Статистическое моделирование системы телеуправления зур ЗРК малой дальности Текст научной статьи по специальности «Математика»

АПВПМ-2019

СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ ТЕЛЕУПРАВЛЕНИЯ ЗУР ЗРК МАЛОЙ ДАЛЬНОСТИ

Т. А. Аверина1,2, И, М, Косачев3, К, Н, Чугай4

1 Институт, вычислительной математики и математической геофизики СО РАН, 630090, Новосибирск 2 Новосибирский государственный университет, 630090, Новосибирск 3Военная академия Республики Беларусь, 220057, Минск 4 НИИ Вооруженных Сил Республики Беларусь, 220103, Минск

УДК 519.676

DOI: 10.24411/9999-016А-2019-10001

В статье построена модель системы со случайной структурой, описывающей математическую модель системы телеуправления ЗУР ЗРК малой дальности (МД) с комплексированной (радиолокационно-лазерной) информационной системой. С помощью разработанного статистического алгоритма проведена тестовая проверка модели Ключевые слова: структурная схема, система случайной структуры, стохастическое дифференциальное уравнение, статистический алгоритм.

Введение

В настоящее время широкое распространение получили динамические системы со случайными изменениями условий функционирования и возмущений, приводящими к внезапному изменению структуры в целом — к структурной неопределенности. Систематическое изложение таких задач и методов их анализа дано в работах II.К. Казакова, В.М. Артемьева, В.А. Бухалева [1].

Эти модели появились в ряде отраслей науки и в научных исследованиях, связанных с моделированием сложных явлений и процессов управления. Это, например, задачи автоматизации управления системой, имеющей на неперекрывающихся временных интервалах различные режимы работы и разные структуры. Такие системы получили название динамических систем со случайной сменой структуры (ДССС) или более короткое название — системы со случайной структурой.

Примерами систем со случайной структурой могут служить системы управления сближением летательных аппаратов, системы поиска и захвата информационного сигнала в задачах навигации и управления полетом летательных аппаратов, системы комбинированного наведения на цель, а также системы с возможными нарушениями и отказами

В данной статье рассматривается имитационная математическая модель типовой системы телеуправления ЗУР перспективного ЗРК МД с комплексированной (радиолокационно-лазерной) информационной системой.

1 Построение стохастической модели системы управления ЗУР ЗРК малой дальности

Стохастическую модель системы управления ЗУР ЗРК малой дальности будем рассматривать как математическую модель системы управления (СУ) беспилотным летательным аппаратом (ЛА) в классе ДССС.

Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Госзадания 0315-2016-0002.

ISBN 978-5-901548-42-4

Моделируемая система имеет два состояния: основное (первое) — поиск цели и сопровождение ЛА по угловым координатам и дальности с помощью радиолокационной информационной системы; второе — захват цели и ее автосопровождение по угловым координатам и дальности лазерным локатором. При нарушении работы лазерной информационной системы происходит быстрый обратный переход на радиолокационную информационную систему, т. е. система снова возвращается в первое состояние структуры. Переходы из г-й структуры в /-ю задаются либо с помощью иптепсивпостей перехода ^(г>г) , либо с помощью условных вероятностей Р, которые рассчитываются как свертка плотности распределения вероятности (ПРВ) времен «жизни», предшествующих 1-й структуры.

ПРВ времен «жизни» ДССС в каждой из возможных структур ](1) и f(2) определяется по результатам натурных (полунатурных) испытаний.

На рис. 1 представлена типовая структурная схема контура наведения телеуправляемого ЛА в вертикальной плоскости с комплексированной (радиолокационно-лазерной) информационной системой. На данном рисунке обозначено:

рр — передаточные функции формирующих фильтров в виде колебательных звеньев, обеспечивающие формирование на своем выходе ошибки измерения разности угловых координат цели и ЛА в вертикальной плоскости в 1-й структуре (фазовая координата У^^));

^(1) — детерминированная функция, аппроксимирующая текущую наклонную дальность до ЛА;

ССР (УВК) — передаточная функция устройства выработки команд наведения ЛА в вертикальной плоскости;

РМ — передаточная функция рулевой машинки ЛА в виде апериодического звена;

3иР — передаточная характеристика ЛА в виде колебательного звена с нестационарными параметрами;

ВС (ДГ) — передаточная функция демпфирующего гироскопа;

К 3 — передаточная функция нестационарного кинематического звена контура телеуправления Л А.

Рис. 1: Структурная схема контура наведения телеуправляемой Л А в вертикальной плоскости

При разработке структурной схемы контура телеуправления Л А, представленной на рис. 1, были приняты следующие допущения и ограничения:

1. рассматривается плоскостная модель контура телеуправления Л А лишь в одной (вертикальной) плоскости наведения;

2. рассматривается случай сильного радиолокационного и лазерного сигналов, отраженных от цели, при котором отношение мощности сигнала к мощности помехи гораздо больше единицы;

3. импульсный характер передаваемых на борт ЛА команд управления не учитывается, так как контур телеуправления является узкополосной следящей системой;

4. ошибки измерения разности угловых координат одиночной цели и в вертикальной и горизонтальной плоскостях являются гауссовыми случайными процессами с экспоненциально-колебательными корреляционными функциями вида К^1)(т) = 4г)е°(г)М сов/3^ |т| . При исследовании только контура телеуправления ЛА это позволяет заменить радиолокационную и лазерную системы измерения разности

угловых координат цели и ракеты двумя эквивалентными формирующими фильтрами в виде колебательных звеньев. Параметры этих формирующих фильтров рассчитываются исходя из значений параметров Dy \ ^г \

р(г) входящих в экспоненциально-колебательные корреляционные функции для каждой структуры системы управления.

Входным задающим воздействием в рассматриваемом контуре телеуправления ЛА является текущий угол места цели в вертикальной плоскости ео(£).

Детерминированная функция мДг) (¿) учитывает нестационарное математическое ожидание ошибки из-

С помощью детерминированной функции Н1 )(£) формируется упреждающая кинематическая траектория полета ЛА относительно линии визирования цели.

Функция Н()(£) учитывает компенсацию динамической ошибки контура наведения ЛА в 1-й структуре.

Функция дсов(в^)/(\/2Ур) учитывает влияние массы ЛА на скорость изменения угла тангажа (угла наклона вектора скорости Л А к горизонту).

Фазовые координаты вводятся только на выходах инерционных звеньев: интеграторов, апериодических, колебательных. Физический смысл фазовых координат (см. рис. 1) исследуемой системы управления ЛА пояснен ниже.

состояния структуры:

^=т (-,1г)+»2°),

йУ(° _ _ „ сса^р) + , т М _ (4) + »3 ■

йУз° _ „,(0

_ _ , , ,

М _ У4

___^,.(0 _ 2€рС0,.(0 + М0..(0(уи)

М _ Т?Ц)У3 Тр(1)У4 + Тр2(4)^2 (у5),

_ -ЬТ^(у3р + Т1р,4°) + ^(кртуЧ) - уР + кртУп(1)),

_ Т7(-у6) + «(уг) + Уп(г)) + Т^^ыьР +тРу9\ _ Тщ^(вд*о(г) + мд) -,1г) + ,12)] + + 4г)) + (т5;т)¡^^у^ - у(0

(г>(+\\ (+\ , лж(0 ('■) , ('■ )1 , и(1 ) i и(1)\ i ки}(ТГ )2-т2(1>т3(1>т6(1> (г) 1 (г) . [^ЩЩе+ мд'е -у1' + ,12] + НУ + Н\>) + 5(Т5(0)2Тя<о3 6 У8 - т$г,7 +

,.(0 + *4г)т?(г)Тз(г), (0 5 6 6

У9 + (Т5г))2Т6') У10 ■

й„(0(т2(г)+т3('))т5(')-2;1т2(')т3(г) (г) + &1')т2(')т3(') (г)

г(1)-т(1) У

йу8г) _ , (г)

М _ У9 ■

^ _ (ВД*о(*) + МД) - у(г) + у12)] + + Н^) - 2$)у(г) + ^(у 10 - ,8г)),

Т"(1) (Т"(1) )2 у ^ ^ / 1 ---Д£ «7 1 1 ^ ^ 1 К у Т"(1) 9 1 (Т"(1))

¥ _ о(*) + мД) - ,1г)+у12)) + н1г) + - Т1т у1'0

йУ11 ___1—у(г)- ^ У(г) + (/)

Л _ (Т0г))2 у11 Т|(г) у11 + (Т0г) )2 У1(Ь),

йу((2 _ у(г)

м

У11 ■■

1( )

2( )

3( )

4( )

у5р — угол отклонения рулей высоты ЛА в 1-й структуре СУ;

_ команда управления ЛА та выходе бортового дешифратора команд в 1-й структуре СУ; уТр — команда управления Л А в вертикальной плоскости па выходе УКВ (до ограничителя), передаваемая

- спгнад на выходе второго формирующего фильтра УКВ в 1-й структуре СУ; ^ производим сигнада на вькоде второго формирующего фильтра УКВ в 1-й структуре СУ; _ сигнал на выходе первого формирующего фильтра УКВ в 1-й структуре СУ; у(1 — производная ошибки измерения разности углов места цели и ЛА па выходе ФФ в 1-й структуре СУ; у(1 — ошибка измерения разности углов места цели и ЛА па выходе ФФ в 1-й структуре СУ.

Данные СДУ являются нестационарными, нелинейными с аддитивными белыми шумами. Нелинейность: (У7) ограничивает величину команды управления, а ^^(Уь) — угол отклонения рулей ЛА. Входным задающим воздействием для исследуемой системы управления ЛА является текущий угол места цели (t).

2 Статистическое моделирование системы управления

При смене структур рассматриваются естественные условия восстановления. Исключение составляет у[2 (¿), которая имеет восстановление в окрестности функций и м£) (г) ). Искомой случайной величинои

по формуле

^ ) = (ео + М{£(Ь) -уР + у^тг„),

где — точка встречи.

Показателем эффективности функционирования системы управления ЛА является вероятность попадания в круг заданного относительно цели радиуса Т1РВ. При нормальной ПРВ промаха рассчитывается по следующей формуле:

Р (-Rpb < hi < Rpb) = fRpb f(h1)dh1 = ф( R?b - Mh1) + ф( R?b - Mh1),

J-Rpb V ah1 > V ah 1 '

где hi — итоговый (с учетом двух состояний структуры) промах ЛА в вертикальной плоскости наведения ракеты; Mh1 — итоговое математическое ожидание промаха ЛА в вертикальной плоскости наведения; <7hi — итоговое среднеквадратическое отклонение промаха ЛА в вертикальной плоскости наведения; Ф(м) — функция Лапласа.

Статистическое моделирование решений системы со случайной структурой позволяет оценить различные вероятностные характеристики решения, в том числе и ПРВ промаха. Исследование разработанной стохастической модели в классе ДССС осуществлялось на ПК с процессором Intel Core i5 3330 (3.00 ГГц), с использованием алгоритма статистического моделирования систем со случайной структурой с распределенными переходами.

систем с условной марковской структурой при распределенных переходах:

(1) Пусть в момент t^ система находилась в 1-м состоянии и вектор состояния равен Y&.

(2) Моделируем вспомогательную случайную величину ai — равномерную на интервале (0,1) и заводим счетчик, полагая z = 1.

(3) Моделируем возможный момент выхода из /-го состояния: t^+i = t^ + т, где т — случайная величина с плотностью распределения р(х) = v™ * ехр( —i/Jnx), v™ = ^ i/J™, (по формуле т = -Ina/v™, a —

i=i

(0, 1)

(4) Вычисляем возможный r-й номер новой структуры, распределенный с вероятностью pr = -fe, г = I,

r=1,...N0. '

(5) На интервале [tk, tk+1] численным методом для СДУ решаем уравнения ДССС для 1-й структуры, находим Yfc+i- вектор состояния системы в момент времени tk+1 (шаг численного метода должен быть согласован с интенсивностью перехода, например, h < 0.1 ¡v™ ).

(6) Полагаем tk := tk+u Yk := Yk+i.

(7) Полагаем z := z * (1 — щг (Yk, tk)/1). Проверяем условие »гены структуры: если 1 — а1 > z, то идем на 8); иначе идем на 3).

Yk

qir-

Следует отметить, что данный алгоритм построен для произвольных систем с условной марковской структурой при распределенных переходах [2]. В более простом, частном случае, когда интенсивности перехода постоянны щг (Y, t) = щг = const (такие системы называются системами с независимой марковской структурой при распределенных переходах), в алгоритме будут отсутствовать пункты 2 и 7.

Для моделирования равномерно распределенных случайных величин на интервале (0,1) использовался «генератор» псевдослучайных чисел RAND128 [3] (с модулем 2128 и множителем Б100109). При тестовых расчетах задавались следующие безразмерные параметры модели

к0 = 0, 707, £0 = 0, 27,

Т0(1) = 0.76, Т^ = 0.37,

42) _

™U

1,

l(2)

™U

3,

а = 0.8, крМ = 0.Б, ТрМ = 0.03Б, кд = 0.37Б,

Т2(1) = 1.8, Т2(2) = 1.0,

Т3(1) =0.33,Т^; =0.174,

(2)

Т

(1)

0.14, Т

Т

(1)

0.14, Т

(2) (2)

4

5

0.072Б, 0.063,

Т6(1) = Б.0, Т6(2) = 2.Б, Т7 = 0,04, ЗД) = ^0 + 1, Тр(Ь) = к4 + кьt, kp(t) = к2 + м, £P(t) = h + k7t, rp(t) = kn + М + k912 + Щ013,

Vp(t) = k8 + k9t + kwt2.

Заключение

В данной статье разработана стохастическая модель системы со случайной структурой, описывающей математическую модель системы телеуправления ЗУР ЗРК малой дальности (МД) с комплексированной (радиолокационно-лазерной) информационной системой. Эта система построена как система управления беспилотным Л А в классе ДССС.

Тестовые расчеты данной модели статистическим алгоритмом показывают ее адекватность на безразмерных параметрах, согласованных с результатами натурных и полунатурных испытаний [4]. В дальнейшем предполагается

1. разработать аналитическую математическую модель этого же контура телеуправления Л А согласно методике [5];

2. провести дополнительные исследования модифицированным статистическим алгоритмом [6] стохастической модели СУ, построенной в данной статье и

3. сравнить результаты расчетов аналитического и статистического моделирования.

Список литературы

[1] Казаков, U.K.. Артемьев В. М., Бухалев. В. А. Анализ систем случайной структуры. М. : Физматлит, 1993. - 272 с.

[2] Averina Т.А. (2013). A modified algorithm for statistical simulation of random structure systems with distributed transitions. Numerical Analysis and Applications. Vol. 6, pp. 91-97.

[3] Mikhailov G.A., Marchenko M.A. (2002). Parallel realization of statistical simulation and random number generators. Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. Vol. 17, pp. 113-124.

[4] Новые высокоэффективные методы наведения телеуправляемых ЗУР / И. М. Косачев, О. Г. Бойцов, В. В. Меликаев // Сб. докл. Междунар. воен.-науч. конф., Минск, 10-16 марта 2000 г. — Минск : ВА РБ, 2000. - С. 176-191.

[5] Косачев, И. М., Ерошенков М.Г. Аналитическое моделирование стохастических систем. Минск : Наука и техника, 1993. — 264 с.

[6] Averina Т.А. (2016). A randomized maximum cross-section method to simulate random structure systems with distributed transitions. Numerical Analysis and Applications. Vol. 9, pp. 179-190.

Аверина Татьяна Александровна — к.ф.-м.н., ст. науч.сотр. Института вычислительной

математики и математической геофизики СО РАН;

Новосибирский государственный университет;

e-mail: ata@osmf.sscc.ru;

Косачев Иван Михайлович — д.т.н., гл. науч. сотр. Военной академии Республики Беларусь

e-mail: kosachevlSOlвтail.ru;

Чугай Константин Николаевич — к.т.н. НИИ Вооруженных Сил Республики Беларусь;

e-mail: konstantin.ch40egmail.com.

Дата поступления — 30 апреля 2019 г.