годам и затем вычислялись оценки (%) стандартных отклонений годовых объемов металла, содержащих данный дефект, от взвешенного среднегодового объема металла с этим же дефектом, с учетом имеющихся степеней свободы.
Естественным продолжением исследования после первичной обработки данных, представленных в табл. 2, должно быть выявление степени преемственности («живучести», повторяемости, способности к сохранению из года в год) некоторых дефектов, от которых в значительной мере зависит качество производимой продукции. При этом заметим, что с помощью числовых ха -рактеристик (оценок математического ожвдания и стандартного отклонения) данные табл. 2 уже позволяют отнести к наиболее существенным такие дефекты, как неровный торец излом, недотрав, царапины, линии скольжения и др.
Таблица 1
Динамика качества продукции, изготовленной на непрерывном широкополосном и дрессировочном станах холодной прокатки 2500 ММК
Год выпуска продук- ции Произведено продукции Брак от всего объема производства, т / %
Годной по заказу, % 2-го сорта, т / % Несортная, несоответ -ствующая заказу, т/%
2002 97,90 11842 / 0,86 17194 / 1,24 5893 / 0,41
2003 95,67 38477 / 2,75 22148 / 1,58 5753 / 0,40
2004 97,83 274 / 0,02 27126 / 2,15 7257 / 0,56
Таблица 2
Основные дефекты поверхности и формы широкополосного холоднокатаного металла
№ п/п Условное обозначение дефекта продукции Термины дефектов по определению ГОСТ 21014-88: Дефекты поверхности (№ дефектав скобках) иде-фекты формы (в скобках обозначено Г - дефект формы) Оценка взвешенного среднегодового уровня, % Оценка стандартного отклонения среднегодового
1 Вдавлины Раковина-вдав (38) 0,10806394 0,061144609
2 Волчок Выступы от впадин на валке (б/н) 0,00265725 0,001682034
3 Вкатмет Вкатанныеметал. частицы (37) 0,03696529 0,036240464
4 Г еометр Геометрические размеры (б/н) 0,05210423 0,042899709
5 Гофра Гармошка (11) 0,03120299 0,045530554
6 Дыры Скворечник (17), разрывы (25) 0,00007873 0,000145482
7 Излом Излом на дрессировочном стане (б/н) 0,42508118 0,487117561
8 Линскол Линии скольжения (50) 0,12225808 0,194770384
9 Недотрав Недотрав (55) 0,41556921 0,406749989
10 Некачсм Распущенный рулон (11Г) 0,00706754 0,004231507
11 Некачрез Заусенец (47) 0,00677106 0,002966240
12 Неплоск Скручивание листа, короб (8Г) 0,12429038 0,040566888
13 Окончпро М еханические свойства (б/н) 0,05100442 0,068209588
14 Отмотки Неровный торец, языки (5Г) 1,11739802 0,173477842
15 Отпечгря Отпечатки грязи, налет шлама (57) 0,01764118 0,013805835
16 Перегибы Перегибы (52) 0,05430384 0,023275054
17 Перетрав Перетрав, язвы на поверхности (56) 0,02673611 0,014259194
18 Плпромас Плохое промасливание (б/н) 0,00147625 0,002727792
19 Порез Порез: закатанная складка (20) 0,04320982 0,022414527
20 Пригар Раскатанныйпригар (9) 0,04778374 0,077833221
21 Протекто Отпечатки, насечки (29) 0,01146554 0,014324228
22 Пятназаг Пятна загрязнения (45) 0,00054129 0,001000190
23 Разнотол Разнотолщинность (б/н) 0,00466248 0,001645226
24 Рванкром Зазубрины, рваная кромка (48) 0,07232147 0,029598412
25 Рвансмят Вмятины рваные, забоины (62) 0,00283439 0,000886623
26 Ржавчина Пятнаржавчины (59) 0,15451413 0,041025168
27 Сажа Пятнистое науглероживание (44) 0,04399716 0,044208987
28 Складка Морщины, складки (21) 0,00694821 0,005569628
29 Телескоп Телескопический рулон (12Г) 0,00341505 0,003406730
30 Цараприс Царапины (63), риски, бороздки (24) 0,28584131 0,021874075
31 Цветпобе Цвета побежалости (53) 0,03633050 0,025811681
32 Эллипс Смятыйрулон, эллипс (10Г) 0,00243335 0,002016923
Заметим также, что значительные вариации относятся к тем дефектам, которые имеют высокий уровень проявления. Опять же это излом, недотрав, линии скольжения и вместе с тем царапины, неровный торец, имеющие высокий уровень проявления, но при этом незначитель-ный уровень вариации.
Оценить преемственную связь дефектов от прошлого к настоящему с помощью обычного коэффициента корреляции Пирсона [4] не пред -ставляется возможным, т.к. последний предназначен для оценки парной линейной связи непрерыв-ных нормально распределенных случайных величин В нашем случае вектор наблюдаемых дефектов представляет собой фиксированный набор значений обособленных (альтернативных)
признаков, определяющих качество проката. При этом каждый дефект в отдельности - это случайная величина с присущим ей вероятностным распределением и числовыми характеристиками, изменяющимися с изменением технологии производства.
В этих условиях для оценки преемственности дефектов поверхности и формы, их воспроизводимости в последующие годы были использованы методы ранговой корреляции Спирмена-Кендалла [1]. Для этого оценки средневзвешенных уровней (%) выявленных дефектов в исследуемом периоде были ранжированы (предварительно дефекты сортировались по убыванию % их проявления). Каждому дефекту обозначенного года были присвоены ранги из числовой последовательности 1, 2, ..., і,
32. При этом максимальный ранг г=32 присва-ивался дефекту с максимальным процентом проявления , и по мере снижения процента проявления дефекта снижался на единицу его ранг, а минимальный ранг г=1 соответствовал дефекту с минимальным процентом проявления в обозначенном году. Полученная таким образом порядковая ста -тистика дефектов представлена в табл. 3.
Оценивая место каждого дефекта по годам, обозначенного периода времени, в баллах, мы сможем применить метод ранговой корреляции Спирмена для выявления преемственности дефектов подобно тому, как этим методом выяс -няют степень согласованности балльных оценок, проставляемых разными экспертами Следовательно, мы предлагаем использовать для оценки степени тесноты связи одноименных дефектов в разные годы их проявления с помощью рангового коэффициента корреляции Спирмена, опреде-ляемого как:
= 1 _ б
^ п • (п2 -1)
где п - число ранжируемых объектов (признаков), п=32; гіи, т„ - ранги в и-, V-ранжировках; і = 1, 2, ..., п.
Для оценки достоверности вывода о наличии ранговой корреляции между дву -мя ранжировками использовалась ґ-ста-тистика Стьюденга [2] с п - 2 степенями свободы:
ґ = 1(п - 2) ■ РІ 1 (1 ~Р') '
Согласно ґ-статистики, если ґ < ґа(п — 2), то принимается гипотеза
И0 : рб, = 0, в противном случае принимается альтернативная гипотеза о значимости ранговой корреляции между оценками двух ранжировок. Данные вычис-
ленных значений р!1 по трем парам ранжировок представлены ниже, где двумя ивдексами обозначены соответствующие
годы, р23 = 0,65; р24 = 0,60; р34 = 0,59.
На рисунке дана иллюстрация преемственности каждого дефекта за последующие два года 2002 и 2003 при р23 = 0,65, где отчетливо просматривается «живучесть» ряда дефектов как при низких ран-
гах проявления (напр., дефекты № 2, 13, 29), так и при весьма высоких рангах (дефекты № 7, 9, 12, 14, 26, 30).
Оценка надежности полученных коэффициентов ранговой корреляции по t-кригерию Стьюденга показывает, что на уровне значимости а = 0,05 при числе степеней свободы v = n — 2, сравнивая табличное значение ta (v) = 2,042 с эмпирическими t-кригериями для каждого вычисленного значения рангового коэффициента корреляции, соответственно 4,6848, 4,1079,
4,0024, ввдим, что они больше табличного зна-чения. Следовательно, принимается гипотеза о значимости полученных результатов,
о преемственности дефектов проката в обозна-
Таблица 3
Порядковая статистикадефектов, обозначенных в табл. 2, в разные годы наблюдаемого периода
№ п/п Условное обозначение дефекта продукции 2002 г. 2003 г. 2004 г.
Уровень дефекта, % Ранг Уровень дефекта, % Ранг Уровень дефекта, % Ранг
1 Вдавлины 0,0Б1002624 21 0,10Б699В24 24 0,17307266В 29
2 Волчок 0,00144034Б Б 0,004ББ234В В 0,001ВВ9В69 9
3 Вкатмет 0,07691443Б 23 0,024113217 14 0,007Б12231 16
4 Г еометр 0,101040217 26 0,026033739 1Б 0,0274БВ22В 22
Б Гофра 0,0В27ББ03Б 24 0,00В47163Б 11 0,000000000 1
6 Дыры 0,000000000 4 0,000000000 3 0,0002Б19В3 2
7 Излом 0,2744Б77В2 31 0,9Б17В921Б 31 0,0066ВБ413 1Б
В Линскол 0,000000000 3 0,342990949 29 0,011Б7Б4Б0 17
9 Недотрав 0,103В272ВБ 27 0,В70В00104 30 0,2Б2470В07 30
10 Некачсм 0,00Б7613В1 1Б 0,003912174 7 0,0119ВВВБ9 1В
11 Некачрез 0,00Б329277 14 0,010100Б22 12 0,00466167В 12
12 Неплоск 0,090БВ3311 2Б 0,16В9774Б7 27 0,11167ББ3Б 26
13 Окончпро 0,00Б04120В 13 0,0237Б7Б6Б 13 0,131424670 2В
14 Отмотки 0,941049ББ1 32 1,13ВБ1371Б 32 1,2В6В43Б9Б 32
1Б Отпечгря 0,001944466 7 0,0272429Б6 16 0,024174БВ0 21
16 Перегибы 0,073133Б29 22 0,0Б9642В6В 20 0,027В04704 23
17 Перетрав 0,0144Б3В64 17 0,042279930 1В 0,0229Б7976 20
1В Плпромас 0,000000000 2 0,000000000 2 0,004724674 13
19 Порез 0,02Б10Б217 19 0,06В064712 22 0,03Б490173 24
20 Пригар 0,001Б12362 6 0,13Б9Б1Б97 26 0,000771697 4
21 Протекто 0,0041049В4 12 0,027Б9В60В 17 0,0016Б3636 7
22 Пятназаг 0,000000000 1 0,000000000 1 0,0017323В0 В
23 Разнотол 0,0039В97Б6 11 0,003Б7074В 6 0,006606669 14
24 Рванкром 0,1060В1426 2В 0,0Б34Б4Б21 19 0,0Б62944В6 2Б
2Б Рвансмят 0,003В3ВБ20 10 0,0023В99В3 Б 0,00222В471 10
26 Ржавчина 0,201309ВБ0 29 0,129699232 2Б 0,130В1В337 27
27 Сажа 0,037096091 20 0,0В9297146 23 0,001393779 6
2В Складка 0,012170917 16 0,0071201Б6 10 0,001047303 Б
29 Телескоп 0,002Б13402 В 0,007049026 9 0,000377974 3
30 Цараприс 0,26266ВББ6 30 0,290731420 2В 0,30Б76Б12Б 31
31 Цветпобе 0,023477627 1В 0,06Б347Б29 21 0,01В260В63 19
32 Эллипс 0,002В0В673 9 0,000341426 4 0,00433ВВ2Б 11
ченный период наблюдения.
Используя методы порядковой статистики [1], в случае нескольких векторов наблюдений, например за несколько дней, недель и т.д., можно вычислить так называемый коэффициент конкордации Кевдалла. В нашем случае можно сразу выяснить значимо ли отличаются уровни дефектов в нескольких векторах наблюдений, например, в разные годы наблю-дения, как дано в табл. 3.
Для оценки степени «схожести» нескольких (т) векторов, содержащих ранги (п), вычисляется коэффициент конкордации (ранговый коэффициент согласия Кевдалла) по формуле
медиана равна j(n + І), а дисперсия соответ-
W =
І2 • S
т2(п3 - п)
где 5” - сумма квадратов отклонений простой суммы оценок для /-объекта (Дг), выставленных по всем (т) векторам, от средней суммированной оценки (А). Общая сумма оценок (Д), содержащаяся во всех векторах, равна сумме элементов (г) таблицы размером п хт, где Гу - ранги, проставленные в у-векторе /-объекту. Используя принятые здесь условные обозначения, а также известные числовые характеристики для порядковой статистики (для всякого у-вектора, содержащего п натуральных чисел, среднее или
ственно І2(n - І)), определим рабочие формулы для вычисления S:
і
л=ЕА< = SS r/j= о ■m 'n ■(n+І);
/=І /=І J=1 2
ТІ / 14 А
А = — • m ■ (n + І) = — ;
2 n
S = £ (А/ - А)2.
/ =1
Для оценки достоверности вывода о согла-сованности рангов в нескольких векторах (пре-емственности дефектов продукции от вектора к вектору) используют ^-статистику, т.к. Кендаллом [1] было установлено, что случайная величина т ■ (п — 1) • Ж имеет
^-распределение с V = (п — 1) степенями свободы, откуда
2 12 • 5
х =-------Г2-----Т .
т ■ (п + п)
Гипотеза Н0 : Ж = 0 об отсутствии связи
Bar/Column Plot (RankDef.sta 10v*32c)
35
30
25
20
15
10
0 " ^ 4 N 4 " ^ 4 N 4 " ^ NI N ^"T" 4 ^^ I I Rank02
Case 1 Case 7 Case 13 Case 19 Case 25 Case 31 Rank03
Case 4 Case 10 Case 16 Case 22 Case 28
Диаграмма, отражающая преемственность дефектов проката в период 2002-2003 годы при значении рангового коэффициентакорреляции Спирмена р23 = 0,65
5
рангов принимается, если %2 < xl(У), в противном случае принимается альтернативная гипотеза о согласованности ранговых оце -нок дефектов, зафиксированных в разных выборках (наличие преемственности).
Используя рабочие формулы, представленные выше, были вычислены значения коэффициента конкордации Кевдалла Ж = 0,741772,
а также критерий ^2 = 68,985. Принимая во внимание, что табличное значение
^005(31) = 44,9853< 68,985, гипотезу Н0 отвергаем и принимаем альтернативную гипотезу
Н, о согласованности (конкордации) ранговых оценок дефектов продукции из разных анализируемых выборок. Следовательно, со степенью надежности Р > 0,95 можно утверждать, что три исследуемые выборки по дефектам продукции за 2002-2004 годы различаются незначимо или имеет место преемственность дефектов, порождаемых существующим технологическим режимом, включая мелкие очаги нарушения этого режима. В противном случае мы получили бы значимое различие векторов наблюдений, т.е. отсутствие преемственности дефектов, что связано либо с появлением новых дефектов или «выбросами» существующих при заметных нарушениях технологиче -ских режимов, либо с радикальным устранением всегда преемственных дефектов, существенно снижающих качество продукции.
Отметим также, что коэффициент конкордации Кевдалла, определяемый на основе нескольких выборок, дает более значимый результат согласованности по сравнению с коэффициентом ранговой корреляции Спирмена, предназначенный для оценки тесноты связи двух выборок. Более того, ранговый коэффициент конкордации Кендалла непосредственно связан с ^-критерием Пирсона, широко известного в гипотезах проверки соответствия в качестве критерия согласия, что характерно
также для гипотез, подтверждающих или от -вергающих наличие преемственной связи дефектов продукции прокатного производства.
Использование ранговых коэффициентов Спирмена и Кевдалла для оценок преемственности дефектов продукции листопрокатного производства оправдано еще тем, что исторически эти методы предназначались (и в настоящее время широко применяются) для оценки согласованности экспертов при ранжировании объектов экспертизы, а в нашем случае дефекты как раз и являются объектами, которым дают оценку эксперты-контролеры. Тем более, что ГОСТ 16523-97 на технические условия проката из низкоуглеродистой качественной тонколистовой стали для холодной штамповки непосредственно содержит норму (п. 6.3): «Ка-чество поверхности проката проверяют внешним осмотром без применения увеличительных приборов, классификация дефектов поверхности по ГОСТ 21014».
Выводы
• Предлагается метод оценки преемственности дефектов поверхности и формы рулонного широкополосного холоднокатаного металла, основанный на ранговой корреляции Спир-мена-Кевдалла.
• Выполнен статистический анализ по качеству проката и установлено, что в период 2002-2004 гг. дефекты исследуемой продукции имеют высокий уровень преемственности: степень тесноты взаимосвязи одноименных дефектов из года в год составляет более
0,6 при степени согласованности их проявле -ния более 0,7, т.е. детерминированная основа сохранения уровня наблюдаемых дефектов достаточно велика.
• Метод оценки преемственности дефектов продукции позволяет прогнозировать уровень качества и принять превентивные меры для его повышения.
Библиографический список
1. Кендалл МСтьюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973. 899 с.
2. Большев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики. М.: Наука, 1983. 416 с.
3. ГОСТ 21014-88 Прокат черных металлов. Термины и определения дефектов поверхности.
4. Девятченко Л.Д. Линейная корреляция. Введение в канонический анализ. Магнитогорск: МГТУ, 2002. 87 с.
